Matériaux sous contraintes. Modèles rhéologiques Essais mécaniques

Transcription

1 Matériaux sous contraintes Modèles rhéologiques Essais mécaniques

2 Matériaux sous contrainte Contrainte = F/S (Pa = N/m 2 ) F! S Contrainte normale : " F // S contrainte de cisaillement : # Déformation = $l/l (sans unité) "! allongement noté ε # cisaillement noté %

3 Ensemble de contraintes sur un élément de volume u w v Loi de comportement : lien entre contrainte et déformation Propriétés mécaniques des matériaux

4 Propriétés mécaniques Intrinsèque au matériau 1. déformations indépendantes du temps déformation élastique déformation plastique 2. déformations dépendantes du temps fluage viscoélasticité ou plasticité

5 Modèles rhéologiques Ressort linéaire de raideur k Patin frottant, coefficient de friction µ Piston, amortisseur linéaire, coefficient c

6 Comportement élastique ressort linéaire, raideur k P=k.x Ressort déchargé : retrouve sa forme initiale Déformation réversible

7 Comportement plastique Patin frottant : masse W Coefficient de friction µ (statique et dynamique égaux) Force P 0 pour déplacer le patin Quand la force s annule, patin reste en place Déformation irréversible

8 Comportement en fluage stationnaire Piston de constante c Vitesse de déformation constante en fonction du temps P = c.(dx/dt) Quand la force s annule, piston ne revient pas en place Déformation irréversible

9 Comportement en fluage transitoire Piston de constante c, en parallèle avec un ressort de constante k Vitesse de déformation non constante P = k.x+c.(dx/dt) Quand la force s annule, ressort exerce une force de rappel Déformation réversible dans ce modèle

10 Comparaison modèle / essai mécanique Propriétés relient contraintes/déformation Elasticité : P = k.x, " = E.&! E = k.l/a Plasticité : " 0 =P 0 /A Fluage : P = c.dx/dt, " = '.d&/dt ' = c.l/a

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12 Essai de traction

13 Machine de traction

14 Eprouvette de traction

15 Mesure des déformations Extensomètre Analyse d image

16 Résultat d un essai de traction Charge F en fonction de l allongement!l

17 Courbe contrainte/déformation

18 Système de coordonnées Conventionnelles ou nominales Rationnelles ou vraies

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20 Striction

21 Propriétés mécaniques

22 Essai de torsion

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24 Contrainte à rupture de matériaux fragiles Éprouvette de béton Éprouvette de laiton (matériau ductile) Pas de rupture

25 Essai de flexion Laboratoire Gem (École Centrale de Nantes)

26 Flexion 3 points Flexion 4 points

27 Elasticité Elasto-plasticité

28 Propriétés Élastiques Quelle est l origine physique du module d Young?

29 A l échelle microscopique

30 Modèle du ressort

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32 Comparaison modèle / expérience Interactions à longue distance (liaisons ioniques) Liaisons mixtes (polymères) Gène stérique pour les macro-moclécules

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35 Origine de la déformation latérale

36 Sollicitation 3D

37 Cisaillement à 1D : La déformation # zy est proportionelle à la déformation % zy Cisaillement à 3 D : G : module de cisaillement (Pa)

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40 Compression hydrostatique

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42 Energie Elastique

43 Elasticité non linéaire Élasticité non linéaire Grande déformation Matériaux anélastique

44 Propriétés Plastiques Dans quels cas déforme-t-on un matériau dans le domaine plastique?

45 Dans quel cas déforme-t-on un matériau dans le domaine plastique?

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47 Déformation plastique = déformation irréversible Mécanismes de la déformation plastique? Glissement irréversible de certains plans les uns/aux autres

48 Contrainte macroscopique à l échelle des plans cristallins Sur la section droite S 0 Force normale à S 0 : F Contrainte macroscopique "=F/S 0

49 Les plans orientés à 45 subissent la contrainte de cisaillement maximum #=# c

50 A l échelle macroscopique : contrainte normale " Quand " = " e, déformation plastique Bandes de cisaillement sur le corps de l éprouvette A l échelle microscopique : contrainte de cisaillement # Quand # = # c, déformation plastique Glissement de plans cristallins à 45 les uns / aux autres

51 Energie mise en jeux lors du déplacement de plan supérieur selon x x=0 et x=b position d équilibre, x=b/2 équilibre instable x x=0 x=b

52 Force mise en jeux?

53 Cisaillement pour déplacer le plan supérieur selon x Proposition pour la fonction #=f(x)

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55 Comparaison modèle/expérience Le modèle ne marche pas! Les matériaux se déforment sous des contraintes plus faibles en utilisant moins d énergie

56 Déformation plastique se fait par déplacement de dislocations

57 Dislocation balaye les plans cristallins Défaut de surface " qques Å (taille du vecteur de bürgers b) Nécessité d avoir un grand nombre de dislocations

58 Propriétés des dislocations Force nécessaire à déplacer une dislocation? L Force F (par unité de longueur) nécessaire à déplacer la dislocation Travail fourni par F : W = F.e.L Surface e.l est déplacé de la longueur b Travail nécessaire : W = #.e.l.b e Force (/unité de l) nécessaire à déplacer une dislocation F = #.b

59 Propriétés des dislocations Energie de cœur des dislocations dépend de leur longueur A B ( une tension de ligne T qui s oppose au déplacement T est // à la ligne de dislocation tend a minimiser sa longueur A et B : points d ancrage R : rayon de courbure de la dislocation

60 Propriétés des dislocations Quelle contrainte de cisaillement pour courber une dislocation? On écrit l'équilibre des forces en présentes : T et F.dl A l équilibre Contrainte de cisaillement nécessaire

61 Déplacement d une dislocation # = G.b/R + # 0 # 0 : résistance intrinsèque du réseau # 0 dépend de nature et intensité de la liaison # 0 dépend de structure cristalline Déformation plastique! déplacement de dislocation

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63 Déformation plastique avant striction se fait à volume constant

64 Matériau ductile = Matériau qui admet une certaine déformation plastique avant la rupture

65 Réseau de Frank A chaque dislocation est associé : Un plan de glissement Une longueur de dislocation Réseau 3D de dislocations Longueur moyenne de dislocation l : pas du réseau

66 Densité de dislocations D " 10 2 à 10 3 cm -2 cristal parfait D " 10 6 à 10 7 cm -2 cristal «normal» l : longueur moyenne des dislocations

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68 Dislocation de longueur initiale l (a) : rayon de courbure R = " (b) : la dislocation se courbe sous l effet de # (c) : le rayon de courbure passe par un minimum R = l/2 (d) : le rayon de courbure recommence à augmenter

69 Contrainte de cisaillement nécessaire au déplacement d une dislocation Densité de dislocation Contrainte de cisaillement nécessaire au déplacement d une dislocation augmente avec la densité de dislocation

70 Comment modifier les propriétés dans le domaine plastique?

71 Multiplication de dislocations Source de Frank Read

72 Source de Frank Read

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74 Échelle Macroscopique = écrouissage ou consolidation

75 Caractéristiques du domaine plastique

76 Écrouissage : modification des propriétés mécaniques

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78 Quantification de l écrouissage Coordonnées rationnelles Équation empirique de ludwick 0,05 < n < 0,5 : coefficient d écrouissage k : constante du matériaux

79 Modèles simplifiés de comportement

80 Diminution de la longueur moyenne des dislocations Limite d élasticité augmente quand d diminue Durcissement par les précipités

81 Cisaillement des précipités Limite d élasticité dépend de la nature des précipités Durcissement par les précipités

82 Taille des grains Limite d élasticité dépend de la taille des grains Durcissement par affinement de la taille des grains

83 Matériau fragile = Matériau qui n admet pas de déformation plastique avant la rupture # = G.b/R + # 0 # 0 : très élevé pour les matériaux à liaison ionique et covalente Rupture du matériau

84 Striction / endommagement

85 Point de striction Système de coordonnés rationnelles Système de coordonnés conventionnelles

86 Après le striction : déformation ne se fait plus à volume constant Striction catastrophique conduit à la rupture du matériau Quantification de la striction Donne une information sur la ductilité du matériau

87 ductile fragile

88 Striction stable Sollicitation en traction d un acier doux Bande de Lüders Striction stable! suivie d une striction catastrophique

89 Étirement des polymères

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91 Énergie plastique Energie/ unité de volume : Wp est dissipée au cours de la déformation, non réversible

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