26 - Les statistiques

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1 I. Série statistique - Les statistiques La population étudiée est l ensemble des élèves d une classe de e dans un collège. Le caractère ou la variable étudiée est la note de ces élèves à un devoir de mathématiques. Ce caractère prend les valeurs entières de à. Les notes obtenues sont les suivantes : 5 Pour mieux présenter les résultats, on utilise le tableau des effectifs, indiquant le nombre d élèves ayant une note donnée. Inf à 5 Sup à 5 L étendue d une série statistique est la différence entre la plus grande valeur et la plus petite valeur de la série. Plus l étendue est grande, plus la série est dispersée. 5 Étendue = 5 = Étendue = 5

2 II. Diagramme en bâtons et histogramme < 5 >5 TOT Eff. 5 A partir du tableau précédent, on peut tracer le diagramme en bâtons correspondant, les valeurs prises par le caractère sont portées en abscisses, les effectifs sont reportés en ordonnées. (on prendra pour échelle en ordonnée cm = élève ) 5 s 5 On remarque que la note est la plus fréquente s III. La médiane < 5 >5 TOT Eff. 5 On peut aussi tracer le diagramme en barre ou histogramme correspondant au même tableau. 5 s 5 s élèves élèves médiane Il y a autant de valeurs inférieures à la médiane que de valeurs supérieures. Médiane =

3 < 5 >5 TOT Eff. 5 Définition de la médiane d une série statistique Quand une série statistique est ordonnée, la valeur médiane est celle qui partage cette série en deux parties de même effectif. On peut donc ranger les 5 notes dans l ordre croissant élèves élèves La médiane est la e note La médiane n est pas forcément une donnée de la série (effectif pair) Si on avait les notes suivantes au lieu des 5 précédentes : élèves élèves La médiane est la demi-somme des données centrales de la série. Médiane = ( + ) =,5 IV. Les quartiles Le premier quartile Q est la plus petite valeur de la série ordonnée telle que 5% au moins (un quart) des valeurs soient inférieures ou égales à Q. Le troisième quartile Q est la plus petite valeur de la série ordonnée telle que 5% au moins (trois quarts)des valeurs soient inférieures ou égales à Q. Exemple : Pour les 5 notes précédentes, on calcule : 5 =,5 puis 5 =,5 Le premier quartile est donc la e note. Le troisième quartile est la e note Q La médiane Q Q Q = = (écart interquartile)

4 V. Fréquence Fréquence de la variable x = de x total de x total donc : de x total total total Fréquence de x SOMME de toutes les fréquences = Fréquence Fréquence en % Inf à %, %, %, %, %, %, %, %, % 5, % Sup à 5 5 % % Fréquence de = 5 =, = = %

5 VI. s cumulés croissants et fréquences CC Les effectifs cumulés croissants permettent de trouver rapidement la médiane et les quartiles d une série statistique. < 5 > 5 5 CC 5 5 Fréquence,,,,,,,,, Fréquence CC,,,,5,,,, médiane On peut à l aide de ce tableau répondre aux questions suivantes : Combien d élèves ont moins de, compris? Réponse : élèves ont moins de, compris Combien d élèves n ont pas la moyenne? Réponse : élèves n ont pas la moyenne,, Q,, 5% Q < 5 > 5 5 CC 5 5 Fréquence,,,,,,, Fréquence CC,,5,,,, 5% 5% 5

6 Diagramme des effectifs cumulés croissants s CC (ou fréquences CC) 5(ou %) (ou %) 5% 5(ou %),5(ou 5%) (ou %) 5% 5(ou %) 5 s Q médiane Q VII. Calcul de la moyenne exacte La moyenne d une série est le quotient de la somme de toutes les valeurs de cette série par l effectif total. < 5 > Moyenne = 55 5 Moyenne =,

7 VIII. Répartition en classes < 5 >5 TOT Eff. 5 On peut faire aussi une répartition en classes quand l effectif total est important avec de nombreuses valeurs pour la variable. On peut par exemple répartir les notes en 5 classes : TF (très faibles) : notes < F (faibles) : notes < M (insuffisants et moyens) : notes < AB (assez-bien et bien) : notes < TB (Très bien) : notes Classes TF F M AB TB Total Centre de la classe 5 Centre effectif La moyenne pondérée des centres des classes donne une valeur approchée de la moyenne réelle de la série. Moyenne = Histogramme effectifs 5 5 Moyenne =, Classes TF(à) F(à) M(à) AB(à) TB(à) Total Centre de la classe 5 5 notes

8 On peut faire aussi un diagramme circulaire ou semi-circulaire. Classes Centre de la classe Fréq. Angle DC Angle DSC TF F,,, M,5,, AB, 5, 5, TB Total 5 Diagrammes circulaire et semi-circulaire notes, < 5% notes, < % 5, notes < %, M, 5% AB, 5, %, F, %