Dossier de canditature à un poste ATER Curriculum vitæ Julian Webster 15 rue de la Procession 75015 Paris Tel: 01 45 67 35 25 Né le 16 Novembre 1963 à Londres, Angleterre Mel: jw4@doc.ic.ac.uk Web: http://www.doc.ic.ac.uk/ jw4 Visiteur à l Equipe combinatoire Université Pierre et Marie Curie (Paris 6) case 189 - Combinatoire et Optimisation 4 place Jussieu, 75252 Paris Thèse Topologie et théorie de la mesure dans un cadre digital : approximation des espaces par séquences inverses de graphes. (Disponible sur mon site web.) Soutenue le 18 Juillet 1997 à Imperial College, Londres. Composition du jury : - Prof. R. Kopperman, Dept. of Mathematics, City College, New York (Rapporteur) - Prof. E. Robinson, Dept. of Computing, Queen Mary College, London (Rapporteur) - Dr. M. Smyth, Dept. of Computing, Imperial College, London (Directeur de recherche) Résumé En topologie digitale un écran d ordinateur est habituellement considéré comme un graphe, appelé plan digital: les nœuds sont les pixels et les arcs représentent les adjacences de pixels. Un écran est aussi considéré comme une version digitale du carré unité (divisé en souscarrés), et donc en espace topologique continu est représenté par un graphe fini. En proposant une théorie computationelle de l espace topologique, cependant, il semble raisonable (et même nécessaire) de dévellopper un cadre mathématique dans lequel les points de l espace sont approximés pars des objets computationnels. Smyth propose de considérere un espace comme la limite (dans la catégorie des graphes topologiques) d une séquence inverse de graphes finis, les graphes succesifs étant progressivement de meileures approximations de l espace. Smyth a montré que les espaces métriques compact peuvent ainsi être construits. Par exemple, le carré unité est la limite d une séquence de plans digitals, qu on peut regarder comme une séquence d écrans de résolution croissant. Dans cette thèse, nous développons cette approche dans plusieurs directions: (1) la théorie des graphs topologiques est approfondie; (2) nous montrons que les espaces métriques localement compacts peuvent être construits comme des limites de séquences inverses de graphes finis locaux; (3) le problème de l approximation des fonctions est abordé, et nous proposons une solution basée sur l utilisation de multi-fonctions; (4) nous proposons une unification des théories de la connectivité de la théorie des graphes et de la topologie, en utilisant la construction de la limite inverse; (5) nous proposons une mesure de la théorie pour les graphes topologiques. Il s avère que les mesures de Borel sur les espaces métriques compacts peut être 1
approximée par des mesures finies. Nous combinons cela avec l approximation des fonctions pour obtenir une théorie de l approximation des intégrales. Formation 2000-2003 Assistant de Recherche au Dept. of Computing, Imperial College, Londres. Projet : Topologie digitale et géométrie : une approche axiomatique appliquée aus systèmes d informations géographique et au raisonnement spatial 1997-1999 Assistant de Recheche au Dept. of Computing, Imperial College, Londres. Projet : Structures fondamentales pour l informatique 1993-1997 Doctorat Informatique (PhD Computer Science) à Imperial College, Londres. 1992-1993 Master of Science à Imperial College, Londres. Titre : Fondements des technologies avancées de l information. Cours : Logique: théorie des modèles et théorie de la preuve, Programmation logique, Représentation des connaissances: raisonnement nonmonotone, Prouveurs automatiques de théorèmes, Théorie du domaine, Représentation des connaissances: raisonnement temporel et planification, Introduction à l intelligence artificielle, Structures mathématiques pour l informatique, Bases de données déductives, Logique modale et logique temporelle. Mémoire : Fractals : dimension et dynamique chaotique 1988 BA Philosophy à Newcastle University Activités pédagogiques Au cours de mon activité en tant qu assistant de recherche, j ai pu enseigner différentes matières devant des publics variés. Les contextes varient de l encadrement de projet au cours, en passant par les travaux dirigés ou encore les séances de tutorat (qui sont très communes ne Grande-Bretagne). Au total, ces activités représentent plus de 540 heures d enseignement à Imperial College. 1998-2003 Assistant de TD Audience : 1ère année undergraduate. Matière : Analyse algorithmique. Détail : Analyse de cas, arbre de décision, optimalité, ordres de complexité. 2000-2002 Responsable de projets Audience : 4 étudiants en 4ème année undergraduate ou MSc. Sujets : Application des matroides à l optimisation combinatoire. 2002 Cours Audience : 4ème undergraduate et MSc. Matière : Théorie du domaine. Détail : introduction à la théorie des catégories, construction et résolution d équations de domaine. 2001 Cours (responsable de module) Audience : 4ème année undergraduate et MSc. Matière : Structures mathématiques pour l informatique. Détail : Théorie du codage, espaces vectoriels finis, géométrie affine et projective. J ai preparé le support de cours de manière autonome, avec beaucoup d exercices (disponible sur mon site web). J ai choisi d enseigner la théorie du codage car c est une exemple clair de l emploi des mathématiques traditionelles (géométrie finie, espaces vectoriels finis) qui mènent directements aux algorithmes plus coherénts et économiques. 1998-2001 Tuteur Audience : 1ère année undergraduate. Matière : mathématiques pour l informatique. Détail : logique (premier ordre, propositionnelle, déduction naturelle), induction mathématique, fonctions récursives, mathématiques discrètes (théorie des ensembles, fonctions, relations, théorie des graphes, ordres partiels), spécifications et preuve de programmes. J ai été tuteur d un groupe de 8-10 en 1ère année undergraduates. J ai corrigé leur travail puir discuté avec eux pendant un cours d une heure, chaque semaine pendant deux trimestres. 2
Activités de recherche Mon travail aborde le développement pour l informatique de modèles de mathématiques discrètes de l espace. Un fondement mathématique pour la computation spatiale, le stockage et la manipulation de données spatiales, est établi en considérant la donnée en terme d un modèle adapté de l espace. Un modèle naturel et fortement répandu (dans des contextes comme la topologie digitale et de l analyse d image, les systèmes d information géographiques, les bases de données spatiales, la géométrie computationnelle, et diverses applications de l IA) est l espace Euclidien R n. Cependant, les ordinateurs ne peuvent calculer que des quantités d informations finies, et ne peuvent se baser que sur des critères finis. Les propriétés spatiales doivent, au final, être exprimées en termes finis. N importe quel programme qui vérifie si oui ou non une image, sur un écran ou une carte digitalisée, est connectée, contient un trou, possède un certain type de borne, est une courbe particulière ou surface, est un segment de droite ou un ensemble convexe, est proche/entouré/chevauche une autre image, implémente des critères finis de ces propriétés. Il peut arriver que de tels critères puissent être exprimés en termes d espaces combinatoires, qui remplacent alors R n comme fondement mathématique de la computation. Géométrie digitale est l extension de la méthode de la topologie digitale à la géométrie. En topologie digitale un écran d ordinateur est considéré mathématiquement comme un espace combinatoire fini, soit comme un graphe (A. Rosenfeld, J. Pfaltz), un espace topologique- T 0 (E. Khalimsky), ou une cellule abstraite complexe (V. Kovalevsky). Etendre cela à la géométrie nécessite de considérer l écran comme une géométrie combinatoire axiomatique: ligne droites digitales, ensembles convexes, etc. doivent correspondre aux lignes droites, ensembles convexes, etc. dans cette géométrie. J ai défendu dans [4, 5] qu une solution, en suivant l approche de Kovalevsky en topologie digitale, pourrait être de considérer une cellule complexe, une structure qui contient les deux points et des cellules de dimension supérieure. On peut ainsi obtenir une théorie raisonnable de la convexité digitale, incluant des versions des théorémes de Helly, de Radon et de Caratheodory. Matroides orientés. La plupart des géométries combinatoires ne sont pas appropriées pour la géométrie digitale. La nécessité, par exemple, que toutes les droites aient la même cardinalité est clairement inappropriée lorsque l on considère des lignes droites sur un écran d ordinateur. Je défends dans [4, 5] que les géométries combinatoires qui sont appropriées sont les matroides orientés. Les matroides sont très largement utilisés en informatique, en particulier dans le champ de l optimisation combinatoire, et furent à l origine (H. Whitney, 1935) présentés comme des géométries affines combinatoires. Ce sont à présent des structures de la plus grande importance dans la combinatoire. Les matroides orientés sont, grossièrement, des matroides dotés de la convexité, et possèdent une théorie mathématique très riche et très profonde. Ils sont aussi intimement liés à la computation, et une des principales motivations à leur découverte fut une théorie abstraite de la programmation linéaire. Ils n ont pas été utilisé si massivement que cela dans le domaine de la représentation spatiale, mais D. Knuth (Axioms and Hulls, 1992) avança que les considérer comme un fondement de la géométrie computationnelle devrait mener à une amélioration de la spécification des algorithmiques. La géométrie computationnelle est considérée comme la géométrie des ensembles-points finis, cependant, alors que pour la géométrie digitale un écran est plutôt considéré comme une région de l espace (habituellement interprété comme le carré unité). J ai argumenté l idée selon laquelle le travail de Knuth pouvait être étendu à la géométrie digitale en considérant un matroide orienté sur l ensemble de point d une cellule complexe. Dans un récent chapitre de livre, A. Rosenfeld conclut que l étude des concepts de 3
géométrie discrète devrait mener, au cours des prochaines années, à une meilleure compréhension des propriétés géométriques des objets digitaux.. Les matroides orientés sont, sans comparaison possible, la plus aboutie des axiomations combinatoires de structures affines et convexes de l espace Euclidien, et toute théorie de la géométrie digitale devra les prendre en considération tôt ou tard. Raffinement et séquences inverses. Une différence fondamentale entre la combinatoire discrète et les formalismes continus classiques est que les modèles discrets possèdent plusieurs modèles, tandis que les modèle continus en ont exactement un (pour chaque dimension). Il est tout à fait naturel qu il puisse y avoir plusieurs modèles discrets: prenez par exemple le cas d écran de résolution différentes. Pour l approche discrète, donc, la notion de raffinement d un modèle possédant plus de structure qu un autre, est fondamental. On pourrait s attendre à avoir une catégorie des espaces discrets, à l intérieur desquels certains morphismes représenteraient les raffinements. C est une des idées qui sous-tend la construction de limites inverses, problème sur lequel j ai écrit ma thèse. Depuis que je suis arrivé en France. Depuis que je suis arrivé en France en Juillet 2003, j ai rencontré G. Longo et E. Goubault, V. Danos, et me suis intéressé à leur travail. J ai aussi rencontré M. Las Vergnas, un des fondateurs de la théorie des matroides orientés, qui m a accueilli au sein de l équipe combinatoire à Paris 7. J ai ainsi eu l occasion de donner un séminaire à cette équipe. De plus, A. Borovik, qui a publié le livre Coxeter matroids (avec I. M. Gelfand and N. White) a récemment été invité par le groupe, et M. Las Vergnas a mis en place un groupe de travail autour de l ouvrage auquel je participe. J ai aussi fait la connaissance de G. Ligozat, et j ai donné récemment un séminaire à Paris 11. Participation à des projets - Toplogie digitale et géométrie : une approche axiomatique appliquée aux systèmes d informations géographique et au raisonnement spatial. Le but de ce projet est de développer des modèles mathématiques discrets de l espace et d étudier leur utilisation comme fondement de la computation spatiale. Le projet implique les universités de Leeds (J. Stell), de Keele (M. Worboys) et Imperial College, ainsi que les entreprises Ordnance Survey et Laser Scan. J ai écrit en grande partie la proposition de projet, et me suis consacré à son organisation générale. Site web : http://www.comp.leeds.ac.uk/antonyr/dtg/index.htm (2000-2004) Projet financé par EPSRC - Structures fondamentales pour l informatique. Ce projet soutenait une large collaboration entre plusieurs chercheurs intéressés par les structures fondamentales utilisées en informatique. (1997-1999) Projet financé par EPSRC Séminaires Les séminaires récents: - Oriented matroids and digital geometry, LIMSI, Mars 2004. - On triangulated oriented matroids Séminaire combinatoire algébrique et géométrique, Paris 7, Nov 2003. http://ecp6.jussieu.fr/seminaire/arch0304.html - Oriented matroids and geometric computation, Seminar on analytic topology, Oxford, Fev 2003. http://www.maths.ox.ac.uk/notices/events/past/ht03/seminars/analtop.shtml - Oriented matroids and geometric computation, Seminar on discrete mathematics, London School of Economics, Jan 2003. http://www.cdam.lse.ac.uk/seminar/workshop/workold.html#2003 - Finite spatial representation, Physics theory seminar, Imperial College, Dec 2002. 4
- Oriented matroids and finite spatial representation, Dagstuhl seminar, Mathematical structures for computable topology and geometry, Juin 2002. - Finite approximation of measure and integration, 2nd Workshop on formal topology, Venice, Avril 2002. Auparavent, j ai eu l occasion de donner des séminaires à différents endroits : Prague, Darmstadt, Oxford, Bath, Birmingham, North Bay (Canada), Leeds, Keele, Cork, Dagstuhl. Responsabilités de recherche - co-organisateur de la session spéciale Topology in computer science, dans le cadre de la conférence General topology and its applications, New York, 2001. - co-organisateur du prochain séminaire Dagstuhl de la série Topology and geometry in computer science sur le thème Représentation spatiale : modèles discrets vs. modèles continus. http://www.dagstuhl.de/04351/ J ai également effectué certaines activités de relecteur, en particulier pout la revue Topology and its applications, ainsi pour le livre Digital and image geometry, LNCS 2243, 2001. Références - Dr. M. B. Smyth, Department of Computing, Imperial College, 180 Queen s Gate, London SW7 2BZ. (mbs@doc.ic.ac.uk) - Prof. R. Kopperman, Department of Mathematics, City College CUNY, New York NY 10031, USA. (RDKCC@CUNYVM.CUNY.EDU) - Dr. J. Stell, School of Computing, University of Leeds, Leeds LS2 9JT. (jgs@comp.leeds.ac.uk) Publications (Disponible sur mon site web.) [1] J. Webster, Continuum theory in the digital setting, Proceedings of the 8th Prague Topology Symposium, 1996. http://at.yorku.ca/p/p/a/c/09.htm [2] M. B. Smyth and J. Webster, Finite approximation of functions using inverse sequences of graphs, Advances in theory and formal methods in computing, Imperial College Press, 1996. [3] J. Webster, Connectivity of stably compact spaces, Topology Proceedings, 22, 1997, 583-608. [4] J. Webster, Cell complexes and digital convexity, Digital and Image Geometry, LNCS 2243, Springer, 2001. [5] J. Webster, Cell complexes, oriented matroids and digital geometry, Theoretical Computer Science, 305, 2003, 491-45. [6] M. B. Smyth and J. Webster, Finite approximation of stably compact spaces, Applied General Topology, 3, 2002, 1-28. [7] J. Webster, Combinatorial properties of triangulations of oriented matroids, soumis à Discrete and Computational Geometry. [8] J. Webster, Finite approximation of measure and integration, accepté pour publication dans Annals of pure and applied logic. [9] J. Stell and J. Webster, Oriented matroids as a foundation for space in GIS, soumis à GIScience 04. [10] J. Webster, Homology of Khalimsky space, va être soumis. [11] En préparation : M. B. Smyth and J. Webster, Digital topology, chapitre invité pour le livre Logic of space, éditeurs M. Aiello, I. Pratt-Hartmann, J. van Bentham. 5