Mathématiques : Nombres et calculs Les fractions Niveau : CM1 Compétences : - Nommer les fractions simples et décimales en utilisant le vocabulaire : demi, tiers, quart, dixième... - Utiliser ces fractions dans des cas simples ou de codage de mesure de grandeur. Séance / Objectif Déroulement Dispositif Matériel Durée Séance 1 : objectif : comprendre l'utilité d'introduire de nouveaux nombres. 1) Phase 1 : appropriation du matériel Mesurer des bandes à l'aide d'une bande unité. Chaque groupe donne son résultat et sa manière de procéder. 2) Phase 2 : Phase de recherche Mesurer des bandes le plus précisément possible à l'aide d'une bande unité. Noter les mesures sous chaque bande. Binôme lement Bande unité Bandes d'unité entière Bande unité Bandes n'ayant pas des mesures entières. 3) Phase 3 : Problème Un élève choisit une bande et donne la mesure. Les autres doivent retrouver de quelle bande il s'agit. Par groupe de 3 / 4 Idem 4) Phase 4 : Correction Reprendre l'activité précédente mais en groupe. Un groupe choisit une bande, les autres doivent la retrouver. Confrontation des méthodes utilisées pour mesurer les bandes. Collectif idem 5) Phase Bilan de la séance : Pour pouvoir mesurer certaines bandes il est nécessaire d'introduire de nouveaux nombres. Ce sont des fractions. Les fractions abordées au cours de la séance sont des fractions simples : ½ ; 1/3 ; ¼. Introduire le vocabulaire. collectif 5'
Séance 2 : objectif : Comprendre l écriture fractionnaire 1) Phase 1 : recherche individuelle. Distribuer aux élèves un carré découpé dans une feuille de papier et leur demander de colorier ¼ du carré. 2) Phase 2 : bilan de la recherche pour montrer qu il y a plusieurs façons de représenter la fraction demandée. Carrés découpés 5 5 3) Phase 3 : recherche en binôme Distribuer à chaque binôme trois carrés et leur demander de colorier ½, 2/4, 4/8 Binôme Carrés découpés 4) Phase 4 : bilan de la recherche En collectif, se rendre compte que ces trois fractions sont égales en découpant recollant sur un carré vierge. Carrés découpés 5 5) Phase 5 : entraînement Trouver à quelle fraction correspond la partie hachurée des carrés. fiches 5) Phase Bilan de la séance : Faire colorier des domaines et faire écrire des relations rendant compte de ces coloriages telles que : 1/9+/1/9=2x1/9=2/9
Séance 3 : Objectif : Comprendre que les fractions sont ordonnées et partager un segment en parties égales. 1) Phase 1 : Travail de recherche individuel : Demander aux élèves de découper une bande de papier de 5 cm de longueur et de la partager en 4 parties égales, puis en 5 parties égales. 2) Phase 2 : Bilan de la phase de recherche (Mise en commun) Faire expliciter les procédures utilisées et les difficultés rencontrées Vérifier les mesures en utilisant le compas. Bandes de papier de 5 cm de longueur Compas 15 3) Phase 3 : Exercices d application (sur une feuille) Des segments de longueur variables, au nombre de 3, représentés sur une feuille, sont distribués ; la consigne est de «Partager les segments suivants : - en 2 parties égales (segment de 8 cm) - en 3 parties égales (segment de 9 cm) - en 4 parties égales (segment de 12 cm) «Fiche d exercices Compas Papier Des segments de longueur 8 cm, représentés sur la feuille, sont en partie hachurés et présentent un découpage en mesures égales de 2, 3 ou 4 graduations non nommées ; les seules graduations données sont 0 (première graduation) et 1 (dernière graduation sur le segment); la consigne est de graduer les parties hachurées ; le but est de faire placer et utiliser les fractions : ½, 1/3, ¼, 2/4, ¾, 1/5. 5) Phase Bilan de la séance : «Je retiens bien» Etablir avec les élèves un résumé décrivant une méthode pour partager un segment en parties égales
Séance 4 : objectif : faire découvrir et matérialiser le dixième d une grandeur, le centième 1) phase 1 : -En groupe, les élèves partagent une bande de papier de 1 mètre en dix parts égales -mise en commun : les groupes expliquent leur procédure. 2) phase 2 : -En groupe (les mêmes groupes), les élèves partagent 1/10 de la bande (qu ils ont découpée) en dix. Disposer ensuite dix morceaux côte à côte de façon à reconstituer la bande de 1m. -Mise en commun de la méthode utilisée. Cette étape est aussi l occasion d aborder la notion de dixième (on a partagé une grandeur en 10) et centième (on a partagé la même longueur en 100) en groupe (maximum 5) En groupe Bande de papier de 1 m par groupe La bande de 1 m 45'
Séance 5 : Objectifs : - faire découvrir et matérialiser le dixième d'une grandeur. - faire encadrer une longueur par des fractions de dénominateur 10. - faire utiliser différentes écritures d'une même fraction. Phase 1 : Encadrer une longueur par des fractions décimales. Demander aux élèves de résoudre les exercices suivants : Binôme écrit Feuille exercice de recherche Mise en commun : Le dixième correspond à un partage particulier de l'unité. On aborde l'écriture des nombres entiers sous forme de fraction : 1=1/10 ; Collectif oral Tableau 15'
2=2/10... On décompose des fractions : 17/10=1+7/10 ; 18/10= ; 15/10=...; 21/10... On constate la place de la fraction en donnant un encadrement de la fraction. phase 2: Mesurer des segments en dixième Les élèves doivent partager la bande de 10cm en 10 parts égales. Les élèves doivent se servir de ce partage pour mesurer les segments de la feuille distribuée. Valeurs des segments : 5/10 ; 7/10 ; 10/10 ; 11/10 ; 17/18. bande de 10cm polycop Mise en commun : Sur une droite graduée replacer toutes les fractions vues précédemment et mettre en évidence que 5/10 plus petit que 7/10... collectif oral bandes de 20 cm (ou 2 mètres pour la correction au tableau)
Séance 6 : Objectif : Comparer et additionner des fractions ayant pour dénominateur commun 10. Phase 1 : Travail de recherche individuel : Ranger des fractions de dénominateur 10 en les plaçant dans l ordre croissant (Utiliser le signe < ) Une liste de fraction est donnée au tableau : 1/10, 5/10, 2, 18/10, 4/10 Phase 2 : Mise en commun Construire une droite graduée au tableau en donnant un segment de 2 mètres ; Les élèves doivent établir des graduations de mesure 10 cm (le dixième); Ils placent ensuite les fractions de la liste sur la droite graduée. Règle Phase 3 : Recherche sur les opérations sur les fractions (addition) Chercher le résultat, c est-à-dire la somme d additions de fractions qui sont les suivantes : 10/10 + 7/10 10/10 + 5/10 2 + 1/10 Binôme Bandes Régle 15' Phase 4 : MISE EN COMMUN : répertorier les méthodes utilisées en les
notant au tableau. VALIDATION : les élèves doivent colorier des segments de droites graduées qui correspondent aux mesures exprimées en dixième pour chaque fraction. Remédiation : Les élèves utilisent des bandes partagées en dixièmes et ils doivent colorier les parties correspondantes à chaque fraction. Phase 5 : Elaboration de la trace écrire avec les élèves : rédiger la méthode à utiliser pour calculer des sommes de fractions qui servira de référence à la classe.