Université Paris Ouest Nanterre La Défense Année universitaire 009-0 UFR SEGMI L Economie-Gestion Microéconomie B Interrogation du 3 Janvier 0 Aucun document n est autorisé et les calculatrices sont interdites. Durée : h30 La qualité de l expression, la clarté et la précision du propos, la rigueur de l argumentation seront prises en compte dans la notation. Exercice ( points) : Soit la fonction de production suivante : Q = KL où K et L sont deux facteurs de production dont les prix sont, respectivement, r et w. p est le prix du produit Q sur le marché. ) Dans quelle mesure s agit-il d une fonction de longue période? () ) Donnez l isoquante associée au niveau de production Q=Q0. Etudiez ses caractéristiques. () 3) Déterminez les rendements d échelle de cette fonction. () 4) Si on se situe dans le cadre de courte période où K=4. Quelles sont les expressions du coût total et du coût marginal sachant que r=w=? () 5) Déduire la fonction d offre de l entreprise à court terme. () Exercice (5 points): On considère le marché d un bien où interviennent deux demandeurs et deux offreurs. Le prix est p. Les fonctions de demande des deux demandeurs sont : 4 d = p + 8 d = p + Les fonctions d offre des deux offreurs sont : 3 o ( p) = p o ( p) = p 3 ) Tracez les courbes d offre et de demande sur un graphique où l on porte les quantités sur l axe horizontal et les prix sur l axe vertical. () ) Déterminez et tracez sur le même graphique les fonctions d offre et demande globales. Calculez le prix d équilibre et la quantité globale échangée. Quelles sont les quantités achetées et vendues par les quatre agents? (3) 3) Montrez qu à l équilibre il y a cohérence générale des projets individuels. () /
Exercice 3 (9 points): On considère le marché d un produit. La demande des consommateurs pour ce produit est donnée par la fonction de demande totale : D( p) = p Où p désigne le prix du produit L offre totale est donnée par : O( p) = p ) Calculer le prix d équilibre et la quantité échangée. () Représenter sur un graphique les courbes d offre et demande ainsi que l équilibre. (0,5) ) On introduit une taxe T=3 par unité. La variable p désigne maintenant le prix hors taxe (HT). Pour chaque unité achetée, les consommateurs doivent payer le prix taxe incluse, p+t. Et pour chaque unité vendue, les entreprises reçoivent le prix hors taxe, p. La demande est donc D (p+t). Comment la nouvelle courbe de demande, dans le plan (q, p), se déduit-elle de la courbe de demande d origine? () 3) Ecrivez l équation de l équilibre de marché avec taxe et calculez le nouveau prix d équilibre hors taxe, toujours avec T=3. Quel est le prix taxe comprise (TTC)? Représentez sur le même graphique les courbes D (p), D (p+t) et O (p). (,5) 4) Identifiez sur le même graphique et calculer : le surplus du consommateur, le surplus du producteur, la recette fiscale et la perte du surplus collectif. (3) 5) Identifier graphiquement et calculer le surplus de la société. ()
Correction Exercice : ) Il s agit d une fonction de longue période dans la mesure où tous les facteurs sont variables. ) Q0=KL / donc K= Q0/ L / Dérivée partielle de K/L est négative. Courbe décroissante Dérivée seconde de K/L est positive. Courbe convexe. 3) RE= 3/ > (fonction de production homogène de degré 3/). RE croissant 4) K=4 donc Q=4*L / ce qui donne L= Q²/ CT= K+L= Q²/ +4 Cm= Q/8 5) La fonction d offre est la partie croissante de la courbe du Cm à partir du seuil de fermeture. P=Cm=/8 Q donc Q=8p Exercice +) p 0 d O d D 4 8 4 q 4 d = p + 8 pour p = d + d = p + 4 pour 0 p ( ) D p 3
La demande globale est d+d= -p+4 L offre globale est o3+o4=p-4 Equilibre : -p+4=p-4 donc p= Demande globale= -+4=8 Offre globale=*-4=8 3) d()= 5 / d()= 4/ o()=0/ o()=0/ d rencontre o et d rencontre o d rencontre o Exercice 3 ) Demande globale =Offre globale donc p= et q= ) La nouvelle courbe de demande q=d (p+t) se déduit de l ancienne courbe q=d(p) par une translation verticale vers le bas de T. 3) Les vendeurs touchent le prix HT p et leur offre est donc O(p). Les acheteurs payent le prix TTC p+t et leur demande est donc D (p+t). L équilibre de marché est donc D(p+T)=Of (p) soit (p+3)=p soit 3p=5 Le prix d équilibre HT est p=5. Le prix d équilibre TTC est p=5+t=8. 4
Le poids de l impôt est partagé entre les acheteurs et les vendeurs. La quantité échangée est q= (5+3) = 5 =4. Elle a baissé de à 4. La mise en place d un impôt se traduit très généralement par une diminution de la quantité échangée. La baisse du prix HT affecte les vendeurs et les incite à diminuer leur offre. La hausse du prix TTC affecte les acheteurs et les incite à acheter moins. 4) +5) 8 5 3 4 Surplus du consommateur= air = 4*(-8)*/=8 Surplus du producteur = air = (5-3)*4*/=4 Perte du surplus collectif= air 3+5= (8-5)*(-4)*/=3 Recette fiscales= air +4=(8-5)*4= Surplus social= air ++4+= 8+4+=4 5