Caractéristique d une loi normale

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1 CONTROLE PAR MESURAGE Les cartes de contrôles permettent de surveiller deux paramètres : La tendance centrale de la fabrication (moyenne) La variabilité de la fabrication R(étendue), (écart type) ANALYSE DE LA FORME DE LA DISPERSION : La loi normale (ou de Gauss) Fréquence ,8% de la population se trouve dans cet intervalle Caractéristique d une loi normale Etendue notée R (W) Moyenne notée Ecart type noté L étendue est la différence entre la plus grande des données et la plus petite La moyenne arithmétique d un ensemble de n nombre définie par L écart type est la racine carrée de la moyenne des carrés des écarts à la moyenne La variation de 3 correspond à ce qu est capable de faire le procédé.

2 EEMPLE DE COURBE DE GAUSS On a relevé la taille sur une population de 1985 hommes. Le s résultats sont dans le tableau ci-dessous. taille nb personnes 1,6 1 1, ,7 57 1, , , , , ,05 9 2, personnes mesurent 1.7 m La représentation graphique de la répartition des tailles Etendue notée R (W) Taille maxi = 2,1m Taille mini=1.6m Etendue W= = 0.5 m L étendue est la différence entre la plus grande des données et la plus petite Moyenne notée = (1.6* * * *1) / 1985 = mètres Ecart type noté La moyenne arithmétique d un ensemble de n nombre définie par L écart type est la racine carrée de la moyenne des carrés des écarts à la moyenne 2 = [( ) 2 *1 + ( ) 2 * 10 + ( ) 2 * 9 + ( ) 2 *1] / 1985 = 0.07 plus de 99% des personnes ont une taille comprise entre 3 * et + 3 * 3 * = * 0.07 = * = * 0.07 = 2.06 Nombre de personnes ayant une taille comprise entre 1.64 et = 1983 soit 1983 / 1985 = 99.9% plus de 67% des personnes ont une taille comprise entre et + = = = = 1.92 Nombre de personnes ayant une taille comprise entre 1.64 et = 1440 soit 1440 / 1985 = 73 %

3 NOTIONS SUR LES CAPABILITES L aptitude d un processus de fabrication est définie par sa capabilité à fabriquer des pièces bonnes. Côte Sous l influence des 5M le procédé subit des variations. g : dispersion globale i : dispersion instantanée Temps fréquence En général la répartition de la côte fabriquée suit une loi normale. Main d'oeuvre Matière Moyen Qualité d'une côte fabriquée Méthodes milieu Ensemble des causes (les 5 M) La variation est due aux 5 M. dimension i est la dispersion observée pendant un temps court, elle est surtout due à la variabilité des moyens de production. g est la dispersion observée pendant un temps suffisamment long pour que les 5M se manifestent. La capabilité, c est le rapport entre la performance demandée (IT de la côte) et la performance réelle du procédé (dispersion). Capabilité machine (court terme) Cm = IT / i Capabilité procédé (long terme) Cp = IT / g Capabilité machine : Performance de la machine indépendamment des autres facteurs Capabilité procédé : Performance de l ensemble des facteurs du processus de fabrication Le calcul des capabilité revient donc à estimer les dispersions i et g. Ce travail peut se faire à partir d une présérie ou pendant la phase de mise au point du procédé.

4 NOTIONS SUR LES CAPABILITES C est le rapport entre la tolérance de la côte à obtenir et ce qu est capable de faire le procédé. Exemple 1. fréquence m 6 Procédé capable IT > 6 Réglage de la position moyenne possible IT Exemple 2. fréquence m 6 Procédé non capable IT < 6 Des pièces hors tolérance sont inévitables. IT Exemple 3. fréquence m 6 Procédé non capable IT = 6 IT réglage de la position moyenne impossible Cm > 1,67 Cp > 1,33 Valeurs usuelles permettant de déclarer un procédé capable Les indicateurs de capabilité La capabilité machine apparait comme une limite de la capabilité procédé, c'est à dire que Cp tend vers Cm quand on maitrise les 4 M autre que la Machine.

5 INTERPRETATION DE LA VALEUR DE CP On considérera un procédé de fabrication acceptable à partir de CP 1.33 CM 1.33 TI IT TS REBUTS Pour éliminer le risque de la figure ci-contre, c est à dire moyenne très différente de la moyenne de l IT il faut calculer un autre facteur Cmk

6 Principales étapes de la mise sous contrôle d un procédé. Définition du procédé Mise au point du procédé Réalisation d'une carte d'analyse Calcul des indicateurs de capabilité Non Le procédé est-il capable? Oui Calcul des cartes de contrôle Mise en production Pilotage par cartes de contrôle Suivi des indicateurs Cm et Cp

7 PROCEDE SOUS CONTROLE TECHNOLOGIE COURS N 3 Un procédé est déclaré sous contrôle quand on est capable de maîtriser ses variations dans le temps. Deux types de causes provoquent ces variations : Les causes assignables Les causes aléatoires Causes Assignables Aléatoires Caractéristiques Identifiables, instables, imprévisibles Résultent du procédé lui-même Effets Ponctuelles et pouvant se répéter Variations importantes des cotes Permanents. Variation quantifiable et souvent prévisible Exemples Déréglages brusques ou progressifs, changement d équipe, de matière... Usure du matériel, variation de l environnement (température...) Exemple d'évolution dans le temps temps Dans cette zone le procédé est prévisible donc maîtrisable Le procédé est sous contrôle et capable. Le procédé est sous contrôle mais n'est pas capable. Les causes assignables ont été supprimées, les causes aléatoires sont encore trop importantes. Dimension Le procédé n'est pas sous contrôle. Présence de causes assignables. dimension JOURNAL DE BORD Un journal de bord dûment rempli fait état de toutes les causes assignables pendant la fabrication. Il permet donc de mettre en évidence les paramètres qui influencent une ou plusieurs cotes. Il faut après chacune de ces causes assignables prélever un échantillon et suivre les instructions du document d aide à la décision.

8 LES CARTES DE CONTROLES Elles permettent d avoir une image du déroulement du processus de fabrication Principe de fonctionnement : Pour suivre l évolution du processus de fabrication, des prélèvements d échantillons sont effectués régulièrement en cours de production ( ex : 5pièces / Heure ). Pour chaque échantillon la moyenne et l étendue sont immédiatement calculées et reportées sur un graphique correspondant. La carte de contrôle ainsi établie permet la visualisation de l évolution du processus. ELABORATION D UNE CARTE DE CONTROLE LSS LSC M + A2. R Carte de la moyenne LSC W LSS LSC D4. R LSC Carte de l'étendue LIS LIC LSC=M+A2*R LIC=M-A2*R M - A2. R M : moyenne de référence c'est la côte moyenne à obtenir. R : étendue de référence. Elle peut être calculée par la moyenne des étendues des échantillons prélevés. n : taille de l échantillon LIC LSC=D4*R LIC=D3*R LIS LIC D3. R n A2 D3 D ,880 1,023 0,729 0,577 0,483 0,419 0,373 0,337 0,308 / / / / / 0,076 0,136 0,184 0,223 3,267 2,574 2,282 2,114 2,004 1,924 1,864 1,816 1,777 LIC On notera sur cette carte : Les limites supérieures et inférieures de contrôle, LSC et LIC Les limites supérieures et inférieures de surveillance, LSS et LIS LC2 LS2 N Prélèvement LS1 LC1 En cours de production, suivant la position du point reporté sur la carte de contrôle, l opérateur doit réagir sur le processus de fabrication. Attention : une carte de contrôle ne peut être complétée que pendant la fabrication.

9 Document d aide à la décision CARTE DE CONTROLE DE LA MOYENNE : LCS 5 LSS M LSI LCi 2 6 Cas n 1 : Séquence descendante surveillance (risque de déréglage). Cas n 2 : Séquence entre LC et LS réglage. Cas n 3 : Séquence montante surveillance (risque de déréglage). Cas n 4 : Séquence aléatoire d un seul coté de la médiane réglage. Cas n 5 : Un seul point au-delà de LC réglage Cas n 6 : Un point entre LC et LS surveillance. Réglage : Correction des paramètres puis prélèvement immédiat d un nouvel échantillon. Surveillance : Prélèvement immédiat d un échantillon. CARTE DE CONTROLE DE LA L ETENDUE : LCS LSS R LSI LCi R : moyenne des étendues. Cas n 1 : Points répartis aléatoirement de part et d autre de la médiane le procédé est sous contrôle. Cas n 2 : Séquence montante (glissement). Cas n 3 : Points en dehors des limites de contrôle (causes assignables) Cas n 4 : Longue séquence du même coté de la médiane (augmentation de l étendue) le procédé n est pas sous contrôle.

10 ELABORATION D UNE CARTE DE CONTROLE Le processus de fabrication étant défini préalablement capable. Cote sous contrôle 32 f8 Fréquence des prélèvements : 5 pièces / 1Heure Attention : une carte de contrôle doit être complétée pendant la fabrication (ici, nous prenons cet échantillon à titre d exemple). Tableau de relevé des échantillons N N Mettre en place les différentes limites Carte de contrôle de la moyenne Carte contrôle de l étendue LC2 LS2 LS1 LC Moyenne générale = Moyenne des étendues W = Reporter les différentes valeurs des échantillons 3- Calculer pour chaque échantillon et tracer immédiatement son point représentatif sur la carte de la moyenne 4- Calculer pour chaque échantillon W et tracer immédiatement son point représentatif sur la carte de l étendue Attention : éliminer les échantillons dont les valeurs hors limites, peuvent faire l objet de causes assignables (difficile à mettre en évidence car nous ne sommes pas en cours de fabrication)

11 N de carte : Carte de contrôle de procédé (/R) Phase : Machine : Pièce : Ensemble : Spécification : Fréquence de prélèvement : LSC Moyenne de référence = LSS Limites de contrôle LSC = LIC = LIS LIC LSC LSS Limites de surveillance LSS = LIS = Etendue de référence R = LSC = LSS = N échantillon Date 21/9/06 Heure i Moyenne Etendue

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