Cap Maths. Guide de l enseignant. Nouveaux programmes. cycle. Roland CHARNAY Professeur de mathématiques en IUFM

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1 Cap Math CP 2 cycle Guide de l eneignant Nouveaux programme SOUS LA DIRECTION DE Roland CHARNAY Profeeur de mathématique en IUFM Marie-Paule DUSSUC Profeeur de mathématique en IUFM Dany MADIER Profeeur de école

2 II Hatier, Pari 2009 ISBN : Toute repréentation, traduction, adaptation ou reproduction, même partielle, par tou procédé, en tou pay, faite an autoriation préalable et illicite et expoerait le contrevenant à de pouruite judiciaire. Réf. : loi du 11 mar 1957, alinéa 2 et 3 de l article 41. Une repréentation ou reproduction an autoriation de l éditeur ou du Centre françai d exploitation du droit de copie (20, rue de Grand-Augutin, Pari) contituerait une contrefaçon anctionnée par le article 425 et uivant du Code pénal.

3 Préentation de l enemble pédagogique Cap Mat h CP Le principaux parti-pri de cette méthode aini que on mode d emploi y ont expoé. Le upport de Cap Math CP... IV Préentation de la nouvelle édition de Cap Math CP... V L organiation du travail / Dan une clae à cour multiple... VI La démarche pédagogique... VII La préparation et la réaliation de bilan / Le trace écrite, le dico-math... VIII La différenciation et l aide aux élève... IX Le priorité dan le apprentiage... X La tranition Grande Section CP... XI Comment utilier la banque de problème?... XII Programmation de apprentiage Cette programmation et donnée ou forme de tableaux pour le principaux apprentiage ur l année pui détaillée pour chacun de 5 grand domaine. Principaux apprentiage ur l année... XIV Réolution de problème Organiation et getion de donnée... XVI Nombre et numération... XIX Calcul... XXIV Epace et géométrie... XXXI Grandeur et meure... XXXVI Decription de activité de 15 unité Sommaire Le Guide et l outil-pivot de la méthode. Detiné à l eneignant, il décrit de façon détaillée l enemble de activité qui ont propoée aux élève, tout au long de l année. Ce activité ont regroupée en 15 unité d apprentiage. Évaluation initiale... 1 Unité Unité Unité Unité Unité Unité Unité Unité Unité Unité Unité Unité Unité Unité Unité Tableau de correpondance du matériel photocopiable édition III

4 jaqucdcapmath 21/03/07 14:42 Page 1 C D - R o m CP CE1 Le cédérom complète le outil d eneignement déjà diponible pour le CP et le CE1. Il reprend certaine ituation en favoriant le travail autonome de l élève et en exploitant l'interactivité permie par l ordinateur. Le activité propoée peuvent être utiliée à pluieur fin : offrir de modalité de outien pour de élève en difficulté ; favorier l entraînement individualié de élève ; permettre à certain élève d approfondir leur apprentiage. Avec le même objectif, il peut intéreer de eneignant qui ne ont pa utiliateur de la méthode Cap math. Certaine activité ont exploitable en Grande Section et au CE2.? une partie Eneignant avec un tableau de bord permettant de uivre le travaux de élève : hitorique de conultation (par jeu ou par enfant), réultat obtenu un livret d accompagnement préentant chaque activité, niveau par niveau PC MAC Pentium 3 1GHz Proceeur G4 450MHz 512 Mo de mémoire vive Mac OS ou upérieur Window 98 ou upérieur 256 Mo de mémoire vive carte graphique 32 Mo carte on (affichage 800*600 en million de couleur) carte graphique 8 Mo carte on (affichage 800*600 en millier de couleur) Epace dique requi : 200 Mo Réaliation : R2A Multimédia ISBN : Hatier, 2007 Graphime : Grégoire Bourdin CP c y c l e Roland Charnay Marie-Paule Duuc Le upport de Cap Mat h Pour l eneignant le Guide de l eneignant Le guide et le «pivot» de la méthode, c et un outil incontournable. le Matériel photocopiable Fiche : de travail pour le activité de la clae d activité complémentaire de bilan périodique (toute le 3 unité) Bilan de compétence L utiliation du matériel et indiquée dan le Guide. Tableaux de progreion par thème Tableau de programmation par unité Le 15 unité de travail : decription détaillée de ituation d apprentiage et de activité de réviion exercice du fichier commenté avec viuel Bilan de fin d unité et de fin de période commenté Activité complémentaire Exploitation de banque de le Site compagnon Fiche Différenciation Préentation animée de la méthode Forum Pour l élève le Fichier d entraînement Évaluation initiale 15 unité de travail : calcul mental, exercice de réviion, exercice d application uite aux phae d apprentiage 15 Bilan (en fin d unité) 5 Math-magazine (toute le 3 unité) 5 Banque de problème (en fin de fichier) Matériel individuel encarté : file numérique, monnaie, compteur, carte L utiliation du fichier et indiquée dan le Guide. le Dico-math le CD-Rom cycle 2 e ubtituer à de moment d apprentiage propoé dan Cap math, notamment pour le clae à cour multiple ou pour le clae hétérogène ; Le cédérom comprend également : CONFIGURATIONS MINIMALES 24 activité avec pluieur niveaux de jeu CE1 C D - R o m C D - R o m 24 activité avec pluieur niveaux de jeu Pour l apprentiage Pour l entraînement Pour la différenciation Pour la remédiation CP CE1 PC/MAC Le correpondance entre le CD-Rom et le activité ont mentionnée dan le Guide. Ce facicule indépendant, fourni avec le fichier, ert progreivement de référence aux élève. IV

5 Préentation de la nouvelle édition de Cap Mat h CP Le programme actuel pour l école primaire introduient de changement, parfoi important, ur le contenu eneigné et notamment ur le moment où il ont abordé. C et principalement ce qui nou a conduit à apporter de modification par rapport à l édition précédente. Concernant la méthode d eneignement, la confirmation de la place à donner à la réolution de problème et l affirmation, pour le eneignant, de la liberté de leur choix pédagogique nou confortent dan le orientation retenue dè le départ pour cette collection. Le fondement de Cap Mat h repoent toujour ur un équilibre entre de activité de recherche (réolution de problème) et de néceaire activité d entraînement. La maîtrie de principaux élément de mathématique acquiert et exerce eentiellement par la réolution de problème, notamment à partir de ituation proche de la réalité. (ocle c o m m u n) La réolution de problème joue un rôle eentiel dan l activité mathématique. Elle et préente dan tou le domaine et exerce à tou le tade de apprentiage. (p r o g r a m m e) L acquiition de mécanime en mathématique et toujour aociée à une intelligence de leur ignification. (p r o g r a m m e) Cette nouvelle édition nou a également permi de prendre en compte le uggetion et remarque que nou adreent de nombreux eneignant utiliateur. Pour cette édition, cela concerne notamment : Une entrée encore plu progreive dan le apprentiage du CP pour mieux aurer le lien avec le acqui de la Grande Section. Une tructuration plu régulière de éance qui tient compte à la foi de la nouvelle organiation du temp colaire et de l horaire attribué aux mathématique, aini que de demande de eneignant pour organier leur travail (notamment pour le clae à cour multiple). Une intégration encore plu affirmée de outil de la méthode Cap m at h, avec en particulier de référence au CD-Rom pour le cycle 2 et au dico-math qui et, avec cette édition, une nouveauté au CP. V

6 L organiation du travail avec Cap Mat h Le chéma propoé par Cap Mat h prend en compte le horaire officiel et l organiation actuelle de l année et de la emaine colaire. L année colaire et organiée ur 36 emaine. Le apprentiage dan Cap Mat h ont prévu ur 15 unité, oit 30 emaine, ce qui laie donc une marge de temp diponible pour d autre activité (banque de problème, activité complémentaire ). Horaire annuel fixé par le programme 180 h pour le mathématique Schéma propoé par Cap Mat h pour l année 15 unité de 9 h 30 chacune, oit 142,5 h. Évaluation périodique, banque de problème, complément : 37,5 h. Quinzaine colaire 10 h pour le mathématique ur 8 journée Schéma propoé par Cap Mat h pour chaque unité (2 emaine) 7 éance pour le apprentiage de 1 h 15 chacune. 1 éance pour un bilan partiel d environ 45 min. Journée colaire Schéma propoé par Cap Mat h pour chaque éance d apprentiage 1 h 15 par journée 30 min pour le calcul mental et le réviion. 45 min pour de nouveaux apprentiage. Il nou emble préférable que ce deux plage de travail quotidienne ne oient pa conécutive. Par exemple, l une peut être ituée le matin et l autre l aprè-midi. Dan une clae à cour multiple Au CP, en particulier, et plu encore en début d année, le activité mathématique néceitent une préence importante de l eneignant. Troi choix ont été fait pour faciliter l utiliation de Cap Mat h dan une clae à cour multiple en permettant d être davantage préent pour une partie de la clae à certain moment : la régularité de l organiation de éance permet de prévoir deux temp ditinct dan la journée (de 30 minute et de 45 minute), ce deux temp n étant pa néceairement conécutif (voir ci-deu). le temp de travail ur le Fichier d entraînement dan 6 éance ur 7 doit, progreivement, devenir de plu en plu autonome pour l élève. le moment de recherche individuelle ou en équipe permettent également à l eneignant de e rendre diponible pour travailler avec d autre niveaux. De plu, certaine activité du CD-ROM (activité d apprentiage, calcul mental ) peuvent e ubtituer à de activité décrite dan le guide et permettre aini davantage de travail en autonomie de élève. VI

7 La démarche pédagogique La démarche pédagogique de Cap Mat h comprend troi phae : Phae d apprentiage Le principaux apprentiage de Cap Mat h ont mi en place à partir de ituationproblème. Ce problème ont le plu ouvent propoé collectivement, ou forme orale (le élève ont en phae d apprentiage de la lecture) et à partir de ituation réelle (matériel, jeu). Le Guide de l eneignant où l on trouve la decription détaillée de ce ituation d apprentiage, leur mie en œuvre et leur exploitation, et donc le pivot le paage obligé de la méthode. Le Matériel photocopiable fournit l eentiel du matériel néceaire à la mie en œuvre de ce ituation d apprentiage. Il facilite le travail de l eneignant. Ce apprentiage néceitent l engagement peronnel de chaque élève et la confrontation avec le autre pour échanger et débattre ur le répone obtenue, le procédure utiliée et le erreur qui ont urvenue. Le Guide de l eneignant fournit de indication ur le procédure qui peuvent être mie en œuvre par le élève et celle ur lequelle l eneignant doit attirer leur attention. Il indique le principale erreur qui peuvent apparaître et donne de indication ur l exploitation qui peut en être faite. Phae de ynthèe Pour être identifiée par le élève, le connaiance à retenir doivent faire l objet de moment de ynthèe. Le Guide de l eneignant précie le contenu de ynthèe à faire à l iue du travail de élève, notamment ur ce que le élève doivent retenir du travail qui vient d être réalié. Phae d entraînement Pour être tabiliée et mémoriée, le connaiance doivent enuite être exercée, pui entraînée régulièrement. Le Fichier d entraînement et le upport privilégié du travail peronnel et autonome de l élève. Le exercice, choii par l eneignant, permettent oit de conolider le connaiance nouvellement acquie (exercice d entraînement qui uivent la phae d apprentiage), oit de revenir ur de connaiance plu ancienne (exercice de réviion propoé dan chaque éance). La Banque de problème offre de nombreux énoncé permettant aux élève de réinvetir leur acqui et d être placé en ituation de recherche. Certaine activité du CD-Rom peuvent également être utiliée dan ce moment d entraînement ou de réviion. VII

8 La préparation et la réaliation de bilan Bilan à la fin de chaque unité : Tout au long de apprentiage, il et néceaire de avoir comment le connaiance travaillée récemment ont été comprie afin de pouvoir réagir au plu vite, i néceaire. C et là que réide l une de originalité de Cap Mat h. À la fin de chaque unité, un bilan de nouveaux apprentiage et propoé. Il et d abord préparé avec l eneignant, à l aide de upport de la page du fichier «Je prépare le bilan», le élève étant invité à commenter chaque planche, à évoquer l activité correpondante et à exprimer ce qu il pene avoir retenu du travail réalié. C et aui l occaion pour l eneignant de reformuler l eentiel de ce qu il fallait retenir. Dan un deuxième temp, le élève traitent le exercice d évaluation de la page «Je fai le bilan». À partir de leur répone, l eneignant peut compléter un bilan de compétence pour chaque élève, en utiliant le fiche du matériel photocopiable. Il peut également organier le remédiation utile à certain élève (cf. Différenciation et aide aux élève). Bilan à la fin de chaque période : Il et également important, toute le 3 unité, de faire un bilan exhautif de acqui de élève et de difficulté peritante. C et ce qui et propoé dan le matériel photocopiable au moyen de 5 bilan périodique («Je fai le point»). Le trace écrite, le dico-math L identification de élément de connaiance important et leur mémoriation ont parfoi difficile pour de jeune élève. La méthode Cap Mat h inite ur le phae d élaboration (réolution de problème), de mie en évidence par l eneignant (ynthèe), et d exercice (entraînement et réviion). Il et également néceaire que le élève puient e référer à de écrit, provioire ou permanent, qui permettent d organier le connaiance ur de upport écrit qui leur ont acceible, ce que le eneignant appellent ouvent le «trace écrite». Celle-ci peuvent prendre pluieur forme. De écrit provioire peuvent, au CP, reter incrit au tableau ou ur une affiche quelque jour pour que le élève puient y référer lor de éance qui uivent une phae conacrée à un nouvel apprentiage. Nou propoon aini que, dan la foulée de l introduction du ymbolime de première opération (igne +, et =), de première égalité oient recenée dan un répertoire au fur et à meure de leur production. À un certain moment, la quetion era poée d organier et de compléter ce premier répertoire appelé alor à être remplacé par un autre. D autre écrit ont detiné à être conervé de façon plu durable pour être conulté par le élève. Il peuvent alor donner lieu à de affichage facilement acceible pour le élève. Il peut agir, par exemple, d aider à retrouver le tracé d un chiffre, le nom d une figure, la référence d une unité de longueur (cm ou m) Ce affichage ne doivent cependant pa être trop nombreux pour éviter que le élève ne y perdent. Il peuvent être complété, dè le CP, par de trace écrite individuelle conignée dan un cahier. Le dico-math, que nou propoon pour cette nouvelle édition de Cap Mat h, vient en complément de ce divere trace écrite. Il doit habituer l élève à e reporter à une ource de reneignement ûre chaque foi qu il a oublié le en d un mot ou qu il veut retrouver une méthode, un procédé appri mai oublié (ouvent partiellement). Au départ, et notamment avec de jeune élève, il et utilié avec l aide de l eneignant et ou on impulion. Progreivement, il ont invité à y avoir recour de manière plu autonome. Évidemment, l eneignant rete libre d en autorier ou pa l uage en fonction de l activité propoée à e élève. Le fichier d entraînement de Cap Mat h ne comporte pa d élément de cour : on n y trouve pa de «leçon». La mie en place de apprentiage relève eentiellement d activité propoée dan le guide de l eneignant. Cela n enlève rien à la néceité de garder de trace de ce qui a été appri. VIII

9 La différenciation et l aide aux élève Tou le élève ne progreent pa au même rythme et n empruntent pa le même chemin de compréhenion. Cap Mat h propoe pluieur moyen pour prendre en compte ce phénomène. Différenciation par le mode de réolution Dan la plupart de ituation-problème propoée aux élève, pluieur mode de réolution correct ont poible. La poibilité donnée à l élève de traiter une quetion, en utiliant le moyen qui correpondent le mieux à a compréhenion de la ituation et aux connaiance qu il et capable de mobilier, contitue le moyen privilégié de la différenciation. Il permet à l élève de engager dan un travail an la crainte de ne pa utilier le eul mode de réolution attendu par l eneignant. À partir de là, il convient d avoir le ouci d amener le élève à faire évoluer leur mode de réolution ver de mode plu élaboré. Cap Mat h fournit de indication ur le moyen d atteindre cet objectif. Différenciation et aide par l aménagement de ituation Le plu ouvent, dan la phae de mie en place de notion, le ituation propoée le ont dan de condition identique pour tou le élève. À l iue de ce travail, il peut être néceaire de reprendre, avec toute la clae ou avec quelque élève, certaine activité, en adaptant de donnée ou en autoriant ou non le recour à tel ou tel matériel (file numérique, calculatrice ). Le fiche Différenciation reprennent de exercice du Fichier, avec la poibilité pour l eneignant de choiir certaine donnée. Ce fiche, diponible ur le ite permettent aini une adaptation de exercice dan la perpective d une aide appropriée aux beoin et aux poibilité de chacun. Différenciation et aide par le choix de tâche propoée À d autre moment, il et néceaire d apporter une aide particulière à un élève ou à un groupe d élève en difficulté ur une connaiance particulièrement importante pour la uite de apprentiage. On peut alor propoer à ce élève de reprendre de ituation déjà rencontrée ou bien de travailler, avec l aide de l eneignant ou d un élève expert, ur de nouvelle activité fournie dan le Guide de l eneignant. Ce dernière ont propoée à la fin de chaque unité ou le terme d Activité complémentaire. Pendant ce temp, le autre élève peuvent travailler, en autonomie, ur d autre Activité complémentaire ou ur de problème plu difficile choii dan la Banque de problème du Fichier. Préparer l entrée dan une ituation d apprentiage Certain élève ont beoin de davantage de temp pour approprier un matériel, comprendre une conigne... Il et poible, pour eux, de prévoir, avant la éance, un moment où il ont l occaion de e familiarier avec ce qui era le contexte de la ituation (découverte et manipulation du matériel, appropriation d une conigne, commentaire ur un upport...). Lorqu il eront confronté à la tâche préentée à toute la clae, il pourront alor avoir un rôle actif et comprendre plu facilement le quetion poée. IX

10 Le priorité dan le apprentiage La réolution de problème La réolution de problème et l activité mathématique par excellence. C et à a capacité à utilier ce qu il ait pour venir à bout d un problème qu on reconnaît véritablement qu un élève maîtrie ce qu il a appri. Or on contate, dan la plupart de évaluation officielle, de faiblee chez trop d élève dan ce domaine. D où l importance qui et donné à ce travail dan Cap Mat h, dan troi direction : partir d un problème pour apprendre une nouvelle connaiance : cela permet à l élève de comprendre à quoi elle ert, quel et l intérêt de la maîtrier ; utilier le connaiance acquie dan de problème nouveaux : cela permet d en renforcer le en et d étendre on champ d utiliation ; développer le capacité à chercher : exploiter de information, explorer une pite et la remettre en caue, aider d un dein, faire de petite déduction, expliquer pourquoi une répone convient ou ne convient pa ont autant de compétence que l enfant peut commencer à développer trè tôt. Cette approche incrit également dan la perpective de la compétence du programme relative à l autonomie et l initiative, viant à développer chez l élève le capacité à : écouter pour comprendre, interroger, répéter, réalier un travail ou une activité ; échanger, quetionner, jutifier un point de vue ; travailler en groupe, engager dan un projet ; e repréenter on environnement proche, y repérer, y déplacer de façon adaptée. Toute cette phae de recherche et élaborée ur une feuille à part ou le cahier de brouillon. Cela permet à l élève de e entir libre d explorer une pite, pui une autre, an e oucier de faire «jute» et «propre» du premier coup avant même d avoir commencé à chercher. Le calcul mental Être à l aie avec le nombre, maîtrier le table d addition, avoir établir un réultat en réfléchiant (on parle de calcul réfléchi), tout cela et eentiel pour e débrouiller dan le problème comme pour aborder de nouveaux apprentiage. D où le oin apporté, tout au long de l année, à faire travailler le élève ur de figuration variée de nombre, à aborder de manière progreive le table d addition, et à propoer une pratique régulière du calcul réfléchi, en le aidant à élaborer de tratégie appropriée. Le travail ur le réultat qui doivent être diponible immédiatement concerne notamment au CP le répertoire additif et la capacité à donner rapidement le omme, le différence et le complément relatif à ce qu on a coutume d appeler le «table d addition». Il fait l objet d un entraînement quotidien, étendu en cour d année au calcul ur le dizaine entière. Le calcul réfléchi fait, lui aui, l objet d un entraînement régulier. Le travail ur la compréhenion Le programme inite ur cet apect du travail mathématique lorqu il mentionne que «L acquiition de mécanime en mathématique et toujour aociée à une intelligence de leur ignification». On ait en effet que de nombreue difficulté dan le apprentiage mathématique ont due à une perte du «fil de la compréhenion» qui e produit lorqu un élève manipule de ymbole ou de règle an avoir aucune maîtrie de ce qui permet d en expliquer le fonctionnement. Cap Mat h accorde une grande importance à cette quetion. C et ce qui jutifie par exemple le travail important ur la maîtrie de la numération décimale de poition. C et aui ce qui ou-tend l organiation piralaire de apprentiage dan Cap Mat h où une même notion et reprie pluieur foi dan l année à de niveaux différent d approfondiement, permettant que ce qui n a pa été compri la première foi puie l être à un autre moment dan l année. X

11 La tranition Grande Section CP Le élève qui arrivent au CP ont acqui à l école maternelle de connaiance ur le nombre, l epace, le forme... L eneignant de CP e doit d évaluer et de prendre en compte ce acqui pour aurer la meilleure continuité poible dan le apprentiage. Évaluation initiale à l entrée au CP Un dipoitif et propoé dan le Fichier pour évaluer le connaiance numérique de élève à leur entrée au CP. Cette évaluation peut être réaliée ur pluieur jour, à partir de indication fournie dan le Guide de l eneignant. Première unité La première unité, oit environ 2 à 3 emaine, et conacrée à reprendre, enraciner et approfondir le connaiance mie en place en Grande Section. Le élève arrivent à l école élémentaire avec de connaiance qu il ont acquie à l école maternelle et dan leur environnement ocial. Celle-ci doivent être prie en compte, même i elle ont imparfaite et différente d un élève à l autre. Le début du cycle 2 et, en partie, conacré à repérer, organier, tabilier et enrichir ce connaiance. Rien ne jutifie, par exemple, une étude de nombre un par un. Le première activité ont donc d emblée ituée dan un domaine numérique relativement étendu. San formaliation prématurée, le travail propoé concerne notamment : la maîtrie de la uite de nombre juqu à 10 pui juqu à 16 : notamment la comptine orale ; l utiliation de nombre pour exprimer de quantité et en garder la mémoire ; la maîtrie de différent moyen de dénombrement : reconnaiance immédiate de petite quantité ou de quantité organiée (dé, doigt ), comptage un par un ; la maîtrie de l écriture de chiffre ; la conolidation de compétence dan le domaine du repérage dan différent epace : epace de la clae ou de la cour, epace de la feuille de papier, epace quadrillé. Familiariation avec le Fichier et mie en place de habitude de travail Cette première unité et également detinée à mettre en place, avec le élève, le habitude de travail qui eront utiliée tout au long du CP : implication individuelle ou en équipe dan de ituation-problème ; implication dan le moment d explication et de débat entre élève ; utiliation du Fichier d entraînement : organiation d une page, conigne, peronnage. Il et fort poible que cette unité, prévue pour durer 2 emaine, étende en réalité ur une période plu longue. Il n y a pa lieu de en alarmer. Le habitude de travail mie en place permettront une getion plu aiée par la uite. XI

12 Comment utilier la banque de problème? La banque de problème et contituée de 5 érie comportant chacune pluieur problème. Pour chaque érie, le problème ont varié : il ne relèvent pa tou du même domaine mathématique, de manière à favorier la réflexion quant au choix de procédure de réolution ; le donnée ont fournie par de upport diver : dein, texte, chéma. Comment faire travailler le élève? Chaque élève ne traitera an doute pa l enemble de problème. Le choix, l utiliation et la mie en œuvre de ceux-ci ont laié à l initiative de l eneignant. Certain problème peuvent être propoé en réolution individuelle. D autre ont réolu en équipe, oit directement, oit aprè une phae de réolution individuelle. La recherche e fait ur une feuille de brouillon. Enuite, le élève peuvent conigner leur olution ur cette feuille ou, parfoi, directement dan le fichier. Il agit de commencer à le préparer à rédiger leur répone en dehor d un fichier. Faut-il donner de explication complémentaire? Pour le première érie de problème, de explication complémentaire ont élaborée collectivement : ur la ignification de information fournie et la compréhenion de la quetion ; ur ce qu il faut faire : utilier une feuille pour chercher, répondre à la quetion poée Progreivement, le élève doivent pouvoir travailler de façon plu autonome. Comment exploiter le production de élève? Ce production ont tout d abord une ource d information pour l eneignant. Dan la meure où la variété de problème poé dan chaque érie le rend «indépendant» de apprentiage récent, il et intéreant d oberver quelle connaiance le élève mobilient pour chaque problème. C et un bon indicateur à la foi de la maîtrie qu il ont de ce connaiance, et urtout, du en qu il leur donnent. Par ailleur, à une correction au cour de laquelle erait donnée la «bonne» (ou la meilleure) olution, on préférera une mie en commun de différente production pour dicuter de la validité de procédure utiliée, pour identifier le erreur et pour mettre en relation de olution différente. Ce travail ur le olution de élève et un de moyen de le faire progreer, en montrant qu il y a rarement une eule façon de réoudre un problème et en leur permettant de approprier d autre olution que celle qu il ont utiliée. Comment différencier? Le premier moyen de différencier et de faire comprendre et accepter par le élève qu un problème peut être réolu en élaborant une olution peronnelle et non en eayant de deviner celle qui et attendue par l eneignant. Une autre pite et offerte par la poibilité de reprendre certain problème en le rendant «plu facile» ou «plu difficile». L eneignant peut le réalier facilement en reproduiant un énoncé et en remplaçant certaine donnée par d autre mieux adaptée aux poibilité et aux beoin de chaque élève. Cette pite ne devrait, en général, être utiliée qu aprè que tou le élève ont eayé de réoudre le problème tel qu il ont propoé. XII

13 Quelle connaiance ont ollicitée pour la réolution de différent problème? Le principale connaiance ou compétence qui peuvent être mobiliée pour chaque problème ont réumée dan le tableau ci-deou. Banque 2 : Le bon partage Dénombrement Banque 1 : Le bougie d anniveraire 1 X Comparaion de quantité ou de nombre Calcul (addition, outraction, complément) 2 X X 3 X X 4 X X 5 X X Reconnaiance de forme et repérage ur quadrillage Stratégie de recherche 6 X X X 7 X X X 8 X X X Banque 2 : Le bon partage 1 X X 2 X X 3 X X X 4 X X X X 5 X X X 6 X X X Banque 3 : Le carré bicolore* 1 X 2 X 3 X X 4 X X Banque 4 : Avec la monnaie 1 X 2 X 3 X X 4 X X Banque 5 : Fetival de problème 1 X 2 X X 3 X 4 X 5 X X 6 X X 7 X X * Pour cette érie, un matériel et fourni dan le fiche 53 et 54. De plu, de problème du même type ont propoé en activité complémentaire (dan l unité 9). XIII

14 Principaux apprentiage pour le 15 unité Problème / Organiation de donnée Nombre et numération Calcul Epace et géométrie Grandeur et meure Unité 1 Obtenir une quantité identique à une autre Nombre et quantité (apect cardinal) Repérage dan un epace connu Unité 2 Utilier un tableau à double entrée Comparaion de quantité et de nombre Repérage dan un epace connu Unité 3 Banque de problème 1 Expreion de nombre de 11 à 19 avec 10 Ajout et complément (juqu à 10) Décompoition de nombre (avec 1, 2 et 5) Repérage dan l epace, utiliation d un plan Unité 4 Suite de nombre (juqu à 39) Double et moitié Addition et outraction (igne +,, =) Repérage ur quadrillage Unité 5 Nombre et repérage de poition (apect ordinal) Dénombrer en appui ur dix, vingt, trente Ajout et retrait de petit nombre Reconnaiance de figure plane (carré, rectangle, triangle) Comparaion de longueur Unité 6 Banque de problème 2 Répertoire additif (réultat juqu à 10) Décompoition de nombre (avec 1, 2 et 5) Comparaion de longueur Unité 7 Suite de nombre (juqu à 59) Répertoire additif (aide à la mémoriation) Meure de longueur par report d une unité XIV

15 Problème / Organiation de donnée Nombre et numération Calcul Epace et géométrie Grandeur et meure Unité 8 Problème de groupement (par 2 et par 5) Valeur poitionnelle de chiffre Meure de longueur avec une règle graduée Calendrier (date et durée) Unité 9 Banque de problème 3 Valeur poitionnelle de chiffre Repérage ur quadrillage Monnaie en euro Unité 10 Double et moitié Calcul réfléchi (appui ur le double, appui ur 5 ou 10) Répertoire additif (réultat juqu à 18) Meure de ligne briée Unité 11 Tableau de nombre (juqu à 99) Écriture de nombre en lettre (juqu à 59) Calcul ur le dizaine entière Reproduction de figure ur quadrillage Unité 12 Banque de problème 4 Comparaion de nombre (juqu à 99) Addition de 2 nombre (calcul réfléchi, approche de la technique opératoire) Reconnaiance et reproduction de figure plane (carré, rectangle, triangle) Unité 13 Lecture et écriture de nombre (de 60 à 79) Addition : calcul poé Triangle : reconnaiance, caractériation Comparaion de mae Unité 14 Lecture et écriture de nombre (de 80 à 99) Calcul réfléchi de différence Monnaie Lecture de l heure Unité 15 Banque de problème 5 Calcul réfléchi de différence (approche d une technique) Décompoition de nombre avec 10, 20, 50 Contruction et reproduction de olide (cube, pavé) XV

16 Réolution de problème Organiation et getion de donnée La réolution de problème occupe une place importante dan le activité propoée dan Cap Mat h, permettant notamment le développement, chez le élève, d une penée logique (chercher, abtraire, raionner) et de leur capacité à devenir autonome et à prendre de initiative (7 e compétence du ocle commun). C et aui l occaion pour le élève, dan tou le domaine de mathématique, de renforcer la maîtrie de leur connaiance, dan de ituation variée, proche de leur intérêt. La maîtrie de principaux élément de mathématique acquiert et exerce eentiellement par la réolution de problème, notamment à partir de ituation proche de la réalité (ocle commun). Le capacité uivante, d ordre méthodologique, ont particulièrement travaillée, dan toute le unité et dan le banque de problème : organier le donnée d un problème en vue de a réolution ; utilier e connaiance pour traiter de problème ; produire une olution originale dan un problème de recherche ; mettre en œuvre un raionnement imple ; formuler et communiquer a démarche ; contrôler et dicuter la pertinence ou la vraiemblance d une olution ; identifier de erreur dan une olution en ditinguant celle qui ont relative au choix d une procédure de celle qui interviennent dan a mie en œuvre. De problème imple lié à la vie courante de élève ont ytématiquement propoé, oralement et par écrit dè l unité 7. La getion de donnée : outre le capacité relative à la réolution de problème, la capacité à «lire et compléter un tableau dan de ituation concrète imple» et particulièrement travaillée en unité 2. La réolution de problème et préente dan la plupart de activité propoée. Elle et évidemment l enjeu principal de apprentiage, une connaiance n étant réellement maîtriée que lorqu elle peut être mobiliée par l élève, de façon autonome, pour traiter de problème. Elle et aui le moyen de provoquer ce apprentiage, de leur donner du en. 1 Choiir de ituation qui permettent de développer de tratégie de recherche S engager dan la réolution d un problème n et pa une attitude pontanée de élève à leur arrivée au CP. Il ont parfoi tendance à attendre de indication ur la démarche à uivre avant de e lancer dan un travail. Il et donc néceaire, par l action, de leur faire comprendre ce que l on attend d eux en mathématique : développer un comportement de «chercheur», de créativité mathématique, prendre de initiative, accepter la reponabilité de la réolution du problème, argumenter à propo de la validité d une olution Travailler avec du matériel et favorier l anticipation La plupart de ituation d apprentiage néceitent l utiliation de matériel. Il et en effet plu facile pour un jeune élève de approprier un problème lorque celui-ci et poé à propo d un matériel effectivement préent dan la clae. La compréhenion de ituation décrite dan un fichier et ource de difficulté, XVI

17 dan la meure où l élève ne maîtrie pa encore la prie d information dan un texte. Mai i le élève peuvent réoudre le problème poé à l aide du matériel, il ne font pa de mathématique. C et la néceité d avoir à contruire la répone, an dipoer du matériel, qui conduit à l activité mathématique. Ce n et qu aprè débat entre le élève que la olution pourra être validée à l aide d une manipulation. Entretenir le connaiance et en permettre l utiliation autonome Une foi élaborée dan un contexte matériel, le connaiance doivent être exercée, entretenue et utiliée. Le travail peronnel dan le Fichier d entraînement et alor néceaire. La Banque de problème, ituée en fin de fichier, permet de diverifier le contexte d utiliation de connaiance et de rendre l élève plu autonome dan cette utiliation. En effet, que ce oit dan un problème de recherche ou de réinvetiement de connaiance acquie, l élève doit pouvoir être placé en ituation de déterminer lui-même ce qui et utile pour le réoudre. Si le problème vient toujour en application immédiate de connaiance étudiée, l élève n et plu autonome dan la réolution. Il repère mécaniquement qu il faut utilier ce qui vient d être travaillé. 2 Utilier le calcul mental pour réoudre de problème La tradition de la réolution de problème et marquée par la place de énoncé écrit. Il ne agit pa d en nier l importance. Mai d autre mode de préentation de ituation doivent être utilié : ou forme expérimentale, avec l aide d illutration ou ou forme orale. À cet égard, le moment de calcul mental jouent un rôle particulier. C et ce qui nou a conduit à renforcer le travail conacré à ce type d activité (en général à deux reprie pour chaque unité de travail, à partir de l unité 7). Le calcul mental, un moyen et une aide pour la réolution de problème Le problème propoé en calcul mental portent ur de nombre bien connu de élève qui ne le effraient pa. Il mobilient donc plu facilement leur attention ur le raionnement à mettre en œuvre et ur le en de opération ollicitée. De plu, leur préentation orale évite bon nombre de difficulté que certain élève rencontrent dan le décodage d un texte et permet donc un accè plu rapide au travail mathématique. Dan la vie quotidienne, le calcul mental et ouvent utilié pour prendre une déciion ou effectuer un choix. C et donc un moyen ordinaire de calculer pour répondre à de problème que l on doit réoudre. 3 Travailler le raionnement Réoudre un problème comporte deux face complémentaire : la première e itue du côté de l invention, de l imagination (explorer une voie originale, faire de eai, remettre en caue ce qui a été fait ou l ajuter ), la econde du côté du raionnement (être méthodique, déduire une information nouvelle d une information connue ). Dè leur plu jeune âge, le élève doivent être confronté à ce deux apect du travail mathématique. Le premier et à l œuvre dan beaucoup de ituation nouvelle et dan le «problème pour chercher». Le econd doit également être travaillé. Apprendre à organier et à déduire Deux type de problème ont propoé au CP : ceux dan lequel il faut déterminer tou le élément d une collection, en utiliant de critère impoé, par exemple avec 3 peronnage qui peuvent être debout, ai ou couché et porté ou non une caquette ; ceux du type «jeu du portrait» dan lequel il faut trouver un élément d une collection en exploitant le information fournie par le répone à une uite de quetion. XVII

18 4 Développer le goût de mathématique L intérêt pour l activité mathématique apparaît trè tôt chez certain enfant, mai chez d autre la crainte e manifete également précocement. Permettre aux un de conforter leur intérêt et aux autre de urmonter leur crainte doit également être un de no objectif. Pour un coin mathématique, dan la clae La pratique de jeux mathématique et particulièrement favorable à la réaliation de cet objectif. De jeux peuvent être élaboré à partir de indication fournie dan le activité complémentaire propoée à la fin de chaque unité de travail. Il ont décrit dan le Guide de l eneignant. D autre jeux ont décrit dan le page «Math-magazine» du fichier de l élève. Enfin, certain jeux du commerce (mater-mind, reveri, puiance 4, dame, échec, tangram, cae-tête ) comportent une compoante tratégique trè intéreante pour le développement de capacité d organiation et de déduction. L intallation de ce jeux dan un coin mathématique permet aux élève d y accéder librement ou à de moment choii par l eneignant (par exemple pendant de phae de différenciation). Quelque uggetion peuvent être faite quant à l utiliation du «coin mathématique» Le conigne peuvent être donnée collectivement lorque le jeu et intallé pour la première foi, ou écrite ur une fiche. Le choix de activité peut faire l objet d un uivi par le biai d une fiche ur laquelle chaque élève note par exemple on nom et la date d utiliation du jeu. En fonction de beoin particulier d un élève, l eneignant peut également l orienter ver telle ou telle activité (cette poibilité doit cependant être utiliée avec prudence, pour ne pa dénaturer le «coin mathématique»). XVIII

19 Nombre et numération Rappel du programme pour le cycle 2 Le élève apprennent la numération décimale inférieure à Il dénombrent de collection, connaient la uite de nombre, comparent, et rangent. Compétence attendue à la fin du CE1 (maîtrie du ocle commun) L élève et capable de : Écrire, nommer, comparer, ranger le nombre entier naturel inférieur à Le repère fourni pour organier la progreivité de apprentiage retiennent 3 compétence pour le cour préparatoire : Connaître (avoir écrire et nommer le nombre entier naturel inférieur à 100) ; Comparer, ranger, encadrer ce nombre ; Écrire une uite de nombre dan l ordre croiant ou décroiant. Unité Déignation orale et écrite de nombre entier naturel (inférieur à 100) Mettre en relation nombre et quantité (reconnaiance rapide, comptage un par un ) : apect cardinal et de échange par dizaine et centaine l l Mettre en relation nombre et rang dan une lite : apect ordinal Dénombrer de quantité en utiliant de groupement par dizaine Comprendre et déterminer la valeur de chiffre en fonction de leur poition dan l écriture d un nombre Connaître la uite orale de nombre de 1 en 1, de 2 en 2, de 10 en 10 Connaître la uite écrite (en chiffre) de nombre de 1 en 1, de 2 en 2, de 10 en 10 Aocier le déignation chiffrée, orale et littérale de nombre l l l l l l l l l l l l l l l l Ordre ur le nombre entier naturel Comparer, ranger, encadrer de nombre l l apprentiage l réviion XIX

20 Unité 1 à 3 Quantité et nombre de 1 à 19 Le troi première unité de travail ont conacrée à une conolidation et à un approfondiement de acqui de la Grande Section. À l école maternelle, le élève ont été confronté à un large domaine numérique («au moin juqu à trente», elon le programme). Dan cette perpective, le début d année de CP ne peut pa être retreint à un domaine d étude trop limité, ce qui erait ynonyme de régreion pour la plupart de élève. Nou avon donc choii de travailler, pendant ce 3 unité, ur le domaine de nombre inférieur à 20. Nou propoon d abord de outil permettant de repérer le compétence de chaque élève : connaiance de la comptine numérique, dénombrement et réaliation de quantité d objet, reconnaiance d écriture chiffrée, réolution de problème portant ur le quantité (comparaion, augmentation, diminution ). Le travail vie enuite à tabilier et enrichir ce compétence. Comme dan l édition précédente de Cap Math, cinq point doivent particulièrement retenir l attention pour le début du CP. Faire prendre concience de l utilité de nombre Au cour de cette première étape, le problème propoé conduient le élève à prendre concience de différente utiliation de nombre pour exprimer et mémorier de quantité ou pour le comparer, an avoir à le reproduire. Ce ituation ont fondamentale pour permettre aux élève de donner du en aux nombre. Aurer une bonne maîtrie de la uite orale de nombre juqu à 16, pui juqu à 19 (comptine numérique) Conolider la maîtrie de la uite orale, en particulier dan la zone délicate entre dix et vingt, contitue un objectif important, ce qui uppoe notamment d être capable de : la réciter à partir de un ; la réciter d un nombre fixé à un autre nombre fixé ; la réciter «en reculant» ; dire le nombre qui uit ou qui précède immédiatement un nombre donné. Ce compétence ont évidemment eentielle pour le activité de dénombrement, mai également pour le calcul. Le travail conitant à mettre en relation l ajout ou le retrait d un objet dan une collection avec le paage au uivant ou au précédent dan la uite de nombre et, de ce point de vue, eentiel. Dan un récent Rapport de ynthèe minitère de la Recherche, février 2002, le chercheur P. Barrouillet et V. Camo oulignent que «l acquiition de la chaîne numérique verbale et on uage dan le proceu de quantification et déterminante pour le apprentiage arithmétique et mathématique ultérieur». 1 Conolider différente tratégie de dénombrement Certaine quantité (de un à quatre ou cinq) peuvent être reconnue par perception globale, an recour au comptage. Le élève doivent être entraîné à ce type de reconnaiance, tout comme à la capacité de montrer rapidement un nombre compri entre un et dix à l aide de doigt. Pour exprimer une quantité à l aide d un nombre, pluieur moyen ont donc développé : reconnaiance immédiate pour le trè petite quantité (juqu à quatre), quelle que oit la dipoition de objet ; reconnaiance immédiate pour de collection organiée (contellation du dé, doigt) ; comptage un par un (procédure qui préente encore de difficulté pour certain élève : organier le comptage pour ne pa oublier d objet ni compter deux foi le même, avoir compri que le dernier nombre dit caractérie la quantité d objet). Reconnaître le écriture chiffrée de nombre La reconnaiance de écriture chiffrée (au moin pour le nombre juqu à 9) et déjà aurée pour certain élève alor qu elle rete délicate pour d autre. Une aide et un entraînement ont donc néceaire. L utiliation de la file numérique (matérialiation de la uite écrite) permet de faire le lien entre déignation orale et écriture chiffrée de nombre, l élève pointant ucceivement chaque nombre de la file (1, 2, 3 ) en même temp qu il énonce la uite orale (un, deux, troi ). 1. Une verion courte de ce rapport et publiée dan M. Kail, Michel Fayol, Le cience cognitive et l école, PUF, XX

21 Varier le mode de repréentation de nombre Il et tentant de recourir à un matériel privilégié pour repréenter le nombre, en particulier le petit nombre. Mai ce n et pa an rique, celui notamment d enfermer la penée de l enfant dan une référence permanente à ce matériel et de bloquer aini le néceaire proceu d abtraction. C et ce qui nou a conduit à enviager une pluralité de repréentation, en favoriant aui ouvent que poible le mie en relation : doigt, contellation, objet diver organié (par exemple par paire) ou non, et plu tard, monnaie en lien avec la comptine orale et la file numérique. Il agit d éviter d enfermer le concept «nombre» dan un matériel unique, de façon à en favorier l abtraction. Unité 4 à 6 Suite écrite et orale (juqu à 39), approche de la dizaine Le difficulté de lecture de nombre de deux chiffre ont connue : la tranche de 1 à 19 et à mémorier ; la tranche de 20 à 59 et plu régulière et la mémoriation de la uite «vingt, trente, quarante, cinquante» contitue un point d appui efficace. La faible tranparence de la bae dix dan le langue occidentale influe négativement ur l apprentiage de la numération écrite ( ) Le jeune Françai e trouvent encore plu défavorié que leur pair Belge ou Suie romand car l organiation de dénomination verbale en France, régulière juqu à 69, devient irrégulière à partir de 70. Pierre Barrouillet et Valérie Camo, Rapport de ynthèe - Minitère de la Recherche, février 2002 Ce troi unité de travail ont centrée ur la mie en évidence de régularité de la uite écrite de nombre. Parallèlement, le élève apprennent à lire ce nombre, commencent à le comparer et à réalier de collection aociée à ce nombre. Pour ce domaine numérique (nombre juqu à 39), le travail commence par le repérage de l organiation de la uite écrite et de e régularité. Le élève ont enuite conduit à repérer que, à partir de 20, la déignation orale de nombre devient elle aui régulière, en appui ur le mot vingt et trente. Cela permet de préparer le travail ur le groupement par dix qui contituera l eentiel de apprentiage de unité 7 à 9. Travailler, en priorité, ur la uite écrite de nombre Pour mettre en évidence le régularité de la uite écrite de nombre (en chiffre), il et néceaire de travailler ur un domaine numérique étendu aux nombre juqu à 39. Le fait que le chiffre «de gauche» (non encore reconnu comme celui de dizaine) ne change que lorque celui «de droite» (non encore reconnu comme celui de unité) pae de 9 à 0 peut alor être identifié. Le élève repèrent ce régularité an pour autant avoir concience que la valeur d un chiffre dépend de on rang dan l écriture chiffrée. Une bonne maîtrie de cette uite offre un premier moyen de comparaion de nombre : il uffit de avoir i un nombre et itué avant ou aprè un autre pour déterminer il et plu petit ou plu grand que l autre. Repérer un rang par un nombre dan une lite ordonnée C et un autre objectif de cette période qui et en lien avec une meilleure connaiance de la uite de nombre. L apect ordinal du concept de nombre et aini mi en évidence. Lire ce nombre, en appui ur le mot vingt et trente L apprentiage de la lecture de nombre de 20 à 39 appuie ur le fait qu il uffit de avoir que 20 et 30 e lient vingt et trente : le chiffre «de gauche» détermine la lecture, ce qui pourra être généralié aux nombre juqu à 59. Dénombrer de collection comportant juqu à 39 objet Ce travail et urtout réalié avec le doigt et le contellation avec un comptage du type dix, vingt, vingt et un, vingt-deux Le premier groupement par dix ont réalié à cette occaion, ce qui prépare la prie de concience du rôle joué par le nombre dix et le principe de groupement par dix caractéritique de notre ytème numérique. XXI

22 Unité 7 à 9 Groupement par dix et valeur poitionnelle de chiffre La compréhenion de notre ytème de déignation chiffrée de nombre, décimal et poitionnel, contitue un apprentiage déciif qui conditionne trè largement de nombreux autre apprentiage : calcul, ytème de meure, plu tard nombre décimaux. Il ne agit pa eulement de avoir dire que, dan 35, 3 et appelé le chiffre de dizaine et 5 celui de unité, mai d avoir compri que 3 indique qu on a compté 3 groupement de dix unité alor que 5 indique qu on a compté 5 unité iolée et que 35 évoque le nombre total d unité. Au CP, l unité et pratiquement toujour repréentée par un objet. Plu tard, elle pourra être choiie de façon conventionnelle, notamment dan le cadre de la meure. Dè que cette compréhenion et aurée pour quelque nombre, elle et aiément généraliée à tou le nombre de deux chiffre. C et la raion pour laquelle le domaine d étude et rapidement étendu aux nombre juqu à 59 pour lequel, de plu, le principe de lecture mi en évidence pour le nombre juqu à 39 peuvent être prolongé an difficulté majeure, en prenant appui ur le nombre quarante et cinquante. Écrire et lire le nombre juqu à 59 Le régularité repérée pour le nombre juqu à 39 permettent aux élève d enviager comment peuvent écrire avec de chiffre le nombre uivant, même il ne avent pa encore interpréter ce écriture. Ce régularité facilitent le repérage d un nombre par rapport à un autre et donc leur comparaion (cf. ci-contre). De la même façon, avoir que 40 et 50 e dient quarante (proche de quatre) et cinquante (proche de cinq) permet de prolonger le principe de lecture déjà utilié pour le nombre juqu à 39. Groupement par dix et écriture de nombre Le élève ont déjà largement familiarié avec de nombre de deux chiffre lorque leur et préenté un problème néceitant d aocier déignation chiffrée et groupement par dix (ituation «Le grand ziglotron», en unité 8). À partir de là, l eentiel du travail conite enuite à aurer cette capacité à aocier un nombre comme 47 avec la quantité qu il évoque réaliée ou la forme de 4 groupement de dix objet et 7 objet iolé. Ce n et qu au CE1 que era ytématié le difficile travail ur le échange, la dizaine n étant alor pa néceairement évoquée par un groupement, mai par un objet «qui vaut dix». Au cycle 2, le activité de groupement (avec de matériel varié) ont privilégiée par rapport à celle faiant intervenir de échange qui ont plu difficile pour beaucoup d élève, dan la meure où elle néceitent une prie de concience de la ditinction entre valeur et quantité. Écriture de nombre, uite de nombre et évolution de quantité Il agit de comprendre que le paage de 49 à 50 e traduit, ur le quantité, par l ajout de 1 unité à 4 groupement de dix unité et 9 unité, ce qui entraîne la poibilité de réalier un nouveau groupement de dix ; cela permet de renforcer le lien entre l organiation de la uite écrite de nombre et le principe de la numération décimale. Cette compréhenion prépare, entre autre, celle du comptage de 10 en 10. La ituation «Compteur, file et calculette» (en unité 9) et detinée à favorier l explicitation de cette connaiance. Unité 10 à 12 Comparaion de nombre : une double référence Tableau de nombre juqu à 99 La compréhenion de écriture chiffrée mie en place précédemment permet d enviager un nouveau travail ur la comparaion de nombre. Ce acqui ont, par ailleur, renforcé par une nouvelle préentation de l organiation de nombre : le tableau de nombre. Celle-ci met en évidence le rôle différent de chiffre dan leur écriture et permet d enviager facilement tou le nombre de deux chiffre. Deux procédure pour comparer le nombre Le élève dipoent maintenant de connaiance qui leur permettent de comprendre pourquoi pour comparer deux nombre de deux chiffre, il faut d abord intéreer au chiffre «de gauche» : la référence ordinale (celle du compteur), la plu ancienne, leur indique que 37 et rencontré avant 54 lorqu on parcourt la uite de nombre depui on début ; la référence cardinale (celle de quantité), plu récente, leur permet de comprendre que 37 objet c et moin que 54 objet, puique dan un ca il n y a que 3 groupement de dix alor que dan l autre il y en a 5. Il et indipenable de renforcer le recour à ce différente compréhenion et à leur mie en relation avant d entraîner de technique de comparaion et d utilier le codage à l aide de < et >. XXII

23 Le tableau de nombre Cette nouvelle préentation ur laquelle le élève ont invité à travailler préente un triple intérêt : préenter de façon ynthétique tou le nombre de deux chiffre (ce qui permet d aller juqu à 99 pour le écriture chiffrée, même i tou le nombre ne peuvent pa encore être lu par le élève) ; renforcer la prie de concience du rôle joué par chacun de chiffre dan l écriture d un nombre ; offrir un upport pour travailler le comptage de 1 en 1 (ur le ligne) et de 10 en 10 (ur le colonne). Unité 13 à 15 Lecture de nombre juqu à 99 Numération et calcul additif Le connaiance eentielle du CP relative aux nombre et à la numération décimale ont été mie en place au cour de unité précédente. Elle peuvent maintenant être prolongée et renforcée par un premier travail ur de apprentiage qui devront être repri, approfondi et conolidé au CE1. Lire le nombre de deux chiffre au-delà de 59 Il convient d étudier imultanément le nombre de la tranche dont le nom commence par «oixante» (de 60 à 79), pui ceux de la tranche de nombre dont le nom commence par «quatre-vingt» (de 80 à 99) ; ce deux tranche ne eront maîtriée (à l oral) par beaucoup d élève qu au CE1. L eneignant lit le nombre de deux chiffre chaque foi qu il ont rencontré, le élève y étant bien entendu invité, il le peuvent. Quelque activité plu pécifique ont conacrée à cet apprentiage, mai il faut être concient du fait que ce déignation orale ne peuvent pa être entièrement jutifiée auprè de élève. Il convient cependant d attirer leur attention ur le fait que, lorqu on entend par exemple quarante, on peut écrire immédiatement un 4 alor que, lorqu on entend oixante (ou quatre-vingt), on doit attendre pour avoir il faut écrire 6 ou 7 (ou 8 ou 9) La numération au ervice du calcul Le connaiance acquie ur la valeur poitionnelle de chiffre et la référence aux groupement par dix et aux unité permet aux élève de : mettre en œuvre de tratégie de calcul réfléchi, par exemple : calculer revient à ajouter 2 dizaine aux 3 dizaine de 37 (an changer le nombre d unité) ; commencer à comprendre le principe de la retenue dan l addition poée et, pour certain élève, celui de la outraction poée (dont la technique ne fait l objet que d une toute première approche). Initon toutefoi ur le fait que ce apprentiage devront être repri au CE1. XXIII

24 Calcul Rappel du programme pour le cycle 2 Le élève mémorient et utilient le table d addition et de multiplication (par 2, 3, 4 et 5), il apprennent le technique opératoire de l addition et de la outraction, celle de la multiplication et apprennent à réoudre de problème faiant intervenir ce opération. Le problème de groupement et de partage permettent une première approche de la diviion pour de nombre inférieur à 100. L entraînement quotidien au calcul mental permet une connaiance plu approfondie de nombre et une familiariation avec leur propriété. Compétence attendue à la fin du CE1 (maîtrie du ocle commun) L élève et capable de : Calculer : addition, outraction, multiplication ; Divier par 2 et par 5 de nombre entier inférieur à 100 (dan le ca où le quotient exact et entier) ; Retituer et utilier le table d addition et de multiplication par 2, 3, 4 et 5 ; Calculer mentalement en utiliant de addition, de outraction et de multiplication imple ; Être préci et oigneux dan le calcul. Le repère fourni pour organier la progreivité de apprentiage retiennent 7 compétence pour le cour préparatoire : Produire et reconnaître le décompoition additive de nombre inférieur à 20 («table d addition») ; Connaître le double de nombre inférieur à 10 et le moitié de nombre inférieur à 20 ; Connaître le table de multiplication par 2 ; Calculer mentalement de omme et de différence ; Calculer en ligne de omme, de différence, de opération à trou ; Connaître et utilier le technique opératoire de l addition et commencer à utilier celle de la outraction (ur le nombre inférieur à 100) ; Réoudre de problème imple à une opération. Le guide de l eneignant propoe une progreion pour le calcul mental avec de activité quotidienne. D autre activité, viant le même objectif, ont propoée dan le CD-Rom pour le cycle 2, dan la érie de jeux n 10 (Je calcule à la vitee de l éclair, avec ix activité différente comportant pluieur niveaux de jeu) et la érie de jeux n 11 (Je ui un a du calcul, avec huit activité différente comportant pluieur niveaux de jeu). XXIV

25 Unité Domaine additif (addition, outraction) Connaître ou recontruire trè rapidement le réultat du répertoire additif (table d addition) et le utilier pour calculer une omme, une différence, un complément ou décompoer un nombre ou forme de omme l l l l l l Utilier le répertoire additif pour calculer ur le dizaine entière (réultat inférieur à 100) l Calculer mentalement de omme, de différence et de complément (calcul réfléchi) Calculer en ligne de omme, de différence, de opération à trou Connaître et utilier la technique opératoire de l addition (addition poée) l l l l l l Commencer à utilier une technique opératoire de la outraction Réoudre de problème imple (a) : 1. ajout et retrait de quantité (b) l l l l l 2. complément (b) l l l l l 3. déplacement en avant, en arrière ur une pite numérotée l l 4. réalier une quantité à partir de pluieur quantité l Domaine multiplicatif (multiplication, diviion) Connaître le double moitié de nombre inférieur à 10 l Connaître le table de multiplication par 2 l l Réoudre de problème imple : 1. double et moitié (c) l l l l 2. groupement par 2 et par 5 3. réunion de 3 ou 4 quantité identique l l 4. partage en 3 ou en 4 (c) l l apprentiage l réviion (a) De problème du domaine additif relatif à la monnaie ont également propoé dan la banque de problème «Avec la monnaie» (Fichier d entraînement p. 142). (b) De problème relatif à de ajout ou de retrait de quantité ou de recherche de complément ont également propoé dan la banque de problème «Fetival de problème» (Fichier d entraînement p ). (c) De problème de partage en 2 ou en 3 ont également propoé dan la banque de problème «Le bon partage» (Fichier d entraînement p. 140). XXV

26 Unité 1 à 3 Approche de l addition et de la outraction : quelque problème que le nombre permettent de réoudre efficacement Au cour de troi première unité de travail, le élève ont confronté à de ituation qu il ont déjà rencontrée en Grande Section et qui leur permettent de prendre concience du pouvoir que leur donne l uage de nombre pour réoudre de problème. L introduction du langage du calcul (oral, pui ymbolique) prendra enuite appui ur ce première expérience. Utiliation de nombre pour anticiper le réultat d une action ur le quantité (augmentation, diminution) Le élève ont confronté aux problème uivant : trouver le nombre d objet d une collection aprè qu elle a ubi une augmentation ou une diminution ou encore chercher combien il faut ajouter d objet à une collection pour qu elle en comporte 10. Ne dipoant encore ni de l addition ni de la outraction, il ont amené à imaginer de olution peronnelle : repréenter le objet par un dein ou à l aide de doigt et dénombrer, utilier leur file numérique, recourir au urcomptage mental (ouvent aidé par l uage de doigt), utilier un réultat déjà mémorié. Le ituation propoée permettent aux élève de vérifier par eux-même la validité de leur anticipation. Répertoire additif : calcul ur le petit nombre (omme inférieure à 5) Avant même que ne oit répertorié de réultat, le élève ont entraîné à calculer ur le petit nombre (omme inférieure à 5). En particulier, il apprennent que ajouter 1 ou retrancher 1 revient à dire le nombre uivant ou le nombre précédent. Cette prie de concience, nouvelle pour certain élève, contitue une étape importante dan l apprentiage du calcul. De première décompoition de nombre ont également réaliée, notamment avec le nombre 1, 2 et 5.Toute ce compétence ont travaillée à partir de quetion poée ur de collection d objet. Le nombre 5 et 10 jouent un rôle important dan la mie en place de premier élément de calcul. C et la raion pour laquelle, dan le prolongement de problème précédent et en prenant appui ur de configuration familière (contellation du 5 notamment), le élève ont amené à trouver ce qui manque à une configuration pour atteindre 5 ou ce qu il faut ajouter à la configuration du 5 pour atteindre un nombre compri entre 6 et 9. Unité 4 à 6 Premier répertoire additif (réultat juqu à 10) Introduction d un langage oral (plu, moin) et ymbolique (+,, =) Au cour de 3 première unité, dan le prolongement de la Grande Section, le élève ont été amené à réoudre de problème faiant intervenir de petit nombre. À cette occaion, il ont commencé à prendre concience qu avec le même nombre, le même action donnaient toujour le même réultat. Par exemple, 2 objet mi avec 2 objet donnaient toujour 4 objet («2 et 2, ça fait toujour 4»). De même, pour trouver le nombre d objet d une collection à laquelle on ajoute ou retire un objet, il uffit de dire le nombre uivant ou le nombre précédant celui qui était aocié à la collection initiale. L objectif de ce 3 unité et de mettre en place un langage (oral, pui ymbolique) pour exprimer ce relation entre nombre, pui de recener et de compléter le premier réultat additif et enfin d organier un premier répertoire de réultat. Introduire le langage oral avant le langage ymbolique Aprè avoir été expérimentée effectivement, le quetion portant ur de évolution de collection (augmentation, diminution, réunion) ont maintenant eulement évoquée par de formulation portant ur le nombre en jeu : le langage oral de l addition et de la outraction (plu, moin) uggère le action ur le collection. Langage ymbolique et premier répertoire anarchique de réultat Aez rapidement, la plupart de élève ont capable de répondre an revenir à de collection. Il avent par exemple que : deux plu deux, ça fait quatre : le double ont ouvent le premier réultat mémorié ; cinq plu un, c et ix ou cinq moin un, c et quatre (voir unité 1 à 3). À partir de là, il et néceaire de recener et conigner l enemble de réultat que de élève de la clae ont capable de dire trè rapidement. Ce réultat ont, par exemple, noté ur une grande affiche. Il faut, pour cela, mettre au point un langage écrit qui accompagne le formulation orale. C et le moment que choiit l eneignant pour introduire le écriture du type = 4 ou 5 1 = 4. Il et poible de vérifier que ce écriture ont compatible avec ce que fournit une XXVI

27 calculatrice ur laquelle on tape le même calcul. Le igne opératoire ont aini préenté lorque le élève ont déjà familiarié avec de problème relevant de opération correpondante et que certain réultat peuvent être obtenu et formulé oralement. L enemble de réultat «connu» recené et complété au fur et à meure que de nouvelle quetion ont poée, notamment dan le activité de calcul mental. Un premier répertoire de réultat et aini contitué, an ouci d organiation pour cette première étape. Il peut, bien entendu, être utilié par le élève. L addition et la outraction ont introduite imultanément Ce choix répond à 3 conidération : le problème faiant intervenir l addition ou la outraction portent ur le même ituation (évolution de collection, déplacement ur la file numérique, par exemple) ; le fait de dipoer de deux opération évite aux élève de pener que tout problème e réout par une addition ; la diponibilité de igne + et permet de diverifier le repréentation de nombre, par exemple 7 et égal à 5 + 2, mai aui à Addition, outraction et déplacement ur la file numérique Le réultat additif et outractif ont en particulier utilié et enrichi à l occaion de problème dan lequel il agit d anticiper la cae atteinte à l iue d un déplacement en avant ou en arrière ur la file numérique. Le premier problème poé en début d année mettaient en jeu l apect cardinal de nombre. Ceux-ci mettent en jeu l apect ordinal de nombre. Organier un répertoire complet de réultat additif Lorque le nombre de réultat recené dan le répertoire affiché dan la clae devient important, il et difficile de y repérer. La quetion de on organiation peut alor être enviagée. En même temp qu une organiation et mie en place, le problème e poe de avoir i le répertoire et complet ou non. Le premier répertoire additif mi en place concerne le omme dont le réultat ne dépae pa 10. Ce peut être aui l occaion d introduire le nombre 0. Au CP, nou avon choii de ne pa introduire la table de Pythagore, difficile d accè pour de nombreux élève qui maîtrient mal le repérage dan un tableau à double entrée comportant de nombreue cae. Nou lui avon préféré un tableau organié en fonction de réultat, comme le montre l extrait uivant : Maîtrie de nouveaux réultat Aprè avoir été entraîné à donner rapidement de réultat inférieur à 5 (voir unité 1 à 3), le élève le ont maintenant à donner rapidement de réultat inférieur à 10 (ajout ou retrait de 1 ou 2, premier double, complément correpondant). XXVII

28 Unité 7 à 9 Répertoire additif : du calcul réfléchi à la mémoriation Réolution mentale de problème Un premier répertoire étant mi en place, il agit d aider le élève à le mémorier. La répétition n y uffit pa. Lorqu un réultat n et pa encore mémorié, il faut être capable de le recontruire. Pour cela de point d appui ont néceaire : appui ur le double, utiliation de la commutativité de l addition, appui ur 5 ou ur 10 qui prépare l extenion du répertoire à de réultat upérieur à 10 D autre part, le élève ont incité à utilier leur connaiance pour réoudre mentalement de problème. Identifier ce que l on ait «par cœur», étendre le tock de réultat que l on ait donner trè rapidement Au départ, certain élève ont du mal à ditinguer ce qu il avent de ce qu il avent recontruire. Il ont donc de difficulté à repérer ce qui leur rete à apprendre. Nou propoon de le y aider en leur demandant de colorier dan leur répertoire peronnel le réultat qu il ont capable de fournir «an réfléchir». Cela doit évidemment être réalié ou le contrôle de l eneignant. À la fin de cette période, on vie à ce que la plupart de omme juqu à 10 puient être donnée rapidement (aini que le différence et le complément aocié). S appuyer ur de réultat connu pour en trouver d autre : ver le calcul réfléchi Prendre concience qu un réultat mémorié permet d en élaborer d autre rapidement aide à la foi à tructurer le répertoire additif et à dipoer de reource pour contruire de réultat non encore connu. Cette prie de concience marque, pour l élève, le début du calcul réfléchi ou raionné. Deux point ont particulièrement important : la capacité à utilier un réultat connu pour déterminer un réultat «voiin» : i et connu comme égal à 6, cela permet de calculer qui «vaut un de plu» ; la prie de concience que i, par exemple, et connu, alor l et aui. L appui ur de collection d objet (configuration, doigt ) ou ur de déplacement ur la file numérique permet de concrétier ce relation entre deux omme. L analye du répertoire additif permet de le conforter. Progreivement, et de manière variable elon le élève, le tock de réultat mémorié ou retrouvé trè rapidement enrichit. En effet, pour le table d addition, on ait que certain individu parviennent à mémorier l enemble de réultat alor que d autre n en mémorient qu une partie et e dotent de moyen pour recontruire trè rapidement le autre réultat, en appuyant ur de réultat mémorié. Privilégier le travail oral Une procédure de calcul mental et ouvent élaborée à partir de nom de nombre plutôt qu à partir de déignation chiffrée, même i celle-ci peuvent également être ollicitée. Il convient donc d accorder une large place aux quetion formulée oralement, le répone pouvant être donnée par écrit. Premier problème préparant à la multiplication et à la diviion (groupement par 2 et par 5) Ce deux opération ne ont pa étudiée au CP, mai de premier problème portant ur de quantité peuvent être propoé. Ici, le problème concernent le nombre de groupement qu on peut obtenir en groupant de objet par 2 (en lien avec la notion de double) ou par 5. Il ont réolu par le dein ou par de calcul additif (addition itérée d un certain nombre de 2 ou de 5). Réoudre mentalement de problème Amorcé dan l unité 7, ce travail et régulier juqu à la fin de l année, en général deux foi par unité. Il era pouruivi enuite au CE1. Il agit d un double entraînement : au calcul mental ; à la maîtrie du «en de opération». La réolution mentale de problème contitue une aide à la contruction du en de opération. En effet, lorque la réolution met en œuvre de nombre et de calcul bien maîtrié, le élève peuvent concentrer leur attention ur le raionnement néceaire à cette réolution. Ce problème ont au départ ouvent préenté à l aide d un dipoitif matériel. Il peuvent enuite être formulé oralement ou à partir d un upport écrit. XXVIII

29 Unité 10 à 12 Répertoire additif complet (réultat juqu à 18) Premier calcul ur le dizaine (réultat inférieur à 100) Addition poée : approche À partir de la maîtrie du premier répertoire élaboré et du travail réalié autour de nombre 5 et 10 (notamment ur le complément à 10), troi objectif ont particulièrement vié dan cette étape de l apprentiage du calcul : enviager le calcul réfléchi de omme portant ur de nombre inférieur à 10 (du type 8 + 7) pour aboutir à la contruction du répertoire additif complet ; enviager le premier calcul ur le dizaine entière ; préparer la mie en place de l addition poée (technique opératoire). Calcul réfléchi de omme de deux nombre inférieur à 10 Le élève dipoent maintenant de connaiance qui leur permettent de calculer de omme comme Il peuvent, par exemple : appuyer ur la connaiance du double de 7 et lui ajouter 1 (ou ur celle du double de 8 et lui enlever 1) ; partir de 8, lui ajouter d abord 2 pour atteindre 10, pui ajouter 5 à 10 (en appuyant à la foi ur la connaiance du complément de 8 à 10 et ur une décompoition appropriée de 7) ; décompoer 8 ou la forme et 7 ou la forme 5 + 2, pui tirer parti du fait qu il connaient et De telle procédure peuvent cependant avérer trop difficile à mettre en place et à gérer par certain élève qui préfèreront, par exemple, compléter 8 à 10, pui atteindre 15 en «avançant de 1 en 1», en aidant de leur doigt. L acqui le plu important pour le élève réide dan la concience qu il ont de pouvoir contruire de réultat. Le progrè dan le choix et la getion de procédure proviennent de pluieur facteur : la conolidation de point d appui : bonne mémoriation de réultat inférieur à 10, capacité à décompoer le nombre ou forme de omme (notamment en faiant intervenir 5), mémoriation de complément à 10, repérage du fait qu une omme comme et facile à calculer ; la compréhenion de procédure utiliée par d autre, d où la place donnée à l explicitation de celle-ci, à leur traduction ou forme écrite et à leur illutration à l aide de diver upport (doigt, objet, file numérique) ; le fait de pouvoir être accompagné, en certaine occaion, par l eneignant dan la réaliation d un calcul par une procédure enviageable mai difficile à gérer eul (par exemple dan le cadre d un atelier, en différenciation). Ajouton que, lorque par exemple ix exercice ont propoé dan le Guide de l eneignant, mieux vaut parfoi n en traiter que troi et prendre un temp uffiant pour la phae d explicitation. Compléter le répertoire Ce travail fournit l occaion de compléter le répertoire additif. Celui-ci peut enuite être utilié par le élève, à de moment choii par l eneignant (par exemple pour réoudre de problème de la Banque de problème). Il doit progreivement permettre de fournir non eulement de omme et de décompoition, mai aui de complément et de différence (cette dernière capacité devra être renforcée au cour du cycle). Le travail de mémoriation du répertoire e pouruivra au CE1 et même au CE2 pour certain élève. Calculer ur le dizaine entière Il agit évidemment d une compétence importante à développer pour permettre l extenion du calcul réfléchi à de nombre de 2 chiffre. Au CP, l apprentiage et limité à de omme dont le réultat et inférieur à 100. Ce travail appuie ur le fait que 30 équivaut à 3 dizaine et qu un calcul comme e ramène à celui de 4 + 3, ur le dizaine. Addition poée (approche) La compréhenion de la technique opératoire de l addition (poée en colonne) appuie ur une bonne connaiance de la numération décimale (décompoition de nombre en dizaine et unité, groupement de 10 unité pour avoir une dizaine). À la répétition d une technique apprie mécaniquement, nou avon préféré un travail ur la compréhenion qui tout à la foi renforce la maîtrie de l écriture chiffrée de nombre et aure une meilleure tabiliation de la technique. XXIX

30 Unité 13 à 15 Somme de nombre de deux chiffre : calcul poé Soutraction de deux nombre de deux chiffre : calcul réfléchi et approche d une technique La conolidation de connaiance mie en place au cour de période précédente e pouruit. Il devient maintenant poible d enviager de calcul plu complexe, faiant intervenir de nombre à deux chiffre. Que ce travail concerne l addition ou la outraction, c et l occaion de faire intervenir deux catégorie de connaiance mie en place en cour d année : celle qui concernent le calcul lui-même, évoquée pour le unité précédente ; celle relative à la compréhenion du ytème d écriture de nombre en chiffre. Technique de calcul poé pour l addition Comme cela a été dit précédemment, le connaiance acquie ur la valeur poitionnelle de chiffre et la référence aux groupement par dix et aux unité permet aux élève de commencer à comprendre le principe de la retenue dan l addition poée. Initon toutefoi ur le fait que cet apprentiage era repri au CE1. Soutraction : calcul réfléchi La mie en place d une technique de calcul pour la outraction poée en colonne et beaucoup plu délicate. Juque là, elle n était exigée qu au cycle 3. Son incription dan le programme du cycle 2 néceite de repener certain choix. En effet, parmi le différente technique ouvent utiliée en France, la eule dont un premier apprentiage puie être enviagée au cycle 2 et celle qui appuie principalement ur de connaiance relative à la numération décimale (elle conite à «caer une dizaine» lorqu on ne peut pa outraire directement le unité). Pour éviter de difficulté importante pour le élève, nou avon fait le choix de ne poer l opération qu au CE1 et, au CP, de privilégier le calcul réfléchi appuyé ur de repréentation de nombre par de objet, permettant une réflexion ur le unité et le dizaine et le problème oulevé par l impoibilité (dan certain ca) d enlever directement le nombre d unité ouhaité (voir unité 14 et 15). Ce choix a été préféré à celui, parfoi fait, de nou limiter à de outraction an retenue au CP. L expérience a, en effet, montré qu un tel eneignement était générateur de difficulté chez certain élève qui peritent, dan de ca «avec retenue», à éparer le calcul ur le unité et ur le dizaine. Tableau illutrant la progreivité de l apprentiage du répertoire additif Cet apprentiage et tructuré ur toute l année et étendu de unité 1 à 3 (région le plu claire) aux unité 13 à 15. (région le plu foncée) unité 1 à 3 unité 4 à 6 unité 7 à 9 unité 10 à 12 unité 13 à 15 XXX

31 Epace et géométrie Rappel du programme pour le cycle 2 Le élève enrichient leur connaiance en matière d orientation et de repérage. Il apprennent à reconnaître et à décrire de figure plane et de olide. Il utilient de intrument et de technique pour reproduire ou tracer de figure plane. Il utilient un vocabulaire pécifique. Compétence attendue à la fin du CE1 (maîtrie du ocle commun) L élève et capable de : Situer un objet par rapport à oi ou à un autre objet, donner a poition et décrire on déplacement ; Reconnaître, nommer et décrire le figure plane et le olide uuel ; Utilier la règle et l équerre pour tracer avec oin et préciion un carré, un rectangle, un triangle rectangle ; Être préci et oigneux dan le tracé et le meure. Le repère fourni pour organier la progreivité de apprentiage retiennent 5 compétence pour le cour préparatoire : Situer de objet et utilier le vocabulaire permettant de définir de poition (devant, derrière, à gauche de, à droite de ) ; Reconnaître et nommer un carré, un rectangle, un triangle ; Reproduire de figure géométrique imple, à l aide d intrument ou de technique : règle, quadrillage, papier calque ; Reconnaître et nommer le cube et le pavé droit ; S initier au vocabulaire géométrique. XXXI

32 Situer un objet dan la feuille de papier l l Unité Repérage et orientation Situer un objet dan l epace et utilier un vocabulaire permettant de définir de poition Utilier un plan pour ituer de objet dan l epace réel, inverement ituer de objet ur un plan Comprendre la néceité d orienter convenablement un plan Figure plane et olide Reconnaître et nommer carré, rectangle, triangle Reconnaître et nommer carré, rectangle, triangle dan un aemblage complexe Reproduire de figure imple (carré, rectangle, triangle) et de aemblage à l aide de différente technique Comprendre ce qu et un triangle l l l l l l Comprendre et utilier «côté», «ommet» Reconnaître et nommer cube et pavé Comprendre la notion de face Utiliation d intrument ou de technique Effectuer de tracé à la règle pour joindre deux point ou prolonger un egment Effectuer de tracé uivant le ligne d un quadrillage et en repectant de contrainte Repérer une cae dan un quadrillage par rapport à une autre cae l l l l l l l l l l l l Reproduire de figure à l aide de la règle l l l Reproduire de figure tracée ur quadrillage apprentiage l réviion XXXII

33 Unité 1 à 3 Conolidation de compétence patiale : repérage dan l epace Au cour de troi première unité de travail, le élève vivent de ituation dan l epace de la clae ou de la cour qu il ont déjà rencontrée en Grande Section et qui leur permettent de conolider leur compétence patiale. Repérer de objet par rapport à de repère fixe dan l epace : utiliation du vocabulaire patial Le langage patial prend on en dan la communication d une localiation entre quelqu un qui la connaît (l émetteur) et quelqu un qui l ignore (le récepteur). Dan un premier temp, l epace d action et celui de la cour et le indication de localiation ont donnée par l eneignant, qui et alor l émetteur, le élève étant le récepteur. Dan un deuxième temp, le élève ont confronté au problème de donner de indication pour retrouver un objet caché dan l epace de la clae. Le localiation dan la cour ou dan la clae amènent à identifier de objet particulier ervant de repère fixe (porte, fenêtre, pilier, tableau, meuble ) et à utilier de locution indiquant le relation patiale (à côté, entre, prè de), mai aui et plu préciément : ur, ou, devant, derrière, à droite de, à gauche de Repérer de objet par rapport à de repère fixe dan l epace : utiliation de repréentation graphique et d un plan Toujour dan l epace de la clae, le élève doivent produire un dein qui permette à coup ûr de retrouver un objet caché. Le difficulté rencontrée par ceux qui reçoivent le meage amènent à e demander ce qu il faut repréenter pour être compri : préence ur le dein d objet ervant de repère fixe, repréentation correcte de forme de objet et de poition relative. Progreivement, le élève comprennent le limite de leur première olution et contruient de démarche plu efficace. Dan ce ituation, le phae de verbaliation et d échange appuyée ur l étude de caractéritique de certain dein ont de temp important de l apprentiage. Le problème de retrouver un objet caché et enuite poé dan la cour, le localiation étant indiquée ur un plan élaboré par l eneignant. Repérer de objet dan la feuille de papier : utiliation du vocabulaire patial Le élève doivent comprendre et utilier le vocabulaire de repérage dan la feuille de papier : en haut, en ba, à droite, à gauche. Unité 4 à 6 Tracé à la règle Repérage dan un quadrillage Approche de figure élémentaire Le élève apprennent à utilier la règle comme intrument pour tracer de trait. Il aprennent également à e repérer ur un quadrillage, upport peut-être déjà rencontré en Grande Section. Au CP, la géométrie eneignée et perceptive. En ce début d année, il agit d évaluer la reconnaiance perceptive et globale qu ont le élève de figure élémentaire. Tracer de trait à l aide de la règle Déjà préent en unité 3, de exercice de tracé permettent aux élève d acquérir de avoir-faire technique quant au maniement de l intrument et à la tenue du crayon : tracer un trait à partir de e extrémité ou en prolongeant ou en uivant un autre trait. Se repérer dan un quadrillage par rapport aux ligne et aux nœud Dan un quadrillage, le élève de Grande Section voient majoritairement une juxtapoition de cae. De jeux de déplacement pécifique le amènent à le concevoir comme un enemble de ligne ayant deux direction, le ligne de direction différente e croiant à de nœud. Reconnaître de figure géométrique imple : carré, rectangle, triangle En Grande Section, le élève ont appri à nommer certaine figure qu il reconnaient viuellement. Une activité de claement permet de travailler ce compétence. Le élève de CP doivent utilier un langage adéquat pour décrire de objet du plan ou de l epace environnant : carré, rectangle, triangle, rond. XXXIII

34 Unité 7 à 9 Repérage dan un quadrillage Le élève contruient de méthode pécifique de repérage ur quadrillage par rapport aux cae, dan de problème de reproduction ou de localiation. Se repérer dan un quadrillage par rapport aux cae Dan de problème de reproduction de dipoition de jeton deiné ur de quadrillage ur la feuille de papier, le élève réinvetient de procédure élaborée en Grande Section. Elle conitent à repérer une cae par rapport à une autre en comptant le carreaux uivant l horizontale ou la verticale ou à repérer une cae par rapport aux bord du quadrillage ; le vocabulaire lié au repérage dan un tableau («ligne» et «colonne») peut alor être utilié. Réalier et orienter un plan En unité 9, le élève ont à nouveau confronté à un problème où l on doit communiquer la poition d objet caché ur un quadrillage. Le difficulté rencontrée par le récepteur amènent le élève à e demander ce qu il faut repréenter pour être compri : reproduction de la dipoition de objet caché ur le cae du quadrillage, voire dein de repère extérieur Le élève ont conduit à prendre concience de la néceaire orientation du plan lor de a lecture : le plan doit être orienté comme l epace réel. Unité 10 à 12 Figure plane Le travail ur upport quadrillé e pouruit avec de problème de reproduction de figure ur quadrillage. Le élève contruient alor de technique qui appuient ur le repérage par rapport aux ligne et aux nœud. Le élève ont une reconnaiance perceptive de figure plane élémentaire ; il agit d affiner cette reconnaiance pour qu il puient identifier ce même figure lorqu elle ont deinée dan différente orientation dan de aemblage complexe. Reproduire de figure ur quadrillage Le figure à reproduire ont de polygone dont le côté uivent le ligne du quadrillage et dont le ommet ont ur de nœud du quadrillage. Dan ce problème, le élève apprennent qu une reproduction et le tracé de la figure à l identique du modèle. Il ont à mettre en œuvre une méthode de reproduction qui conjugue technique de repérage de ommet et de côté, analye du modèle, contrôle de la longueur de côté, mie en ordre de action, tracé à la règle en uivant le ligne. Une variable importante dan ce problème de reproduction concerne le upport du modèle et le upport de reproduction : quadrillage limité, le deux quadrillage étant ur une même page, à la même hauteur dan la page ou décalé ; quadrillage occupant tout l epace de la feuille, la reproduction devant être réaliée ur le même quadrillage que le modèle. Dan le premier ca, la tratégie de reproduction peut appuyer ur un repérage par rapport aux bord du quadrillage. Dan le deuxième ca, il et néceaire de reproduire un premier ommet et de repérer un deuxième ommet ou un côté par rapport à celui-ci. Dan la plupart de ca, le élève conçoivent la figure comme un chemin fermé dont il tracent équentiellement le côté en comptant le carreaux. Ce type de tratégie et valide pour le choix de figure modèle. On ne cherche donc pa à faire repérer d abord le ommet du polygone avant d en tracer le côté. Reconnaître le figure plane élémentaire (carré, rectangle, triangle) dan différente orientation et dan un aemblage complexe Le élève ont confronté à l identification de figure qui compoent le aemblage et ce dan différente orientation. La reconnaiance de figure élémentaire imple et entraînée, aini que l identification de figure identique (ou uperpoable). Le compétence travaillée dan ce ituation conitent à : analyer le figure compoante d un aemblage complexe et leur poition relative ; ioler viuellement une figure élémentaire ; imaginer de action ur cette figure (tranlation, rotation) ; développer de tratégie pour reproduire un aemblage complexe. XXXIV

35 Unité 13 à 15 Figure plane et olide Le travail ur le figure plane élémentaire e pouruit avec de exercice de reproduction et de contruction. Le élève utilient le vocabulaire côté, ommet. Un travail plu analytique peut être mené pour le triangle. Le élève ont perçu qu il ne e reemblent pa tou, à la différence de carré. Il comprennent qu il ont tou troi côté et troi ommet. Le olide ont abordé par l utiliation d un matériel de contruction à partir de face emboîtable. Le notion de olide, de face, de cube, de pavé ont aini approchée. Caractérier le triangle Même en fin de cycle 3, certain élève nomment «triangle» le eul triangle équilatéraux, le autre étant qualifié de «triangle penché» ou «à l enver» ou n étant pa reconnu comme tel. Trè tôt, on peut élargir le champ de conception de élève en leur préentant différent type de triangle et en caractériant ce figure. C et l objectif d une uite d activité de reconnaiance et de tracé ur différent upport. Le triangle et reconnu comme ayant troi côté ou troi ommet. Contruire de figure plane élémentaire En traçant de carré et de rectangle ur papier pointé, le élève ont à e quetionner ur la poition relative et le longueur repective de leur côté. Il approchent aini certaine de leur propriété qui eront étudiée au CE1. Contruire et reproduire un polyèdre à partir de e face De exploration de contruction ont menée avec un matériel du commerce comportant de face emboîtable (Polydron ou Clixi de Celda). Le élève prennent concience qu un olide peut être obtenu à partir d un aemblage de forme plane et comprennent la notion de face. Dan de problème de reproduction, il conçoivent que la forme d un polyèdre (ce mot n et pa employé avec le élève) et déterminée en partie par le nombre et la forme de ce face. Il reconnaient le cube et le pavé. Ce apprentiage eront repri au CE1. Compléter la reproduction d un dein géométrique ur papier blanc Le variable choiie dan le problème de reproduction (choix du modèle, choix du upport) rendent ce ituation acceible aux élève de CP : il ont à ioler de egment, identifier leur extrémité pour le reproduire. Ce type de ituation era repri au CE1. XXXV

36 Grandeur et meure Rappel du programme pour le cycle 2 Le élève apprennent et comparent le unité uuelle de longueur (m et cm ; km et m), de mae (kg et g), de contenance (le litre) et de temp (heure, demi-heure), la monnaie (euro, centime d euro). Il commencent à réoudre de problème portant ur de longueur, de mae, de durée ou de prix. Compétence attendue à la fin du CE1 (maîtrie du ocle commun) L élève et capable de : Utilier le unité uuelle de meure ; etimer une meure ; Être préci et oigneux dan le meure. Le repère fourni pour organier la progreivité de apprentiage retiennent 5 compétence pour le cour préparatoire : Repérer de événement de la journée en utiliant le heure et le demi-heure ; Comparer et claer de objet elon leur longueur et leur mae ; Utilier la règle graduée pour tracer de egment, comparer de longueur ; Connaître et utilier l euro ; Réoudre de problème de vie courante. Unité Longueur Comparer de objet elon leur longueur (comparaion directe) Comparer de objet elon leur longueur (comparaion indirecte). Ranger de objet uivant leur longueur Meurer de longueur par report d une unité Meurer de longueur à l aide d une règle graduée, utilier le centimètre Connaître le jour de la emaine et le moi de l année Lire de information ur un calendrier Repérage dan le temp Repérage du jour en haut de page du fichier l l l l l Écriture de la date ur la page du fichier Repérer le événement de la journée en utiliant le heure et heure et demie Lire ur une horloge à aiguille de horaire en heure et heure et demie l Mae Comparer de objet elon leur mae, utilier une balance Monnaie Connaître le pièce et le billet (en euro) Calculer ur la monnaie (en euro) XXXVI apprentiage l réviion

37 Unité 1 à 6 Structuration du temp Comparaion de longueur À la uite de la Grande Section, le élève ont familiarié avec de repère temporel : moment de la journée et leur horaire (rentrée en clae, récréation ), jour de la emaine, date du jour. Ce travail et lié à la vie de la clae et au vécu de chacun. En unité 5 et 6, commence une uite de ituation viant à intaller la notion de longueur. Dan de problème de comparaion, le élève contruient le en de la notion de longueur, indépendamment de la meure. Connaître le jour de la emaine et le moi de l année Le repérage de la date e fait chaque jour. Durant le troi première unité, le élève ont à repérer le jour de la emaine ur l en-tête de la page du fichier, la date pouvant être incrite au-deou. Enuite, le élève incrivent chaque jour la date ur leur fichier avec l aide de l eneignant. Comparer de longueur de manière directe Dan le «jeu de bande», le élève ont incité à comparer le longueur de bande de papier, pui de «chemin» contitué en mettant bout à bout ce bande. Il mettent en œuvre de technique de comparaion directe an doute déjà contruite en Grande ection : poer le bande en parallèle, aligner une de leur extrémité Outre l apprentiage de technique, une telle ituation, comme celle vécue dan le unité uivante, vie la contruction même du concept de longueur. Comparer de longueur en utiliant un objet intermédiaire Le élève ont à nouveau confronté à un problème de comparaion de longueur de bande. Mai cette foi le lot de bande et deiné ur une feuille et une bande A et deinée de l autre côté de la feuille. Ni la comparaion directe par manipulation, ni celle à vue ne ont poible. La tratégie attendue et d utilier un objet pour faire une comparaion intermédiaire ou de reporter la longueur d une bande ur un objet plu long, comme une bandelette de papier. Unité 7 à 12 Meure de longueur Structuration du temp Connaiance de la monnaie en euro L apprentiage de la meure de longueur e fait dan de ituation auto-validante, où le élève comprennent que le nombre et utile pour mémorier ou communiquer une longueur et entraînent de technique, comme le report de l unité ou l utiliation d une règle graduée. Le centimètre et introduit comme unité uuelle. Une dernière ituation permet de comprendre l additivité de meure. Le travail ur la tructuration du temp e pouruit en unité 8 avec une ituation où le élève ont à trouver de date ou calculer de durée ur un calendrier. Meurer de longueur par report d une unité Le élève doivent contruire une bande de couleur de même longueur qu une bande blanche donnée, à l aide d une unité. La tratégie attendue et le report de l unité. En trouvant combien de foi l unité peut être reportée dan la bande blanche, le élève aocient à a longueur un nombre. Aini et introduite la meure. La méthode de meure par report de l unité et enuite entraînée pour meurer d autre bande. Meurer de longueur à l aide d une règle graduée Dan la uite de la ituation, le même problème et poé aux élève, mai il ont cette foi à leur dipoition une règle graduée avec l unité utiliée précédemment. Le élève comprennent comment et conçue une règle graduée, par report régulier de l unité, aini que on utilité pour effectuer de meure. La technique de meurage à l aide d une règle graduée et enuite entraînée. Meurer de longueur en centimètre L unité «centimètre» et introduite comme une unité uuelle. Le élève effectuent de meure avec une règle graduée en centimètre. L apprentiage de l utiliation du double-décimètre era fait au CE1. XXXVII

38 Meurer de longueur de egment et de ligne briée, comprendre l additivité de meure Un problème de comparaion de longueur et poé, le upport n étant plu de bande, mai de egment et de ligne briée. Le différente technique de comparaion et de meurage vue auparavant ont réinvetie, en mettant en œuvre l additivité de meure : la meure de la ligne briée et égale à la omme de meure de egment qui la compoent. Repérer de date ur le calendrier Un travail de ynthèe et propoé en unité 8. Le élève ont familiarié avec diver type de calendrier. L eneignant le accompagne dan la lecture de date : repérage du jour, du quantième et du moi. Déterminer de durée en jour à l aide du calendrier Le élève ont amené à déterminer de durée en comptant le nombre de jour éparant deux date ur le calendrier. Le problème poé ont lié au vécu de élève. Connaître la monnaie (en euro) Le élève utilient de pièce et de billet de 1 à 10 euro. Il pratiquent de échange, de façon à comprendre que, par exemple, un billet de 5 euro équivaut à 2 pièce de 2 euro et 1 pièce de 1 euro (il faut ditinguer la valeur d un lot de pièce et de billet de la quantité de pièce et de billet qu il contient). Il calculent de omme d argent, confortant aini la maîtrie du calcul ur le nombre 1, 2, 5 et 10. Unité 13 à 15 Comparaion de mae Structuration du temp Calcul ur la monnaie La notion de mae et abordée en unité 13 par un problème de comparaion. Un travail journalier a aidé le élève à e donner de repère dan le temp et à commencer à objectiver la notion de durée. En cette fin d année, de ituation vient un apprentiage plu tructuré ur la lecture de heure entière et heure et demie ur une horloge. Ce activité ne contituent qu une approche pour de apprentiage qui eront pouruivi au CE1 et ne eront tabilié qu au cycle 3. Comparer de mae Dan un problème de comparaion, le élève vont comprendre la notion de mae en oupeant le objet. La balance à plateaux et introduite comme intrument qui objective cette comparaion. Lire l heure (en heure entière et heure et demie) ur une horloge Un bilan et fait ur la lecture d horaire rituel lié à la vie de la clae ur une horloge à aiguille. Une première approche du rôle de aiguille orientée ver le repérage de la petite aiguille permet aux élève de lire de horaire en heure entière et en heure et demie. Il ont à relier ce horaire aux événement habituel de la journée : lever et coucher, repa, horaire de l école. La lecture de horaire en heure entière ur une horloge à aiguille et entraînée. Calcul ur la monnaie Le élève confortent leur capacité à calculer ur le dizaine entière dan de ituation faiant intervenir la monnaie en euro. XXXVIII