2011 2012 ENSIBS MECATRO 3 Gueganno Jean [PROJET CALCUL : Étude d'un porte-fusée de voiture]
Table des matières 1. Introduction... 3 1) Nature du problème... 3 2) Démarche de l étude... 4 2. Calcul analytique... 5 1) Voiture à l arrêt... 5 2) Voiture dans un virage... 9 3) Voiture en phase d accélération... 12 3. Modification de la pièce sous Catia... 14 4. Application des force trouvée sous abaqus... 15 1) Voiture à l arrêt... 16 a) Centre de gravité au centre... 16 b) Centre de gravité vers l avant... 18 2) Voiture dans un virage... 19 a) Centre de gravité au centre... 20 b) Centre de gravité vers l avant... 22 3) Voiture en phase d accélération... 24 4) Voiture en phase de freinage... 26 5. Analyse des résultats... 28 6. Conclusion... 28 Annexes Gueganno Jean Page 2
1. Introduction Dans le cadre de nos études, nous avions à réaliser un projet de calcul mécanique nous permettant de mettre en ouvre les diverses compétence que nous avons acquéri ces dernières années. L'objectif de ce projet était d'appliquer deux de ces compétences suivantes : Modélisation de pièces dans un logiciel de CAO (Catia, Solidworks) Calcul analytique en statique ou en dynamique Étude de déformation à l'aide d'un logiciel de calcul (abaqus, Herzh++) Pour cela, nous avons décidé d'étudier le comportement d'un porte-fusée de voiture lorsque celle ci est dans un virage à vitesse constante. Ce porte-fusée provient du document CAO d une voiture de sport réalisée par Xavier Degiovanni. Le porte-fusée, aussi appelé porte-moyeu, est la partie mécanique de la voiture qui supporte le roulement mécanique et donc indirectement la fusée. Elle supporte également la partie fixe du freinage. C'est aussi cette pièce qui est orientée lors d'une action sur la direction. Normalement, la conception de cette pièce est telle qu elle ne doit pas casser lors de chocs violents comme un accident ou un virage très important par exemple. Elle est censée être surdimensionnée. Nous verrons au cours de nos cas d étude si cette pièce est résistante et comment elle encaisse les efforts. 1) Nature du problème Dans un premier temps, il a été nécessaire de modéliser la nature de notre problème, de décider quels seront les différents cas d'études dans lesquels nous allions travailler. Nous avons pu ainsi définir les cas suivant : Cas ou le centre de gravité est en centre du véhicule : o calcul des efforts appliqués à l'arrêt o calcul des efforts appliqués à vitesse constante dans un virage Modèle ou le centre de gravité appliqué sur le véhicule s approche un peu plus de la réalité : o calcul des efforts appliqués à l'arrêt o calcul des efforts appliqués à vitesse constante dans un virage o Réaction de la pièce lors d'une accélération o Réaction de la pièce lors d'un freinage Gueganno Jean Page 3
2) Démarche de l étude L objectif ici est de déterminer si la pièce est résistance dans les différents cas cités précédemment. Dans un premier temps, il est nécessaire de déterminer, dans chaque cas, quels sont les efforts appliqués sur la pièce. Pour cela, nous avons réalisé un calcul analytique en statique en faisant en sorte de fixer des constantes de manière hypothétique mais se rapprochant au possible de la réalité. Nous avons abouti à la réalisation d une feuille de calcul sous Excel nous permettant de changer facilement divers paramètres et d en observer directement les résultats. En parallèle, nous avons modifié la pièce sous Catia afin qu elle soit plus facilement maillable pour facilité les calculs et pour favoriser la convergence de notre calcul. Une fois la pièce modifiée, nous avons pu la mailler sous abaqus, et ainsi nous avons appliqué les efforts trouvés dans le calcul analytique pour enfin observer les résultats. Figure 1; véhicule dans un virage Gueganno Jean Page 4
2. Calcul analytique Le principal problème était de trouver la nature des forces ainsi que leurs valeurs appliquées au niveau du porte-fusée. Dans le but de facilité, et pour plus de rapidité, nous avons automatisé nos calculs dans un fichier Excel. A partir de là nous avons pu faire nos calculs pour répondre à chaque situation rencontrée ou modèle. (Voir Annexe Figure 2; schéma utilisé pour les calculs statiques) Nous allons recréer plusieurs mises en situation en approximant dans un premier temps pour pouvoir identifier l intensité et la nature des efforts. Premièrement, nous étudierons les efforts exercés à l arrêt en répartissant le poids de la même manière sur chaque roue puis en prenant en compte le décalage du centre de gravité en fonction du poids moteur. Ensuite, nous nous placerons dans le cas d une vitesse constante de 130 km/h dans un virage qui sera identifié en fonction du théorème des moments et de la formule de la force centrifuge. Cette étude sera également faite avec deux types de répartition de poids. Et enfin, nous analyserons les efforts exercés sur notre pièce lors d une accélération constante et décélération. 1) Voiture à l arrêt Situation 1 : Effort qui s exerce sur le porte fusée à l arrêt avec une approximation du poids Dimensions véhicule (m) Coordonnée du centre de gravité (m) Hauteur 1,36 En Xp 1,73 Longueur 3,47 En Yp 0 Largeur 1,84 En Zp 0,68 Descriptif Valeurs Unité masse 1195 Kg Vitesse 36,1 m/s pesanteur 9,81 m/s2 Force radiale pour 2g 0 N Poids 11722,95 N Rayon de giration 0 m 0 Angle PJO' 0 rad Gueganno Jean Page 5
Figure 3, schéma poids réparti de manière égale Forces appliquées au centre de gravité P Fp= 0 N 0 N 11722,95 N Fr= Forces appliquées au point voulu 0 N 0 N 2930,7375 N Déplacement de notre réaction F au point voulu sur la pièce étudiée au point c: Transfert de Force au point voulu: Méthode BABAR M C = M réaction + Réaction ^ Distance -293,07375 0 0 0 0 0 0 0,1 0 0 2930,7375 0,25 Figure 4, schéma des efforts appliqués Résultat des efforts et moments appliqués : Effort final trouvé Force Moment en X 0-293,07375 en y 0 0 en Z 2930,7375 0 Nous aurons un effort en de 2930 N ainsi qu un moment autour de X de 293,07 N/m. Gueganno Jean Page 6
Situation 2 : Effort réel qui s exerce sur le porte fusée à l arrêt du véhicule Dans ce cas, nous allons faire le calcul des efforts réels du véhicule qui sont appliqués sur notre pièce, pour cela nous déterminerons un ordre de grandeur du poids qui sera réparti sur les roues du véhicule. Comme le moteur se situe à l avant nous appliquerons un effort plus important sur le train avant, là où est présente la pièce que l on étudiera. Dimensions véhicule (m) Hauteur 1,36 Longueur 3,47 Largeur 1,84 Coordonnée du centre de gravité (m) En Xp 1,73 En Yp 0 En Zp 0,68 Descriptif Valeurs Unité masse 1195 Kg Vitesse 36,1 m/s pesanteur 9,81 m/s2 Force radiale 0 N Poids 11722,95 N Rayon de giration 0 m 0 Angle PJO' 0 rad Figure 5; schéma efforts réel appliqué Gueganno Jean Page 7
Force au centre de gravité du véhicule : point R : Forces appliquées au centre de gravité P Fp= 0 N 0 N 11722,95 N Force de réaction de la voiture au Forces appliquées au point voulu 0 N Fr= 0 N 3907,65 N Déplacement de notre réaction F au point voulu sur la pièce étudiée au point c: Transfert de Force au point voulu: Méthode BABAR M C = M réaction + Réaction ^ Distance -390,765 0 0 0 0 0 0 0,1 0 0 3907,65 0,25 Résultat des efforts et moments appliqués : Figure 6, schéma roue en coupe efforts Effort final trouvé Force Moment en X 0-390,765 en y 0 0 en Z 3907,65 0 Nous aurons un effort en de 3907 N ainsi qu un moment autour de X de 393,07 N/m. Au final, la valeur réelle ne jouera pas énormément par rapport à la valeur approximée. Gueganno Jean Page 8
2) Voiture dans un virage Situation 3 : Effort approximé qui s exerce sur le porte fusée lors d un virage à vitesse constante dimensions véhicule (m) Hauteur 1,36 Longueur 3,47 Largeur 1,84 Coordonnée du centre de gravité (m) En Xp 1,73 En Yp 0 En Zp 0,68 Descriptif Valeurs Unité masse 1195 Kg Vitesse 36,1 m/s pesanteur 9,81 m/s2 Poids 11722,95 N Force radiale Max 15860,46176 N Rayon de giration 98,18982405 m Angle PJO' 1,009542777 0,017619845 rad Pour se calcul, nous considérerons que P se situe au milieu du véhicule et que nous sommes en «roulement sans glissement». De plus, dans le but de simplifier le problème, nous émettons l hypothèse que le poids de la voiture se réparti entièrement sur les deux roues extérieures. On se retrouve donc avec P/2 au point B et C. On sera de ce faite à la limite de basculement du véhicule. Figure 7; représentation effort appliqué au véhicule Gueganno Jean Page 9
Force au centre de gravité du véhicule : Force de réaction de la voiture au point R : Forces appliquées au centre de gravité Forces appliquées au point voulu Fp= 279,4444243 N Fr= 139,7222121 N 15860,46176 N 11722,95 N 7930,230882 N 5861,475 N Figure 8; roue en coupe et efforts Déplacement de notre réaction F au point voulu sur la pièce étudiée au point c: Transfert de Force au point voulu: Méthode BABAR M C = M réactions + Réactions ^ Distances 1396,410221 0 139,722212 0-34,93055304 0 7930,23088 0,1 13,97222121 0 5861,475 0,25 Résultat des efforts et moments appliqués : Effort final trouvé Force Moment en X 139,7222121 1396,410221 en y 7930,230882-34,93055304 en Z 5861,475 13,97222121 Gueganno Jean Page 10
Situation 4 : Effort réel qui s exerce sur le porte fusée lors d un virage à vitesse constante Forces appliquées au centre de gravité Fp= 279,4444243 N 15860,46176 N 11722,95 N Forces appliquées au point voulu Fr= 139,7222121 N 7930,230882 N 5861,475 N Figure 9; roue en coupe et efforts situation 4 Déplacement de notre réaction F au point voulu sur la pièce étudiée au point c: Transfert de Force au point voulu: Méthode BABAR M C = M réactions + Réactions ^ Distances 1396,410221 0 139,722212 0-34,93055304 0 7930,23088 0,1 13,97222121 0 5861,475 0,25 Résultat des efforts et moments appliqués : Effort final trouvé Force Moment en X 139,7222121 1396,410221 en y 7930,230882-34,93055304 en Z 5861,475 13,97222121 Gueganno Jean Page 11
3) Voiture en phase d accélération & en phase de freinage Dimensions véhicule (m) Coordonnée du centre de gravité (m) Hauteur 1,36 En Xp 1,73 Longueur 3,47 En Yp 0 Largeur 1,84 En Zp 0,68 Descriptif Valeurs Unité masse 1195 Kg Vitesse 36,1 m/s pesanteur 9,81 m/s2 Force radiale 0 N Poids 11722,95 N Rayon de giration 0 m 0 Angle PJO' 0 rad Forces appliquées au centre de gravité P 0 N Fp= 0 N 11722,95 N Forces appliquées au point voulu 0 N Fr= 0 N 3907,65 N Figure 10; schéma efforts appliqués au véhicule Gueganno Jean Page 12
Déplacement de notre réaction F au point voulu sur la pièce étudiée au point c: Transfert de Force au point voulu: Méthode BABAR M C = M réaction + Réactions ^ Distances -390,765 0 0 0 0 0 0 0,1 0 0 3907,65 0,25 Résultat des efforts et moments appliqués : Effort final trouvé Force Moment en X 0-390,765 en y 0 0 en Z 3907,65 0 Nous aurons un effort en de 3907 N ainsi qu un moment autour de X de 391 N/m. Au final, la valeur réelle nous montre que les efforts appliqués à l accélération ne sont pas très important car le poids ce transfère en majorité vers l arrière du véhicule. Dans le cas d un freinage, une grande partie de la masse va se retrouver sur le train avant de ce fait les efforts encaissés seront bien plus important. Les Efforts trouvés vont s approché de celui-ci : Effort final trouvé Force Moment en X 0 781,53 en y 0 0 en Z -7815,3 0 Nous aurons un effort en de 7815 N ainsi qu un moment autour de X de 781 N/m. A l aide de ces nombreux résultats de torseur mécanique nous allons pouvoir maintenant les appliquer sur la pièce de manière à pouvoir déterminer grâce au élément fini, comment celle-ci va réagir ( contrainte, déformation, déplacement..) Gueganno Jean Page 13
3. Modification de la pièce sous Catia Nous avons du, avant de réaliser les calculs sous abaqus, modifier la pièce originale car elle était trop compliquée à mailler et certaines surfaces étaient trop petites pour accepter le maillage que l'on proposait. Pour cela nous avons utilisé Catia et nous avons ainsi remodelé la pièce sans changer la forme globale. Nous arrivons ainsi au résultat suivant : Figure 11; pièce étudier, porte fusée Gueganno Jean Page 14
4. Application des forces trouvées sous abaqus Une fois la pièce prête à être maillée nous l avons importée sous abaqus pour réaliser les différents calculs. Pour réaliser ces calculs nous avons suivit la démarche suivante : Matériau : Fonte (Module d Young : 170000 MPa / Coefficient de poisson : 0.26) Maillage : tétraédrique Blocages : on considère que chaque liaison avec la voiture est un encastrement (aucun effet de l amortisseur : cas extrême) encastrements au niveau de la liaison entre la suspension et le porte-fusée encastrements au niveau de la liaison entre la ligne de direction et le porte-fusée encastrements au niveau de la liaison entre le châssis et le porte-fusée Application du chargement à la liaison entre la fusée et le porte fusée aussi, les effets des forces appliquées sur la pièce n ont aucune importance sur la fusée dans les calculs réalisés. Dans chacun des calculs, le chargements appliqué correspond a celui trouvé dans la partie analytique. Vu que le matériau de notre pièce est une fonte, nous ne devrions pas dépasser la limite élastique dans nos calculs, limite qui est de 250 MPa. Gueganno Jean Page 15
1) Voiture à l arrêt Pour ce premier calcul nous allons voir le comportement de la pièce lorsque la voiture est à l arrêt. a) Centre de gravité au centre Figure 12;Contrainte de mises Dans ce calcul, la contrainte maximale est appliquée au niveau de l application des forces et des différentes liaisons avec la voiture. Elle atteint 0.55 MPa. Lorsque la voiture est à l arrêt la pièce résiste (ce qui est tout à fait normal). Gueganno Jean Page 16
Déplacement en x Déplacement en y Déplacement en z En ce qui concerne la déformation de la pièce, on remarque que le plus grand déplacement est suivant Z et vaut 9,62.10-5 mm, ce qui est très faible. Gueganno Jean Page 17
b) Centre de gravité vers l avant Figure 13;Contrainte de mises Lorsque l on déplace le centre de gravité vers l avant du véhicule, la contrainte maximale est toujours appliquée au niveau de l application des forces et des différentes liaisons avec la voiture. Ici, elle atteint 14,22 MPa. Lorsque la voiture est à l arrêt la pièce résiste (ce qui est tout à fait normal). Déplacement en x Déplacement en y Gueganno Jean Page 18
Figure 14;Déplacement en z Les déplacements quand à eux sont légèrement plus important même s ils restent tout de même infimes. 2) Voiture dans un virage Gueganno Jean Page 19
Dans ce second calcul, la voiture est dans un virage à vitesse constante. a) Centre de gravité au centre Figure 15;Contrainte de mises Lorsque la voiture est dans un virage à grande vitesse on obtient les résultats suivant. La contrainte maximale est appliquée au niveau de l application des forces et des différentes liaisons avec la voiture. Elle atteint 49.3 MPa. Ici encore la pièce résiste. Déplacement en x Déplacement en y Gueganno Jean Page 20
Figure 16;Déplacement en z Au niveau de la déformation de la pièce, on constate qu elle ne se déforme que très peu (8,98.10-3 mm au maximum suivant Z) Gueganno Jean Page 21
b) Centre de gravité vers l avant Figure 17; contrainte de mises Lorsque l on déplace le centre de gravité vers l avant du véhicule, la contrainte maximale est toujours appliquée au niveau de l application des forces et des différentes liaisons avec la voiture. Ici, elle atteint 52.23 MPa. Déplacement en x Déplacement en y Gueganno Jean Page 22
Figure 18;Déplacement en z La déformation de la pièce dans ce calcul est légèrement plus importante et atteint un maximum de 2,37.10-2 mm suivant Y. Gueganno Jean Page 23
3) Voiture en phase d accélération Dans ce troisième calcul, nous allons voir le comportement de la pièce lorsque la voiture accélère rapidement (0 -> 130 km/h en 7 secondes) Figure 19; Contrainte de mises Lorsque la voiture accélère rapidement, on obtient les résultats suivant. La contrainte maximale est appliquée au niveau de l application des forces et des différentes liaisons avec la voiture. Elle atteint 52.3 MPa. Ici encore la pièce résiste. Déplacement en x Déplacement en y Gueganno Jean Page 24
Figure 20;Déplacement en z La déformation de la pièce dans ce calcul est légèrement plus importante et atteint un maximum de 2,37.10-2 mm suivant Y. Gueganno Jean Page 25
4) Voiture en phase de freinage Dans ce dernier calcul, on va analyser le comportement de la pièce lors d un freinage brusque. Figure 21;Contrainte de mises Lorsque la freine brusquement, on obtient les résultats suivants. La contrainte maximale est appliquée au niveau de l application des forces et des différentes liaisons avec la voiture. Elle atteint 34.7 MPa. Ici encore la pièce résiste. Déplacement en x Déplacement en y Gueganno Jean Page 26
Figure 22;Déplacement en z La déformation de la pièce dans ce calcul est légèrement plus importante et atteint un maximum de 4,49.10-3 mm suivant X. Gueganno Jean Page 27
5. Analyse des résultats Les différents calculs (analytique et numérique) réalisés se rapprochant relativement bien de la ce qui peut se passer en réalité, on peut donc conclure que les résultats obtenus sont satisfaisant. En effet, les résultats obtenus nous montre que la pièce est très peut sollicitée dans les cas extrêmes que sont le freinage brusque et la prise d un virage à grande vitesse. La contrainte maximale encaissée par le porte-fusée ne dépasse jamais la limite élastique du matériau qui la compose (la fonte). Le modèle et les hypothèses que nous avons posées durant ce projet peuvent être améliorés tel qu une meilleure prise en compte des relations réelles qui existent entre la voiture et le portefusée, ainsi qu entre la fusée et le porte fusée. Néanmoins, les blocages que nous avons posés avant de réaliser les différents calculs prennent un cas plutôt extrême. Les efforts que nous avons appliqués lors de la réalisation des calculs sous abaqus ne sont pas répartis dans les autres pièces de la voiture. Seul le porte-fusée encaisse ces efforts et on a pu observer qu il résistait bien. On peut en conclure que pour ces cas d études cette pièce est bien dimensionnée. En ce qui concerne des cas isolés tels que les chocs qui peuvent se produire en cas d accident frontal ou de côté, on ne peut rien affirmer. 6. Conclusion Ce projet calcul nous aura permis dans un premier temps de mettre à l œuvre les différentes compétences acquises en calcul statique, ensuite d apprendre à utiliser Catia (logiciel que nous n avions peu utilisé auparavant) et enfin de réaliser divers calculs sur abaqus nous permettant de nous rappeler les démarches à réaliser pour effectuer un calcul numérique. Les difficultés rencontrées dans la réalisation de ce projet ont été en grande partie du à la difficulté de réaliser le calcul analytique pour le modèle aussi compliqué qu est la prise d un virage à grande vitesse par une voiture. Ensuite, nous avons du apprendre à utiliser rapidement catia afin de modifier la pièce, et enfin les différents choix de conditions aux limites qu il fallait appliquer de par la complexité de la pièce. Gueganno Jean Page 28
Annexes Figure 23; schéma utilisé pour les calculs statiques Gueganno Jean Page 29