DEVOIR SURVEILLE DS 7 MARDI 15 MARS H

DEVOIR SURVEILLE DS 7 MARDI 15 MARS 5 H Exercice 1 : Aïe, j'ai une crampe Lors du métabolisme basal de l'homme, l'énergie nécessaire provient de la transformation en milieu oxygéné du glucose en dioxyde de carbone et eau. Le dioxyde de carbone est transporté par le sang jusqu'aux poumons où il est alors éliminé par ventilation. Lors d'un effort physique intense, les besoins énergétiques des muscles augmentent : le métabolisme basal augmente ainsi que la ventilation. Dans certains cas, lorsque la ventilation est insuffisante, l'énergie nécessaire au fonctionnement du muscle devient insuffisante : la crampe apparaît. Il se forme, dans la cellule musculaire, de l'acide lactique qui, lorsqu'il passe dans le sang, provoque une diminution locale de son ph du fait de la création en abondance de dioxyde de carbone dissous dans le sang. Cette diminution du ph sanguin déclenche des ordres hypothalamiques qui vont amplifier la ventilation. Le but de l'exercice est d'expliquer, de façon très simplifiée, les processus mis en jeu lors de l'apparition d'une crampe. 1. PH DU SANG ET MAINTIEN DE SA VALEUR Le sang est constitué d'un liquide plasmatique (contenant entre autres les globules et les plaquettes), qui peut être assimilé à une solution aqueuse ionique dont le ph (d'une valeur voisine de 7,4) est quasiment constant et ne peut subir que de très faibles fluctuations. Dans le cas contraire, de fortes fluctuations nuiraient gravement à la santé. Le maintien de la valeur du ph se fait par deux processus : Le premier met en oeuvre un ensemble d'espèces chimiques régulatrices dont notamment le couple acidebase CO, H O/HCO 3 (couple dioxyde de carbone dissous / ion hydrogénocarbonate) grâce à l'uilibre : CO, H O + HO (l) = HCO 3 (aq) + H 3 O + (réaction 1). Le deuxième processus physicochimique est la respiration. A une température de 37 C, on donne : ph d'un sang artériel "normal" : 7,4 pka (CO,H O/HCO 3 ) = pk a1 = 6,1 1.1 a) Donner l'expression de la constante d'acidité K a1 associée au couple régulateur (réaction 1). En déduire la relation entre le ph et le pk a1 du couple CO, H O/HCO 3. [ HCO ] b) Calculer alors la valeur du rapport [ H O] CO, 3 dans le sang artériel normal. c) Lors d'un effort physique, la concentration en dioxyde de carbone dissous dans le sang, au voisinage du muscle, augmente. Comment devrait varier le ph du sang? Pour éviter cette variation du ph du sang, l'hémoglobine contenue dans ce dernier et la respiration interviennent pour éliminer l'excès de dioxyde de carbone. Le transport des gaz dissous dans le sang peut titre modélisé par l'uilibre : HbO + CO = HbCO + O (réaction ) Où Hb représente l'hémoglobine du sang. 1. Répondre qualitativement aux questions suivantes : a) Au voisinage du poumon, la quantité de O dissous augmente. Dans quel sens est déplacé l'uilibre? b) Au voisinage du muscle, la quantité de CO dissous augmente. Dans quel sens est déplacé l'uilibre? c) Expliquer comment la respiration permet de maintenir constante la valeur du ph sanguin. 1 Karine Vasseur TSC1 4 5

. L'ACIDE LACTIQUE L'acide lactique a pour formule CH 3 CHOHCOOH. Sa base conjuguée est l'ion lactate CH 3 CHOHCOO..1. Donner la définition d'un acide selon Bronsted... Ecrire l'uation de la réaction de l'acide lactique avec l'eau..3. Dans la cellule musculaire, l'acide lactique est formé à partir de l'acide pyruvique de formule CH 3 COCOOH. La transformation produite est une oxydoréduction faisant intervenir le couple acide pyruvique / acide lactique. Ecrire la demiuation électronique associée au couple. S'agitil d'une oxydation ou d'une réduction de l'acide pyruvique dans la cellule musculaire? 3. VARIATION LOCALE DU PH SANGUIN EN L'ABSENCE DES PROCESSUS DE MAINTIEN Lorsque l'acide lactique produit dans la cellule musculaire est en partie transféré dans le sang, il réagit avec les ions hydrogénocarbonate selon l'uation : CH 3 CHOHCOOH (aq) + HCO 3 (aq) = CH 3 CHOHCOO (aq) + CO,H O (aq) (réaction 3) Données à 37 C Pour le sang avant effort : [HCO 3 ] i =,7.1 mol.l 1 ; [CO, H O] i = 1,4.1 3 mol.l 1 ; pk a (CO, H O / HCO 3 ) = pk a1 = 6,1; pka (acide lactique/ion lactate) = pk a = 3,6. On considère un volume V = 1 ml de sang "après" effort dans lequel apparaît n = 3,.1 4 mol d'acide lactique..1. Calculer la constante d'uilibre K de la réaction 3... En supposant la transformation totale, compléter le tableau d'évolution des espèces (tableau d'avancement) fourni en annexe 1, page 4/4 (à rendre avec la copie)..3. Calculer alors pour le sang après effort : [HCO 3 ] f et [CO, H O] f..4. En utilisant la relation établie au 1.1.a), calculer le ph local du sang après effort. Exercice : Circuit RLC On réalise le circuit correspondant au schéma cidessous. Le condensateur de capacité C = 15 µf est préalablement chargé à l'aide d'un générateur idéal de tension continue (interrupteur en position 1). Il se décharge ensuite (interrupteur en position ) à travers un circuit comportant une bobine d'inductance L = 1, H et de résistance r. I. Etude du circuit 1. Etude des oscillations Un dispositif d'acquisition relié à un ordinateur permet de suivre pendant la décharge, d'une part l'évolution au cours du temps de la tension u c aux bornes du condensateur et d'autre part celle de l'intensité i du courant (voir figure 1 ciaprès). a. Les oscillations sontelles libres ou forcées? Sans calcul, justifier la réponse. b. Déterminer à partir des courbes la valeur de la pseudopériode des oscillations. c. Etablir la relation entre l'intensité du courant i et la tension u c aux bornes du condensateur en respectant les conventions indiquées sur le schéma. d. Etablir l'uation différentielle vérifiée par u c (t) lorsque K est en position. e. Entre les instants de dates t A et t B (voir figure 1 ciaprès), le condensateur se chargetil ou se déchargetil? Justifier la réponse. Karine Vasseur TSC1 4 5

f. A partir de la courbe traduisant u c (t), et en utilisant la relation établie à la question I.1.c., retrouver la valeur de i à l'instant t A et le sens réel de circulation du courant entre t A et t B.. Etude énergétique On souhaite étudier l'énergie totale E de l'oscillateur électrique. Cette énergie est la somme de l'énergie électrique E 1 = ½ Cu c emmagasinée dans le condensateur et de l'énergie magnétique E = ½ Li emmagasinée dans la bobine. Le logiciel utilisé peut calculer, à partir des mesures, les valeurs de ces trois énergies et fournir les courbes donnant leur variation en fonction du temps (voir figure ). a. L'origine des dates étant la même pour toutes les courbes des figures 1 et, identifier les trois courbes données figure en justifiant vos réponses. b. Interpréter brièvement la décroissance de l'énergie totale de l'oscillateur électrique. II. Modélisation On suppose maintenant que l'oscillateur ne comporte aucune résistance. Dans ces conditions, la tension u c aux bornes du condensateur est de la forme : u c (t) = U m sin (ω t + Φ) avec ω = π = 1 où T est la période propre de l'oscillateur. T LC 1. Calculer la valeur de T o.. Vérifier que l'expression de u c est solution de l'uation établie en 1.d, en supposant l'amortissement négligeable. 3. a. Etablir les expressions de l'énergie électrique et de l'énergie magnétique en fonction de C, U m, ω, φ et t. b. Montrer que, dans ce cas, l'énergie totale de l'oscillateur est conservée. 3 Karine Vasseur TSC1 4 5

ANNEXE Exercice 1 L'acide lactique est note AH, sa base conjuguée A Avancement (mol) Etat initial x = Etat intermédiaire Etat final x = x max AH (aq) HCO 3 (aq) A (aq) CO,H O n = 3.1 4 4 Karine Vasseur TSC1 4 5

CORRECTION Exercice 1 : Aïe! j'ai une crampe 1. ph du sang et maintien de sa valeur 1.1. a) Par définition, K A1 = 3 + [ HCO ].[H 3O ] [CO, HO] [HCO ] b) Dans le sang artériel, [CO H3, O] [HCO ]. On a : ph = pk A1 + log. [CO = 1 ph pka1 =. H3, O] c) Si [CO,H O] augmente, [H 3 O + ] augmente et le ph diminue. 1.. a) L'uilibre est déplacé dans le sens de consommation de O, soit dans le sens indirect. b) L'uilibre est déplacé dans le sens de consommation de CO, soit dans le sens direct. c) Lors d'un effort, le CO produit est éliminé dans le sang par le biais de l'hémoglobine (HbCO ). Cette élimination évite alors la diminution du ph au voisinage du muscle. Arrivé aux poumons, cette hémoglobine est régénérée en HbO et transporte alors vers les muscles le dioxygène.. L'acide lactique.1. L'acide lactique a pour formule développée : H 3 C CH OH C O OH.. Selon Brönsted, un acide est une entité chimique susceptible de libérer un ou plusieurs protons..3. On a : C 3 H 6 O 3 + H O = C 3 H 5 O 3 + H 3 O +..4. On a : C 3 H 4 O 3 + H + + e = C 3 H 6 O 3. Il s'agit d'une réduction de l'acide pyruvique. 3. Variation locale du ph sanguin en l'absence de processus de maintien 3.1. On a : K = [CO, H O].[C [HCO3 ]. [C 3H5O 3 ] 3H6O 3] = 1 pka+ pka1 = 3,.1. 3.. Si on calcule le quotient de réaction à l'état initial, on voit que Q r,i =. La transformation a lieu dans le sens positif choisi. On a : Avancement (mol) AH + HCO 3 = A + CO,H O Etat initial x = n = 3.1 4,7.1 3 1,4.1 4 Etat intermédiaire x n x,7.1 3 x x 1,4.1 4 + x Etat final x = x max n x max,7.1 3 x max x max 1,4.1 4 + x max D'après les conditions initiales, on voit que x max = 3.1 4 mol. Ainsi, on a : Etat final x = x max,4.1 3 3.1 4 4,4.1 4 3.3. Après l'effort et en supposant le volume constant, les concentrations en ions hydrogénocarbonate et en dioxyde de carbone sont : [HCO 3 ] f =,4.1 mol.l 1 ; [CO,H O] f = 4,4.1 3 mol.l 1. 3.4. Le ph sanguin après l'effort est égal à : ph = pk A1 + log [HCO H3 ] f = 6,8. [CO, O] Avant l'effort, il valait : ph = pk A1 + log [HCO ] [CO, H3 i O] i 5 Karine Vasseur TSC1 4 5 f = 7,4. Le ph a effectivement diminué.

Exercice a. Les oscillations sont libres puisque le dipôle RLC oscille sans la présence d'un générateur. b. Graphiquement, on voit que la pseudopériode est égale à,4 div, soit 4 ms. c. En respectant les conventions indiquées, on a : i = C duc. d. En convention récepteur, lorsque K est en position, on a,d'après la loi des mailles : c u c + u L =, soit : u c + LC d u + RC duc =. e. Entre t A et t B, le courant i(t) est négatif. Ainsi, le courant en sens opposé à celui indiqué sur le schéma : le condensateur se décharge. f. A l'instant t A, u c (t A ) est maximale. Ainsi, i(t A ) =. Entre t A et t B, u c (t) est une fonction décroissante. Ainsi, sa dérivée est négative. Puisque i(t) est proportionnelle à duc, on en déduit que i(t) est négatif et circule en sens opposé au sens proposé.. Etude énergétique a. A t =, il n'y a aucun courant qui circule dans le circuit composé de C et L. L'énergie magnétique E est nulle. C'est la courbe. Le condensateur est initialement chargé et se décharge dans la bobine. Sa tension u c est maximale, de même que l'énergie E 1 qu'il a emmagasiné. E 1 et E varient en sens opposé. Ainsi, quand E 1 est maximale, E est minimale. On peut attribuer la courbe à E 1. Enfin, l'énergie E est égale à la somme de E 1 et de E. Il s'agit de la courbe E 3 qui suit exactement la ligne des maxima des courbes 1 et. b. L'énergie totale emmagasinée dans le circuit est dissipée à chaque instant par effet Joule dans le résistor. Cette énergie décroît donc au cours du temps jusqu'à être nulle. II. Modélisation 1. Numériquement, on a : T = π LC =,4 s.. On injecte la solution proposée dans l'uation u c + LC d u On a : U m sin (ω t + Φ) [ 1 ω x LC] =. La solution proposée convient. 3. a. On a : E 1 = ½ Cu c = ½ CU m sin (ω t + Φ) et E = ½ Li = ½ LC ( duc ) = ½ LC U m ω cos (ω t + Φ) soit E = ½ CU m cos (ω t + Φ) b. Si on calcule la somme de E 1 et E, on a : E = E 1 + E = ½ U m = cste. Dans le cas d'un amortissement faible, l'énergie totale est constante. c =. 6 Karine Vasseur TSC1 4 5