1. Diaphragme et profondeur de champ

FORMATION D IMAGES N.B. : Un certain nombre d items, signalés par un logo! demandent un travail préparatoire : lecture avant la séance de TP, tracé théorique, bref calcul 1. Diaphragme et profondeur de champ On sait que tous les récepteurs de lumière ont une structure granulaire, et que par conséquent ces récepteurs ne peuvent pas distinguer un stigmatisme approché d'un stigmatisme rigoureux. Il y a donc une incertitude quant au positionnement du plan conjugué d'un objet lumineux. Donnons deux définitions : La latitude de mise au point est le fait qu il existe un intervalle des positions de l'objet telles que l'image soit considérée comme nette. La profondeur de champ est la distance séparant les deux positions extrêmes. Nous allons observer expérimentalement l'incidence qu'a un diaphragme sur cette profondeur de champ. Cas d'un diaphragme de faible diamètre : Cas d'un diaphragme de grand diamètre : Expérimentation : La lentille choisie aura une focale f' = +200 mm. L'objet est quasi ponctuel (diaphragme de plus faible diamètre (1,5 mm) employé comme trou- objet ou fente fine). La taille des grains photorécepteurs est figurée par un intervalle de deux graduations sur l axe gradué de l écran (soit 4 mm). L image est considérée comme nette lorsque la tache- image recouvre au plus la surface d un grain photorécepteur. 1

Suivre la procédure suivante : 1 ) Placer la lentille à l abscisse x = 1000 mm et l écran à l abscisse x = 1400 mm. 2 ) Former l'image, nette, sur l écran en plaçant l objet en la position adéquate. L image a alors une taille d environ 2 mm. 3 ) En l'absence de diaphragme, ce sont les bords de la lentille qui en font office. La situation correspond alors à un diaphragme de 40 mm. Relever la profondeur de champ, définie comme l'écart entre les positions de l'objet pour lesquelles l'image (floue) atteint une taille de 4 mm, c'est à dire d'un grain photorécepteur. 4 ) Placer ensuite le diaphragme de diamètre 16 mm sur la lentille. Relever les nouvelles valeurs de profondeur de champ et comparer les résultats obtenus dans les différents cas. Conclure. 2. L œil :! Les situations proposées ont pour but de modéliser expérimentalement le fonctionnement de l œil. Une présentation générale de ces notions est donnée en introduction. A lire avant la séance de TP (points (a) à (f) ). a) Structure physiologique : (pour information) La lumière rencontre successivement la cornée (fine membrane), une chambre remplie d humeur aqueuse, limitée transversalement par l iris jouant le rôle de diaphragme et formant la pupille, le cristallin jouant le rôle de lentille, une chambre remplie d humeur vitrée et enfin la rétine. Cette dernière est constituée de cellules sensibles à la lumière qui envoient un signal électrique sous forme d influx nerveux au cerveau par l intermédiaire du nerf optique. Le cerveau interprète les données qu il reçoit : retournement de l image et impression de relief grâce aux informations transmises par les deux yeux (vision stéréoscopique). b) Structure optique de l'œil, modélisation : rétine écran, cristallin lentille convergente à focale variable, pupille (iris) diaphragme. La pupille joue le rôle de diaphragme : les seuls rayons utiles sont ceux passant à travers ce diaphragme, et arrivant sur la partie sensible de la rétine : ces rayons sont faiblement inclinés sur l'axe. L'oeil est donc placé dans les conditions de Gauss. Il est approximativement stigmatique et aplanétique. Remarque : le cristallin donne sur la rétine une image renversée des objets observés. (Le cerveau les ré- inverse). 2

c) L'accommodation : Ce processus s'obtient par la déformation du cristallin à l'aide des muscles qui le soutiennent, faisant ainsi varier sa distance focale en modifiant sa courbure. Ceci permet d'observer des objets à différentes distances. Deux limites d'accommodation : Punctum proximum (Pp) : la position de Pp évolue avec l'âge : 5-7 cm (naissance) ; 15 cm (30 ans), 40 cm (50ans)... On considère en général comme distance moyenne, pour un œil normal : 25 cm. Cette distance est la distance minimale de vision distincte. Punctum remotum (PR) : distance maximale de vision distincte ; à l'infini pour un œil normal. Remarque : il est en fait possible de voir plus près que le ponctum proximum Pp, mais l'œil se fatigue alors très vite. Distance focale de l'œil : L'œil emmétrope (œil normal) est au repos quand il n'accommode pas, c'est- à- dire quand il observe un objet à l'infini. - Avec un objet à l'infini, le plan focal image correspond à la macula (tache jaune). La focale de l'œil vaut alors : f'r = 15 mm (pour ) (distance cristallin- fovéa) - Quand l'œil accommode au maximum (Pp), à partir de la relation de conjugaison : on tire (avec ) d) Pouvoir séparateur : C'est l'aptitude qu'à un instrument optique à séparer deux points objets proches. A et B, points à l'infini sont distincts si leurs images A' et B' se forment sur deux cellules non adjacentes de la rétine (sinon ces cellules s'influencent). Les positions A et B sont déterminées par les rayons issus respectivement de A et de B et passant par le centre optique O. il faut au moins une cellule intermédiaire : On a donc : A'B' > 5 µm, avec Soit en confondant l angle ε avec sa tangente, puisqu il est très faible : ε > 5 µm/15 mm ; soit finalement ε > 3.10-4 rad 1 minute d arc Conclusion : Le pouvoir séparateur de l'œil (ou résolution angulaire) est d environ 1 minute d'arc dans des conditions idéales de visibilité. C est une valeur à mémoriser. Rappelons que la minute d arc, notée 1 correspond à 1/60 degré (comme une minute temporelle est égale à 1/60 heure). On définit de même la seconde d arc comme 1 = (1/60).1. 3

e) Visibilité : (pour information) L'œil n'a pas même sensibilité pour toutes les longueurs d'onde. En vision diurne, le maximum de sensibilité correspond à une longueur d'onde λ 0,560 µm (jaune, centre du domaine visible, maximum d émission du Soleil), alors qu'en vision nocturne, ce maximum est situé à une longueur d'onde λ 0,480 µm (bleu). f) Défauts et correction : (pour information) L'œil normal est dit emmétrope. œil myope : trop convergent, c'est à dire œil trop long. L'image se forme en avant de la rétine. Le PP est plus proche que pour l œil normal (quelques centimètres) et le PR est à distance finie (quelques mètres). Les objets lointains apparaissent flous. correction par un verre divergent. œil hypermétrope : trop divergent ; c'est- à- dire œil trop court. L'image se forme en arrière de la rétine. Le PP est plus éloigné que pour l œil normal et le PR est virtuel (quelques dizaines de centimètres derrière l œil). L œil ne voit donc pas les objets rapprochés et doit accommoder pour voir nettement à l infini ( fatigue). correction par un verre convergent. œil astigmate : non symétrique autour de son axe. Ce défaut peut se superposer aux précédents. vision nette dans certaines directions et floue dans des directions orthogonales. L'astigmatisme se corrige à l'aide de verres ayant les mêmes défauts, mais en sens inverse. œil presbyte : apparaissant avec l'âge : perte d'élasticité du cristallin moindre accommodation le punctum proximum s'éloigne. correction : port de verres convergents pour la vision de près uniquement ; lunettes à doubles foyers ou à verres progressifs. Manipulations sur banc optique : 2.1 Rôle de l iris : Le fonctionnement de l œil dans les conditions de Gauss nécessite l intervention de l iris, jouant le rôle d un diaphragme. Renvoyer un objet à l infini, au moyen d une lentille L o de focale f o = +250 mm convenablement disposée par auto- collimation. L œil sera modélisé par une lentille L 1 de focale courte, f 1 = 50 mm, donc très bombée, amenant des défauts par aberration géométrique. L image obtenue, floue, est environnée d un halo lumineux. Interposer un diaphragme de diamètre 4 mm devant L 1. L image est maintenant nette. 2.2 œil normal, œil myope, correction : L objet est renvoyé à l infini, dans les mêmes conditions que précédemment. L œil est maintenant modélisé par une lentille L 1 de focale f 1 = 200 mm. L écran, figurant la rétine, doit donc être placé à 200 mm pour recueillir une image nette. C est le cas de l œil emmétrope. L œil myope est trop profond : reculer l'écran de 13 centimètres l'image est floue. 4

La correction est apportée en pratique par une lentille placée devant l œil (lunettes de vue ou lentille de contact). On représente cette correction par l association à la lentille L 1 d une lentille L 2 en un doublet accolé.! cas particulier du doublet accolé. Par définition, un doublet accolé est un système formé de deux lentilles minces dont les centres optiques O 1 et O 2 sont suffisamment proches pour être confondus. Ce système est alors équivalent à une lentille mince unique. Etablissons cette équivalence : des relations de conjugaison : et on tire, avec O 2 = O 3 = O : relation identifiable à la relation de conjugaison d une lentille unique de centre O et de distance focale image f telle que : = + Les relations de grandissement donnent : et Or, pour le système : et comme O 1 = O 2 = O : Mise en garde : Signalons que si le doublet n est pas accolé, c est à dire si la distance O 1 O 2 ne peut être négligée, le système n est pas assimilable à une lentille unique. Le doublet n est alors pas symétrique : en renversant l ordre des lentilles, on obtient un système ayant des caractéristiques différentes. Cette situation correspond par exemple à une lunette astronomique : on ne voit pas une image identique par les deux bouts de la lunette! Prévoir par le calcul la lentille nécessaire à la correction ; rétablir la netteté de l'image en ajoutant la lentille L2 (divergente) convenable que l on placera de façon accolée devant l «œil». 3. Viseur ou lunette à frontale fixe : N.B. : Le principe et l utilisation de cet instrument figurent explicitement au programme de PCSI. Il importe donc de traiter intégralement cette partie.! Une lunette à frontale fixe, ou viseur, donnera une image nette d un objet situé à distance finie. Elle permettra des pointés longitudinaux, c est à dire qu elle sera utilisée pour déterminer la position d un objet le 5

long de l axe du système optique. Cet objet pouvant être en fait l image formée à partir d un système optique placé en amont, cet instrument permettra en particulier de positionner précisément des images virtuelles le long de l axe optique d un montage. Il est possible d obtenir un viseur à partir d une lunette de visée à l infini de deux façons : - soit en déréglant la lunette pour la mettre au point sur un objet à distance finie (figure 1), - soit par l emploi d une lentille additionnelle (bonnette) placée devant l objectif de la lunette (figure 2). Le viseur employé sera réalisé selon la figure 2. Lorsque le dispositif est convenablement réglé, un objet situé dans le plan focal de la bonnette conduit à une image à travers l objectif qui se forme dans le plan du réticule. L œil observe alors, sans effort d accommodation le réticule et l image de l objet à travers l oculaire, qui apparaissent tous deux nets. Réglage du viseur : a). Régler l oculaire de façon à voir nettes les graduations du réticule, sans effort d accommodation. On ne se préoccupe pas dans cette étape d observer des objets externes au viseur. b). Régler la lunette à l infini, en l absence de la bonnette. Le déblocage de la vis latérale permet le réglage de l objectif par rapport au bâti de l instrument. La lunette fournie n étant pas auto- collimatrice, on la mettra au point en visant un objet éloigné : antenne de télévision d un bâtiment par exemple. L objet et le réticule doivent apparaître nets dans l oculaire. c). Ajouter la bonnette, constituée ici d une lentille de diamètre 40 mm, de focale f = + 200 mm. Expériences : 1 ). La mise au point sur un objet réel placé sur le banc, en déplaçant le viseur (et sans dérégler la lunette!!) permet l étalonnage du viseur. Relever alors la distance d entre lunette et objet, mesurée par exemple entre le plan de l objet et le pied de la lunette. 6

2 ). Observation d une image réelle : Placer l objet lumineux à une position p = - 400 mm par rapport à une lentille de focale f = + 200 mm. Situer la position p de l image au moyen du viseur. Comparer la valeur de position d image p résultant du calcul théorique à la mesure expérimentale de p. 3 ). Observation d une image virtuelle : Placer l objet lumineux à une position p = - 90 mm par rapport à une lentille de focale f = +200 mm. Situer la position p de l image au moyen du viseur. Comparer les valeurs de position d image p calculée théoriquement et mesurée expérimentalement. 4 ). Image virtuelle donnée par une lentille divergente : Placer l objet lumineux à une position p = - 120 mm par rapport à une lentille de focale f = - 100 mm. Situer la position p de l image au moyen du viseur. Comparer les valeurs de position d image p calculée théoriquement et mesurée expérimentalement. 5 ). Focale d une lentille divergente : Former un faisceau parallèle en plaçant l objet lumineux au foyer de la lentille convergente de focale f = +200 mm ; on procédera par auto- collimation. Puis éclairer la lentille divergente de focale f = - 100 mm au moyen de ce faisceau. La position de l image, relevée au moyen du viseur, doit vérifier en principe : p = f = - 100 mm. 4. Lunette de Galilée. Cette dernière partie est facultative. Galilée (1564 1642) conçoit en 1609 une lunette permettant l observation des astres, en particulier des planètes. Il découvre ainsi les taches du Soleil, le relief de la Lune, les satellites de Jupiter et les phases de Venus. Principe : La lunette de Galilée est constituée d une association de deux lentilles (ou doublet) la première étant convergente et la seconde divergente. Utilisée pour observer des objets très lointains, la lunette est réglée en visée à l infini. L image qu elle donne est envoyée à l infini, ce qui correspond à une observation confortable pour un œil emmétrope. Le doublet ainsi constitué est dit afocal : il réalise une conjugaison de l infini à l infini. Ceci impose donc de disposer le foyer image F 1 de la première lentille dans la position du foyer objet F 2 de la seconde lentille. α O 1 O 2 F 1 = F 2 α 7

! Reprendre le tracé du schéma présentant la marche des rayons lumineux dans la lentille. Compléter ce schéma par le tracé d un second rayon de même incidence α. α étant l angle entre un rayon incident et l axe optique du système et α l angle entre un rayon émergent et l axe optique établir l expression du grossissement G = α / α = - f 1 / f 2. Manipulation : Tout au long de la manipulation, on règlera soigneusement le centrage et l alignement des éléments placés successivement. Un défaut sur ces critères conduira à des images non satisfaisantes (diaphragme de champ). Le modèle proposé emploie une lentille L 1 de focale f 1 = + 500 mm et une lentille L 2 de focale f 2 = - 100 mm. L observation d un objet éloigné se fera en séparant les deux lentilles d une distance d = 400 mm. Pour des raisons pratiques, l objet lumineux sera disposé à distance finie et renvoyé à l infini en le plaçant dans le plan focal d une lentille L 0 de focale f o = +250 mm. L image sera récupérée au moyen d un «œil artificiel» constitué d une lentille L 3 de focale f 3 = + 125 mm et d un écran placé dans son plan focal. L objet sera constitué d un trou de diamètre 4 mm, muni d un dépoli assurant un éclairement uniforme. Un motif (quadrillage) dessiné sur l objet aidera à la mise au point. 1. Réaliser le montage en positionnant préalablement la lentille L 0 par auto- collimation. 2. Placer la lentille L 1 de focale f 1 = +500 mm à proximité de la lentille précédente. Situer précisément l image intermédiaire ainsi obtenue. Cette position est celle du plan focal image effectif de la lentille (la valeur de sa focale est généralement un peu différente de sa valeur nominale). 3. Placer convenablement la lentille L 2 de focale f 2 = - 100 mm. 4. Récupérer l image finale au moyen de l œil artificiel constitué de la lentille L 3 de focale f 3 = + 125 mm et de l écran. 5. Evaluer expérimentalement le grossissement obtenu G exp = α / α. Comparer au résultat attendu théoriquement, compte tenu des caractéristiques des lentilles mises en jeu. Comparer la taille de l image obtenue sur l écran en présence et en l absence de la lunette constituée des lentilles L 1 et L 2. 8