112.187 Programme d Étude Technique de Transmissions Mécaniques/Engrenages Bases de techniques de transmission avec des exercices théoriques et pratiques. Cmontient : Transmission d entraînement : - Transmission par chaîne - Transmission par courroie Transmission par engrenages : - Engrenage à vis sans fin - Crémaillère - Engrenage angulaire - Engrenage à friction - Roues dentées droites Transmission à changement de vitesse : - Transmission à deux vitesses - Transmission à deux vitesses et marche arrière REMARQUE Une fois terminées les maquettes de construction d OPITEC ne sauraient être considérées comme des jouets au sens commercial du terme. Ce sont, en fait, des moyens didactiques propres à accompagner un travail pédagogique. 1
Liste des pièces 3 plaque métallique à trous 0,7 x 50 x 100, trou de 3 mm 3 plaque à 5 trous (pour manivelle) fait d'une bande 10 x 160, en coupant les trous de 3 mm 2 bandes à trous coudées 100 mm, trou de 4,5 mm 3 tiges filetées M3 x 100 mm 30 écrous M3 8 vis à tête cylindrique M3 x 20 mm 8 vis à tête cylindrique M3 x 6 mm 5 roues dentées 15, trou de 3 mm 1 roue dentée 20, trou de 3 mm 4 roues dentées 40, trou de 3 mm 1 tige dentelée 1 vis sans fin 3 roues à dentelure oblique ø 16,5 mm, trou de 3 mm 1 poulie ø 30, trou de 4 mm 2 rèducteur (laiton) 4/3 x 8 mm 1 poulie ø 15, trou de 4 mm 2 roues mobiles en PVC ø 21,5 mm, trou de 3 mm 1 élastique ø 50 mm 1 sangle de traction 20 mm 1 chaîne 200 mm INDICATIONS GENERALES POUR LE MONTAGE DES TRANSMISSIONS Les montages de ce fascicule nécessitent des pièces de base, valables pour tous les exemples. Pour le support nous utiliserons la plaque à trous et les deux équerres (voir dessin)/ Les équerres et la plaque n ont pas la même densité de trous, mais il est toujours possible de trouver des trous qui soient en face, pour fixer les vis. Il faut en tout, huit vis avec écrous. Plaque à trous Equerre Pour entraîner les montages, on utilisera une manivelle. Pour fabriquer cette manivellen, utiliser une bande métallique avec 5 trous, deux vis et trois écrous comme indiqué ci-dessous. La manivelle est ensuite passée dans un trou du support, et on fixe une roue dentée dessus avec deux écrous. Manivelle Fixation de la roue dentée Les autres roues dentées fixées sur le support doivent pouvoir tourner librement. Pour ce faire passer une vis dans le support, la bloquer avec un écrou et passer la roue dentée dessus. Un bloquage avec deux écrous est éventuellement nécessaire pour que la roue reste sur l axe (voir dessin de droite). 2
GENERALITES Il existe des transmissions dans de nombreuses machines. A quoi servent-elles exactement? Une transmission doit transmettre une force, et éventuellement l'augmenter. De plus, une transmission peut conserver la direction d'une force, ou éventuellement l'inverser. La transmission reçoit une force par un côté, le côté d'entrainement, le mécanisme réalise la transmission de la force, et celle-ci est disponible à la sortie. On peut donc décomposer une transmission en trois parties : 1. Côté entraînement (reçoit la force) 2. Mecanisme (assure la transmission) 3. Cott sortie (redonne la force) 1. 2. 3. Selon l'utilisation, il existe différentes sortes de transmissions. Les plus importantes sont décrites et étudiées dans ce fascicule. Il n'est pas nécessaire de suivre l'ordre des montages, mais cela est néanmoins prétérable, car certains montages dépendent les uns des autres. Indications pour le montage : Transmissions d Entraînement La transmission par chaîne La réalisation de la manivelle avec la roue dentée est décrite à la page 2. Pour ce montage, il faut adapter la longueur de la chaîne à l espacement des deux roues dentées. Pour ce faire, ouvrir deux chaînons, puis refermer la chaîne après avoir ôté la longueur en trop. Entraînement 3
Utilisation de la technique : L utilisation la plus connue de la chaîne est sans doute celle du vélo. Mais il existe des chaînes dans beaucoup de voitures. Dans ce cas elle assure la transmission entre le vilebrequin et l arbre à came. On peut dire de façon générale que l on utilise des chaînes pour transmettre une force entre deux roues dentées éloignées. Sinon, il faudrait un grand nombre de roues dentées collées les unes aux autres. Dans certains cas, on remplace la chaîne par une courroie (voir ce chapitre). Dans le montage précédent, tu as sûrement remarqué que la chaîne oscille facilement et même parfois déraile. Il faut donc la tendre pour éviter cela. Tu connais déjà le système du vélo, qui permet de changer de roue dentée pour tendre ou détendre la chaîne. Ceci n est pas possible dans notre montage et souvent aussi dans la pratique. Dans ce cas il faut monter une poulie de tension. Construire in second arbre et y fixer la petite roue dentée. Mettre le tout au dessus de la chaîne dans un trou de la plaque (voir schéma). Fixe ensuite un ressort entre la grande et la petite roue dentée : le ressort plaque la roue sur la chaîne. Grâce à la rotation autour de la manivelle, la poulie s adapte aux déformations de la chaîne et la maintient tendue. Poulie de tension Utilisation dans la technique : Même si une chaîne est tendue à fond, elle se détendrait pendant son fonctionnement. En effet, les maillons se dilatent sous l effet de la chaleur, et ils s étirent avec le temps, et ainsi la chaîne s allonge de plus en plus. C est pour cette raison qu un dispositif de tension supplémentaire est nécessaire, comme sur le vélo, ou comme la poulie. Les chaîne avec poulie de tension sont utilisées dans les même cas que la chaîne sans poulie. Elles évitent cependant d avoir à retendre constamment la chaîne. Un peu de théorie concernant les transmissions par courroies et chaînes En tournant la manivelle de la grosse roue dentée, tu peux remarquer que la petite roue dentée tourne plus rapidement. La rotation est donc non seulement transmise à l autre roue dentée, mais en plus accélérée. 4
En fixant une autre manivelle à la petite roue dentée, tu peux remarquer que la grande roue dentée tourne plus lentement que tu ne tournes la petite roue dentée. La rotation est transmise de la petite roue vers la grande, mais elle est ralentie. Si les deux roues dentées ont la même taille, elles tournent à la même vitesse. Cette transmission est de rapport 1. La différence de rotation entre l entrée et la sortie est identifiée par le RAPPORT DE TRANSMISSION. Ce rapport de transmission se calcule. Si pendant que la roue d entrée fait N1 tours, la roue de sortie en fait N2, le rapport de transmission i est donné par : n 1 i = ----- n 2 Par exemple si la sortie tourne de 1 tour pour deux tours à l entrée, le rapport de transmission esi i = 2 : 1 = 2 N1 désigne toujours l entrée et N2 la sortie. On peut aussi calculer le rapport de transmission à partir du nombre de dents des roues (r1 / r2), ou à partir des diamètres des roues (d1 / d2). n 1 z 2 d 2 On a donc trois formules: i = ----- ou i = ----- ou i = ----- n 2 z 1 d 1 Tu aurais peux-être remarqué que dans le cas d une transmission multiplicatrice, si la sortie tourne plus vite que l entrée, la force est par contre moins importante. Dans une transmission démultiplicatrice, la roue tourne moins vite à la sortie mais avec une force plus grande. Qu est-ce qui explique cette différence? On peut voir dans chaque roue un levier. La petite roue a un petit levier, et la grande roue un grand levier (voir le dessin). a = 5 mm b = 10 mm 5
Tu as sûrement appris en cours de physique qu un long levier permetn d utiliser moins de force qu un petit. Lorsque tu tournes la petite roue dentée, le levier de la grande roue tourne en même temps. Pour que la grande roue fasse un tour, il faut que la petite en fasse deux. Tu as économisé de la force, mais tu as du faire plus de chemin avec cette force (deux tours au lieu d un à la sortie). La grande roue n a tourné qu une fois ; la force fournie a donc fait moins de chemin, mais elle est plus importante car le levier est plus long. Le gain de force se fait donc au détriment de la distance sur laquelle cette force s applique. Si la transmission modifie la vitesse de rotation, elle modifie aussi en conséquence l intensié de la force transmise. En résumé : Si la sortie tourne plus vite, elle donne moins de force ; si elle tourne moins vite, elle donne plus de force. Tu peux expérimenter ce phénomène sur une perceuse manuelle à deux vitesses. Tourne la manivelle de la perceuse et observe la force et la vitesse de rotation. Change de vitesse ; si la perceuse tourne plus vite, elle fournit moins de force ; si elle tourne moins vite elle fournit plus de force. L intensité de la force est inversement proportionnelle à la vitesse de rotation. Si la vitesse de rotation est diminuée de moitié, la force double. Indications pour le montage : La transmission par courroie On peut choisir la position des deux poulies : le dessin n est qu une possibilités. La réalisation de la manivelle avec la poulie est indiquée à la page 2. Après montage des deux poulies, on passe un élastique par-dessus en guise de courroie. Utilisation dans la technique : En principe une courroie peut remplacer une chaîne. Mais la courroie a certains inconvénients par rapport à la chaîne : - elle glisse - elle tient moins solidement - elle s use plus rapidement
La courroie est malgré tout utilisée dans de nombreuses machines. Une courroie est en effer plus légère qu une chaîne et nécessite moins d entretien il faut graisser régulièrement la chaîne). Dans la voiture l alternateur utilise une transmission à courroie. Dans l agriculture on peut utiliser le tracteur pour faire tourner une scie circulaire avec une courroie. La courroie croisée Que faire cependant si la scie tourne dans le mauvais sens? Il est possible d inverser simplement le sens de rotation avec une courroie, ce qui est un avantaga par rapport à la chaîne. On réalise une transmissione à courroie croisée. Regarde dans ton livre d histore : tu y trouveras peux-être une image d une usine du temps de la révolution industrielle ; à l époque la machine à vapeur réalisait le moteur et transmettait sa force aux machines par des courroies. Aujourd hui, chaque machine a un petit moteur électrique, mais il existe toujours des courroies de transmission, comme dans une perceuse. Expérience : Si tu tournes la roue A, tu réalises une transmission... Le rapport de transmission est... :... Si tu tournes la roue B, tu réalises une transmission... Le rapport de transmission est... :... Notes : 7
Indications pour le montage : Transmission à roues de friction Vous pouvez choisir la position des deux roues de caoutchouc, le dessin n est qu une suggestion. La réalisation de la manivelle et la fixation des roues est décrite à la page 2. Il faut que les deux roues soient bien appuyées l une contre l autre. Roues en caoutchouc Utilisation dans la technique : De telles roues à friction sont utilisées quand on veut pouvoir séparer le moteur de la sortie. Par exemple dans une machine à coudre on peut enrouler des bobines de fil grâce à un système de roues à friction. Lorsqu on veut enrouler une bobine, on cale une roue à friction contre l arbre principal, et lorsqu on a fini, on peut à nouveau décaler la roue à friction. Autre exemple : dans un manège, l arbre du moteur est relié à un pneu de voiture. ce pneu fait friction contre le bord du manège et l entraîne. Dans un lecteur de cassettes, la bande magnétique est tirée par des roues à friction. On peut les observer à côté de la tête de lecture ; une roue de friction en caoutchouc presse la bande contre 1 axe moteur, qui est ainsi tirée à vitesse constante. Les deux autres pignons ne font qu enrouler la bande. Les roues à friction sont des transmissions qui se suppriment facilement, mais qui demandent une forte pression pour transmettre les forces. Indications pour le montage : La transmission à vis sans fin Vous pouvez choisir les positions des pièces ; le dessin ne représente qu une possibilité de montage. La réalisation de la manivelle et la fixation des roues est décrite à la page 2. Il faut couper la vis sans fin en deux pour pouvoir la glisser sur l axe. Conserver la moitié avec le petit perçage pour la suite. 8
Utilisation dans la technique : Les transmissions à vis sans fin ont un rapport de transmission élevé. Mesure celui du montage ; i =... :... Les vis sans fin seront donc utilisées pour réaliser des rotations lentes et puissantes. Le compteur kilométrique d un vélo est réalisé avec une vis sans fin. La vis sans fin ne peut être réalisée qu au moteur ; tu ne pourras pas tourner la roue dentée de montage. On obtient ainsi un frein automatique. Ceci peut être utile dans certains cas : si la roue dentée est reliée à l enrouleur d une corde qui soulève une charge, dans une grue par exemple. Lorsqu on coupe le moteur de l enrouleur, la corde reste bloquée. Si on utilisait simplement des roues dentées, il faudrait rajouter un frein. Indications pour le montage : La crémaillère Vous pouvez choisir les positions des pièces ; le dessin ne représente qu un possibilité de montage. La réalisation de la manivelle et la fixation des roues est décrite à la page 2. Pour servir de support à la crémaillère, visser deux vis dans la plaque de trous. La crémaillère repose alors sur le filetage des vis. La manivelle fait tourner la roue dentée. Mouvement de rotation Mouvement de translation Utilisation dans la technique : On utilise les crémaillères pour transformer un mouvement de rotation en un mouvement de translation, ou l inverse. L exemple le plus connu est le train à crémaillère. Il existe de nombreuses autres machines utilisant une transmission à crémaillère. 9
Indications pour le montage : La transmission à engrenage angulaire Vous pouvez choisir les positions des pièces ; le dessin ne représente qu une possibilité de montage. La réalisation de la manivelle et la fixation des roues est décrite à la page 2. La roue de chant est fixée sur la tige filetée avec deux écrous. L autre roue bouge librement sur la vis. Utilisation dans la technique : L angrenage angulaire permet de changer de 90 l angle de rotation. Dans notre exemple, le rapport de transmission est de UN, parce que les roues sont les mêmes. On peut bien sût réaliser des rapports de transmission différent en utilisant des roues de tailles différentes. On peut facilement comprendre comment fonctionne la transmission augulaire dans une perceuse à main. Indications pour le montage : La transmission réversible Le montage précédent sera complété pour réaliser une transmission réversible. Il faut fixer une seconde roue sur la tige filetée (voir le dessin). Il ne faut pas que les deux roues de l axe touchent la roue du bas en même temps. Lorsqu on glisse la tige vers la droite, la roue de gauche touche la roue du bas, et inversement. 10
Utilisation dans la technique : La transmission réversible permet de changer facilement la vitesse de rotation. Si tu tournes la manivelle toujours dans le même sens, tu remarqueras qu en glissant la tige, la roue du bas tourne dans un position vers la droite et dans l autre position vers la gauche. Le sens de rotation est inversé en bougeant simplement l axe. Si un moteur tourne toujours dans le même sens (par exemple un moteur à combustion interne), la transmissin réversible permet d obtenir les deux sens de rotation sans changer celle du moteur. Par exemple, le bateau peut aller en avant et en arrière, car son hélice est reliée à une transmission réversible. Dans la voiture, le changement de direction se fait d une autre façon (voir les transmissions à changement de vitesse). Indications pour le montage : Les roues dentées droites Vous pouvez choisir les positions des pièces ; le dessin ne représente qu une possibilité de montage. La réalisation de la manivelle et la fixation des roues est décrite à la page 2. Utilisation dans la technique : Cette transmission à roue dentée peut être multiplicatrice ou démultiplicatride, selon la roue qui est entraînée (A ou B). Mesure toi-même les rapports de transmission : i =... :... oder i =... :... Les roues dentées droites permettent la transmission de forces et de leur sens de rotation de la même façon que les chaînes ou les courroies. Elles permettent par exemple, dans les perceuses électriques de diminuer la vitesse de rotation an augmentant la force. Dans les pages suivantes vous pourrez réaliser des transmissions à roues dentées avec une démultiplication encore plus importante. Pour ce faire nous utiliserons des roues supplémentaires. Transmissions avec plusieurs roues dentées Nous allons complèter le montage précédent. Nous rajouterons comme sur le dessin une petite et une grande roue dentée. Lorsque tu as fini, mesure le rapport de transmission entre la roue A et D : i =... :... Comment expliques-tu ce résultat? 11
Explications sur l expérience précédente : Le rapport de transmission du montage précédent est exactement le même que celui du premier montage à roues dentées. Pourquoi.? En rajoutant plusieurs roues dentées à la suite, le rapport de transmission peut rester identique. Tu remarqueras que les deux petites roues dentées tournent exactement à la même vitesse, ainsi que les deux grandes roues. Mais ceci n est valable que parce que chaque roue dentée a don propre axe de rotation ; que se passe-t-il si on monte plusieurs roues sur un même axe? Peut-on atteindre une démultiplication plus importante? Indications pour le montage : Le dessin représente une vue de dessus du montage. Il faut cette fois utiliser les tiges filetées. Les roues dentées y sont fixées avec des écrous. La manivelle est reliée à la tige qui supporte la petite roue dentée. Tiges filetées Mesure à présent le rapport de transmission. Pour ce faire tourne la manivelle jusqu à ce que la grande roue dentée ait fait un tour. i =... :... Comment parvient-on à ce rapport ; le nombre de roues dentées est pourtant resté le même. 12
Lorsque la manivelle fait 3 tours, la grande roue dentées à côté fait un tour, ainsi que son axe. La deuxième petite roue fait donc un tour pendant que la manivelle fait 3 tours. Cette deuxième petite roue doit faire 3 tours pour faire tourner la dernière grande roue d un tour. Il faut donc tourner la manivelle de neuf tours en tout pmour que la dernière roue fasse seulement un tour! Cette transmission est composée de deux transmissions qui ont chacune un rapport de 3 : 1. Mises ensembles, les rapports se multiplient, et le rapport final est de 9 : 1. Indications : Sur les roues dentées le nombre de tours est marqué CA (ce qui veut dire environ) car il ne correspond pas exactement à un nombre entier. Si le rapport de la transmision est de 9 : 1, on devrait parler plutôt de rapport total, it, dans la mesure où la transmission est composées de deux transmissions complémentaires. i = 3:1 i = 3:1 i = 9:1 Fmormules pour le calcul de la transmission totale : n A i G = ---- na représente le nombre de tours de la roue A et ne le nombre de tours de la n E roue E. z 2 x z 4 x z 6 x... i G = ---------------------- où Z représente le nombre de dents des roues 1, 2, 3, 4... z 1 x z 3 x z 5 x... i G = i 1 x i 2 x i 3 x... Ou i1, i2... représentent les rapports de transmission des transmissions élémentai res qui composent un ensemble. Transmissions à changement de vitesse Inkications pour le montage : Pour terminer, nous allons étudier les transmissions à changement de vitesses. On peut utiliser ici des pièces du montage précédent sur les roues dentées droites. Il faut monter les roues sur les tiges filetées comme ci-desous. La tige avec la manivelle doit pouvoir se glisser facilement. A la sortie, tu peux monter une roue, tu auras ainsi réalisé une transmission de voiture. En glisssant l axe de la manivelle, tu obtient des rapports de transmission différents. Mesure-les : i 1 =... :... i 2 =... :... 13
Utilisation de la technique : L utilisation la plus répandue est celle de la boîte de vitesses d une voiture. Mais cette sorte de transmission existe partout où l on désire disposer de vitesses de rotation différentes. Par exemple dans une perceuse électrique, à deux ou plus de vitesses. Ne pas oublier qu une diminution de la vitesse de rotation entraîne une augmentation de la force. La voiture permet en plus de rouler en marche arrière ; la page suivante explique comment changer le sens de rotation. Montage avec marche arrière Le montage précédent à deux vitesses est complété par une marche arrière. Monter d abord deux petites roues dentées et une grande comme indiqué sur le dessin. Pour enclancher la marche arrière, il faut mettre en contact les deux roues extérieures. Lorsque c est le cas, il faut s arranger qu il n y ait aucun contact entre les roues dentées extérieures. L intrermédiaire de la grande roue dentée extérieure permet alors une inversion du sens de rotation. Pour terminer : Presque tous les montages de ce fascicule peuvent être entraînés par un moteur électrique. Pour ce faire, fixer la moitié non utilisée de la vis sans fin sur le pignon d un moteur électrique de jouet. La vis sans fin est utilisée dans une transmission démultiplicatrice, lente mais puissante, et permet d entraîner les montages. Roues dentées extérieures Vue des roues dentées extérieures 14
Exercices 1. De quelles genre de transmission s agit-il ci-dessous? 2. Comment peut-on empêcher une roue de dérailler? Cire deux possibilités : 3. Pouquoi, dans une transmission à vis sans fin, la vis ne peut-elle pas être à la sortie? 4. Dans une transmission à crémaillère, on transforme un mouvement de rotation en un mouvement de... 5. La transmission à... est une forme particulière de transmission ; elle n utilise ni roues dentée ni chaîne, mais... 6. Les ailes d un moulin à vent tournent à 4 tours par minute. La meule qui y est reliée ne tourne qu à 2 tours par minute. Calcule le rapport de transmission ; quelle formule utilises-tu.? 7. La roue dentée entraîneuse d une transmission a 99 dents. La roue dentée de sortie a 33 dents. Quel est le rapport de transmission ; quelle formule utilises-tu? 8. Calcule le rapport de la transmission à roues de friction d un tourne-disque. Le plateau du disque a un diamètre de 30 mm. L axe moteur a un diamètre de 4 mm. Quelle formule utilises-tu? 9. Calcule le rapport de transmission total it, pour une transmission utilisant plusieurs étages élémentaires : L étage 1 a un rapport de 4 : 1 L étage 2 a un rapport de 8 : 1 L étage 3 a un rapport de 3 : 1 Quelle formule utilises-tu? 15
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