Optique géométrique 4

II. L œil Optique géométrique 4 1. Description L œil est formé : d une pupille qui joue le rôle de diaphragme ( diamètre variable de 2 à 8 mm ). L'iris est la partie colorée qui l'entoure. d un cristallin, qui associé à la cornée, joue le rôle d'une lentille convergente biconvexe de vergence variable donnant une image inversée. d'une rétine ( formée de cellules sensibles cônes et bâtonnets ) qui joue le rôle d'écran. la fovéa permet de mieux observer les détails de l'image. cristallin ( n = 1,4 ) humeur vitrée ( n = 1,336 ) iris pupille tache jaune (fovéa ) cornée humeur aqueuse ( n = 1,336 ) rétine nerf optique L'œil peut être modélisé par une lentille convergente de vergence variable ( f' 15 mm ) et par un écran. La profondeur de champ va du punctum proximum (PP) au punctum remotum (PR). Pour un oeil normal le PP est à environ d m = 25 cm de l œil et le PR est à l infini. Lors de l'observation au PR, il n'y a pas accommodation ( les muscles qui agissent sur le cristallin sont au repos ). La plage d accommodation est la zone comprise entre le PP et le PR. Le pouvoir séparateur angulaire de l'œil est de l'ordre de 3.10-4 rad ( 1' ) Le champ angulaire est d environ 100. 2. Les défauts de l œil Un œil normal est dit emmétrope. Les défauts sont : la myopie ( cristallin trop convergent port de lentille divergente ) le P.R. est réel et situé à distance finie. l'hypermétropie ( cristallin pas assez convergent port de lentille convergente ) le P.R. est virtuel et situé à distance finie la presbytie ( perte de la faculté d accommodation avec l age ). l astigmatisme ( un même point d'un objet donne deux images différentes. La cornée de l'œil a une forme irrégulière ( défaut de sphéricité ), la vision des objets est déformée ). Rabeux Michel Page 1

œil emmétrope œil myope œil myope corrigé œil hypermétrope Rabeux Michel Page 2

œil hypermétrope corrigé œil astigmate œil astigmate corrigé Rabeux Michel Page 3

III. L appareil photographique numérique 1. Description rapide Il est constitué, de façon simplifiée, d une lentille convergente appelée objectif, d une surface photosensible appelée matrice CCD ( Charge Coupled Device ) ou CMOS ( Complementary Métal Oxyde Semi conducteur ), d un diaphragme qui permet de régler la quantité de lumière qui entre dans l appareil. Un obturateur fermé au repos, s ouvre pendant une durée appelée temps de pose. La mise au point s effectue en modifiant la distance entre l objectif et le capteur. appareil à visée reflex Rabeux Michel Page 4

1. Etude de l objectif Un objectif est un ensemble de lentilles dont le rôle est de donner une image réelle d un objet réel sur le capteur. Les systèmes optiques utilisés dans les APN sont similaires à ceux des appareils traditionnels. Ils se caractérisent toujours par leur longueur focale et leur ouverture qui conditionnera leur luminosité. La longueur focale ( ou focale ) est associée à la taille du capteur photosensible. Elle détermine le champ angulaire de l'appareil photo et donc indirectement la dimension du sujet sur l'image. Elle correspondant à la distance focale de la lentille équivalente. Rabeux Michel Page 5

D 2 O F H tan. avec L'objectif "standard" est celui dont la longueur focale correspond approximativement à la diagonale du capteur photosensible. Pour le format 24*36 mm ( de l appareil photo argentique ) offrant une diagonale de 43,3 mm 43,3 24 36 il s'agit de la focale de 50 mm. 0,866 47 Le format de l image est 3/2 Pour les APN compact ou bridge le format est 4/3, pour les appareils reflex le format est 3/2 Les capteurs des APN étant plus petit que la pellicule argentique, pour avoir un angle α du même ordre, la focale est plus petite.. Les optiques offrant une focale inférieure à 50 mm ( en 24*36 ) sont classées parmi les grands-angles. Elles couvrent un champ de vision variant entre 50 et 90 environ. Rabeux Michel Page 6

Les optiques offrant une focale supérieure à 50 mm ( en 24*36 ) sont classées parmi les téléobjectifs. De part le grandissement qu'ils entraînent, leur champ est réduit à quelques dizaines ou quelques degrés. Leur longueur focale n'a pas vraiment de limites puisque certains photographes fixent le boîtier de leur APN sur des télescopes pour photographier le ciel, leur lunette ou leur télescope ayant une longueur focale résultante atteignant plusieurs mètres Exemple 1 : appareil photo Panasonic Lumix DMC FZ 18 Capteur 1/2,5 focale 4,6 82,8 mm ( équivalent 28 504 ) format 4/3 1 pouce utile est équivalent à 17,9 mm ( la valeur du pouce utile varie d un appareil à l autre ) La diagonale est de 17,8=7,18 ( dimensions 4,29 * 5,76 ), Le rapport des diagonale est de, =6,03, A 4,6 mm correspond 4,6 6,03=28 A 82,8 mm correspond 82,8 6,03=504 A un objectif standard de 50 mm correspond =8,2 Exemple 2 : appareil photo Nikon D 7100 Capteur 23,5*15,6 focale 18 105 mm ( équivalent 27 157 ) format 3/2 La diagonale utile est de 28,2 mm Le rapport des diagonales par rapport à un 24*36 est de, 1,5, A 18 mm correspond un équivalent 18 1,5=27 A 105 mm correspond un équivalent 105 1,5=157 A un objectif standard de 50 mm correspond =33 du numérique., Rabeux Michel Page 7

Standard Diagonale Dimensions Exemples 1/2,5" 7,18 mm 4,29x5,76 mm Panasonic TZ6 1/2,3" 7,7 mm 4,62x6,16 mm Nikon P90, Canon 110 IS 1/2" 8 mm 4,8x6,4 mm Fuji F70EXR 1/1,7" 9,5 mm 5,7x7,6 mm Canon G10 1/1,6" 10 mm 6x8 mm Fuji S200EXR 4/3" 21,6 mm 13x17,3 mm reflex 4/3 et hybrides Micro 4/3 APS 24,8 mm à 28,4 mm 24x36 43,3 mm 13,8x20,7 mm (Sigma) à 15,8x23,6 mm (Nikon, Sony) 24x36 mm reflex amateurs Nikon D700, Sony Alpha 900 Rabeux Michel Page 8

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Influence de la focale durée exposition 1/200 s ouverture f/4 focale 18 mm durée exposition 1/100 s ouverture f/5.6 focale 55 mm Rabeux Michel Page 10

2. L ouverture L ouverture est le rapport entre la focale et le diamètre D du diaphragme ( partie circulaire ouverte ). Ce nombre s écrit f/x. x varie généralement de 1,2 à 64 Plus x est petit, plus le diaphragme est ouvert. Le nombre d ouverture est la rapport Une ouverture f/4 signifie que le diamètre d ouverture du diaphragme est 4 fois plus petit que f ( =4 ). Une ouverture f/11 signifie que le diamètre d ouverture du diaphragme est 11 fois plus petit que f ( 11 ) Les nombres d ouverture varient en suite géométrique de raison 2.. La surface ouverte est donc divisée par 2 à chaque fois que l on passe d un NO au suivant. L ouverture affecte la luminosité de l image, elle sera liée à la durée d exposition ( temps de pose ). Les temps de pose varient en suite géométrique d un facteur 2. Multiplier le temps de pose par 2 et passer au nombre d ouverture suivant ne modifie pas la quantité de lumière arrivant au capteur. L éclairement reçu par le capteur dépend du diamètre du diamètre et de la focale L éclairement est l énergie reçue par le capteur par unité de temps et de surface ( en lux ) Rabeux Michel Page 11

Influence de l ouverture et du temps de pose Temps de pose 1/125 s Ouverture f/5,6 Focale 48 mm Temps de pose 1/500 s Ouverture f/5,6 Focale 48 mm Rabeux Michel Page 12

Temps de pose 1/1250 s Ouverture f/5,6 Focale 48 mm Temps de pose 1/200 s Ouverture f/5,6 Focale 48 mm Rabeux Michel Page 13

Temps de pose 1/200 s Ouverture f/10 Focale 48 mm Temps de pose 1/200 s Ouverture f/18 Focale 48 mm Rabeux Michel Page 14

3. La profondeur de champ La profondeur de champ est la profondeur de la zone de l espace où le sujet est net. Plus précisément, la profondeur de champ est la distance entre les deux points extrêmes de l axe optique dont les images sont vues nette sur le capteur de l APN. La PDC est due à la structure granulaire du capteur numérique. Elle dépend de l ouverture du diaphragme. On appelle ε la dimension caractéristique d un élément du capteur numérique ou pixel. Un faisceau issu d un point objet A situé sur l axe optique intersecte le plan du capteur selon une surface, dont la taille caractéristique est a. Tout point objet A sera vu net (i.e. aura une image ponctuelle à l échelle du capteur) tant que a < ε. Pour cette raison, la distance ε est appelé cercle de confusion. La profondeur de champ est donc constituée de l ensemble des points situés entre les points extrêmes et vérifiant cette condition. L image sera réussie si le point A visé par le photographe est compris entre et. On démontre alors que la profondeur de champ vérifie la relation suivante : =2.. avec = est la distance de mise au point ( A étant le point objet, visé par le photographe, l image de A est sur le capteur ) et f la focale de l objectif. Plus le diaphragme est fermé ( grand nombre d ouverture ) plus la profondeur de champ sera grande. Plus la focale est grand plus la profondeur de champ est faible. Rabeux Michel Page 15

N = 2,8 f/2,8 N = 16 f/16 Faible profondeur de champ f/5,6 L hyperfocale ( distance hyperfocale ) correspond à la distance objet lentille, lorsque l objectif est réglé sur l infini ( le capteur dans le plan focal image de l objectif ) et que l objet est le plus près possible en donnant une image perçue comme nette ( la dimension de la tache image est identique à la dimension du pixel ). =. Rabeux Michel Page 16

4. Le capteur La résolution d'une optique varie selon le capteur photosensible, notamment de sa dimension et de la conception des microlentilles placées devant les photosites. Aujourd'hui, la taille d'un photosite ( un pixel composé de 4 photosites: 1 bleu, 1 rouge et 2 verts) varie entre 10 et 18 µm. Par comparaison, selon la pellicule, une molécule de sel d'argent mesure entre 14 et 17 microns. La résolution des capteurs est donc identique à celle des meilleures pellicules. Du point de vue électronique, un capteur photosensible CCD, CMOS convertit le rayonnement (les photons) en électricité grâce à des photodiodes. Microphotographie de la surface d'un CMOS. Nous sommes à l'échelle de 2.5 microns par pixel Le spectre de sensibilité de ce capteur dépasse largement le spectre visible et s'étend généralement de 200 à 1200 nm. La photodiode est un semi-conducteur constitué d'une jonction P-N (positive et négative) qui convertit les photons bombardant la jonction en une proportion équivalente d'électrons. La quantité de charges négatives ainsi accumulée doit ensuite être mesurée. Dans un capteur CCD la charge de chaque photodiode est transférée vers une ou plusieurs broches de sortie. Le signal est ensuite converti en tension et transmis au système comme n'importe quel signal analogique. Une fois lu et mesuré, le signal est amplifié puis converti en signal numérique. Il peut alors être manipulé par le processeur d'image pour ensuite être enregistré. Plus le rayonnement pénétrant dans la photodiode est intense (plus il y a de photons) plus il y a d'électrons générés et une haute tension en sortie du capteur. Rabeux Michel Page 17

Sensibilité et rendement des capteurs CCD et CMOS En nous limitant au spectre visible, le taux de conversion des photons en électrons représente le rendement ou l'efficacité quantique du capteur. En théorie le rendement dépasse 99.9% mais il varie en fonction de la longueur d'onde. Dans les APN grands publics le rendement peut atteindre 60% dans le rouge mais il dépasse 90% dans certains systèmes professionnels. Un œil humain est capable de percevoir un objet illuminé sous 1 lux, ce qui équivaut à la lumière de la pleine Lune. La sensibilité d'un CCD est dix fois plus élevée et varie entre 0,1 et 3 lux. La grille de Bayer Un capteur photosensible CCD ou CMOS est constitué d'une seule matrice photosensible qui est recouverte d'un filtre coloré appelé une grille de Bayer. Contenant des éléments de différentes couleurs, elle permet de sensibiliser sélectivement les pixels à une seule des 3 couleurs primaires : le rouge, le vert ou le bleu. Notons que sur certains modèles d'apn, la grille de Bayer présente une légèrement absorption dans le proche infrarouge. Adapté d'un document de Vincent Bockaert/123di.com Le processeur d'image associé au capteur photosensible combine ces trois couleurs primaires RGB pour créer par synthèse additive (une multiplication) une image couleur. Comme l'écran d'une télévision, vu de près, la grille de Bayer n'est qu'une juxtaposition de filtres rouges, verts et bleus alignés. Mais ne mesurant quelques microns chacun, à bonne distance la mosaïque de la grille de Bayer constituée de millions pixels forme une image couleur uniforme. Il y a 2 vert pour 1 rouge et 1 bleu pour être en accord avec la perception de l œil. Rabeux Michel Page 18

IIII. Quelques instruments d optique ( compléments ) 1. La loupe La loupe est une lentille convergente qui donne d un objet réel, une image virtuelle droite de diamètre angulaire plus grand. Dans les conditions usuelles d'utilisation, l'image virtuelle est à l'infini afin que l'œil n'accommode pas. L'objet AB est donc dans le plan focal objet de la lentille. La latitude de mise au point ( ou profondeur de champ ) est la distance entre les deux positions limites de l'objet qui donnent une image située entre le PP et le PR de l'œil. Lorsque l'œil n'accommode pas, l'objet est situé en F 2 f ' l = lorsque l'œil est situé en F' d m La puissance P de la loupe ( où d un instrument d optique ) est définie par θ' est le diamètre angulaire sous lequel on voit l image de l objet AB. Elle s exprime en dioptrie ( δ ). Si l image est à l infini ( objet en F ) on obtient la puissance intrinsèque P i. Pour la loupe P i = C = f' -1. Le grossissement G de la loupe ( ou d un instrument d optique ) est égal au rapport du diamètre angulaire θ sous lequel l image de l objet est vue par l œil et du diamètre θ' angulaire θ sous lequel est vu l objet ( sans l instrument placé au P.P. ). G = = P.d m θ Le grossissement commercial est déterminé lorsque l image est vue au PR. 1 1 G i = Pi.d m = dm = 0, 25 m = m 4.f ' 4 Le pouvoir séparateur est la plus petite distance entre deux points objet A et B que l'œil θmini sépare à l'aide de la loupe. AB mini = avec θ mini = 1' = 3.10-4 rad P si l'observation est sans accommodation AB mini = θ mini.f ' P = θ' AB A, F O θ' F' Rabeux Michel Page 19

2. L oculaire Avec une loupe, l'image est fortement distordue sur les bords, pour diminuer ce défaut on utilise un oculaire. Un oculaire est un système convergent placé près de l'œil qui permet d'agrandir et d'observer une image en l'agrandissant. Il peut être modélisé par deux lentilles convergentes ( lentille de champ et lentille de vue ). Généralement, l'œil observe sans accommoder. Une règle graduée ( micromètre ) ou un réticule peut être placée au foyer objet de la lentille de vue. Par la suite les oculaires seront symbolisés par une lentille convergente, dans les conditions usuelles il est réglé à l'infini ( l'image intermédiaire est en F 2 ). Les oculaires les plus utilisés sont : l'oculaire de Ramsden { 3, 2, 3} avec l'oculaire de Huygens { 3, 2,1 } avec f O O f = = 3 2 3 ' f1 O1O 2 ' = = f2 3 2 ' ' 1 1 2 2 oculaire de Ramsden oculaire de Huygens correspond au réticule où à la règle graduée. Pour le réglage, il faut d'abord déplacer la lentille de vue afin de voir l'image du réticule sans accommoder, puis placer l'objet à observer au foyer objet de l'ensemble. A A 1 L C L V Rabeux Michel Page 20

3. Le condenseur Un condenseur ( formé par deux lentilles convergentes plan convexe accolées ) permet d'éclairer un objet qui servira de source secondaire. source objet primaire condenseur lentille de projection 4. La lunette de visée à l infini Cette lunette est constituée d un objectif, d un oculaire et d un réticule, elle permet d observer des objets éloignés ( à l infini ). L'œil n'accommodant pas ( utilisation la plus courante ), l'image définitive est à l'infini. Le foyer objet de l'oculaire est confondu avec le foyer image de l'objectif. Le système est donc afocale ( l'image de l'infini est à l'infini ). Cette lunette se règle en observant un objet à l'infini. La lunette astronomique C est un système afocal qui donne d un objet situé à l infini une image à l infini grossie. Il est formé d un objectif ( grande distance focale ) et d un oculaire ( petite distance focale ). ' f1 Le grossissement est G = ( parfois le grossissement est donné en valeur absolue ). ' f 2 La lunette de Galilée Elle est formée d un lentille convergente ( objectif ) et d une lentille divergente ( oculaire ). ' f1 Le grossissement est G = G > 0 ' f 2 Rabeux Michel Page 21

La lunette autocollimatrice En plus de la lunette de visée à l'infini, cette lunette dispose d'un dispositif d'éclairage et d'une lame semi-réfléchissante, afin d'effectuer le réglage à l'infini par autocollimation. œil 5. Le viseur ou lunette à frontale fixe ou réglable Un viseur est une lunette permettant d observer des objets à distance finie. L'image observée est à l'infini ( cas le plus courant ). 6. Le collimateur Un collimateur est un système optique qui permet de réaliser un objet à l infini, il est constitué d un réticule, d une lentille et d une source de lumière. Le réticule est placé au foyer objet de la lentille. Le collimateur se règle à l'aide d'une lunette de visée à l'infini. 7. Le microscope Description Le microscope est formé : d un objectif : lentille convergente de faible distance focale qq mm qui donne d'un objet réel un image réelle agrandie et d un oculaire assimilé à une lentille convergente qui sert de loupe ( distance focale de qq cm ). Il donne de l'image intermédiaire une image définitive virtuelle L'objectif et l'oculaire sont maintenus à distance fixe. La distance F' 1 F 2 ( ) est l'intervalle optique ( 16 cm ) Caractéristiques latitude de mise au point et profondeur de champ : distance entre les deux positions extrêmes de l'objet dont l'image définitive est vue par l'œil ( entre le PP et le PR ). cercle oculaire : image du diaphragme de l'objectif par l'oculaire. C'est au cercle oculaire que la concentration de lumière est la plus importante. On place l'œil au cercle oculaire. Celui-ci est voisin de F' 2. Puissance : ( idem loupe ) P = θ' AB Rabeux Michel Page 22

θ' Puissance intrinsèque : ( idem loupe ) P i = = ' ' AB f.f Grossissement et grossissement commercial : ( idem loupe ) G = θ Pi GC = = ' ' θ' 4 4.f 1.f 2 Pouvoir séparateur : c'est la plus petite distance entre deux points objet que l'œil sépare à l'aide du microscope. 1 2 8. Le téléobjectif Il est constitué d une lentille convergente L C et d une lentille divergente L D, afin de réduire l encombrement tout en donnant une image de dimension satisfaisante d un objet éloigné. L L C L D pellicule L est la lentille unique équivalente qui donnerait la même image ( avec un encombrement plus important ) 9. Le télescope Il est formé d un miroir concave sphérique, d un miroir plan ou sphérique et d un oculaire. Rabeux Michel Page 23

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