TS Physique L automobile du futur Electricité

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1 P a g e 1 TS Physique Electricité Exercice résolu Enoncé Le moteur thermique, étant très certainement appelé à disparaître, les constructeurs automobiles recourront probablement au «tout électrique» ou à une motorisation hybride mettant en jeu une pile à combustible. Le but de cet exercice est d étudier d une part le supercondensateur pouvant intervenir dans ces deux types de véhicules et d autre part, la pile à combustible. I. Première partie : étude du supercondensateur Un supercondensateur est un condensateur de technologie particulière permettant de stocker une quantité d énergie beaucoup plus élevée qu un condensateur électrolytique classique. Il permet de plus de la restituer plus rapidement qu un accumulateur électrochimique. Un supercondensateur est donc idéal pour stocker de l énergie lors d un freinage et la restituer, par exemple, lors d une phase d accélération. Les caractéristiques du supercondensateur étudié, données à une température de 25 par le fabricant, sont fournies ci-dessous : apacité : = 2600 F Tension nominale 1 : U = 2,7 V Masse : m =500 g Énergie massique 2 du condensateur chargé sous sa tension nominale : E m = 19 kj.kg -1 A. harge du condensateur à courant constant On réalise le circuit schématisé en annexe n 1. Le condensateur est initialement déchargé. À la date t = 0 s, on ferme l interrupteur K : le condensateur se charge à l aide d un générateur de courant qui permet de délivrer une intensité constante I = 10 A. A la date t = t 1, on ouvre l interrupteur. Au cours du temps, un système d acquisition permet de visualiser la tension u aux bornes du condensateur. u (V) On obtient la courbe ci-contre : u max = 2,7 V 0 t 1 t (s) 1. Sur le schéma en annexe n 1, indiquer les branchements à réaliser pour visualiser la tension u aux bornes du condensateur (voie 1 et masse). 2. Exprimer u en fonction de et de la charge q du condensateur. 3. A partir de la relation i = dq entre l intensité du courant et la charge du condensateur montrer que, lorsque 0 t t 1 : q = I.t 1 : tension maximale que peut supporter le condensateur en permanence. 2 : énergie par unité de masse emmagasinée par le condensateur sous sa tension nominale.

2 P a g e 2 4. En déduire l expression t en fonction de, u et I pendant la même durée. 5. À l aide de la courbe donnée en page 1, calculer t Exprimer puis calculer l énergie E emmagasinée par le condensateur lorsque la tension à ses bornes est U = 2,7 V. 7. Le résultat est-il en accord avec les caractéristiques données par le fabricant? B. Décharge du condensateur Le condensateur étant chargé sous la tension U = 2,7 V, on réalise le circuit schématisé en annexe n 2 pour étudier sa décharge à travers un conducteur ohmique de résistance = 1,0. À l instant t = 0 s, on ferme l interrupteur K. On visualise, à l aide du système d acquisition, l évolution de la tension aux bornes du condensateur en fonction du temps. 1. a) Sur le schéma en annexe n 2 représenter, en convention récepteur, les tensions u aux bornes du condensateur et u aux bornes du conducteur ohmique. b) Établir l équation différentielle vérifiée par u. 2. La solution de l équation différentielle est de la forme : u c = A + B. e (A et B sont des constantes et =. est la constante de temps du circuit). a) Par une analyse dimensionnelle, montrer que le produit. est homogène à un temps. b) Déterminer les valeurs de A et de B. 3. La courbe représentant l évolution de la tension u aux bornes du condensateur en fonction du temps est donnée en annexe n 3. a) Donner la définition de la constante de temps du circuit. b) En déduire graphiquement la valeur de cette constante de temps. e résultat est-il en conformité avec les données de l énoncé? t II. Deuxième partie : étude d une pile à combustible Une pile à combustible (PA) est un assemblage de cellules élémentaires, comprenant deux électrodes contenant un catalyseur (le plus souvent du platine), séparées par un électrolyte, dont le rôle est de permettre la migration des ions d une électrode à l autre. Le comburant est du dioxygène. Le combustible est le plus souvent du dihydrogène. e combustible, gazeux à température ambiante et inflammable, pose des problèmes de stockage. Un autre combustible possible est le méthanol H 3 OH. e combustible est certes toxique, mais liquide à température ambiante. Il est principalement produit à partir du gaz naturel. On se dispense ainsi du problème de stockage du dihydrogène. Une telle pile à combustible est appelée DMF (Direct Methanol Fuel ells). L électrolyte utilisé est acide. ette deuxième partie s intéresse à la réaction dans les DMF. Données : La température est fixée à T = 298 K dans tout l exercice Masses molaires atomiques : M(H) = 1,0 g.mol -1 ; M(O) = 16,0 g.mol -1 ; M() = 12,0 g.mol -1 onstante d Avogadro : N A = 6,02 x mol -1 harge élémentaire : e = 1,60 x Masse volumique du méthanol liquide : = 0,79 g.ml -1

3 P a g e 3 La pile débite un courant à travers un dipôle ohmique de résistance selon le schéma en annexe n 4. L équation associée à la réaction lorsque la pile débite est : 2H 3 OH (aq) + 3O 2(g) = 2O 2(g) + 4H 2 O 1. Les couples oxydant-réducteur mis en jeu sont O 2(g) /H 3 OH (aq) et O 2(g) /H 2 O. a) Écrire les demi-équations électroniques rendant compte des transformations se produisant à chaque électrode en précisant s il s agit d une oxydation ou d une réduction. b) Sur le schéma en annexe n 4, indiquer la polarité des électrodes et représenter le sens de circulation des électrons dans le circuit extérieur lorsque la pile fonctionne. 2. La pile débite un courant d intensité I = 50 ma pendant une durée t = 2,0 h. a) Exprimer puis calculer la quantité n e d électrons transférés spontanément pendant cette durée. b) Exprimer la masse m(h 3 OH) de méthanol consommée en fonction de n e puis la calculer. c) Exprimer puis calculer le volume V(H 3 OH) de méthanol consommé.

4 P a g e 4 Annexes Annexe n 1 A B I K u B Annexe n 2 A D i K D Annexe n 3

5 P a g e 5 Annexe n 4 ircuit électrique extérieur électrolyte méthanol + eau dioxygène H + dioxyde de carbone eau électrodes

6 P a g e 6 orrigé I. Première partie : étude du supercondensateur A. harge du condensateur à courant constant 1. Sur le schéma en annexe n 1, indiquer les branchements à réaliser pour visualiser la tension u aux bornes du condensateur (voie 1 et masse). Voie 1 : point B Masse : point D 2. Exprimer u en fonction de et de la charge q du condensateur. q =.u => u = q dq 3. A partir de la relation i = entre l intensité du courant et la charge du condensateur montrer que, lorsque 0 t t 1 : q = I.t i = dq = te = I : q est une primitive de i et q = I.t + k. Or, à t = 0 : q = 0 => k = 0 et q = I.t 4. En déduire l expression t en fonction de, u et I pendant la même durée. u = I.t => t =.u I 5. À l aide de la courbe donnée en page 1, calculer t , 7 Pout t = t 1 on a u = u max = 2,7 V => t 1 = = 7,0 x 10 2 s Exprimer puis calculer l énergie E emmagasinée par le condensateur lorsque la tension à ses bornes est U = 2,7 V. E = 1 2..u max 2 soit : E = (2, 7) 2 2 = 9,5 x 103 J 7. Le résultat est-il en accord avec les caractéristiques données par le fabricant? E m = E 3 m soit : E 9,5 10 m = = 1,9 x 10 4 J.kg -1 ce qui est conforme à l indication du fabricant. B. Décharge du condensateur 1. a) Sur le schéma en annexe n 2 représenter, en convention récepteur, les tensions u aux bornes du condensateur et u aux bornes du conducteur ohmique. u : flèche dirigée de D vers B - u : flèche dirigée de A vers D b) Établir l équation différentielle vérifiée par u. Loi d additivité des tensions : u + u = 0 Or : u =.i et i = dq => u =. dq De plus : q =.u => dq =. du et u =.. du Finalement : u +.. du = 0

7 P a g e 7 2. a) Par une analyse dimensionnelle, montrer que le produit. est homogène à un temps. [.] = [].[] u u [] = u (car : = ) i i i = q [] = u = q = u u => [].[] =. i.[t] i u i.[t] u (car : = u q = [t] = T = [.] et i = dq ) b) Déterminer les valeurs de A et de B. A t = 0 : u = 2,7 V => A + B = 2,7 Lorsque le condensateur est déchargé, pour t : u = 0 V => A = 0 et donc B = 2,7 V 3. La courbe représentant l évolution de la tension u aux bornes du condensateur en fonction du temps est donnée en annexe n 3. a) Donner la définition de la constante de temps du circuit. La constante de temps d un circuit est la durée au bout de laquelle la tension aux bornes du condensateur n a plus que 37% de sa valeur initiale. b) En déduire graphiquement la valeur de cette constante de temps. e résultat est-il en conformité avec les données de l énoncé. La tension u initiale est 2,7 V. La tension au bout d une durée t = est donc égale à : 0,37 x 2,7 = 1,0 V. Par lecture graphique, on voit que le point de la courbe qui a 1,0 V pour ordonnée a aussi = 43 min pour abscisse. Par le calcul, on trouve : =. = 1,0 x 2600 = 2,6 x 10 3 s ou 43 min le résultat est cohérent. II. Deuxième partie : étude d une pile à combustible 1. a) Écrire les demi-équations électroniques rendant compte des transformations se produisant à chaque électrode en précisant s il s agit d une oxydation ou d une réduction. Borne négative - anode (oxydation) : H 3 OH (aq) + H 2 O = O 2(g) + 6H + (aq) + 6 e - Borne positive - cathode (réduction) : O 2(g) + 4H + (aq) + 4 e - = 2H 2 O b) Sur le schéma en annexe n 4, indiquer la polarité des électrodes et représenter le sens de circulation des électrons dans le circuit extérieur lorsque la pile fonctionne. e - - électrolyte + ircuit électrique extérieur méthanol + eau dioxygène H + dioxyde de carbone eau électrodes

8 P a g e 8 2. a) Exprimer puis calculer la quantité n e d électrons transférés spontanément pendant cette durée. Q = n e. F = n e.n A.e et Q = I. t => n e.n A.e = I. t et n e = Soit : n e = , , , = 3,7 x 10-3 mol I. t N.e b) Exprimer la masse m(h 3OH) de méthanol consommée en fonction de n e puis la calculer. A La demi-équation de la réaction à la borne négative montre que : n(h 3 OH) = 1 6.n e => m(h3 OH) M(H OH) = 1 6.n e et 3 m(h 3 OH) = 1 6.n e.m(h 3 OH) Soit : m(h 3 OH) = 1 6 x 3,7 x 10-3 x 32 = 2,0 x 10-2 g c) Exprimer puis calculer le volume V(H 3OH) de méthanol consommé. = m(h3oh) V(H OH) => V(H 3OH) = 3 m(h3oh) soit : V(H 3 OH) = 2, , 79 2 = 2,5 x 10-2 ml