( ) GROUPEMENT DES RECEPTURS EN PARALLELE.

Transcription

1 GOUPEMENT DES EEPTUS EN PAAEE. Dans un groupement de récepteurs en parallèle, la grandeur commune à tous les éléments du circuit est la tension; elle sera donc choisie comme origine des phases dans les diagrammes vectoriels. ésistance et inductance en parallèle. fig. fig. e courant total se partage en deux courants : et (fig. ) e diagramme vectoriel, représenté fig., montre que nous avons vectoriellement : On a : U /, U / ω Du diagramme vectoriel, on tire : e qui donne : U + (fig. ) + + tgϕ 'impédance du circuit parallèle est égale à : Z Nous avons toujours, comme dans le circuit série : + Puissance active : P U cos φ en Watts (W) Puissance apparente : P a U en Volts ampères (VA) Puissance réactive : P r U sin φ en volts ampères réactifs (VAr) ésistance et capacité en parallèle. Fig. 3 Fig. 4

2 Nous avons toujours un courant total partagé entre deux courants : et e diagramme vectoriel, représenté fig., montre que nous avons vectoriellement : On a : U /, U ω Du diagramme vectoriel, on tire : e qui donne : U + ( ω ) + (fig. 4) (fig. 3) + (fig. 4) tg ϕ 'impédance du circuit parallèle est égale à : Z Nous avons toujours, comme dans le circuit série : U + ( ω ) Puissance active : P U cos φ en Watts (W) Puissance apparente : P a U en Volts ampères (VA) Puissance réactive : P r U sin φ en volts ampères réactifs (VAr) ésistance, inductance et capacité et parallèle. a tension est choisie comme origine des phases. es trois éléments sont supposés parfaits (fig. 5) On a : U/, en phase avec U U/ ω, déphasé de π/ radians (90 ) en arrière sur U U ω, déphasé de π/ radians (90 ) en avant sur U On obtient le diagramme vectoriel de la fig. 6 Fig. 5 Fig. 6 Du diagramme, on tire : e qui donne, après développement : U + ( ) tg ϕ +

3 'impédance de l'ensemble vaut : Z U + est déphasé e arrière sur la tension, c'est à dire φ > 0 lorsque / ω > ω, le circuit est inductif. est déphasé en avant sur la tension, c'est à dire φ < 0 lorsque / ω < ω, le circuit est capacitif. ésonance parallèle ircuit bouchon accordons en parallèle une inductance pure (sans résistance) avec un condensateur de capacité (fig. 7). es formules du paragraphe précédant deviennent, si l'on fait (infini) : U Z ω ω Fig. 7 orsque / ω ω, le courant total est nul, quelque soit la grandeur de la tension U; les réactances capacitives et inductives sont égales. 'ensemble en parallèle oppose un obstacle infranchissable aux courants de pulsation ω ; c'est pourquoi on dit d'une façon imagée qu'il constitue, pour cette pulsation, un circuit "bouchon". On dit encore qu'il y a résonances parallèle. a condition de résonance parallèle s'écrit, comme pour la résonance série : ω² en Heurys (H) en Farads (F) ω en radiants par seconde (rad/sec) a condition de résonance nous amène à la formule de Thomson : f f en Hertz (Hz) π les courants dans l'inductance U / ω et à travers la capacité U ω ne sont pas nuls et peuvent même être très intenses ; ls sont égaux en valeur efficace mais sont en opposition de phase (fig. 9) et la somme de leur valeurs instantanées est nulle à chaque instant. i + i 0 i -i 'ensemble condensateur-bobine en parallèle constitue une boucle fermée parcourue par un courant i os (fig. 9) os i i d'où : os - Fig. 8 Fig. 9 3

4 Puisque le courant total est nul, on peut donc ouvrir l'interrupteur ((fig. 8) sans provoquer de modification : le circuit "bouchon" isolé de toute source, continue à être parcouru par un courant et cela indéfiniment. eci n'est toutefois possible que si la résistance du circuit bouchon est rigoureusement nulle ou que l'on ne demande aucune énergie au circuit bouchon. 'est pourquoi on dit, à cause de ce comportement, que le circuit bouchon constitue un circuit oscillant: séparé de toute source, il oscille indéfiniment ((moyennant les conditions citées ci dessus). A la mise sous tension du circuit, il se produit un phénomène transitoire (dont l'étude sort du cadre de cet ouvrage) au bout duquel s'établit la régime permanent que nous avons étudié. 'est une source de tension U qui "lance l'oscillation". e même résultat peut être étudié si on charge le condensateur sous la tension U et que on le connecte brusquement à l'inductance; on provoque ainsi la décharge oscillante du condensateur. Explication du phénomène. Fig. 0 e condensateur est chargé, l'armature A est positive ( fig 0 ). Si nous fermons le circuit; un courant de décharge prend naissance, il va de l'armature A à l'armature B. 'inductance de la bobine s'oppose aux variations du courant. Elle prolonge ce courant alors que celui-ci devrait cesser, c'est-à-dire après que les armatures sont au même potentiel. 'armature B devient alors positive et le condensateur se charge en sens inverse du sens initial (fig 0). Tout recommence alors en sens inverse; le courant de décharge change ainsi périodiquement de sens; il est alternatif. e courant dans le circuit est donc entretenu par un échange d'énergie périodique entre la self et le condensateur. Amortissement. Dans la réalité, le circuit oscillant possède toujours une certaine résistance et le courant d'oscillation s'amorti pour s'arrêter ensuite ( fig ); un circuit oscillant réel est toujours amorti; la résistance du circuit transforme progressivement toute l'énergie électrique en énergie calorifique. Fig. 4

5 Pour maintenir constante l'amplitude de l'oscillation, il faut que la source d'alimentation fournisse un petit courant juste suffisant pour compenser la puissance dissipée par le courant oscillant OS dans la résistance de la bobine (fig ). e petit courant entretient le grand courant OS - (fig. 8 numéro précédent). l y a surintensité comme il y avait surtension dans la résonance série. On démontre que le rapport OS / est égal au facteur de qualité Q de la bobine : Q OS En général, la résistance de la bobine est petite devant la réactance ω Fig. On montre que, à la résonance et lorsque Q est supérieur à 5 (cas général), l'impédance du circuit bouchon réel peut se calculer par la formule suivante : Soit X la réactance inductive et X la réactance capacitive, on a : d'ou : Z X Z Z ω ω Z en ohm (Ώ) en Farads (F) en Henry (H) en ohm ( Dans ces formules, peut être considéré comme la résistance totale en série avec ou, sans égard à la manière dont cette résistance est répartie entre les deux branches. ourbes de résonance. orsque l'on fait varier d'une façon continue l'une des trois grandeurs, ou ω, l'impédance Z du circuit prend une valeur maximale lorsque la condition de résonance ω² est vérifiée (fig 3). e courant prend alors la valeur minimum (fig 4) tandis que le courant OS est à sa valeur maximum ainsi que du rapport de surintensité OS /. es courbes sont d'autant plus pointues que le facteur de qualité Q de la bobine est plus grand (fig.5). Fig. 3 Fig. 4 Fig. 5 5