La recherche Recherche sur la modification de l accélération d un chariot se déplaçant vers le bas sur un plan incliné Question de recherche : L accélération d un chariot se déplaçant vers le bas sur un plan incliné est-elle constante? Le temps pendant lequel le chariot se déplace est la variable indépendante alors que la distance qu il parcourt est la variable dépendante. Les variables contrôlées sont les réglages du matériel, la mise en place physique de la rampe et du chariot (hauteur initiale, méthode de lancement, etc.) et la température ambiante. Les temps et les distances sont mesurés par un détecteur de mouvement ultrasonique et un logiciel informatique. La distance est déterminée par le temps d écho et la vitesse du son. L accélération uniforme est liée à la distance s et au temps t par l équation s 1 2 at 2. Un graphique de la distance en fonction du temps au carré donnera une droite avec une pente de 2 a. Matériel L interface était une interface LabPro de Vernier branchée à un détecteur de mouvement 2 (modèle MD- BTD), également de Vernier. Voir photo à droite. Le logiciel était la version 3.4.1 du Logger Pro de Vernier. La rampe est une rampe standard comme l on trouve dans les laboratoires. Elle mesure un mètre et est en aluminium. Le chariot est un chariot PASCO avec peu de frottement (avec des roues à roulement à billes). J ai placé la rampe sur une brique d environ 10 cm de hauteur. J ai utilisé du scotch pour maintenir la rampe. Incertitudes : problèmes de résolution, précision et exactitude Calibration. L exactitude (une valeur comparée à une valeur standard connue) du détecteur de mouvement dépend de la température ambiante. Comme le détecteur de mouvement utilise la vitesse du son pour déterminer la distance et la vitesse du son dépend de la température ambiante, on doit mesurer la température de l air au cours de l expérience. Il est facile de calibrer le détecteur de mouvement à la température ambiante. La température ambiante au moment de l expérience était de 22,4 C. On utilise cette valeur pour calibrer
l unité sonique. Exactitude dans la mesure du temps. Dans l unité Vernier, la fréquence d horloge est 1,00 MHz pour une période de t 10 6 s. On peut ignorer les incertitudes dans le temps. La vitesse du son dans l air à 22,4 C est 342 ms -1. En 10 6 s, le son va donc parcourir 4 3, 42 10 m. En fait, la distance est la moitié de cela car l onde sonore est renvoyée vers le détecteur donc la résolution (le plus petit changement détectable) est d environ 0,1 mm. Vernier annonce une résolution de 1 mm. Précision des mesures. Je vais utiliser la dispersion des mesures pour déterminer l incertitude dans l unité sonique. Le graphique ci-dessous montre l éventail des valeurs pour une cible stationnaire proche de l unité sonique. La place de la première et de la seconde décimale pour les positions est toujours la même. Nous découvrons quelques variations uniquement au niveau de la troisième décimale. La valeur maximum est 0,176821 m et la valeur minimum 0,16766 m, avec une valeur médiane de 0,16793 m. L écart est 0,00055 m et la moitié est 0,000272 m, soit environ ±0,0003 m. Il s agit d une précision de ±0,3 mm. La cible stationnaire est donc mesurée à (0,1679 ± 0,0003) m ou l incertitude est ±0,3 mm. Avec la cible stationnaire placée au bout de la rampe, on enregistre les données suivantes. 2
Ici le maximum est 0,965614 m, le minimum 0,965065 m et la médiane 0,965339 m. L écart est 0,000549 m et la moitié 0,00027 m, soit une incertitude de ±0,0003 m. Là encore, il s agit d environ ±0,3 mm. Donc, tant pour des cibles proches qu éloignées, la précision (ou la répétabilité) du système est établie à ±0,3 mm, soit ±0,0003 m. Vitesse et accélération. Puisque la vitesse est calculée à partir des changements des positions relatives consécutives, les valeurs de la vitesse n ont pas besoin d être calibrées ; seule l incertitude dans la distance doit être propagée. Incertitude systématique. Il y a une autre source d erreur de mesure. Dans l intervalle de temps pour que l impulsion ultrasonique se réfléchisse sur le chariot et revienne au capteur, le chariot aura légèrement avancé. L incertitude ici n est pas constante mais devrait augmenter d une façon linéaire avec la distance. Ce facteur d incertitude peut être ignoré car le mouvement du chariot est relativement lent et l ampleur totale est petite. De plus, des décalages systématiques dans les vitesses en fonction des temps n auront pas d importance lors du calcul de l accélération à partir de la pente d un graphique. Incertitude globale. L incertitude dans la distance la plus longue parcourue par le chariot est ±0,3mm. Le décalage systématique dans la technique de mesure peut être de ±0,1mm ou plus, et la calibration pour la vitesse du son peut être de ±0,1mm ou plus. Dans l ensemble, en prenant le pire cas possible, une incertitude globale de ±0,7 mm à ±1 mm dans toutes les mesures des distances serait acceptable. On peut donc accepter l incertitude qu annonce Vernier, à savoir ±1 mm. Sur une distance de 0,5 m, l incertitude est donc de ±0,2 %. L incertitude dans le temps dans un intervalle, disons de 2s, n est que de 0,00005 %. On peut donc l ignorer. Mise en place de l unité de détection et des paramètres du logiciel Après avoir essayé différents taux, j ai trouvé qu une fréquence de 20 Hz (pour une période de 0,05 s) allait bien. J ai aussi sélectionné un temps de 5 secondes. J ai entré cela dans la fenêtre pour recueillir les données (voir ci-dessous).
Données Le processus d acquisition des données enregistrait les données brutes du temps et de la position. Voici un exemple des données ainsi enregistrées. Temps Position Temps au carré (s) (m) (S^2) 0,050000 0,1899 0,002500 0,100000 0,1896 0,010000 0,150000 0,1899 0,022500 0,200000 0,1896 0,040000 0,250000 0,1899 0,062500 0,300000 0,1902 0,090000 0,350000 0,1902 0,122500 0,400000 0,1913 0,160000 0,450000 0,1943 0,202500 0,500000 0,1981 0,250000 0,550000 0,2033 0,302500 0,600000 0,2015 0,360000 Dans l idéal, les titres du tableau de données seraient les suivants. Temps t (s) t 0s Distance s (m) s 0, 0003m Temps au carré t 2 (s 2 ) t 2 0s 2 L élévation au carré est une fonction simple dans le traitement des données avec, par exemple, en utilisant les informations pour un temps de 0,20 s, t 2 t t 0,20s 0,20s 0,04s 2.
Analyse des données Voici ci-dessous un graphique de la position en fonction du temps au carré avec des barres d incertitudes. L erreur est ici négligable. Les barres d incertitudes sont bizarres car elles sont très petites, le haut et le bas se chevauchent étant donné l échelle des distances. Voici un agrandissement d une partie du graphe avec des barres d incertitudes à ±1 mm. Les barres d incertitudes sont négligeables. Il n y a que peu d intérêt à essayer de construire les pentes minimum et maximum.
Voici le graphique principal. 6
J ai utilisé l outil Tangent pour trouver la pente en différents points de données. Voici ci-dessous un exemple d une zone où l accélération n est pas uniforme et où elle est uniforme. Zone où l accélération n est pas uniforme. Zone où l accélération est uniforme. Le graphique ci-dessous est utilisé pour calculer la pente d une zone linéaire du graphique. La droite est tracée pour souligner la zone où l accélération n est pas uniforme. 7
En utilisant le graphique ci-dessus, l accélération uniforme a (pour les données sélectionnées) est donnée par : -2-2 a 2 pente 2 0, 2184m s 0, 4368m s. Comme indiqué ci-dessus, l incertitude dans la pente est 0,2 %, donc l incertitude dans l accélération est 0,4 %. a 0,4368ms 0,4% a 0, 4368 0,0017 ms 0, 437 0,002 ms 2 2 2 J ai répété l expérience plusieurs fois dans les mêmes conditions. Le tableau suivant résume les résultats. Essai 2 x Pente de la distance en fonction du temps au carré ( ms 2 ) 1 (illustré ci-dessus) 2 x 0,2184 = 0,4368 2 (pas illustré) 2 x 0,1932 = 0,3862 3 (pas illustré) 2 x 0,2148 = 0,4296 4 (pas illustré) 2 x 0,1677 = 0,3354 5 (pas illustré) 2 x 0,2120 = 0,4240 Moyenne 0,4024 2 0, 4368 0,3354 m s Écart 0,0507ms 0,05ms 2 2 2 2 2 a moyenne 0,40 0,05 ms 0, 40ms 13% Conclusion et évaluation Accélération uniforme. L accélération uniforme calculée en se basant sur un seul essai 2 semblerait très précise, à savoir a 0,437 0,002 ms. Mais les répétitions révèlent un résultat beaucoup moins précis. Les valeurs sont dispersées et le résultat calculé à partir de ces cinq essais n est précis qu à deux chiffres significatifs. 2 a moyenne 0, 40 0,05 ms La qualité des mesures est réduite par la dispersion des valeurs des pentes dans les essais multiples. Donc l incertitude de 13 % devrait être acceptée.
Modification de l accélération. L analyse du graphique de la distance en fonction du temps au 2 2 carré montre une accélération uniforme dans la zone allant d environ 1,56s à 3,61s. Après 2 3,61s (ou environ 1,9 s), le chariot atteint le bout de la rampe. L accélération est non uniforme entre le début et environ 1 s. Cela s explique peut-être par la force de frottement agissant sur le chariot qui, dans cette zone, varie avant de devenir constante. Points faibles et améliorations. Il y a deux points faibles dans cette recherche. D abord, la variation dans les essais suggère qu il y a des facteurs qui doivent être mieux contrôlés. Peut-être que l on pourrait améliorer le mécanisme de lancement. On pourrait utiliser un électroaimant pour maintenir le chariot en position puis le lâcher en douceur. Ensuite, au lieu d avoir une hauteur de 10 cm, on pourrait utiliser une hauteur de 20 ou 30 cm pour la rampe d une longueur de 1,2 m. On pourrait aussi utiliser la même hauteur avec une rampe beaucoup plus longue, peut-être de 2,5 mètres de long. Avoir une accélération plus importante et/ou agrandir la zone où on prend les mesures aiderait à réduire les conséquences que peut avoir sur les résultats une petite variation dans le mouvement du chariot. Enfin, il serait intéressant de faire une recherche plus approfondie sur la zone où a lieu l accélération non uniforme.