Sujet 1 : Diagnostique du Syndrome de l apnée du sommeil par des techniques d analyse discriminante. Objectifs et formulation du sujet Le syndrome de l apnée du sommeil (SAS) est un problème de santé publique (2 à 4% de la population générale française). Il se traduit par des pauses respiratoires répétées au cours du sommeil (plus de 10 par heure de sommeil et durant plus de 10 secondes chez l adulte). Son diagnostic repose sur l enregistrement polysomnographique, examen coûteux aux délais inacceptables. Malgré des efforts de simplification, il n existe pas d autres diagnostics simples, rapides et utilisables par un grand nombre de patients. La sensibilité pharyngée est un critère prédominant chez les patients apnéiques. Une méthode psychophysique simple est donc facile à réaliser (flux d air sur le palais zone stratégique et le patient dit si et quand il le perçoit). Dans un travail précédent des méthodes statistiques ont été utilisées pour diagnostiquer le SAS en s appuyant notamment sur la sensibilité pharyngée. Elle ont fait intervenir une variété de méthodes statistiques qui ont été sommairement comparée sur un jeu de données. Le but de ce projet est multiple. Le médecin interessé fournira plusieurs tableaux excel de données qui serviront à étudier et comparer les méthodes. La plupart d entre lelles sont déjà disponibles dans R, mais il s agira également d en implémenter des nouvelles pour procéder à des comparaisons. Un cahier de charges précis sur le type de résultats et de leurs présentation attendues par le client (le médecin) sera donné au groupe d étudiants qui prendront ce sujet. Ces derniers, devront non seulement réaliser l étude requises sur l ensemble des données mais devront également développer un interace menu de R pour que les médecins puissent utiliser l outil sans se plonger vraiment dans le langage R. Pour cela les étudiants s inspireront de la librairie Rcmdr. Les articles nécéssaires pour la compréhension et la réalisation du projet seront donnés aux étudaints et un programme de travail incluant plusieurs scéances de travail avec le tuteur et le client devront être envisagées. Anestis Antoniadis Anestis.Antoniadis@imag.fr
Sujet 2 : Classification de données fonctionnelles après transformation et lissage.. Objectifs et formulation du sujet Le clustering envisagé est fondé sur un artcile CATS clustering after transformation and smoothing de Serban et Wasserman paru en 2005 dans JASA. Il s agit d une technique nonparamétrique d estimation et de classification de courbes, dont le développement a été motivé pour résoudre des problèmes de génomique. La technique repose sur des techniques de lissage de courbes par décomposiitions de Fourier ou d ondelettes et de techniques de clustering sur les coefficients de ces décompostions. Le but de ce projet sera de partir de l article décrivant ces méthodes et d implémenter dans R les algorithmes qui y sont décrits. Ces derniers seront alors validés sur les mêmes jeux de données utilisés dans l article mais seront également appliqués à des donnés biomédicales fournies par des médecins du CHU. Les articles nécéssaires pour la compréhension et la réalisation du projet seront donnés aux étudiants et un programme de travail incluant plusieurs scéances de travail avec le tuteur devront être envisagées. Anestis Antoniadis Anestis.Antoniadis@imag.fr
Prédiction des ruptures par fluage à partir d essais accélérés Contexte général Le sujet de recherche est la prédiction des ruptures par fluage à partir d essais accélérés. Plus précisément, l objectif est de déduire les caractéristiques de la distribution du moment de défaillance à partir d observations sous les conditions de charge et de température qui sont beaucoup plus difficiles que celles de fonctionnement normal. Contribution à la recherche La littérature disponible se concentre sur le modèle déterministe de rupture ou sur la modélisation log-normale de la loi du temps avant défaillance. L objectif du projet est de fournir et valider des outils stochastiques pour la prédiction de cette variable. Ces outils seront fondés sur la modélisation du temps avant défaillance comme une variable aléatoire suivant une exponentielle ou la loi de Weibull. Dans ce cas, les algorithmes pour calculer les paramètres des distributions correspondantes en fonction des variables d environnement sont basés sur les méthodes de programmation convexe et quasi-convexe et incluent des procédures de sélection de modèle. Taches L activité est divisée en les tâches suivantes : (1) Analyse des différents modèles statistiques pour le moment de défaillance. (2) Développement d algorithmes d estimation de paramètres pour les modelés exponentielles et les modèles de Weibull avec une dependance polynômiale des variables du Log-stress et de la température. (3) Développement d algorithmes de sélection de modèle en utilisant une approche de vraisemblance pénalisée. (4) Mise en oeuvre des algorithmes d estimation en MATLAB ou C. Analyse de données réelles provenant de bases de données de test. 1) 1. ) Les données expérimentales sont fournies par Tenaris-Dalmine. 1
Responsable A. IOUDITSKI. Tél. direct : 04 76 63 59 69 e-mail : anatoli.iouditski@imag.fr 2
Sofa Life - Projet de M2P ICAO master Mathématiques et Informatique - UJF Christophe Prud Homme, François Faure 13 octobre 2009 Résumé Ce projet consiste à mettre en oeuvre des simulation physiques dans SOFA à l aide d éléments finis de la librairie Life, et comparer différentes stratégies possibles pour optimiser la simulation temps-réel de manipulation d un foie. 1 Contexte Sofa est une librairie open-source de simulation physique développée par l INRIA et des partenaires internationaux. Les principales applications visées concernent la simulation d opérations chirurgicales en temps réel, comme illustré sur la figure 1. De nombreux modules ont été développés pour la modélisation et la visualisation d objets, des méthodes numériques comme des solveurs d équations différentielles, des champs de forces, des algorithmes de détection de collision, entre autres. Fig. 1 Une scène anatomique simulée dans Sofa À l heure actuelle, elle est utilisée par plusieurs dizaines de personnes dans des équipes de recherche et des entreprises de divers pays. Des simulations interactives relativement complexes sont possibles, mais la précision n est pas 1
garantie. Pour obtenir des résultats crédibles, il devient nécessaire de s appuyer sur des librairies de pointe aux méthodes validées par la communauté de calcul scientifique. De plus, une comparaison sérieuse des méthodes serait nécessaire pour déterminer les meilleurs compromis entre précision et temps de calcul. Life est une librairie élément fini écrite en C++ permettant d effectuer des approximations polynomiales d ordre arbitraire en 1D, 2D et 3D sur des simplex et hypercubes. Elle utilise un langage spécifique au domaine des équations aux dérivées partielles embarqué dans le C++ pour définir le problème mathématique à résoudre. Elle est développée au LJK(Laboratoire UJF/INPG/UPMF) en collaboration avec l université de Coimbra au Portugal et de l EPFL en Suisse. Le développement de Life est effectué sur la plateforme LJKForge. L intérêt pour Life dans ce projet est d être interfacée avec une plateforme de visualisation temps-réel telle que Sofa afin de pouvoir générer des simulateurs et démonstrateurs. Listing 1 Exemple d utilisation du langage embarqué // Maillage d un domaine Ω R 3 constitués de tetrahedres Mesh < Simplex <3 > > mesh ; // Calcul de Ω cos(x)dx double a = integrate ( elements ( mesh ), cos ( Px () ) ). evaluate (); 2 Objectifs Les objectifs de ce projet est (i) d apporter de nouvelles méthodes dans Sofa, (ii) de développer de nouveaux outils tels qu une visualisation temps-réel de l erreur numérique commise et éventuellement (iii) d améliorer les performances de Sofa à l aide de méthodes numériques développées dans Life. L application concrète sera l interaction temps-réel avec un modèle mécanique de foie, qui est un des organes les plus utilisés dans les simulations. On étudiera en particulier : le meilleur compromis entre nombre et complexité des éléments la résolution efficace des équations différentielles non-linéaires la précision de la simulation obtenue et en particulier la visualisation temps-réel de l erreur le portage des méthodes sur coprocesseurs graphiques à hautes performances (GPU) On s attachera dans un premier temps à faire une étude de faisabilité et d établir un cahier des charges, des spécifications et de proposer des modifications à l un ou l autre framework éventuellement. Les développements logiciels s effectueront en C++. Les outils de développement présentés en cours Info2 seront utilisés, en particulier les outils de contrôle de version, d analyse de performance et documentation. À noter que Sofa est disponible sous Debian et Life devrait l être très bientôt. 2
Université Joseph FOURIER - Grenoble I M2P (ICAO - IMSN) 2009-20010 13 octobre 2009 Mailleur à partir d une métrique sujet proposé par P. Chenin et C. Prud homme (Laboratoire LJK) Patrick.Chenin@imag.fr, Christophe.Prudhomme@ujf-grenoble.fr Mailler est une activité qui intervient dans de nombreux domaines des mathématiques appliquées et de l informatique. On peut mailler des courbes, des surfaces, des domaines de R n avec (n = 1, 2, 3,...) en vue de visualiser, identifier, réaliser des calculs en géométrie, vision ou simulation ( dynamique, éléments finis) par exemple ; on pourra consulter : [P.Frey P.L.George 1999]. Dans le cadre du projet, les maillages à considérer seront des maillages triangulaires (simplexes de R n ). Selon l objectif poursuivi, le maillage doit répondre à des critères géométriques (taille des éléments, des arêtes, applatissement,...) : dans le cadre de ce projet, ce critère est défini par le biais d une métrique. Rappelons qu une métrique est une application, qui à tout point d un domaine (de R 2 ou R 3 ) fait correspondre une matrice symétrique définie positive. Cette notion permet de définir la longueur d un arc relativement à une métrique. Par suite, il est clair que l on peut exiger qu une triangulation (maillage) soit la plus conforme possible à une métrique donnée. (longueur des arêtes donnée dans une région). Ainsi, étant donné un domaine (région de R 2, surface paramétrique de R 3, région de R 3 ), l utilisateur veut pouvoir définir une métrique en fonction de critères résultant de calculs antérieurs ou qui correspondent à son intuition. A l aide de cette métrique, un algorithme devra générer une triangulation ou maillage. Le projet Maillage, développé dans le cadre de plusieurs projets [Rapports 2006-09], fournit un logiciel qui doit permettre : 1. de définir une métrique à partir d une bibliothèque de métriques élémentaires et d opérations sur les métriques ; 2. puis, à partir d une triangulation initiale (très fine ou très grossière), on modifiera la triangulation pour qu elle devienne conforme à la métrique définie en (1). Ce qui est demandé dans le cadre de ce projet est : 1. valider et corriger la documentation existante ; 2. développer, compléter et optimiser les algorithmes de maillages conforme à une métrique donnée ; 3. adapter les algorithmes dans le cadre de gmsh [GMSH] en particulier pour des frontières définies par des NURBS (actuellement, c est la bibliothèque CGAL qui est utilisée) ; 4. développer les algorithmes dans le cadre de madlib [MADLIB] pour utiliser cet environnement en vue de l adaptation de maillage pour une problème d équations aux dérivées partielles. Références [P.Frey P.L.George 1999] Maillage - applications aux éléments finis - Hermès, ISBN 2-7462- 0024-4 (1999). [Rapports 2006-09] Projets tutorés (M2P) et de stages (L3MI, M1 MAI) [GMSH] CAO, generation de maillage 1D,2D,3D, visu http ://www.geuz.org/gmsh [MADLIB] adaptation de maillage 1D,2D,3D http ://www.madlib.be 1
Sujet 6 : Contributions au développement du calcul d estimation a posteriori et au développement de maillages adaptatifs Objectifs et formulation du sujet Il s agit d accompagner les projets 4 et 5 en ce qui concerne les aspects de simulation par EDP : - Prise de contact avec Life et GMSH ; - Prise de contact avec MADLIB ; - Estimation d erreur a posteriori pour définir l adaptation de maillage. Christophe Prud homme Patrick Chenin