MODULE DES SCIENCES APPLIQUÉES. Réingénierie d un bras mécanique pour moulins à minerais

MODULE DES SCIENCES APPLIQUÉES Réingénierie d un bras mécanique pour moulins à minerais PROJET D ÉTUDE EN INGÉNIERIE DANS LE CADRE DU PROGRAMME DE BACCALAURÉAT EN GÉNIE ÉLECTROMÉCANIQUE Présenté par : Omar Zeiddar Bencheikh, Zakaria Ben Brahim Superviseur : Marin Ene, Dr.-ing., ing. stag., Professeur, UQAT Représentant industriel : André-Hugues Gingras, ing., Coordonateur ingénierie, CARDINAL HIVER 2008

ii REMERCIEMENTS Nos vives remerciements et notre profonde gratitude iront à : - Le professeur Marin Éne pour son aide, la qualité de sa supervision caractérisée par une disponibilité infaillible, la pertinence de ses conseils et le savoir précieux qu il a bien voulu nous transmettre. - L ingénieur Andres Hugues Gingras notre représentant industriel pour son soutient, ses conseils judicieux et la précision des informations qu il nous fournissait tout long du projet. - Équipement Forestier Cardinal pour nous avoir présenté un projet aussi prometteur. - Les professeurs Walid Ghie, Guyh Dituba Ngoma, Tikiou Belem, pour leurs conseils et suggestions, en particulier en ce qui concerne l exploitation des logiciels de simulation et la résistance des matériaux. - Tous les membres du département du génie, qui ont participé directement ou indirectement à l aboutissement de ce projet.

iii RÉSUMÉ Les compagnies minières utilisant des moulins dotés de barres métalliques pour broyer le minerai, font souvent face à des perturbations de leur processus de production et à des arrêts répétitifs provoqués par l usure des pièces. Les opérations de maintenance, qui consistent généralement au remplacement des pièces internes du moulin, pesant en moyenne 250 lb chacune, s avèrent souvent très lentes et également dangereuses pour le personnel. Les coûts engendrés par les immobilisations du dispositif de concassage du minerai pour le remplacement des composants, s élèvent à $15000 par heure sans oublier que le personnel chargé d effectuer ces opérations est exposé à des risques d accident graves. L entreprise Cardinal, à la demande de l entreprise exploitant une mine à Mont-Laurier, a conçu un bras manipulateur capable d extraire les pièces internes de ces broyeurs. Ainsi,des réductions notables des durées d immobilisations dans de meilleures conditions de sécurité du personnel, ont été rendus possibles. Pour répondre aux exigences sans cesse croissantes du marché et dans un esprit d amélioration continue de ses services, l entreprise Cardinal a décidé d apporter des modifications majeures au modèle de bras mécanique déjà en exploitation. Ces améliorations, objet de ce projet d ingénierie, visent à étudier de façon plus précise la structure actuelle de sorte à pouvoir l alléger ainsi qu une étude sur les normes de santé et sécurité relative au dispositif en question. Le respect des normes de sécurité peut également être un atout important au moment de conclure des ventes et peut également permettre une augmentation du prix de vente. De plus que les normes de sécurités Nord Américaines, le respect des normes européenne permettra une commercialisation en Europe, voir même dans certain pays d Afrique à grande activité minière.

iv ABSTRACT The mining companies using mills equipped with metal rodes that crush the ore often face disturbances of their process of production and repetitive stops due to the wearing out of the pieces. The operations of maintenance, which consist generally in the replacement of the liners, weighing on average 250 lb each, require the use of specific tools and can be realized only by a specialized staff. The costs engendered by the immobilized ore crushing mechanism to replace its components, reach $15000 per hour. Furthermore, the staff in charge of doing these operations is exposed to serious accidents. The Cardinal Company, at the request of the company exploiting a mine in Mont- Laurier, has designed a mechanical arm able to extract the internal components of these crushers. This has allowed a considerable reduction in the stopping time of the machines as well as an improvement of the staff s safety. To answer the increasing requirements of the market and in a spirit of continuous improvement of its services, the Cardinal Company has decided to bring major modifications to the model of mechanical arm already in exploitation. These improvements, subject of this project of engineering, aim to increase the reliability and the speed of run of the arm, the lightness of its components and its ability to lift weight.

v Table des matières REMERCIEMENTS... ii RÉSUMÉ... iii ABSTRACT... iv CHAPITRE 1. FORMULATION DU PRORBLÈME ET MANDAT... 1 1.1 Description de l entreprise... 2 1.2 Description du procédé d entretien... 5 1.3 Mandat... 6 CHAPITRE 2. SANTÉ ET SECURITÉ AU TRAVAIL... 7 2.1 Protection des travailleurs... 9 2.2 Durée de vie et sécurité... 10 2.3 Disposition relatives à la construction et l équipement des appareils de levage... 10 2.4 Installations électriques, hydrauliques, pneumatiques et mécaniques... 11 2.5 Exploitation et maintenance... 12 2.6 Conditions d exploitation particulières... 13 2.7 Accidents... 13 2.8 Documentation- notice d instruction-marquage... 14 2.9 Contrôles avant la mise en service... 14 CHAPITRE 3. MODÉLISATION DES CHARGEMENTS ET CALCUL DES RÉACTIONS... 16 3.1 Présentation du bras... 17 3.2 Analyse structomatique et description des mécanismes... 19 3.3 Informations sur les vérins... 25 3.4 Calcul des forces externes... 26 CHAPITRE 4. ANALYSE DES CONTRAINTES... 37 4.1 Problème de compatibilité... 38 4.2 Décomposition en élément finis... 40 CHAPITRE 5. REMPLACEMENT DU VÉRIN ROTATIF... 48 5.1 Dispositif actuel... 49 5.2 Dispositif proposé... 50

vi CHAPITRE 6 : RECOMMANDATIONS... 52 CONCLUSION... 55 BIBLIOGRAPHIE... 56

vii LISTE DES TABLEAUX Tableau 3. 1 Tableau des éléments et des liaisons 21 Tableau 3. 2Tableau des éléments et des liaisons mécanisme (XY) 23 Tableau 3. 3 Caractéristiques des vérins 26 Tableau 3. 4 Coordonnées des positions, vitesses et accélérations 29 Tableau 3. 5 Réactions obtenus pour une charge de 500 lb 30

viii LISTE DES FIGURES Figure 1. 1 Chariot linéaire électrique 3 Figure 1. 2 Convoyeur à chaine 4 Figure 3. 1 Bras à l'entrée du moulin 17 Figure 3. 2 Mât principal 18 Figure 3. 3 Mât secondaire 19 Figure 3. 4 Schéma du mécanisme complet 20 Figure 3. 5 Mécanisme du plan (YZ) 21 Figure 3. 6 Schéma multipolaire pour le mécanisme du plan (YZ) 22 Figure 3. 7 Mécanisme du plan (XY) 23 Figure 3. 8 Schéma multipolaire mécanisme (XY) 23 Figure 3. 9 Vérin rotatif HTR 15-1803-AA12C 25 Figure 3. 10 Liaisons étudiées 27 Figure 3. 11 Évolution de la vitesse sans et avec amortissement 28 Figure 3. 12 Évolution de la vitesse de l extrémité lors de l accélération du vérin 31 Figure 3. 13 Évolution de l accélération de l extrémité lors de l accélération du vérin 31 Figure 3. 14 Évolution de la vitesse de l extrémité lors de la décélération du vérin 32 Figure 3. 15 Évolution de l accélération de l extrémité lors de la décélération du vérin 32 Figure 3. 16 Vitesses et accélérations de l extrémité lors de l accélération du vérin 33 Figure 3. 17 Vitesses et accélérations de l extrémité lors de la décélération du vérin 33 Figure 3. 18 Évolution des réactions au point A lors de l accélération du vérin 34 Figure 3. 19 Évolution des réactions aux points C et D lors de l accélération du vérin 34 Figure 3. 20 Évolution des réactions au point A lors de la décélération du vérin 35 Figure 3. 21 Évolutions des réactions aux points C et D lors de la décélération du vérin 35 Figure 3. 22 Évolution des réactions lors de la vitesse constante du vérin 36 Figure 4. 1 Pièce maîtresse 40 Figure 4. 2 Emplacement de la pièce maîtresse dans le mat secondaire 40 Figure 4. 3 Décomposition en éléments finis de la pièce maîtresse 41 Figure 4. 4 Forces appliquées sur la pièce maîtresse 41 Figure 4. 5 Contraintes appliquées sur la pièce maîtresse 42 Figure 4. 6 Décomposition en éléments finis du mat secondaire 43 Figure 4. 7 Forces appliquées sur le mat secondaire 43 Figure 4. 8 Contraintes appliquées sur le mat secondaire 44 Figure 4. 9 Définition du matériau sur Algor 46 Figure 5. 1 Schéma de fonctionnement du vérin à crémaillère 49 Figure 5. 2 Moteur à palette H.S-6 de Micromatic 50 Figure 5. 3 Schéma de fonctionnement du moteur à palettes 51 Figure 6. 1 Zones les plus sollicitées 53

1 CHAPITRE 1. FORMULATION DU PROBLÈME ET MANDAT

2 Dans ce premier chapitre, nous allons commencer par décrire l entreprise, ses produits et les principaux marchés qu elle cible. On expliquera brièvement par la suite le processus de maintenance pour lequel a été conçu le bras et les difficultés qu il présente. Nous allons conclure le chapitre en définissant le mandat qui nous a attribué notre client. 1.1 Description de l entreprise L entreprise Cardinal située à Angliers, petite ville à 100 km au sud de Rouyn Noranda opère essentiellement au Québec, en Ontario et offre, à la demande, des prestations dans d autres provinces. Elle dispose d un réseau de distributeurs et fournisseurs à travers les états unis. L entreprise couvre donc toute l Amérique du nord. Cardinal, Fondée en 1980, est une entreprise manufacturière d équipements, qui intervient essentiellement dans le domaine des scieries. Cardinal, respectueuse de l environnement conçoit des équipements à rendement élevé et permettant de réduire au minimum les pertes. Outre la conception et le développement de ses propres produits, Cardinal distribue des produits de Morbark Inc. l un des leaders mondiaux dans la fabrication d équipements forestiers et de recyclage. L entretien des équipements et leur mise en service est aussi une préoccupation de Cardinal. Pour cela elle met à la disposition de ses clients, des professionnels hautement qualifiés et expérimentés et des stocks diversifiés de pièces de rechange, sept jours sur sept et 24 heures sur 24. Accréditée en 2001, comme organisme de formation, elle compte dans les rangs de son personnel, des formateurs capables de former et d accompagner ses clients sur les opérations d entretien et de la maintenance des équipements. Cardinal propose, non seulement des produits finis à rendement élevé, mais dispose d aptitudes à répondre à des demandes spécifiques en développant des solutions personnalisées. Les produits proposés peuvent être classés de la sorte :

3 Sciage : Chariot linéaire électrique Chariot linéaire hydraulique Chariot monoaxe ultrarobuste à haut rendement Chariot monoaxe pour charge moyenne Moulin modulaire stationnaire Scies jumelles et entrée de scies jumelles Banc de scie Figure 1. 1 Chariot linéaire électrique Délignage : Réfendage : Éboutage : Déligneuse 4-30 Déligneuse 4-36 Déligneuse 6-36 Déligneuse verticale Sortie de déligneuse Sortie de déligneuse-débiteuse Refendeuse Guide latéral table d alimentation pour refendeuse Ébouteuse à un opérateur de style «walk-in» Ébouteuse à un opérateur avec scie à déplacement latéral Ébouteuse à un opérateur à scies escamotables Ébouteuse double «Canadian Style»

4 Ecorçage : Écorceuses à tambour portatives Écorceuses à tambour stationnaires Equipement de manutention : Alimenteur à marches Bassin de trempage Chargeur à taquets Chargeur de billes pour scie à ruban bicoupe ou monocoupe Convoyeur à chaîne Convoyeur à courroie Convoyeur à rouleaux Convoyeur basculant à courroie Convoyeur vibrateur Convoyeur vibrateur balancé Décanteur Démêleur Empileuse-bagetteuse Rouleaux coupe de retour Rouleaux de retour automatisés Table d'alimentation pour billes Table oscillante Tourne-billes à chaîne ou à poteau Transfert à billes et chargeur à billes Transfert à planches Transfert de sélection «Smart tipple» Figure 1. 2 Convoyeur à chaine Tronçonnage : Tronçonneuse à scie basculante Etant donné la crise du bois que connais le Canada et toute l Amérique du nord, Cardinal s est réorienté et cible à présent le milieu minier. L entreprise est passée de la production d équipement forestier à celle des équipements minier. Il est à souligner l effort important réalisé par la compagnie notamment dans la conception du bras en question commercialisé uniquement par deux autres compagnies dans le monde.

5 1.2 Description du procédé d entretien Le procédé d entretien pour lequel Cardinal a conçu le bras consiste à extraire les plaques d usure en acier usées de l intérieur du moulin et les remplacer par de nouvelles. Ces plaques d acier dont le rôle est de protéger le moulin, subissent, malgré leur robustesse, des dommages importants limitant ainsi leur efficacité et rendant impératif leur remplacement. L exigüité de l ouverture d accès au moulin, son emplacement en hauteur, et le poids des barres, rendent les opérations de démontage et de remontage, très délicates et non sans danger pour les personnes chargées de l entretien. De plus la durée et le coût de cet entretien ne sont pas négligeables. L utilisation d un bras mécanique pour assister les personnes chargées du remplacement des barres d acier, s avère incontournable (figure 1.3). L opérateur introduit le bras par l ouverture, étroite du moulin, soulève la barre, préalablement démontée, et la sort, fonctionnant ainsi comme un appareil de levage à l aide d un treuil électrique ou hydraulique. La même opération est répétée autant de fois que de barres à remplacer. Figure 1.3 Intérieur du moulin Ce procédé d entretien actuel nécessite la présence d une personne à l intérieur du moulin, étroit, et l expose à un danger réel en cas de chute de la barre d acier déboulonnée. Il ne faut pas oublier également les points de pincements très présent à l intérieur du moulin et qui mettent l operateur en grand danger.

6 1.3 Mandat Notre mandat au sein de cette entreprise est la réingénierie du bras mécanique pour moulin à minerai que l entreprise Cardinal vient de commercialiser. Le client s attend également à ce que, nous modélisions avec précision, les contraintes que subit le bras de sorte à pouvoir augmenter le facteur de sécurité et à optimiser le gain de la matière première (acier). Il nous a été demandé également de vérifier l application des normes de sécurité et de passer en revue l aspect relatif à la sécurité pour protéger davantage les opérateurs de cette machine. Il est aussi important de rappeler que l entreprise Cardinal est le seul fournisseur de ce genre d équipement non seulement au Québec mais dans tout le Canada, elle compte actuellement deux concurrents directs, situé en Australie et aux États-Unis (Californie). Toutefois leur produit est beaucoup plus développé et en conséquence beaucoup plus cher. Cependant, Cardinal Inc. a conçu un premier prototype capable de soulever une charge allant jusqu à 500lbs et coûtant 70000 $. Ce dernier a été commandé par la compagnie Timcall à Mont Laurier.

7 CHAPITRE 2. SANTÉ ET SECURITÉ AU TRAVAIL

8 La première partie du projet consiste à passer en revue l aspect santé et sécurité au travail étant donné que l objectif essentiel est de protéger l opérateur. Le bras est actuellement hors norme. Ce type de machine n est développé comme nous l avons introduit précédemment, que par trois constructeurs. Il n a donc pas fait sujet d un développement de normes appropriées. Pour vérifier la conformité du bras mécanique avec les normes en vigueur (applicables), il a fallu, en premier lieu, le définir comme robot, ou comme appareil de levage. Le bras est commandé par un opérateur, ne dispose d aucune programmation ou interface informatique, il ne peut donc réaliser aucune tache de façon indépendante. Ainsi il ne peut pas être considéré comme un robot. Pour toute l étude que nous avons réalisée, le bras mécanique sera donc, à tout moment considéré comme un appareil de levage. Plusieurs normes traitant le sujet ont été publiées, nous en citons les plus appropriées, à notre sens (la liste n est pas exhaustive). ISO 12480-1 :1997 Appareils de levage à charge suspendue sécurité de l emploi-partie1 : généralités ISO 13200 :1995 appareils de levage a charge suspendue signaux de sécurité et de danger - principes généraux ANSI R15-06- 1999 Industrial robot and robots systems -safety requirements OSHA 1910.212 General requirement for all machines ITM-CL 280.1 : Appareils de levage conçu suivant les directives machines. À défaut de pouvoir disposer de ces normes, nous nous sommes appuyés sur les normes ITM-CL 280.1, équivalentes et adaptées au milieu minier. Ces normes sont fournies par l inspection du travail et des mines du grand-duché de Luxembourg. Elles concernent les appareils de levage et sont élaborées sur la base des exigences de la directive «machines». Nous avons passé en revue les caractéristiques du bras mécanique, en utilisant chaque norme pour vérifier si celles-ci répondent aux exigences, et ainsi nous avons pu détecter les modifications à apporter.

9 2.1 Protection des travailleurs La première section de ces normes porte sur la protection du personnel. Après son étude, nous avons conclu que tous les employés en contact avec la machine doivent subir une visite médicale. Afin de vérifier l aptitude de la personne à manipuler des machines. Cette visite médicale est reconduite tous les vingt quatre mois, sauf pour les pontiers desservant les appareils de levage et qui doivent la renouveler tout les douze mois. L employeur doit également s assurer de fournir à ses employés tous les moyens de protections (casque, vêtements de protection, lunettes, harnais de sécurité etc.). Pour garantir d avantage de sécurité lors des opérations avec le bras mécanique, conformément aux normes ITM-CL 280.1 (référence [7]), les propriétaires et les exploitants de la machine sont tenus, chacun en ce qui le concerne de garantir une formation spécifique et continue aux pontier ainsi qu au accrocheurs portant sur le fonctionnement de la machine, le mode d utilisation sécuritaire ainsi que l entretien. La formation doit également porter sur : L usage des équipements protecteurs L entretien et le contrôle de l équipement Les équipements de protection individuelle La prévention des accidents Le comportement en cas d urgences L hygiène et le premier secours Les signaux gestuels de guidage Il faut insister sur l importance des signaux gestuels de guidage surtout dans un milieu minier où le bruit et très présent et ou la visibilité peut être parfois réduite. Il faut donc s assurer que les employés qui travaillent sur le bras puissent communiquer d une façon efficace et fiable de sorte à éviter tout accident dû à une mauvaise communication. Apres avoir présenté cet aspect, Cardinal envisage d équiper ses futurs modèles de spots lumineux de sorte a amélioré la visibilité à l intérieur du moulin. Le bras, en lui-même, n est pas bruyant ; il n y a donc pas lieu de prendre des mesures pour développer un code de signaux gestuels.

10 2.2 Durée de vie et sécurité Lors de la conception, le constructeur doit s assurer que la machine sera apte à assurer ses fonctions pour toute la durée de vie qu on lui prévoit. Il est important de définir une durée de vie en tenant compte des phénomènes de fatigue ainsi que des conditions d opération de la machine. Dans notre cas, Cardinal n a pas estimé la durée de vie, nous lui recommandons vivement de le faire. A ce sujet, les normes de sécurité (ITM-CL 280.1) imposent au constructeur de définir une durée de vie à la machine. L utilisateur quant à lui doit prêter une attention particulière à cette durée et prendre les mesures nécessaires d entretien de sorte à maintenir la machine dans de bonnes conditions. Une fois la durée de vie prévue expirée, l exploitant peut continuer à utiliser la machine à condition d obtenir une autorisation d un organisme de contrôle. Celui-ci doit s assurer que la machine est toujours en bon état et qu elle peut continuer à fonctionner de façon sûre. Il est important que les opérations de contrôles se fassent en étroite coopération avec le constructeur. 2.3 Disposition relatives à la construction et l équipement des appareils de levage Lors de la conception et de la mise en service de l équipement le constructeur ainsi que l exploitant doivent s assurer de garantir protection et sécurité totales aux employés. Il ne doit pas mettre à leur disposition des appareils de levage qui ne sont pas conçus et mis en œuvre de façon sécuritaire. Plusieurs exigences s appliquent à ce sujet, on cite par exemple : Les parties de machine comme les échelles, les passerelles, les pièces chaudes ou en mouvement doivent êtres entourés d enveloppe protectrices ou de garde-corps solides. l appareil de levage doit être équipé d une commande d arrêt d urgence placé à des endroits judicieux permettant l arrêt instantané en cas d urgence.

11 Garantir des Systèmes de sécurité de sorte à ce que les appareils de levage ne puissent pas être mis ou remis e marche de façon intempestive. Les crochets et grues doivent être conçus de sorte à éviter la chute intempestive de charges. Il est interdit d apporter des modifications à la machine sans l autorisation du constructeur. Les appareils de levage entrainés pas l énergie électrique et qui sont fait pour être déplacés doivent être muni d un système de commandes de phases pour éviter que celles-ci ne soient inversés. 2.4 Installations électriques, hydrauliques, pneumatiques et mécaniques Selon les normes ITM-CL 280.1 les installations électriques doivent êtres conçues conformément aux normes, prescriptions et directives de sécurité à savoir : Les installations hydrauliques, électriques, pneumatiques et mécaniques doivent êtres maintenues continuellement en bon état et toutes défectuosités doivent être réparées sans délai. Dans notre cas, un programme de maintenance a bien été développé et fourni au premier client. Toutes les dispositions doivent être prises pour éviter un mouvement, une mise sous tension ou pression du système accidentellement. L interruption ou le rétablissement imprévu de l énergie d entrainement de l appareil de levage ne doit pas créer de situation dangereuse. Il faut donc empêcher : o Une marche intempestive o L arrêt de la marche si l ordre en a déjà été donné o La chute ou éjection d une charge o L inefficacité des dispositions de protection et de sécurité Des relais de surcharge doivent également être installés pour éviter que l on ne soulève des charges supérieures aux charges autorisées. Actuellement le bras n est pas équipé puisqu il s agit d un treuil électrique, mais les modèles futurs seront équipés d un treuil hydraulique comportant une soupape de sécurité qui va jouer ce rôle.

12 2.5 Exploitation et maintenance Les normes sont plus présentes et précises en ce qui concerne l exploitation et la maintenance des appareils. Certaines des normes ITM-CL 280.1 ne sont pas applicables dans notre cas. Les vérifications prévues par les normes sont les suivantes : La zone de travail doit être convenablement éclairée. Si l éclairage extérieur n est pas suffisant, un éclairage incorporé s impose. Si l aire de travail doit rester, pour des raisons de service, accessible a d autres opérateurs, celle-ci doit être aménagée de sorte a ce que les mouvements et évolutions de l appareil ne mettent pas en danger les opérateurs. Les opérations d entretiens sont interdites tant que l appareil n est pas à l arrêt. Les réglages en marche de l appareil doivent se réaliser en toute prudence et prévoyance. Les operateurs ne doivent en aucun cas enlever ou modifier les dispositifs de sécurité. Il est interdit à toute personne n ayant pas la qualification professionnelle requise et certifiée d effectuer des travaux de réfection ou d apporter des modifications à la machine. L entretien de la machine doit être assuré d après un plan de maintenance défini par le constructeur. Lors des taches de montage, entretien ou réparation toutes mesures efficaces doivent êtres prises de sorte à protéger les opérateurs. Les accessoires de levage tels que par exemple les câbles, élingues métallique ou synthétique, les crochets etc., doivent être de bonne qualité et adaptés aux charges à soulever. La visibilité sur la zone d action doit toujours être assurée à partir du poste de commande. Cardinal a proposé a ce sujet d équiper les modèle futur de spots lumineux afin d améliorer la visibilité dans le champ d action du bras. Les appareils de levages ainsi que leurs accessoires doivent êtres mis en service tant qu ils présentent un défaut qui peut mettre en danger la santé et la sécurité des operateurs.

13 Les appareils de levage ayant causé un accident ne peuvent êtres remis en service qu après remise en état et approbation d un organisme de contrôle. Il est interdit de lever des charges plus lourdes que celle prévues par le constructeur. Il est interdis d utiliser les appareils de levage pour soulever des personnes. 2.6 Conditions d exploitation particulières A chaque fois qu un appareil est installé ou utilisé dans un endroit ou dans un environnement ou les conditions sont particulières, des mesures de sécurités spécifiques doivent être mise en application. Dans notre cas des mesures de sécurités spécifique peuvent êtres ajoutés dans le cas de l utilisation de dispositifs de levage spéciaux comme par exemple des aimants, des grappins, des paniers, des ventouses etc. Dans le cas de l utilisation d une commande à distance ou d un automate programmable, les mesures de sécurité particulières sont préconisées. Les normes prévoient des dispositions particulières lorsque les zones d action de plusieurs appareils de levage interfèrent, ce qui n est pas notre cas. Il existe également des normes spécifiques relatives au transport de matières dangereuses, aux appareils de levage commandées à distance et aux dispositifs particuliers, toutefois nous ne sommes, dans le cas présent concerné par aucune des ces normes. 2.7 Accidents Toutes les machines ayant causé des accidents ou des incidents graves doivent être mises hors service et ne peuvent être remises en service qu après autorisation d un organisme de contrôle. L organisme de contrôle doit présenter un certificat constatant l absence de tout danger. Ce certificat doit être visé par l inspection du travail et des mines.

14 2.8 Documentation- notice d instruction-marquage Tout appareil de levage doit être accompagné d une notice d instructions donnant au moins les indications suivantes : Les conditions d utilisation Les renseignements relatifs aux postes de travail. Les fréquences et l étendue des entretiens prévus par le constructeur. Les instructions pour : La mise en service L utilisation La manutention L installation Le montage/démontage Le réglage L entretien Le dépannage Le remplacement des pièces d usure L utilisation de l appareil dans des conditions particulière et les mesures préventives à considérer dans ce cas Les limites d emploi Une copie des certificats de conformité 2.9 Contrôles avant la mise en service Le constructeur ou son mandataire doivent impérativement effectuer un premier contrôle avant la mise en service de l appareil. Ce contrôle doit porter non seulement sur l appareil luimême mais également sur tous les autres appareils fournis et assemblés sur le site d exploitation.

15 Ce contrôle doit porter essentiellement sur les points suivant : Les épreuves doivent êtres effectuées sur l appareil prêt à l emploi, avant sa mise à la disposition de l exploitant. Les conditions d exécution, des essais et de surcharge indiquées par à la directive machine à l art.4.1.2.3 (voir normes ITM-CL 280.1 fournis sous format électronique) Les essais peuvent être effectués sur le lieu de fabrication. Les essais doivent porter sur vérification du respect des exigences de solidité et de stabilité de l appareil sont vérifiées. Les essais doivent démontrer que l appareil avec ses organes d entrainement et de freinage correspond aux caractéristiques requises. On a tenu à commencer notre étude par l étude des conditions de santé et de sécurité ce qui montre l importance qu on lui a accordé. Il a souvent été difficile de trouver des normes applicables, toutefois on a essayé d en retenir toutes celles qui peuvent être appliquées au bras. Une partie de ces normes est annexées dans le CD fourni. Une fois les normes de sécurité passée en revue, nous allons a présent commencer l étude technique du bras. Dans le chapitre suivant nous allons réaliser une étude dynamique du mât secondaire (figure 3.3).

16 CHAPITRE 3. MODÉLISATION DES CHARGEMENTS ET CALCUL DES RÉACTIONS

17 Avant de commencer l étude dynamique, on va commencer par décrire plus en détail le bras et ses composantes. Nous allons par la suite déterminer les positions, vitesses et accélérations de l extrémité. On calculera les forces agissant sur les articulations de sorte a pouvoir faire une décomposition en éléments finis et simuler les concentration de contraintes lors du chapitre suivant. 3.1 Présentation du bras Vu la difficulté du processus de maintenance (voir description du procédé 1.2), Cardinal à conçu un bras capable d assister les operateurs à réaliser ces opérations avec une plus grande efficacité, rapidité et surtout sécurité (figure 3.1). Le bras manipulateur est commandé par un pontier (operateur qui commande le bras) qui va l introduire à l intérieur du moulin. Les accrocheurs (operateurs qui vont se charger de démonter les pièces à l intérieur du moulin) vont accrocher les pièces au treuil du bras avant que le pontier ne le rétracte pour retirer la pièce de l intérieur du moulin. Figure 3. 1 Bras à l'entrée du moulin

18 Le bras est doté de quatre degrés de liberté. Le mat principal est télescopique et commandé par deux vérins en translation qui vont constituer le premier degré de liberté. Ces deux vérins vont permettre au bras de s introduire à l intérieur du moulin. Nous voyons clairement les deux parties télescopiques dans la figure 3.2. Figure 3. 2 Mât principal Le mât secondaire est également télescopique, le mouvement de translation est assuré comme dans le mât principal par un vérin hydraulique. Il constitue le deuxième degré de liberté du bras qui va permettre, une fois à l intérieur du moulin, de s approcher de la pièce à soulever. (Consulter vidéo disponible en annexe). Un troisième vérin va permettre le mouvement vertical du mat secondaire de sorte à soulever les charges accrochées au treuil. Ce vérin constitue le troisième degré de liberté du bras. Un mouvement de rotation dans le plan horizontal constitue le quatrième degré de liberté du bras. Ce mouvement est assuré par un vérin rotatif (voir figure 3.9). Nous avons remarqué une certaine insuffisance de couple au démarrage ce qui crée des vibrations du mât secondaire. Le mouvement de rotation n est pas très fluide surtout en début et fin du mouvement. Ce vérin sera sujet d une étude lors du chapitre 5 pendant lequel on va proposer de le remplacer par moteur à palette qui va fournir plus de couple (pour la même pression) et qui va également éliminer les problèmes de jeu dans la denture.

19 Nous pouvons voir toutes les parties citées relatives au mat secondaire dans la figure 3.3 : Figure 3. 3 Mât secondaire 3.2 Analyse structomatique et description des mécanismes Commençons par donner une brève définition sur la structomatique et sont utilité. Le Modèle structomatique se base sur des relations de voisinage des pièces et en utilisant des relations élémentaires, permet de décomposer un mécanisme complexe en plusieurs sous systèmes mécaniques plus simples. Il est important de préciser qu il existe des méthode de fractionnement de sorte a simplifier au maximum ma décomposition du mécanisme (Réf [1]).

20 Avant de procéder à une décomposition en élément finis, il faut tout d abord déterminer les forces externes agissant sur la structure du bras. La force la plus évidente est le poids, toutefois, il faut aussi tenir compte des forces aux niveaux des articulations. En plus des forces statiques, il existe également des forces dynamiques dues essentiellement à l accélération des vérins. Ces forces dynamiques augmentent considérablement les réactions au niveau des articulations. En raison des difficultés de logiciel présentées, la structure du bras a été divisée en deux parties étudiées séparément. Nous avons établi un schéma cinématique à partir des dessins Solidworks, schéma qui consiste à associer un nombre à chaque membrure du mécanisme et une lettre à chaque liaison cinématique. Il s agit d une approche développée dans le cadre du cours de la dynamique des mécanismes complexes. [Réf 1] Figure 3. 4 Schéma du mécanisme complet Pour une analyse plus approfondie, nous avons divisé ce mécanisme en deux parties, chaque partie est associée à un plan.le premier mécanisme est composé de deux motoéléments en translation placé dans le plan (YZ). Il s agit ici du mécanisme responsable de l extension télescopique du mat principal du bras. (Figure 3.4) La figure suivante présente les deux vérins qui définissent le mouvement de translation du mât principal :

21 Figure 3. 5 Mécanisme du plan (YZ) Le tableau 3.1 compile le lien entre les éléments et les liaisons cinématiques. La lettre R indique une rotation et la lettre T indique une translation. Tableau 3. 1 Tableau des éléments et des liaisons Liaisons cinématiques a(1,2) T b(2,3) T Eléments cinématiques 2(a,b)II 3(b,c,d)III À partir de ce tableau, nous établissons le schéma multipolaire en associant les éléments cinématiques trouvés auparavant (figure 3.6).

22 Figure 3. 6 Schéma multipolaire pour le mécanisme du plan (YZ) À partir du schéma multipolaire, il est possible d écrire l équation structomatique qui représente cette partie du mécanisme. Z(1) + motoélément(2) + motoélément (3) (1) Nous notons que le mécanisme est composé de deux moto éléments. Pour chacun de ces multipôles, une routine Matlab permet de déduire les éléments cinématiques ainsi que cinétostatiques qui lui sont appropriés. Avant de nous lancer dans les calculs, définissons (dans la figure 3.7) la deuxième partie du mécanisme constituée des deux vérins qui vont assurer le mouvement de translation du mât secondaire ainsi que sont mouvement vertical :

23 Figure 3. 7 Mécanisme du plan (XY) De même, voici représentés les éléments et les liaisons cinématiques dans le tableau (3.2) : Tableau 3. 2Tableau des éléments et des liaisons mécanisme (XY) Liaisons cinématiques d(3,6)r c(3,4)r e (4,5)T f (6,7)T g(5,6)r Eléments cinématiques 3(c,d)II 4(c,e)II 5(e,g)II 6(d,g,f)III 7(f,x)II Ce qui donne le schéma multipolaire présenté (figure 3.8). Figure 3. 8 Schéma multipolaire mécanisme (XY)

24 Le deuxième mécanisme est une motodyade associée à un motoélément en translation disposé dans le plan (XY). La motodyade sert à l élévation du mat secondaire du bras, le vérin du motoélément quant à lui est responsable de l extension télescopique du mat en question. L équation qui représente cette partie du mécanisme est la suivante : Z(3) + motodiade (4, 5,6) + motoélément (7) (2) Par la suite, nous établissons le nombre d invariants attachés à ce mécanisme. Pour ce faire notons: -n : le nombre d éléments cinématiques -m : le nombre d éléments mobiles -β : 7 le nombre des liaisons inférieures -γ : le nombre de liaisons supérieurs -c : le nombre total des liaisons cinématiques -M : le degré de mobilité Dans notre cas on a : -n = 7 -m =n-1=6 -β = 7 -γ = 0 -c = β=+ γ =7 A partir de ces éléments nous pouvons vérifier le nombre de moteur nécessaires pour ce mécanisme. La relation qui vérifie ce fait est : M =3*m-2*c (3) M=3*6-2*7 M=4

25 Nous déduisons donc que ce mécanisme requiert 4 éléments moteurs. C est le même nombre de vérins que nous avons réellement en cas de suppression du vérin rotatif. Ce dernier n est pas pris en considération puisqu il nous engendre un système à trois dimensions qu il n est pas utile d analyser. Le mouvement de rotation dans le plan horizontal est assuré par un vérin rotatif de type HTR-1803-AA12C de Parker (figure 3.9). Comme nous l avons introduit ce vérin présente une certaine difficulté de fonctionnement essentiellement au début du cycle. Il sera par la suite question de le remplacer par un moteur à palette dont l utilisation est plus adaptée à ce genre de situations. Une solution a court terme peut éventuellement être un réglage au niveau des débits et des pression hydrauliques. 3.3 Informations sur les vérins Figure 3. 9 Vérin rotatif HTR 15-1803-AA12C Le bras est un mécanisme à quatre degrés de liberté doté de cinq vérins hydrauliques ( un vérin pour chacun des 3 degrés de liberté et deux vérins pour le quatrième qui correspond a la translation du mât principal). Les vérins sont alimentés par une pompe de 5HP à débit variables pouvant délivrer jusqu à gallons par minute. L ajustement des débits s est fait à 50% soit à 5 gallons par minute. Il faut également préciser que les fonctions ne sont pas disponible simultanément. Seul un seul vérin est actif à la fois et dispose donc de la totalité du débit. Le tableau 3.3 présente les caractéristiques des vérins employés :

26 Tableau 3. 3 Caractéristiques des vérins Vérin/fonction Diamètre (pouces) Course (pouces) Débit(GPM) 1-déplacement du mat principal 2 51 2,5 2-déplacement du mat principal 2 51 2,5 3-déplacement du mat secondaire 2 27 2,5 4- levage du mat secondaire 2 6 2,5 3.4 Calcul des forces externes Une fois les mécanismes définis, nous allons à présent calculer les positions, vitesses et accélérations de l extrémité du bras de sorte à définir son mouvement et par la suite calculer les forces agissant sur la structure. Tous les calculs se feront en utilisant les routines de la dynamique des mécanismes complexes [Réf 1]. Une fois les forces externes connues, nous allons importer notre modèle sur Algor pour faire une décomposition et une étude en éléments finis. Étant donné que la décomposition en éléments finis se fera en deux parties : mât principal et mât secondaire. Comme le précise Mr André-Hugues Gingras, le mât secondaire est plus sensible aux contraintes et il fera donc l objet d une attention particulière. Le mât principal est quant à lui beaucoup plus résistant aussi bien en flexion qu en torsion, il présente ainsi moins de danger. Considérons le mécanisme du mât secondaire. Il s agit de calculer les réactions dans les points critiques montrés sur la figure 3.10 (les points A, C et D) :

27 Pont A Pont C Pont D Figure 3. 10 Liaisons étudiées Nous avons développé un script contenant les routines de calcul relatives aux mécanismes complexes de sorte à calculer les réactions (voir les réactions). Toutefois de nombreux facteurs peuvent affecter les résultats obtenus. Les deux facteurs les plus importants sont essentiellement l accélération et la vitesse des vérins. En négligeant l accélération, le forces obtenus sont des forces purement statiques ce qui est loin d être le cas dans la réalité puisque les vérins ont des accélérations importantes qui augmente de façon considérable les forces de réactions dans les articulations. Dans le cas où la vitesse du vérin est prise en considération, son allure est également importante. Les résultats ne sont pas les même dans le cas où l on considère une accélération constante par rapport au cas où on considère un certain amortissement du vérin dû à la compressibilité du fluide. La figure 3.11 nous montre ces deux situations.

28 Vmax Vmax Figure 3. 11 Évolution de la vitesse sans et avec amortissement Dans le cas de notre étude, nous avons considéré trois zones clairement distinctes. La première partie ou la vitesse augmente et qui va correspondre à l accélération du vérin, la deuxième où la vitesse se stabilise et qui correspond à la vitesse constante du vérin. La troisième consiste en une décélération jusqu'à l arrêt du vérin. En situation réelle, il existe un amortissement. Toutefois en considérant une accélération constante, les réactions sont plus importantes. Cela permet un niveau de sécurité plus élevé. Le script contient aussi une augmentation progressive de la butée de manière à calculer les réactions dans plusieurs positions du vérin et en retenir la plus importante. L effet de l accélération est aussi à prendre en compte. Lors de notre étude nous avons considéré un temps d accélération de 50 ms correspondant au temps d ouverture du distributeur du vérin. En augmentant le temps d ouverture, il est possible de réduire de façon considérable les effets de l accélération. Les modules des réactions se voient réduit d environ 1000 N ce qui augmente considérablement le facteur de sécurité. Une légère augmentation du temps d ouverture du distributeur peut donc réduire les réactions sur les points critiques. Cela peut constituer une bonne recommandation à proposer.

29 Le tableau 3.4 nous présente les composantes des positions, vitesses et accélérations de l extrémité du bras calculée à l aide des routines de la dynamique des mécanismes complexes [Réf : 1, voir aussi l annexe] Tableau 3. 4 Coordonnées des positions, vitesses et accélérations temps (s) X(m) Y(m) Vx (m/s) Vy(m/s) Ax(m/s^2) Ay (m/s^2) 0 1,65-0,09 0 0 0,5646 9,8916 0,01 1,6574-0,0936 0,0056 0,0989 0,553 9,895 0,02 1,6575-0,0906 0,0108 0,1978 0,518 9,9048 0,03 1,6578-0,0857 0,0153 0,2967 0,4596 9,9206 0,04 1,6581-0,0788 0,0188 0,3957 0,3777 9,9418 0,05 1,6585-0,0699 0,0208 0,4946 0,2722 9,9672 0,051 1,6505 0,1774-0,0531 0,4943-0,1486-0,011 0,251 1,6369 0,2762-0,0833 0,4939-0,1447-0,0508 0,45 1,6171 0,3749-0,1143 0,4949-0,1365-0,0941 0,65 1,5911 0,4733-0,1462 0,4913-0,1231-0,1413 0,85 1,5586 0,5714-0,1793 0,489-0,1033-0,1929 1,05 1,5193 0,6689-0,2138 0,4857-0,0756-0,2494 1,25 1,4729 0,7656-0,2502 0,4813-0,0378-0,3115 1,45 1,4191 0,8613-0,2886 0,4755 0,0127-0,3802 1,65 1,3573 0,9557-0,3296 0,4681 0,0798-0,4563 1,85 1,287 1,0484-0,3736 0,4587 0,1688-0,5411 2,05 1,2076 1,139-0,4215 0,4469 0,2874-0,636 2,25 1,1181 1,2269-0,474 0,432 0,447-0,7426 2,45 1,0176 1,3115-0,5326 0,4133 0,6657-0,863 2,451 1,0186 1,3107-0,4256 0,3308 11,0648-8,821 2,452 1,0218 1,3082-0,3181 0,2485 10,8392-8,5909 2,453 1,0271 1,3041-0,2108 0,1661 10,644-8,439 2,454 1,0345 1,2983-0,1046 0,0833 10,4809-8,3651 2,455 1,0438 1,2907 0 0 10,3467-8,3674

30 Voici dans le tableau 3.5 les résultats obtenus par les calculs des réactions, en considérant une accélération et une décélération constantes et équivalentes. Les forces ont été calculées à l aide encore une fois des routines de la dynamique des mécanismes complexes [Réf : 1]. Les points A, C et D sont indiqués à la figure (3.3). Tableau 3. 5 Réactions obtenus pour une charge de 500 lb Temps (s) Rax(N) Ray(N) module RA(N) RCx(N) RCy(N) module RC(N) RDx(N) Rdy(N) module RD(N) 0-8456,4 416,8 8466,66541-8529,3-2802,4 8977,88417 8526,2 2921,4 9012,80558 0,01-8455,1 456,6 8467,41989-8527,8-2807,8 8978,14645 8524,6 2926,8 9013,04407 0,02-8451,3 441 8462,79816-8523 -2823,9 8978,63799 8519,8 2942,9 9013,74797 0,03-8445 415 8455,19071-8515,1-2850,6 8979,57952 8511,8 2969,6 9014,94667 0,04-8436,1 378,8 8444,60021-8503,9-2887,9 8980,88423 8500,5 3006,8 9016,61502 0,05-8424,4 332,4 8430,95517-8489,2-2935,7 8982,47467 8485,8 3054,5 9018,80102 0,051-7505,1-930,4 7562,55051-7500,6-3906,9 8457,11937 7500,5 4016,4 8508,17073 0,251-7275 -1342,5 7397,83288-7270,4-4317,7 8455,84114 7270,3 4427,2 8512,18902 0,45-7021,6-1728,1 7231,12689-7017,1-4702,1 8446,85958 7017 4811,5 8508,16204 0,65-6744,5-2086,6 7059,89942-6740 -5059,1 8427,46064 6740 5168,6 8493,64621 0,85-6442,7-2416,5 6880,9778-6438,6-5387,3 8395,15165 6438,6 5496,8 8465,83606 1,05-6115,8-2715,4 6691,51753-6112,1-5684,4 8346,86587 6112,1 5793,9 8421,8195 1,25-5762,9-2980,5 6488,01947-5760 -5947,4 8279,44242 5760 6056,8 8358,37462 1,45-5383,3-3207,5 6266,41645-5381,5-6172,1 8188,73376 5381,5 6281,5 8271,50437 1,65-4976,2-3391,2 6021,8605-4976 -6353,2 8069,92728 4976,1 6462,5 8156,31519 1,85-4541 -3524,6 5748,34638-4542,9-6484,5 7917,49207 4543,1 6592,8 8006,54541 2,05-4076,9-3598,2 5437,66097-4081,7-6553,7 7720,83276 4082 6663 7813,98061 2,25-3583,4-3599,4 5079,01919-3592,4-6550,8 7471,1658 3592,7 6660 7567,23815 2,45-2284,3-2766,3 3587,53985-2567,1-5407,2 5985,63399 2558,1 5411,7 5985,84768 2,451-2308,4-2786,3 3618,31152-2585,4-5437,9 6021,21662 2576,7 5442,1 6021,28187 2,452-2339,4-2807,7 3654,58228-2611,1-5467,3 6058,8128 2602,5 5467,3 6055,11152 2,453-2377,1-2829,9 3695,80011-2643,9-5495,1 6098,05963 2635,4 5499,2 6098,07624 2,454-2421,4-2852,6 3741,72483-2683,8-5520,9 6138,65777 2675,4 5525 6138,67984 2,455-2472,4-2875,3 3792,11179-2730,8-5544,4 6180,42393 2722,5 5548,4 6180,35184 max= 8467,41989 max= 8982,47467 max= 9018,80102

Accélération (M/s^2) Vitesse (m/s) Projet d étude en ingénierie : Réingénierie d un bras mécanique pour moulin à minerais 31 On voit que les réactions sont plus importantes pour la première partie, correspondante a l accélération du vérin. On remarque donc clairement les effets que peut engendrer l accélération sur les forces de réaction et par conséquent sur toute la structure. La figure 3.12 nous montre l évolution de la vitesse de l extrémité du bras lors de la première partie du cycle correspondante à l accélération du vérin. Etant donné que l accélération est constante, nous remarquons que la vitesse augmente de façon linéaire. 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 Temps (S) module de la vitesse Figure 3. 12 Évolution de la vitesse de l extrémité lors de l accélération du vérin La figure 3.13 nous présente l accélération de l extrémité du bras, nous remarquons que l accélération est constante, ce qui explique l allure de la vitesse lors de la période d accélération (figure 3.12). 12 10 8 6 4 2 0 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 Temps (S) module de l'accélération Figure 3. 13 Évolution de l accélération de l extrémité lors de l accélération du vérin

Accélération(m/s^2) Vitesse (m/s) Projet d étude en ingénierie : Réingénierie d un bras mécanique pour moulin à minerais 32 Comme pour la figure3.13, nous voyons cette fois l évolution (figure 3.14) de la vitesse de l extrémité lors de la décélération du vérin. La décélération est également constante et nous remarquons donc comment la vitesse diminue de façon linéaire. 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 module vitesse 0 2,45 2,451 2,452 2,453 2,454 2,455 2,456 Temps (S) Figure 3. 14 Évolution de la vitesse de l extrémité lors de la décélération du vérin La figure 3.15 nous montre l évolution de l accélération de l extrémité lors de la période de décélération du vérin. Nous remarquons, contrairement à la figure (3.14) que l accélération est à présent négative. -13,2-13,32,45 2,451 2,452 2,453 2,454 2,455 2,456-13,4-13,5-13,6-13,7-13,8-13,9-14 -14,1 module acceleration -14,2 Temps (S) Figure 3. 15 Évolution de l accélération de l extrémité lors de la décélération du vérin

Vitesse (m/s), Accélération (m/s^2) Vitesse(m/s), Accélération (m/s^2) Projet d étude en ingénierie : Réingénierie d un bras mécanique pour moulin à minerais 33 Nous pouvons voir sur la figure 3.16 en superposant les courbes de la vitesse et de l accélération comment l accélération maximale correspond au point de vitesse minimale et que le point de vitesse maximale correspond au point ou l accélération est minimale. 12 10 8 6 4 2 0 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 module vitesse Temps(S) module accélération Figure 3. 16 Vitesses et accélérations de l extrémité lors de l accélération du vérin Comme pour la figure 3.16 nous remarquons sur la figure 3.17 le même phénomène, cette fois pour la période de décélération. 2 0-22,449 2,45 2,451 2,452 2,453 2,454 2,455 2,456-4 -6-8 -10-12 -14-16 -18 Temps(S) module vitesse module acceleration Figure 3. 17 Vitesses et accélérations de l extrémité lors de la décélération du vérin

Réactions (N) Réactions (N) Projet d étude en ingénierie : Réingénierie d un bras mécanique pour moulin à minerais 34 Une fois qu on a pu visualiser l évolution des positions, vitesses et accélérations, on peut à présent essayer de voir l évolution des réactions au niveau des points critique. D autre courbe relative a la partie a vitesse constante du vérin sont également disponible en annexes (Annexe D). La figure 3.18 nous montre l évolution des réactions au point A lors de l accélération du vérin. Nous remarquons qu elles sont plus prononcée au début de l accélération, d où l idée de proposer un distributeur avec un temps d ouverture plus grand afin de diminuer les effets de l accélération. 8470 8465 8460 8455 8450 8445 8440 8435 8430 8425 module réactions RA 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 Temps (S) Figure 3. 18 Évolution des réactions au point A lors de l accélération du vérin La figure 3.19 nous montre l évolution des réactions dans les points C et D lors de l accélération du vérin : 9025 9020 9015 9010 9005 9000 8995 8990 8985 8980 8975 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 Temps(S) module des réactions RC module des réactions RD Figure 3. 19 Évolution des réactions aux points C et D lors de l accélération du vérin

Réactions (N) Réactions (N) Projet d étude en ingénierie : Réingénierie d un bras mécanique pour moulin à minerais 35 La figure 3.20 nous montre l évolution des réactions dans le point A lors de la décélération, nous remarquons une légère augmentation de ces dernières pendant la décélération. Ceci nous démontre encore une fois l intérêt d utiliser un distributeur à temps d ouverture plus grand. 3850 3800 3750 3700 3650 3600 2,45 2,451 2,452 2,453 2,454 2,455 2,456 Temps(S) modue des reactions RA Figure 3. 20 Évolution des réactions au point A lors de la décélération du vérin L allure est similaire pour les réactions aux points C et D, on remarque encore une fois une légère augmentation des réactions lors de la décélération (figure 3.21). 6200 6180 6160 6140 6120 6100 6080 module des réacions RC 6060 6040 modules des reactions RD 6020 6000 2,45 2,451 2,452 2,453 2,454 2,455 2,456 Temprs (S) Figure 3. 21 Évolutions des réactions aux points C et D lors de la décélération du vérin

Réactions (N) Projet d étude en ingénierie : Réingénierie d un bras mécanique pour moulin à minerais 36 Lors de la vitesse constate du vérin, les réactions dans les trois point critiques on tendances à se stabiliser, voir a diminuer sensiblement spécialement au point A. La figure 3.22 nous montre clairement cette tendance. On remarque que les réactions au point C et D sont quasiment superposées puisqu ils correspondent aux réactions dans les deux extrémités su vérin ou les forces sont naturellement égales. 9000 8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 module des réactions RA modules des réaction RC module des reactions RD 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 Temps(S) Figure 3. 22 Évolution des réactions lors de la vitesse constante du vérin Le présent chapitre expose les résultats de l étude dynamique et structomatique du mécanisme. Comme il a été indiqué, ces courbes indiquent l évolution des vitesses, accélération et réactions durant un cycle de travail. Ceci nous a permis de déduire les réactions maximales en chaque articulation. Ces réactions nous seront utiles lors de la modélisation en éléments finis du bras qui fera partie du chapitre suivant de ce rapport.

37 CHAPITRE 4. ANALYSE DES CONTRAINTES

38 Comme il a été exposé, auparavant, une étude sur les concentrations des contraintes est obligatoire afin d optimiser la conception requise. Dans ce chapitre il s agit donc essentiellement de modéliser le comportement de la structure du bras face aux charges appliquées (calculées dans le chapitre précédent). 4.1 Problème de compatibilité Lors de son étude, l ingénieur de Cardinal, Monsieur André Hugues Gingras a étudié la structure à l aide du logiciel Cosmosexpress. Ce logiciel est extension fournie avec Solidworks. Le logiciel n a pas permis de faire une étude très précise du bras étant donné la complexité de sa structure. Le maillage n était pas d une grande précision et les résultats obtenus ne sont probablement pas d une grande précision. Une partie de notre mandat consiste donc à vérifier les résultats obtenus lors de la première étude grâce à un autre logiciel qui nous permet de faire un maillage plus fin et donc d obtenir des résultats plus précis. Cette partie a été la partie la plus délicate de notre projet étant donné que nous avons été confrontés à plusieurs difficultés. Nous avons choisi de faire l étude de contrainte avec le logiciel Algor. Ce dernier est un logiciel très puissant, utilisé en ingénierie surtout par les bureaux d études, permet de faire une décomposition en éléments finis et de simuler le comportement d une structure face à des charges externes. Malheureusement, Cardinal nous a fournis des dessins en Solidworks et Algor ne prend pas en charge ce type de fichier. Nous avons donc contourné le problème, en utilisant nos propres moyens pour résoudre ce problème de compatibilité et ainsi ne pas devoir redessiner tout le bras à l aide d un autre logiciel compatible comme Autodesk ou Catia. Il faut noter que le bras est composé d environs 200 pièces, et le redessiner aurait pris beaucoup de temps et ptobablement beaucoup d erreurs. Nous avons, comme première solution, transformé les fichiers Solidworks en fichiers Inventor. Il existe des extensions d échange pour ces deux logiciel comme par exemple l extension *IGS. Toutefois les contraintes ne sont pas traitées. Nous ne pouvons échanger que des pièces. Il restera à faire tout l assemblage du bras avant de pouvoir faire son étude sur Algor.

39 Cette solution a donc très rapidement été écartée lorsque nous avons découvert l extension *STEP. Le principe est exactement le même ; c'est-à-dire transformer les fichiers Solidworks en fichiers Inventor qui sont compatibles avec le logiciel Algor. Le problème des contraintes non traitées persiste, mais il est de moindre importance. Nous avons remarqué que lorsque nous importons un grand assemblage constitué de plusieurs sous assemblages, les contraintes de ces sous-assemblages étaient reconnues. Il ne restait donc plus qu à importer le plus grand assemblage et d imposer des contraintes à ses sous-assemblages déjà reconnus par le logiciel. Cette solution était beaucoup plus pratique, puisque la tâche se résume à un seul assemblage, le plus grand. Mais elle présente un problème majeur ; nous ne sommes pas sûrs que les sous assemblages sont effectivement reconnus comme des assemblages et non comme des pièces solides. Une fois ces fichiers exportés vers Algor et l étude de contraintes réalisée, nous ne saurons pas si les résultats obtenus seront des forces internes d une seule pièce ou une série de contraintes qui sont transférées par continuités à toutes les pièces d un assemblage comme dans la réalité. Encore une fois nous avons dû écarter cette solution d autant plus que les résultats obtenus étaient instables une fois importée sur Algor. Certaines erreurs de géométrie font que le maillage n est pas réalisable. La solution que nous avons finalement retenue est d utiliser l extension*.igs et de transférer directement sur Algor sans passer par Inventor. Les assemblages sont parfaitement reconnus et présentent peu de problèmes de géométrie

40 4.2 Décomposition en élément finis Comme nous l avons énoncé précédemment, nous allons diviser le bras en deux parties afin de faire une décomposition en éléments finis. Nous prêterons une attentions particulière au mat secondaire et spécialement à une pièce que nous allons dès maintenant nommer «pièce maîtresse» (figure 4.1). C est au niveau de cette pièce que les contraintes seront les plus importantes. Nous allons commencer par étudier la pièce seule en la soumettant aux forces calculées dans le chapitre précédent puis par la suite nous entamerons l étude du mat secondaire en entier (figures 4.3 et 4.4). Figure 4. 1 Pièce maîtresse Figure 4. 2 Emplacement de la pièce maîtresse dans le mat secondaire

41 Les figures 4.3 et 4.4 nous montrent la décomposition en éléments finis de la pièce maîtresse ainsi que les forces agissant sur cette pièce : Point A Point D Figure 4. 3 Décomposition en éléments finis de la pièce maîtresse Figure 4. 4 Forces appliquées sur la pièce maîtresse

42 Figure 4. 5 Contraintes appliquées sur la pièce maîtresse La contrainte maximale appliquée sur la pièce maitresse lorsque la charge est de 500lb et que le temps d accélération est de 0.05 secondes est estimée à 11861 lbf/in^2 selon le critère de Von mises et de 12236 lbf/in^2 selon le critère de Tresca (figure 4.5). Le facteur de sécurité quant à lui est estimé à 3,67 selon le critère de Von Mises et à 3,56 selon le critère de Tresca. Il est également important de remarquer que les plus grandes concentrations de contraintes ont lieu au niveau de la liaison D et sur la surface fixée (en contact avec le mât principal).

43 Voici à présent la décomposition en éléments finis de tout le mat secondaire (figures 4.6, 4.7, 4.8) Figure 4. 6 Décomposition en éléments finis du mat secondaire Figure 4. 7 Forces appliquées sur le mat secondaire

44 Figure 4. 8 Contraintes appliquées sur le mat secondaire Nous avons soumis le mât secondaire à une fixation au niveau de la surface qui est en contact avec le mât principal de sorte a simuler la liaison. Au tout début nous avons seulement considéré la surface inferieure (figure 4.7). Après une recommandation de M. André-Hugues Gingras et pour, nous approcher davantage de la démarche qu il a faite, nous avons fixé aussi bien la surface supérieure que la surface inferieure. Cela s explique par le fait que le mât secondaire est fixé dans une fourche du mât principal. Nous l avion également soumis à une charge de 500 lb pour simuler les effets de la charge. Les forces appliquées aux points C et D simulent les effets du vérin. Nous estimons donc la contraintes maximale, pour une charge de 500lb et un temps d accélération de 0,05 secondes à 21398 lbf/in^2 selon le critère de Von Mises et à 23509 lbf/in^2 selon le critère de Tresca (Figure 4.8) Quant au facteur de sécurité il est estimé à 2,033 selon le critère de Von Mises et à 1,94 selon le critère de Tresca. Nous sommes donc assez proches de l estimation réalisée par Cardinal et qui estime ce facteur de sécurité à 4.

45 Rappelons à présent les approches pour le calcul du facteur de sécurité selon les critères de Tresca et de Von Mises sur lesquels se base le logiciel Algor (Réf [13]): Tresca: Von Mises : = Facteur de sécurité : Tresca: Von Mises : =limite d élasticité du matériau =contrainte maximale = contrainte minimale = contrainte dans chacun des trois plans Il est à retenir que lors de notre étude nous avons légèrement simplifié la structure du bras de sorte a augmenter la vitesse d exécution du programme et surtout d éviter les problèmes de géométrie. Les simplifications on consisté a ignorer certaines pièce dans l assemblage totale. L écartement de ces pièce n affecte pas ou de façon très faible les résultats obtenus. Nous parlons dans ce cas essentiellement des pièces métalliques qui protèges les vérins et qui n affectent nullement la structure.

46 Le matériau utilisé pour la simulation a été défini sur Algor, les caractéristiques correspondent à celles de l acier utilisé pour la fabrication du bras. La figure 4.9 a été tirée du logiciel Algor et nous montre les caractéristiques complètes de l acier que nous avons utilisé pour notre étude. Figure 4. 9 Définition du matériau sur Algor

47 Il est aussi possible d interpréter les résultats obtenus. Le facteur de sécurité est estimé par Cardinal à 4. Dans notre cas le facteur de sécurité est estimé à 2.033 pour la simple raison que nous avons fait une étude dynamique. Nous avons pris en considération les effets engendrés par l accélération de chacun des éléments du mécanisme. Nous avons également considéré le bras comme un assemblage, ce qui augmente notablement les contraintes tandis que l étude réalisée par Cardinal l a supposé dans sa totalité comme une pièce du a des difficultés logiciel. Le maillage réalisé par le logiciel Algor est également plus fin que celui réalisé par Cosmosexpress. Nous pouvons donc conclure que toutes ces conditions contribuent à cette différence de résultat et qu elles font en sorte que ces derniers résultats reflètent de façon plus précise la réalité. À la fin de ce chapitre nous avons modélisé la concentration de contrainte dans le mât secondaire et calculé le facteur de sécurité. Nous pouvons conclure que les bras actuel est suffisamment sécuritaire. Toutefois, comme il s agit d un cas ou les contraintes sont mal connues, il faut fixer le facteur de sécurité à 3 ou 4 [Réf 3]. Nous allons donc par la suite présenter des recommandations pour améliorer le facteur de sécurité du bras. Dans le chapitre suivant nous allons nous pencher sur le vérin rotatif a crémaillère que nous allons tenter de remplacer par un système plus performant et de préférence moins encombrant.

48 CHAPITRE 5. REMPLACEMENT DU VÉRIN ROTATIF

49 Nous avons remarqué sur le prototype actuel, une certaine difficulté au niveau du fonctionnement du vérin rotatif entrainant dans le plan horizontal le mât secondaire. Le système installé manque de couple à démarrage et nous remarquons aussi des vibrations importantes au tout début de la trajectoire. Ajoutons a cela le problème du au jeu des pignons et qui peut entrainer une erreur au niveau de la commande. Le petit décalage peut s amplifier au fur et à mesure avec le cycle et entrainer un écart important. Les dents du pignon sont soumis à une concentration de contraintes importantes vu la charge importante que le vérin doit déplacer. 5.1 Dispositif actuel Le dispositif actuel est réglé à une pression de 1500 psi et délivre approximativement 7500 IN-LBS. Il s agit du modèle HTR 15-1803-AA12C de Parker. Figure 5. 1 Schéma de fonctionnement du vérin à crémaillère

50 5.2 Dispositif proposé Pour remédier au problème de bâclage et pour nous assurer de ne pas soumettre les dents des pignons à d importante concentrations de contraintes, nous proposons de remplacer le vérin actuelle par un moteur a palette. Ce type de moteur est caractérisé par un couple important et est plus approprié pour ce type d applications. L installation de ce moteur est très semblable a celle du dispositif actuel, le bras ne souffrira donc pas de modifications majeurs. Le moteur est compact, léger et délivre un couple plus important pour la même pression. Un autre avantage majeur est l angle de rotation qu il permet. Contrairement au dispositif actuel qui nous permet de balaye un angle de 180, le moteur a palette nous permettra d atteindre 280 ce qui sera très utile pour les opérateurs à l intérieur du moulin, pour soulever les charge placée dans le côté gauche du moulin. Figure 5. 2 Moteur à palette H.S-6 de Micromatic

51 Le fonctionnement est assez simple, le fluide sous pression est admis d un côté de la palette, dans la chambre d admission, alors que la chambre de refoulement est reliée au réservoir. La pression qui agit sur l are effective de la palette génère un couple à l arbre de sortie (réf [4]). On peut également augmenter le couple en utilisant deux palettes, Toutefois l angle se voit réduit, et c est pourquoi dans notre cas, nous allons utiliser uniquement une palette. Figure 5. 3 Schéma de fonctionnement du moteur à palettes Pour la même pression de 1500 PSI, le moteur nous fournis un couple de 8580 IN-LBS nettement supérieur au 7500 IN-LBS fournis par le système à crémaillère. Un aspect très important aussi est que les diamètres de la tige du mât et celui de la sortie du moteur sont identique (2pouces), il n y aura donc pas de problème au niveau du couplage. L absence de crémaillère rends aussi le dispositif plus compact ce qui s avère très avantageux en tenant compte de l accès très étroit du moulin. Nous recommandons vivement à notre client d équiper ses prochains prototypes par ce type de moteurs. Nous recommandons de contacter Kinecor pour des soumissions ou pour plus d information. Les coordonnées de la personne responsables sont disponibles en Annexes.

52 CHAPITRE 6 : RECOMMANDATIONS

53 Au terme de ce projet, les recommandations proposées sont les suivantes : En ce qui concerne la concentration de contraintes au niveau du mat secondaire, il est indispensable d atteindre un facteur de sécurité d au moins 3(étant donné que les contraintes sont mal connues et que nous évoluons dans un milieu minier qui peut s avérer instable et dangereux). Pour ce faire, nous proposons de remplacer le distributeur actuel par un distributeur avec un temps d ouverture plus grand. Nous avons constaté lors de notre étude les effets de l accélération sur les forces de réactions et nous recommandons d adopter l accélération la plus douce possible de sorte à limiter ses effets. Le facteur de sécurité peut également être amélioré en renforçant les parties les plus sollicitées de la structure actuelle. Indiquons à présent les zones les plus sollicitées (figure 6.1). Figure 6. 1 Zones les plus sollicitées

54 Dans le cas ou l ont souhaite garder la même structure, il est possible d utiliser un acier plus résistant. Il existe certains aciers comme par exemple l acier 4130 qui peuvent nous offrir un facteur de sécurité de 10 en gardant exactement la même structure. Toutefois l utilisation de ces aciers n est pas toujours évidente du fait qu ils ne sont pas commercialisés en plaques. Nonobstant il existe un large éventail d acier qui va nous offrir des facteurs de sécurité différent et où Cardinal peut trouver un compromis qualité (facteur de sécurité) prix (usinage). Nous avons également remarqué, une difficulté d opération pour le vérin à crémaillère qui fait tourner le mât secondaire dans le plan horizontal. Ce type de vérin est certe très économique, toutefois, son efficacité peut être réduite lorsqu il s agir d une charge importante. On peut également envisager que les concentrations de contrainte sur les dents du pignon sont très importante sans compter les problèmes de jeu dans la denture. Nous recommandons de remplacer ce vérin par un moteur le moteur à palette présenté, plus approprié à ce genre d applications. De plus nous avons choisi un dispositif fonctionnant à la même pression de sorte à éviter toute modification ou réglages supplémentaire au prototype actuel. Il est aussi d une importance capitale de veiller à améliorer les aspects relatif à la santé et sécurité proposés précédemment.

55 CONCLUSION L objectif du projet était essentiellement de passer en revue les normes de sécurité relatives au bras mécanique, il était aussi question de vérifier la résistance de la structure du mât secondaire. L entreprise Cardinal nous a également demandé de proposer des recommandations pour améliorer le bras actuel. Lors de ce projet nous avons commencé par faire un bilan des normes de sécurité applicables aux bras manipulateur et retenu toutes celles qui peuvent être mises en application. Nous avons par la suite entamé une étude cinématique et dynamique du bras, essentiellement pour le mât secondaire. Cette étude nous a permis de déterminer les réactions agissant sur chacune des articulations du bras. Une fois le bras simplifié et décomposé en élément finis, les forces de réactions calculées précédemment ont été utilisées pour modéliser les concentrations de contraintes sur toute la structure. Nous avons également étudié la possibilité de remplacer le vérin rotatif existant actuellement par un moteur à palettes dont le couple est plus important pour la même pression fournis et dont la forme est moins encombrante. A travers ce projet nous pouvons conclure que le prototype actuel fonctionne de façon convenable et se montre assez sécuritaire. Cependant il serait plus prudent d augmenter son facteur de sécurité vu qu il s agit d un milieu minier qui peut s avérer dangereux et instable. A la fin du projet nous sommes en mesure de proposer des recommandations a notre client notamment pour renforcer sa structure, respecter plus de normes de sécurité et améliorer le mouvement de rotation dans le plan horizontal du mât secondaire. Ce projet a été pour nous une occasion en or pour améliorer nos connaissances techniques aussi bien dans les domaines hydraulique, mécanique et l utilisation des logiciels de modélisation. Nous avons également prêté une attention particulière au respect des normes de santé et sécurité au travail que l on juge primordiale pour un ingénieur. Le projet a été pour nous une expérience très enrichissante aussi bien sur le plan technique que personnel, nous avons pu améliorer notre communication et nos méthodes de travail.

56 BIBLIOGRAPHIE RÉFÉRENCE : [1] Éné Marin. La dynamique des mécanismes complexes, Rouyn Noranda, Université du Québec en Abitibi-Témiscamingue. [2] BAZERGUI André, Bui-Quoc Thang Biron, MCINTYRE Georges, LABERGE Charles. Résistance des matériaux, 3e édition, Presses internationales Polytechnique. [3] DROUIN Gilbert, GOU Michel, THIRY Pierre, VIENET Robert. Élément de machines, 2e édition revue et augmentée, Éditions de l école polytechnique de Montréal, 1986. [4] LABONVILLE Rejean. Conception des systèmes hydrauliques une approche énergétique, Presses internationales Polytechnique. [5] Industrial Hydraulics CBT, Vickers. [6] site officiel de l entreprise Cardinal : http://www.cardinalsaw.com/fr/entreprise_revue-3.html (consulté en janvier 2008) [7] inspection du travail et des mines a Luxembourg. Norme : ITM-CL 280.1; http://www.itm.etat.lu/ (consulté en janvier 2008) [8] U.S. Department of Labor, occupation Safety& Health Administration. Norme: OSHA 1910.212 general requirement for all machines; http://www.osha.gov/pls/oshaweb/owadisp [9] http://www.rotachydroac.com (consulté en mars 2008) [10] http://www.micromatic.com (consulté en mars 2008) [11] Commission de la santé et de la sécurité du travail (CSST), Règlement sur la santé et sécurité du travail dans les mines et modifiant diverses dispositions réglementaires. http://www.csst.qc.ca/portail/fr/ (consulté en janvier 2008)

57 [12] Rubriques d aides de SolidWorks. [13] Rubriques d aides d ALGOR. [14] Rubriques d aides de Matlab. [15] http://zef.oldiblog.com/?page=lastnews&id=149431 (consulté en avril 2008)

1 ANNEXE A Routines Matlab : % % OBJET: Programme pour l'analyse cinématique du motoélément R (calcul des % paramètres cinématiques des pôles de sortie d'un motoélément qui % se trouve en mouvement de rotation). % % PARAMÈTRES: Paramètres d'entrée % - A - matrice des paramètres cinématiques du pôle actif % A = [XA YA VAX VAY AAX AAY]; % - FI = [anglefi vit.angulaire acc.angulaire] - paramètres % cinématiques du mouvement du motoélément % % Paramètres de sortie % - B - matrice des paramètres cinématiques du pôle de sortie % B = [XB YB VBX VBY ABX ABY] % % REMARQUES: % % Copyright (C) 2002-2012 by Marin Éné. % function B = Rpoint(A, FI, ab) cf = cos(fi(1)); sf = sin(fi(1)); B =[A(1)+ab*cf A(2)+ab*sf A(3)-ab*sf*FI(2) A(4)+ab*cf*FI(2) A(5)-ab*cf*FI(2)^2-ab*sf*FI(3) A(6)-ab*sf*FI(2)^2+ab*cf*FI(3)]; %

2 % % OBJET: Programme pour le calcul des paramètres cinématiques du % pôle de sortie B d'un motoélément A (qui se trouve en % mouvement de rotation) dont la position angulaire est % décalé par l'angle constant alfa par rapport à la position % angulaire du pôle intérieur. % % PARAMÈTRES: Paramètres d'entrée % - A - matrice des paramètres cinématiques du pôle actif % A = [XA YA VAX VAY AAX AAY]. A pout être simplement un point % dont les paramètres cinématiques sont connus; % - FI = [anglefi vit.angulaire acc.angulaire] - paramètres % cinématiques du mouvement du motoélément; % - alfa - l'angle constant qui ajouté à FI(1) donne la position % angulaire de la droite AB; % - ab - la distance du point A au point B. % % Paramètres de sortie % - B - matrice des paramètres cinématiques du pôle de sortie: % B = [XB YB VBX VBY ABX ABY] % % REMARQUES: % % Copyright (C) 2002-2012 by Marin Éné. % function B = RpointAlfa(A, FI, ab, alfa) FI(1) = FI(1)+alfa; B = Rpoint(A,FI,ab); %

3 % % OBJET: Programme pour l'analyse cinématique de la motodyade % R-RTR % % PARAMÈTRES: Paramètres d'entrée % - A, D matrices des coordonnées des pôles extérieurs % A = [XA YA VAX VAY AAX AAY] % D = [XD YD VDX VDY ADX ADY]; % - ab - la longueur de l'élément AB; % - s = [s ds/dt d2s/dt2] - les paramètres du mouvement % relatif dans la liaison active. % % Paramètres de sortie % - fi1, fi2 - les matrices contenant les paramètres % cinématiques des éléments 1 et 2 avec: % - fi = [anglefi vit.angulaire acc.angulaire], la matrice % décrivant le mouvement de rotation du corps. % % REMARQUES: Les matrices fi1 et fi2 sont dans la liste des paramètres % d'entrée seulement pour fournir les valeurs de start dans % le processus itératif Newton-Raphson pour la résolution % du système des équations des positions. Les valeurs des % angles fi1(1) et fi2(1) doivent être connus avant l'appel % dans le programme principal de la fonction md1pva. % % Copyright (C) 2002-2012 by Marin Éné. % function [fi1,fi2] = md1pva(a,d,s,fi1,fi2,ab) % vérification existence de la solution dax = D(1) - A(1); day = D(2) - A(2); da = sqrt(dax*dax+day*day); if da < 1.e-3*(ab+s(1)) error('les points A et D sont superposés (module R-RTR)'); return else if(((da*1.001 > (ab*s(1))) & (da*.99 < abs(ab-s(1))))) error('position impossible (module R-RTR)'); else % début du calcul des positions for i = 1 : 10 sf1 = sin(fi1(1)); cf1 = cos(fi1(1)); W(1,1) = -ab*sf1; W(2,1) = ab*cf1; sf2 = sin(fi2(1));

4 cf2 = cos(fi2(1)); W(1,2) = s(1)*sf2; W(2,2) = -s(1)*cf2; %les fonctions de position fpoz(1) = A(1) - D(1) + W(2,1)+ W(2,2); fpoz(2) = A(2) - D(2) - W(1,1) -W(1,2); %calcule de l'inverse Winv = inv(w); %le calcule de corrections dx = -Winv*fpoz'; %le calcule dela nouvelle solution fi1(1) = fi1(1) + dx(1); fi2(1) = fi2(1) + dx(2); %la verification du critère d'arrêt if ((abs(dx(1)) <= 1.e-4)& (abs(dx(2)) <= 1.e-4)) %fin du calcul des positions % %début du calcul des vitesses %la matrice [C(3)-A(3) C(4)-A(4)] est le terme libre %dans les équations de vitesses f2 = Winv*[s(2)*cf2+D(3)-A(3) s(2)*sf2+d(4)-a(4)]'; fi1(2) = f2(1); fi2(2) = f2(2); %fin du calcul des vitesses % %début du calcul des accélérations %la matrice [C(5)-A(5) C(6)-A(6)]'-WP*[fi1(2) fi2(2)] est %le terme libre dans les équations d'accélération WP = [-W(2,1)*fi1(2) s(2)*sf1+s(1)*cf1*fi1(2); W(1,2)*fi1(2) -s(2)*cf2+s(1)*sf2*fi2(2)]; VP = [s(3)*cf2-s(2)*sf2*fi2(2)+d(5)-a(5); s(3)*sf2+s(2)*cf2*fi2(2)+d(6)-a(6)]; f3 = Winv*(VP-WP*[fi1(2) fi2(2)]'); fi1(3) = f3(1); fi2(3) = f3(2); %fin du calcul des accélérations end end return error('non convergence dans md1pva (R-RTR)'); end end % %

5 % OBJET: Programme pour le calcul des réactions dans % les liaisons de la motodyade R-RTR % % PARAMÈTRES: Paramètres d'entrée % - A, B, D, G1, G2, G3 matrices des paramètres cinématiques % des points A, B,..., G3 % A = [XA YA VAX VAY AAX AAY]; % G1 = [XG1 YG1 VG1X VG1Y AG1X AG1Y], etc. % - F1, F2, F3 - matrice du torseur des forces connues et % qui agit sur le corps 1, 2, 3 % F1 = [F1X F1Y M1] et idem pour F2 et F3; % - bc - la longueur de l'élément 2; % - s - la matrice des paramètres relatifs au mouvement % de 2 par rapport à 3; % - fi2 = [fi2 d(fi2)/dt d2(fi2)/dt2] les paramètres % cinématiques de rotation de l'élément 3. % % Paramètres de sortie % - R = [Ri1X Ri1Y R12X R12Y Rj3X Rj3Y R23 P23 CR23] la % matrice des réactions dans les liaisons. % % REMARQUES: 1. S et T sont des matrices internes servant pour abriter % les coefficients des inconnues (la matrice S du sytème) % respectivement les termes libres du système (matrice T). % 2. G1, G2 et G3 sont les centres de masse des éléments. % % Copyright (C) 2002-2012 by Marin Éné. % function R = md1rc(a,b,d,g1,g2,g3,f1,f2,f3,bc,s,fi2) S = zeros(9); for i = 1 : 6 S(i,i) = 1; end sf = sin(fi2(1)); cf = cos(fi2(1)); for i = 1 : 2 S(i,i+2) = -1; end S(3,7)=-sf; S(4,8)=sf; S(4,7)=cf; S(5,8)=-cf;

6 S(5,7)=sf; S(6,8)=-sf; S(3,8) = cf; S(6,7) = -cf; S(7,1) = B(2)-A(2); S(7,2) = A(1)-B(1); S(8,7) = - bc; S(9,7) = bc-s(1); S(8,9) = -1; S(9,9) = 1; T(1) = -F1(1); T(2) = -F1(2); T(3) = -F2(1); T(4) = -F2(2); T(5) = -F3(1); T(6) = -F3(2); T(7) = -F1(3) - (B(2) - G1(2))*F1(1) + (B(1) - G1(1))*F1(2); T(8) = -F2(3) - (B(2) - G2(2))*F2(1) + (B(1) - G2(1))*F2(2); T(9) = -F3(3) - (D(2) - G3(2))*F3(1) + (D(1) - G3(1))*F3(2); R = inv(s)*t'; return %

7 % OBJET: Programme pour l'analyse de tout le mécanismes faisant appel a toutes les routines présentées. %PARAMÈTRES: Paramètres d'entrée % - A, D matrices des coordonnées des pôles extérieurs % A = [XA YA VAX VAY AAX AAY] % D = [XD YD VDX VDY ADX ADY]; % - ab - la longueur de l'élément AB; % - s, s1, s2 = [s ds/dt d2s/dt2] - les % m1, m3: masse des elements % P:module de la charge appliquée % g: accélération gravitationelle % J1, J3 : moment d inertie des éléments %Paramètres de sortie % - fi1, fi2 - les matrices contenant les paramètres % cinématiques des éléments 1 et 2 avec: % - fi = [anglefi vit.angulaire acc.angulaire], la matrice % décrivant le mouvement de rotation du corps. % R = [Ri1X Ri1Y R12X R12Y Rj3X Rj3Y R23 P23 CR23] la % matrice des réactions dans les liaisons. A=[0 0 0 0 0 0]; D=[0.1016-0.254 0 0 0 0]; ab=0.506; P=1334.84; m1=76.64; m3=11.17; g=9.81; % s varie de 0.41 a 0.57 mètres pouces correspondantes a la position de 45 du % bras fi1=[0 0.196 0.784]; fi2=[0.35 0.173 0.61]; t=0; i=1; %-------------------acceleration------------------------------------------- for t=0:0.01:0.05 a=1.63; v=a*t; sa=0.41+a*t^2; s=[sa v a]; bc=0.112;

8 [fi1,fi2]=md1pva(a,d,s,fi1,fi2,ab); % calcul a l'aide de Rpoint de la PVA de l'extremite de motodyade longueur=0.926; C=Rpoint(A,fi1,longueur); % utilisons a present la routine Rpointalfa pour calculer l extremite du % motoelement %l'angle de decalage est de 12.29 soit 0,241 radians alfa=0.191; %la distance entre le point A et le point E mesurée sur solidworks est de %1.66 metres. ae=1.66; E= RpointAlfa(A,fi1,ae,alfa); sa; positionx(i)=e(1); positiony(i)=e(2); vitessex(i)=e(3); vitessey(i)=e(4); accelerationx(i)=e(5); accelerationy(i)=e(6); i=i+1; %//////////////////////////////////////////////////////////////////////// %calculons les PVA du centre de masse de l'element 1 de la motodyade.pour %cela utilisons la routine Rpoint. % le centre de masse de l'element 1 est situé a une distance de 25.74 pouces % du point A. xg1=0.65; G1=Rpoint(A,fi1,xG1); % les force qui agissent selon l'axe y sont essentiellement la charge de % 300 livres ainsi que le poids de l'element 1 d'environ 168.97 livres % ainsi que les forces générées par l'acceleration % F1y= -(P+m1*g)-(m1*G1(6)); F1x=-m1*G1(5); %moment d'inertie correspondant tiré des fichier solidwors est de 2279.63 %Kg*m^2 J1=17; M1=(-J1*fi1(3))-(P*(E(1)-G1(1))); F1=[F1x F1y M1]; % repetons a present la meme procedure pour l'élément 3; xg3=0.144;

9 G3=Rpoint(D,fi2,xG3); % la masse de l element 3 est de 24.63 livres F3x=-(m3)*G3(5); F3y=-(m3)*G3(6)-m3*g; %le moment d inerte de l element 3 tire des fichier solidwors est de 375.05 J3=0.109; M3=-J3*fi2(3); F3=[F3x F3y M3]; % la masse de l'element 2 est tres faible comparée au element 1 et 3. nous % pouvosn donc negliger les forces associée a son accelerations. xg2=0.254; G2=Rpoint(D,fi2,xG2); F2=[0 0 0]; R = md1rc(a,c,d,g1,g2,g3,f1,f2,f3,bc,s,fi2); resultat=[r(1) R(2) R(3) R(4) R(5) R(6)]; cf2=cos(fi2(1)); sf2=sin(fi2(1)); fx=r(8)*cf2; fy=r(8)*sf2; vbx=c(3)-fi2(2)*bc*sf2; vby=c(4)+fi2(2)*bc*cf2; virtforce=fx*vbx+fy*vby; %virtuelle=f1x*g1(3)+f1y*g1(4)+m1*fi1(2)+f3x*g3(3)+f3y*g3(4)+m3*fi2(2)+virtfor ce virt= -(P*E(4)+m1*g*(G1(4)))-m1*G1(6)*G1(4)-m1*G1(5)*G1(3)-J1*fi1(3)*fi1(2)- m3*g3(5)*g3(3)-m3*(g3(6)+g)*g3(4)-j3*fi2(3)*fi2(2)+virtforce forcesa(i)=sqrt((r(1)^2+r(2)^2)); forcesd(i)=sqrt((r(5)^2+r(6)^2)); forcesc(i)=sqrt((r(3)^2+r(4)^2)); plot(forcesc,'*-') %///////////////////////////////////////////////////////////////////////// end %------------------------vitesse constante--------------------------------- ('vitesse constate') for n=0.5:0.2:1.5 a=0; v; n; sa1=sa+v*n; s1=[sa1 v a]; bc=4.41;

10 [fi1,fi2]=md1pva(a,d,s1,fi1,fi2,ab); % calcul a l'aide de Rpoint de la PVA de l'extremite de motodyade longueur=0.92; C=Rpoint(A,fi1,longueur); % utilisons a present la routine Rpointalfa pour calculer l extremite du % motoelement %l'angle de decalage est de 12.29 soit 0,241 radians alfa=0.191; %la distance entre le point A et le point E mesurée sur solidworks est de %1.66 metres. ae=1.66; E= RpointAlfa(A,fi1,ae,alfa); sa1; positionx(i)=e(1); positiony(i)=e(2); vitessex(i)=e(3); vitessey(i)=e(4); accelerationx(i)=e(5); accelerationy(i)=e(6); i=i+1; %///////////////////////////////////////////////////////////////////////// %calcul des forces. xg1=0.653; G1=Rpoint(A,fi1,xG1); F1y= -(P+m1*g)-(m1*G1(6)); F1x=-m1*G1(5); J1=17; M1=(-J1*fi1(3))-(P*(E(1)-G1(1))); F1=[F1x F1y M1]; xg3=0.144; G3=Rpoint(D,fi2,xG3); F3x=-(m3)*G3(5); F3y=-(m3)*G3(6)-m3*g; J3=0.109; M3=-J3*fi2(3); F3=[F3x F3y M3]; xg2=0.254; G2=Rpoint(D,fi2,xG2); F2=[0 0 0]; R = md1rc(a,c,d,g1,g2,g3,f1,f2,f3,bc,s1,fi2); resultat=[r(1) R(2) R(3) R(4) R(5) R(6)]; cf2=cos(fi2(1)); sf2=sin(fi2(1)); fx=r(8)*cf2; fy=r(8)*sf2;

11 vbx=c(3)-fi2(2)*bc*sf2; vby=c(4)+fi2(2)*bc*cf2; virtforce=fx*vbx+fy*vby; %virtuelle=f1x*g1(3)+f1y*g1(4)+m1*fi1(2)+f3x*g3(3)+f3y*g3(4)+m3*fi2(2)+virtfor ce virt= -(P*E(4)+m1*g*(G1(4)))-m1*G1(6)*G1(4)-m1*G1(5)*G1(3)-J1*fi1(3)*fi1(2)- m3*g3(5)*g3(3)-m3*(g3(6)+g)*g3(4)-j3*fi2(3)*fi2(2)+virtforce forces(i)=sqrt((r(1)^2+r(2)^2)); forcesd(i)=sqrt((r(5)^2+r(6)^2)); forcesc(i)=sqrt((r(3)^2+r(4)^2)); forcesa(i)=sqrt((r(1)^2+r(2)^2)); plot(forcesc,'-*') %///////////////////////////////////////////////////////////////////////// end %--------------------------deceleration----------------------------------- ('decelration') for z=0:0.01:0.05 a1=-1.63; v1=v+(a1*z); sa2=sa1+a1*z^2; s2=[sa2 v1 a1]; bc=0.112; [fi1,fi2]=md1pva(a,d,s2,fi1,fi2,ab); % calcul a l'aide de Rpoint de la PVA de l'extremite de motodyade longueur=0.926; C=Rpoint(A,fi1,longueur); % utilisons a present la routine Rpointalfa pour calculer l extremite du % motoelement %l'angle de decalage est de 12.29 soit 0,241 radians alfa=0.191; %la distance entre le point A et le point E mesurée sur solidworks est de %1.66 metres. ae=1.66; E= RpointAlfa(A,fi1,ae,alfa); positionx(i)=e(1); positiony(i)=e(2); vitessex(i)=e(3); vitessey(i)=e(4); accelerationx(i)=e(5); accelerationy(i)=e(6); i=i+1; s2; sa2; %plot(vitessex,vitessey,'--rs') %ylabel('vitesse Vy') %xlabel('vitesses Vx')

12 %title('vx vs. Vy') %plot(accelerationx,accelerationy,'--rs') %ylabel('acceleration Ay') %xlabel('acceleration Ax') %title('ax vs. Ay') xg1=0.653; G1=Rpoint(A,fi1,xG1); F1y= -(P+m1*g)-(m1*G1(6)); F1x=-m1*G1(5); J1=17; M1=(-J1*fi1(3))-(P*(E(1)-G1(1))); F1=[F1x F1y M1]; xg3=0.144; G3=Rpoint(D,fi2,xG3); F3x=m3*G3(5); F3y=m3*G3(6); J3=0.109; M3=-J3*fi2(3); F3=[F3x F3y M3]; xg2=0.254; G2=Rpoint(D,fi2,xG2); F2=[0 0 0]; R = md1rc(a,c,d,g1,g2,g3,f1,f2,f3,bc,s2,fi2); resultat=[r(1) R(2) R(3) R(4) R(5) R(6)]; cf2=cos(fi2(1)); sf2=sin(fi2(1)); fx=r(8)*cf2; fy=r(8)*sf2; vbx=c(3)-fi2(2)*bc*sf2; vby=c(4)+fi2(2)*bc*cf2; virtforce=fx*vbx+fy*vby; %virtuelle=f1x*g1(3)+f1y*g1(4)+m1*fi1(2)+f3x*g3(3)+f3y*g3(4)+m3*fi2(2)+virtfor ce virt= -(P*E(4)+m1*g*(G1(4)))-m1*G1(6)*G1(4)-m1*G1(5)*G1(3)-J1*fi1(3)*fi1(2)- m3*g3(5)*g3(3)-m3*(g3(6)+g)*g3(4)-j3*fi2(3)*fi2(2)+virtforce forcesd(i)=sqrt((r(5)^2+r(6)^2)); forcesc(i)=sqrt((r(3)^2+r(4)^2)); plot(forcesc,'-*') end

13 ANNEXE B Figure 0.1 Schéma hydraulique du bras

14 Figure 0.2 Schéma de la commande des vérins

15 ANNEXE -C

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