Les mesures de champs, nouvel outil de la Géomécanique expérimentale J. Desrues (Laboratoire 3S-R) JNGG Grenoble 7-8-9 juillet 2010
Déformation d un milieu granulaire explorée à l aide de la tomographie à Rayons X et de la corrélation d image 3D N. Lenoir, S.A. Hall, J. Desrues, G. Viggiani and P. Bésuelle (Laboratoire 3S-R) Michel Bornert and Yannick Pannier (LMS) JNGG Grenoble 7-8-9 juillet 2010
Outline 1 Contexte, motivation, moyens 2 Une expérience typique 3 approche sous l angle continu 4 - approche sous l angle discret 5 - Conclusions & perspectives
Contexte et enjeux études de la déformation localisée et rupture dans les sols et les roches Essai triaxial classique Études géotechniques Cylindre creux en compression radiale Génie pétrolier, mines, stockages Séisme au Japon, 2009 Risques Environnementaux
Essais triaxiaux sous tomographie? Pourquoi faire de la tomographie in-situ et de la DIC sur des essais triaxiaux? Pour étudier la déformation diffuse et localisée dans les essais classiques, on caractérise la déformation et la contrainte par des mesures globales; mais on sait bien que la déformation se localise à un moment ou un autre dans les essais en déformation plane (biaxial) on sait mesurer le champ de déformation par photographie de la face frontale de l échantillon, et analyse des séquences d images : stéréophotogrammétrie, corrélation d image (DIC) mais dans les essais 3D tels que les essais triaxiaux axisymétriques, la localisation peut rester cachée, ou mal observée à partir des observations de la surface peut-on observer le champ de déformation 3D complet pendant des essais triaxiaux? OUI Grace à la tomographie in-situ ok mais quantitativement? YES we can, avec la Digital Image Correlation
Moyens : Synchrotron Beam Line (ESRF) in situ μtomography triaxial system X-ray beam Displacement load Sample 11mm h22mm Detector Viggiani et al.(2004) ; Lenoir et al. (2007) Pore pressure Confinement cell plexiglass, capacity 1MPa Axial loading, 7.5kN, 1µm/min Drained/undrained conditions
Moyens : micro-tomographe X de laboratoire Dimensions de la cabine: 175 cm (L) x 135 cm (l) x 290 cm (H)
Tomographie à faisceau conique : principe X-ray microfocus & multi-energy source Specimen Détecteur numérique 2D Plateau tournant agrandissement IMPORTANT : le dispositif d essai mécanique est embarqué dur le plateau tournant; sa position par rapport au faisceau et le rapport d agrandissement peuvent donc être ajustés finement sous le faisceau, cabine fermée Facilités pour monter des expériences in situ i.e. sous faisceau
Illustration de l installation maison 3SR : X-ray CT scanner specifically designed for our 2 main objectives: multiscale and in situ experiment Triaxial set-up ready for a complete set of tests in our in-house scanner
Illustration des capacités de la microtomographie pour imager les milieux granulaires :
Corrélation d images numérique Recherche de la meilleure ressemblance (corrélation) par des déplacements en nombre de pixels entiers de la zone test dans une fenêtre prédéfinie ~65 mm 2 images d un échantillon plan dans deux états successifs Rafinement Sub-pixel Champ de déplacement en résolution subpixel : [dx, dy] Hypothèse de milieu continu Champ de déformation (ε ij ) x-displacement 8 Number of pixels 0 z-displacement 0-8 Number of pixels Max. shear strain 0.5 0.25 Strain 0-8 -16 in-house codes TomoWarp / PhotoWarp (3D/2D) developed by S.A Hall (Laboratoire 3S-R)
Cas des objets 3D opaques la tomographie permet de créer des images numériques 3D et de les observer qualitativement et même quantitativement en terme de densité Exemple d un essai triaxial sur sable Desrues et al. (1996)
Figures de déformation localisée dans un essai triaxial sur sable (Desrues et al 1996) Figure 5. Emergence de mécanismes de déformation plane concurrents révélés par tomographie dans un essai triaxial axisymétrique sur sable (d après Desrues et al. (1996) )
Cas des objets 3D opaques la tomographie permet de créer des images numériques 3D et de les observer qualitativement et même quantitativement en terme de densité Exemple d un essai triaxial sur sable Desrues et al. (1996) Alors pourquoi la corrélation d image, en plus de la tomographie? parce que l observation directe des images souffre de limitations : on ne voit que les changements de densité Exempled unerocheargileuse Lenoir et al. (2007)
Figures de déformation localisée dans un essai triaxial sur une roche argileuse (COX, source ANDRA) (Lenoir et al 2007) 3 Micro tomography : haute resolution observation de la localisation de la déformation sila densité change! Et si la densité ne change pas? cas des fissures en Mode II ou III ; cas des bandes de cisaillement isochores (cisaillement pur) X-ray tomography + 3D correlation
Figures de déformation localisée dans un essai triaxial sur une roche argileuse (COX, source ANDRA) (Lenoir et al 2007) X-ray tomography + 3D correlation 30 3 Deviateur (MPa) 20 2 4 5 6 10 0 1 7 0 0.02 0.04 0.06 0.08 Déformation axiale Shear strain X-ray CT efficace pour les milieux continus à l oeil
Cas des objets 3D opaques Mais pour les milieux granulaires?? si l échantillon est continu à l oeil, OUI Triaxial test on Yamazuna sand Dry, undrained, 50kPa, d 50 =0.5mm 100 80 60 40 Spatial resolution: 73x73x300µm 3 20 0 A-B B-C C-D Force (kgf) 1 B A 2 3 80kPa 4 C D 50kPa Initial 0 2 4 6 8 10 12 14 Displacement (mm) 50 mm Incremental shear strain fields X-ray CT at peak mais quid si l échantillon est «visiblement discret»?
Un nouveau défi : Imager le processus de déformation d un essai triaxial à l échelle des grains Méthodes utilisées : une combinaison de : microtomography d essais in-situ i.e. sous faisceau généralisation 3D-volumique de la correlation d image numérique (DIC) Approche continue Approche discrete MicroModex project, ANR05-BLAN-0192
Travaux antérieurs des travaux ont été faits pour caractériser la cinématique 3D de particules sous tomographie, mais avec des particules artificielles munies de repères, forcément en petit nombre. Alshibli et al. (2006) Chang et al. (2003) Quid des milieux réels comme les sables?
Travaux antérieurs 2D-DIC (a) (b) Matshushima et al. (2006) (c) (d) Due to some error in grain identification process, however, it is in fact difficult to obtain the perfect correspondence between the different stages. It is therefore necessary to develop some additional specific algorithms to overcome this problem. (Matshushima et al. 2006) Il faut encore des progrès pour les milieux réels
Outline 1 Pourquoi ces études? 2 Une expérience typique 3 approche sous l angle continu 4 - approche sous l angle discret 5 - Conclusions & perspectives
Montage expérimental Nous avons conçu une presse triaxiale spéciale pour être mise en oeuvre sous faisceau sur une ligne du synchrotron de l ESRF Les essais ont été effectués sur la ligne à haute énergie ID15A à l ESRF, Grenoble (European Synchrotron Radiation Facility) Avantages clé : temps de scan courts haute résolution Acquisition de l échantillon complet en moins de 12 min (en 4 passes avec recouvrement) taile du Voxel size du volume reconstruit 14 x 14 x 14 μm 3 une image contient 1020x1020x1570 voxels
Montage Experimental in situ μtomography triaxial system Force axiale X-ray beam Sample 11mm h22mm Detector Viggiani et al.(2004) ; Lenoir et al. (2007) Pore pressure Cellule en plexiglass, capacité 1MPa charge axiale max., 7.5kN, 1µm/min Drained/Non Drainé possible
Essais sur Sable d Hostun (S28) Essai sec, sable lâche (e=0.95) P confinement = 100 kpa Sable fin, anguleux, siliceux d 50 280 μm dimensions: Ø11 x h22 mm X-ray tomography scans: 1-7 resolution : 14 x 14 x 14 µm 3 taille moyenne des grains 20 voxels Volume d un grain 5500 voxels Nombre total de grains 45 000 Petit échantillon, mais mécaniquement représentatif
Experiment on Hostun sand (S28) 500 5 400 6 7 4 q (kpa) 300 3 200 2 100 0 1 0 0.04 0.08 0.12 Strain 0.16 0.2
Outline 1 Pourquoi ces études? 2 Une expérience typique 3 approche sous l angle continu 4 - approche sous l angle discret 5 - Conclusions & perspectives
Classic 3D-DIC (continuum approach) Does the classic (i.e.continuum approach) 3D-DIC work on a granular material seen as discrete? 3D-DIC spacing of DIC grid = 20 voxels correlation domain = 20 voxels 3 mean grain size Analysis on the entire specimen in 3D Incremental analysis Shows the incremental deformation at different stages of the test and thus allows to identify the onset and development of strain localization Results presented just for a vertical slice through the 3D volume, perpendicular to the evolving band (but available also on any slice)
3D-DIC displacement field 500 400 5 6 7 300 4 q (kpa) 200 3 100 2 1 0 0 0.04 0.08 0.12 0.16 0.2 Strain 6 7 U x U y U z X Y Z
q (kpa) 3D-DIC strain field 500 400 300 200 100 1 0 2 3 4 5 6 0 0.04 0.08 0.12 0.16 0.2 Strain 7 4 5 5 6 6 7 Before peak - distributed localisations Begins to get organised in 4-5 and definitely localises in 5-6 (before peak) Non-uniformity of strain in the band Can we learn more at the grain scale? Y X Z
Outline 1 Pourquoi ces études? 2 Une expérience typique 3 approche sous l angle continu 4 - approche sous l angle discret 5 - Conclusions & perspectives
Discrete 3D DIC : general Workflow Classic DIC estimation de [dx,dy,dz] pour chaque grain Image segmentation Un masque de grain défini pour exécuter la DIC sur domaine ajusté au grain ( avec une expansion de 3 voxels pour incorporer la frontière de grain) DIC Discrète - Un domaine de corrélation propre à chaque grain (from ) - utilisation de l estimation continue comme point de départ (from ) Raffinement sub-voxel (6 paramètres: 3 displ. + 3 rotations) Cinématique complète pour chaque grain! ( X ) X T( X ) R. ( X X ) Φ = + + 0 0
Discrete 3D DIC : general Workflow Classic DIC estimation de [dx,dy,dz] pour chaque grain disponible Image segmentation Un masque de grain défini pour exécuter la DIC sur domaine ajusté au grain ( avec une expansion de 3 voxels pour incorporer la frontière de grain) DIC Discrète - Un domaine de corrélation propre à chaque grain (from ) - utilisation de l estimation continue comme point de départ (from ) Raffinement sub-voxel (6 paramètres: 3 displ. + 3 rotations) Cinématique complète pour chaque grain! ( X ) X T( X ) R. ( X X ) Φ = + + 0 0
Step 2 : Segmentation Segmentation par une méthode 3D watershed implémentée dans Visilog (NOESIS) Nombre de grains dans l échantillon: # 45 000 Volume d un grain: # 5500 voxels Segmentation CT image Segmented image
Discrete 3D DIC : general Workflow Classic DIC estimation de [dx,dy,dz] pour chaque grain disponible DIC Discrète Image segmentation Un masque de grain défini pour exécuter la DIC sur un domaine ajusté au grain ( avec une expansion de 3 voxels pour incorporer la frontière de grain) OK - Un domaine de corrélation propre à chaque grain (from ) - utilisation de l estimation continue comme point de départ (from ) Raffinement sub-voxel (6 paramètres: 3 displ. + 3 rotations) Cinématique complète pour chaque grain! ( X ) X T( X ) R. ( X X ) Φ = + + 0 0
Discrete 3D DIC : résultats - Analyse de 2 grands increments : step 1-5 and 1-7 - Analyse de la partie centrale - Les résultats sont présentés sur la géométrie initiale 500 400 5 6 7 X 4 q (kpa) 300 200 3 Y 100 2 1 0 0 0.04 0.08 0.12 0.16 0.2 Strain Z
Champ de déplacement et de rotation 3D des grains! incrément 1 5 Y X Z Grain rotation (radians) reconstructed displacement field dz (# voxels) # 23 1voxel = 14 microns (Results filtered to remove grains with wrong large rotation angles)
Champ de déplacement et de rotation 3D des grains! incrément 1 5 Y X Z reconstructed displacement field dx (# voxels) reconstructed displacement field dy (# voxels) (Results filtered to remove grains with wrong large rotation angles)
et les contacts? Continuity of displacement Discontinuity of displacement reconstructed displacement field dz (# voxels)
Rotations des grains et localisation Angles de rotation cumulée des grains, étape pré-pic et étape post-pic 1 5 1 7 (radians) grandes rotations après le pic, c.a.d quand la localisation se développe
Comparaison continu/discret 1 5 1 7 Grain rotation angle obtained by discrete approach (rad) 4 5 5 6 6 7 Shear strain obtained by continuum approach Zone analyzed by discrete approach les grandes rotations des grains sont liées à la localisation l épaisseur des bandes se mesure en nombre de grains, de l ordre de 10-20
Conclusions and perspectives In-situ micro-tomography of triaxial tests is a powerful tool to investigate strain localisation in geomaterials However, to really characterise strain evolution need 3Dvolumetric Digital Image Correlation techniques Have shown the faisability of fully characterizing sand texture and its evolution Able to measure large rotation Future : Complete post-traitement (grain contacts, specific area, comparaison with simulation, etc) Complete set of triaxial thanks to our new in-house x-ray tomography facility (less noisy images, different mode of sollication like confinement pressure, density, etc)
Alors, finalement, Le sable, d Hostun ou d ailleurs milieu continu, ou milieu discret? Mais les deux, bien sûr! L analyse multi-échelles et la modélisation multi-échelles ont de l avenir!