Notion de fonction Eric Bouissou ; 2011 1 ère activité Un sportif effectue un test d'effort : pendant 25 minutes, il fournit un effort soutenu il cesse ensuite tout effort et se repose durant le reste de l'heure Pendant ce test, on relève sa fréquence cardiaque en fonction du temps passé. Le tableau suivant indique les informations relevées : Temps ( en min ) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 bpm 60 100 130 150 170 180 140 130 120 110 90 65 1/a/ Combien de temps a duré la phase de repos? Réponse : b/ Que signifie bpm? Réponse : 2/a/ Quelle est la fréquence cardiaque de ce sportif à la : 15 ème minute : 20 ème minute : On note : 15 150 20 On dit que :... bpm est l'image de 15 min... bpm... min Remarque : chaque temps n'a qu'une seule image en bpm b/ Comment évolue la fréquence cardiaque jusqu'à la 25 ème minute? Quelle est alors sa valeur maximum? Réponse : c/ Quelle est la valeur minimum des fréquences cardiaques? Réponse : d/ Au bout de combien de temps atteint-on la fréquence cardiaque de : 100 bpm : 130 bpm : 130 bpm :
On note :... 100... 130... 130 On dit que :... min est l'antécédent de 100 bpm... min un... bpm... min... bpm Remarque : une fréquence cardiaque peut avoir plusieurs antécédents 3/ Peut-on prévoir la fréquence cardiaque au bout de 55 minutes? Réponse : 4/ Représenter graphiquement le tableau de valeurs donné en énoncé : 190 Fréquence cardiaque ( en bpm ) 180 170 160 150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 Temps ( en min ) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
5/ Quelle est l'image de 55 min? Réponse : 6/ Peut-on prévoir la fréquence cardiaque au bout de 70 minutes? 2 ème activité Le graphique suivant décrit les variations de la hauteur d'eau du port de Saint Malo durant une période de 8 heures ( de 15 H à 23 H ) Hauteur d'eau ( en m ) 12 10 8 6 4 2 0 15 16 17 18 19 20 21 22 23 Heure 1/ A quel phénomène naturel sont dues ces variations de hauteurs d'eau? Réponse : 2/a/ Indiquer la hauteur d'eau à : - 18 H : 22H40 : b/ Quelle est l'image de : - 16 H : 20 H : 3/ A quelle heure a-t-on atteint la hautuer d'eau maximale? Réponse : Quelle était alors la hauteur d'eau lors de la pleine mer? Réponse : 4/a/ Entre quelles heures le niveau d'eau est-il resté supérieur à 10 m? Réponse : b/ Donner les deux antécédents de 10 m :... et...
I Notion de fonction Une fonction est un outil mathématique qui, à un nombre, fait correspondre un nombre Nombre Nombre initial Fonction correspondant Autre exemple Voici un programme de calcul que l'on appelle f : Choisir un nombre x Retrancher 5 au double du carré de x Noter f(x) le résultat obtenu 1/ Appliquer ce programme de calcul pour compléter le tableau suivant : x 4 2 1 0 1 2 4 f(x) 2/ Représenter graphiquement le tableau ci-dessus en reportant les valeurs de x en abscisses et celles de f(x) en ordonnées.
3/a/ Indiquer par des pointillés le résultat obtenu si le nombre choisi est 3 puis 3. b/ Compléter alors les phrases suivantes : Si le nombre choisi est 3 Alors le résultat obtenu est...... est l'image de... par la fonction Si le résultat obtenu est 13 Alors le nombre positif choisi est...... est un antécédent de... par la fonction Vocabulaire à connaître On considère une fonction appelée f. En utilisant les mots de la liste suivante, compléter les phrases suivantes : image - fonction - x - antécédent - variable Le nombre choisi x peut changer ; on dit que x est une... Le résultat, noté f(x) [ se lit "f de x" ], dépend du nombre x choisi et est unique; on dit que f(x) est l'... de x par la fonction On dit aussi que x est un... de f(x) par la fonction On dit que ce programme est une... de la variable... ; on note : x f(x) où f est la fonction et f(x) un nombre II Trois manières de définir une fonction Dans les activités, on a défini une fonction avec : 1/ un graphique Exemple : la fonction sinus pour x compris entre 0 et 180
f(x)=sin x x ( en degré ) A l'aide de ce graphique, on peut compléter le tableau de valeurs suivant : x ( en degré ) 0 30 90 150 180 f(x) = sin x Remarque : pour d'autres valeurs de l'angle x, on obtiendra uniquement des valeurs approchées de l'image Exemples : sin 45... sin 60... sin 120... sin 135... 2/ Un tableau x -3-2 -1 0 1 2 3 image g(x) 9 4 1 0 1 4 9 Courbe représentative : Image g(x) x
On reconnait ici la fonction qui à un nombre associe son... ; on note : g(x) =... ou g : x... 3/ Une formule Exemple : h : x x pour des nombres x positifs bien sûr! Compléter le tableau de valeurs suivants : x 0 1 4 16 h x = x x Représentation graphique : x Lecture d'image : lire graphiquement l'image de 25 : h 25 = 25=... Lecture d'antécédent : lire graphiquement l'antécédent de 3 : h = =3