INSTITUT NATIONAL DE LA STATISTIQUE ET DES ÉTUDES ÉCONOMIQUES Série des documents de travail de la Direction des Etudes et Synthèses Économiques G 990 Modélisation des carrières salariales dans Destinie Christel COLIN * Février 1999 * Département des Etudes Economiques d Ensemble - Division Redistribution et Politiques Sociales Timbre G11-15 bd Gabriel Péri - BP 100-944 MALAKOFF CEDEX Secrétariat du Département des Etudes Economiques d'ensemble - Timbre G01-15, bd Gabriel Péri - BP 100-944 MALAKOFF CEDEX - France - Tél. : 33 (1) 41 17 60 68 - Fax : 33 (1) 41 17 60 45 - E-mail : d3e@insee.fr Ces documents de travail ne reflètent pas la position de l INSEE et n'engagent que leurs auteurs. Working papers do not reflect the position of INSEE but only their author's views.
3 Résumé Le document présente la modélisation des carrières salariales dans le modèle de microsimulation dynamique Destinie. Elle s appuie sur la théorie économique du capital humain et sur les estimations des paramètres réalisées sur des données en coupe et longitudinales du milieu des années quatre-vingt et du début des années quatre-vingt-dix. Mots-clés : modèle de microsimulation, équation de salaire Abstract This paper presents how wages and careers are modelled in the dynamic microsimulation model Destinie. This modelling is based on the human capital economic theory, and on parameters estimated with cross-section and panel data from the mid-eighties and the beginning of the nineties. Keywords: microsimulation model, wage equation Classification JEL : C15 ; J11 ; J30
4 Introduction La division Redistribution et Politiques Sociales de l INSEE a développé un modèle de microsimulation dynamique destiné à la projection des retraites 1, le modèle Destinie. Le principe en est le suivant : le modèle est constitué par un ensemble d individus (environ 40 000) issus de l'enquête Actifs Financiers de 1991. La période de projection du modèle commence en 199, et le devenir de ces individus est simulé, année par année, jusqu en 040. Pour réaliser une simulation, on considère que les événements qui affectent un individu se réalisent de manière aléatoire, conditionnellement à un certain nombre de variables. Le modèle Destinie est destiné avant tout à la projection des retraites. Or la simulation des niveaux de pensions implique de reconstituer la totalité des carrières des individus. Ces carrières sont la combinaison de situations sur le marché du travail et de salaires perçus pendant chaque année d emploi. Pour reconstituer les carrières, l information dont on dispose est très partielle. Au mieux, pour les individus actifs occupés dans l enquête Actifs Financiers 1991, base de la simulation, on connaît le salaire en 1990, la qualification, la durée pendant laquelle une activité rémunérée a été exercée. Au pire, pour les individus qui naissent dans la simulation, on simule tout : la qualification, les transitions sur le marché du travail, les salaires de chaque année. De ce fait, en aval de la simulation de la qualification et des transitions sur le marché du travail, il est nécessaire d adopter une modélisation des salaires au cours de la carrière. Cette modélisation est présentée ici. Elle s appuie sur la théorie économique du capital humain et sur les observations issues de travaux sur données longitudinales (Mincer, 1974, Barge, Payen, 198). Chaque année, le salaire d un individu dans le compte central de Destinie est la somme de deux éléments : une partie déterministe qui dépend de l âge de fin d études et de l expérience professionnelle réelle, et une partie résiduelle. Les coefficients de la partie déterministe ont été estimés sur les données de l enquête Actifs Financiers 1991. Le processus modélisant les résidus a été estimé sur des données de panel du milieu des années quatre-vingt. Les carrières engendrent une mobilité intermédiaire dans l échelle des salaires. Des variantes sont possibles, permettant soit d engendrer des carrières régulières, ascendantes, avec très peu de mobilité, soit de générer une très forte mobilité salariale. Une utilisation de cette modélisation est présentée par ailleurs dans le document de travail G 9903: Evolution de la dispersion des salaires : un essai de prospective par microsimulation. 1 Le modèle a initialement été développé par Didier Blanchet et Jean-Marie Chanut. Dans sa version actuelle, il résulte d un travail collectif supplémentaire auquel ont contribué Carole Bonnet, Christel Colin, Anne Flipo, François Legendre, Ronan Mahieu, Pierre Ralle.
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6 1. Le salaire dépend de la qualification et de l expérience professionnelle 1.1 La partie déterministe du salaire Une équation de salaire a été estimée sur les individus présents dans l enquête Actifs Financiers de 1991, séparément pour les hommes et pour les femmes. L enquête Actifs Financiers n est certainement pas la meilleure source pour estimer des équations de salaire, mais elle a été choisie comme base de la microsimulation et il est donc naturel de partir de celle-ci chaque fois que cela est possible. L équation de salaire est de la forme : ln( w ) = a + b( FINETUD ) + c( DUREMP ) + d( DUREMP ) + r (1) i90 i i90 i90 i90 où w i90 est le salaire superbrut annuel 3, non corrigé de la durée du travail et primes comprises, FINETUD est l âge de fin d études, DUREMP la durée pendant laquelle l individu a exercé une activité professionnelle rémunérée, et r i90 le résidu, supposé normal. L âge de fin d études est la variable représentant la qualification dans Destinie. Cette équation a été estimée par les moindres carrés ordinaires. Elle a aussi été estimée avec les variables croisées FINETUD*DUREMP et FINETUD*DUREMP, mais les coefficients de ces variables ne sont pas significatifs. Plus précisément, l estimation conduit à 4 : - pour les hommes : i90 i i90 i90 i90 ln( w ) = 9, 77 + 0, 094( FINETUD ) + 0, 046( DUREMP ) 0, 00063( DUREMP ) + r (0,069) (0,003) (0,004) (0,00008) avec R = 0,9 et σ ˆ( r ˆ90 ) = 0, 49. - pour les femmes : i90 i i90 i90 i90 ln( w ) = 9, 73+ 0, 098( FINETUD ) + 0, 053( DUREMP ) 0, 00068( DUREMP ) + r (0,087) (0,004) (0,004) (0,00011) avec R = 0,7 et σ ˆ ( rˆ 90 ) = 0, 55. Cette fonction de salaire est issue de la théorie du capital humain, initialement développée par Mincer, 1974). Sa spécification indique que le rendement des études est constant (environ 10 % par année d études), et que l expérience professionnelle réelle a une rentabilité décroissante après 37 années pour les hommes et 39 années pour les femmes. Les estimations d équations de gains intégrant uniquement des variables de capital humain conduisent en général à une part de variance expliquée autour de 40 %, sur des salariés à temps complet uniquement (voir par exemple Goux, Maurin, 1994). Ici, on agrège tous les individus, qu ils soient à temps partiel ou à temps complet, initialement salariés du public, du privé ou travailleurs indépendants, ce qui crée de la variance supplémentaire et justifie que les parts de variance expliquée soient un peu plus faibles qu habituellement. Pour cette estimation, l ensemble des revenus d activités (y compris ceux des indépendants) sont assimilés à des salaires. 3 Le salaire superbrut, somme du salaire net et des cotisations salariales et patronales, est la mesure adéquate du coût du travail et donc de la productivité. Le salaire superbrut est approximé ici en multipliant par 1,7 le salaire net disponible dans l enquête Actifs Financiers. 4 Les écarts-types des coefficients sont indiqués en dessous de ceux-ci.
7 Une comparaison rapide des coefficients obtenus à partir d Actifs Financiers, avec ceux obtenus par d autres sources La comparaison des coefficients d équations de salaires estimées à partir de différentes sources sont délicates compte tenu des écarts de mesures entre les variables explicatives et de la diversité des périodes d observation. L équation de salaire estimée à partir d Actifs Financiers a néanmoins été comparée à ce qu on obtient à partir de l enquête Emploi de mars 1991, pour les hommes uniquement car on ne dispose dans l enquête Emploi que de la durée potentielle d activité (différence entre l âge et l âge de fin d études) et elle peut être assez différente de la durée réelle d activité pour les femmes. Sur les données de l enquête Emploi, le salaire mensuel (non corrigé de la durée du travail) est expliqué par l âge de fin d études, la durée potentielle d activité et la durée potentielle d activité au carré. On obtient (pour les hommes) : ln( w ) = 7, 366 + 0, 08( FINETUD ) + 0, 057( DURACT ) 0, 00085( DURACT ) + r i91 i i91 i91 i91 (0,018) (0,001) (0,001) (0,00001) R = 0,3 et σ $ ( r $ i91 ) = 0, 437. Les coefficients estimés sont proches de ce qui est obtenu dans Actifs Financiers (la constante est différente puisqu on estime d un côté un salaire mensuel, de l autre un salaire annuel). D autre part, une comparaison rapide a été effectuée avec les données de l enquête Jeunes et Carrières complémentaire à l enquête Emploi de mars 1997 5. Cette enquête ne concerne que les individus âgés de 19 à 45 ans, ce qui tronque les fins de carrière. Néanmoins, on dispose de l âge de fin d études, et de l expérience professionnelle réelle (somme des durées pendant lesquelles un emploi a été occupé). Sur les données de l enquête Jeunes et Carrières, le salaire mensuel (non corrigé de la durée du travail) est expliqué par l âge de fin d études, la durée réelle d activité et la durée réelle d activité au carré. On obtient alors : - pour les hommes : i97 i i97 i97 i97 ln( w ) = 7, 6 + 0, 089( FINETUD ) + 0, 070( DUREMP ) 0, 00151( DUREMP ) + r (0,043) (0,00) (0,00) (0,00009) avec R = 0,33 et σ $ ( r $ i97 ) = 0, 384. - pour les femmes : i97 i i97 i97 i97 ln( w ) = 6, 498 + 0114, ( FINETUD ) + 0, 061( DUREMP ) 0, 00101( DUREMP ) + r (0,063) (0,003) (0,003) (0,00013) avec R = 0,7 et σ $ ( r $ i97 ) = 0, 57. Les résultats diffèrent un peu de ceux obtenus dans Actifs Financiers. En particulier les coefficients diffèrent plus en fonction du sexe (par exemple le rendement des études est de 9 % pour les hommes, de 1 % pour les femmes). Les coefficients trouvés pour le rendement de l expérience indiquent, pour les hommes, un rendement de l expérience décroissant après 3 ans de carrière, et pour les femmes, après 9 ans. Au total, les coefficients estimés à partir d Actifs Financiers semblent acceptables au vu des études empiriques existantes. 5 Nous remercions vivement Marc-Antoine Estrade de la division Emploi de l INSEE pour nous avoir fourni, outre les données de l enquête, une macro SAS permettant de calculer les durées d emploi, de chômage, d inactivité, etc. à partir des calendriers d activité collectés dans l enquête.
8 1. La modélisation des qualifications Les qualifications des individus et leur position sociale sont représentées dans Destinie sur une unique échelle verticale dont l unité est l'âge de fin d'études. L âge de fin d études est donc une variable cruciale du modèle. Il résume la catégorie sociale, la profession, le diplôme, le statut, etc. Cette variable a l avantage d être numérique, et ne change pas au cours de la vie (ce qui n est pas le cas de la catégorie sociale ou de la profession), ce qui lui confère un statut de variable exogène au modèle. Dans l'enquête Actifs Financiers de 1991, base de la microsimulation, on dispose de l information sur l'âge de fin d'études, pour les personnes ayant terminé leurs études. Il est donc nécessaire de simuler l'âge de fin d'études des personnes qui n ont pas fini leurs études en 1991, et a fortiori des générations qui naissent en cours de microsimulation. Dans Destinie, l âge de fin d études est fonction du capital humain et culturel des parents. L âge de fin d études d un enfant est fonction de l âge de fin d études du père et de la mère. Pour les individus qui n ont pas terminé leurs études en 1991, et ceux qui naissent en cours de microsimulation, l âge de fin d'études est calculé en deux temps : tout d abord, on calcule l'âge moyen de fin d'études de chaque génération ; ensuite on calcule comment l âge de fin d'études d un individu s écarte de la moyenne de sa génération. L âge moyen de fin d études des générations nées entre 1900 et 1970 n a cessé d augmenter : de 15,5 ans en moyenne pour la génération 1935, il est passé à 18,5 ans pour la génération 1960 et 19,8 ans pour la génération 1970. On ajuste sur ces données qui proviennent de l enquête Emploi une fonction logistique qui permettra de prolonger la courbe pour les générations suivantes. Pour cela, la valeur maximale à long terme de l'âge moyen de fin d'études a été fixée à 4 ans (graphique 1). Il s agit d un paramètre du modèle, dont la valeur peut être modifiée. Avec cette valeur du paramètre, la relation ajustée est la suivante : f 15 ln( ) = 0,069 * a 136 () 4 f où f est l âge de fin d études moyen de la génération née en a. Cette valeur engendre une croissance annuelle du salaire brut par tête à taux constant jusqu en 030 (1 %), un peu plus faible ensuite. Avec la relation (), l'âge moyen de fin d'études croît assez rapidement jusqu à la génération née en 010 (c'est-à-dire pour les personnes qui commenceront leur activité professionnelle environ en 030), plus lentement jusqu en 030 (ce qui a un effet sur la fin de période de la simulation) et est à peu près stable ensuite (ce qui n aura des effets qu au-delà de l horizon de simulation retenu).
9 4 3 1 0 19 18 17 16 15 14 Graphique 1 AGE MOYEN DE FIN D'ETUDES par année de naissance 1900 195 1950 1975 000 05 050 Enquête Emploi 1997 Année de naissance Série logistique ajustée sur 4 ans Le modèle relie ensuite l'âge de fin d'études d un individu à ceux de son père et de sa mère. On fait ainsi l hypothèse qu il existe une certaine reproduction sociale, la durée des études des enfants étant positivement corrélée à celle des parents. L écart entre l'âge de fin d'études d un individu et l'âge moyen de fin d'études de sa génération est donc obtenu à partir d une relation estimée économétriquement sur les données de l enquête FQP (Formation et Qualification Professionnelle) de 1993 : (F enfant -F g_enfant ) = 0,45*(F père -F g_père ) + 0,31*(F mère -F g_mère ) +,67*Ν(0,1) (3) (0,01) (0,01) où R = 0,1 ; F est l'âge de fin d'études et F g l âge moyen de fin d études des personnes de la génération née l année g. L âge de fin d études est ensuite tronqué aux deux extrémités de la distribution : on lui impose une valeur minimale de 16 ans, et maximale de 30 ans. Avec cette modélisation, les âges de fin d études des enfants sont, en moyenne dans Destinie, croissants en fonction de ceux de leurs parents. L écart moyen entre âge de fin d études de l enfant et âge de fin d études des parents se réduit avec le temps. Ainsi, pour les enfants nés entre 199 et 1995, si l âge de fin d études du père est de ans, l âge de fin d études de l enfant est en moyenne légèrement supérieur à 4 ans. Pour les enfants nés entre 03 et 035, si l âge de fin d études du père est de ans, l âge de fin d études de l enfant est en moyenne de ans également. La dispersion absolue de l âge de fin d études par année de naissance s est accrue sur le passé et se stabilise dans la simulation (graphique ).
10 4,5 Graphique écart-type de l'âge de fin d'études par année de naissance 4 3,5 3,5 1,5 1900 191 194 1963 1984 005 06 047 année de naissance Source : modèle de microsimulation Destinie, INSEE 1.3 Les transitions sur le marché du travail L expérience professionnelle réelle s incrémente de 1 chaque année où l individu occupe un emploi. Destinie modélise six états individuels d activité : l emploi et le chômage, la période de scolarité, l inactivité stricte, la préretraite et la retraite. A la fin de ses études, un individu effectue une transition vers l activité. On suppose qu aucun individu ne fait de transition entre scolarité et inactivité stricte 6. Pour déterminer si la première entrée sur le marché du travail se fait via le chômage ou via l emploi, on utilise des probabilités de transition estimées à partir de l enquête emploi de 1991, sur le champ des personnes qui étaient scolarisées en 1990 et actives en 1991. Elles dépendent du sexe et de l âge de fin d'études, les hommes et les personnes les plus qualifiées trouvant plus aisément un emploi. Les transitions sur le marché du travail sont modélisées en deux temps : d abord les passages entre activité et inactivité, puis pour les actifs, les passages entre emploi et chômage. Les passages entre activité et inactivité résultent de l application de probabilités de transition, estimées à partir de l enquête emploi de 1991, sur l ensemble de la population non scolaire âgée de 16 à 65 ans. Elles dépendent du sexe, de l âge, de l'âge de fin d'études et, pour les femmes, du nombre et de l âge des enfants (présence d enfants de moins de trois ans). Le modèle est calé de telle sorte que les taux d activité par sexe et âge soient relativement proches de la projection de population active de l Insee à l horizon 00 (Guillemot et alii, 1997). Pour les individus actifs, les passages entre emploi et chômage résultent aussi de l application de probabilités de transition, provenant d une estimation économétrique effectuée à partir de l enquête emploi de 1991, sur l ensemble de la population non scolaire âgée de 16 à 65 ans. Elles dépendent du sexe, de l âge et de l'âge de fin d'études. Le taux de chômage de long terme est de 10 % environ dans le compte central. La probabilité d être au chômage peut être modifiée dans un scénario alternatif qui permet d obtenir un taux de chômage de long terme de 6 % environ (graphique 3). 6 alors qu en réalité, 4 % des personnes font cette transition.
11 % 15 14 13 1 11 10 9 8 7 6 5 4 3 1 Graphique 3 Evolution du taux de chômage dans deux scénarios 0 1995 000 005 010 015 00 05 030 035 040 scénario élevé scénario faible Source : modèle de microsimulation Destinie, INSEE Si les taux d activité masculins ne connaissent pas de modification importante dans le futur, les taux d activité féminins continuent à croître entre 1997 et 00 (graphiques 4). Ils atteignent ainsi environ 85 % à tous les âges entre 5 et 50 ans. Graphiques 4 taux d activité par sexe et âge en 1997 et en 00 100 100 90 90 80 80 70 70 60 60 % 50 % 50 40 40 30 30 0 0 10 10 0 0 30 40 50 60 70 0 0 30 40 50 60 70 AGE AGE PLOT hommes femmes Source : modèle de microsimulation Destinie, INSEE PLOT hommes femmes
1. La modélisation du résidu 7 Se servir de l équation de salaire précédente en dynamique dans le modèle de microsimulation Destinie nécessite de faire des hypothèses sur les résidus de l équation de salaire ( $r i90 ). On ne peut pas se contenter de supposer qu ils sont nuls car c est masquer complètement la diversité des situations individuelles, qui constituent l intérêt même du modèle. Le résidu $r i90 est décomposé en deux parties, dont l une est permanente et l autre transitoire. Le salaire d un individu i à une date t w it vérifie donc : ln( w ) = x β + u + v (4) it it i it où xit β = a + b( FINETUDi ) + c( DUREMPit ) + d( DUREMPit ) vit = γvit 1 + η it, avec 1 < γ < 1. Cette représentation est une adaptation de la modélisation utilisée par Lillard et Willis (1978) ou Barge et Payen (198). L effet individuel permanent u i rend compte des caractéristiques individuelles inobservables ayant un effet sur le salaire ( qualité intrinsèque de l individu). Le cas γ = 0 correspond à l absence d autocorrélation temporelle des effets transitoires. Les u i sont supposés identiquement distribués suivant une loi normale de moyenne nulle et de variance σ u, les η it sont supposés indépendants entre eux et identiquement distribués selon une loi normale de variance σ η, et les u i et η it sont supposés indépendants entre eux. On a donc un modèle à erreurs composées, avec autocorrélation des résidus si γ n est pas nul., On a aussi la relation suivante, d après l hypothèse de stationnarité de v : ση σ v = 1 γ (5) Pour les individus présents dans l enquête Actifs Financiers de 1991, il faut simuler les résidus u i et v i90 de l équation de salaire (1). En l absence d information, on les tirerait indépendamment dans deux lois normales centrées de variance respective σ u et σ v. Mais on connaît le résidu de l équation r i90 et l on sait que : u + v = r i i i 90 90. La loi conditionnelle du couple ( u i, v i90 ) sachant que u + v = r un calcul standard donne l espérance mathématique : σ u E ( ui ui + vi90 ) = E ( ui ri 90 ) = ri σ + σ 90 u v σ v i90 σ u + σ v E( v u + v ) = E ( v r ) = r i90 i i90 i90 i90,. i i i 90 90 est une loi normale dont et la matrice de variance covariance : 7 Je remercie Guy Laroque et Françoise Maurel pour leur aide dans l écriture de cette modélisation.
13 σ uσ v σ u + σ v σ uσ v σ u+ σ v σ uσ σ + σ σ σ u u u σ v v + σ v v. Dans ces conditions, on tire pour chaque individu un α i dans une loi normale de moyenne σ uσ v σ u nulle et de variance et on prend comme résidu simulé $u i = ri + α 90 i σ u + σ v σ u + σ v et, en tenant compte de la corrélation 1 qui apparaît dans la matrice de variancecovariance : σ v $v i90 = ri σ + σ 90 u v α i En pratique, σ + est estimé à partir de la variance empirique de l équation de salaire u σ v σ u et il faut trouver λ = σ + σ u v pour mener à bien le calcul. Pour les individus qui n ont pas de salaire en 1990 (retraités, chômeurs, inactifs, individus qui naissent au cours de la microsimulation), leur effet individuel permanent est tiré dans une loi normale de moyenne nulle et de variance σ u = λv ( ri ). Ensuite, pour générer les 90 salaires de chaque année, le résidu transitoire vérifie vit = γvit 1 + ηit. Il suffit donc de tirer une valeur initiale dans une loi normale de moyenne nulle et de variance σ = ( λ) V ( r ), v 1 i90 puis d utiliser le processus précédent en tirant chaque année l aléa pur η it dans une loi normale de moyenne nulle et de variance σ = ( 1 γ ) * σ v. η Les paramètres λ et γ ne peuvent être estimés à partir des seules informations en coupe présentes dans l enquête Actifs Financiers 1991. Les valeurs trouvées dans les études passées, qui utilisent des données de panel, sont les suivantes : - sur données américaines (Lillard et Willis, 1978), λ = 0, 731 et γ = 0, 406 sur 1967-1973, uniquement pour les hommes, âgés de 18 à 58 ans en 1967 (1 144 observations). - sur données françaises (Barge et Payen, 198), λ a été estimé par tranche d âge quinquennale, il varie entre 0,61 pour les 0-4 ans et 0,84 pour les 45-54 ans. γ a aussi été estimé par tranche d âge quinquennale, il varie de 0,137 pour les 0-4 ans à 0,030 pour les 55-59 ans. L estimation a été faite sur les hommes et les femmes, sur 1970-1975 (13 708 observations). Plusieurs raisons justifient de nouvelles estimations : - le modèle le plus proche en terme de spécification est sur données américaines, - les études disponibles portent sur les seuls salariés à temps complet et/ou ramènent les salaires à un même volume de travail (or on souhaite avoir une estimation relative à l ensemble des salariés et à des salaires non corrigés du temps de travail), - ces estimations sont un peu anciennes.
14 Pour estimer les paramètres nécessaires à la modélisation du rédsidu, on a donc dû recourir à des données longitudinales, les Déclarations Annuelles de Données Sociales, des années 1984 à 1989. Les valeurs trouvées pour l ensemble des salariés, à temps partiel et à temps complet, sont $, λ = 0 6 et $, γ = 0 031 (le détail de la méthode figure en annexe).
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16 3. Reconstitution des carrières Les salaires passés (avant 199) : Les carrières sont reconstituées pendant autant d années que l individu a déclaré d années d activité professionnelle rémunérée. Le salaire superbrut est la somme d une partie déterministe qui dépend de l âge de fin d études et de la durée d emploi (qui s incrémente pendant les années d emploi 8 ), d un effet individuel de salaire permanent, et d un résidu transitoire. La valeur initiale de ce dernier, v i0, est tirée dans une loi normale de moyenne nulle et de variance σ v. Ensuite chaque année on tire l innovation η it dans une loi normale de moyenne nulle et de variance ση = ( 1 γ ) * σ v et on applique la formule vit = γvit 1 + ηit. Lorsqu on atteint l année 1990 on reprend la valeur v i90 issue de l équation de salaire estimée, et on repart de celle-ci pour générer les salaires de 1991 et des années suivantes 9. Le salaire net et le salaire brut, qui servira au calcul de la retraite, sont reconstitués à partir du salaire superbrut en appliquant les taux de cotisations sociales salariales et patronales historiques. Chaque année dans le passé, un coefficient correcteur est appliqué à chaque salaire net pour que la moyenne sur les individus de la microsimulation soit égale à la moyenne indiquée dans les séries longues de Bayet, Julhès, 1996, par sexe. En se calant sur les évolutions salariales du secteur privé, on est implicitement conduit à assimiler tous les actifs occupés du modèle à des salariés du secteur privé. Les salaires en projection : A partir de 199, le salaire superbrut est la somme d une partie déterministe qui dépend de l âge de fin d études et de la durée d emploi (qui s incrémente pendant les années d emploi), d un effet individuel de salaire permanent, et d un résidu transitoire. Pour les individus qui naissent au cours du déroulement de la microsimulation, la valeur initiale de ce dernier, v i0, est tirée dans une loi normale de moyenne nulle et de variance σ v. Ensuite chaque année on tire l aléa pur η it dans une loi normale de moyenne nulle et de variance σ = ( 1 γ ) * σ v et on applique la formule v = γv + η η it it 1 it. Le salaire brut s obtient ensuite à partir du salaire superbrut par déduction des cotisations sociales employeur, le salaire net à partir du salaire brut par déduction des cotisations sociales salariales 10. Jusqu en 1996, on cale les salaires nets moyens par sexe sur les séries longues de Friez, Julhès, 1998. 8 On suppose par ailleurs qu il n y a pas de décote salariale l année de la reprise d emploi, après une période de chômage. 9 La procédure rigoureuse qui consiste à remonter le temps à partir de 1990 en tirant successivement ( ν i, t 1, ηit ) sachant ν i, t aurait été trop lourde à mettre en oeuvre. 10 A l exception de l assurance vieillesse, les taux de cotisations sont supposés constants en projection et égaux à leur valeur de 1998. Les taux de cotisations vieillesse s ajustent pendant la simulation pour équilibrer prestations et cotisations. Afin de ne pas alourdir le coût du travail, on suppose que seul le taux de cotisation salairé s ajuste dans le Régime général et que toute hausse de ce taux est intégralement répercutée dans le salaire net. Pour les régimes complémentaires, le raisonnement est similaire et l ajustement se fait par l intermédiaire du taux d appel.
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18 4. Résultats 4. 1. Mobilité salariale Pour donner une idée de la mobilité salariale engendrée, les individus de la microsimulation présents en 198 et en 199 sont classés par ordre croissant de salaire chaque année, et positionnés dans dix déciles l année initiale et l année finale. La matrice de transition croisant le décile de 198 (DDx) avec le décile de 199 (DAx) figure au tableau 1. Tableau 1 Transitions entre déciles (198-199) DA1 DA DA3 DA4 DA5 DA6 DA7 DA8 DA9 DA10 Total DD1 50,95 18,46 10,33 6,4 5,1 3,51,91 1,81 0,30 0,0 100 DD 18,91 19,50 15,8 11,64 10,95 10,45 5,77 4,58 1,99 0,40 100 DD3 10,46 14,9 13,71 16,45 1,39 1,59 10,36 4,97,94 1, 100 DD4 6,1 13,31 16,6 1,81 1,11 11,91 9,91 8,61 5,71,80 100 DD5 4,1 10,03 13,84 1,44 13,34 13,14 10,3 11,43 7,3 4,01 100 DD6,89 9,66 9,96 1,75 1,85 1,65 13,55 10,76 10,6 4,68 100 DD7,51 6,8 9,73 11,33 11,13 9,03 14,4 13,94 14,54 6,7 100 DD8,61 4,8 5, 8,03 10,44 1,45 13,76 15,36 15,56 11,75 100 DD9 0,80,59 3,19 5,99 8,68 9,98 13,67 16,7 0,16 18,66 100 DD10 0,00 0,50 1,31,51,91 4,3 5,43 1,16 1,1 49,65 100 Source : modèle de microsimulation Destinie, INSEE On peut comparer cette matrice avec les données disponibles sur le secteur privé et les entreprises publiques, dans les DADS (Déclarations Annuelles de Données Sociales), au tableau. Tableau Transitions entre déciles (198-199) DA1 DA DA3 DA4 DA5 DA6 DA7 DA8 DA9 DA10 total DD1 36,7 4,70 11,99 7,83 5,43 3,90 3,14,46,1 1,71 100 DD 15,85 8,81 4,0 1,08 6,99 4,35,83,16 1,49 1,3 100 DD3 11,8 15,35 6,1 0,36 11,30 6,47 4,18,45 1,57 0,91 100 DD4 8,9 9,8 16,57 3,34 18,98 11,13 6,04 3,9 1,93 1,17 100 DD5 6,83 6,46 8,48 17,38,70 18,40 10,5 5,16 3,05 1,9 100 DD6 5,83 4,74 4,93 9,59 17,90 3,46 17,68 9,58 4,43 1,86 100 DD7 4,84 3,87 3,7 4,68 9,95 19,41 5,31 17,5 8,11 3,04 100 DD8 4,06,88,0,60 4,07 9,0 1,6 9,48 17,99 6,09 100 DD9 3,38,36 1,38 1,41 1,76,79 7,8 4,4 38,50 16,90 100 DD10,85 1,6 0,86 0,7 0,94 1,06 1,67 3,66 0,81 65,81 100
19 Source : panel DADS Quelques indicateurs globaux de mobilité peuvent être calculés à partir de ces matrices (Bourguignon, Morrisson, 1987) : - le ratio d immobilité complète (somme des éléments de la diagonale, divisée par 10), qui correspond à la probabilité empirique de ne pas changer de décile - le ratio d immobilité (somme des éléments de la diagonale, de la diagonale supérieure et de la diagonale inférieure, divisée par 10), qui correspond à la probabilité empirique de rester dans le même décile ou dans un décile adjacent. La matrice du tableau 1 correspond à un ratio d immobilité complète de 0,, et de 0,50 si on inclut les deux diagonales mineures. La matrice du tableau correspond à un ratio d immobilité complète de 0,31, et de 0,67 si on inclut les deux diagonales mineures. Le modèle engendre donc un peu plus de mobilité que les DADS, en particulier une mobilité sensiblement plus forte à partir du dernier décile. Ceci tient certainement à l utilisation d équations de salaire (résidus compris) qui s appliquent de la même manière quel que soit le niveau de salaire, alors qu on peut se demander si dans la réalité, certains segments du marché du travail ne sont pas régis par des lois différentes. 4. Evolution du salaire par tête dans la simulation Le compte central du modèle est établi avec une inflation nulle (données en francs constants) et un progrès de productivité exogène égal à 1 % par an. Le rendement des études et de l expérience professionnelle sont supposés constants dans le temps ; la dynamique du modèle est créée par les évolutions démographiques, l allongement des études, les transitions vis-à-vis de l activité. Le salaire brut par tête croît de manière endogène, c est-à-dire sous le seul effet des variations des variables explicatives des salaires (âge de fin d études et durée d emploi), de 1 % par an en moyenne jusqu en 030, donc au total, en incorporant les progrès de productivité exogènes, de % en moyenne par an. Ensuite il croît de manière endogène de 0,6 % par an en moyenne jusqu en 040. En francs constants de 1996, il passe ainsi de 13 000 F en 199 à 30 600 F en 040. La croissance endogène du salaire brut par tête résulte essentiellement de l allongement des études. En effet, l âge moyen de fin d études des salariés passe de 18 ans en 199 à près de 3 ans en 040, tandis que la durée d emploi moyenne est relativement stable sur la période, autour de 17,5 années (tableau 3). L allongement tendanciel des études, la hausse des taux d activité féminins, la baisse tendancielle du chômage dans la simulation 11, conduisent à ce que la moyenne des durées d emploi augmente légèrement pour les femmes, diminue légèrement pour les hommes, et n évolue quasiment pas sur la période au niveau global. 11 Du fait de la hausse des qualifications, le taux de chômage diminue tendanciellement : il passe par exemple de 1% à 10 % entre 000 et 00 (graphique 3).
0 Tableau 3 Evolution de l âge de fin d études moyen et de la durée d emploi moyenne année âge moyen de fin d études durée moyenne d emploi Hommes 199 000 010 00 030 040 Femmes 199 000 010 00 030 040 Ensemble 199 000 010 00 030 040 17,9 18,8 19,9 1,0,0,6 18,0 18,8 19,8 0,8 1,8,4 17,9 18,8 19,8 0,9 1,9,5 18,4 18,6 18,5 18,1 17,7 17, 15, 15,7 16,1 16,4 16,3 15,9 16,9 17,3 17,4 17,3 17,0 16,7 Source : modèle de microsimulation Destinie, INSEE Note : les moyennes sont calculées sur l ensemble des individus actifs occupés l année considérée. Une décomposition comptable de la hausse endogène de la moyenne des logarithmes des salaires montre bien que l accroissement tendanciel des salaires vient essentiellement de l allongement des études (tableau 4). Cet effet est moins fort après 00. Quant à l effet de la durée d emploi, il est négatif pour les hommes et positif pour les femmes avant 00, mais son importance est moindre que celle de l âge de fin d études.
1 Tableau 4 Décomposition de la hausse de la moyenne des salaires (en logarithme), hors progrès de productivité exogène hommes 199-00 hommes 00-040 femmes 199-00 femmes 00-040 D (moyenn e des log des salaires) (moyenne des âges de fin d études) contribu -tion de l âge de fin d études (moyenne des durées d emploi) contribu -tion de la durée d emploi (moyenne des durées d emploi au carré /100) contribu -tion de la durée d'emploi au carré 0,3001 = (0,094 *3,15) +0,961 +(0,046 *(-0,31)) -0,0143 -(0,063 *(-0,9)) +0,0183 0,135 = (0,094 *1,59) +0,1495 +(0,046 *(-0,85)) -0,0391 -(0,063 *(-0,35)) +0,01 0,3307 = (0,098 *,90) +0,84 +(0,053 *1,5) +0,0663 -(0,068 *0,9) -0,0198 0,1160 = (0,098 *1,58) +0,1548 +(0,053 *(-0,54)) -0,086 -(0,068 *(-0,15)) +0,010 Source : modèle de microsimulation Destinie, INSEE Note de lecture : ce tableau décompose les différents effets conduisant à une hausse endogène de la moyenne des logarithmes des salaires : (coefficient de l âge de fin d études * variation de la moyenne de l âge de fin d études)+(coefficient de la durée d emploi * variation de la moyenne des durées d emploi)+(coefficient de la durée d emploi au carré * variation de la moyenne des durées d emploi au carré). L effet des résidus est nul (ils sont de moyenne nulle). Les sous-totaux correspondant à la contribution de chaque variable sont indiqués.
5. Variantes possibles sur la mobilité Dans la version initiale du modèle (Blanchet, Chanut, 1996), il n y avait pas de mobilité salariale. Les carrières étaient régulières et ascendantes. De manière symétrique, on aurait pu penser à engendrer une mobilité salariale totale, en changeant le résidu chaque année. 5.1 Variante sans mobilité salariale Dans cette variante, l intégralité du résidu de l équation de salaire pour les individus présents dans l enquête Actifs Financiers de 1991 est considérée comme permanente. Cette variante ne génère pas de mobilité salariale. Les seules mobilités découlent des interruptions d activité. En dehors de cela, un individu qui a un effet individuel de salaire très négatif aura toute sa vie un salaire très inférieur au salaire moyen des individus qui ont le même âge de fin d études et la même durée d emploi que lui. Pour donner une idée de la mobilité salariale engendrée, les individus de la microsimulation présents en 198 et en 199 sont classés par ordre croissant de salaire chaque année, et positionnés dans dix déciles l année initiale et l année finale. La variante sans mobilité de Destinie conduit alors à un ratio d immobilité complète de 0,53, et un ratio d immobilité incluant les deux diagonales mineures de 0,94 (tableau 5). 94 % des individus ne bougent donc pas de plus d un décile dans cette première variante. Tableau 5 Transitions entre déciles : variante sans mobilité (198-199) DA1 DA DA3 DA4 DA5 DA6 DA7 DA8 DA9 DA10 total DD1 9,8 7,7 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 100 DD 7,47 69,5,01 1,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 100 DD3 0,0 17,33 44,75 33,66 4,06 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 100 DD4 0,00 5,58,99 7,79 39,3 3,7 0,00 0,00 0,00 0,00 100 DD5 0,00 0,0 9,60 6,90 5,70 35,90 1,70 0,00 0,00 0,00 100 DD6 0,00 0,00 0,79 9,73 3,1 37,66 7,14 1,47 0,00 0,00 100 DD7 0,00 0,00 0,00 0,60 6,11 17,64 37,78 37,47 0,40 0,00 100 DD8 0,00 0,00 0,00 0,00 0,49 5,47 30,11 39,39 4,54 0,00 100 DD9 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 3,9 1,44 63,41 11,86 100 DD10 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,10 1,17 87,73 100 Source : modèle de microsimulation Destinie, INSEE 5. Variante avec mobilité salariale totale Dans cette variante, l intégralité du résidu de l équation de salaire pour les individus présents dans l enquête Actifs Financiers de 1991 est considérée comme transitoire. Il est
3 donc tiré chaque année dans une loi normale centrée à zéro, et de variance égale à la variance des résidus de l équation (1) estimée par sexe. Cette variante génère une très forte mobilité salariale (tableau 6) : le ratio d immobilité complète est de 0,13, celui inclut les deux diagonales mineures de 0,34. Tableau 6 Transitions entre déciles : variante avec mobilité totale (198-199) DA1 DA DA3 DA4 DA5 DA6 DA7 DA8 DA9 DA10 total DD1 18,87 13,95 11,69 1,1 10,15 8,7 6,36 8,10 5,74 4,1 100 DD 14,56 1,1 1,31 9,03 11,8 9,54 10,67 7,90 6,6 6,6 100 DD3 1,37 11,66 11,15 8,79 11,55 9,0 10,84 9,9 8,08 6,44 100 DD4 11,6 11,16 11,77 10,85 9,1 9,5 9,4 9,6 8,90 8,9 100 DD5 9,34 1,11 9,55 1, 10,37 9,55 10,78 9,75 8,11 8,1 100 DD6 7,85 10,19 10,40 10,19 10,40 11,01 10,60 10,81 10,71 7,85 100 DD7 7,58 9,73 9,73 11,37 10,45 11,37 10,96 9,0 9,84 9,94 100 DD8 7,77 7,6 9,10 9,41 9,51 10,94 10,53 10,53 1,07 1,88 100 DD9 5,95 6,67 8,8 7,59 9,64 11,08 10,46 11,38 13,95 14,46 100 DD10 4,41 5,3 5,33 8,09 7,58 9, 9,43 1,91 16,9 1,5 100 Source : modèle de microsimulation Destinie, INSEE
4 Conclusion Modéliser l intégralité de la carrière salariale d un individu à partir d une information très partielle est un exercice délicat qui nécessite diverses hypothèses. Ici, on projette d une part une relation entre qualification, expérience professionnelle et salaire, estimée au début des années quatre-vingt-dix et supposée invariante dans le temps, et d autre part un processus de mobilité estimé sur des données du milieu des années quatre-vingts et lui aussi supposé invariant dans le temps. Ces hypothèses faites pour établir le compte central du modèle peuvent être en partie relâchées. Un exemple en est donné dans le document de travail G 9903 Evolution de la dispersion des salaires : un essai de prospective par microsimulation, où leur impact sur l évolution des inégalités de salaire est analysé.
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6 Bibliographie BALTAGI B. et LI Q. (1991), A transformation that will circumvent the problem of autocorrelation in an Error Components Model, Journal of Econometrics, vol. 48, p.385-393. BARGE M. et PAYEN J. F. (198), Niveau et évolution des salaires individuels, Annales de l INSEE, n 45, p. 3-44. BAYET A. et JULHES M. (1996), Séries longues sur les salaires, Insee Résultats Emploi-Revenus n 105. BLANCHET D, CHANUT J. M. (1996), Situations individuelles des retraités : un essai de projection par microsimulation, contribution à la journée d étude Microsimulation du 8 décembre 1996, Paris. BOURGUIGNON F. et MORRISSON A. (1987), Profils de carrière d un échantillon d ouvriers et d employés, Economie et Statistique n 198, p. 1-35. BRONDEL D., GUILLEMOT D., LINCOT L., MARIONI P. (1996), La population active devrait encore augmenter pendant une dizaine d années, Economie et Statistique n 300. DORMONT B. (1989), Introduction à l économétrie des données de panel, Monographies d économétrie. FRIEZ A. et JULHES M. (1998), Séries longues sur les salaires, Insee Résultats Emploi-Revenus n 136. GOUX D. et MAURIN E. (1994), Education, expérience et salaire : tendances récentes et évolution de long terme, Economie et prévision n 116, p. 155-178. LILLARD L. A. et WILLIS R. J. (1978), Dynamic aspects of earnings mobility, Econometrica, vol. 46, n 5, p. 985-101. LOLLIVIER S., PAYEN J. F. (1990), L hétérogénéité des carrières individuelles mesurées sur données de panel, Economie et prévision n 9-93, p. 87-95. LOLLIVIER S. et VERGER D. (1997), Inégalités et cycle de vie - les liens entre consommation, patrimoine et revenu permanent, document de travail Insee F9704. MINCER J. (1974), Schooling, experience and earnings, Columbia University Press, New York.
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8 Annexe Estimation des paramètres du résidu sur données de panel Dans Destinie, le salaire d un individu i à une date t w it vérifie : ln( w ) = x β + u + v (6) it it i it où xit β = a + b( FINETUDi ) + c( DUREMPit ) + d( DUREMPit ) vit = γvit 1 + η it,, avec 1 < γ < 1., La partie déterministe de l équation (6) a été estimée en coupe sur les données de l enquête Actifs Financiers 1991, en faisant l hypothèse que la relation entre qualification, expérience professionnelle et salaire est invariante dans le temps. La modélisation du résidu, qui suppose d isoler un effet permanent et un effet transitoire, nécessite le recours à des données de panel pour l estimation. Celle-ci a donc été effectuée à partir des données des DADS (Déclarations Annuelles de Données Sociales) des années 1984 à 1989, sur les salariés présents les 6 années, quelles que soient leur durée de paye dans l année et leur condition d emploi (temps partiel/temps complet). Les variables explicatives de la partie déterministe du salaire dans le modèle de microsimulation ne sont pas disponibles dans les DADS ; on a donc été contraint d utiliser des proxys, l idée étant d estimer le mieux possible la part du résidu qui est permanente (et non les coefficients des variables explicatives de l équation de salaire). Les variables explicatives retenues dans les DADS sont le sexe, l âge, l âge au carré, la catégorie socioprofessionnelle à chiffres, l activité économique (NAP40) 1. Le modèle estimé à partir du panel DADS est donc légèrement différent de (6), il peut s écrire : yit = ln( wit) = a + czi + b x~ 1 it + ui + vit (7) avec v = γv 1 + η,, avec 1 < γ < 1. it it it où z i est le vecteur des régresseurs constants (ici le sexe), c le vecteur des coefficients des régresseurs constants, ~ x it le vecteur des régresseurs variables et b 1 le vecteur des coefficients des régresseurs variables. Les résultats tirés de l estimation de ce modèle sont fragiles car la faible dimension temporelle des observations n assure pas la convergence des estimateurs intra (within) 13. A ce stade, une méthode d estimation relativement simple a été privilégiée. Des méthodes plus sophistiquées (moindres carrés asymptotiques par exemple) devraient permettre 1 Une autre source aurait pu être utilisée : l échantillon de l enquête Emploi étant renouvelé par tiers, on peut suivre les individus pendant trois ans, et on dispose alors de leur âge de fin d études et de leur expérience potentielle. Cependant, elle ne fournit que trois années consécutives, ce qui est insuffisant pour assurer la convergence des estimateurs utilisés par la suite. 13 Pour leur part, les estimateurs inter (between) ne sont sans biais que si l effet individuel permanent u i n est pas corrélé aux variables explicatives.
9 d assurer une meilleure qualité de l estimation et pourraient être préférées dans une version ultérieure du modèle. La méthode d estimation Lorsqu il y a autocorrélation des perturbations dans un modèle à erreurs composées, la matrice de variance covariance des résidus s écrit : 1 γ Ω = σ u ( I I J T ) + σ vi I γ M γ T 1 γ M Oγ γ 1 T 1 où désigne le produit de Kronecker, 1 1... 1 J = M M M, matrice carrée d ordre T. T 1 1... 1 I est la matrice Identité d ordre I et I Pour estimer les paramètres b 1, a, c et λ, on réécrit le modèle initial sous une forme permettant d éliminer l autocorrélation des résidus. On utilise pour cela la transformation de Prais-Winsten: y i1 = 1 γ y et i1 x i1 = 1 γ x, et pour t>1, y y y i1 it = it γ et it 1 xit = xit γx. it 1 Le modèle transformé s écrit alors : yit = ( 1 γ ) a + ( 1 γ ) czi + b1x it + ( 1 γ ) ui + η it,, pour t>1, où le résidu η it ne présente plus d autocorrélation. Pour estimer le modèle transformé, il est nécessaire de disposer d une estimation du paramètre γ. Cette estimation est obtenue ici en régressant le résidu de l estimation within sur sa valeur retardée 14. On obtient : γ $ = 0, 0315 (T=7,5), qui sert de valeur initiale pour la seconde étape. Le modèle transformé s écrit alors : y = ( 1 γ $ ) a + ( 1 γ $ ) cz + b x + ( 1 γ $ ) u + η pour t>1. it i 1 it i it L estimation du modèle transformé dans la dimension intra d une part, dans la dimension inter d autre part, fournit des estimations sans biais du paramètre λ, si l effet individuel permanent n est pas corrélé aux variables explicatives 15 SCRW. En effet, fournit I ( T ) K une estimation sans biais de σ η (où SCR W est la somme des carrés des résidus dans le modèle within, I le nombre d individus, T-1 le nombre de périodes sur lesquelles porte l estimation, et K le nombre de variables explicatives). SCRB fournit une estimation sans biais de σ η + ( T 1)( 1 γ $ ) * σ u (où SCR I K B est la somme des carrés des résidus dans le modèle between). 14 Cette estimateur n est toutefois convergent que dans l hypothèse où T, ce qui n est pas assuré ici (T=6) 15 On négligle ici la première observation car sa prise en compte compliquerait l estimation.
30 En utilisant aussi la relation σ v = σ η 1 γ, on en déduit une estimation de L estimation, sur 15 345 individus présents cinq années, conduit à λ $ = 0, 6. σ u λ =. σ + σ u v Une nouvelle estimation de γ est obtenue en régressant le résidu de l estimation within sur sa valeur retardée. Cette estimation est quasiment identique à la première : γ $ = 0, 0316.
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