RIO 2009-2010 Animateur : Guy PANNETIER Atelier «son» Séance 8 Programme: Binaire - Quantification du son a) Comment compter b) Bases de numération c) Base 10 d) Généralisation à une base qelconque e) Essai en base 3 f) Binaire g) Les CAN A) Comment compter? De tout temps, l homme a cherché à compter avec plus ou moins de réussite. Dès la préhistoire, on retrouve, sur des os, des entailles pouvant avoir servi à compter des animaux ou des objets. S il est relativement simple de compter avec des traits jusqu à 5, il devient plus difficile de compter au-delà. Imaginez le nombre 100 représenté avec des entailles, l erreur est assurée. Les romains ont mis en place un système de numération basé sur les symboles littéraux. Cette numération très utile à son époque possède un inconvénient majeur: ne pas autoriser les opérations de base (addition, soustraction) ce qui est gênant. Essayez de tête d ajouter MCDIV CCLXXI: Problème n est-ce pas? La réponse est : MDCLXXV (1675). 1
La base sexagésimale (60), a été utilisée par les Sumériens. Cette base est également utilisée dans le système horaire actuel, pour les minutes et les secondes. De la base vicésimale (20) utilisée par les Mayas, on a gardé des «vestiges: quatre vingt, quatre vingt dix. La base duodécimale (12) a étéutilisée par les anglo-saxons dans leur système monétaire jusqu en 1960: un «pound» représentait vingt shillings et un shilling représentait 12 pences. Le système d heure actuel fonctionne sur 12 heures. La base quinaire (5) a été utilisée par les Mayas. La base binaire (2se retrouve dans l ensemble des technologies numériques. B) Les bases de numérations La numération fait appel à 2 grands principes fondamentaux que l on retrouvera par la suite dans toutes bases de calcul. Premier principe fondamental est le principe de la position: on associe à un chiffre qui a une position dans un nombre, une valeur parfaitement définie. (ceci va devenir une évidence lorsque nous allons revenir à la base décimale) Deuxième principe fondamental est le principe du zéro. Le zéro matérialise une position où il y a absence d éléments. Pour le nombre 10 signifie dix, il faut placer un 1 dans la colonne des dizaines et matérialiser l absence d unité par un zéro. Remerciements à Philippe Berger pour les informations provenant de son site 2
C) La base 10 On va, tout d abord, observer comment nous comptons en base 10, pour en dégager les principes généraux qui s appliquent à toutes les bases de numération. Appelons B le nombre qui sert de base d un système de numération. Nous allons donc commencer B= 10, qui est le système que nous connaissons le mieux, parce que nous la connaissons depuis toujours et par ce que nous avons. 10 doigts. Prenons un nombre au hasard. par exemple 1047; et regardons comment nous faisons...... Milliers Centaines Dizaines Unités 1 0 4 7 Chiffres de 0 9 Soit De 0 à B-1 Nombre: assemblage de chiffres Les chiffres, au nombre de B (base), sont des symboles ou des pictogrammes tous différents. Le plus «grand» chiffre représente la quantité B-1 car il ne faut pas oublier le Zéro. 3
C) La base 10 Nous allons expliciter les notations «littéraires» : unités, dizaines centaines, milliers, etc sous forme plus mathématiques. Lors de notre première rencontre nous nous sommes familiarisés avec la notion de nombre élevé à une puissance, c est le moment d utiliser ces outils. Nous allons réécrire l exemple précédent, simplement en faisant évoluer la ligne de titre, qui énonce simplement le «rang» de chaque chiffre composant le nombre...... Milliers Centaines Dizaines Unités 1000 100 10 1 10 3 10 2 10 1 10 0 1 0 4 7 Que faisons nous lorsque nous lisons le nombre 1047? Une série d additions et de multiplications: 1 x 1000 = 1 000 0 x 100 = 0 4 x 10 = 40 7 x 1 = 7 1 047 4
D) Généralisation à une base quelconque Essayons de généraliser, ce que nous venons de pressentir à l aide de l exemple précédent, en utilisant une formulation littérale universelle: Avec: n N= a i.b i i = 0 N = nombre quelconque, a i = coefficient (chiffre appartenant à la base de numération) B = base de numération Le développement de cette formule n est rien d autre que: N = a 0.B 0 a 1.B 1 a 2.B 2.. a n.b n L habitude nous a appris à lire les chiffres les plus importants d abord. C est ce que l on appelle le MSD en tête (Most Significant Digit, par opposition au LSD : Less Significant Digit). La représentation, LSD en tête, inhabituelle, représente la même chose. Appliquons, cette formulation, à l exemple qui nous a servi de point de départ: 1047 N=1 x 1000 0 x 100 4 x 10 7 x 1 On identifie facilement : a 0 = 7, B 0 =1 a 1 = 4, B 1 = 10 a 2 = 0, B 2 = 100 a 3 = 1, B 3 = 1000 5
D) Généralisation à une base quelconque Recommençons, dans la base 10, avec un autre nombre quelconque: 456 721 On identifie facilement : a 0 = 1, B 0 =1 a 1 = 2, B 1 = 10 a 2 = 7, B 2 = 100 a 3 = 6, B 3 = 1 000 a 4 = 5, B 4 = 10 000 a 5 = 4, B 5 = 100 000 E) Essai en Base 3 Les seuls chiffres utilisables sont: 0, 1, 2 (le plus grand est B-1). Essayons de calculer: 2012 base 3 On identifie facilement : a 0 = 2, B 0 = 3 0 = 1 a 1 = 1, B 1 = 3 1 = 3 a 2 = 0, B 2 = 3 2 = 9 a 3 = 2, B 3 = 3 3 = 27 Donc: 2012 base3 = 2 x 1 1 x 3 0 x 9 2 x 27 = 59 base10 Facile non? Alors, allons à beaucoup plus facile: à la base 2, au système binaire 6
F) Système binaire La quasi-totalité des circuits informatiques calculent en binaire, parce qu en électronique il est facile de concevoir des circuits (dits logiques par opposition aux analogiques) qui ne fonctionnent qu avec des signaux ayant 2 états (haut ou bas). Tout d abord, ces circuits logiques ont trouvé des applications dans la fabrication d automates (machines d état), basée sur l algèbre de Boole. Puis très vite, grâce à l utilisation du système binaire et à l apparition de circuits intégrés capable de faire des opérations élémentaires (additionneurs, comparateurs, etc..), on a pu manipuler des nombres, et on a assisté à la naissance des calculateurs. La présentation du résultat en décimal n est qu une opération finale destinée au confort de l utilisateur. Le cœur de tous les systèmes informatiques fonctionne en binaire. Le binaire utilise 2, comme base. Il ne comporte que 2 chiffres 1 et 0. Le chiffre binaire s appelle un bit (pour Binary digit). Calculons par exemple: 101101 On identifie facilement : a 0 = 1, B 0 = 2 0 = 1 a 1 = 0, B 1 = 2 1 = 2 a 2 = 1, B 2 = 2 2 = 4 a 3 = 1, B 3 = 2 3 = 8 a 4 = 0, B 4 = 2 4 = 16 a 5 = 1, B 5 = 2 5 = 32 101101 = 1x1 0x2 1x4 1x8 0x16 1x32 = 45 7
F) Système binaire Pour évaluer un nombre dans un système de numération de base B, il faut connaitre la table des puissances de la base considérée. Par exemple, dans le système décimal, tout le monde sait (un peu comme monsieur Jourdain ) la table des puissances de 10: cent, mille, dix mille, cent mille, etc Les habitués de l informatique ou de la programmation connaissent par cœur (non pas pour l avoir apprise, mais par une rencontre quotidienne ) la table des puissances de 2 2 0 = 1 2 1 = 2 2 2 = 4 2 3 = 8 2 4 = 16 2 5 = 32 2 6 = 64 2 7 = 128 2 8 = 256 2 9 = 512 2 10 = 1024 2 11 = 2048 2 12 = 4096 2 13 = 8192 2 14 = 16384 2 15 = 32768 2 16 = 65536 2 17 = 131072 2 18 = 262144 2 19 = 524288 2 20 = 1048576 2 21 = 2097152 8
F) Système binaire: les octets Les mots binaires peuvent avoir différentes longueurs (nombre de bits), le plus courant est l octet (8 bits) appelé aussi Byte. Ne pas confondre Byte et bit: 8kB représente 64kb! L octet peut prendre 256 Valeurs différentes (en décimal de 0 à 255). Pour se familiariser avec les octets, dans le tableau, ci-dessous, convertissons les exemples binaires en décimal. Valeur décimale Poids Binaire 128 64 32 16 8 4 2 1 2 7 2 6 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0 Exemple 0 1 1 1 1 1 1 1 1 = 255 Exemple 1 1 0 1 1 0 0 1 0 = 178 Exemple 2 0 1 0 0 1 1 0 1 = 77 Exemple 3 1 1 0 0 0 0 1 1 = 195 Exemple 4 0 0 1 1 0 1 0 0 = 52 Exemple 5 0 1 1 0 1 0 0 0 = 104 Exemple 6 0 0 0 1 1 0 1 0 = 26 Exemple 7 1 0 1 0 1 0 1 1 = 171 Que nous inspirent les exemples choisis??? 9
F) Système binaire: les octets L exemple 0 est ce que l on appelle la pleine échelle: la plus grande valeur que l on puisse décrire. Avec 8 bits le plus grand nombre possible est 255. Les exemple 1 & 2 il s agit de 2 nombres complémentaires: le deuxième est obtenu en remplaçant les 1 par des 0 et les 0 par des 1 dans le premier nombre. La somme de 2 nombres complémentaires est la pleine échelle (tous les bits à 1). Les exemples 3, 4, 7 sont des nombres au hasard. L exemple 5 montre le résultat d un décalage à gauche. En effet, c est le nombre de l exemple 4 dont a décalé tout le contenu a été décalé d une case à gauche, la case 2 0 a été remplie avec un zéro. Le résultat est une multiplication par 2. Si l on avait une opération identique avec un nombre décimal, le nombre aurait été multiplié par10. De manière générale avec un nombre exprimé dans une base quelconque, un décalage à gauche revient à multiplier le nombre par sa base Réfléchissez, vous avez la réponse dans la définition de la base Bien sûr, dans notre exemple, un nouveau décalage à gauche re-multiplie par 2 le résultat. L exemple 6 montre le résultat d un décalage à droite. En effet, c est le nombre de l exemple 4 dont a décalé tout le contenu a été décalé d une case à droite, la case 2 7 a été remplie avec un zéro. Le résultat est une division par 2. Mêmes remarques que pour les propriétés du décalage à gauche. 10
Résultat numérique RIO 2009-2010 Atelier SON Séance 8: quantification du son Guy PANNETIER F) Système binaire: les octets Voyons ce que nous pourrions faire avec un appareil de mesure dont le résultat serait exprimé avec un octet: par exemple un voltmètre. On lui demande de donner l information «0» lorsqu on lui présente 0 volt sur son entrée, et d afficher le maximum (255 ) lorsqu on lui applique 10 volts. Quelle est sa résolution en millivolts? (tension qui sépare 2 valeurs adjacentes) Tension U À mesurer Voltmètre digital 8 bits Résultat numérique 255 254 253 4 3 2 1 0 0 V Tension d entrée 10 V Droite de conversion tension-octet 11
F) Système binaire: dynamique En regardant le graphique, nous voyons que pour atteindre 10 Volts il y a 256 «marches» (pour faire savant, on dira «pas de quantification»). Donc la hauteur d une marche est de 10/256 = 39,1 mv. Si on avait voulu un appareil 2 fois plus précis, il aurait fallu disposer doubler le nombre de marches c est-à-dire rajouter un bit de plus. Si l on avait utiliser un dispositif à 10 bits on aurait 1024 marches., avec 20 bits 1 048 576 marches etc Chaque fois que l on dispose d un bit de plus pour le résultat, on multiplie par 2 le nombre de pas disponibles. Dans une rencontre précédente, au sujet des amplificateurs, nous avons défini ce qu est la dynamique d un dispositif c est le rapport entre le signal le plus fort et le plus faible que peut traiter un dispositif. Dans un dispositif numérique, ce rapport est 2 N, N étant le nombre bits sur le lequel le signal est traité (pour être concret la dynamique est le nombre de «marches» de l escalier dessiné précédemment). Utilisons ce que nous découvert lors de notre première rencontre: les décibels. Nous allons utiliser les décibels «tensions» (2 = 6dB) car à l intérieur du dispositif électronique qui va traiter le signal on utilise des grandeurs correspondant à des volts. Le décibel «puissance» (2 = 3dB) s utilise à la sortie de l amplificateur vers les enceintes. Maintenant, c est un jeu d enfant, pour vous, d exprimer la dynamique d un système numérique en db! Dynamique = 6.N db (N :nombre de bits du dispositif) D avance, pardon aux puristes: qu ils me pardonnent, l approximation qui a été faite pour la clarté de l exposé. 12
F) Système binaire: dynamique Dans un système numérique, le même chiffre caractérise la dynamique et le rapport signal/bruit. Ainsi, le CD avec une numérisation sur 16 bits peut prétendre à une dynamique de 16 x 6 = 96 db! Laissant loin derrière tous les moyens, grand public, de stockage du son, de l époque! Aujourd hui, beaucoup de systèmes numérisent le son sur 24 bits! qui suggèrent une dynamique de 144 db! Il convient de prendre en compte les limitations du matériel et de reprendre pied avec la réalité devant des chiffres aussi monstrueux. F) Système binaire: hexadécimal Revenons au système binaire et convenons qu aligner une grande quantité de 1 et de 0 peut être une source d erreurs dans la transmission de l information aussi grande pour nous que cela était pour notre ancêtre lointain qui devait compter les entailles qu il avait faites sur son os Pour minimiser les risques d erreurs avec les nombres binaires ayant une grande largeur de bits, on peut, dans l écriture des nombres binaires, regrouper les bits 4 par 4 (par quartets ou par «nibble») de la même manière que pour écrire un nombre décimal important, nous regroupons les chiffres 3 par 3. En appliquant la méthodologie du regroupement des bits 4 par 4, on est à la porte de l hexadécimal. Il serait vraiment dommage de passer si près et de ne pas aller voir de l autre coté de la porte! 13
F) Système binaire: hexadécimal Le système hexadécimal a comme base le nombre 16. Il possède donc 16 chiffres: Problème! Car dans le système décimal nous n en avons que 10 (0 à 9): nous n avons pas le droit d utiliser 10-11 12 13 14 15 (ce sont des nombres et la valeur qu ils représentent est toute autre que ce que l on souhaite: 10 signifie 16 0 = 16, 11 signifie 16 1 = 17, etc ). En fait il manque 6 symboles pour compléter les chiffres. On va avoir recours au 6 premières lettres (en majuscule) de l alphabet. Les chiffres hexadécimaux sont donc: Hexa 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F Décimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Binaire 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 Pourquoi le système hexadécimal va nous simplifier l écriture d un nombre binaire? Parce que la base (16) est elle-même une puissance de 2 = 2 4. Chaque chiffre hexadécimal représente 4 bits (ou quartet). Il suffit donc d organiser un mot binaire en paquets de 4bits, puis de remplacer chaque paquet par un chiffre hexadécimal. Exemple avec un nombre binaire de 32 bits: Binaire 0100 1011 0010 1110 1010 0010 1001 1101 Hexa 4 B 2 E A 2 9 D 14
CAN étant l abréviation de convertisseur Analogique Numérique. En anglais Analog Digital Converter. Voici le C.A.N que tout le monde (ou presque) a chez soi. Il est capable de transformer une grandeur analogique (tension, courant, résistance, température etc ) en un résultat numérique. Par contre, ce multimètre par rapport au C.AN de base (composant électronique) a une configuration plus élaborée: plusieurs types de mesure possibles (tension, courant, résistance etc ) le composant mesure des tensions; il fait ses mesures continuellement, alors que le composant attend un ordre «départ» (Start); il affiche le résultat en décimal alors que généralement le résultat est un mot binaire 15
Tension à mesurer Vin - C.A.N Résultat Mot binaire Start (départ) eoc : end of conversion (j ai fini, c est prêt!) Voici les signaux entrants et sortants d un C.A.N (hormis les alimentations qui n ont pas été représentées): 1. Vin: entrée, tension à mesurer. 2. Start : départ de la procédure de codage. 3. Eoc: end of conversion (le travail est terminé, les bits de sortie sont valides). 4. Résultat binaire: 1 fil par bit pour un résultat en mode // ou un fil unique en mode série: les bits arrivent à la queue-leu-leu. Le C.A.N suit l échantillonneur-bloqueur que nous avons vu précédemment 16
Vin RIO 2009-2010 Atelier SON Séance 8: quantification du son Guy PANNETIER La chaîne complète de conversion analogique-numérique est donc celle-ci: Anti-Aliasing Echantillonneur Numérisation Signal À Numériser Filtre passe-bas Echant Bloqueur C.A.N - Résultat Mot binaire Echantillonnage Start (départ) eoc : end of conversion (j ai fini, c est prêt!) Le C.A.N dispose du temps qui sépare chaque échantillon, pour réaliser sa conversion. On voit donc que si l on augmente le nombre d échantillons prélevés, plus le C.A.N devra être rapide (mettre peu de temps pour réaliser sa conversion). Dès que nous avons un résultat binaire pour chaque échantillon, c est gagné!. Nous sommes entrés dans le monde de l informatique et nous avons à notre disposition toute la puissance de l ordinateur pour exécuter des traitements numériques: filtrage, modifications de spectre, normalisation des niveaux, etc 17
Nous allons faire un survol des différents type de C.A.N Nous allons tout d abord faire connaissance (plus exactement, simplement les présentations) avec un composant de base de l électronique analogique: l amplificateur opérationnel. Il est symbolisé comme ceci: Entrées - Sortie Pour simplifier, les fils d alimentations ne sont pas représentés. Comme nous pouvons le voir, l amplificateur opérationnel possède 2 entrées, et une sortie. Entrons tout de suite dans un monde où tout est parfait. Les entrées et ont une impédance d entrée infinie (le courant d entrée est nul quelque soit la tension. L entrée est dite «non inverseuse» car la sortie varie dans le même sens qu elle (si l entrée «monte», la sortie «monte», si l entrée «descend», la sortie «descend»). L entrée est dite inverseuse car la sortie varie dans le sens inverse de cette entrée (si l entrée «monte», la sortie «descend» et vice versa). 18
Toujours dans notre monde de perfection, la sortie a une impédance de sortie nulle (elle est capable de fournir un courant infini) et donc elle impose une tension. La tension de sortie obéit à la loi: V s = K (V - V - ) Comme tout est idéal, K appelé gain en boucle ouverte de l amplificateur opérationnel est infini. Que pouvons-nous faire avec une telle merveille? Les applications les plus courantes sont: 1 - V e V s Buffer On a Vs = Ve, on a donc pas de gain de tension; par contre l impédance d entrée est infinie, tandis que l impédance de sortie est nulle. Le signal d entrée qui n avait aucune puissance est, maintenant disponible avec un courant important. C est le montage idéal pour «driver» des charges. Un signal très peu puissant peut alors commander des charges importantes, demandant un fort courant. 19
R2 RIO 2009-2010 Atelier SON Séance 8: quantification du son Guy PANNETIER 2 i V e - R1 V s Amplificateur non inverseur 0 Volt L entrée V- ne prélève aucun courant, donc le courant i qui traverse R1 se retrouve dans R2. On a donc: Vs = i(r1 R2) et Ve = ir2 Le Gain G du montage est Vs/Ve = (R1 R2)/R2 3 i R1 V e R2 - V s 0 Volt Amplificateur inverseur A l équilibre, V- = V = 0Volt, de même l entrée ne prélevant aucun courant, c est le même courant qui traverse R1 et R2. On peut donc écrire: Ve = R2.i et Vs = R1.i donc G = - R1/R2 Le signe moins provient du fait que la tension de sortie a la polarité inverse de celle de l entrée. 20
G.1 C.A.N à simple rampe. Dans un premier temps, un dispositif charge un condensateur C avec la tension Ve (par exemple avec un buffer et un commutateur). La quantité de charges emmagasinée par le condensateur, Q (en coulombs) s exprime par: Q = C V C : capacité du condensateur en Farad, V: tension aux bornes du condensateur en Volt. - V e V e C 0 Volt Dans un deuxième temps, une fois chargé, le condensateur est déchargé par un dispositif à courant constant. On utilise la formule: Q= i t Dans laquelle: Q: quantité d électricité, en Coulombs I = intensité en ampère, T: temps en seconde. Un chronomètre, mesure le temps, t, nécessaire à décharger complètement le condensateur. 21
Tension RIO 2009-2010 Atelier SON Séance 8: quantification du son Guy PANNETIER G.1 C.A.N à simple rampe. i C Absorbeur à courant constant 0 Volt Ve Tension aux bornes de C 0 t = mesure donnée par un compteur de temps Temps 22
G.1 C.A.N à simple rampe. On a donc : V = k t, avec k = i/c On connait donc V par la mesure du temps t. On a donc bien réalisé la transformation analogique-numérique. Ce type de codeur, assez lent, si l on veut s en tenir à des valeurs de composant raisonnables a le défaut de donner une mesure dont la précision dépend de C. Or il est difficile de fabriquer des condensateurs avec une valeur très précise. G.2 C.A.N à double rampe. Le CAN à double rampe bien que 2 fois plus lent que le précédent a l avantage de nous libérer de la précision du condensateur. Le schéma, très simple, est le suivant: V e 1 K C R - V ref 2 V x V s 0 Volt 23
G.2 C.A.N à double rampe. Le câblage du condensateur sur l entrée de l amplificateur, fait que la sortie réagit de manière à ce que V- = V = 0 Volt. Observons le schéma, on peut faire 2 remarques: 1. C est le même courant qui traverse R et C. 2. Le courant qui traverse R est V x /R: il est donc constant. La conversion va s opérer en 2 phases: a. 1 phase: le commutateur K est sur Ve, durant un temps T pe. b. 2 phase: le commutateur K passe sur V ref. Durant la première phase, le condensateur C (préalablement déchargé), va se charger durant le temps Tpe. Sa charge Q est donc: Q= i1.t pe. Or i1 = V e /R. Donc Q = V e.t pe /R Pendant la deuxième phase, le commutateur K passe sur V ref qui a un signe différent de V e. Le nouveau courant qui traverse R est donc V ref /R ayant le signe contraire de i1, il va décharger le condensateur. Comme dans le cas précédent, un dispositif chronomètre le temps de la décharge jusqu à ce qu il y ait 0 Volt aux bornes de C. 24
Tension aux bornes de C RIO 2009-2010 Atelier SON Séance 8: quantification du son Guy PANNETIER G.2 C.A.N à double rampe. Charge de C Décharge de C 0 Temps T pe En pointillé, un autre exemple pour une tension d entrée différente; on peut remarquer que la pente de décharge est toujours la même, car le courant de décharge est toujours le même: V ref /R. t On peut encore écrire: Q= i2.t Or i2= V ref /R Donc Q = V ref.t/r En rapprochant de la 1 équation, on a : Q= Ve.T pe /R =V ref.t/r D où Ve = V ref. t/t pe La grande victoire, sur le principe précédent, est que le résultat est indépendant de R et de C. 25
R R R Vréf R R RIO 2009-2010 Atelier SON Séance 8: quantification du son Guy PANNETIER G.3 C.A.N à double rampe. Le principe du double rampe, du fait de la suppression des composants critiques, permet d obtenir des conversions précises et à prix de revient très bas. Son principal défaut: sa lenteur. On le rencontre fréquemment, dans des multimètres, thermomètres etc G.3 C.A.N flash Il existe des cas où le temps est critique, par exemple en video. Les CAN s que nous avons vu précédemment gaspille le temps à compter Le codeur flash est le plus rapide qui soit, mais aussi le plus compliqué et celui qui consomme le plus (donc celui qui chauffe le plus ). nv1 - Sn 3v1 - S3 2v1 - S2 v1 - S1 Ve 0Volt 26
G.3 C.A.N flash Les amplificateurs opérationnels utilisés dans ce montage sont un peu particuliers, leur sortie ne peuvent avoir que 2 valeurs: 0 ou 1 et peuvent commander des circuits logiques, on les appelle des comparateurs. Leur table de vérité est très simple: Vs = 1 si V >V- Vs = 0 si V < V-. Sur une tension de référence, on a placé un grand diviseur résistif. Celuici présente une échelle de n tensions croissantes avec un intervalle constant. Le dispositif a n comparateurs, chacun ayant: l entrée sur une marche différente de l échelle, l entrée sur un fil commun qui est la tension à mesurer. Lorsqu une tension d entrée est appliquée, sa valeur est comprise entre 2 échelons de l échelle; alors tous les comparateurs des échelons inférieurs indiquent 1 tandis que ceux des échelons supérieurs sont à 1. La mesure est quasi instantanée, à la vitesse près des temps de propagation des comparateurs et de la logique associée qui suit. L intérêt du système est évident, ses inconvénients le sont tout aussi. En effet, il faut 1 comparateur par état du mot binaire, exemples: Pour un mot de 4 bits il faut 16 comparateurs, pour un mot de 8 bits il en faut 256, pour un mot de 16 bits il en faudrait 65536! Leur limite est généralement 8 bits. Ces CANs sont volumineux et gourmands en énergie (donc chauds!). Le résultat doit être remis en «forme», exemple dans le cas de 8 bits, on a, en fait, 256 «fils» qu il faut ramener en 8. 27
G.3 C.A.N à pesées successives Ce CAN est sûrement le plus répandu, car il est le bon compromis entre vitesse, précision et intégration du composant. Il a été, et il est, peut être encore «Le» CAN de référence. Son principe rappelle de très près celui de la pesée d un objet avec une balance.? Chacun d entre nous a déjà été confronté au problème illustré ci-dessus. Le C.A.N procède avec la même méthodologie. Toutefois, pour que l analogie complète, il va falloir revoir la boîte de poids. En effet, dans les boîtes de poids on a les séquences: 1 2 5 avec les multiples par 10, 100 avec plusieurs poids identiques. Dans notre CAN les poids sont en progression binaire: 1, 2, 4, 8, 16, et chaque poids est unique. Notre boîte «binaire» a une propriété intéressante que n a pas son ancêtre: lorsque l on prends un poids quelconque, dans la nouvelle boîte, il est plus lourd que l ensemble des petits poids situés derrière. Ceci va permettre une pesée beaucoup plus efficace que celle de nos ancêtres.. 28
G.3 C.A.N à pesées successives La méthode est très simple: Placer l inconnu sur un plateau de la balance, l autre plateau est appelé plateau «poids». A. Placer le plus gros poids de la boîte sur le plateau «poids» 1. C est trop lourd -> on enlève le poids 2. C est trop léger -> on conserve le poids B. Placer le poids suivant sur le plateau «poids» 1. C est trop lourd -> on enlève le poids 2. C est trop léger -> on conserve le poids C. Placer le poids suivant sur le plateau «poids» 1. C est trop lourd -> on enlève le poids 2. C est trop léger -> on conserve le poids.. Et ainsi de suite jusqu au dernier poids. Pour avoir le poids du colis, il suffit de faire la somme des poids dans le plateau «poids» de la balance. Pour faire une autre pesée, il faut bien sûr, commencer par enlever tous les poids présents dans le plateau «poids». 29
S.A.R RIO 2009-2010 Atelier SON Séance 8: quantification du son Guy PANNETIER G.3 C.A.N à pesées successives Regardons le schéma: S.A.R = Opérateur ni 8i 4i 2i e.o.c i - Ve R Générateurs de courant = Boîte de poids R = Plateau «Poids» Comparateur = Fléau balance Ve = Plateau «Colis» 30
G.3 C.A.N à pesées successives Dans le rôle de la boîte de poids: les générateurs de courants situés à gauche. La résistance R située en bas joue le rôle du plateau «poids», c est elle qui réalise la somme des courants et qui fournit l image en tension (les courants s additionnent facilement dans une résistance, c est plus difficile avec des tensions). Le comparateur situé en bas à droite, joue le rôle du fléau, c est lui qui indique le résultat de chaque pesée. Enfin, le chef, le décideur: le S.A.R (successive approximation register). C est lui qui prend l initiative de placer les poids, de les conserver, ou non, en fonction de l indication fournie par le comparateur. C est lui qui pilote les interrupteurs des générateurs de courant. Le résultat se lit à la fin en regardant la position des différents interrupteurs. Il signale la disponibilité de l information avec le signal E.O.C (end of conversion: fin de conversion). G.4 C.A.N Delta-Sigma dit «one-bit» Très en vogue dans le monde l audio où ses caractéristiques correspondent bien au problème de numérisation du son. Pas très rapide, mais suffisamment pour le son, il est très précis et surtout très économique. 31