Régression linéaire. Nicolas Turenne INRA

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Régression linéaire. Nicolas Turenne INRA nicolas.turenne@jouy.inra.fr"

Transcription

1 Régression linéaire Nicolas Turenne INRA 2005

2 Plan Régression linéaire simple Régression multiple Compréhension de la sortie de la régression Coefficient de détermination R 2 Validation du modèle de régression

3 Un exemple Questions : comment relier les dépenses publicitaires aux ventes? Quelles sont les ventes espérées si le coût en frais de publicité sont de 2.2 millions? Quelle confiance apporter à l'estimation? Quel est la qualité de l'ajustement?

4 Le modèle fondamental : régression linéaire Données: (x 1,y 1 ),(x 2,y 2 ),...,(x n,y n ) Modèle de population: y i = β 0 + β 1. x i + ε i ε 1, ε 2,..., ε n sont des variables aléatoires indépendantes, de distribution normale N(0,σ). Ceci est la vraie relation entre x et y mais nous ne connaissons pas les paramètres β 0 et β 1 que nous devons estimer à partir des données. Commentaires: E(y i x i ) = β 0 + β 1. x i SD(y i x i ) = σ La relation est linéaire décrite par une droite β 0 = valeur «baseline» de y (quand x vaut 0) β 1 = pente de x (variation de y par rapport à une variation de x)

5 Comment choisir la ligne qui s'ajuste le mieux aux données? Meilleurs choix: b0=13.82 b1=48.60 Coefficients de régression : b 0 et b 1 sont des estimations de β 0 et β 1 Estimation de la régression pour Y à x i : e i = y i y i y i =b 0 b 1. x i erreur résiduelle : La «meilleure» ligne de régression est celle qui choisit b0 et b1 pour minimiser les erreurs totales (somme des résidus au carré): n SCR= i=1 n e i 2 = i=1 y i y i 2

6 Exemple: Ventes de Nature-Bar en millions de $

7 Régression multiple En général, il y a beaucoup de facteurs qui influencent les ventes en plus des frais de publicité La régression multiple permet de gérer plus d'une variable x Soient les variables (vecteurs) indépendantes: x 1, x 2,..., x k (k parmi elles) Données: (y 1, x 11, x 21,..., x k1 ),..., (y n, x 1n, x 2n,..., x kn ) Modèle de population: y i = β 0 + β 1. x 1i + β 2. x 2i β k. x ki + ε i ε 1, ε 2,..., ε n sont des variables aléatoires indépendantes, de distribution normale N(0,σ) Coefficients de régression : b 0, b 1,..., b k sont des estimations de β 0, β 1,..., β k Estimation de la régression pour Y à x i : y i =b 0 b 1. x 1i... b k. x ki Objectif: choisir b 0, b 1,..., b k pour minimiser la somme des carrés des résidus n SCR= i=1 n e i 2 = i=1 y i y i 2

8 Exemple de sortie d'une régression (sous Excel)

9 Compréhension de la sortie de la régression 1- coefficients de régression : b 0, b 1,..., b k sont des estimations de β 0, β 1,..., β k basées sur les données de l'échantillon. Un fait: E[b j ]=β j Exemple: b0 = (son interprétation est dépendant du contexte) b1 = (l'ajout d'1 million $ en publicité est supposé rendre 49 millions $ de ventes) b2 = (l'ajout d'1 million $ en promotions est supposé rendre 60 millions $ de ventes) b3 = (l'augmentation d'1 million $ en ventes concurrentielles fait diminuer les ventes de 1.8 million $)

10 Compréhension de la sortie de la régression 2- erreur standard : une estimation de s, la variance de chaque ε i. C'est une mesure de la quantité de «bruit» dans le modèle. Exemple : s = degré de liberté : nombre de cas nombre de paramètres lié au phénomène d' overfitting (surajustement ou surapprentissage). 4- erreur standard des coefficients : s b0, s b1,..., s bk Ce sont les variances des estimations b 0, b 1,..., b k Ils sont utiles pour évaluer la qualité de l'estimation des coefficients et pour valider le modèle. 5- coefficient de détermination : R 2

11 R 2 quelle est sa signification? Le paramètre R 2 prend des valeurs entre 0 et 1, c'est un pourcentage. Dans l'exemple sa valeur est R 2 =1; les valeurs de x expliquent toutes les variations des valeurs de Y R 2 =0; les valeurs de x n'expliquent pas toutes les variations des valeurs de Y

12 Le coefficient de détermination est : - une mesure de la qualité générale de la régression - spécifiquement c'est le pourcentage de la variation totale exhibée dans les données y i qui est expliqué par la partie de la ligne de régression La moyenne de l'échantillon de Y : La variation totale dans Y : n i=1 y i y 2 La variation résiduelle (non expliquée) dans Y : R 2 variation expliquée par les variable x = variation totale R 2 variation non expliquée par les variable x =1 variation totale R 2 =1 n i=1 n i=1 y i y i 2 y i y i 2 y= y 1 y 2... y n /n n i=1 n 2 e = i i=1 y i y i 2

13 Coefficient de détermination R 2 Un R 2 élevé signifie que la plupart de la variation que nous observons dans les données y i peut être attribué à leurs valeurs x correspondantes une propriété désirée. Dans une régression simple, le R 2 est plus élevé si les points de données sont mieux alignés le long d'une ligne. Mais on trouve des extrêmes. La façon dont R 2 est suffisamment «correct» dépend de la situation (par exemple, l'utilisation souhaitée de la régression, et la complexité du problème). Les utilisateurs de la régression tendent à se focaliser sur R 2, mais ce n'est pas le fin mot de l'histoire. Il est important que le modèle de régression soit «valide».

14 Coefficient de détermination R 2 On ne devrait pas inclure des variables x non reliées à y dans le modèle, juste pour faire un R 2 fictivement élevé. (Avec plus de variables x il y aurait plus de liberté à choisir les b i pour faire la variation résiduelle plus proche de 0). Le R multiple est la racine carrée de R 2.

15 Validation du modèle de régression Hypothèses sur la population : y i = β 0 + β 1.x 1i β k.x ki + ε i (i=1,...,n) ε 1, ε 2,..., ε n sont des variables indépendantes, ~N(0,σ) 1- linéarité si k=1, cas de la régression simple, on peut vérifier visuellement par un affichage en nuage vérification sanitaire: le signe des coefficients, raison de non-linéarité? 2- normalité de ε i Affichage de l'histogramme des résidus e= y i y i D'habitude les résultats sont vraiment robustes en respectant cette hypothèse

16 3- hétéroscédasticité Est ce que les termes d'erreur ont une variance constante? (i.e. SD(εi) = σ pour tout i) Vérifier l'affichage des résidus versus l'affichage de Y avec X Pas d'évidence d'hétéroscédasticité Évidence d'hétéroscédasticité Peut être réglé en introduisant une transformation Peut être réglé en introduisant ou en éliminant des variables indépendantes

17 4- auto-corrélation : est-ce que les termes d'erreur sont indépendants? On affiche les résidus de façon à vérifier les régularités Pas d'évidence d'auto-corrélation Évidence d'auto-corrélation L'autocorrélation peut être présente si les observations ont un ordre séquentiel naturel (par exemple, le temps). Peut être réglé en introduisant ou en transformant une variable.

18 Pièges et problèmes 1) surspécification inclusion de trop de variables x pour faire R2 fictivement élevé règle du pouce (rule of thumb): on doit veiller à avoir n >= 5.(k+2) 2) extrapolation au delà de la plage des données

19 Pièges et problèmes 3) multicolinéarité Apparaît quand deux variables x sont très fortement corrélées Peut donner de très mauvaises estimations pour les bi Signes rapporteurs - coefficients de régression (bi) ont le «mauvais» signe - addition / suppression d'une variable indépendante peut changer subtantiellement la valeur des coefficients de régression - coefficients (bi) non significativement différents de zéro peut être réglé par suppression d'une ou plusieurs variables indépendantes

20 Exemple

21 Sortie de régression Que s'est-il passé? College GPA et GMAT sont hautement corrélés On élimine GMAT

22 Modèles de régression En régression linéaire, on choisit les «meilleurs» coefficients b 0, b 1,..., b k comme des estimateurs de β 0, β 1,..., β k. On sait qu'en moyenne chaque b j atteint le bon β j Cependant on veut savoir comment on peut avoir confiance en nos estimateurs

23 Retour à la sortie de régression

24 Analyse de la sortie de régression 1) Degré de liberté (df ou dof degree of freedom). dof résiduel = n (k+1) (on a utilisé (k+1) degrés de liberté en formant (k+1) estimateurs d'échantillons b 0, b 1,..., b k ) 2) Erreurs standard des coefficients : s b0, s b1,..., s bk ce sont juste les écarts-types des estimateurs b 0, b 1,..., b k Fait : avant d'observer b j et s bj, b j j s bj obéit à une distribution de Student (t-test) avec dof = (n - k - 1), de même que pour le dof résiduel on utilisera ce fait pour valider la qualité de nos estimateurs b j - quel est l'intervalle de confiance à 95% pour b j? - est-ce que l'intervalle contient 0? pourquoi tenons nous compte de cela?

25 3) t-statistic t j = b j s bj Une mesure de signification statistique de chaque individu xj pour expliquer la variabilité de y Soit c le nombre pour lequel P( -c < T < c ) = α % (par exemple 95%) où [-c, c] est l'intervalle de confiance ou CI (confidence intervalle), et T obéit à une t-distribution avec dof=(n-k-1) ; Si t j > c alors les α % de CI pour les b j ne contient pas 0. Dans ce cas, nous avons α% de confiance que β j est différent de zéro

26 Exemple : prime pour les cadres

27 Variables factices Souvent, quelques variables explicatives dans une régression sont catégorielles davantage que numériques. Si nous pensons que le fait que la possession d'un MBA affecte la prime pour un cadre alors on crée une variable factice en lui donnant 1 si le cadre possède un MBA et 0 sinon Si nous pensons que la saison de l'année influence les ventes, comment allons nous créer une variable factice? Combien? Que se passe-t-il si nous créons 4 variables factices? En général s'il y a m catégories auxquelles une variable x peut appartenir, alors on a besoin de créer m-1 variables factices pour celle-ci

28 Données OILPLUS

29

30

31 La pratique de la régression Choisir quelles variables indépendantes inclure dans le modèle, basé sur le sens commun et les connaissances spécifiques de contexte. Collecter les données (créer des variables factices au besoin). Faire tourner la régression (partie la plus facile) Analyser les résultats de sortie et changer le modèle (c'est là que se trouve l'action) Tester les résultats de sortie sur des données test

32 Checklist 1) Checklist statistique Calculer la corrélation entre paires de variables x identifier des preuves de multicolinéarité Vérifier le signe des coefficients (ont-ils un sens?) Vérifier 95% de CI (utiliser un statistique-t comme analyse rapide) est ce que les coefficients sont significativement différents de 0? R 2 critère de qualité mais pas la seule 2) Checklist résiduel normalité - jeter un oeil sur l'histogramme des résidus hétéroscédasticité - afficher les résidus pour chaque variable x Auto-corrélation : si les données ont un ordre naturel, afficher les résidus et rechercher des régularités.

33 Checklist - subsidiaire 1) linéarité : affichage en nuage (scatter plot), bon sens, et bien connaître votre problème, transformer en incluant des interactions si c'est utile. 2) t-statistique : est-ce que les coefficients sont significativement différents de zéro? Regarder la largeur des intervalles de confiance. 3) F-tests pour les sous-ensembles, égalité des coefficients. 4) R 2 : raisonnablement élevé dans le contexte. 5) Observations influentes, extrêmes de l'espace des prédicteurs, espace des variables dépendant 6) Normalité : afficher l'histogramme des résidus 7) Résidus studentisés (t-statistique) 8) Hétéroscédasticité : afficher les résidus avec chaque variable x, transformersi nécessaire, transformations Box-Cox 9) Auto-corrélation : «affichage en séries temporelles» 10) Multicollinéarité : calculer les corrélations des variables x, est ce que les signes des coefficients sont en accord avec votre intuition? Faire une analyse en composante principale. 11) Valeurs manquantes : quelle influence?

CAPTEURS - CHAINES DE MESURES

CAPTEURS - CHAINES DE MESURES CAPTEURS - CHAINES DE MESURES Pierre BONNET Pierre Bonnet Master GSI - Capteurs Chaînes de Mesures 1 Plan du Cours Propriétés générales des capteurs Notion de mesure Notion de capteur: principes, classes,

Plus en détail

Introduction à l approche bootstrap

Introduction à l approche bootstrap Introduction à l approche bootstrap Irène Buvat U494 INSERM buvat@imedjussieufr 25 septembre 2000 Introduction à l approche bootstrap - Irène Buvat - 21/9/00-1 Plan du cours Qu est-ce que le bootstrap?

Plus en détail

L ANALYSE EN COMPOSANTES PRINCIPALES (A.C.P.) Pierre-Louis GONZALEZ

L ANALYSE EN COMPOSANTES PRINCIPALES (A.C.P.) Pierre-Louis GONZALEZ L ANALYSE EN COMPOSANTES PRINCIPALES (A.C.P.) Pierre-Louis GONZALEZ INTRODUCTION Données : n individus observés sur p variables quantitatives. L A.C.P. permet d eplorer les liaisons entre variables et

Plus en détail

Cours (7) de statistiques à distance, élaboré par Zarrouk Fayçal, ISSEP Ksar-Said, 2011-2012 LES STATISTIQUES INFERENTIELLES

Cours (7) de statistiques à distance, élaboré par Zarrouk Fayçal, ISSEP Ksar-Said, 2011-2012 LES STATISTIQUES INFERENTIELLES LES STATISTIQUES INFERENTIELLES (test de Student) L inférence statistique est la partie des statistiques qui, contrairement à la statistique descriptive, ne se contente pas de décrire des observations,

Plus en détail

Premiers pas avec SES-Pegase (version 7.0) SES : Un Système Expert pour l analyse Statistique des données. Premiers pas avec SES-Pegase 1

Premiers pas avec SES-Pegase (version 7.0) SES : Un Système Expert pour l analyse Statistique des données. Premiers pas avec SES-Pegase 1 Premiers pas avec SES-Pegase 1 Premiers pas avec SES-Pegase (version 7.0) SES : Un Système Expert pour l analyse Statistique des données www.delta-expert.com Mise à jour : Premiers pas avec SES-Pegase

Plus en détail

LA NOTATION STATISTIQUE DES EMPRUNTEURS OU «SCORING»

LA NOTATION STATISTIQUE DES EMPRUNTEURS OU «SCORING» LA NOTATION STATISTIQUE DES EMPRUNTEURS OU «SCORING» Gilbert Saporta Professeur de Statistique Appliquée Conservatoire National des Arts et Métiers Dans leur quasi totalité, les banques et organismes financiers

Plus en détail

Évaluation de la régression bornée

Évaluation de la régression bornée Thierry Foucart UMR 6086, Université de Poitiers, S P 2 M I, bd 3 téléport 2 BP 179, 86960 Futuroscope, Cedex FRANCE Résumé. le modèle linéaire est très fréquemment utilisé en statistique et particulièrement

Plus en détail

Précision d un résultat et calculs d incertitudes

Précision d un résultat et calculs d incertitudes Précision d un résultat et calculs d incertitudes PSI* 2012-2013 Lycée Chaptal 3 Table des matières Table des matières 1. Présentation d un résultat numérique................................ 4 1.1 Notations.........................................................

Plus en détail

Critère du choix des variables auxiliaires à utiliser dans l'estimateur par calage

Critère du choix des variables auxiliaires à utiliser dans l'estimateur par calage des variables auxiliaires à utiliser dans l'estimateur par calage Mohammed El Haj Tirari Institut National de Statistique et d'economie Appliquée - roc Laboratoire de Statistique d'enquêtes, CREST - Ensai

Plus en détail

FORMULAIRE DE STATISTIQUES

FORMULAIRE DE STATISTIQUES FORMULAIRE DE STATISTIQUES I. STATISTIQUES DESCRIPTIVES Moyenne arithmétique Remarque: population: m xμ; échantillon: Mx 1 Somme des carrés des écarts "# FR MOYENNE(série) MOYENNE(série) NL GEMIDDELDE(série)

Plus en détail

1 Définition de la non stationnarité

1 Définition de la non stationnarité Chapitre 2: La non stationnarité -Testsdedétection Quelques notes de cours (non exhaustives) 1 Définition de la non stationnarité La plupart des séries économiques sont non stationnaires, c est-à-direqueleprocessusquiles

Plus en détail

Exemples d application

Exemples d application AgroParisTech Exemples d application du modèle linéaire E Lebarbier, S Robin Table des matières 1 Introduction 4 11 Avertissement 4 12 Notations 4 2 Régression linéaire simple 7 21 Présentation 7 211 Objectif

Plus en détail

ACTUARIAT 1, ACT 2121, AUTOMNE 2013 #12

ACTUARIAT 1, ACT 2121, AUTOMNE 2013 #12 ACTUARIAT 1, ACT 2121, AUTOMNE 2013 #12 ARTHUR CHARPENTIER 1 Une compagnie d assurance modélise le montant de la perte lors d un accident par la variable aléatoire continue X uniforme sur l intervalle

Plus en détail

Température corporelle d un castor (une petite introduction aux séries temporelles)

Température corporelle d un castor (une petite introduction aux séries temporelles) Température corporelle d un castor (une petite introduction aux séries temporelles) GMMA 106 GMMA 106 2014 2015 1 / 32 Cas d étude Temperature (C) 37.0 37.5 38.0 0 20 40 60 80 100 Figure 1: Temperature

Plus en détail

1. Vocabulaire : Introduction au tableau élémentaire

1. Vocabulaire : Introduction au tableau élémentaire L1-S1 Lire et caractériser l'information géographique - Le traitement statistique univarié Statistique : le terme statistique désigne à la fois : 1) l'ensemble des données numériques concernant une catégorie

Plus en détail

Logiciel XLSTAT version 7.0. 40 rue Damrémont 75018 PARIS

Logiciel XLSTAT version 7.0. 40 rue Damrémont 75018 PARIS Logiciel XLSTAT version 7.0 Contact : Addinsoft 40 rue Damrémont 75018 PARIS 2005-2006 Plan Présentation générale du logiciel Statistiques descriptives Histogramme Discrétisation Tableau de contingence

Plus en détail

TABLE DES MATIÈRES. Bruxelles, De Boeck, 2011, 736 p.

TABLE DES MATIÈRES. Bruxelles, De Boeck, 2011, 736 p. STATISTIQUE THÉORIQUE ET APPLIQUÉE Tome 2 Inférence statistique à une et à deux dimensions Pierre Dagnelie TABLE DES MATIÈRES Bruxelles, De Boeck, 2011, 736 p. ISBN 978-2-8041-6336-5 De Boeck Services,

Plus en détail

Analyses de Variance à un ou plusieurs facteurs Régressions Analyse de Covariance Modèles Linéaires Généralisés

Analyses de Variance à un ou plusieurs facteurs Régressions Analyse de Covariance Modèles Linéaires Généralisés Analyses de Variance à un ou plusieurs facteurs Régressions Analyse de Covariance Modèles Linéaires Généralisés Professeur Patrice Francour francour@unice.fr Une grande partie des illustrations viennent

Plus en détail

Direction des Études et Synthèses Économiques Département des Comptes Nationaux Division des Comptes Trimestriels

Direction des Études et Synthèses Économiques Département des Comptes Nationaux Division des Comptes Trimestriels Etab=MK3, Timbre=G430, TimbreDansAdresse=Vrai, Version=W2000/Charte7, VersionTravail=W2000/Charte7 Direction des Études et Synthèses Économiques Département des Comptes Nationaux Division des Comptes Trimestriels

Plus en détail

Exercices M1 SES 2014-2015 Ana Fermin (http:// fermin.perso.math.cnrs.fr/ ) 14 Avril 2015

Exercices M1 SES 2014-2015 Ana Fermin (http:// fermin.perso.math.cnrs.fr/ ) 14 Avril 2015 Exercices M1 SES 214-215 Ana Fermin (http:// fermin.perso.math.cnrs.fr/ ) 14 Avril 215 Les exemples numériques présentés dans ce document d exercices ont été traités sur le logiciel R, téléchargeable par

Plus en détail

LES GENERATEURS DE NOMBRES ALEATOIRES

LES GENERATEURS DE NOMBRES ALEATOIRES LES GENERATEURS DE NOMBRES ALEATOIRES 1 Ce travail a deux objectifs : ====================================================================== 1. Comprendre ce que font les générateurs de nombres aléatoires

Plus en détail

STATISTIQUES. UE Modélisation pour la biologie

STATISTIQUES. UE Modélisation pour la biologie STATISTIQUES UE Modélisation pour la biologie 2011 Cadre Général n individus: 1, 2,..., n Y variable à expliquer : Y = (y 1, y 2,..., y n ), y i R Modèle: Y = Xθ + ε X matrice du plan d expériences θ paramètres

Plus en détail

UNIVERSITÉ DU QUÉBEC À MONTRÉAL TESTS EN ÉCHANTILLONS FINIS DU MEDAF SANS LA NORMALITÉ ET SANS LA CONVERGENCE

UNIVERSITÉ DU QUÉBEC À MONTRÉAL TESTS EN ÉCHANTILLONS FINIS DU MEDAF SANS LA NORMALITÉ ET SANS LA CONVERGENCE UNIVERSITÉ DU QUÉBEC À MONTRÉAL TESTS EN ÉCHANTILLONS FINIS DU MEDAF SANS LA NORMALITÉ ET SANS LA CONVERGENCE MÉMOIRE PRÉSENTÉ COMME EXIGENCE PARTIELLE DE LA MAÎTRISE EN ÉCONOMIE PAR MATHIEU SISTO NOVEMBRE

Plus en détail

Table des matières. I Mise à niveau 11. Préface

Table des matières. I Mise à niveau 11. Préface Table des matières Préface v I Mise à niveau 11 1 Bases du calcul commercial 13 1.1 Alphabet grec...................................... 13 1.2 Symboles mathématiques............................... 14 1.3

Plus en détail

RapidMiner. Data Mining. 1 Introduction. 2 Prise en main. Master Maths Finances 2010/2011. 1.1 Présentation. 1.2 Ressources

RapidMiner. Data Mining. 1 Introduction. 2 Prise en main. Master Maths Finances 2010/2011. 1.1 Présentation. 1.2 Ressources Master Maths Finances 2010/2011 Data Mining janvier 2011 RapidMiner 1 Introduction 1.1 Présentation RapidMiner est un logiciel open source et gratuit dédié au data mining. Il contient de nombreux outils

Plus en détail

Chapitre 4 : Régression linéaire

Chapitre 4 : Régression linéaire Exercice 1 Méthodes statistiques appliquées aux sciences sociales (STAT-D-203) Titulaire : Catherine Vermandele Chapitre 4 : Régression linéaire Le diplôme de Master of Business Administration ou MBA est

Plus en détail

$SSOLFDWLRQGXNULJHDJHSRXUOD FDOLEUDWLRQPRWHXU

$SSOLFDWLRQGXNULJHDJHSRXUOD FDOLEUDWLRQPRWHXU $SSOLFDWLRQGXNULJHDJHSRXUOD FDOLEUDWLRQPRWHXU Fabien FIGUERES fabien.figueres@mpsa.com 0RWVFOpV : Krigeage, plans d expériences space-filling, points de validations, calibration moteur. 5pVXPp Dans le

Plus en détail

Coup de Projecteur sur les Réseaux de Neurones

Coup de Projecteur sur les Réseaux de Neurones Coup de Projecteur sur les Réseaux de Neurones Les réseaux de neurones peuvent être utilisés pour des problèmes de prévision ou de classification. La représentation la plus populaire est le réseau multicouche

Plus en détail

Trépier avec règle, ressort à boudin, chronomètre, 5 masses de 50 g.

Trépier avec règle, ressort à boudin, chronomètre, 5 masses de 50 g. PHYSQ 130: Hooke 1 LOI DE HOOKE: CAS DU RESSORT 1 Introduction La loi de Hooke est fondamentale dans l étude du mouvement oscillatoire. Elle est utilisée, entre autres, dans les théories décrivant les

Plus en détail

Déroulement d un projet en DATA MINING, préparation et analyse des données. Walid AYADI

Déroulement d un projet en DATA MINING, préparation et analyse des données. Walid AYADI 1 Déroulement d un projet en DATA MINING, préparation et analyse des données Walid AYADI 2 Les étapes d un projet Choix du sujet - Définition des objectifs Inventaire des données existantes Collecte, nettoyage

Plus en détail

Chapitre 3 : Le budget des ventes. Marie Gies - Contrôle de gestion et gestion prévisionnelle - Chapitre 3

Chapitre 3 : Le budget des ventes. Marie Gies - Contrôle de gestion et gestion prévisionnelle - Chapitre 3 Chapitre 3 : Le budget des ventes Introduction 2 Rappel des différents budgets opérationnels - budget des ventes (chapitre 3) - budget de production (chapitre 4) - budget des approvisionnements et des

Plus en détail

MODELE A CORRECTION D ERREUR ET APPLICATIONS

MODELE A CORRECTION D ERREUR ET APPLICATIONS MODELE A CORRECTION D ERREUR ET APPLICATIONS Hélène HAMISULTANE Bibliographie : Bourbonnais R. (2000), Econométrie, DUNOD. Lardic S. et Mignon V. (2002), Econométrie des Séries Temporelles Macroéconomiques

Plus en détail

NON-LINEARITE ET RESEAUX NEURONAUX

NON-LINEARITE ET RESEAUX NEURONAUX NON-LINEARITE ET RESEAUX NEURONAUX Vêlayoudom MARIMOUTOU Laboratoire d Analyse et de Recherche Economiques Université de Bordeaux IV Avenue. Leon Duguit, 33608 PESSAC, France tel. 05 56 84 85 77 e-mail

Plus en détail

IBM SPSS Regression 21

IBM SPSS Regression 21 IBM SPSS Regression 21 Remarque : Avant d utiliser ces informations et le produit qu elles concernent, lisez les informations générales sous Remarques sur p. 46. Cette version s applique à IBM SPSS Statistics

Plus en détail

Théorie des sondages : cours 5

Théorie des sondages : cours 5 Théorie des sondages : cours 5 Camelia Goga IMB, Université de Bourgogne e-mail : camelia.goga@u-bourgogne.fr Master Besançon-2010 Chapitre 5 : Techniques de redressement 1. poststratification 2. l estimateur

Plus en détail

Le risque Idiosyncrasique

Le risque Idiosyncrasique Le risque Idiosyncrasique -Pierre CADESTIN -Magali DRIGHES -Raphael MINATO -Mathieu SELLES 1 Introduction Risque idiosyncrasique : risque non pris en compte dans le risque de marché (indépendant des phénomènes

Plus en détail

Chapitre 7. Statistique des échantillons gaussiens. 7.1 Projection de vecteurs gaussiens

Chapitre 7. Statistique des échantillons gaussiens. 7.1 Projection de vecteurs gaussiens Chapitre 7 Statistique des échantillons gaussiens Le théorème central limite met en évidence le rôle majeur tenu par la loi gaussienne en modélisation stochastique. De ce fait, les modèles statistiques

Plus en détail

Le Data Mining au service du Scoring ou notation statistique des emprunteurs!

Le Data Mining au service du Scoring ou notation statistique des emprunteurs! France Le Data Mining au service du Scoring ou notation statistique des emprunteurs! Comme le rappelle la CNIL dans sa délibération n 88-083 du 5 Juillet 1988 portant adoption d une recommandation relative

Plus en détail

Actuariat I ACT2121. septième séance. Arthur Charpentier. Automne 2012. charpentier.arthur@uqam.ca. http ://freakonometrics.blog.free.

Actuariat I ACT2121. septième séance. Arthur Charpentier. Automne 2012. charpentier.arthur@uqam.ca. http ://freakonometrics.blog.free. Actuariat I ACT2121 septième séance Arthur Charpentier charpentier.arthur@uqam.ca http ://freakonometrics.blog.free.fr/ Automne 2012 1 Exercice 1 En analysant le temps d attente X avant un certain événement

Plus en détail

Bureau : 238 Tel : 04 76 82 58 90 Email : dominique.muller@upmf-grenoble.fr

Bureau : 238 Tel : 04 76 82 58 90 Email : dominique.muller@upmf-grenoble.fr Dominique Muller Laboratoire Inter-universitaire de Psychologie Bureau : 238 Tel : 04 76 82 58 90 Email : dominique.muller@upmf-grenoble.fr Supports de cours : webcom.upmf-grenoble.fr/lip/perso/dmuller/m2r/acm/

Plus en détail

4. Résultats et discussion

4. Résultats et discussion 17 4. Résultats et discussion La signification statistique des gains et des pertes bruts annualisés pondérés de superficie forestière et du changement net de superficie forestière a été testée pour les

Plus en détail

La Licence Mathématiques et Economie-MASS Université de Sciences Sociales de Toulouse 1

La Licence Mathématiques et Economie-MASS Université de Sciences Sociales de Toulouse 1 La Licence Mathématiques et Economie-MASS Université de Sciences Sociales de Toulouse 1 La licence Mathématiques et Economie-MASS de l Université des Sciences Sociales de Toulouse propose sur les trois

Plus en détail

données en connaissance et en actions?

données en connaissance et en actions? 1 Partie 2 : Présentation de la plateforme SPSS Modeler : Comment transformer vos données en connaissance et en actions? SPSS Modeler : l atelier de data mining Large gamme de techniques d analyse (algorithmes)

Plus en détail

Introduction à la Statistique Inférentielle

Introduction à la Statistique Inférentielle UNIVERSITE MOHAMMED V-AGDAL SCIENCES FACULTE DES DEPARTEMENT DE MATHEMATIQUES SMI semestre 4 : Probabilités - Statistique Introduction à la Statistique Inférentielle Prinemps 2013 0 INTRODUCTION La statistique

Plus en détail

Principe d un test statistique

Principe d un test statistique Biostatistiques Principe d un test statistique Professeur Jean-Luc BOSSON PCEM2 - Année universitaire 2012/2013 Faculté de Médecine de Grenoble (UJF) - Tous droits réservés. Objectifs pédagogiques Comprendre

Plus en détail

Statistiques. Rappels de cours et travaux dirigés. Master 1 Biologie et technologie du végétal. Année 2010-2011

Statistiques. Rappels de cours et travaux dirigés. Master 1 Biologie et technologie du végétal. Année 2010-2011 Master 1 Biologie et technologie du végétal Année 010-011 Statistiques Rappels de cours et travaux dirigés (Seul ce document sera autorisé en examen) auteur : Jean-Marc Labatte jean-marc.labatte@univ-angers.fr

Plus en détail

Contents. 1 Introduction Objectifs des systèmes bonus-malus Système bonus-malus à classes Système bonus-malus : Principes

Contents. 1 Introduction Objectifs des systèmes bonus-malus Système bonus-malus à classes Système bonus-malus : Principes Université Claude Bernard Lyon 1 Institut de Science Financière et d Assurances Système Bonus-Malus Introduction & Applications SCILAB Julien Tomas Institut de Science Financière et d Assurances Laboratoire

Plus en détail

Le Modèle Linéaire par l exemple :

Le Modèle Linéaire par l exemple : Publications du Laboratoire de Statistique et Probabilités Le Modèle Linéaire par l exemple : Régression, Analyse de la Variance,... Jean-Marc Azaïs et Jean-Marc Bardet Laboratoire de Statistique et Probabilités

Plus en détail

CONCOURS D ENTREE A L ECOLE DE 2007 CONCOURS EXTERNE. Cinquième épreuve d admissibilité STATISTIQUE. (durée : cinq heures)

CONCOURS D ENTREE A L ECOLE DE 2007 CONCOURS EXTERNE. Cinquième épreuve d admissibilité STATISTIQUE. (durée : cinq heures) CONCOURS D ENTREE A L ECOLE DE 2007 CONCOURS EXTERNE Cinquième épreuve d admissibilité STATISTIQUE (durée : cinq heures) Une composition portant sur la statistique. SUJET Cette épreuve est composée d un

Plus en détail

M2 IAD UE MODE Notes de cours (3)

M2 IAD UE MODE Notes de cours (3) M2 IAD UE MODE Notes de cours (3) Jean-Yves Jaffray Patrice Perny 16 mars 2006 ATTITUDE PAR RAPPORT AU RISQUE 1 Attitude par rapport au risque Nousn avons pas encore fait d hypothèse sur la structure de

Plus en détail

LE RÔLE DE LA STATISTIQUE DANS UN PROCESSUS DE PRISE DE DÉCISION

LE RÔLE DE LA STATISTIQUE DANS UN PROCESSUS DE PRISE DE DÉCISION LE RÔLE DE LA STATISTIQUE DANS UN PROCESSUS DE PRISE DE DÉCISION Sylvie Gervais Service des enseignements généraux École de technologie supérieure (sylvie.gervais@etsmtl.ca) Le laboratoire des condensateurs

Plus en détail

INITIATION AU LOGICIEL SAS

INITIATION AU LOGICIEL SAS INITIATION AU LOGICIEL SAS (version 9.1.3 sous Windows) Hélène HAMISULTANE Bibliographie : Initiation au logiciel SAS(9) pour Windows, Coqué N. (juin 2006). www.agroparistech.fr/img/pdf/polysas.pdf SAS

Plus en détail

La problématique des tests. Cours V. 7 mars 2008. Comment quantifier la performance d un test? Hypothèses simples et composites

La problématique des tests. Cours V. 7 mars 2008. Comment quantifier la performance d un test? Hypothèses simples et composites La problématique des tests Cours V 7 mars 8 Test d hypothèses [Section 6.1] Soit un modèle statistique P θ ; θ Θ} et des hypothèses H : θ Θ H 1 : θ Θ 1 = Θ \ Θ Un test (pur) est une statistique à valeur

Plus en détail

1 Complément sur la projection du nuage des individus

1 Complément sur la projection du nuage des individus TP 0 : Analyse en composantes principales (II) Le but de ce TP est d approfondir nos connaissances concernant l analyse en composantes principales (ACP). Pour cela, on reprend les notations du précédent

Plus en détail

CHAPITRE 5. Stratégies Mixtes

CHAPITRE 5. Stratégies Mixtes CHAPITRE 5 Stratégies Mixtes Un des problèmes inhérents au concept d équilibre de Nash en stratégies pures est que pour certains jeux, de tels équilibres n existent pas. P.ex.le jeu de Pierre, Papier,

Plus en détail

Introduction aux Statistiques et à l utilisation du logiciel R

Introduction aux Statistiques et à l utilisation du logiciel R Introduction aux Statistiques et à l utilisation du logiciel R Christophe Lalanne Christophe Pallier 1 Introduction 2 Comparaisons de deux moyennes 2.1 Objet de l étude On a mesuré le temps de sommeil

Plus en détail

Tests non-paramétriques de non-effet et d adéquation pour des covariables fonctionnelles

Tests non-paramétriques de non-effet et d adéquation pour des covariables fonctionnelles Tests non-paramétriques de non-effet et d adéquation pour des covariables fonctionnelles Valentin Patilea 1 Cesar Sanchez-sellero 2 Matthieu Saumard 3 1 CREST-ENSAI et IRMAR 2 USC Espagne 3 IRMAR-INSA

Plus en détail

CHAPITRE IX : Les appareils de mesures électriques

CHAPITRE IX : Les appareils de mesures électriques CHAPITRE IX : Les appareils de mesures électriques IX. 1 L'appareil de mesure qui permet de mesurer la différence de potentiel entre deux points d'un circuit est un voltmètre, celui qui mesure le courant

Plus en détail

Quantification Scalaire et Prédictive

Quantification Scalaire et Prédictive Quantification Scalaire et Prédictive Marco Cagnazzo Département Traitement du Signal et des Images TELECOM ParisTech 7 Décembre 2012 M. Cagnazzo Quantification Scalaire et Prédictive 1/64 Plan Introduction

Plus en détail

a) La technique de l analyse discriminante linéaire : une brève présentation. 3 étapes de la méthode doivent être distinguées :

a) La technique de l analyse discriminante linéaire : une brève présentation. 3 étapes de la méthode doivent être distinguées : a) La technique de l analyse discriminante linéaire : une brève présentation. Nous nous limiterons ici à l'analyse discriminante linéaire et à deux groupes : - linéaire, la variante utilisée par ALTMAN

Plus en détail

Leçon 3. Les principaux outils de gestion des stocks

Leçon 3. Les principaux outils de gestion des stocks CANEGE Leçon 3 Les principaux outils de gestion des stocks Objectif : A l'issue de la leçon l'étudiant doit être capable de : s initier à la pratique des outils fondamentaux de gestion des stocks : de

Plus en détail

Leçon N 4 : Statistiques à deux variables

Leçon N 4 : Statistiques à deux variables Leçon N 4 : Statistiques à deux variables En premier lieu, il te faut relire les cours de première sur les statistiques à une variable, il y a tout un langage à se remémorer : étude d un échantillon d

Plus en détail

I. Ensemble de définition d'une fonction

I. Ensemble de définition d'une fonction Chapitre 2 Généralités sur les fonctions Fonctions de références et fonctions associées Ce que dit le programme : Étude de fonctions Fonctions de référence x x et x x Connaître les variations de ces deux

Plus en détail

Etude d un cas industriel : Optimisation de la modélisation de paramètre de production

Etude d un cas industriel : Optimisation de la modélisation de paramètre de production Revue des Sciences et de la Technologie RST- Volume 4 N 1 /janvier 2013 Etude d un cas industriel : Optimisation de la modélisation de paramètre de production A.F. Bernate Lara 1, F. Entzmann 2, F. Yalaoui

Plus en détail

Chapitre 3. Les distributions à deux variables

Chapitre 3. Les distributions à deux variables Chapitre 3. Les distributions à deux variables Jean-François Coeurjolly http://www-ljk.imag.fr/membres/jean-francois.coeurjolly/ Laboratoire Jean Kuntzmann (LJK), Grenoble University 1 Distributions conditionnelles

Plus en détail

Le modèle de régression linéaire

Le modèle de régression linéaire Chapitre 2 Le modèle de régression linéaire 2.1 Introduction L économétrie traite de la construction de modèles. Le premier point de l analyse consiste à se poser la question : «Quel est le modèle?». Le

Plus en détail

Statistique descriptive. Fabrice MAZEROLLE Professeur de sciences économiques Université Paul Cézanne. Notes de cours

Statistique descriptive. Fabrice MAZEROLLE Professeur de sciences économiques Université Paul Cézanne. Notes de cours Statistique descriptive Fabrice MAZEROLLE Professeur de sciences économiques Université Paul Cézanne Notes de cours Dernière mise à jour le mercredi 25 février 2009 1 ère année de Licence Aix & Marseille

Plus en détail

Licence MASS 2000-2001. (Re-)Mise à niveau en Probabilités. Feuilles de 1 à 7

Licence MASS 2000-2001. (Re-)Mise à niveau en Probabilités. Feuilles de 1 à 7 Feuilles de 1 à 7 Ces feuilles avec 25 exercices et quelques rappels historiques furent distribuées à des étudiants de troisième année, dans le cadre d un cours intensif sur deux semaines, en début d année,

Plus en détail

I. Polynômes de Tchebychev

I. Polynômes de Tchebychev Première épreuve CCP filière MP I. Polynômes de Tchebychev ( ) 1.a) Tout réel θ vérifie cos(nθ) = Re ((cos θ + i sin θ) n ) = Re Cn k (cos θ) n k i k (sin θ) k Or i k est réel quand k est pair et imaginaire

Plus en détail

Relation entre deux variables : estimation de la corrélation linéaire

Relation entre deux variables : estimation de la corrélation linéaire CHAPITRE 3 Relation entre deux variables : estimation de la corrélation linéaire Parmi les analyses statistiques descriptives, l une d entre elles est particulièrement utilisée pour mettre en évidence

Plus en détail

6. Hachage. Accès aux données d'une table avec un temps constant Utilisation d'une fonction pour le calcul d'adresses

6. Hachage. Accès aux données d'une table avec un temps constant Utilisation d'une fonction pour le calcul d'adresses 6. Hachage Accès aux données d'une table avec un temps constant Utilisation d'une fonction pour le calcul d'adresses PLAN Définition Fonctions de Hachage Méthodes de résolution de collisions Estimation

Plus en détail

TABLE DES MATIERES. C Exercices complémentaires 42

TABLE DES MATIERES. C Exercices complémentaires 42 TABLE DES MATIERES Chapitre I : Echantillonnage A - Rappels de cours 1. Lois de probabilités de base rencontrées en statistique 1 1.1 Définitions et caractérisations 1 1.2 Les propriétés de convergence

Plus en détail

Le modèle de Black et Scholes

Le modèle de Black et Scholes Le modèle de Black et Scholes Alexandre Popier février 21 1 Introduction : exemple très simple de modèle financier On considère un marché avec une seule action cotée, sur une période donnée T. Dans un

Plus en détail

Introduction au Data-Mining

Introduction au Data-Mining Introduction au Data-Mining Gilles Gasso, Stéphane Canu INSA Rouen -Département ASI Laboratoire LITIS 8 septembre 205. Ce cours est librement inspiré du cours DM de Alain Rakotomamonjy Gilles Gasso, Stéphane

Plus en détail

Titre 4 - Analyse de l impact de la résiliation annuelle sur les marges des contrats emprunteurs

Titre 4 - Analyse de l impact de la résiliation annuelle sur les marges des contrats emprunteurs Titre 4 - Analyse de l impact de la résiliation annuelle sur les marges des contrats emprunteurs 4.1 Le concept d Analyse en Temps Probabilisé Le concept d Analyse en Temps Probabilisé, développé et appliqué

Plus en détail

BASE CONCEPTUELLE POUR L ANALYSE DES INCERTITUDES

BASE CONCEPTUELLE POUR L ANALYSE DES INCERTITUDES A PPENDICE 1 BASE CONCEPTUELLE POUR L ANALYSE DES INCERTITUDES Recommendations du GIEC en matière de bonnes pratiques et de gestion des incertitudes pour les inventaires nationaux A1.1 Appendice 1 COPRESIDENTS,

Plus en détail

TD1 Signaux, énergie et puissance, signaux aléatoires

TD1 Signaux, énergie et puissance, signaux aléatoires TD1 Signaux, énergie et puissance, signaux aléatoires I ) Ecrire l'expression analytique des signaux représentés sur les figures suivantes à l'aide de signaux particuliers. Dans le cas du signal y(t) trouver

Plus en détail

Catalogue des connaissances de base en mathématiques dispensées dans les gymnases, lycées et collèges romands.

Catalogue des connaissances de base en mathématiques dispensées dans les gymnases, lycées et collèges romands. Catalogue des connaissances de base en mathématiques dispensées dans les gymnases, lycées et collèges romands. Pourquoi un autre catalogue en Suisse romande Historique En 1990, la CRUS (Conférences des

Plus en détail

PROGRAMME (Susceptible de modifications)

PROGRAMME (Susceptible de modifications) Page 1 sur 8 PROGRAMME (Susceptible de modifications) Partie 1 : Méthodes des revues systématiques Mercredi 29 mai 2013 Introduction, présentation du cours et des participants Rappel des principes et des

Plus en détail

L humain et ses données, le «quantified self»

L humain et ses données, le «quantified self» Chapitre 1 L humain et ses données, le «quantified self» L explosion de la quantité des données disponibles et le perfectionnement de nos capacités d analyse bouleversent les rapports que l Homme entretient

Plus en détail

Tests de comparaison de moyennes. Dr Sahar BAYAT MASTER 1 année 2009-2010 UE «Introduction à la biostatistique»

Tests de comparaison de moyennes. Dr Sahar BAYAT MASTER 1 année 2009-2010 UE «Introduction à la biostatistique» Tests de comparaison de moyennes Dr Sahar BAYAT MASTER 1 année 2009-2010 UE «Introduction à la biostatistique» Test de Z ou de l écart réduit Le test de Z : comparer des paramètres en testant leurs différences

Plus en détail

Qu est-ce qu une probabilité?

Qu est-ce qu une probabilité? Chapitre 1 Qu est-ce qu une probabilité? 1 Modéliser une expérience dont on ne peut prédire le résultat 1.1 Ensemble fondamental d une expérience aléatoire Une expérience aléatoire est une expérience dont

Plus en détail

Algorithmes d'apprentissage

Algorithmes d'apprentissage Algorithmes d'apprentissage 1 Agents qui apprennent à partir d'exemples La problématique : prise de décision automatisée à partir d'un ensemble d'exemples Diagnostic médical Réponse à une demande de prêt

Plus en détail

CHAPITRE I. Modélisation de processus et estimation des paramètres d un modèle

CHAPITRE I. Modélisation de processus et estimation des paramètres d un modèle CHAPITRE I Modélisation de processus et estimation des paramètres d un modèle I. INTRODUCTION. Dans la première partie de ce chapitre, nous rappelons les notions de processus et de modèle, ainsi que divers

Plus en détail

Modélisation géostatistique des débits le long des cours d eau.

Modélisation géostatistique des débits le long des cours d eau. Modélisation géostatistique des débits le long des cours d eau. C. Bernard-Michel (actuellement à ) & C. de Fouquet MISTIS, INRIA Rhône-Alpes. 655 avenue de l Europe, 38334 SAINT ISMIER Cedex. Ecole des

Plus en détail

La classification automatique de données quantitatives

La classification automatique de données quantitatives La classification automatique de données quantitatives 1 Introduction Parmi les méthodes de statistique exploratoire multidimensionnelle, dont l objectif est d extraire d une masse de données des informations

Plus en détail

Probabilités III Introduction à l évaluation d options

Probabilités III Introduction à l évaluation d options Probabilités III Introduction à l évaluation d options Jacques Printems Promotion 2012 2013 1 Modèle à temps discret 2 Introduction aux modèles en temps continu Limite du modèle binomial lorsque N + Un

Plus en détail

Leçon 5. Systèmes de gestion à recomplétement périodique et stock de sécurité

Leçon 5. Systèmes de gestion à recomplétement périodique et stock de sécurité CANEGE Leçon 5 Systèmes de gestion à recomplétement périodique et stock Objectif : A l'issue de la leçon l'étudiant doit être capable : dans le cadre des calendriers d approvisionnement à recomplètement

Plus en détail

Optimisation, traitement d image et éclipse de Soleil

Optimisation, traitement d image et éclipse de Soleil Kléber, PCSI1&3 014-015 I. Introduction 1/8 Optimisation, traitement d image et éclipse de Soleil Partie I Introduction Le 0 mars 015 a eu lieu en France une éclipse partielle de Soleil qu il était particulièrement

Plus en détail

Modèle de calcul des paramètres économiques

Modèle de calcul des paramètres économiques Modèle de calcul des paramètres économiques selon norme SIA 480 Calcul de rentabilité pour les investissements dans le bâtiment Version 3.2 1. Introduction 1.1 Version Excel Le modèle de calcul a été développé

Plus en détail

Chapitre 3 : Principe des tests statistiques d hypothèse. José LABARERE

Chapitre 3 : Principe des tests statistiques d hypothèse. José LABARERE UE4 : Biostatistiques Chapitre 3 : Principe des tests statistiques d hypothèse José LABARERE Année universitaire 2010/2011 Université Joseph Fourier de Grenoble - Tous droits réservés. Plan I. Introduction

Plus en détail

Texte Agrégation limitée par diffusion interne

Texte Agrégation limitée par diffusion interne Page n 1. Texte Agrégation limitée par diffusion interne 1 Le phénomène observé Un fût de déchets radioactifs est enterré secrètement dans le Cantal. Au bout de quelques années, il devient poreux et laisse

Plus en détail

Statistiques Descriptives à une dimension

Statistiques Descriptives à une dimension I. Introduction et Définitions 1. Introduction La statistique est une science qui a pour objectif de recueillir et de traiter les informations, souvent en très grand nombre. Elle regroupe l ensemble des

Plus en détail

Formations EViews FORMATIONS GENERALES INTRODUCTIVES INTRO : INTRODUCTION A LA PRATIQUE DE L ECONOMETRIE AVEC EVIEWS

Formations EViews FORMATIONS GENERALES INTRODUCTIVES INTRO : INTRODUCTION A LA PRATIQUE DE L ECONOMETRIE AVEC EVIEWS Formations EViews FORMATIONS GENERALES INTRODUCTIVES DEB : DECOUVERTE DU LOGICIEL EVIEWS INTRO : INTRODUCTION A LA PRATIQUE DE L ECONOMETRIE AVEC EVIEWS FORMATIONS METHODES ECONOMETRIQUES VAR : MODELES

Plus en détail

Cours d Analyse. Fonctions de plusieurs variables

Cours d Analyse. Fonctions de plusieurs variables Cours d Analyse Fonctions de plusieurs variables Licence 1ère année 2007/2008 Nicolas Prioux Université de Marne-la-Vallée Table des matières 1 Notions de géométrie dans l espace et fonctions à deux variables........

Plus en détail

ÉVALUATION FORMATIVE. On considère le circuit électrique RC représenté ci-dessous où R et C sont des constantes strictement positives.

ÉVALUATION FORMATIVE. On considère le circuit électrique RC représenté ci-dessous où R et C sont des constantes strictement positives. L G L G Prof. Éric J.M.DELHEZ ANALYSE MATHÉMATIQUE ÉALUATION FORMATIE Novembre 211 Ce test vous est proposé pour vous permettre de faire le point sur votre compréhension du cours d Analyse Mathématique.

Plus en détail

UFR de Sciences Economiques Année 2008-2009 TESTS PARAMÉTRIQUES

UFR de Sciences Economiques Année 2008-2009 TESTS PARAMÉTRIQUES Université Paris 13 Cours de Statistiques et Econométrie I UFR de Sciences Economiques Année 2008-2009 Licence de Sciences Economiques L3 Premier semestre TESTS PARAMÉTRIQUES Remarque: les exercices 2,

Plus en détail

HTML5, CSS3 et JavaScript Développez vos sites pour les terminaux mobiles

HTML5, CSS3 et JavaScript Développez vos sites pour les terminaux mobiles 46 HTML5, CSS3 et JavaScript Développez vos sites pour les terminaux mobiles enfin deux points importants pour les sites mobiles, les nouveautés sur les formulaires ainsi que le mode hors-ligne. 2. Bonnes

Plus en détail

PROJET MODELE DE TAUX

PROJET MODELE DE TAUX MASTER 272 INGENIERIE ECONOMIQUE ET FINANCIERE PROJET MODELE DE TAUX Pricing du taux d intérêt des caplets avec le modèle de taux G2++ Professeur : Christophe LUNVEN 29 Fevrier 2012 Taylan KUNAL - Dinh

Plus en détail

Moments des variables aléatoires réelles

Moments des variables aléatoires réelles Chapter 6 Moments des variables aléatoires réelles Sommaire 6.1 Espérance des variables aléatoires réelles................................ 46 6.1.1 Définition et calcul........................................

Plus en détail