Exercices sur le magnétisme

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1 Exercices sur le magnétisme 1 Superposition de champs magnétiques On approche, dans un plan horizontal, des aimants identiques selon les schémas des trois cas suivants. S S M 60 S P S S S O S S Donnée : on néglige la valeur du champ magnétique terrestre devant la valeur du champ créé par un aimant, pris séparément des autres, en M, P et O. 1. Représenter le vecteur champ magnétique créé par chaque aimant, pris séparément des autres, en M, P et O. 2. En déduire le vecteur champ magnétique résultant dans chacun des trois cas. 3. On place une aiguille aimantée sur pivot vertical en M et une en P. On note D M et D P leur direction. Dans quelles directions s alignent les aiguilles aimantées en M et P si on retourne les aimants? 2 Deux aimants perpendiculaires On considère deux aimants droits A 1 et A 2 créant chacun en P des champs magnétiques notés respectivement B 1 et B 2. Leurs valeurs sont B 1 = 30 mt et B 2 = 40 mt. Les axes des deux aimants sont perpendiculaires. 1. Compléter le schéma en indiquant les pôles des aimants. 2. Construire graphiquement en P le champ magnétique B résultant de la superposition de B 1 et B Calculer la valeur B de B. 4. La valeur du champ magnétique terrestre B T est-elle négligeable devant B? 5. Calculer l angle α entre la direction D d une aiguille aimantée placée en P et l axe D 2 de l aimant A 2. Prépa Santé G 3 1/ 11 Physique

2 Exercices sur le magnétisme Donnée : la valeur du champ magnétique terrestre en P est B T = 47 µt. D 2 D 1 A 2 A 1 B 1 P 3 Sens du courant dans un fil vertical B 2 1. Compte tenu de l orientation de l aiguille aimantée, quel est le sens du courant dans le fil vertical parcouru par un courant? 2. Reproduire le schéma (vue de dessus) et dessiner quelques lignes de champ magnétique. fil rectilgne S fil rectilgne S vue de dessus 4 Champ magnétique créé par un fil rectiligne 1. Tracer les vecteurs champ magnétique aux points M 1 et M Reproduire le schéma (vue de dessus) et dessiner les lignes de champ magnétique orientées passant par ces points. fil rectilgne M 1 O M 2 M 1 O M 2 vue de dessus 5 Champ magnétique créé par deux fils On considère deux conducteurs rectilignes verticaux distants de 4 cm. On note M le point situé à 2 cm des deux fils. Le champ magnétique créé par chaque fil conducteur rectiligne (parcouru par un courant d intensité = 2 A) a pour valeur B 0 = 20 µt à 2 cm du fil. 1. Représenter les conducteurs, vus de dessus, parcourus par courants de sens opposé et d intensité = 2 A. 2. Représenter le champ magnétique créé en M par ces fils. Donner sa valeur B. 3. On inverse le sens du courant dans l un des fils. La valeur B est-elle modifiée? 4. On inverse le sens du courant dans les deux fils. La valeur B est-elle modifiée? Prépa Santé G 3 2/ 11 Physique

3 6 Champ magnétique dans un solénoïde 1. Rappeler la relation donnant la valeur B du champ magnétique créé par un courant à l intérieur d un solénoïde supposé être suffisamment long. On notera l intensité du courant qui le traverse, le nombre de spires et L sa longueur. 2. On propose les six méthodes suivantes pour doubler la valeur de B. ndiquer si elles sont correctes, en justifiant votre réponse. (a) doubler sans modifier ni ni L ; (b) doubler L sans modifier ni ni ; (c) doubler sans modifier ni ni L ; (d) doubler le nombre de spires par mètre sans modifier ; (e) doubler à la fois L et sans modifier ; (f) doubler à la fois, L et. 7 Faces d un solénoïde ndiquer sur les schémas ci-dessous la nature des faces du solénoïde et l orientation du champ au centre du solénoïde. vue de gauche vue de droite x x 8 Champ magnétique créé par un solénoïde La figure suivante représente un solénoïde de 500 spires et de longueur L = 25 cm traversé par un courant d intensité = 2, 3 A. Le solénoïde est supposé être suffisamment long pour que la relation B = µ 0 n soit applicable (n est le nombre de spires par mètre). 1. Donner les caractéristiques du vecteur champ magnétique créé en O par ce solénoïde. 2. Quelle est la propriété du champ magnétique au voisinage de O? 3. ndiquer la nature (Sud ou ord) des faces du solénoïde et des aiguilles aimantées représentées. 4. Tracer quelques lignes de champ magnétiques orientées, notamment : - celle sur laquelle se situent quatre des six aiguilles aimantées ; - celle sur laquelle se situent les deux autres aiguilles. O Prépa Santé G 3 3/ 11 Physique

4 9 Courant continu et variable Exercices sur le magnétisme Un solénoïde comportant = 200 spires et de longueur L = 50 cm est traversé par un courant d intensité i. Le solénoïde est supposé être suffisamment long pour que la relation B = µ 0 n soit applicable (n est le nombre de spires par mètre). 1. Le courant est continu. On mesure la valeur B O du champ magnétique au voisinage de son centre O. On obtient B O = 2,5 mt. (a) Représenter le solénoïde, le vecteur champ magnétique en O et le sens du courant correspondant. (b) Calculer la valeur 0 de i pour obtenir une telle valeur de B en O. 2. L intensité i du courant varie comme sur la figure ci-après. 5 i(a) 0 0,1 0,2 0,3 t(s) (a) ndiquer comment varient les caractéristiques du vecteur champ magnétique en O. (b) Tracer B = f(t). 3. Le courant est maintenant alternatif sinusoïdal de même période qu à la question précédente mais d amplitude = 5,0 A. Comment varient les caractéristiques du vecteur B? 10 Bobines de Helmholtz Les bobines de Helmholtz sont deux bobines identiques, comportant chacune spires. Ces spires sont séparées d une distance égale à leur rayon R et parcourues par un courant de même intensité et de même sens. Au voisinage du centre de symétrie O de ce dispositif, le champ magnétique est uniforme et sa valeur est : B 0 = kr avec k = 9, T m 1 A 1. On introduit une aiguille aimantée en O, située sur l axe (x x) horizontal des bobines. En l absence de courant, l aiguille prend la direction D horizontale Sud-ord imposée par le champ magnétique terrestre. La bobine est positionnée pour que l axe (x x) soit perpendiculaire à D. La figure ci-dessous montre, vue de dessus, la situation ainsi obtenue en l absence de courant. x D S x Lorsque le courant circule dans les bobines, l aiguille subit aussi l action du champ magnétique B O créé par celle-ci. Elle tourne et prend une nouvelle direction faisant un angle α = 20 avec l axe (x x). Chaque bobine comporte = 500 spires et a un rayon R = 15 cm. La valeur de la coordonnée horizontale du champ magnétique terrestre est B H = 20 µt. Prépa Santé G 3 4/ 11 Physique

5 1. Représenter la situation vue de dessus en présence de courant en faisant apparaître : les bobines ; l aiguille aimantée dans sa nouvelle direction; les vecteurs champ magnétique horizontaux B O et B H créés en O respectivement par les bobines et la Terre; le sens du courant dans les spires ; l angle α. 2. Déterminer la valeur de B O et celle de. 3. On inverse le sens du courant sans changer. Que fait l aiguille aimantée? 11 Un fil rigide en forme de U Un fil rigide en forme de U est suspendu en deux points A et D et peut librement tourner autour d un axe horizontal ( ). La base BC de ce fil est plongée dans un espace où règne un champ magnétique de valeurb = 42 mt. La direction de ce champ magnétique est verticale et parallèle au plan formé par le fil à l équilibre. On fait circuler dans le fil un courant électrique continu dont l intensité est = 4,9 A. Le sens conventionnel du courant électrique est indiqué sur la figure. A D B B C 1. Sur un schéma du dispositif, tracer la force de Laplace qui agit sur la partie BC. Dans quel sens se déplace la partie BC? Calculer la valeur de cette force. On donne : BC = 27 cm. 2. À l équilibre, l angle aigu que forme le plan (ABCD) avec le plan vertical passant par AD a pour valeur α = 20 environ. Sur le schéma du dispositif, tracer les forces de Laplace qui agissent : (a) sur la partie BC ; (b) sur les parties AB et CD. 3. Montrer alors que les deux forces qui agissent sur les parties AB et CD annulent leurs actions entre elles. 12 Les rails de Laplace Une barre conductrice peut se déplacer librement sur deux rails horizontaux, parallèles et conducteurs. La distance entre les deux rails est d = 42 mm. Ces derniers sont placés parallèlement au plan du méridien magnétique. On rappelle que la valeur du champ magnétique terrestre est B T = 4, T; son inclinaison par rapport au plan horizontal est β = 64. On fait circuler dans les rails et la barre un courant électrique dont l intensité est = 10,0 A. 1. (a) Faire un schéma du dispositif et représenter la force de Laplace agissant sur la barre. Prépa Santé G 3 5/ 11 Physique

6 (b) Calculer la valeur de cette force. Que peut-on dire de cette valeur par rapport au poids de la barre dont la masse est m = 100 g? On donne la valeur de la pesanteur : g = 9,8 kg Tout le dispositif est maintenant placé dans un espace où règne un champ magnétique de valeur B = 57,5 mt. La direction du champ magnétique est orthogonale au plan des rails. (a) Sur un schéma, représenter cette nouvelle force de Laplace, notée F L. B T est négligé ; = 10,0 A. (b) Calculer la valeur de cette force de Laplace qui agit alors sur la barre mobile. Distance entre les deux rails : d = 42 mm. 3. (a) Soumise à cette force, la barre mobile se déplace d une distance d = 27 cm. Calculer le travail W de cette force au cours de ce déplacement. (b) La durée du déplacement est τ = 95 ms. Calculer la puissance moyenne P m de ce moteur électrique élémentaire au cours de ce déplacement. 13 Mesure d un champ magnétique Un cadre rectangulaire est suspendu au crochet d un dynamomètre. Sur le pourtour du cadre est enroulé un fil conducteur isolé. Le nombre de spires est n = 200. La largeur du cadre est l = 38 mm. À l équilibre, le dynamomètre indique 525 m. L extrémité inférieure du cadre est placée dans un espace où règne un champ magnétique uniforme dont la direction est perpendiculaire au plan du cadre et le sens se dirige dans le plan de la figure. On néglige le champ magnétique terrestre. 1. Lorsqu un courant électrique d intensité = 1,24 A passe dans le fil du cadre, l écran du capteur de force indique T 1 = 615 m. Tracer les forces électromagnétiques. dynamomètre B l 2. On inverse le sens du courant électrique dans le cadre, on constate alors que le capteur de force indique T 2 = 435 m. Tracer les forces électromagnétiques. 3. (a) Calculer la valeur F de la force électromagnétique qui agit sur la partie horizontale du cadre. (b) Calculer la valeur B du champ magnétique mesurée. 14 Un moteur électrique La figure représente, en coupe, le schéma de principe d un moteur électrique. Une seule spire du bobinage du rotor est tracée. Le rotor peut tourner librement autour de son axe de symétrie ( ). La valeur du champ magnétique radial créé par l aimant est B = 185 mt. Prépa Santé G 3 6/ 11 Physique

7 B A ( ) C D S A B > 0 C D vue en perspective vue de face 1. (a) Un courant électrique continu d intensité = 2,45 A passe dans les spires du rotor qui en comporte un grand nombre. Sur un schéma, représenter les forces de Laplace qui s exercent sur les deux brins de la spire parallèles à l axe de rotation. (b) Calculer la valeur de ces forces de Laplace qui s exercent sur ces deux brins. On donne : AB = CD = L = 152 mm. 2. On rappelle que le champ magnétique radial est parallèle aux deux brins de la spire qui sont perpendiculaires à l axe de rotation du rotor. Existe-t-il des forces sur les parties BC et DA de la spire? Pourquoi? 3. Sous forme d un schéma, représenter les conversions d énergie réalisées par le moteur. 4. Le moteur électrique est maintenant débranché. Ses deux bornes sont alors reliées à celles d un oscilloscope dont le balayage est enclenché. On fait tourner rapidement l axe du rotor par l intermédiaire d un élastique tendu et entraîné par un axe tournant. (a) Qu observe-t-on sur l écran de l oscilloscope après un réglage convenable du balayage? (b) Quel rôle remplit le moteur dans cette nouvelle utilisation si celui-ci était branché aux bornes d un circuit? (c) Sous forme d un schéma, représenter les conversions d énergie réalisées par le moteur dans sa nouvelle fonction. 15 Le microphone électromagnétique Le schéma de principe d un microphone électromagnétique est donné sur la figure : 1. Donner brièvement le principe de fonctionnement de ce microphone lorsqu un son de fréquence 880 Hz (La 4 ) arrive sur la membrane élastique. 2. Quelle grandeur physique peut-on détecter aux bornes A etb de ce microphone? Quelle est sa fréquence? 3. Qualifier la conversion d énergie produite par ce microphone. Faire un schéma pour traduire cette conversion d énergie. 4. Pourquoi faut-il brancher le microphone à un amplificateur électrique pour que le signal produit puisse être utilisé? Prépa Santé G 3 7/ 11 Physique

8 16 Bobinage sur un cadre carré Un cadre (MPQ), de forme carrée, est bobiné sur son pourtour par un fil conducteur isolé. Ce cadre peut tourner librement autour d un axe ( ) vertical et fixe. La longueur de chaque côté du cadre est a = 42 mm. Le nombre de spires du bobinage est n = 120. Le cadre est placé dans un champ magnétique uniforme dont la valeur est B = 6,7 mt. Quand le cadre est dans sa position initiale, la direction du champ magnétique est parallèle à M et à PQ. On suppose qu un courant électrique est établi dans le fil conducteur quasi instantanément. L intensité du courant électrique est alors = 3, 8 A. M + B P ( ) Q 1. (a) Faire un schéma du cadre lorsque celui-ci est dans sa position initiale, lors de l établissement du courant électrique. (b) Sur les côtés MP et Q, représenter le sens conventionnel du courant électrique, le champ magnétique et la force électromagnétique. (c) Calculer la valeur des forces de Laplace qui s exercent sur les côtés MP et Q. À l instant où le courant électrique est établi dans les spires, montrer que les forces électromagnétiques agissant sur les côtés M et P Q sont nulles. 2. Le cadre tourne et, après quelques oscillations, reste dans une position d équilibre. La direction du champ magnétique est alors perpendiculaire au plan du cadre. (a) Sur un schéma, tracer les forces de Laplace qui s exercent sur le cadre. (b) Calculer la valeur de ces forces électromagnétiques. 17 Une électrode et la force de Laplace Une cuve électrolytique et son électrode sont représentées de façon simplifiée à la figure cidessous. Lorsqu un courant électrique continu, d intensité i passe dans la cuve, on se propose de déterminer la force de Laplace qui agit sur l électrode. Pour cela, on rappelle que le champ magnétique terrestre a pour valeur B T = 4, T et que sa direction est inclinée par rapport à l horizontale d un angle de valeur α = 64. De plus on suppose que les plans des méridiens magnétiques et géographiques sont confondus. 1. (a) Tracer, d une façon simplifiée, l électrode et les quatre points cardinaux. Prépa Santé G 3 8/ 11 Physique

9 (b) Tracer le vecteur champ magnétique terrestre dont le point d application est situé au milieu O de la partie de l électrode qui est située à l air libre. On note l la longueur de cette partie. 2. (a) Montrer que la partie de longueur l de l électrode est soumise à une force de Laplace. La tracer sur la figure. (b) Calculer la valeur F de la force de Laplace. On donne : i = 5,0 ka; l = 0,90 m. 3. (a) Comparer les valeurs de la force de Laplace et du poids de l électrode. On donne : masse volumique de l électrode ρ = 1400 kg m 3 ; longueur totale de l électrode L = 1,00 m; section de l électrode S = 1,00 dm 2. (b) Donner une conclusion à l issue de ces calculs. 18 Soumis à des forces de Laplace ou pas? Par translation à vitesse réduite sur un plan vertical, on déplace dans un champ magnétique de valeur B = 5,7 mt un cadre constitué par un nombre n = 10 spires. La direction du champ magnétique est toujours orthogonale au plan du cadre. La longueur d un côté du cadre est a = 20 cm B Le cadre est alimenté par une pile dont la force électromotrice est E = 4,6 V et la résistance interne r = 3,2 Ω. La résistance du cadre est R = 4,6 Ω. Calculer l intensité du courant électrique circulant dans le cadre. On admettra par la suite que cette intensité reste constante pendant tout le déplacement. 2. Représenter, dans les trois positions du cadre données sur la figure, les forces de Laplace qui s exercent sur les différents côtés du cadre. 3. Calculer la valeur de la résultante des forces de Laplace qui s exercent sur le cadre dans ses trois positions. 4. Préciser les caractéristiques de la résultante des forces de Laplace qui s exercent sur le cadre dans les trois positions notées sur la figure. 19 La définition de l ampère En 1960, la onzième conférence générale des Poids et Mesures a défini l ampère (A) comme quatrième unité fondamentale. «L ampère est l intensité d un courant qui, circulant dans deux conducteurs de longueur infinie, de section négligeable, séparés par une distance de un mètre et placés dans le vide, produit sur chaque conducteur une force de newton par mètre de longueur.» 1. On considère deux éléments de courant, de longueur un mètre, pris sur chaque conducteur de longueur infinie et se faisant face. La valeur B du champ magnétique créé par un fil à une distance d de celui-ci a pour expression : B = µ 0 2πd avec µ 0 = 4π.10 7 S. Calculer et représenter les champs magnétiques agissant sur chaque élément de courant. Prépa Santé G 3 9/ 11 Physique

10 2. Calculer les forces qui s exercent sur chaque élément de courant. 3. Représenter ces forces sur un schéma. Les résultats trouvés sont-ils en accord avec la définition de l ampère? 20 Conversion d énergie dans un haut-parleur 1. La figure représente en coupe le schéma d un haut-parleur. La bobine mobile du hautparleur peut coulisser librement dans l entrefer de l aimant suivant l axe de symétrie de l ensemble ( ). Le champ magnétique créé par l aimant permanent est radial et sa valeur est B = 45,6 mt. Donner le principe de fonctionnement d un haut-parleur. Sud ( ) ord une spire de la bobine mobile 2. (a) Un courant électrique continu d intensité passe dans les spires de la bobine. Sur un schéma, représenter la force de Laplace élémentaire, notée f qui s exerce sur un petit élément de conducteur. (b) Le nombre de spires de la bobine est n = 50 et le diamètre d une spire est D = 22 mm. Calculer la longueur L du fil enroulé sur la bobine. (c) Le courant électrique ayant toujours pour intensité, donner l expression de la force de Laplace résultante qui s exerce sur l ensemble la bobine mobile. (d) Calculer la valeur de cette force Laplace si = 1,54 A. 3. La bobine mobile est maintenant alimentée par un courant électrique alternatif dont la fréquence est f = 200 Hz. Que fait la bobine mobile? Qu entend-t-on? 4. (a) Le haut-parleur est un convertisseur électromécanique. Justifier ce terme. (b) Sous forme d un schéma, représenter les conversions d énergie réalisées par le hautparleur. 5. (a) Le haut-parleur peut-il être utilisé en microphone? Que faut-il faire pour réaliser une telle fonction? (b) Sous forme d un schéma, représenter les conversions d énergie réalisées par le hautparleur dans sa nouvelle fonction. 21 La roue de Barlow La roue de Barlow est un moteur électrique rudimentaire. Elle est constituée d un disque en laiton, mobile autour d un axe horizontal passant par son centre O. Sa partie inférieure affleure dans une cuve contenant une solution conductrice. Branchée aux bornes d un générateur, la roue est parcourue par un courant. Tout se passe comme si le courant allait directement de O vers M. Quand la roue est placée dans un champ magnétique perpendiculaire au plan du Prépa Santé G 3 10/ 11 Physique

11 disque, elle se met à tourner dans le sens des aiguilles d une montre. + courant O mercure M 1. Représenter la force s exerçant sur le rayon OM. 2. En déduire le sens du vecteur champ magnétique. 3. Si on augmente l intensité du courant, comment le mouvement de la roue est-il modifié? 4. Comment pourrait-on faire tourner la roue dans l autre sens? Prépa Santé G 3 11/ 11 Physique