Tests Non Paramétriques J Gaudart, LERTIM, Faculté de Médecine Marseille 1
Plan 1. Paramétriques ou non? 2. Test d'une distribution de probabilité 3. Comparaison de moyennes 4. Comparaison de pourcentages J Gaudart, LERTIM, Faculté de Médecine Marseille 2
IV. Test de comparaison de pourcentages: Test exact de Fisher hypothèses: H0: P1=P2 H1: P1<P2 Test UNILATERAL J Gaudart, LERTIM, Faculté de Médecine Marseille 3
Principe M+ M- E1 a c E2 b d m1 m2 n1 n2 N On considère tout les K tableaux possibles ayant les mêmes marges m1, m2, n1, n2 ayant un écart au moins aussi grand ( a-b ), de même sens Probabilité d'observer 1 tableau donné, si H0 vraie ( a + b)!( c + d )! ( a + c)!( b d ) + p i = N! a! b! c! d! Probabilité d'observer tableau au moins aussi grand, si H0 vraie: K "p" p = i= 1 p i! J Gaudart, LERTIM, Faculté de Médecine Marseille 4
exemple Effectif théorique:2,5 p 1 =0,359 obs M+ M- E1 2 6 8 E2 3 5 8 5 11 16 2-3 =1 M+ M- E1 1 7 8 E2 4 4 8 5 11 16 M+ M- E1 0 8 8 E2 5 3 8 5 11 16 p 2 =0,128 p 3 =0,013 p=p 1 +p 2 +p 3 =0,5>α J Gaudart, LERTIM, Faculté de Médecine Marseille 5
Remarques: Calculs lourds ++ si les effectifs nombre de tableaux Donne directement "p" Test unilatéral classiquement pour un test bilatéral: 2p possible pour plusieurs pourcentages Condition d application indépendance des individus J Gaudart, LERTIM, Faculté de Médecine Marseille 6
Exemple NK NF 12 F 5 Tabac~Cancer K 3 NF 12 F NK 0,8 0,294 K 0,2 0,706 1. Hypothèses: H0: le pourcentage de cancer est identique chez les fumeurs et les non fumeurs H1: le pourcentage de cancer est différent chez les fumeurs et les non fumeurs J Gaudart, LERTIM, Faculté de Médecine Marseille 7
la probabilité d observer un tel tableau sous H0 est grande 3. Confrontation fisher.test(tabac,k) J Gaudart, LERTIM, Faculté de Médecine Marseille 8
la probabilité d observer un tel tableau sous H0 est grande 3. Confrontation fisher.test(tabac,k) Fisher's Exact Test for Count Data data: table(tabac, K) p-value = 0.00601 alternative hypothesis: true odds ratio is not equal to 1 95 percent confidence interval: 1.506875 71.400728 sample estimates: odds ratio 8.814559 J Gaudart, LERTIM, Faculté de Médecine Marseille 9
la probabilité d observer un tel tableau sous H0 est grande 3. Confrontation fisher.test(tabac,k) Fisher's Exact Test for Count Data Test data: table(tabac, K) p-value = 0.00601 alternative hypothesis: true odds ratio is not equal to 1 95 percent confidence interval: 1.506875 71.400728 sample estimates: odds ratio 8.814559 J Gaudart, LERTIM, Faculté de Médecine Marseille 10
la probabilité d observer un tel tableau sous H0 est grande 3. Confrontation fisher.test(tabac,k) Fisher's Exact Test for Count Data data: table(tabac, K) p-value = 0.00601 alternative hypothesis: true odds ratio Données is not equal to 1 95 percent confidence interval: 1.506875 71.400728 sample estimates: odds ratio 8.814559 J Gaudart, LERTIM, Faculté de Médecine Marseille 11
la probabilité d observer un tel tableau sous H0 est grande 3. Confrontation fisher.test(tabac,k) Fisher's Exact Test for Count Data data: table(tabac, K) p-value = 0.00601 alternative hypothesis: true odds ratio is not equal to 1 «petit p» 95 percent confidence interval: 1.506875 71.400728 sample estimates: odds ratio 8.814559 J Gaudart, LERTIM, Faculté de Médecine Marseille 12
la probabilité d observer un tel tableau sous H0 est grande 3. Confrontation fisher.test(tabac,k) Fisher's Exact Test for Count Data data: table(tabac, K) p-value = 0.00601 alternative hypothesis: true odds ratio is not equal to 1 95 percent confidence interval: 1.506875 71.400728 H1 sample estimates: odds ratio 8.814559 J Gaudart, LERTIM, Faculté de Médecine Marseille 13
la probabilité d observer un tel tableau sous H0 est grande 3. Confrontation fisher.test(tabac,k) Fisher's Exact Test for Count Data data: table(tabac, K) p-value = 0.00601 alternative hypothesis: true odds ratio is not equal to 1 95 percent confidence interval: 1.506875 71.400728 sample estimates: odds ratio Mesure d association 8.814559 J Gaudart, LERTIM, Faculté de Médecine Marseille 14
la probabilité d observer un tel tableau sous H0 est grande 3. Confrontation fisher.test(tabac,k) Fisher's Exact Test for Count Data data: table(tabac, K) p-value = 0.00601 alternative hypothesis: true odds ratio is not equal to 1 95 percent confidence interval: 1.506875 71.400728 sample estimates: odds ratio IC de la mesure d association 8.814559 J Gaudart, LERTIM, Faculté de Médecine Marseille 15
3. Confrontation 4. Interprétation p< 0,05 Test significatif On rejette H0, au risque α=5% Il y a une différence entre les 2 groupes Dans le sens les fumeurs ont un risque de cancer plus élevée que les non fumeurs J Gaudart, LERTIM, Faculté de Médecine Marseille 16
Exercice NK F 8 H 9 SEXE~Cancer K 8 F 7 H NK 0,50 0,46 K 0,5 0,54 1. Hypothèses: P nf =P f H0: le pourcentage de cancer est identique chez les fumeurs et les non fumeurs P nf P f H1: le pourcentage de cancer est différent chez les fumeurs et les non fumeurs J Gaudart, LERTIM, Faculté de Médecine Marseille 17
Exercice NK F 8 H 9 SEXE~Cancer K 8 F 7 H NK 0,50 0,46 K 0,5 0,54 1. Hypothèses: H0: le pourcentage de cancer est identique chez les hommes et les femmes OR=1 H1: le pourcentage de cancer est différent chez les hommes et les femmes OR 1 J Gaudart, LERTIM, Faculté de Médecine Marseille 18
la probabilité d observer un tel tableau sous H0 est grande 3. Confrontation fisher.test(sexe,k) J Gaudart, LERTIM, Faculté de Médecine Marseille 19
la probabilité d observer un tel tableau sous H0 est grande 3. Confrontation Fisher's Exact Test for Count Data fisher.test(sexe,k) data: table(sexe, K) p-value = 1 alternative hypothesis: true odds ratio is not equal to 1 95 percent confidence interval: 0.1558367 3.8490763 sample estimates: odds ratio 0.7839342 J Gaudart, LERTIM, Faculté de Médecine Marseille 20
3. Confrontation 4. Interprétation p> 0,05 Test Non Significatif Non rejet de H0, au risque β On ne met pas en évidence de lien entre le sexe et la survenue de cancer J Gaudart, LERTIM, Faculté de Médecine Marseille 21
Références Jean Bouyer: Méthodes statistiques, Médecine-Biologie, éditions INSERM Contact jean.gaudart@univmed.fr http://cybertim.timone.univ-mrs.fr/ Labo. d Enseignement et de Recherche sur le Traitement de l Information Médicale, Faculté de Médecine de Marseille J Gaudart, LERTIM, Faculté de Médecine Marseille 22