GEII TD 1/5 Alternateur N 1 Un alternateur triphasé dont les enroulements du stator sont couplés en étoile, fournit en charge normale un courant d'intensité I= 200 A sous une tension efficace entre phases U= 5 000 V lorsque la charge est inductive (cos ϕ=0.84) La résistance d un enroulement du stator est r= 0,02 Ω. La fréquence du courant est 50Hz, la fréquence de rotation 250 tr/mn- L ensemble des pertes dites «constantes» et par effet joule est de 220Kw. J (A) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 E (V) 0 1050 2100 3150 4200 5200 5950 6550 7000 7300 7500 E'est la valeur efficace de la f.é.m. entre phases, J est le courant d'excitation Un essai en court-circuit a donné, pour un courant d excitation J=40A, un courant dans les enroulements du stator d intensité I = 2500 A. 1)Quel est le nombre de pôles du rotor? 2)Calculer la réactance synchrone d'un enroulement du stator (elle sera supposée constante dans le reste du problème). 3)Le flux maximal sous un pôle étant de 0,025wb, le coefficient de bobinage K1=0.93 et le nombre de conducteurs actifs par phase étant de 1 620, calculer la f.é.m. entre phases. 4)En utilisant le diagramme de Behn-Eschenburg, retrouver cette f.é.m. entre phases et l'intensité du courant d'excitation pour U=5000v, I=200A, ϕ=30 5)Calculer la puissance nominale de l'alternateur et le rendement. Alternateur N 2 Un alternateur triphasé, tétrapolaire dont les enroulements statoriques sont couplés en étoile, a une fréquence de rotation nominale n =1 500 tr/mn. Chaque enroulement d'induit, de résistance R =0,10 Ω, comporte 500 conducteurs actifs. Le coefficient d'enroulement est K1= 0.986. La résistance de l'inducteur est r= 20 Ω - Un essai à vide à 1 500 tr/mn donne une caractéristique d'équation E =100 J ou E est la valeur efficace en volts de la f.é.m. induite dans un enroulement et où J est l'intensité du courant d'excitation : 0 < J < 3 A. - Un essai en court-circuit conduit à une caractéristique d'équation Icc = 20 J si 0 < J < 1,5 A, Icc désignant l'intensité efficace du courant de court-circuit dans un enroulement d'induit. On exprime Icc et J en ampères. - En charge nominale, cet alternateur autonome alimente une installation triphasée équilibrée, inductive, de facteur de puissance 0,80, sous une tension efficace nominale U = 380 V entrephases. L'intensité efficace du courant en ligne est alors I= 20 A. L'alternateur n'est pas saturé 1) Calculer la fréquence f des tensions entre deux bornes du stator. 2) En fonctionnement à vide, pour une tension entre phases égale à 380 V, calculer : a) la valeur efficace E de la f.é.m. induite à vide dans un enroulement b) la valeur du flux maximal embrassé par une spire.
GEII TD 2/5 3) Donner le schéma du montage permettant de mesurer, en charge, la tension efficace entre, phases, l'intensité efficace du courant en ligne et l'intensité du courant d'excitation. Pour chaque mesure, préciser le type d'appareil employé. 4) Calculer la réactance synchrone X du modèle par phase de l'alternateur. Dans la suite du problème (sauf pour le calcul du rendement), on négligera la résistance R de chaque enroulement. 5) Intensité du courant d'excitation. a) Donner le schéma équivalent d'un enroulement statorique. b) Déterminer graphiquement la valeur de la f.é.m. pour le fonctionnement en charge nominale. c) En déduire l'intensité J du courant d'excitation nécessaire. 6) Pour ce fonctionnement, calculer le rendement de l'alternateur si les pertes dites «constantes» sont de 380 w. 7) L'alternateur étant auto-excité, calculer le moment du couple exercé par le moteur d entraînement. Machine synchrone N 3 On dispose d'une machine synchrone triphasée: 40 KVA, 230/400 V, 50 Hz, 4 pôles 1500 tr/mn. Les enroulements statoriques sont montés en étoile. Par enroulement, la résistance R = 0.5 Ω, la réactance synchrone ( supposée constante) X == 3Ω. On néglige la saturation magnétique et on admettra que la f.e.m. synchrone ne dépend que du courant d'excitation J et de la vitesse n A) Fonctionnement en alternateur indépendant, la machine est entraînée par un moteur diesel et alimente un circuit triphasé indépendant équilibré et purement résistif, ce circuit absorbe une puissance de 36 kw sous une tension composée de 400V. A.1) Tracer le diagramme de fonctionnement ( 20 V par cm). A.2) On supprime la charge sans toucher à l'excitation; donner la valeur de la tension composée aux bornes de l'alternateur dans les deux cas suivants : a) La vitesse du groupe est maintenue à 1500tr/mn b) La vitesse du groupe s'élève à 1700 tr/mn B) Fonctionnement en moteur synchrone. La machine fonctionne maintenant en moteur synchrone entraimant un compresseur qui demande une puissance de 40 chevaux. En prenant un rendement de 96% et en négligeant la chute ohmique, déterminer le facteur de puissance de la machine avec la même excitation qu'en génératrice.
GEII TD 3/5 Alternateur N 4 Pour étudier une machine synchrone tétrapolaire, 50 Hz, stator en étoile, l'essai à vide puis l'essai en court-circuit ont permis de relever Ev = 40.J et Icc = 6.J;, 1) Tracer ces deux caractéristiques. 2) En déduire la réactance synchrone, on néglige la résistance statorique. 3) Déterminer le courant d'excitation lors du fonctionnement en charge sous 400V, I= 30A et ϕ=30 arrière 4)Avec une autre charge on J=15 A, I = 40 A et cosϕ= 0.866, calcule la tension V 5)0n impose U= 380V, ϕ = 30 avant ( charge capacitive), déterminer I pour J=8A 6) Pour une autre charge on obtient ^ = 380V, J= l^a et 1= 45A, calculer le facteur de puissance 7)0n maintient J == 10 A et on fait débiter l'alternateur sur trois résistances identiques de 5 Ω montées en étoile, déterminer I et V. Moteur synchrone N 5 On considère un moteur synchrone triphasé tétrapolaire à pôles lisses Pun= 20 kw, stator couplé en étoile. La résistance statorique est négligée ainsi que l'ensemble des pertes fer et pertes mécaniques. Des essais en alternateur, à vide puis en court circuit ont permis de relever le tableau suivant où E est la fem ( tension simple) et X la réactance de BEHN-ESCHENBURG. J (A) 8 15 18 E (V) 360 460 484 X (Ω) 7.5 5.3 4.84 La tension d'alimentation est constante 693 V entre phases. F=50Hz I) On fixe l'excitation à 15 A. 1.1) Etablir le diagramme de la réactance synchrone. 1.2) Calculer le courant de ligne pour un déphasage de 30 ( courant en avance) 1.3) Calculer les puissances actives et réactives demandées au réseau. 1.4) Calculer le couple moteur correspondant. 1.5) Calculer le couple maximum avec J = 15 A et quel que soit cosϕ En déduire le coefficient de sécurité K = Tmax/ T pour la même excitation de 15A. II) L'excitation est maintenant fixée à 8 A le courant de ligne est déphasage de 30.( I en retard) 2.1) Etablir le diagramme de la réactance synchrone. 2.2) Calculer le courant dé ligne pour un déphasage de +30 ( courant en retard). 2.3) Calculer les puissances actives et réactives demandées au réseau. 2.4) Calculer le couple moteur correspondant. 2.5) Calculer le couple maximum avec J = 8 A et quel que soit cosϕ. En déduire le coefficient de sécurité K = Tmax/ T pour la même excitation de 8A III) Le moteur fonctionne maintenant en compensateur synchrone (ϕ # 90 ).Calculer la puissance réactive que le moteur peut fournir avec l'excitation maximale autorisée de 18A. Calculer la capacité de chacun des trois condensateurs qui, montés en triangle, fourniraient la même puissance réactive sous la même tension.
GEII TD 4/5 Moteur synchrone N 6 On dispose d'un moteur synchrone à 8 pôles, alimenté par un réseau de caractéristiques constantes : 3800 V - 50 Hz. La puissance nominale du moteur est Pn = 165 kw, et il peut supporter une intensité maximale Imax = 50 A. Sauf dans la question 5, la résistance d'induit et les pertes magnétiques et mécaniques sont supposées négligeables. La caractéristique à vide, relevée entre bornes, passe par les points suivants : Ie (A) 0 0.5 0.9 1.15 1.5 2 3 4 Ev (V) 0 2000 3200 4000 4800 6000 8000 10000 L'induit, monté en étoile, a une réactance synchrone par phase, supposée constante, égale à : Xph = 65.8 Ω 1)Le moteur travaille dans ses conditions d'excitation optimale (cos ϕ= 1). Il est traversé par un courant qui est égal à la moitié du courant maximal Déterminer la force électromotrice entre bornes Ev, l'excitation Ie, la puissance P, le couple T et le décalage polaire 6 correspondant à ce fonctionnement. 2)Déterminer par 6 points et tracer les courbes I = f(ie) et cosϕ = f(ie) correspondant à une puissance constante égale à la puissance nominale. On précisera les points correspondant à des fonctionnements particuliers. 3)Pour l'intensité absorbée maximale, quelles sont les capacités des condensateurs montés en triangle sur le réseau, qui veut remplacer le moteur fonctionnant en compensateur synchrone? (Pu=0) 4)On associe le moteur synchrone à une installation absorbant une puissance P1 = 600 kw avec un facteur de puissance cos ϕ1 = 0,6 AR. que l'on désire améliorer. Quel sera le nouveau facteur de puissance cos ϕ2 de l'ensemble de l'installation plus moteur synchrone ce dernier travaillant à sa puissance nominale et avec son intensité maximale? Quelle doit être alors l'excitation du moteur synchrone? 5)On ne néglige plus maintenant les pertes et la résistance d'induit. On donne : Pméca= 1 kw; Pfer= 2 kw; Ra = 0,8 Ω (entre bornes). L'excitation est fournie par une excitatrice en bout d'arbre de rendement η= 80 % sous une tension U, = 600 V. Calculer le rendement du moteur synchrone dans les conditions de la question 4.
GEII TD 5/5 Moteur synchrone N 7 Un moteur synchrone, à quatre pôles, dont les enroulements du stator sont couplés en étoile, est alimenté directement par un réseau triphasé, de tension simple efficace V et de fréquence f. Les résistances du stator sont négligées ainsi que les pertes ferromagnétiques et mécaniques. L'inductance cyclique d'un enroulement du stator est L = 20 mh. La machine n'est pas saturée, de sorte que la valeur efficace de la f.é.m E d'un enroulement du stator est proportionnelle à l'intensité du courant d'excitation i. 1.1 - La tension et la fréquence sont constantes : V = 220 V ; f = 50 Hz. 1.11 - Calculer en tr/min la fréquence de rotation du moteur. - En moteur, à vide, pour un courant absorbé d'intensité I négligeable, avec i=5a, calculer la valeur du rapport k = E/ i*f. 1.12 - En moteur la machine absorbe une puissance P = 8 kw et un courant d'intensité I=15A. - Calculer les déphasages possibles ϕ1 et ϕ2 entre courant et tension relatifs à un enroulement. - Calculer LωI cos ϕ. - Exprimer la relation permettant de réaliser le diagramme ces tensions (dit "diagramme bipolaire"). Tracer les deux diagrammes possibles et déduire les intensités des courants d'excitation correspondants. - Quelles sont les puissances réactives absorbées? Préciser la signification des signes dans chacun des cas. - Calculer le moment du couple du moteur. 1.13 - Pour i = 6A, on augmente progressivement, à partir d'une valeur nulle, la puissance que le moteur fournit à sa charge. - Représenter sur un diagramme des tensions l'évolution du point représentatif du fonctionnement. - Déterminer la puissance maximale du moteur. - Commenter le comportement de la machine au voisinage de cette limite. 1.2 - Tension et fréquence varient suivant la loi : V/f=220/50=cst Pour la partie 1.2. on maintient constantes les intensités I = 15A et i = 4A. 1.21. En déduire que la f.é.m s'écrit alors E =3.52f. 1.22. Exprimer numériquement V et Lui en fonction de f dans le cas où I=15A 1.23. Représenter sur le même diagramme les tensions et force électromotrice (échelle 1 cm=20v) lorsque la fréquence passe de 50 Hz à 25 Hz. Faire figurer les angles ϕ= (I,V), Ψ= (I,E),θ = (E,V). Que dire de ces angles quand la fréquence f varie? 1.24. Après avoir exprimé le moment du couple C du moteur, montrer qu'il est indépendant de la vitesse. Calculer sa valeur.