Fibres microstructurées un survol des principales propriétés linéaires

Fibres microstructurées un survol des principales propriétés linéaires G. Renversez Institut Fresnel (UMR CNRS 6133) & Université Paul Cézanne Aix-Marseille III Marseille, France gilles.renversez@fresnel.fr www.fresnel.fr/perso/renversez Réseau Optique et Photonique du CNRS, Giens, 10 octobre 2007 G. Renversez (Institut Fresnel, France) Fibres microstructurées, principales propriétés linéaires ROP, Giens, 10/10/2007 1 / 26

Plan de l exposé 1 Introduction Tentative de définition Bref historique Les principales techniques de fabrication Ordres de grandeurs pour les pertes mesurées dans des fibres 2 Guidage dans une fibre conventionnelle Optique dans une fibre Modes et conditions de guidage 3 Différence entre une fibre à saut d indice et une FM Pour une fibre à saut d indice Pour une fibre microstructurée 4 Principales propriétés des FM à coeur solide et à inclusions de bas indice Les pertes de guidage du mode fondamental Rôle de l indice de la matrice Comment définir le caractère monomode? Transition du second mode: du localisé à l étendu Un diagramme de phase du 2 nd mode Diagramme de phase généralisé et loi d échelle Un diagramme de phase pour le mode fondamental Dispersion chromatique 5 Conclusion G. Renversez (Institut Fresnel, France) Fibres microstructurées, principales propriétés linéaires ROP, Giens, 10/10/2007 2 / 26

Introduction Tentative de définition Introduction Tentative de définition Une fibre microstructurée est une fibre formée d un ensemble d inclusions de forme ou d indice variés, disposé au sein d une matrice et parcourant toute la longueur de la fibre. Ceux sont ces inclusions qui assure le confinement du champ électromagnétique. On peut définir plusieurs types de fibres microstructurées comme nous le verrons par la suite. Elles disposent d au moins 2 avantages: l espace des paramètres géométriques est immense les contrastes d indice possibles sont très variables: de moins de 1% à 200% G. Renversez (Institut Fresnel, France) Fibres microstructurées, principales propriétés linéaires ROP, Giens, 10/10/2007 3 / 26

Introduction Bref historique Introduction Bref historique L idée de construire une fibre microstructurée est apparue dans le début des années 1990. Le premier article décrivant la réalisation d une fibre microstructurée date de 1996 (Université de Bath, RU, équipe de P.St. Russell et J.C. Knight) La première fibre microstructurée à coeur creux a été décrite en 1999. La première fibre microstructurée de type Bragg a été décrite en 2000 (X-lim/université de Limoges). Le premier article décrivant la réalisation d une fibre microstructurée en verre de chalcogénure date de 2000 (Université de Southampton) Le premier article décrivant la réalisation d une fibre microstructurée guidante et régulière en verre de chalcogénure date de 2006 (LVC/Université de Rennes et PERFOS) G. Renversez (Institut Fresnel, France) Fibres microstructurées, principales propriétés linéaires ROP, Giens, 10/10/2007 4 / 26

Introduction Les principales techniques de fabrication Introduction Les principales techniques de fabrication Empillement et étirage "stack-and-draw" de capillaires et de cylindres (la plus répandue) Extrusion (pas pour la silice mais pour des verres de haut indice ou les polymères) Perçage (rare) Croissance sol/gel (pour des fibres de Bragg, structures concentriques) G. Renversez (Institut Fresnel, France) Fibres microstructurées, principales propriétés linéaires ROP, Giens, 10/10/2007 5 / 26

Introduction Ordres de grandeurs pour les pertes mesurées dans des fibres Introduction Quelques ordres de grandeurs pour les pertes mesurées dans des fibres en silice Pour les fibres conventionnelles (à saut d indice): 1970: fabrication de fibre monomode à 1.55 µm avec des pertes de 20 db/km 1979: niveau de pertes descendu à 0.2 db/km à 1.55 µm Pour les fibres microstructurées: 2002: niveau de pertes descendu à 13 db/km à 1.55 µm pour une fibre à coeur creux 2004: niveau de pertes descendu à 1.1 db/km à 1.55 µm pour une fibre à coeur creux G. Renversez (Institut Fresnel, France) Fibres microstructurées, principales propriétés linéaires ROP, Giens, 10/10/2007 6 / 26

Guidage dans une fibre conventionnelle Optique dans une fibre Guidage dans une fibre conventionnelle optique dans une fibre La fibre est une excellente approximation d une structure invariante par translation: λ 1µm et L 1m On cherche des solutions pour les champs électromagnétiques, les modes, sous la forme: exp( i(ωt k z.z)) On a conservation de la composante tangentielle du vecteur d onde k au travers de l interface coeur/matrice n mat k = n coeur k 0 k β = k z a z n coeur Figure: Fibre à saut d indice et décomposition du vecteur d onde en partie transverse et longitudinale. Raplle on a k 0 = 2π λ vide. La constante de propagation β est le paramètre clef des modes. G. Renversez (Institut Fresnel, France) Fibres microstructurées, principales propriétés linéaires ROP, Giens, 10/10/2007 7 / 26

Guidage dans une fibre conventionnelle Modes et conditions de guidage Guidage dans une fibre conventionnelle Modes et conditions de guidage On va définir un mode comme étant la solution (dans le cadre rigoureux d une théorie électromagnétique): de l équation de propagation dans la fibre (issue des équations de Maxwell) tenant compte des relations de passages des champs aux différentes interfaces de la structure tenant compte du comportement à l infini des champs électromagnétiques Conditions pour l obtention de modes guidés Dans un milieu homogène d indice nmilieu, on a n eff = β/k 0 < n milieu pour β/k0 > n milieu on obtient des ondes évanescentes: c-a-d des ondes décroissant exponentiellement avec la distance parcourue pour obtenir un mode guidé dans le coeur de la fibre, il faut que ce mode ne puisse pas être guidé dans par la structure entourant le coeur c-a-d la matrice, ce qui correspond à: β/k 0 > n mat Pour une fibre à saut d indice on a l encadrement: n mat < β/k 0 = n eff < n coeur G. Renversez (Institut Fresnel, France) Fibres microstructurées, principales propriétés linéaires ROP, Giens, 10/10/2007 8 / 26

Différence entre une fibre à saut d indice et une FM Pour une fibre à saut d indice Différence entre un fibre à saut d indice et une FM Pour une fibre à saut d indice Si on néglige les pertes matériaux: Re(n_eff)/n_core 1 GUIDED MODES: Im(n_eff)=0 n_mat/n_core LEAKY MODES: Im(n_eff)>0 λ C3 λ C2 λ C1 λ Les modes existent après la longueur d onde decoupure λ C : ils deviennent des modes à pertes (leaky modes) Les pertes de guidage sont directement liées à Im(n_eff ) = Im(β/k 0 ) G. Renversez (Institut Fresnel, France) Fibres microstructurées, principales propriétés linéaires ROP, Giens, 10/10/2007 9 / 26

Différence entre une fibre à saut d indice et une FM Pour une fibre microstructurée Différence entre une fibre à saut d indice et une FM Pour une fibre microstructurée Les modes ne sont pas parfaitement guidés, ils sont à pertes: Im(n eff ) > 0 1e-02 1e-03 C5/6-a C2-a C1-a Im(n eff ) 1e-04 1e-05 C3/4-a Λ 1e-06 1.38 1.39 1.4 1.41 1.42 1.43 Re(n eff ) d Profil d une FM à coeur plein Figure: Indices effectifs complexes des premiers modes d une FM à inclusions de bas indice et à coeur plein (noter l échelle log sur l axe y). G. Renversez (Institut Fresnel, France) Fibres microstructurées, principales propriétés linéaires ROP, Giens, 10/10/2007 10 / 26

Principales propriétés des FM à coeur solide et à inclusions de bas indice Les pertes de guidage du mode fondamental Principales propriétés des FM à coeur solide et à inclusions de bas indice Les pertes de guidage confinement losses (db/km) 1e+08 1e+06 1e+04 1e+02 1e+00 1e-02 N r =6 (126 holes) N r =7 (168 holes) N r =1 (6 holes) N r =2 (18 holes) N r =3 (36 holes) N r =4 (60 holes) N r =5 (90 holes) confinement losses (db/km) 1e+09 1e+07 1e+05 1e+03 1e+01 d/λ 0.075 0.15 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 1e-04 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 Pertes en db/km pour le mode fondamental en fonction de d/λ et du nombre de couches d inclusions N r. Λ = 2.3 µm, λ = 1.55 µm, and n mat = 1.444. d/λ 1e-01 0 5 10 15 20 25 30 35 Λ (µm) Pertes en db/km pour le mode fondamental en fonction d/λ pour N r = 3, λ = 1.55 µm, and n mat = 1.444. Les pertes décroissent exponentiellement quand N r augmente plus d/λ est grand, plus les pertes sont réduites Les pertes diminuent avec Λ pour une valeur fixée d/λ. G. Renversez (Institut Fresnel, France) Fibres microstructurées, principales propriétés linéaires ROP, Giens, 10/10/2007 11 / 26

Principales propriétés des FM à coeur solide et à inclusions de bas indice Rôle de l indice de la matrice Principales propriétés des FM à coeur solide et à inclusions de bas indice Rôle de l indice de la matrice On considère comme précédemment une FM avec des trous d air dans une matrice homogène. 1e+00 <L(m+1)/L(m)> 1e-01 1e-02 1e-03 n=2.25 n=1.444024 1e-04 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 Rapport L(m + 1)/L(m) des pertes de guidage d une FM avec m+1 couches de trous et d une FM avec m+1 couches de trous, en fonction de d/λ pour deux valeurs de l indice de la matrice G. Renversez (Institut Fresnel, France) Fibres microstructurées, principales propriétés linéaires ROP, Giens, 10/10/2007 12 / 26 d/λ

Principales propriétés des FM à coeur solide et à inclusions de bas indice Comment définir le caractère monomode? Principales propriétés des FM à coeur solide Comment définir le caractère monomode? losses (db/km) 1e+10 1e+09 1e+08 1e+07 1e+06 1e+05 1e+04 1e+03 1e+02 Fundamental C3/4-a Higher order mode C2-a Higher order mode C5/6-a 1e+01 0 5 10 15 20 25 30 35 pitch Λ (µm) Figure: Pertes de "3" premiers modes en fonction de Λ pour d/λ = 0.4, λ = 1.55 µm, N r = 3. Si on consière seulement des pertes relatives: pas de différence qualitative entre le mode fondamental et le second mode Si on introduit un seuil absolu: le caractère monomode dépend de la longueur de la fibre G. Renversez (Institut Fresnel, France) Fibres microstructurées, principales propriétés linéaires ROP, Giens, 10/10/2007 13 / 26

Principales propriétés des FM à coeur solide et à inclusions de bas indice Transition du second mode: du localisé à l étendu Principales propriétés des FM à coeur solide Transition du second mode: du localisé à l étendu 1e+04 (1) (2) (3) (4) 400 1e+00 0 Im(n eff ), A eff /Λ 2 1e-04 1e-08 Im(n eff ) N r =4 Im(n eff ) N r =8 Im(n eff ) N r =10 Q N r =8-400 -800 Q 1e-12 0.5 λ/λ A eff /Λ 2 N r =8 1-1200 Transition du 2 nd mode, d/λ = 0.55 (1) (2) (3) (4) Module de la composante longitudinale du vecteur de Poynting vector pour le 2 nd mode G. Renversez (Institut Fresnel, France) Fibres microstructurées, principales propriétés linéaires ROP, Giens, 10/10/2007 14 / 26

Principales propriétés des FM à coeur solide et à inclusions de bas indice Un diagramme de phase du 2 nd mode Principales propriétés des FM à coeur solide Un diagramme de phase du 2 nd mode: vers la définition des régimes opératoires des FM Im(n eff ) 1e-04 1e-06 1e-08 1e-10 1e-12 (1) (6) 1e-14 0.001 0.01 0.1 1 λ/λ (14) d/λ 0.40 (1) 0.41 0.42 0.43 0.45 0.46 (6) 0.48 0.49 0.50 0.55 0.60 0.65 0.70 0.75 (14) I(n eff ) en fonction de λ/λ for N r = 8 and λ = 1.55 µm. G. Renversez (Institut Fresnel, France) Fibres microstructurées, principales propriétés linéaires ROP, Giens, 10/10/2007 15 / 26

Principales propriétés des FM à coeur solide et à inclusions de bas indice Un diagramme de phase du 2 nd mode Principales propriétés des FM à coeur solide Un diagramme de phase du 2 nd mode: vers la définition des régimes opératoires des FM λ /Λ 10 1 0.1 Unconfined second mode Endlessly single mode fibre Unconfined second mode Single mode fibre Confined second mode Multimode fibre 0.01 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 d /Λ Diagramme de phase défini par la position du minimum de Q Equation de la position de la transition du 2 nd mode transition (courbe rouge) dans le plan (d/λ, λ/λ): λ Λ 2.8( d Λ (0.41)0.9 Confirmations expérimentales par Folkenberg et al. (Opt. Lett., 28(20), 2003) et par Labonté et al. (Opt. Lett. 31(12), 2006). G. Renversez (Institut Fresnel, France) Fibres microstructurées, principales propriétés linéaires ROP, Giens, 10/10/2007 16 / 26

Principales propriétés des FM à coeur solide et à inclusions de bas indice Diagramme de phase généralisé et loi d échelle Principales propriétés des FM à coeur solide Diagramme de phase généralisé et loi d échelle 1000 Avec l approximation scalaire on obtient: 1.0 100 ν = 2π Λ λ (n2 mat n 2 inc) 1/2 λ/λ 0.1 Endlessly singlemode 10 region for large n mat = 2.5, N r MOFs n mat = 2.5, N r =7 n mat = 1.444024, N r =7 n mat = 1.1, N r =7 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1 d/λ Diagramme de phase pour le 2 nd mode pour trosi valeurs de n mat for N r = 7 (échelle de gauche). Diagramme de phase généralisé (échelle de droite): exprimé avec l invariant ν. L extension du domaine "infiniment momomode" est préservée pour les verres de haut indice pour les grandes valeurs de N r uniquement. ν est un invariant. Finallement nous obtenons une loi d échelle: (λ/λ) S.M. = (λ/λ) S.M. ( n 2 mat n 2 inc n 2 mat n2 inc ) 1/2 G. Renversez (Institut Fresnel, France) Fibres microstructurées, principales propriétés linéaires ROP, Giens, 10/10/2007 17 / 26

Principales propriétés des FM à coeur solide et à inclusions de bas indice Un diagramme de phase pour le mode fondamental Principales propriétés des FM à coeur solide Un diagramme de phase pour le mode fondamental Im(n_eff) 1 4 10 8 10 confined mode Région de transition λ/λ Losses extended mode 10 20 30 40 0.01 0.1 1 10 100 50 N_r=3 N_r=4 N_r=5 Q 30 20 10 0 Q /Λ λ 10 1 0.1 Extended fundamental mode Confined fundamental mode Multimode fibre 0.01 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 d/ Λ Dans la région de transition, les FM disposent de leur remarquables propriétés. En dehors, on trouve un comportement qui peut être modélisé par des fibres conventionnelles à profil en W (modèles asymptotiques). Quand le mode fondamental est confiné, ses propriétés convergent avec N r. G. Renversez (Institut Fresnel, France) Fibres microstructurées, principales propriétés linéaires ROP, Giens, 10/10/2007 18 / 26

Principales propriétés des FM à coeur solide et à inclusions de bas indice Dispersion chromatique Principales propriétés des FM à coeur solide Dispersion chromatique D (ps.nm -1.km -1 ) 20 10 0-10 -20 2 rings -30 3 rings 4 rings -40 5 rings -50 6 rings 7 rings -60 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 Wavelength (µm) D (ps.nm -1.km -1 ) 40 30 20 10 0-10 -20-30 Λ= 2.0 µm, d=0.5 µm Λ= 2.15 µm, d=0.6 µm Λ= 2.3 µm, d=0.7 µm Λ= 2.3 µm, d=0.9 µm Λ= 2.45 µm, d=0.8 µm Λ= 2.6 µm, d=0.6 µm 3 4 5 6 7 8 Number of rings, N r La dispersion chromatique peut dépendre fortement de N r le nombre de couches d inclusions. G. Renversez (Institut Fresnel, France) Fibres microstructurées, principales propriétés linéaires ROP, Giens, 10/10/2007 19 / 26

Principales propriétés des FM à coeur solide et à inclusions de bas indice Dispersion chromatique D lim (ps.nm -1.km -1 ) 25 D lim, Λ=2.15 µm D lim, Λ=2.15 µm 0.04 20 D lim, Λ=2.3 µm D lim, Λ=2.3 µm D lim, Λ=2.45 µm 15 D lim, Λ=2.45 µm D lim, Λ=2.6 µm 0.02 D lim, Λ=2.6 µm 10 0 5 0-0.02-5 -0.04-10 -15 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8-0.06 d (µm) D lim (ps.nm -1.µm -1.km -1 ) D (ps.nm -1.km -1 ) 10 5 0-5 -10-15 -20-25 Λ= 2.30 µm, d=0.6 µm Λ= 2.30 µm, d=0.7 µm -30 Λ= 2.45 µm, d=0.6 µm sign-changed material dispersion -35 1.5 1.55 1.6 Wavelength (µm) Un FM régulière peut fournir la dispersion chromatique plate requise mais elle nécessite 18 couches de trous pour obtenir des pertes sous les 1 db/km! G. Renversez (Institut Fresnel, France) Fibres microstructurées, principales propriétés linéaires ROP, Giens, 10/10/2007 20 / 26

Principales propriétés des FM à coeur solide et à inclusions de bas indice Dispersion chromatique Avec ce profil 7 couches d inclusions de 3 diamètres différents suffisent pour obtenir une dispersion chromatique ultra-plate avec des pertes sous les 0.2 db/km G. Renversez (Institut Fresnel, France) Fibres microstructurées, principales propriétés linéaires ROP, Giens, 10/10/2007 21 / 26 Principales propriétés des FM à coeur solide Un nouveau profil de FM pour le contrôle de la dispersion chromatique 20 15 D (1) D (2) 10 D (3) Λ D (ps.nm -1.km -1 ) 5 0-5 D (4) D (5) D (6) -10 d n -15 D mat D mat 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 Wavelength (µm)

Conclusion Conclusion Le très grand espace des paramètres optogéométriques disponibles permet un très grand contrôle des propriétés linéaires des FM. Ces propriétés permettent une utilisation plus poussée et mieux maîtrisée des propriétés nonlinéaires Il y a d autres types de FM: fibres à bandes interdites photoniques à cour creux ou à coeur plein Les FM ne viennent pas remplacer les fibres conventionnelles mais les complètent. Des structures plus complexes peuvent être obtenues à partir de FM: tapers: pour renforcer ces effets nonlinéaires, pour utiliser l évanescence des champs fibres métallisées G. Renversez (Institut Fresnel, France) Fibres microstructurées, principales propriétés linéaires ROP, Giens, 10/10/2007 22 / 26

Quelques références personnelles (à compléter...) F. Zolla, G. Renversez, A. Nicolet, B. Kuhlmey, S. Guenneau, and D. Felbacq. Foundations of Photonic Crystal Fibres. Imperial College Press, London, 2005. G. Renversez, P. Boyer, and A. Sagrini. Antiresonant reflecting optical waveguide microstructured fibers revisited: a new analysis based on leaky mode coupling. Optics Express, 14(12), 2006. L. Brilland, F. Smektala, G. Renversez, T. Chartier, J. Troles, T. Nguyen, N. Traynor, and A. Monteville. Fabrication of complex structures of holey fibers in chalcogenide glass. Optics Express, 14(3):1280 1285, 2006. L. Labonté, D. Pagnoux, P. Roy, F. Bahloul, M. Zghal, G. Mélin, E. Burov, and G. Renversez. Accurate measurement of the cutoff wavelength in a microstructured optical fiber by means of an azimuthal filtering technique. Optics Letters, 2006. G. Renversez, F. Bordas, and B. T. Kuhlmey. Second mode transition in microstructured optical fibers: determination of the critical geometrical parameter and study of the matrix refractive index and effects of cladding size. Optics Letters, 30(11):1264 1266, 2005. P. Boyer, G. Renversez, E. Popov, and M. Nevière. A new differential method applied to the study of arbitrary cross section microstructured optical fibers. Optical and Quantum Electronics, 38:217 230, 2006. G. Renversez, B. Kuhlmey, and R. McPhedran. Dispersion management with microstructured optical fibers: Ultra-flattened chromatic dispersion with low losses. Optics Letters, 28(12):989 991, 2003. G. Renversez (Institut Fresnel, France) Fibres microstructurées, principales propriétés linéaires ROP, Giens, 10/10/2007 23 / 26

Les principales applications transport de faisceaux de puissance contrôle de la dispersion chromatique génération de supercontinuum support pour des lasers fibrés capteurs support pour l optique nonlinéaire dans les gaz (creux creux) guidage de particules (creux creux) G. Renversez (Institut Fresnel, France) Fibres microstructurées, principales propriétés linéaires ROP, Giens, 10/10/2007 24 / 26

Comparaison des dispersions chromatiques du guide en fonction de l indice de la matrice D W (ps/nm/km) 80 60 40 20 0-20 -40-60 -80-100 n mat =1.444024, d/λ=0.6/2.3 n mat =1.444024, d/λ=0.8/2.3 n mat =1.444024, d/λ=1.0/2.3 n mat =2.5, d/λ=0.6/2.3 n mat =2.5, d/λ=0.8/2.3 n mat =2.5, d/λ=1.0/2.3-120 0 2 4 6 8 10 Wavelength (µm) Figure: indices: n mat=1.444024 (traits fins) et n mat=2.5 (traits épais) pour plusieurs valeurs du rapport d/λ pour des structures avec N r = 3. G. Renversez (Institut Fresnel, France) Fibres microstructurées, principales propriétés linéaires ROP, Giens, 10/10/2007 25 / 26

Ajustement du zéro de dispersion chromatique totale 200 M = 11, d = 3.2 µm, [n mat] = 2.41 Dmat + Dguide (ps.nm -1.km -1 ) 100 0-100 -200 N = 1 p = 4.0 µm N = 1 p = 5.0 µm N = 1 p = 5.5 µm N = 1 p = 6.5 µm N = 1 p = 7.0 µm N = 2 p = 4.0 µm N = 2 p = 5.5 µm N = 2 p = 6.5 µm N = 2 p = 7.0 µm N = 2 p = 8.0 µm 2 3 4 5 6 7 8 wavelength (µm) Figure: N est le nombre de couches de trous et p est le pas du réseau Λ G. Renversez (Institut Fresnel, France) Fibres microstructurées, principales propriétés linéaires ROP, Giens, 10/10/2007 26 / 26