DEVOIR DE CONCEPTION COMPRESSEUR SANDEN

Mercredi 10 mai 2006 DEVOIR DE CONCEPTION COMPRESSEUR SANDEN Les documents de cours et de TD sont autorisés. Certaines données sont à rechercher dans le cours. Pour toutes les questions vous préciserez avec soin, les calculs et vous mettrez en évidence les résultats. PRESENTATION Le compresseur SANDEN SD7V16 (à 7 pistons axiaux et à débit variable), équipe certaines climatisations de voitures automobiles (Figure 1). L étude porte sur trois parties techniques indépendantes de ce compresseur. Nous nous intéressons plus particulièrement au dimensionnement des sous-ensembles suivants et localisés sur le plan d ensemble Figure 5 : Partie 1 : Dimensionnement des vis de fixation de la culasse (Figure 2) ; Partie 2 : Vérification du frettage du coussinet (Figure 3) ; Partie 3 : Vérification du ressort de la valve du contrôleur (Figure 4). Barème : (les 3 parties sont indépendantes) Partie 1 : 10 points Partie 2 : 5 points Partie 3 : 5 points Figure 1 : Localisation du compresseur Sanden 1. ETUDE DE LA FIXATION DE LA CULASSE d W Vis de fixation Vis H M6 45/18 Qualité 8.8 f 1 =f 2 =0,14 Acier E B = 210 000 MPa d W = 12 mm p e 1 p e 1 D h D P1 L P1 Culasse 1 Pression admissible au matage p m = 180 MPa Aluminium AS 5U3 E P1 = 67 000 Mpa L P1 = 35 mm D P1 = 15 mm 2 3 Conception 2 D P2 3 Modèle de calcul L P2 Glace de distribution 2 Pression admissible p m = 1800 MPa Acier C38 Diamètre de perçage E P2 = 210 000 MPa D h = 7 mm L P2 = 4 mm D P2 = 16 mm Figure 2 : Vis de fixation de la culasse A. Daidié M. Paredes 1

Hypothèse de travail : La conception de la culasse est suffisamment rigide pour considérer que les vis de fixation ne subissent pas de flexion. Sous cette condition, l effet de la pression de fonctionnement (Pe) existant dans l enceinte de la culasse sera équivalent à un effort rapporté dans l axe de la vis (cas d un chargement axial d intensité variable en fonction de l évolution de la pression Pe). En fonction des conditions de fonctionnement, l effort axial de fonctionnement (F E ) dû au fluide sous pression varie suivant que 3 ou 4 pistons du compresseur sont au refoulement. Cet effort varie sinusoïdalement entre deux valeurs F E min F E F E max (F E min = 770 N et F E max = 2551 N). 1.1. Calcul des souplesses Un calcul par simulation numérique a donné les souplesses suivantes : δ B_EF = 9 10-6 mm/n, δ P1_EF = 3,99 10-6 mm/n et δ P2_EF = 1,52 10-7 mm/n. Afin de contrôler qu une erreur ne s est pas glissée dans les calculs, une vérification analytique est nécessaire. Q1. A partir des indications de la Figure 2, déterminer la souplesse de la vis δ B. Q2. La Figure 2 représente un assemblage de pièces. En considérant la procédure d un empilage de pièces cylindriques, mais pour une configuration vis (modèle LGMT), calculez les souplesses en compression de la culasse (δ P1 ) et de la glace de distribution (δ P2 ). En déduire la souplesse totale pièce en compression (δ P ). Q3. Calculez l erreur commise par le calcul analytique par rapport au calcul numérique, pour la vis et pour l empilage. Concluez. Pour la suite de l étude vous utiliserez les souplesses obtenues par simulation numérique. Q4. En justifiant le choix de β, déterminez le facteur de charge λ. 1.2. Etude en fatigue Q5. Déterminez la contrainte alternée de la vis. Pour un cycle de vie N > 10 6 et après avoir fait un choix sur une valeur de σ D, calculez le coefficient sécurité dynamique α D. Quelle est votre conclusion sur la tenue de l assemblage? Q6. Améliore-t-on significativement les performances dynamiques de la vis si l on change la classe de qualité? 1.3. Etude en statique Q7. Afin d assurer une bonne étanchéité, on admet qu il est nécessaire d installer une précharge résiduelle de F Pmin = 100 N. Calculez l effort de précontrainte minimale F 0min à installer pour satisfaire les conditions de fonctionnement. Q8. On dispose d une clé dynamométrique donnée pour une précision de ± 20 %. Le constructeur du compresseur préconise un couple nominal C de serrage de C = 8.5 N.m. Calculez les limites supérieure et inférieure de précontrainte : F 0 et F 0 -. Q9. Après avoir déterminé les contraintes normale et transversale maximales (σ B_max et τ B_max ), en déduire la contrainte équivalente maximale σ B VM max. Q10. Le constructeur préconise une classe de qualité de 8.8, calculez le coefficient de sécurité en statique α S de l assemblage. Dans le cadre d une expertise, quelles seraient vos remarques quant à ce choix? A. Daidié M. Paredes 2

2. ETUDE DU FRETTAGE Dans le cadre d un emmanchement à la presse, on désire identifier l effort axial minimal nécessaire pour assurer la mise en position du coussinet sans risque. Les caractéristiques des matériaux assemblés sont décrites dans la Figure 3. On considère que la pression environnante est faible et qu elle peut-être négligée pour cette étude. d i = Ø 20 d = Ø 24 b = 15 A D e = Ø 50 Coussinet en Acier (100 Cr 6) E 1 = 205 000 MPa ν 1 = 0,29 R p0,2 = 1500 MPa Carter en Aluminium (EN AC-AICu4MgTi) E 2 = 67 000 MPa ν 2 = 0,33 R e = 80 MPa Coefficient de frottement Acier/Aluminium : f = 0.2 et k = 1 Qualité et ajustement pour 18 < d 30 IT5 = 9 IT6 = 13 n _ 15 r _ 28 s _ 35 H _ 0 Figure 3 : Modèle de calcul Q11. Le coussinet est-il indispensable? Vous justifiez votre réponse. Q12. Pour un choix d une qualité 6 sur l alésage et 5 sur l arbre, identifiez les trois ajustements qui correspondraient à : un faible serrage, serrage modéré et un serrage important. Q13. Pour l ajustement 24 H6r5, calculez la pression maximale théorique à l interface de frettage. Q14. En déduire l effort minimal (F presse ) nécessaire à la presse, pour le frettage du coussinet. Q15. Toujours pour cet ajustement, déterminez les contraintes radiale et transversale à l interface du frettage σ r A et σ t A uniquement pour le carter. Après avoir déterminé la contrainte équivalente de Von Mises, calculez le coefficient de sécurité. 3. ANALYSE DU RESSORT DE COMPRESSION 5 De = 6.3 mm n t = 17 L 0 = 20 mm d = 0.35 mm n i = 1.5 L 1 = 16.5 mm 5 Inox 1.4310 L 2 = 11.6 mm Figure 4 : Détail de la valve de contrôle La valve de contrôle est une valve à soufflet qui permet de réguler la pression dans le compresseur et donc de réguler le liquide de refroidissement évoluant à l intérieur du circuit de climatisation. Le ressort 5 est un composant important pour le bon fonctionnement de la valve. Q16. Qu elle est la valeur du rapport d enroulement (w) de ce ressort? Le résultat vous paraît-il satisfaisant? Q17. Calculez la raideur du ressort. Q18. Evaluez la résistance à la rupture (Rm) du fil utilisé. Q19. Déterminez la contrainte corrigée maximale τk2. Existe-t-il un risque de rupture en statique? Q20. A partir du diagramme de Goodman de votre fascicule, qu elle est votre avis sur la tenue en fatigue? A. Daidié M. Paredes 3

Partie frettage Partie Ressort : Valve de contrôle 3 pistons au refoulement 4 pistons au refoulement Partie boulon : Fixation culasse Figure 5 : Vue d ensemble du compresseur SANDEN A. Daidié M. Paredes 4

CORRECTION DU DEVOIR DE CONCEPTION 1. ETUDE DE LA FIXATION DE LA CULASSE 1.1. Calcul des souplesses Q1. δ B = 8.99 10-6 mm/n Q2. δ P1 = 3.97 10-6 mm/n δ P2 = 1.76 10-7 mm/n δ P = 4.146 10-6 mm/n (voir polycop page 86) Q3. Erreur B = 0.03% et Erreur P = 0% (ici, les erreurs sur chaque souplesse de pièce se compensent) Q4. L effort résultant de la pression s applique au niveau de la tête de la vis : β = 1 λ = 0.316 1.2. Etude en fatigue Q5. Pour une vis d = 6, σ D = 60 MPa σ a = 13.97 MPa α D = 4.3 Aucun risque en tenue dynamique Q6. Pour la norme FDE 25-030, σ D est indépendante de la classe de qualité. Pour le CETIM, l augmentation de Q aboutirait à la même valeur. Un changement de qualité n a pas d incidence sur la tenue en fatigue. 1.3. Etude en statique Q7. Perte par fluage : Fz = 472.87 N F Pmin = 100 N F 0min = 2319 N Q8. F 0 = 8871 N F0 - = 5914 N Q9. F Bmax = F 0 λ Famax F Bmax = 9676 N σ B_max = 481 MPa τ B_max = 208 MPa σ B VM max = 601 MPa Q10. Q8.8 Rp 0.2 = 627 MPa α S = 1.04!! Ce coefficient est trop faible. Il est possible de l améliorer uniquement en choisissant une qualité 10.9 (Rp 0.2 = 882 MPa). Dans cette nouvelle configuration, α S = 1.47 en statique. On a vu précédemment qu une augmentation de qualité n altérait pas la tenue à la fatigue. 2. ETUDE DU FRETTAGE Q11. Afin d éviter un risque d écaillage lié au roulement des aiguilles sur le chemin de roulement (contact Hertzien), il est nécessaire d interposer un coussinet (ou une bague), avec des caractéristiques mécaniques bien plus élevées que celles du carter. Q12. Dans la désignation des ajustements pour les arbres l écart est désigné par une lettre minuscule. La lettre h est le seuil de référence (ligne zéro). Au-dessus de cette lettre, l écart est positif et croissant, dans l ordre alphabétique. Dans notre cas, on a : n < r < s. Dans ces conditions, le classement sera le suivant : Faible serrage : 24 H6n5 Serrage modéré : 24 H6r5 Serrage important : 24 H6s5 Q13. Serrage modéré : 24 H6r5 min = - 15 µm max = - 37 µm p max = 28.33 MPa Q14. F presse = p max.π. f. b F presse = 6407 N valeur minimale nécessaire à la presse pour fretter le coussinet avec certitude. Q15. Le calcul est demandé à l interface de frettage. Pour le diamètre d, la contrainte radiale σ r A est la même pour le coussinet et le carter. Par contre, la contrainte orthoradiale σ t A est différente suivant que l on se place sur le carter ou le coussinet. σ r A = -28.33 MPa σ t A coussinet = -157 MPa σ t A carter = 45.3 MPa σ eq VM A coussinet = 145 MPa α S1 = σ eq VM A coussinet / R p0,2 α S1 = 8.28 (Pour info : α S1(di) = 6.47) σ eq VM A carter = 64.3 MPa α S2 = σ eq VM A carter / Re α S2 = 1.24 La configuration la plus pénalisante est le calcul à l interface, côté carter. A. Daidié M. Paredes 5

3. ANALYSE DU RESSORT DE COMPRESSION 5 Q16. D = 5.95 mm et w = 17. Valeur élevée mais acceptable. Q17. R = 0.0416 N/mm Q18. Fil Inox : Rm = 2188 MPa Q19. k = 1.077 τk2 = 133 MPa << τzul = 0.48.Rm = 1050 MPa Q20. Pas besoin de calculer τk1, τk2 est largement en dessous de la valeur minimale pour un fil de diamètre 1 mm. A. Daidié M. Paredes 6