Cours d Electronique analogique. Fabrice Sincère (version 2.0.1)

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1 Cours d Electronique analogique Fabrice Sincère (version 2.0.)

2 Chapitre 3 Filtrage analogique Introduction Un filtre est un circuit dont le comportement dépend de la fréquence. Un filtre est un circuit linéaire. si la tension d entrée est sinusoïdale alors la tension de sortie est sinusoïdale de même fréquence. Remarque : une tension continue possède une fréquence nulle. 2

3 3-- Etude du filtre en régime sinusoïdal u E filtre u S La principale caractéristique d un filtre est sa réponse en fréquence : A V (f) A V désigne l amplification en tension : A û û S V E amplitude de la amplitude de la tension de sortie tension d'entrée Une autre caractéristique est sa réponse en phase : ϕ us/ue (f) 3

4 3--- Filtre actif et filtre passif filtre passif : on y trouve résistances, bobines et condensateurs. filtre actif : alimentation externe, transistors, A.O. 4

5 3--2- Les principaux types de filtres (idéaux) a- Filtre passe-bas Ce filtre ne laisse passer que les basses fréquences du signal d entrée. Les hautes fréquences sont donc filtrées. La limite entre BF et HF est appelée fréquence de coupure f C. La bande passante est la gamme de fréquence non filtrée : BP [0, f C ] A noter que les signaux continus (f 0) ne sont pas filtrés. 5

6 b- Filtre passe-haut Ce filtre ne laisse passer que les hautes fréquences. BP [f C, [ 6

7 c- Filtre passe-bande Ce filtre ne laisse passer qu une bande de fréquences. Il possède deux fréquences de coupure : - la fréquence de coupure basse - et la fréquence de coupure haute BP [f C B, f C H ] 7

8 d- Filtre coupe-bande (ou réjecteur de bande) Filtres réels Prenons l exemple d un filtre passe-bande : 8

9 Les fréquences de coupure «à 3 db» sont définies de la manière suivante : ce sont les fréquences qui correspondent à l amplification maximale divisée par 2. AV max AV (fc) 2 9

10 Diagramme de Bode du gain Le diagramme de Bode donne le gain en fonction de la fréquence (ou de la pulsation). L échelle des fréquences est logarithmique : 0

11 3--4- Fonction de transfert d un filtre (ou transmittance complexe) La fonction de transfert est une fonction mathématique qui décrit le comportement en fréquence d un filtre (en régime sinusoïdal). T ( ω) U U S E Le module de la fonction de transfert correspond à l amplification en tension : T( ω) T( ω) U U U U û û S S eff S E E eff E amplitude de la " " tension de sortie d'entrée

12 Le déphasage entre la sortie et l entrée est fourni par l argument : arg U U S ( T( ω) ) arg arg US arg U E ϕus ϕue ϕus / ue Exemple n : filtre passe-bas passif E Il s agit d un filtre «RC». 2

13 Résultats expérimentaux En régime continu et en basse fréquence (f << f C ), u S u E : En haute fréquence (f >> f C ), le signal de sortie s annule : Fig. 7e : 3

14 4 Fonction de transfert E E E C R C S U jrc U jc R jc U Z Z Z U ω + ω + ω + ω + ω jrc U U ) T( E S Appliquons la formule du diviseur de tension :

15 Nous en déduisons l amplification en tension : T( ω) + jrcω + jrcω + (RCω)² Diagramme de Bode du gain G( ω) 20 log T( ω) 20 log0 ( + (RC )² ) 0 ω 5

16 Fréquence de coupure à 3 db La pulsation de coupure est solution de l équation : T( ω C ) T max 2 T max T(ω 0) + (RCω C )² 2 d où : RCω C et : f C 2πRC A.N. R 0 kω et C 0 nf ω C rad/s ; f C,6 khz 6

17 3--6- Exemple n 2 : filtre passe-haut actif Fonction de transfert R 2 + US R T( ω) U j E RCω Fréquence de coupure à 3 db f C 2πRC A.N. R 0 kω et C 0 nf f C,6 khz 7

18 Diagramme de Bode du gain T T( ω ) + max R R A.N. R 2,2 kω et R 2 9,8 kω T max 0 ; G max +20 db 2 8

19 3-2- Filtre en régime non sinusoïdal Introduction : représentation fréquentielle d un signal Considérons un signal périodique, par exemple une tension rectangulaire de fréquence F /T : La représentation fréquentielle (ou spectre de fréquence) de ce signal est : 9

20 Théorème de Fourier Tout signal périodique de fréquence F peut se décomposer de façon unique en la somme : - d une composante continue égal à la valeur moyenne - d'une composante sinusoïdale de fréquence F appelée le fondamental - de composantes sinusoïdales de fréquences multiples de F appelées harmoniques Signaux particuliers - signal continu 20

21 - signal sinusoïdal alternatif (fréquence F) - signal sinusoïdal avec composante continue 2

22 Exemples d application a- Filtre DC Un filtre DC sert à extraire la composante continue d un signal. Il faut donc un filtre passe-bas de fréquence de coupure f C << F : 22

23 b- Filtre AC Le rôle d un filtre AC est d extraire la composante alternative d un signal, ce qui revient à filtrer la composante continue. On utilise un filtre passe-haut de fréquence de coupure f C << F : Fig. 0b : 23

24 c- Filtre «antiparasites» Un signal continu parasité est filtré avec un filtre passe-bas : 24

25 Un signal sinusoïdal parasité est filtré avec un filtre passe-bas de fréquence de coupure f C >> F : 25

26 d- Filtrage d une carte électronique 26