Posons le problème : En continu, la puissance (en Watt) se calcule facilement : P = U x I En sinusoïdal, lorsque le récepteur est résistif, la même règle s'applique car le courant est bien en phase et de même forme que la tension : Exemple de l'alimentation d'une ampoule à incandescence (résistive) : En sinusoïdal, lorsque le récepteur n'est pas résistif cela se complique car la tension et le courant ne sont pas en phase (cas des récepteurs inductifs comme les moteurs) ou alors I n'est pas sinusoïdal (variation de vitesse, lampes à économie d'énergie...) : Le relevé ci-dessous montre la tension et le courant servant à alimenter une ampoule basse consommation. On remarque que la forme du courant n'est pas sinusoïdale. La Puissance électrique (V1.0).odt le 09/11/12 Page 1/9
La puissance active P (en Watt : W) : C'est l'énergie effectivement récupérable par la charge (sous forme de travail mécanique, de chaleur, etc... ). C'est elle qui est facturée par EDF. La puissance active est la valeur moyenne de la puissance instantanée : P= p(t ) = u(t) i (t) donc P= 1 T p(t) dt= 1 T u(t) i (t) dt En régime sinusoïdal de tension et de courant, dans le cas ou U et I sont déphasés d'un angle φ (alimentation d'un moteur par exemple) : P=U I cos(ϕ) La puissance apparente S (en Volt-Ampère : VA) : C'est l'énergie nécessaire qui doit être produite (et transportée) pour faire fonctionner la charge. La puissance apparente est le produit de la tension efficace par le courant efficace : S=U I Le facteur de puissance λ (sans unités) : Le facteur de puissance λ, représente le taux d'activité "utile" de la ligne. On définit le facteur de puissance λ tel que : λ= P S En régime sinusoïdal λ=cos(ϕ) Puissance réactive Q (en Volt-Ampère réactifs : VAR) : La puissance réactive traduit les échanges d'énergie, à valeur moyenne nulle entre une source et une inductance ou une capacité. En régime sinusoïdal Q=U I sin(ϕ) et S²= P² +Q² La Puissance électrique (V1.0).odt le 09/11/12 Page 2/9
Interprétation physique : Si une source de tension sinusoïdale alimente une charge purement inductive, la puissance active consommée par la charge est nulle. En effet dans l'inductance la tension est en avance de φ = π/2 par rapport au courant, d où P = UI.cos φ = 0. Périodiquement, l'inductance stocke une certaine énergie magnétique fournie par la source puis la restitue ; cet échange d'énergie se fait via la ligne électrique. C'est la puissance apparente qui permet de dimensionner la ligne, cette dernière est parcourue par l'énergie électrique échangée et est le siège de pertes par effet Joule. Les installations industrielles sont en général inductives (à cause des enroulements des moteurs), de plus les compteurs électriques mesurent et permettent de facturer la puissance active consommée par un abonné. Ainsi si le facteur de puissance d'un abonné est faible les pertes joule dans le réseau électrique sont élevées par rapport à la puissance active qui lui est facturée. Aussi EDF impose-t-il une valeur minimale du facteur de puissance (un cos φ minimal), sous peine de pénalités financières. Pour relever le facteur de puissance d'une charge inductive il suffit de placer en parallèle de la charge des condensateurs en batterie. A noter que la capacité ajoutée ne consomme pas de puissance active. La Puissance électrique (V1.0).odt le 09/11/12 Page 3/9
Exercice 1 : Régime sinusoïdal de tension et de courant Les relevés et les mesures suivantes ont été effectués avec un énergimètre. Complétez la colonne «Valeurs théoriques» sans oublier d'inscrire l'expression littérale. Tension efficace U = 245 V Valeurs théoriques Mesures 245 V Tension maxi Umax = 354 V Courant efficace I = 1,172 A 1,172 A Courant maxi Imax = 1,798 A Facteur de puissance Puissance active Puissance apparente λ = 0,171 0,171 P = 49,22 W S = 287,28 VA La Puissance électrique (V1.0).odt le 09/11/12 Page 4/9
Exercice 2: Ampoule basse consommation Le constructeur nous donne les caractéristiques suivantes : DST MINI TWIST 8W/825 E27 Complétez le tableau ci-dessous sans oublier d'inscrire l'expression littérale. Tension efficace U = Valeurs théoriques Tension maxi Umax = Courant efficace I = Courant maxi Imax = Facteur de puissance λ = Puissance active P = Puissance apparente S = La Puissance électrique (V1.0).odt le 09/11/12 Page 5/9
Les mesures effectuées à l'énergimètre nous donnent les résultats suivants : Tensions Courants Puissances V rms 232.01 V I rms 0.057 A P rms 7.574 W V pic 322.89 V I pic 0.203 A P pic 58.468 W P apparent 13.177 VA Fréquence 49.968 Hz P réactive 10.783 W Facteur de puissance 0.575 Comparez les valeurs calculées précédemment avec les valeurs mesurées : A votre avis, quel est la raison d'une telle différence? La Puissance électrique (V1.0).odt le 09/11/12 Page 6/9
Les harmoniques Le Mathématicien Joseph Fourier a montré en 1822 que quelque soit la forme d'un signal périodique, il peut se décomposer en une somme de signaux sinusoïdaux (harmoniques) dont les fréquences sont des multiples de la fréquence du signal original (dite fréquence fondamentale). L'exemple ci-dessous montre le résultat de la somme de signaux : sin(x) : Le fondamental sin(3x)/3 : L'harmonique de rang 3 dont l'amplitude vaut 1/3 de l'amplitude du fondamental sin(5x)/5 : L'harmonique de rang 5 dont l'amplitude vaut 1/5 etc... Représentation temporelle Représentation spectrale L'analyse de tensions alternatives peut s'effectuer dans le domaine des temps (oscilloscope) ou dans le domaine des fréquences (analyseur de spectre). La FFT (Fast Fourier Transform) est un procédé qui permet de déterminer la répartition spectrale des signaux dans le domaine des fréquences à partir d'une fonction temporelle. La Puissance électrique (V1.0).odt le 09/11/12 Page 7/9
L'exemple de la répartition spectrale de la tension et du courant dans l'ampoule à basse consommation étudiée plus haut permet de constater le nombre important d'harmoniques de l'intensité : La Puissance électrique (V1.0).odt le 09/11/12 Page 8/9
Les problèmes de Compatibilité Électromagnétique (CEM) La distribution de l'électricité se fait en régime sinusoïdal de tension mais une grande quantité des récepteurs utilisés par les particuliers ou les industriels appellent des courants non-sinusoïdaux. Les plus courants sont les démarreurs électroniques des moteurs, les variateurs électroniques de vitesse, les ordinateurs et autres dispositifs électroniques, les éclairages électroniques, les postes à souder etc... Les harmoniques peuvent provoquer l échauffement des transformateurs, câbles, moteurs, générateurs et condensateurs raccordés à la même alimentation que les dispositifs générateurs d harmoniques. Les afficheurs des appareils électroniques et les éclairages se mettent à papilloter, les disjoncteurs peuvent déclencher, les ordinateurs dysfonctionner et les instruments de mesure donner des valeurs erronées. La norme CEI 61000-3-2 fixe les Limites pour les émissions de courant harmonique (courant appelé par les appareils 16 A par phase). Exemple d un cas de pollution par des harmoniques de courant : Les faits : match de football Le Mans-Guingamp, pour le compte du championnat de France de 2 ème division. 21 h 44 : Le Mans - 2, Guingamp - 1 21 h 45 : panne d éclairage, impossibilité de réenclencher le disjoncteur de tête 22 h 00 : match définitivement arrêté décision : match perdu pour Le Mans sur tapis vert Explication du problème : Résonance de l installation sur le rang 5, excitée par les tensions harmoniques présentes sur le réseau EDF, du fait, qu à cette heure, tout le monde est devant son téléviseur pour suivre le match. L ouverture du disjoncteur a été entraînée par surcharge thermique. Les mesures effectuées par les experts ont mis en évidence un taux d harmonique 5 identique au fondamental. Le disjoncteur a donc rempli sa mission en mettant l installation hors tension La solution proposée : Déplacement de la fréquence de résonance par installation d une inductance série de 3 mh sur chaque lampadaire. La Puissance électrique (V1.0).odt le 09/11/12 Page 9/9