BTS ÉLECTROTECHNIQUE SUJET 0 ÉPREUVE E4.1 Étude d un système technique industriel : Pré étude et modélisation ----------------------------------------------------------------------------------------------- CENTRALE HYDROELECTRIQUE Compétences concernées : - C03 : Analyser une solution technique - C02 : Choisir une solution technique Composition du sujet : - Présentation de la centrale hydroélectrique - Partie A : Etude hydraulique o A1 : Etude de la conduite o A2 : Détermination de la puissance hydraulique disponible - Partie B : Etude de l alternateur o B1 : Etude de l alternateur couplé au réseau o B2 : Etude de l excitation - Partie C : Etude de l alimentation électrique du site «départ conduite» o C1 : Etude de la solution 1 : ligne directe sous 400V o C2 : Etude de la solution 2 :de l ensemble «transformateur T1-ligne -transformateur T2» o C3 : Conclusion 1
Présentation de la centrale hydroélectrique Cette centrale située en moyenne montagne utilise une conduite forcée. La centrale fonctionne au fil de l eau, ce qui signifie qu il n y a pas de barrage. Le débit absorbé par la conduite de la centrale doit être ajusté en permanence au débit de la rivière. L eau est dérivée de la rivière pour être dirigée vers la centrale, puis retourne à une cote inférieure à la rivière par un canal de fuite. Entre le point de prélèvement et celui de restitution de l eau, un débit réservé doit être maintenu en permanence afin de ne jamais assécher le lit de la rivière. Grandeurs caractéristiques : Accélération de la pesanteur : g = 10m.s - ² Masse volumique de l eau : ρ = 1000kg.m -3 Altitude prise d eau : 361m Altitude siphon : 365 m Altitude turbines : 250 m Altitude de restitution : 248 m Longueur conduite : Prise d eau siphon : 50m Siphon turbines : 1200m Diamètre de la conduite : Dc = 1.4m Débit maximum rivière : Q rmax = 5.5 m 3.s -1 Débit réservé (débit minimum de la rivière après la prise d eau) : Q rr = 0.5 m 3.s -1 Volume annuel turbinable : V at = 52 millions de m 3 2
Local siphon rivière conduite forcée Local prise d'eau site "départ conduite" Montagne (bloc rocheux) site "centrale" Arrivée EDF 20kV Local turbines retour rivière 3
A1 : Etude de la conduite en régime statique Partie A : Etude hydraulique La pression atmosphérique P a est prise comme référence et constante quelle que soit l altitude. Les pressions calculées sont relatives à cette pression. Un segment de la conduite est présenté ci-dessous. Le sommet du tube est ouvert alors que la base est fermée. d A1-1.Calculer la valeur P na de la pression située au niveau n a. niveau nb d = 1,4m L = 10m α = 60 A1-2. Exprimer la relation de la pression P p qui s exerce en un point p de la paroi du tube, en fonction de l angle α et de la longueur l. h l p α L niveau na Un schéma simplifié de la conduite de la centrale est donné ci dessous. Le tube est ouvert au niveau n2 et fermé au niveau n1. niveau n2 niveau n3 niveau 1 : 248 m niveau 2 : 361 m niveau 3 : 365 m rivière Figure 1 niveau n1 A1-3. Calculer la différence de pression p 13 entre le niveau 1 et le niveau 3. A1-4. Calculer la différence de pression p 23 entre le niveau 2 et le niveau 3. A1-5. Calculer la valeur de la pression relative P n1 de l eau au niveau 1. A1-6. Représenter sur votre copie, la figure 1 et préciser les zones où la conduite est en surpression et celles où elle est en dépression. 4
A2 : Détermination de la puissance hydraulique disponible Au niveau de la prise d eau, la conduite est raccordée à un convergent dont l embouchure à une forme rectangulaire d une largeur de 6,50m et d une hauteur de 0,7m convergent 6,50m conduite circulaire On rappelle que l équation de Bernoulli peut s écrire sous la forme : 2 v ρ + ρ g z+ p = cte (exprimée en J.m -3 ). 2 Pour le calcul des hauteurs z, le niveau de restitution n1 est considéré comme le niveau zéro. z 1 = 0 ; z 2 = 113 m ; z 3 = 117 m. Les pertes de charge linéiques p cl sont considérées constantes et estimées à 2,2 mm d eau par mètre de conduite. Pour le débit maximal de la rivière : A2-1. Calculer la vitesse de l eau v ec à l entrée du convergent. A2-2. Calculer l énergie volumique E e disponible au niveau de la rivière à l entrée du convergent. A2-3. Calculer les pertes d énergie volumique E p engendrées par la conduite. On considère dans un premier temps que la centrale est équipée d une seule turbine raccordée à la conduite selon le dessin ci-contre. conduite d'arrivée d'eau L aspirateur a un diamètre D a de 3m au niveau de restitution. niveau turbine aspirateur niveau de restitution 5
A2-4. Calculer la vitesse de l eau v es à la sortie de l aspirateur A2-5. Calculer l énergie volumique E s à la sortie de l aspirateur A2-6. En déduire la puissance hydraulique P h de la turbine A2-7. Calculer l énergie hydraulique W h disponible sur une année en kwh. Dans la réalité, la conduite se scinde en deux pour alimenter deux turbines acceptant unitairement un débit maximum Q tmax de 3m 3.s -1. Lorsque ces deux turbines fonctionnent simultanément, la puissance hydraulique est répartie de manière égale sur chacune d entre elles. Le rendement d une turbine η t en fonction du débit Q t est présenté ci-dessous. η t (%) 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Q t /Q tmax On fera l hypothèse pour la suite du problème que les énergies volumiques d entrée E e, de sortie E s et de pertes E p, sont constantes quel que soit le débit. A2-8. Sur le document réponse DR1, compléter le tableau en calculant les puissances hydraulique P h et mécaniques P mt1 (turbine 1), P mt2 (turbine 2) et P mt (totale). A2-9. Représenter sur le document réponse DR1 la puissance mécanique totale en fonction du débit de la rivière. A2-10. Quel est l intérêt de placer deux turbines alors que financièrement le coût matériel est beaucoup plus élevé? 6
Partie B : Etude de l alternateur Chaque turbine est accouplée à un alternateur triphasé raccordé au réseau EDF 20kV-50Hz par l intermédiaire d un transformateur élévateur. i n GS u Réseau EDF 20 kv U ex I ex Les alternateurs ont comme caractéristiques : Tension nominale entre phases : U n = 6,6 kv- f = 50Hz Puissance apparente utile nominale : S n = 3 MVA Fréquence de rotation nominale : n n = 1000 tr.min -1 Courant d excitation maximal : Iex max = 20 A Couplage des enroulements statoriques : étoile La résistance des enroulements statoriques est négligée Essai à vide : pour n = 1000 tr.min -1, on obtient la relation : E V = 300.Iex avec : E V valeur efficace de la tension simple à vide Iex intensité du courant d excitation Essai en court-circuit : pour n = 1000 tr.min -1, on obtient la relation Icc = 170.Iex. B1 : Etude de l alternateur couplé au réseau B1-1 : Calculs préliminaires : B1-1-1. Calculer le nombre p de paires de pôles. i X B1-1-2. Calculer la valeur efficace I n de l intensité nominale. B1-1-3. Le schéma équivalent d'une phase de la machine est donnée ci-contre. Calculer la valeur X de la réactance synchrone d une phase de l alternateur. e v B1-2 : Le contrat du producteur précise que chaque alternateur doit pouvoir à tout moment, fournir au réseau une puissance réactive Q al telle que tanϕ = 0,49. Pour une puissance électrique fournie de P al = 2,25 MW : B1-2-1. Calculer le facteur de puissance f p. B1-2-2. Calculer la valeur efficace I du courant débité i. B1-2-3. Représenter le diagramme de Fresnel (ou diagramme bipolaire) des tensions (on pourra prendre une échelle de 250V par cm). B1-2-4. La machine est-elle sur-excitée ou sous-excitée? Justifier. B1-2-5. Calculer la fem E et en déduire le courant d excitation I ex. B1-2-6. Donner la valeur de l angle de décalage interne θ. B1-2-7. Calculer le rendement η a de l alternateur, sachant que l ensemble des pertes vaut p t = 0,25MW. B1-2-8. Préciser l origine de ces pertes. 7
B2 : Etude de l excitation L excitation de l alternateur est réalisée selon le montage de la figure ci-dessous. i pex D1 D2 D3 i a v 1 partie tournante u pex u a v 2 v 3 Alternateur principal D 1 D 2 D 3 partie fixe Alternateur auxiliaire I ex i u U ex Réseau triphasé haute tension - 6,6 kv Alimentation de tension continue L inducteur de l alternateur principal a pour caractéristiques : R = 0,9 Ω et L = 0,05 H. L alternateur auxiliaire comporte 9 paires de pôles. B2-1 : Etude préliminaire : B2-1-1. Préciser dans quelle partie, fixe ou tournante, se situe l induit de l alternateur principal et celui de l alternateur auxiliaire. B2-1-2. Préciser les avantages de cette structure par rapport à un alternateur comportant un seul induit et un seul inducteur. B2-1-3. Lorsque l arbre de la machine tourne à 1000 tr.min -1, calculer la fréquence f a des tensions induites dans l alternateur auxiliaire. B2-2 : Etude du pont PD3 à diodes : B2-2-1. Sur le document réponse DR2, donner les intervalles de conduction des diodes D1, D2, D3, D 1, D 2 et D 3, puis représenter le chronogramme de la tension redressée u pex aux bornes de l inducteur de l alternateur principal. B2-2-2. Pour un courant d excitation I pex de l inducteur de l alternateur principal (supposé constant) de 200A, calculer la valeur moyenne <u pex > de la tension u pex. B2-2-3. Sachant que la tension moyenne <u> à la sortie d un pont PD3 s exprime en fonction de la tension 3U 2 efficace entre phases par le relation < u >=, en déduire la valeur efficace U a des tensions en sortie π de l induit de l alternateur auxiliaire. B2-2-4. Donner la fréquence f ex et la période T ex de l ondulation de la tension u pex. B2-2-5. Calculer l amplitude de l ondulation u ond de la tension u pex. B2-2-6. En assimilant l ondulation de la tension u pex à une sinusoïde d équation uond uond () t = sin( 2π fext), calculer l amplitude i ond de l ondulation du courant d excitation i pex. 2 B2-2-7. Quel est l intérêt d augmenter le nombre de pôles de l alternateur auxiliaire? 8
Partie C : Etude de l alimentation électrique du site «départ conduite» Les installations du site «départ conduite» sont alimentées depuis la centrale par une ligne triphasée 3x400V - 50Hz indépendante d une longueur L de 1200m. Le site «départ conduite» nécessite une puissance apparente de S dc = 57 kva avec un facteur de puissance f p de 0,8. Deux solutions sont envisagées pour le transport de l énergie électrique Solution 1 : transport par une ligne directe sous 400V : Départ 400V site «centrale» Site «départ conduite» Solution 2 : transport par une ligne sous une tension plus élevée par l intermédiaire de deux transformateurs : Départ 400V site «centrale» T1 Ligne de transport T2 Site «départ conduite» L étude qui suit a pour but de comparer la section s de la ligne pour ces deux solutions et de choisir la plus avantageuse. C1 : Etude de la solution 1 : ligne directe sous 400V-50Hz Schéma d une phase de la ligne : Départ site «centrale» 1 N v 1 i R X v 2 Site «départ conduite» S dc = 57kVA cos ϕ = 0,8 v 1 : tension simple côté départ site «centrale» v 2 : tension simple côté site «départ conduite» Pour respecter la chute de tension imposée par la norme C15-100, la ligne ne doit pas créer une chute de tension relative supérieure à 6%. V On notera V = V 1 V 2 la chute de tension absolue, et la chute de tension relative. V 1 C1-1. Calculer la valeur efficace de la chute de tension V dans la ligne. C1-2. Calculer la valeur efficace I de l intensité du courant i dans la ligne pour avoir une puissance apparente disponible S dc de 57 kva sur le site «départ conduite». C1-3. Donner l expression littérale de la chute de tension approchée V dans la ligne en fonction de sa résistance R, de sa réactance X, de l intensité I du courant la parcourant et du déphasage ϕ introduit par la charge. 9
La réactance linéique de la ligne vaut X L = 0,075 Ω.km -1. C1-4. Donner l expression littérale de la résistance R de la ligne en fonction de sa réactance X, de l intensité I du courant, de la chute de tension V et du déphasage ϕ. Calculer la valeur de la résistance R. C1-5. En déduire la section s 1 de la ligne. (On donne la résistivité du cuivre ρ = 1,6 10-8 Ω.m) C2 : Etude de la solution 2 (transformateur T1 - ligne - transformateur T2) C2-1 : Etude du transformateur T2 On donne : m 2 = 0,603, rapport de transformation du transformateur S 2 = 63 kva, puissance apparente nominale Essai à vide : U 1 = U 1n ; U 2v = 416 V ; P 1v = 360 W ; cosϕ 1v = 0,15 Essai en court-circuit : U 1cc = 38 V ; I 2cc = I 2n ; P 1cc = 2 kw C2-1-1. Calculer les valeurs efficaces U 1n de la tension nominale primaire, I 1n du courant nominal primaire, et I 2n du courant nominal secondaire. On donne le schéma équivalent par phase étoilée du transformateur : i' 1 i 1v T2 r s2 x s2 i 2 V' 1 R f X f v 2 m 2 C2-1-2. Que représentent les éléments R f, X f, r s2 et x s2? C2-1-3. Calculer les valeurs numériques de R f, X f, r s2 et x s2. Pour la suite du problème, on prendra : r s2 = 0,09 Ω et x s2 = 0,125 Ω. C2-1-3. Calculer la chute de tension simple V T2 du transformateur T2 pour une charge nominale inductive de facteur de puissance 0,80. C2-2 : Détermination de la section de la ligne La réactance X de la ligne est négligée devant les réactances de fuite des transformateurs T1, T2. Le schéma suivant donne le bilan des différentes chutes de tension de l ensemble (transformateur T1 - ligne - transformateur T2) T1 r s1 x s1 R T2 r s2 x s2 v 1 v st1 ligne v' 1 v 2 m 1 m 2 Figure 2 10
r s1 et x s1 résistance et réactance des enroulements du transformateur T1 ramenées au secondaire : r s1 = 0,29 Ω et x s1 = 0,4 Ω. R résistance de la ligne à déterminer. r s2 et x s2 résistance et réactance des enroulements du transformateur T2 ramenées au secondaire : r s2 = 0,09 Ω et x s2 = 0,125 Ω. On rappelle qu une résistance (ou une réactance) est ramenée du primaire au secondaire d un transformateur en la multipliant par m 2. r 1 m²r 1 m m C2-2-1. Représenter le schéma équivalent de l ensemble figure 2 en ramenant les résistances et les réactances au secondaire du transformateur T2. C2-2-2. Etablir l expression littérale de la chute de tension totale V 2 pour une charge consommant un courant I 2 avec un facteur de puissance cosϕ 2. Pour un courant I 2 d intensité 87,5A et un facteur de puissance de 0,80 : o la chute de tension due à la ligne V ligne ramenée au secondaire de T2 ne doit pas dépasser 13,8V o la valeur efficace V 2 de la tension en charge v 2 ne doit pas être inférieure à 212V. C2-2-3. Calculer la chute de tension totale V 2 pour un courant I 2 de 87,5A et un facteur de puissance de 0,8. C2-2-4. Calculer le rapport de transformation m 1 du transformateur T1 C2-2-5. Calculer la valeur efficace V st1 de la tension simple v st1 au secondaire du transformateur T1 pour un fonctionnement à vide. C2-2-6. Calculer la section s 2 de la ligne. C3. Conclusion Quel intérêt présente la solution 2 avec les deux transformateurs par rapport à la solution 1 de la ligne seule? 11
Document réponse DR1 Débit rivière Q r (m 3.s -1 ) 2,5 3 3.5 4 4,5 Puissance hydraulique P h (kw) Puissance mécanique turbine 1 P mt1 (kw) Puissance mécanique turbine 2 P mt1 (kw) Puissance mécanique totale P mt (MW) P mt (MW) 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 Q r (m 3. s -1 ) 12
Document réponse DR2 V 1 V 2 V 3 t Intervalles de conduction des diodes D1, D2, D3 Intervalles de conduction des diodes D 1, D 2, D 3 t t 13