UV UB 08_2015 Correction du TD N 6 : Modélisation pluie-débit Objectif : L objectif de ce TD est de caler un modèle pluie-débit évènementiel. C'est-à-dire, un modèle ou seulement quelques évènements bien choisis peuvent servir à caler les paramètres. Dans le cas de cet exercice, nous avons seulement un évènement pluie et sa réponse. Nous allons aborder les points suivants : Calcul de l hydrogramme unitaire d un bassin versant (calage du modèle) Utilisation du modèle de Horton pour estimer la pluie nette à partir de la pluie brute. Utilisation de l hydrogramme unitaire pour calculer l hydrogramme de crue du à cette dernière. Données de l exercice. Nous avons sélectionné un couple pluie/débit qui remplie les conditions nécessaires pour évaluer un hydrogramme unitaire (fonction de transfert). Ces données sont dans le fichier Excel (Feuil1). Ensuite un événement pluvieux dont on n a pas mesuré le débit correspondant (Feuil2). Ces données concernent un bassin versant d une superficie de 380h. Questions 1. Il est demandé en premier lieu de construire l hydrogramme unitaire. Pour se faire utiliser les données de «Feuil1» a. Tracer l hydrogramme de crue ; La figure ci-dessous représente l hydrogramme de crue totale du bassin versant en question :
Débit (l/s) Débit en l/s b. Séparer l écoulement de base de l écoulement superficiel ou direct ; Pour séparer le ruissellement superficiel (direct) du ruissellement total, il suffit de tracer sur un papier semi log les ordonnées de la même courbe en ne prenant que la partie décroissante (Quelques points après le pic pour ne prendre que la courbe de décrue) : 170 130 110 90 70 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5 14 Temps en heures La séparation des écoulements se fait alors en joignant l instant ou commence la crue (montée) et 12.5 par une droite. hydrogramme 300 2 200 100 0 06:00 07:12 08:24 09:36 10:48 12:00 13:12 14:24 Temps (hh:mm) c. Extraire les ordonnées de l hydrogramme de ruissellement direct ;
Débit (l/s) Le débit ruisselé est donc tiré à partir de la courbe de crue en calculant la différence entre le débit total et le débit de base. Débit ruisselé heure (l/s) 6h 0 6h 30 0 7h 10 7h 30 35 8h 95 8h 30 155 9h 220 9h 15 230 9h 30 220 10h 175 10h 30 105 11h 60 11h 30 35 12h 15 12h 30 0 hydrogramme 300 2 200 100 0 06:00 07:12 08:24 09:36 10:48 12:00 13:12 14:24 Temps (hh:mm)
Hydrogramme unitaire l/s d. Si le volume d eau ruisselée est de 2025 m3, calculer la hauteur d eau correspondante ; (Le volume ruisselé est l aire entre la courbe de crue et la droite qui sépare le ruissellement superficiel du ruissellement souterrain) La lame d eau ruisselée est alors : Lr= Vr/S=2025/3.8 10 6 =0.58 mm e. Calculer les ordonnées de l hydrogramme unitaire. Tracer l hydrogramme unitaire. Et donc les ordonnées de l hydrogramme unitaire sont obtenues en multipliant les ordonnées de l hydrogramme de ruissellement direct par 1/Lr (mm/mm). On obtient donc : 4 400 3 300 2 200 100 0 0 2 4 6 8 10 12 14 L hydrogramme unitaire n est pas associé à une plage horaire puisqu il est invariant dans le temps. Il est par contre associé à un pas de temps de discrétisation ici 30minutes puique les données qui ont servi à l identifier sont mesurées à un pas de temps de 30 minutes. 2. En utilisant le modèle de Horton, calculer la pluie nette correspondant à la pluie mesurée «Feuil2». Les paramètres de Horton son donnés ici : Capacité d infiltration initiale i 0 = 256 mm/h. Capacité d infiltration finale ou limite : i f =21.62 mm/h, = 1.13 h -1 Attention pour le calcul de l infiltration, on considère qu au début de l averse t=0.
La pluie nette c est la partie de la pluie qui va ruisseler et donner naissance à un débit superficiel (direct). La figure ci-après montre pour chaque pas de temps la pluie ruisselée (nette). Pendant les 5 premiers pas de temps, tout ce qui tombe s infiltre. Et on n observe de ruissellement superficiel qu à partir du 6eme pas de temps. 3. Calculer le coefficient de ruissellement. Le coefficient de ruisselement est le rapport entre ce qui ruisselle et ce qui tombre réelement. C est un coefficient qui varie entre 0 et 1 et qui dépend du temps (il varie au sein d une même averse) voir figure ci-après. Mais on peut également calculer un
coefficient de ruisselement moyen qu on appelle coefficient d écoulement. Ici il est égal à 29%. 4. Calculer et tracer l hydrogramme de crue produit par cette pluie nette en utilisant l hydrogramme unitaire déjà calculé (On suppose que celui-ci est la réponse à une pluie unitaire d une durée de 30min). Pour calculer le ruissellement superficielle généré par la pluie précédente, il faudrait faire un produite de convolution entre la pluie nette et l hydrogramme unitaire. Le détail de calcul est dans le fichier Excel de la correction. Toutefois, l hydrogramme unitaire doit avoir le même pas de discrétisation que la pluie. Aussi la valeur de l hydrogramme unitaire à 9h15 est supprimée. Attention, l hydrogramme total ici correspond à la somme des différents hydrogrammes produits par les différents pas de temps. En fait, il ne représente que la partie ruissellement superficiel. Pour avoir l hydrogramme total au sens d écoulement superficiel+ écoulement souterrain, il faudrait ajouter la composante ruissellement souterrain à ce graphique.
Sur Matlab On peut également faire ce produit de convolution sur matlab en écrivant un petit programme : Si la pluie nette est appelée Pn (vecteur de longueur m) et l hydrogramme unitaire Hu (vecteur d une longueur n), alors l hydrogramme de ruissellement s appellera w et aura une dimension de n+m-1. %produit de Convolution n=length(hu); m=length(pn); for k=1:n+m-1 w(k)=0; for j = max(1,k+1-n): min(k,m) w(k)=w(k)+hu(j)*pn(k+1-j); end end Sur Matlab, il existe une fonction qui permet de calculer le produit de convolution avec une seule ligne : w=conv(hu,pn)