Corrigé. 1. Exercices sur la force d Archimède. Exercice 1. 1) V Cu = c³=( )³ = 1, m³

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1 Corrigé 1 1. Exercices sur la force d Archimède Exercice 1 1) V Cu c³( )³ 1, m³ 2) G Cu m Cu. g Cu. V Cu. g , ,125 N 3) F A eau. V Cu. g , ,25 N 4) G G F A 11,125 1,25 9,875 N Exercice 2 1) m Zn G 50 5 kg g 10 2) V Zn m Zn Zn m³ ) F A méthanol. V Zn. g ,537 N 4) G G F A 50 5,537 44,463 N Exercice 3 1) V im FA.g eau 0,735 0, m³ ) F A eau salée. V im. g , ,75705 N Exercice 4 Flotte F A G total G bateau + G charge G charge F A G bateau 1) G bateau? G bateau m bateau. g N 2) F A? F A eau de mer. V im du bateau. g F A , N 3) G charge 1, , N

2 2 Exercice 5 G G Fe F A 1) G Fe m Fe. g N 2) F A essence. V im Fe. g V im Fe V Fe m Fe Fe ,2 m³ 7900 F A , N 3) G N Exercice 6 Flottaison max flottaison avec le volume max immergé F A(bouteille entièrement immergée) G bouteille + G Hg 1) G bouteille m bouteille. g N 2) F A(bouteille entièrement immergée) eau. V im. g V im V bouteille 10-3 m³ F A N 3) G Hg ,25 N 4) m Hg G Hg g 9,25 0,925 kg 10 G Hg F A(bouteille entièrement immergée) - G bouteille 5) V Hg Exercice 7 m Hg Hg 0,925 6, m³ 68 cm³ Le bloc de hêtre flotte G Hêtre F A a) dans eau : 1) F A G Hêtre m Hêtre. g ,4 N 2) F A eau. V im. g V im b) dans eau de mer : FA.g eau 5, , m³ 540 cm³ 1) F A G Hêtre m Hêtre. g ,4 N 2) F A eau de mer. V im. g V im F A eaudemer.g 5,4 5, m³ 526 cm³ c) Le bloc de hêtre s enfonce plus dans l eau que dans l eau de mer.

3 3 Exercice 8 Le bloc de bois flotte G bois F A 1) F A G bois m bois. g N 2) F A eau de mer. V im. g V im F A eaudemer.g m³ ) V total du bois V émergé + V immergé m³ 4) bois Exercice 9 m V bois bois kg/m³ il s agit du liège ) F A G G N F 2) F A liquide. V im. g liquide V.g Exercice 10 im A kg/m³ il s agit de l essence Flotte F A G porte + G Rose G Rose F A - G porte 1) G porte? G porte m porte. g N 2) F A? F A eau de mer. V im de la porte. g 4 V im de la porte m³ 5 F A ,8 N 3) G Rose 820, ,8 N 4) m Rose Exercice 11 G Rose g 720, ,08 kg 1 er schéma : F A1 G 1 G N 2 e schéma : F A2 F A1 5 N (puisque même volume immergé et même liquide) le dynamomètre A indique G 2 G 2 - FA N 3 e schéma F F A3 A 1 5 V 2,5 N (puisque Vim3 im1 et même liquide) le dynamomètre B indique G 3 G 3 FA 3 8 2,5 5,5 N

4 4 Exercice 12 1) Volume de la sphère de cuivre : m / V V Cu m Cu / Cu V Cu 2,7 / m 3 2) Force d Archimède : F A liq. V im. g F A ,373 N 3) Poids de la sphère de cuivre : G m. g G 2, N 4) Force lue au dynamomètre : F A G G G G F A Exercice 13 G 27 2,373 24,627 N 1) Force d Archimède lorsque le corps est immergé dans l eau : F A eau. V im. g F A 10³ ,5 N Force lue au dynamomètre : F A G- G G G - F A G 13,5-1,5 12 N 2) Force d Archimède si le corps était totalement immergé dans le mercure : F A Hg. V im.g F A 13,6. 10³ ,4 N 3) Lorsque le corps est totalement immergé : F A > G car 20,4 N > 13,5 N le corps subit une force dirigée vers le haut qui va l amener à la surface du liquide, il flottera, une partie étant immergée. Exercice 14 1) Force d Archimède exercée par l eau sur la sphère : F A eau G G 3,57 3,07 0,5 N 2) Volume de la sphère F A Liquide. V im.g F A eau eau. V sphère.g V sphère F A eau / ( eau. g) 0,5 / ( ) m 3 3) Masse volumique de la sphère sphère m sphère / V sphère G m. g G sphère m spère.g m sphère G sphère / g 3,57 / 10 0,357 kg m / V sphère m sphère / V sphère 0,357 / , kg / m 3 la sphère est en zinc

5 5 4) Force d Archimède exercée par le liquide x sur la sphère Corps immergé : F A liquide x G - G liquide x 3,57 3,175 0,395 N or Force d Archimède : F A liquide x 0,395 N liquide x. V sphère. g 5) Masse volumique du liquide x : F A liquide x liquide x. V sphère. g liquide x F A liquide x / (V sphère. g) 0, 395 / ( ) 790 kg/m 3 acétone Exercice 15 1) F A Liquide. V im. g dans cette formule on connaît : Liquide et g. On peut déterminer le volume immergé du corps (schéma) :V im ml m 3 2) On peut maintenant calculer la force d Archimède : F A Liquide. V im. g F A ,5 N 3) Corps flottants G F A 1,5 N 4) m G/g 1,5/10 0,15 kg Exercice 16 Nature du cube Volume du cube (cm 3 ) Nature du liquide F A (N) Cuivre 8 Eau 0,0800 N Zinc 8 Eau 0,0800 N Aluminium 8 Eau 0,0800 N Cuivre 16 Eau 0,1600 N Cuivre 16 Huile 0,1408 N Zinc 4 Huile 0,0352 N Cuivre 4 Eau 0,0400 N Zinc 8 Huile 0,0704 N Sur les trois variables reprises dans le tableau, quelle est celle qui n influence pas la force d Archimède? La nature du cube. En fonction des informations fournies dans l énoncé, peut-on être certain de la rigueur scientifique des résultats? En cas de réponse négative, rédige un nouvel énoncé. Non, l énoncé correct serait : complète le tableau ci-contre (toutes les manipulations sont faites au même endroit et les cubes sont totalement immergés).

6 6 2. Exercices sur la pression hydrostatique Exercice 1 1) Pression subie par le bouchon de la part de l eau : p. g. h p Pa 2) Force exercée sur le bouchon par l eau (dirigée vers le bas) : p F / S F p. S F ,3 N 3) Il faut donc exercer, sur le bouchon, une force verticale dirigée vers le haut : F verticale > 6,3 N Remarque : si F verticale 6,3 N, il y a équilibre, mais F verticale > 6,3 N car le poids du bouchon n est pas nul. Exercice 2 F 2 2. F 1 Pression hydrostatique : p. g. h Dans ce cas, nous avons un même liquide, un même champ de pesanteur et une même hauteur de liquide donc : p 1 p 2 Nous savons également que : p F / S F p. S donc : F 1 p. S 1 et F 2 p. S 2 comme S 2 2 S 1, on peut écrire : F 2 p. 2 S 1 2 F 1 Exercice 3 p. g. h h p / (. g) h ,15 m Exercice 4 1) Hauteur de liquide dans l aquarium : h 3/4. h aq h 3/4. 0,4 0,3 m 2) Pression hydrostatique : p. g. h p , Pa 3) Aire de la surface du fond de l aquarium : S L. l S 0,6. 0, 5 0,3 m² 4) Force pressante exercée par l eau sur le fond de l aquarium : p F/S F p. S F ,3 923,4 N Exercice 5 p A 1/2 p D p A liquide. g. 2h p B liquide. g. 3h p C liquide. g. 2h p D liquide. g. 4h Voir schéma p B 3/2 p C p B 3/4 p D p C p A p A 2/3 p B

7 7 Exercice 6 h 1 h 2 h 3 La pression régnant au fond d un vase est p liquide. g. h or : même liquide même g mais h 1 > h 2 > h 3 (les hauteurs du liquide dans chacun des récipients) On peut conclure que p 1 > p 2 > p 3 La force pressante exercée par l eau sur le fond du récipient est F p. S or : même surface et p 1 > p 2 > p 3 On peut conclure que F 1 > F 2 > F 3 Exercice 7 h A m h B m h C m Voir schéma h D m p A eau. g. h A Pa 1800 hpa P B eau. g. h B Pa 2100 hpa P C eau. g. h C Pa 2600 hpa P D eau. g. h D Pa 1000 hpa Exercice 8 Il faut que p A p B il faut que eau. g. h eau méthanol. g. h méthanol h méthanol eau.g.h eau.g méthanol ,125 m 12,5 cm

8 8 3. Exercices sur la force d Archimède dans les gaz Exercice 1 La force d Archimède tend à faire monter le ballon. F A. g.v im F A air.g. V ballon 1, N S opposent à la force d Archimède, le poids total du ballon (enveloppe vide, nacelle, aéronaute et hélium). G ballon N Poids de l hélium : m / V m He V He. He m , ,5 kg G m. g G He m He. g 178, N Poids total (ballon + hélium) G total G ballon + G He N Puisque F A > G total, le ballon monte, la force ascensionnelle serait, sans lest, de : F ascentionnelle sans lest F A - G total F ascentionnelle sans lest N Or, on souhaite que la force ascensionnelle soit de 200 N. Il faut donc réduire la force ascensionnelle de : N Cette force correspond à un lest de : G m.g m G / g G / ,5 kg Exercice 2 Forces verticales en présence : - dirigées vers le bas : G total G ballon + G air chaud - dirigée vers le haut : F A ballon Poids du ballon : G ballon m ballon.g 0, ,5 N Poids de l air chaud : m/v m. V m 0,9. 1 0,9 kg G air chaud m. g 0, N Poids total : G total G ballon + G air chaud 2, ,5 N Force d Archimède F A air 20 C. g. V im 1, ,04 N la montgolfière monte puisque F A > G

9 9 Exercice 3 1) V ballon V(H 2 ) m³ 5 2) G (H 2 ) m (H 2 ). g (H 2 ). V (H 2 ). g 0, N 3) G total G ballon + G (H 2 ) N 4) F A air. V ballon. g 1, N 5) F ascensionnelle FA G N Exercice 4 1) V ballon V(H 2 ) 4πr³ 3 4π4³ 268 m³ 3 2) G (H 2 ) m (H 2 ). g (H 2 ). V (H 2 ). g 0, N 3) G total G ballon + G (H 2 ) N 4) F A air. V ballon. g 1, N 5) F ascensionnelle sans lest FA G N 6) G lest F ascensionnelle sans lest F as voulue N 7) m lest 138,7 kg