LES METAHEURISTIQUES : DES OUTILS PERFORMANTS POUR LES PROBLEMES INDUSTRIELS

3 e Conférence Francophone de MOdéliation et SIMulation Conception, Analye et Getion de Sytème Indutriel MOSIM 01 du 25 au 27 avril 2001 - Troye (France) LES METAHEURISTIQUES : DES OUTILS PERFORMANTS POUR LES PROBLEMES INDUSTRIELS Marino WIDMER Univerité de Fribourg Département d informatique Rue Faucigny 2 CH 1700 Fribourg (Suie) Mél : marino.widmer@unifr.ch RESUME : Durant ce dernière année, pluieur métaheuritique ont prouvé leur efficacité pour la réolution de problème combinatoire, enemble auquel appartiennent pluieur problème indutriel. Ce papier e concentre ur la decription de troi clae principale de métaheuritique, à avoir le méthode contructive, celle dite de recherche locale (comme le recuit imulé, le méthode d'acceptation à euil et la méthode tabou) et celle conidérée comme évolutive (comme le algorithme génétique, la méthode de recherche ditribuée et l'algorithme de la fourmi). Une réflexion ur l'approche hybride (combinaion de divere métaheuritique) et également menée en fin de ce papier. MOTS-CLES : Métaheuritique, méthode contructive, méthode de recherche locale, méthode évolutive. 1. INTRODUCTION Si le problème d organiation indutrielle ont la plupart du temp relativement imple à énoncer, il ne faut en aucun ca ou-etimer l'effort néceaire pour leur trouver une olution (Widmer, 1998). Ce problème font ouvent partie de problème d'optimiation combinatoire pour lequel, dan la majorité de ca, il et trè difficile de trouver la olution optimale; en effet, à quelque exception prè, la eule méthode connue pour réoudre le problème de manière exacte erait de faire une énumération complète de toute le olution poible! Le pécialite parlent dan ce ca de problème NP-complet (Carlier et Chrétienne, 1988), (Garey et Johnon, 1979). Aini, dan ce condition, il et néceaire de trouver un mode de réolution qui fournie une olution de bonne qualité dan un lap de temp raionnable : c'et ce que font le méthode heuritique. Ce papier e concentre ur la decription de troi clae principale d'heuritique, à avoir le méthode contructive, celle dite de recherche locale et celle conidérée comme évolutive (Cota, 1995). Ce méthode étant uffiamment générale pour être appliquée à pluieur catégorie de problème d'optimiation combinatoire, elle portent le nom de métaheuritique. La tructure de ce papier 'articule comme uit : le paragraphe 2 décrit brièvement et de manière générale ce que ont le problème d'optimiation combinatoire aini que le difficulté rencontrée lor de la réolution de ce dernier. Le paragraphe uivant offre une préentation relativement complète de principale métaheuritique qui ont le plu couramment utiliée aujourd hui. 2. L OPTIMISATION COMBINATOIRE L'optimiation combinatoire et le domaine de mathématique dicrète qui traite de la réolution du problème uivant : Soit X un enemble de olution admiible. Soit f une fonction permettant d'évaluer chaque olution admiible. Il 'agit de déterminer une olution * appartenant à X qui minimie f. L'enemble X de olution admiible et uppoé fini et et en général défini par un enemble C de contrainte. Malgré l évolution permanente de calculateur et le progrè fulgurant de l informatique, il exitera certainement toujour, pour un problème (P) difficile, une taille critique de X au-deu de laquelle même une énumération partielle de olution admiible devient prohibitive. Compte tenu de ce difficulté, la plupart de pécialite de l optimiation combinatoire ont orienté leur recherche ver le développement de méthode heuritique. Une méthode heuritique et ouvent définie comme une procédure exploitant au mieux la tructure du problème conidéré, dan le but de trouver une olution de qualité raionnable en un temp de calcul aui faible que poible (Nicholon, 1971). Bien que l obtention d une olution optimale ne oit pa garantie, l utiliation d une méthode heuritique offre de multiple avantage par rapport à une méthode exacte :

MOSIM 01 du 25 au 27 avril 2001 - Troye (France) - La recherche d une olution optimale peut être totalement inappropriée dan certaine application pratique en raion de la dimenion du problème, de la dynamique qui caractérie l environnement de travail, du manque de préciion dan la récolte de donnée, de la difficulté de formuler le contrainte en terme explicite ou de la préence d objectif contradictoire. - Lorqu elle et applicable, une méthode exacte et ouvent beaucoup plu lente qu une méthode heuritique, ce qui engendre de coût informatique upplémentaire et de difficulté au niveau du temp de répone. - Le principe de recherche qui ont à la bae d une méthode heuritique ont en général plu acceible aux utiliateur non expérimenté. Le manque de tranparence qui caractérie certaine méthode exacte néceite une intervention régulière de la part d un pécialite voire même du concepteur de la méthode. - Une méthode heuritique peut être facilement adaptée ou combinée avec d autre type de méthode. Cette flexibilité augmente conidérablement le poibilité d utiliation de méthode heuritique. Dan la uite de ce papier, troi approche fondamentalement différente qui ont déjà été appliquée avec uccè ce dernière année ont préentée. Le principe de recherche qui en découlent ont à la bae de nombreue méthode heuritique connue telle que l algorithme glouton, la méthode tabou, le recuit imulé, le algorithme génétique. Trè générale dan leur concept, ce méthode néceitent toutefoi un effort de modéliation important i l on ouhaite en tirer de bon réultat. manière uivante : en partant de chez lui, il va chez le client le plu proche (dion C1). En quittant C1, il va chez le client le proche de C1 qu il n a pa encore rencontré, en aini de uite juqu à qu il ait rendu viite à tou ce client. En quittant le dernier client (dion Cn), il rentre chez lui. Il a aini contruit la tournée M - C1 - C2 - - Cn - M (figure 1). Le type de recherche qui et à la bae d une méthode contructive et repréenté dan la figure 2. L idée conite à diminuer la taille du problème à chaque étape, ce qui revient à e retreindre à un ou-enemble X k inclu dan X toujour plu petit. Une méthode contructive trouve une olution optimale lorque chacun de ou-enemble conidéré contient au moin une olution optimale * X. Malheureuement, rare ont le ca où une telle condition et remplie avec certitude. La majorité de méthode contructive ont de type glouton. A chaque étape, la olution courante et complétée de la meilleure façon poible an tenir compte de toute le conéquence que cela entraîne au niveau du coût de la olution finale. Dan ce en, le méthode de type glouton ont ouvent conidérée comme myope. S* X 2 X 1 X 3. LES METAHEURISTIQUES 3.1. L'approche contructive Le méthode contructive produient de olution admiible en partant d une olution initiale vide et en inérant, à chaque étape, une compoante dan la olution partielle courante. Cette déciion n et jamai remie en quetion par la uite. C2 C1 C4 Maion M Figure 1. La tournée du voyageur de commerce Pour illutrer ce type de méthode, il uffit d imaginer un voyageur de commerce qui doit rendre viite à un enemble de n client. Il peut contruire a tournée de la C3 C5 C6 Figure 2. Exploration de X par approche contructive Le méthode contructive e ditinguent par leur rapidité et leur grande implicité. On obtient en effet trè rapidement une olution admiible pour un problème donné an avoir recour à de technique hautement ophitiquée. Le principal défaut de ce méthode réide malheureuement dan la qualité de olution obtenue. Le fait de vouloir opérer à tout prix le meilleur choix à chaque étape et une tratégie dont le effet peuvent être catatrophique à long terme. D un point de vue théorique, l obtention d une olution optimale et aurée uniquement pour le problème qui admettent une formulation en terme de matroïde (Gondran et Minoux, 1985). Il et donc judicieux, dan le ca général, de mettre au point de procédure anticipant le effet econdaire et le conéquence future occaionnée par le déciion prie lor de la contruction d une olution admiible. 3.2. L'approche de recherche locale Le méthode de recherche locale ont de algorithme itératif qui explorent l epace X en e déplaçant pa à pa d une olution à une autre. Une méthode de ce type

MOSIM 01 du 25 au 27 avril 2001 - Troye (France) débute à partir d une olution 0 X choiie arbitrairement ou alor obtenue par le biai d une méthode contructive. Le paage d une olution admiible à une autre e fait ur la bae d un enemble de modification élémentaire qu il agit de définir de ca en ca. Une olution ' obtenue à partir de en appliquant une modification élémentaire. Le voiinage N() d une olution X et défini comme l enemble de olution admiible atteignable depui en effectuant une modification élémentaire. Un tel proceu d exploration et interrompu lorqu un ou pluieur critère d arrêt ont atifait. Le fonctionnement d une méthode de recherche locale et illutré de manière générale dan la figure 3. Le paage ucceif d une olution à une olution voiine définient un chemin au traver de l epace de olution admiible. La modéliation d un problème d optimiation et le choix du voiinage doivent être effectué de telle orte qu il exite au moin un chemin entre chaque olution X et une olution optimale *. En effet, l exitence de tel chemin permet à la méthode de recherche locale d atteindre une olution optimale à partir de n importe quelle olution admiible. * 4 Figure 3. Exploration de X une approche de recherche locale A titre d exemple, le ca du voyageur de commerce, qui a obtenu une tournée initiale par une méthode contructive, peut eayer d améliorer cette dernière grâce à une méthode de recherche locale. Il lui uffit de définir comme modification élémentaire la permutation de deux client dan a tournée (figure 4 : on rend viite d abord à C6, pui à C5). La méthode de decente décrite de manière générique dan l'algorithme 1 et un exemple de méthode de recherche locale. Une telle méthode progree au traver de X en choiiant à chaque étape la meilleure olution voiine de la olution courante. Ce procédé et répété aui longtemp que la valeur de la fonction objectif diminue. La recherche interrompt dè lor qu un minimum local de f et atteint. 3 2 0 1 X Hitoriquement, le méthode de decente ont toujour compté parmi le méthode heuritique le plu populaire pour traiter le problème d optimiation combinatoire. Toutefoi elle comportent deux obtacle majeur qui limitent conidérablement leur efficacité: - uivant la taille et la tructure du voiinage N() conidéré, la recherche de la meilleure olution voiine et un problème qui peut être aui difficile que le problème (P) initial; - une méthode de decente et incapable de progreer au-delà du premier minimum local rencontré. Or le problème d optimiation combinatoire comportent typiquement de nombreux optima locaux pour lequel la valeur de la fonction objectif peut être fort éloignée de la valeur optimale. Initialiation choiir une olution admiible initiale X ; poer *:= ; Proceu itératif tant que le critère d'arrêt n'et pa atifait faire générer N() ; déterminer ' N() telle que f(')= min f('') ; N( ) := ' ; i f() < f(*) alor *:= ; inon le critère d'arrêt et atifait Algorithme 1. La méthode de decente Pour faire face à ce carence, de méthode de recherche locale plu ophitiquée ont été développée au cour de ce vingt dernière année. Ce méthode acceptent de olution voiine moin bonne que la olution courante afin d échapper aux minima locaux de la fonction f. En règle générale, eule une portion du voiinage courant et explorée à chaque étape. Le méthode le plu connue eront préentée dan le paragraphe uivant. Le différence principale entre ce méthode e ituent au niveau du choix de la olution voiine et au niveau du critère d arrêt. La recherche peut être clairement interrompue lorqu une olution uffiamment proche de la olution optimale et atteinte. Malheureuement rare ont le problème difficile où la valeur de la olution optimale et connue. Le méthode préentée ci-deou ont en général beaucoup plu performante qu une imple méthode de decente mai également beaucoup plu coûteue en terme de reource informatique. Leur mie en œuvre doit généralement tenir compte du temp de répone maximal autorié par l utiliateur du programme. Il convient de ignaler pour conclure qu un effort non négligeable et néceaire pour ajuter convenablement le paramètre qu elle font intervenir dan le but de guider efficacement la recherche au traver de l enemble X.

MOSIM 01 du 25 au 27 avril 2001 - Troye (France) C2 C1 C4 C3 Maion M C5 C6 porte initialement le ytème à trè haute température pui on le refroidit petit à petit. Lorque la température diminue, le mouvement d atome deviennent de moin en moin aléatoire et le ytème aura tendance à e trouver dan de état à bae énergie. Le refroidiement du ytème doit e faire trè lentement pour avoir l aurance d atteindre un état d équilibre à chaque température t. Lorqu aucun état nouveau n et accepté à une température t donnée, on conidère que le ytème et gelé et on uppoe qu il a atteint un niveau d énergie minimum. Figure 4. La tournée modifiée par une permutation 3.2.1 Le recuit imulé Le origine de la méthode du recuit imulé remontent aux expérience de Metropoli et al. (Metropoli et al, 1953). Leur travaux ont abouti à un algorithme imple pour imuler l évolution d un ytème phyique intable ver un état d équilibre thermique à une température t fixée. L état du ytème phyique et caractérié par la poition exacte de l enemble de atome qui le compoent. Metropoli et al. utilient une méthode de Monte Carlo pour générer une uite d état ucceif du ytème en partant d un état initial donné. Tout nouvel état et obtenu en faiant ubir un déplacement infinitéimal aléatoire à un atome quelconque. Soit E la différence d énergie occaionnée par une telle perturbation. Le nouvel état et accepté i l énergie du ytème diminue ( E < 0). Dan le ca contraire ( E = 0), il et accepté avec une certaine probabilité: prob( E, t) = exp ( E k t B où t et la température du ytème et k B une contante phyique connue ou le nom de contante de Boltzmann. A chaque étape, l acceptation d un nouvel état dont l énergie n et pa inférieure à celle de l état courant et décidée en générant de manière aléatoire un nombre q [0,1[. Si q et inférieur ou égal à prob( E,t), alor le nouvel état et accepté. Autrement l état courant et maintenu. Metropoli et al. ont montré que l utiliation répétée d une telle règle fait évoluer le ytème ver un état d équilibre thermique. Le recuit imulé et une méthode de recherche locale dont le mécanime de recherche et calqué ur l algorithme de Metropoli et al. et le principe du recuit thermodynamique. L idée conite à utilier l algorithme de Metropoli et al. pour de valeur décroiante de la température t. Le refroidiement progreif d un ytème de particule et imulé en faiant une analogie entre l énergie du ytème et la fonction objectif du problème (P) d une part, et entre le état du ytème et le olution admiible de (P) d autre part. Pour atteindre de état avec une énergie aui faible que poible, on ) Kirkpatrick et al. (Kirkpatrick et al., 1983) et Cerny (Cerny, 1985) ont été le premier à inpirer d une telle technique pour réoudre de problème d optimiation combinatoire. Le voiinage N() d une olution X apparente à l enemble de état atteignable depui l état courant en faiant ubir de déplacement infinitéimaux aux atome du ytème phyique. A chaque itération, une eule olution voiine ' et générée. Celle-ci et acceptée i elle et meilleure que la olution courante. Dan le ca contraire, on procède comme dan l algorithme de Metropoli et al. et la nouvelle olution ' et acceptée avec une certaine probabilité prob( f,t) qui dépend de l importance de la détérioration f=f(')-f() et d un paramètre t correpondant à la température. Le changement de température ont effectué ur la bae d un chéma de refroidiement préci. En règle générale, la température et diminuée par palier à chaque foi qu un certain nombre d itération et effectué. La meilleure olution trouvée et mémoriée dan la variable *. L algorithme et interrompu lorqu aucune olution voiine n a été acceptée pendant un cycle complet d itération à température contante. La performance du recuit imulé et étroitement liée au chéma de refroidiement conidéré. De nombreue étude théorique ont été effectuée à ce ujet et pluieur variante ont été propoée (Collin et al, 1988), (Oman et Chritofide, 1994). Noton également qu une revue détaillée de la littérature a été effectuée par Collin et al. (Collin et al, 1988). 3.2.2. Le méthode d acceptation à euil Le méthode d acceptation à euil ont de méthode de recherche locale qui dérivent directement de l algorithme du recuit imulé. La différence eentielle entre ce deux méthode e itue au niveau de l acceptation d une olution de moin bonne qualité à chaque étape. Dan une méthode d acceptation à euil, une telle déciion et prie de manière déterminite, an avoir recour aux principe du recuit thermodynamique. On e bae uniquement ur une fonction auxiliaire γ(, ') et ur un euil S qui peut éventuellement faire intervenir la valeur f(*) de la meilleure olution trouvée juque-là. La fonction γ(, ') et le euil S peuvent être défini de nombreue manière, ce qui donne lieu à pluieur variante pour le méthode d acceptation à euil (Dueck et Scheuer, 1990) (Dueck, 1993).

MOSIM 01 du 25 au 27 avril 2001 - Troye (France) 3.2.3. La méthode tabou La technique tabou et une méthode itérative générale d'optimiation combinatoire qui a été introduite par Glover (Glover, 1986). Comme indiqué précédemment, le déplacement d'une olution courante ver une olution voiine ' et choii de telle orte que min f(')= f('') N( ) Tant que l'on ne e trouve pa dan un optimum local, toute méthode itérative e comporte donc comme la méthode de decente et améliore à chaque étape la valeur de la fonction objectif. Lorque l'on atteint par contre un optimum local, la règle de déplacement donnée ci-deu permet de choiir le moin mauvai de voiin, c'et-àdire celui qui donne un accroiement aui faible que poible de la fonction objectif. L'inconvénient que repréenterait une méthode baée ur cet unique principe et que i un minimum local e trouve au fond d'une vallée profonde, il era impoible de reortir de celle-ci en une eule itération, et un déplacement de la olution ver une olution ' N() avec f(')>f() peut provoquer le déplacement invere à l'itération uivante, puiqu'en général N(') et f()<f('); on rique aini de cycler autour de ce minimum local. C'et pour cette raion que la méthode tabou 'appuie ur un deuxième principe qui conite à garder en mémoire le dernière olution viitée et à interdire le retour ver celle-ci pour un nombre fixé d'itération, le but étant de donner aez de temp à l'algorithme pour lui permettre de ortir d'un minimum local. En d'autre terme, la méthode tabou conerve à chaque étape une lite T de olution "taboue", ver lequelle il et interdit de e déplacer momentanément. L'epace néceaire pour enregitrer un enemble de olution taboue peut 'avé-rer important en place mémoire. Pour cette raion, il et parfoi préférable d'interdire uniquement un enemble de mouvement qui ramèneraient à une olution déjà viitée. Ce mouvement interdit ont appelé mouvement tabou. Lor du choix de la meilleure olution ' N(), il et poible que l'on ait à départager pluieur candidat donnant certe une même valeur à la fonction objectif, mai ne nou dirigeant pa tou ver un optimum global. Il et aini parfoi ouhaitable de pouvoir retourner ver une olution viitée, malgré le fait qu'elle fae partie de la lite T de olution taboue, ceci afin d'explorer une nouvelle région voiine de. Pour cette raion, la méthode tabou fait intervenir un nouvel ingrédient appelé fonction d'apiration et défini ur toute le valeur de la fonction objectif : lorqu'une olution ' voiine de la olution fait partie de T et atifait de plu l'apiration (c'et-à-dire f(')<a(f())), on lève le tatut tabou de cette olution ' et elle devient donc candidate lor de la élection du meilleur voiin de. En général, A(f()) prend la valeur de la meilleure olution * rencontrée (on apire donc à déterminer une olution meilleure que *). Pour certain problème, le voiinage N() de la olution courante et de grande taille et de urcroît le eul moyen de déterminer la olution ' minimiant f ur N() et de paer en revue l'enemble N() tout entier; on préfère alor générer un ou-enemble N' inclu dan N() ne contenant qu'un échantillon de olution voiine à et on choiit la olution ' N' de valeur f(') minimale. Il faut encore définir une condition d'arrêt. On e donne en général un nombre maximum nbmax d'itération entre deux amélioration de la meilleure olution * rencontrée. Dan certain ca, il et poible de déterminer une borne inférieure f de la fonction objectif et on peut alor topper la recherche lorqu'on a atteint une olution de valeur f() proche de f. Pluieur tratégie ont été propoée récemment afin d améliorer l efficacité de la méthode tabou préenté (Glover, 1997). L intenification et la diverification de la recherche ont deux d entre elle. L intenification conite à explorer en détail une région de X jugée prometteue. Sa mie en œuvre réide le plu ouvent en un élargiement temporaire du voiinage de la olution courante dan le but de viiter un enemble de olution partageant certaine propriété. La diverification et une technique complémentaire à l intenification. Son objectif et de diriger la procédure de recherche ver de région inexplorée de l epace X. La tratégie de diverification la plu imple conite à redémarrer périodiquement le proceu de recherche à partir d une olution générée aléatoirement ou choiie judicieuement dan une région non encore viitée de l enemble de olution admiible. Le lecteur intéreé trouvera une decription plu fournie de la méthode tabou aini qu un exemple détaillé dan (Widmer et al., 2001). 3.3. L'approche évolutive Le cience de la vie et le proceu naturel ont de tout temp faciné le ingénieur. Ce dernier n héitent pa à inpirer de tructure et de mécanime du monde vivant pour développer de objet artificiel utiliable dan de contexte varié. Dan le domaine de l optimiation combinatoire, la complexité de phénomène naturel a ervi de modèle pour de algorithme toujour plu ophitiqué ce vingt-cinq dernière an-née. Le méthode évolutive qui ont préentée dan ce paragraphe contituent la bae d un nouveau champ de la programmation informatique en pleine effervecence. Contrairement aux méthode contructive et de recherche locale qui font intervenir une olution unique (par-

MOSIM 01 du 25 au 27 avril 2001 - Troye (France) tielle ou non), le méthode évolutive manipulent un groupe de olution admiible à chacune de étape du proceu de recherche. L idée centrale conite à utilier régulièrement le propriété collective d un enemble de olution ditinguable, appelé population, dan le but de guider efficacement la recherche ver de bonne olution dan l epace X. En règle générale, la taille de la population rete contante tout au long du proceu. Aprè avoir généré une population initiale de olution, aléatoirement ou par l intermédiaire d une méthode contructive, une méthode évolutive tente d améliorer la qualité moyenne de la population courante en ayant recour à de principe d évolution naturelle. Dan notre terminologie, le proceu cyclique qui et à la bae d une méthode évolutive et compoé d une phae de coopération et d une phae d adaptation individuelle qui e uccèdent à tour de rôle. Ce formalime nouveau applique à la plupart de méthode évolutive développée à ce jour. Dan la phae de coopération, le olution de la population courante ont comparée pui combinée entre elle dan le but de produire de olution inédite et de bonne qualité à long terme. L échange d information qui en réulte e traduit par l apparition de nouvelle olution admiible qui héritent de caractéritique prédominante contenue dan le olution de la population courante. Dan la phae d adaptation individuelle, le olution évoluent de manière indépendante en repectant un enemble de règle prédéfini. Le modification ubie par chacune d entre elle e font an aucune interaction avec le autre olution de la population. Une nouvelle génération de olution et créée au terme de chaque phae d adaptation individuelle. Le mécanime de recherche qui et à la bae d une approche évolutive et repréenté ommairement dan la figure 5. Le but et de repérer de olution aui bonne que poible en manipulant à chaque étape un enemble de olution localiée dan différente région prometteue de l epace X. Par la uite, on dira qu une méthode évolutive converge prématurément ou travere une crie de diverité lorque la population courante contient un pourcentage élevé de olution identique. Différent mécanime peuvent être incorporé pour pallier cet inconvénient, en prenant de meure afin de réintroduire une diverité d information uffiante au ein de la population courante. * 2,4 0,4 2,1 2,3 0,3 2,2 1,1 1,3 Figure 5. Exploration de X par une approche évolutive 3.3.1. Le algorithme génétique Le algorithme génétique ont de méthode évolutive qui inpirent fortement de mécanime biologique lié aux principe de élection et d évolution naturelle. Développé initialement par Holland (Holland, 1975) pour répondre à de beoin pécifique en biologie, le algorithme génétique ont rapidement été adapté à de contexte trè varié. Dan un algorithme génétique imple (Goldberg, 1989), la recherche et réglée par troi opérateur qui ont appliqué ucceivement. La phae de coopération et gouvernée par un opérateur de reproduction et un opérateur de combinaion (ou croover ) alor que la phae d adaptation individuelle fait appel à un opérateur de mutation. Il et important de ouligner que le concept qui ont à la bae de algorithme génétique ont extrêmement imple. En effet, il font uniquement intervenir de nombre généré aléatoirement et un enemble de règle probabilite trè générale qui ne tiennent pa forcément compte de toute le particularité du problème traité. Le lecteur intéreé trouvera une excellente decription trè détaillée de algorithme génétique dan (Portmann et Vignier, 2001). 3.3.2. La méthode de recherche ditribuée La méthode de recherche ditribuée (Glover, 1993) (Glover, 1994), connue ou le nom de Scatter Search dan la terminologie anglophone, imule une évolution qui n et pa en relation directe avec le domaine de la génétique. Aucune retriction n et impoée ur la façon de coder le olution admiible. La phae de coopération ne fait pa référence à un opérateur de reproduction et la manière de combiner le olution et plu générale que dan un algorithme génétique. L opérateur de combinaion engendre de nouvelle olution en prenant en conidération de groupe de olution comportant plu de deux élément. Le rôle de la phae d adaptation individuelle et de rendre admiible le olution produite par l opérateur de combinaion; on peut en profiter pour améliorer le individu. Un tel mécanime peut être mi en œuvre ou la forme d une méthode de recherche locale faiant intervenir une fonction auxiliaire pénaliant fortement le olution non admiible. 1,4 1,2 0,2 0,1 X

MOSIM 01 du 25 au 27 avril 2001 - Troye (France) 3.3.3. L algorithme de la fourmi Le performance collective de inecte ociaux, tel que le fourmi, le abeille, le guêpe ou le termite, intriguent le entomologite depui de nombreue année. L interrogation majeure concerne le mécanime qui permettent aux individu d une même colonie de régler leur activité et de favorier la urvie de l epèce. Tout e pae comme i un agent inviible, au centre de la colonie, coordonnait le activité de tou le individu. De étude ont montré que ce comportement global réultait d une multitude d interaction locale particulièrement imple. La nature de ce interaction, le mécanime de traitement de l information et la dif-férence entre le comportement olitaire et le comportement ocial ont reté longtemp mytérieux. Lor de la réaliation d une tâche pécifique par une colonie d inecte, il a été obervé récemment que la coordination de travaux ne dépendait pa directement de ouvrier mai plutôt de l état d avancement de la tâche. L ouvrier ne dirige pa on travail; il et guidé par lui. Tout inecte, en travaillant, modifie la forme de la timulation qui déclenche on comportement et provoque aini l apparition d une nouvelle timulation qui déclenchera d autre réaction chez lui-même ou chez un de e congénère. Pour illutrer l apparition de tructure collective dan une ociété d inecte, il convient de citer l exemple d une colonie de fourmi qui et à la recherche d une ource de nourriture. Initialement, le fourmi quittent le nid et e déplacent de manière aléatoire. Lorqu une fourmi découvre par haard une ource de nourriture, elle informe e congénère de a découverte en dépoant ur le ol une marque tranitoire lor de on retour ver le nid. Cette marque n et autre qu une ubtance chimique, nommée phéromone, qui va guider le autre fourmi ver la même ource de nourriture. A leur retour, ce dernière dépoent également de la phéromone ur le ol et renforcent aini le marquage de la pite qui mène du nid à la ource de nourriture découverte. Le renforcement du marquage par le phéromone de la pite la plu fréquentée optimie la collecte de nourriture. A long terme, le fourmi exploiteront uniquement la ource la plu proche car la trace conduiant aux ource éloignée évaporera et deviendra indécelable. Cet exemple montre que la colonie de fourmi converge ver une olution optimale alor que chaque fourmi n a accè qu à une information locale et qu elle et incapable de réoudre eule le problème dan un délai raionnable. Depui quelque année, le ingénieur intéreent au comportement de inecte ociaux afin de créer une nouvelle forme de réolution collective de problème. L algorithme de la fourmi, développé initialement par Colorni et al. (Colorni et al., 1991) et une méthode évolutive dont le mécanime de recherche inpirent fortement du comportement collectif d une colonie de fourmi. Dan la phae de coopération, chaque olution de la population courante et examinée à tour de rôle dan le but de mettre à jour une mémoire globale. La phae d adaptation individuelle fait intervenir enuite une méthode contructive qui utilie l information contenue dan la mémoire globale pour créer de nouvelle olution admiible. Une telle approche utilie de manière répétée une méthode contructive en faiant intervenir à chaque foi l expérience accumulée lor de précédente application de la méthode. Chaque application de la méthode contructive correpond au travail réalié par une fourmi iolée. 3.4. L'approche hybride Le méthode évolutive, et plu particulièrement le algorithme génétique, ont été largement étudié depui le tou premier développement réalié au début de année 70 (Holland, 1975). Le nombreue adaptation qui ont été propoée dan la littérature comblent le déficience principale de méthode évolutive claique dont le performance globale ont ouvent bien inférieure à celle d une méthode de recherche locale telle que la méthode tabou ou le recuit imulé. Dan un cadre plu pécifique, il et déormai établi qu un algorithme génétique imple n et pa en meure de fournir de bon réultat lorque l epace de olution et trè contraint. Grefentette (Greffentette, 1987) a montré qu il était poible de tirer profit de particularité du problème étudié dan la définition de tou le opérateur qui compoent un algorithme génétique. La plupart de innovation introduite dan le domaine de méthode évolutive fait appel à de concept qui ne ont plu lié à de principe d évolution naturelle. De réultat fort intéreant ont été obtenu récemment en inérant une méthode de recherche locale dan la phae d adaptation individuelle d une méthode évolutive. Dan ce qui uit, référence et faite à cette nouvelle méthode de recherche combinée en terme d algorithme hybride. La force d un algorithme hybride réide dan la combinaion de deux principe de recherche fondamentalement différent. Le rôle de la méthode de recherche locale et d explorer en profondeur une région donnée de X alor que la méthode évolutive introduit de règle de conduite générale dan le but de guider la recherche au traver de X. Dan ce en, le opérateur de combinaion ont un effet diverificateur bénéfique à long terme. A notre connaiance, le origine de algorithme hybride remontent aux travaux de Glover (Glover, 1977), Grefentette (Greffentette, 1987) et Mühlenbein et al. (Mühlenbein et al., 1988). Chacun a fait intervenir une méthode de decente imple (voir algorithme 1) pour accroître la performance d une méthode évolutive exitante. Glover a utilié une méthode de recherche ditribuée alor que Grefentette et Mühlenbein et al. ont eu recour à un algorithme génétique pour réoudre repectivement de problème de programmation en nombre entier et de voyageur de commerce. Le recuit imulé et la méthode tabou ont de amélioration de la méthode de decente imple. Il et donc naturel de le utilier au ein d une

MOSIM 01 du 25 au 27 avril 2001 - Troye (France) méthode évolutive pour accroître davantage la performance de cette dernière. Dan a thèe, Cota propoe deux algorithme hybride baé ur le deux chéma de combinaion décrit dan la figure 6 ci-deou (Cota, 1995). L algorithme qui en découle et appelé algorithme tabou évolutif ou algorithme de decente évolutif elon le type de méthode de recherche locale utilié. Dan le premier ca, la méthode de recherche locale joue le rôle de l opérateur de mutation alor que dan le econd elle remplace l opérateur de reproduction. Celui-ci a été upprimé pour réduire le rique de convergence prématurée qui ont ouvent élevé dan un algorithme hybride dont la méthode de recherche locale et déterminite. L algorithme tabou évolutif y et appliqué à de problème de confection d horaire portif. Il montre que la performance de l algorithme obtenu et ignificativement meilleure que celle de la méthode tabou exécutée éparément durant un intervalle de temp comparable. Un tel comportement réulte de la complémentarité exitant entre la méthode tabou et le algorithme génétique. La méthode tabou néceite un effort important de modéliation et d ajutement de paramètre pour qu elle oit réellement efficace. A l invere, le algorithme génétique ont de méthode qui ont certe moin efficace en tant que telle, mai qui ont le grand avantage d être robute et baée ur de règle extrêmement imple. De plu, Cota préente une adaptation de l algorithme de decente évolutif pour réoudre de problème de coloration dan le graphe (Cota et al., 1995). La performance de l algorithme obtenu et bien upérieure à celle de l algorithme génétique et de la méthode de recherche locale auxquel il fait appel. Algorithme génétique Reproduction Combinaion Mutation Reproduction Combinaion Méthode Tabou Algorithme Tabou évolutif Algorithme hybride Méthode de recherche locale Méthode de decente Méthode Tabou Méthode de decente Combinaion Mutation Algorithme de decente évolutif Figure 6. Deux chéma de combinaion utiliant un algorithme génétique Le réultat obtenu à l aide d un algorithme hybride ont habituellement de trè bonne qualité. Malheureuement, le temp de calcul néceaire pour atteindre une olution de qualité donnée peuvent devenir prohibitif. Aprè avoir comparé pluieur approche pour réoudre un éventail de problème d affectation quadratique, Taillard (Taillard, 1994) conclut que le algorithme hybride ont parmi le plu puiant mai également le plu coûteux en temp. Le choix de la méthode à utilier dépend donc en grande partie du temp de traitement diponible pour réoudre un problème particulier. Le recherche future devraient orienter ver une paralléliation de algorithme hybride dan le but de réduire le temp de calcul et de permettre aini la réolution de problème de plu grande taille. 3.5. CONCLUSION En arrivant à la fin de ce papier, le lecteur e poe inévitablement la quetion uivante : quelle et la meilleure métaheuritique? Il n'et malheureuement pa poible de répondre de manière directe et précie à cette quetion : en effet, i certaine imilitude ont évidente entre ce différente approche (voiinage), elle diffèrent ur de point relativement délicat (fonction d'énergie du recuit imulé, lite de mouvement interdit de tabou, opérateur de croiement de algorithme génétique, ). De comparaion 'avèrent difficile et ce pour deux raion : d'une part, il faut affiner le paramètre intervenant dan ce méthode avec la même rigueur et, d'autre part, la qualité de la olution dépend du temp d'exécution. Cependant, quelle que oit la métaheuritique utiliée, il faut contater qu'il et devenu poible de réoudre de problème d'optimiation combinatoire de taille intéreante. Le réultat déjà prometteur de approche hybride ont de bon augure pour progreer de manière eentielle dan ce domaine. REMERCIEMENTS Meieur Pierre Lopez et Françoi Roubellat ont propoé à l auteur de ce papier, voici quelque moi, d écri-re un chapitre conacré aux métaheuritique dan leur ouvrage intitulé Ordonnancement de la production, paru aux Edition HERMES Science en janvier 2001. La rédaction de cette ynthèe a été rendue poible grâce à une collaboration efficace et fructueue avec Meieur Alain Hertz et Daniel Cota, le deux autre co-auteur de ce chapitre (Widmer et al., 2001). Le préent papier et d ailleur un réumé de ce dernier. L auteur adree donc e plu vif remerciement à ce quatre peronne pour leur coopération, leur timulation et leur outien. REFERENCES Carlier J. et P. Chrétienne, 1988. Problème d'ordonnancement, Maon. Cerny V., 1985. Thermodynamical approach to the traveling aleman problem: an efficient imulation algorithm. Journal of Optimization Theory and Application, 45, p. 41-51.

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