Modélisation et analyse des structures des réseaux hydrographiques

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1 Modélisation et analyse des structures des réseaux hydrographiques Université des Sciences et Techniques du Languedoc Stage de Master Parcours : Fonctionnement des Ecosystèmes Naturels Et Cultivés Réalisé sous la direction de Cédric Gaucherel UMR CIRAD 5 / UMR AMAP

2 Introduction Le réseau hydrographique Elément du paysage Conditionné par le bassin versant et la pluviométrie (Rodriguez-Iturbe, 92) Participe au fonctionnement des écosystèmes Modélisation de ces structures Comprendre leur formation Analyser leur diversité Modéliser des dynamiques de populations aquatiques (Labonne, Ravigné, Gaucherel, In press) N 5 km N 5 km

3 Modèle «Optimal Channel Networks» les OCN «Optimal Channel Networks» (Rodriguez-Iturbe & Rinaldo, 92, 97) Base théorique qui interprète les observations, Optimisation d un hamiltonien (Minimisation) : H γ = n² i= γ A i = min 0 < γ < γ, reliant la structure globale à celles locales (façon dont les nœuds du réseau sont liés) Indicateur sur la géomorphologie globale du bassin Permet de générer différentes topologies de réseaux 2

4 Modèle «Optimal Channel Networks» Analyses des réseaux Analyse des réseaux hydrographiques Hiérarchisation des réseaux en ordres de Strahler Ratio sur les ordres (Horton, 45 ; Strahler 57) Analyses globales «Width Function» (Shreve, 69), Probabilité d aire excédentaire (Rodriguez-Iturbe et al., 92) Dimension fractales globales (Moussa,93, ) 2 2 Analyse locale sous formes de cartes Cartes longueurs (Riazanoff, 89) Carte des dimension fractales des longueurs de bras 3 3

5 Modèle «Optimal Channel Networks» Analyses des réseaux Hypothèses / Objectifs Hypothèses et Questions Les OCN sont des réseaux optimisés par un paramètre global γ. Quelles analyses de ces réseaux permettent de déduire le γ initial? Leur structure est elle hétérogène (Gaucherel, 2003)? Objectifs Mettre au point un modèle de génération d OCN Effectuer des analyses locales sur les réseaux Trouver une relation entre un indice issu d analyse et γ, pour plus tard décliner l approche sur les réseau observés. 4

6 Construction du modèle Construction du modèle OCNAM Réseau initial (sous contraintes) Analyses Globale / Locale Choix du paramètre γ Optimisation par minimisation Réseau final optimisé Méthodologie : modélisation, à partir du même réseau initial, de 3 réseaux optimisés avec γ de - à 5, analyse pour retrouver leur γ 5

7 Résultat Construction du modèle Analyse locale Cartographie des dimensions fractales des longueurs des bras (Df). Bras formés par les ordres. Calcul de leurs longueurs par la méthode du compas Courbe en log-log et Régression linéaire Dimension fractale Df=-pente (comprise entre et 2) Calcul de l erreur par la RMSE Log(Longueur du bras) Pente = Df =.05 RMSE = 0.08 Log(Ouverture du compas) 6

8 des modélisations et des analyses γ = - Modélisation et analyse γ = 0.5 γ =.2 DF moyenne =.455 RMSE moyenne = 0.48 DF moyenne =.049 RMSE moyenne = DF moyenne =.025 RMSE moyenne = 0.0 7

9 Modélisation et analyse Caractérisation du γ avec Df La Df globale est stable pour γ < 5% de variation sur 0 réseaux optimisés avec le même réseau initial Variation de Df globale en fonction de γ Variation de Df au sein du réseau Variation selon γ du profil de Df moyenne en fonction des ordres Ajustement des profils par un polynôme de degré 3 (λ) 8

10 des résultats Modélisation efficace d OCN Analyses multiples : globales locales (dont carte des Df) Relation entre Df et γ profil de Df selon les ordres, λ Permet de retrouver γ 9

11 des résultats Perspectives Analyse globale des réseaux observés Estimation du coefficient d optimisation γ avec l indice λ Etude des modulations dans l espace de la topologie estimée par la carte dimension fractale des longueurs Substrats géomorphologiques, végétation Autres analyses Orientation des bras Modélisations ultérieures Dynamique de population sur réseaux hydrographiques 0