La leçon de mathématiques : une nécessité 1
La leçon de mathématiques : Postulat choisi : une nécessité Un fichier n'est pas «bon»ou «mauvais»a priori. C'est l'exploitation que l'enseignant en fera, les choix qu'il fera ( moment d'utilisation, exercices choisis... ) qui seront déterminants. 2
Plan: Analyse Les étapes d une séquence d apprentissage Les fonctions des écrits en mathématiques Pour un usage raisonné et raisonnable des fichiers 3
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Les Maths à la découver te du monde. Cap Maths Niveau Objectif(s) CP Découvrir le matériel et le vocabulaire (unité, dizaine) de la numération. Pratiquer des échanges entre dizaines et unités. CP Utiliser des groupements par 10 pour réaliser une quantité. Comprendre et utiliser la valeur positionnelle des chiffres dans l écriture d un nombre. Analyse Tâche(s) à accomplir Période Situation Réaliser des groupes de 10 à partir d une collection d objets. A partir d un nombre d objets, trouver le nombre de plaques de dizaines de jetons unités. Remplir un bon de commande : A partir d un nombre d objets, trouver le nombre de paquets de 10 (groupement par 10) et le nombre d objets isolés et faire la réciproque. Période 1 (année scolaire découpé e en 5 périodes). Période 3 Situations de départ, d entraînement, d institutionnalisa tion Révision 6
Les Maths à la découverte du monde. Objectifs indiqués : Découvrir le matériel et le vocabulaire (unité, dizaine) de la numération. Pratiquer des échanges entre dizaines et unités. Cap Maths Objectifs indiqués : Utiliser des groupements par 10 pour réaliser une quantité. Comprendre et utiliser la valeur positionnelle des chiffres dans l écriture d un nombre. Les Maths àla découverte du monde. Trois situations (découverte, entraînement, institutionnalisation) abordées sur une seule page. Le passage de l aspect matériel à l abstraction n existe pas. Tout est donné, rien n est construit par l élève. Il n organise rien, ne cherche rien. 7
Les étapes d une séquence d apprentissage Phases Elève Enseignant Mise en route, appropriation Reformule, anticipe, énonce des hypothèses, situe le travail, évalue l enjeu, Recherches Prend appui sur le «déjà là», s organise, se questionne, agit et interagit (cahier d essais, ) Mise en commun Synthèse Structuration Institutionnalisation Entraînement nement Exercices Evaluation Transfert Réinvestissement Questionne, met à distance, garde des traces Met des mots sur ce qu il a appris, garde la trace d une règle, (cahier outils, cahier de leçons) S entraîne, automatise, mémorise, partage et analyse les stratégies (fichier possible + Cahier du jour ) S évalue que s il s est entraîné, s auto-évalue, Réutilise ses acquis, combine des savoirs pour répondre à la situation Rappelle la leçon précédente, la compétence visée, précise les consignes, définit la tâche Prend appui sur les erreurs, prévoit des temps de pause méthodologique, Organise la synthèse et les interactions, choisit les données Organise l écrit de référence, prépare le transfert, Met en œuvre la différenciation pédagogique, les activités collectives et rituelles, Régule la suite du travail, précise les items et compétences, Vérifie si l élève utilise ses nouvelles compétences et notions acquises «ailleurs et plus tard». 8
Une séquence d apprentissage Ces phases ne sont pas effectuées au cours d une même séance. Le fichier peut être utilisé lors des phases d entraînement, d évaluation, de réinvestissement. La phase de recherche doit s effectuer au cours d une situation problème comme le recommandent les programmes. Programmes 2008 : La résolution de problèmes fait l objet d un apprentissage progressif et contribue àconstruire le sens des opérations. L acquisition des mécanismes en mathématiques est toujours associée àune intelligence de leur signification. Page 18 9
Les fonctions des écrits en mathématiques 1. Les écrits de recherche sont des écrits privés (brouillon pour soi, pour chercher) qui n'ont pas à être soumis au regard ou à la critique des autres. Ils peuvent cependant être consultés par l'enseignant pour aider l'élève dans sa recherche. 2. Les écrits destinés àêtre communiqués et discutés (au sein du groupe ou de la classe) doivent faire l'objet d'une mise en forme pour être lisibles et pour servir éventuellement de support à un débat. 3. Les écrits de référence contribuent àinstitutionnaliser des éléments de savoir. Elaborés sous la responsabilité de l'enseignant en vue de constituer une mémoire de travail, ils sont destinés à être conservés. 10
Questions à se poser dans le choix d un fichier au cycle 2 : 1. Le fichier permet t -il de travailler les différents aspects de la numération décimale : - Les principes de la numération de position (utilisés pour écrire les nombres en chiffres) -Les principes de la désignation orale des nombres 2. Le matériel qui accompagne le fichier dans la classe est-il de type positionnel ou additif? 3. Le passage du nombre à la numération n est-il pas présenté trop tardivement dans le fichier? 4. Les notions importantes sont-elles clairement indiquées dans le fichier ou bien tout est-il mis sur le même pied d égalité? 5. Les activités concernant une notion sont-elles reprises plusieurs fois dans des domaines numériques différents? 11
Le matériel qui accompagne le fichier Questions 1 et 2: Les cartes àpoints. Leur intérêt est ici de visualiser facilement les nombres et manipuler des représentations signifiantes. 12
Le matériel qui accompagne le fichier Questions 1 et 2: Le compteur Le rôle du compteur est d aider l élève à percevoir l organisation de la suite écrite des nombres en prenant en compte d emblée le caractère positionnel de la numération. En d autres termes, alors que les cartes à points privilégient l approche cardinale du nombre en visualisant les centaines, dizaines et unités, le compteur utilise l aspect ordinal en faisant porter directement l attention sur les différents chiffres d un nombre et sur leur organisation dans une suite de plusieurs nombres successifs. 13
Le matériel qui accompagne le fichier Questions 1 et 2: 14
Question 3: Dizaines et unités le système décimal : le passage de la GS au CP doit conduire progressivement au passage du nombre (ex [12]) à la numération (une dizaine et deux unités ). 15
Les différentes situations Cinq types de situations de référence (situations incontournables): - Situations d échange pour travailler l écriture chiffrée du nombre (un contre cinq, puis rapidement un contre dix) - Situations de groupements (collections importantes pour légitimer les groupements par 10) - Situations amenant à repenser les groupements par rapport aux échanges (carnets de 10 timbres) - Situations abordant le point de vue algorithmique (dans les deux systèmes de numération) - Situations d exploration des règles de la numération orale et de mise en relation avec la numération de position (chiffrée) 16
Les notions essentielles Les différentes notions à enseigner -le cardinal (la quantité) : le nombre d'éléments de l'ensemble -l ordinal (> < = plus que, moins que,1er, 2ème) : la comptine numérique sans idée de la quantité -le codage -écrit en chiffres (signification et graphie des chiffres) -en lettres -avec les mots nombres à l'oral -la notion de base ou de groupements -les algorithmes: notre système de numération étant un système répétitif. => 2 systèmes très différents à enseigner simultanément: - le système de numération orale - le système de numération écrite 17
Les connaissances essentielles : CP Identifier les cinq paires de nombres non nuls dont la somme est 10 sont à connaître suffisamment tôt. Grouper par 10 pour dénombrer une grande collection. Savoir que la valeur des chiffres dépend de leur position dans l écriture du nombre. Avoir construit l aspect algorithmique et sémantique de la numération. 18
Pour un usage raisonné et raisonnable des fichiers Principe 1:organise des situations d enseignement (différentes phases), utilise le fichier dans les phases d entraînement et /ou de réinvestissement. Principe 2 : Utilise différents écrits : recherche (cahier d essais), écrits à communiquer (travaux de groupe et mise en commun, cahier du jour, fichier), écrits de référence (cahier de leçons ou cahier mémoire). Ce dernier est un répertoire de repères courts (règles, principes, savoirs), structurés (couleur, graphie, présentation, production (dictée collective à l adulte) et copie participent à la mémorisation). Principe 3 : S autorise à ne pas utiliser toutes les fiches. Si l on veut ajouter des activités (pour vérifier la compréhension d une notion, pour remédier), il est important de ne pas s obliger à utiliser toutes les fiches. Principe 4:Analyse les faiblesses du fichier et propose d autres situations d entraînement et de réinvestissement. Principe 5 : Favorise la manipulation, la verbalisation. Principe 6 : Utilise différents supports (bandes numériques, verticales, horizontales ; tableaux de nombres et spirales planes ; compteur ; dictionnaire des nombres (chaque page est consacrée à un nombre, l élève y inscrit différentes écritures ou représentations de ce nombre ), différentes représentations du nombre. Principe 7 : Fait varier les situations (aborder une même notion de plusieurs points de vue) et les consignes (pour accroître la disponibilité des faits numériques : complète 3 pour faire 10. Combien manque t il à3 pour faire 10? Que faut il ajouter à3 pour faire 10? 3 pour aller à10? 3 > 10? 3 +? = 10 10 3 =? Etc.) IEN Roanne Est Novembre 2012 19
Faire des mathématiques c est : résoudre des problèmes, anticiper le résultat d'une action, émettre des hypothèses, faire des essais, les valider ou les invalider, trouver les mots pour dire s'entraîner apprendre et retenir. 20
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