STATISTIQUES DESCRIPTIVES ORGANISATION DES DONNÉES Etude de population 53 784 56 28 4 13 674 8375 9974 60 Consommation annuelle du lait Dossier n 1 Juin 2005 Tous droits réservés au réseau AGRIMÉDIA Conçu et réalisé par : Marie-Christine LIEFOOGHE Bruno VANBAELINGHEM Annie VANDERSTRAELE
C. D. R. AGRIMÉDIA STATISTIQUES DESCRIPTIVES Organisation des données Apprentissage Objectifs : - connaître le vocabulaire statistique de base, - regrouper des données brutes sous forme de tableaux, - calculer les fréquences et les valeurs cumulatives. Contenu : - définitions des termes statistiques, - démarche de regroupement, - exercices résolus, - exercices d application avec correction, - exercices récapitulatifs avec correction. Pré-requis : - savoir calculer un pourcentage. STATISTIQUES DESCRIPTIVES - Organisation des données - Dossier n 1 1
Organisation des données Faire des statistiques descriptives, c est collecter des données, les organiser, les représenter graphiquement pour pouvoir ensuite les interpréter. I - DÉFINITIONS 1) POPULATION : La POPULATION est l'ensemble ou le groupe sur lequel porte l'étude statistique. Exemples : un groupe de personnes, un ensemble d'animaux, un groupe de voitures 2) CARACTÈRE : Le CARACTÈRE correspond au critère étudié dans la population concernée. Exemples : la taille, l'âge ou la couleur des yeux d'une personne, la marque, la couleur ou la cylindrée d'une voiture, le poids, la quantité de matière grasse ou l'apport calorique d'un fromage. Dans les exemples donnés certains caractères s'expriment par des nombres : la taille des personnes, l'âge des personnes, la cylindrée des voitures, le poids, la quantité de matière grasse, l'apport calorique des fromages On dit alors que ces caractères sont QUANTITATIFS. Par contre d'autres caractères ne peuvent pas s'exprimer par des nombres : la marque, la couleur des voitures, la couleur des yeux des personnes On dit alors que ces caractères sont QUALITATIFS. STATISTIQUES DESCRIPTIVES - Organisation des données - Dossier n 1 2
EXERCICE Les caractères suivants sont-ils quantitatifs ou qualitatifs? CARACTÈRES Exemple : Marque d'un téléphone portable Prix de vente d'une baguette CARACTÈRES QUANTITATIFS CARACTÈRES QUALITATIFS exemples : nokia, siemens Durée d'un forfait Couleur des cheveux Consommation de carburant d'un véhicule Nombre de frères Activité professionnelle Type de logement Surface agricole exploitée Signe astrologique Délai de livraison Hauteur d'un arbre Poids des fromages Sport pratiqué Niveau scolaire Voir réponses page suivante STATISTIQUES DESCRIPTIVES - Organisation des données - Dossier n 1 3
RÉPONSES CARACTÈRES Prix de vente d'une baguette Durée d'un forfait Couleur des cheveux Consommation de carburant d'un véhicule Nombre de frères Activité professionnelle Type de logement Surface agricole exploitée Signe astrologique Délai de livraison Hauteur d'un arbre Poids des fromages Sport pratiqué Niveau scolaire CARACTÈRES QUANTITATIFS exemple : 0,65 exemple : 2 heures ex. : 6 litres aux 100 km exemple : 2 frères exemple : 35 hectares exemple : 48 heures exemple : 14,8 mètres exemple : 0 grammes CARACTÈRES QUALITATIFS exemple : roux exemple : agriculteur exemple : studio exemple : verseau exemple : tennis exemple : C.A.P. Très bien! Passons à la suite!! STATISTIQUES DESCRIPTIVES - Organisation des données - Dossier n 1 4
II - Exemple 1 : LES TABLEAUX STATISTIQUES : 1 er cas On a demandé à chacun des 28 élèves d'une classe quel était son sport préféré. Les réponses sont les suivantes : tennis football basket football ski tennis football football football tennis VTT ping-pong natation aucun ping-pong aucun VTT VTT football VTT ping-pong football tennis natation tennis basket VTT VTT Afin de pouvoir interpréter les réponses de cette enquête, il est intéressant de les lister et de les comptabiliser puis de présenter les résultats dans un tableau. 1) On liste les sports préférés des élèves en suivant, par exemple, les lignes précédentes : tennis VTT football ping-pong basket natation ski aucun 2) On dépouille les réponses c est-à-dire qu on trace un bâton ( ) pour chacun des sports cités. Pour faciliter le comptage, on regroupe les bâtons par paquets de 5, le cinquième barrant les quatre premiers. Nous vous présentons les deux méthodes les plus utilisées : Sports Tennis Football Dépouillement 1 ère méthode ou 2 ème méthode a 5 a 5 a 5 + 2 5 + 2 ( nombre d'élèves ) Basket 2 Ski 1 VTT 6 Ping-pong 3 Natation 2 Aucun 2 5 7 Le total doit être égal au nombre d élèves de la classe Il est appelé EFFECTIF TOTAL. On le note souvent N ( Ici N = 28 ) Total : 28 STATISTIQUES DESCRIPTIVES - Organisation des données - Dossier n 1 5
Voici quelques interprétations possibles à partir de ce tableau statistique. Pour la classe concernée par cette étude, on peut faire les remarques suivantes : le sport préféré par le plus grand nombre d élèves est le football avec 7 élèves sur les 28, le ski est le sport préféré d un seul élève, le basket et la natation ont autant d adeptes c est-à-dire 2 élèves, 2, c est aussi le nombre d élèves qui ne se sont pas exprimés sur ce sujet, par ordre de préférence les élèves ont cité : football, suivi de près par le VTT puis le tennis, viennent ensuite le ping-pong puis le basket et la natation, le dernier sport cité étant le ski. Exemple 2 : On a relevé le nombre d'enfants vivant dans chacune des 30 familles d'un immeuble. Les réponses sont les suivantes : 0 enfant 2 enfants 2 enfants 5 enfants 1 enfant 1 enfant 1 enfant 0 enfant 1 enfant 2 enfants 1 enfant 4 enfants 1 enfant 3 enfants 6 enfants 1 enfant 2 enfants 3 enfants 0 enfant 3 enfants 0 enfant 0 enfant 4 enfants 2 enfants 1 enfant 0 enfant 1 enfant 2 enfants 2 enfants 3 enfants Comme dans le premier exemple, présentons ces résultats dans un tableau statistique en triant les nombres d enfants par ordre croissant. Nombre d enfants Dépouillement 1 ère méthode ou 2 ème méthode ( nombre de familles ) 0 enfant 6 1 enfant 9 2 enfants 7 3 enfants 4 4 enfants 2 5 enfants 1 6 enfants 1 Le total est égal au nombre de familles dans l immeuble Il est appelé EFFECTIF TOTAL. On note N = 30 Total : 30 STATISTIQUES DESCRIPTIVES - Organisation des données - Dossier n 1 6
Voici quelques interprétations faites à partir de ce tableau statistique. Pour les familles de cet immeuble, on peut faire les remarques suivantes : le nombre d enfants qui revient le plus souvent est 1 enfant ; 9 familles ayant 1 enfant, ce qui correspond à l effectif le plus grand, on a compté si on classe les familles par effectif décroissant, les nombres d enfants correspondants sont : 1 enfant ( 9 familles ), 2 enfants ( 7 familles ), aucun enfant ( 6 familles ), 3 enfants ( 4 familles ), 4 enfants ( 2 familles ), 5 et 6 enfants ( 1 famille pour chaque ). Dans cet immeuble aucune famille n a plus de 6 enfants. Récapitulatif : Les statistiques descriptives commencent toujours par la récolte de données lors d une enquête. Les résultats de cette enquête sont alors organisés, classés puis comptabilisés afin d être présentés sous forme d un tableau statistique. Dans ce tableau apparaissent le caractère étudié et l effectif correspondant : 1 er exemple : l enquête portait sur le sport préféré par les élèves d une classe. Le caractère étudié était : le sport préféré par chaque élève, l effectif correspondant était : le nombre d élèves préférant ce sport. 2 ème exemple : l enquête portait sur le nombre d enfants vivant dans chaque famille d un même immeuble. Le caractère étudié était : le nombre d enfants, l effectif correspondant était : le nombre de familles ayant ce nombre d enfants. Très bien! Passons à la suite!! STATISTIQUES DESCRIPTIVES - Organisation des données - Dossier n 1 7
Maintenant à vous! EXERCICE On a demandé à tous les élèves d une classe la marque de leur téléphone portable. Les réponses sont les suivantes : Nokia Siemens Sagem Sony Sony Sagem Sony Nokia Siemens Motorola Nokia Nokia Siemens aucune * Nokia Samsung Nokia Sony Motorola Motorola Siemens Nokia Sagem Sony Siemens Siemens Nokia aucune Nokia Sagem Nokia aucune Sagem Nokia aucune Sagem aucune * : signifie que les élèves interrogés ne possèdent pas de téléphone portable Organisez, classez puis comptabilisez ces réponses afin de les présenter sous forme d un tableau statistique dans lequel vous ferez apparaître l effectif total. Remarques : - vous classerez les réponses par ordre alphabétique des marques, - vous proposerez quelques interprétations possibles. Voir réponses page suivante STATISTIQUES DESCRIPTIVES - Organisation des données - Dossier n 1 8
RÉPONSES On a demandé à tous les élèves d une classe la marque de leur téléphone portable. Les réponses sont les suivantes : Marques par ordre alphabétique Dépouillement 1 ère méthode ou 2 ème méthode ( nombre d élèves ) Motorola 3 Nokia 11 Sagem 6 Samsung - 1 Siemens 6 Sony - 5 aucune 4 Le total est égal au nombre d élèves interrogés Il est appelé EFFECTIF TOTAL. On le note N = 36 Total : 36 Voici quelques interprétations faites à partir de ce tableau statistique. Pour les 36 élèves de cette classe, on peut faire les remarques suivantes : la marque de téléphone citée le plus souvent est Nokia : 11 élèves sur les 36, ce qui correspond à l effectif le plus grand, si on classe les marques par effectif décroissant, on obtient : Nokia ( 11 ), Sagem et Siemens ( 6 ), Sony ( 5 ), Motorola ( 3 ), Samsung ( 1 ). 32 élèves sur 36 ont un téléphone. En effet, 32 = 11 + 6 + 6 + 5 + 3 + 1. 4 élèves sur 36 n ont pas de téléphone portable. Très bien! Passons à la suite!! STATISTIQUES DESCRIPTIVES - Organisation des données - Dossier n 1 9
III - LES TABLEAUX STATISTIQUES : 2 ème cas Au cours d une fabrication artisanale de camemberts, on a relevé les poids (en grammes) de 40 fromages. Voici les résultats obtenus : 324 316 308 264 298 324 286 304 305 336 339 280 310 313 313 322 271 303 309 282 296 320 302 300 282 334 319 319 310 324 318 318 330 324 309 311 326 311 294 315 Comme dans les exemples précédents, présentons ces résultats dans un tableau statistique en triant les poids des camemberts par ordre croissant. Poids ( ou masse ) des camemberts ( en grammes ) Nombre de camemberts Poids ( ou masse ) des camemberts ( en grammes ) Nombre de camemberts 264 1 310 2 271 1 311 2 280 1 313 2 282 2 315 1 286 1 316 1 294 1 318 2 296 1 319 2 298 1 320 1 300 1 322 1 302 1 324 4 303 1 326 1 304 1 330 1 305 1 334 1 308 1 336 1 309 2 339 1 L effectif total est : N = 40 Contrairement aux deux exemples précédents, le nombre de poids de fromages différents est important ( 30 poids distincts apparaissent dans le tableau ). Aussi, pour faciliter la lecture et l interprétation du tableau statistique, nous allons regrouper les poids des fromages. STATISTIQUES DESCRIPTIVES - Organisation des données - Dossier n 1 10
On peut, par exemple, regrouper les fromages dont le poids est compris entre 260 g et 269 g, puis ceux dont le poids est compris entre 270 g et 279 g et ainsi de suite Construisons un nouveau tableau : Poids des fromages Nombre de fromages entre 260 et 269 g 1 entre 270 et 279 g 1 entre 280 et 289 g 4 entre 290 et 299 g 3 entre 300 et 309 g 8 entre 310 et 319 g 12 entre 320 et 329 g 7 entre 330 et 339 g 4 N = 40 En effet, 1 fromage pèse 280 g 2 fromages pèsent 282 g 1 fromage pèse 286 g 4 fromages ont donc un poids compris entre 280 et 289 g Cette présentation du tableau statistique permet les interprétations suivantes : c est entre 310 et 319 grammes qu il y a le plus grand nombre de fromages, la plupart des fromages pèse entre 300 et 329 grammes : soit en tout 27 fromages ( 8 + 12 + 7 ) sur 40. Convention d écriture : Les regroupements effectués ci-dessus seront notés de la façon suivante : Poids des fromages Convention d écriture entre 260 et 269 g [ 260 ; 270 [ entre 270 et 279 g [ 270 ; 280 [ entre 280 et 289 g [ 280 ; 290 [ entre 290 et 299 g [ 290 ; 300 [ etc etc Explication : on lit : «la classe 270 à 280» on note : [ 270 ; 280 [ Cette classe regroupe tous les fromages dont le poids est compris entre 270 et 280 g. Par convention, 270 g fait partie de la classe [ 270 ; 280 [, mais pas 280 g qui appartiendra à la classe suivante : [ 280 ; 290 [. Dans cet exemple, comme il n y a pas de nombres décimaux ( nombres avec une virgule ), 279 g est le dernier poids que comprend la classe [ 270 ; 280 [. Par convention, 270 est inclus dans la classe [ 270 ; 280 [ et 280 est exclu de cette classe. L écart 280-270 = 10 est appelé amplitude de cette classe. Les nombres 270 et 280 sont appelés bornes de cette classe. STATISTIQUES DESCRIPTIVES - Organisation des données - Dossier n 1 11
Maintenant à vous! EXERCICE Pour tester le fonctionnement des machines de conditionnement de bonbons gélifiés, on a réalisé une étude portant sur le poids de sachets étiquetés 100 grammes. Voici les résultats des pesées ( en grammes ) : 100,1 100,2 101,3 99,8 97,2 98,9 99,7 103,1 100,8 97,1 102,6 99,3 100,5 100,2 98,0 100,0 99,6 99,0 100,1 101,5 99,7 98,1 99,9 100,1 101,3 Etablir un tableau statistique en regroupant les poids des sachets en classes d amplitude 1 gramme et en comptabilisant les effectifs correspondants. Vous commencerez par la classe : [ 97 ; 98 [ comme dans le tableau ci-dessous. Poids des sachets en grammes Classes Nombre de sachets [ 97 ; 98 [ N = Voir réponses page suivante STATISTIQUES DESCRIPTIVES - Organisation des données - Dossier n 1 12
RÉPONSES Voici le tableau statistique : Poids des sachets en grammes Classes Nombre de sachets [ 97 ; 98 [ 2 [ 98 ; 99 [ 3 [ 99 ; 100 [ 7 [ 100 ; 101 [ 8 [ 101 ; 102 [ 3 [ 102 ; 103 [ 1 [ 103 ; 104 [ 1 N = Exemple : l effectif de la classe [ 98 ; 99 [ est de 3 sachets de bonbons. Cette classe comprend les poids suivants : 98,9 g 98,0 g 98,1 g Notez bien que 99,0 g ne fait pas partie de cette classe ; ce poids est inclus dans la classe suivante : [ 99 ; 100 [ Très bien! Passons à la suite!! STATISTIQUES DESCRIPTIVES - Organisation des données - Dossier n 1 13
IV - LES EFFECTIFS CUMULÉS CROISSANTS Reprenons l exemple des sachets de bonbons ( page précédente ). L industriel veut savoir combien de sachets ont un poids inférieur à 100 grammes. En consultant le tableau précédent, on peut répondre à cette question. En effet : 2 sachets ont un poids compris entre 97 et 98 g 3 sachets ont un poids compris entre 98 et 99 g 7 sachets ont un poids compris entre 99 et 100 g 12 sachets en tout donc 12 sachets ont un poids inférieur à 100 grammes c est-à-dire compris entre 97 et 100 grammes ( la valeur «100 grammes» étant exclue ). On dit que 12 est l Effectif Cumulé Croissant correspondant à 100 grammes. Remarque : le nombre de sachets dont le poids est compris entre 100 et 101 grammes n est pas comptabilisé car leur poids est supérieur ou égal à 100 grammes. Rappelons que la classe [ 99 ; 100 [ ne comprend pas les sachets dont le poids est égal à 100 grammes. On peut calculer combien de sachets ont un poids inférieur à 102 grammes. La réponse est : 23 sachets. En effet, 23 = 2 + 3 + 7 + 8 + 3. On dit que 23 est l Effectif Cumulé Croissant correspondant à 102 grammes. Complétons le tableau de la page précédente en introduisant ces Cumulés Croissants Poids des sachets en grammes Classes Nombre de sachets Cumulés Croissants Explication des calculs [ 97 ; 98 [ 2 2 2 [ 98 ; 99 [ 3 5 2 + 3 = 5 [ 99 ; 100 [ 7 12 5 + 7 = 12 [ 100 ; 101 [ 8 20 12 + 8 = 20 [ 101 ; 102 [ 3 23 20 + 3 = 23 [ 102 ; 103 [ 1 24 23 + 1 = 24 [ 103 ; 104 [ 1 24 + 1 = N = Remarquons que le dernier Effectif Cumulé Croissant correspond à l effectif total de la population étudiée ( ici : les sachets de bonbons gélifiés ). STATISTIQUES DESCRIPTIVES - Organisation des données - Dossier n 1 14
Le calcul des Cumulés Croissants ( notés parfois ECC ) permet de répondre directement aux questions formulées ainsi : «combien de sachets de bonbons gélifiés ont un poids inférieur à 98 ; 99 ou 104 grammes?» La réponse est donnée par l Effectif Cumulé Croissant de la classe dont la valeur recherchée est égale à la borne supérieure. Exemples : Classes Cumulés Croissants Interprétation [ 97 ; 98 [ 2 2 sachets ont un poids inférieur à 98 g [ 98 ; 99 [ 5 5 sachets ont un poids inférieur à 99 g [ 103 ; 104 [ sachets ont un poids inférieur à 104 g Maintenant à vous! EXERCICE Après avoir complété le tableau suivant, répondez aux questions ci-dessous. Poids des fromages en grammes [ 260 ; 270 [ 1 [ 270 ; 280 [ 1 [ 280 ; 290 [ 4 [ 290 ; 300 [ 3 [ 300 ; 310 [ 8 [ 310 ; 320 [ 12 [ 320 ; 330 [ 7 [ 330 ; 340 [ 4 Nombre de fromages N = 40 Cumulés Croissants 1) Combien de fromages ont un poids inférieur à 290 grammes? 2) Combien de fromages pèsent moins de 320 grammes? 3) Combien de fromages ont un poids inférieur à 260 grammes? 4) Combien de fromages pèsent moins de 340 grammes? Voir réponses page suivante STATISTIQUES DESCRIPTIVES - Organisation des données - Dossier n 1 15
RÉPONSES Après avoir complété le tableau suivant, répondez aux questions ci-dessous. Poids des fromages en grammes Nombre de fromages Cumulés Croissants n 1 [ 260 ; 270 [ 1 1 n 2 [ 270 ; 280 [ 1 1 + 1 = 2 n 3 [ 280 ; 290 [ 4 2 + 4 = 6 n 4 [ 290 ; 300 [ 3 6 + 3 = 9 n 5 [ 300 ; 310 [ 8 9 + 8 = 17 n 6 [ 310 ; 320 [ 12 17 + 12 = 29 n 7 [ 320 ; 330 [ 7 29 + 7 = 36 n 8 [ 330 ; 340 [ 4 36 + 4 = 40 N = 40 1) Combien de fromages ont un poids inférieur à 290 grammes? 6 fromages ont un poids inférieur à 290 grammes ( d après la ligne n 3 ) 2) Combien de fromages pèsent moins de 320 grammes? 29 fromages pèsent moins de 320 grammes ( d après la ligne n 6 ) 3) Combien de fromages ont un poids inférieur à 260 grammes? aucun fromage n a un poids inférieur à 260 grammes 4) Combien de fromages pèsent moins de 340 grammes? 40 fromages pèsent moins de 340 grammes ( d après la ligne n 8 ) Très bien! Passons à la suite STATISTIQUES DESCRIPTIVES - Organisation des données - Dossier n 1 16
V - LES EFFECTIFS CUMULÉS DÉCROISSANTS Reprenons l exemple des sachets de bonbons gélifiés ( page n 13 ). L industriel veut savoir combien de sachets ont un poids supérieur ou égal à 101 grammes. En consultant le tableau de la page 13, on peut répondre à cette question. En effet : 3 sachets ont un poids compris entre 101 et 102 g 1 sachet a un poids compris entre 102 et 103 g 1 sachet a un poids compris entre 103 et 104 g 5 sachets en tout donc 5 sachets ont un poids supérieur ou égal à 101 grammes c est-à-dire compris entre 101 et 104 grammes ( la valeur «101 grammes» étant incluse ). On dit que 5 est l Effectif Cumulé Décroissant correspondant à 101 grammes. Remarque : le nombre de sachets dont le poids est compris entre 100 et 101 grammes n est pas comptabilisé car leur poids est inférieur à 101 grammes. Rappelons que la classe [ 100 ; 101 [ ne comprend pas les sachets dont le poids est égal à 101 grammes. De la même manière, on peut calculer combien de sachets ont un poids supérieur ou égal à 99 grammes. La réponse est : 20 sachets. En effet, 20 = 7 + 8 + 3 + 1 + 1. On dit que 20 est l Effectif Cumulé Décroissant correspondant à 99 grammes. Complétons le tableau de la page 13 en introduisant ces Cumulés Décroissants Poids des sachets en grammes Classes Nombre de sachets Cumulés Décroissants Explication des calculs [ 97 ; 98 [ 2 23 + 2 = [ 98 ; 99 [ 3 23 20 + 3 = 23 [ 99 ; 100 [ 7 20 13 + 7 = 20 [ 100 ; 101 [ 8 13 5 + 8 = 13 [ 101 ; 102 [ 3 5 2 + 3 = 5 [ 102 ; 103 [ 1 2 1 + 1 = 2 [ 103 ; 104 [ 1 1 1 N = Avec cette méthode, on commence les calculs par l effectif de la dernière classe. Remarquons que le premier Effectif Cumulé Décroissant ( en haut du tableau ) correspond à l effectif total de la population étudiée ( les sachets de bonbons gélifiés ). STATISTIQUES DESCRIPTIVES - Organisation des données - Dossier n 1 17
Le calcul des Cumulés Décroissants ( notés parfois ECD ) permet de répondre directement aux questions formulées ainsi : «combien de sachets de bonbons gélifiés ont un poids supérieur ou égal à 98 ; 102 ou 103 grammes?» La réponse est donnée par l effectif cumulé décroissant de la classe dont la valeur recherchée est égale à la borne inférieure. Exemples : Classes Cumulés Décroissants Interprétation [ 98 ; 99 [ 23 23 sachets ont un poids supérieur ou égal à 98 g [ 102 ; 103 [ 2 2 sachets ont un poids supérieur ou égal à 102 g [ 103 ; 104 [ 1 1 sachet a un poids supérieur ou égal à 103 g Maintenant à vous! EXERCICE Après avoir complété le tableau suivant, répondez aux questions ci-dessous. Poids des fromages en grammes [ 260 ; 270 [ 1 [ 270 ; 280 [ 1 [ 280 ; 290 [ 4 [ 290 ; 300 [ 3 [ 300 ; 310 [ 8 [ 310 ; 320 [ 12 [ 320 ; 330 [ 7 [ 330 ; 340 [ 4 Nombre de fromages N = 40 Cumulés Décroissants 1) Combien de fromages ont un poids supérieur ou égal à 290 grammes? 2) Combien de fromages pèsent au moins 320 grammes? 3) Combien de fromages ont un poids supérieur ou égal à 260 grammes? 4) Combien de fromages pèsent au moins 340 grammes? Voir réponses page suivante STATISTIQUES DESCRIPTIVES - Organisation des données - Dossier n 1 18
RÉPONSES Après avoir complété le tableau suivant, répondez aux questions ci-dessous. Poids des fromages en grammes Nombre de fromages Cumulés Décroissants n 1 [ 260 ; 270 [ 1 39 + 1 = 40 n 2 [ 270 ; 280 [ 1 38 + 1 = 39 n 3 [ 280 ; 290 [ 4 34 + 4 = 38 n 4 [ 290 ; 300 [ 3 31 + 3 = 34 n 5 [ 300 ; 310 [ 8 23 + 8 = 31 n 6 [ 310 ; 320 [ 12 11 + 12 = 23 n 7 [ 320 ; 330 [ 7 4 + 7 = 11 n 8 [ 330 ; 340 [ 4 4 N = 40 1) Combien de fromages ont un poids supérieur ou égal à 290 grammes? 34 fromages ont un poids supérieur ou égal à 290 grammes ( d après la ligne n 4 ) 2) Combien de fromages pèsent au moins 320 grammes? 11 fromages pèsent au moins 320 grammes ( d après la ligne n 7 ) 3) Combien de fromages ont un poids supérieur ou égal à 260 grammes? 40 fromages ont un poids supérieur ou égal à 260 grammes ( d après la ligne n 1 ) 4) Combien de fromages pèsent au moins 340 grammes? aucun fromage ne pèse au moins 340 grammes Très bien! Passons à la suite STATISTIQUES DESCRIPTIVES - Organisation des données - Dossier n 1 19
VI - LES FRÉQUENCES Présentons la notion de FRÉQUENCE à partir des résultats de l exercice de la page 8 : Marques Fréquences Explication Motorola 3 Nokia 11 Sagem 6 Samsung 1 Siemens 6 Sony 5 aucune 4 36 36 3 = 0,0833 soit 8,33 % 36 11 = 0,3055 soit 30,55 % 36 6 = 0,1667 soit 16,67 % 36 1 = 0,0278 soit 2,78 % 36 6 = 0,1667 soit 16,67 % 36 5 = 0,1389 soit 13,89 % 36 4 = 0,1111 soit 11,11 % 36 = 1 soit 100,00 % 36 3 élèves sur 36 ont un téléphone portable de marque Motorola. 8,33 % des élèves de cette classe ont donc un téléphone portable de marque Motorola. Cette valeur, exprimée en pourcentage, est appelée FRÉQUENCE. De même, 13,89 % des élèves de cette classe ont un téléphone portable de marque Sony. Autre exemple à partir des résultats de l exercice de la page 12 : Poids des sachets en grammes Fréquences [ 97 ; 98 [ 2 [ 98 ; 99 [ 3 [ 99 ; 100 [ 7 [ 100 ; 101 [ 8 [ 101 ; 102 [ 3 [ 102 ; 103 [ 1 [ 103 ; 104 [ 1 N = 2 = 0,08 soit 8 % = 0,12 soit 12 % = 0,28 soit 28 % = 0,32 soit 32 % = 0,12 soit 12 % 1 = 0,04 soit 4 % 1 = 0,04 soit 4 % = 1 soit 100 % STATISTIQUES DESCRIPTIVES - Organisation des données - Dossier n 1 20
Pour calculer la fréquence d un caractère ( ou d une classe ), on divise l effectif de ce caractère ( ou de cette classe ) par l effectif total. En général, la fréquence est notée f i. f i = effectif du caractère ou de la classe effectif total = n i N On remarque que la somme des fréquences est toujours égale à 1 ou à 100%. Maintenant à vous! EXERCICE Calculer les fréquences à partir des résultats de l exercice de la page 11 : Poids des fromages en grammes Nombre de fromages ( n i ) [ 260 ; 270 [ 1 [ 270 ; 280 [ 1 [ 280 ; 290 [ 4 [ 290 ; 300 [ 3 [ 300 ; 310 [ 8 [ 310 ; 320 [ 12 [ 320 ; 330 [ 7 [ 330 ; 340 [ 4 N = 40 Fréquences ( f i ) Voir réponses page suivante STATISTIQUES DESCRIPTIVES - Organisation des données - Dossier n 1 21
RÉPONSES Calculer les fréquences à partir des résultats de l exercice de la page 11 : Poids des fromages en grammes [ 260 ; 270 [ 1 [ 270 ; 280 [ 1 [ 280 ; 290 [ 4 [ 290 ; 300 [ 3 [ 300 ; 310 [ 8 [ 310 ; 320 [ 12 [ 320 ; 330 [ 7 [ 330 ; 340 [ 4 Nombre de fromages ( n i ) N = 40 Fréquences ( f i ) 40 1 = 0,0 soit 2,5 % 40 1 = 0,0 soit 2,5 % 40 4 = 0,1 soit 10,0 % 40 = 0,075 soit 7,5 % 40 = 0,2 soit 20,0 % 12 = 0,3 40 soit 30,0 % 40 = 0,175 soit 17,5 % 40 4 = 0,1 soit 10,0 % 40 = 1 40 soit 100,0 % Très bien! Passons à la suite STATISTIQUES DESCRIPTIVES - Organisation des données - Dossier n 1 22
VII - LES FRÉQUENCES CUMULÉES 1) Fréquences Cumulées Croissantes : Reprenons le tableau de la page 14 en introduisant les Fréquences Cumulées Croissantes. La Fréquence Cumulée Croissante ( FCC ), c est le rapport entre l Effectif Cumulé Croissant ( ECC ) et l effectif total. FCC = Effectif Cumulé Croissant effectif total Généralement, on exprime les Fréquences Cumulées Croissantes en pourcentages en multipliant le résultat obtenu par 100. Poids des sachets en grammes Classes Nombre de sachets Cumulés Croissants Fréquences Cumulées Croissantes [ 97 ; 98 [ 2 2 2 = 0,08 soit 8 % [ 98 ; 99 [ 3 5 [ 99 ; 100 [ 7 12 [ 100 ; 101 [ 8 20 [ 101 ; 102 [ 3 23 [ 102 ; 103 [ 1 24 [ 103 ; 104 [ 1 5 = 0,20 soit 20 % 12 = 0,48 soit 48 % 20 = 0,80 soit 80 % 23 = 0,92 soit 92 % 24 = 0,96 soit 96 % = 1 soit 100 % N = Quelques interprétations : 92 % des sachets de bonbons gélifiés ont un poids inférieur à 102 g 48 % des sachets de bonbons gélifiés ont un poids inférieur à 100 g 100 % des sachets ( c est-à-dire tous les sachets ) de bonbons gélifiés ont un poids inférieur à 104 g STATISTIQUES DESCRIPTIVES - Organisation des données - Dossier n 1 23
2) Fréquences Cumulées Décroissantes : Reprenons le tableau de la page 17 en introduisant les Fréquences Cumulées Décroissantes. La Fréquence Cumulée Décroissante ( FCD ), c est le rapport entre l Effectif Cumulé Décroissant ( ECD ) et l effectif total. FCD = Effectif Cumulé Décroissant effectif total Généralement, on exprime les Fréquences Cumulées Décroissantes en pourcentages en multipliant les résultats obtenus par 100. Poids des sachets en grammes Classes Nombre de sachets Cumulés Décroissants Fréquences Cumulées Décroissantes [ 97 ; 98 [ 2 [ 98 ; 99 [ 3 23 [ 99 ; 100 [ 7 20 [ 100 ; 101 [ 8 13 [ 101 ; 102 [ 3 5 [ 102 ; 103 [ 1 2 [ 103 ; 104 [ 1 1 N = = 1 soit 100 % 23 = 0,92 soit 92 % 20 = 0,80 soit 80 % 13 = 0,52 soit 52 % = 0,20 soit 20 % 2 = 0,08 soit 8 % 1 = 0,04 soit 4 % Quelques interprétations : 8 % des sachets de bonbons gélifiés pèsent plus de 102 g 52 % des sachets de bonbons gélifiés pèsent plus de 100 g 100 % des sachets ( c est-à-dire tous les sachets ) de bonbons gélifiés pèsent plus de 97 g STATISTIQUES DESCRIPTIVES - Organisation des données - Dossier n 1 24
Maintenant à vous! EXERCICES RÉCAPITULATIFS Exercice 1 : Dans le tableau statistique ci-dessous, on a noté les volumes d essence achetés par 400 clients d une station service. Compléter ce tableau puis répondre aux questions posées. Volumes d essence achetés en litres Nombre de clients n i Fréquences Cumulés Croissants ECC Cumulés Décroissants ECD Fréquences Cumulées Croissantes FCC Fréquences Cumulées Décroissantes FCD [ 5 ; 15 [ 20 [ 15 ; [ 40 [ ; 35 [ 80 [ 35 ; 45 [ 112 [ 45 ; 55 [ 88 [ 55 ; 65 [ 36 [ 65 ; 75 [ 24 1) Quel est l effectif total de cette population? 2) Combien de clients ont acheté moins de 45 litres d essence? 3) Combien de clients ont acheté 45 litres d essence ou plus? 4) Quel pourcentage de clients ont acheté entre 35 et 45 litres d essence? 5) Quel pourcentage de clients ont acheté au moins litres d essence? 6) Quel pourcentage de clients ont acheté moins de 75 litres d essence? Voir réponses page 27 STATISTIQUES DESCRIPTIVES - Organisation des données - Dossier n 1
Exercice 2 : Une charcuterie industrielle veut vendre un nouveau pâté. Lors d un essai de fabrication, elle dose le taux de matières grasses pour chaque pâté. Les résultats sont les suivants : 40,3 % 41,0 % 43,8 % 40,0 % 39,7 % 42,3 % 43,1 % 42,6 % 41,0 % 40,8 % 40,3 % 37,5 % 40,1 % 38,9 % 38,5 % 39,3 % 39,1 % 40,7 % 41,6 % 42,1 % 1) Quelle est la population étudiée? Quel est son effectif total? 2) Quel est le caractère étudié? 3) Regroupez les résultats en classes d amplitude 1%. La première classe est [ 37 ; 38 [. Construisez un tableau présentant l effectif et la fréquence de chaque classe. 4) Complétez le tableau précédent en ajoutant les ECC, ECD, FCC et FCD. 5) A partir de ce tableau, indiquez combien de pâtés ont un taux de matières grasses supérieur ou égal à 40 %. 6) Quel pourcentage de pâtés a un taux de matières grasses inférieur à 39 %? Voir réponses pages 28 et 29 STATISTIQUES DESCRIPTIVES - Organisation des données - Dossier n 1 26
Exercice 1 : RÉPONSES Dans le tableau statistique ci-dessous, on a noté les volumes d essence achetés par 400 clients d une station service. Compléter ce tableau puis répondre aux questions posées. Volumes d essence achetés en litres Nombre de clients n i Fréquences Cumulés Croissants ECC Cumulés Décroissants ECD Fréquences Cumulées Croissantes FCC Fréquences Cumulées Décroissantes FCD Lignes [ 5 ; 15 [ 20 5 % 20 400 5 % 100 % n 1 [ 15 ; [ 40 10 % 60 380 15 % 95 % n 2 [ ; 35 [ 80 20 % 140 340 35 % 85 % n 3 [ 35 ; 45 [ 112 28 % 2 260 63 % 65 % n 4 [ 45 ; 55 [ 88 22 % 340 148 85 % 37 % n 5 [ 55 ; 65 [ 36 9 % 376 60 94 % 15 % n 6 [ 65 ; 75 [ 24 6 % 400 24 100 % 6 % n 7 Total : 400 100 % n 8 1) Quel est l effectif total de cette population? L'effectif total est appelé N, ici N = 400 ( Ligne n 8 : Total ) 2) Combien de clients ont acheté moins de 45 litres d essence? 2 clients ont acheté moins de 45 litres d'essence ( Ligne n 4 : ECC ) 3) Combien de clients ont acheté 45 litres d essence ou plus? 148 clients ont acheté 45 litres d'essence ou plus ( Ligne n 5 : ECD ) 4) Quel pourcentage de clients ont acheté entre 35 et 45 litres d essence? 28 % des clients ont acheté entre 35 et 45 litres d'essence ( Ligne n 4 : fréquences ) 5) Quel pourcentage de clients ont acheté au moins litres d essence? 85 % des clients ont acheté au moins litres d'essence ( Ligne n 3 : FCD ) 6) Quel pourcentage de clients ont acheté moins de 75 litres d essence? 100 % des clients ont acheté moins de 75 litres d'essence ( Ligne n 7 : FCC ) STATISTIQUES DESCRIPTIVES - Organisation des données - Dossier n 1 27
Exercice 2 : Une charcuterie industrielle veut vendre un nouveau pâté. Lors d un essai de fabrication, elle dose le taux de matières grasses pour chaque pâté. Les résultats sont les suivants : 40,3 % 41,0 % 43,8 % 40,0 % 39,7 % 42,3 % 43,1 % 42,6 % 41,0 % 40,8 % 40,3 % 37,5 % 40,1 % 38,9 % 38,5 % 39,3 % 39,1 % 40,7 % 41,6 % 42,1 % 1) Quelle est la population étudiée? Quel est son effectif total? La population étudiée est l'ensemble des pâtés contrôlés lors d'un essai de fabrication. Son effectif total est égal à 20, car on a 20 résultats de dosage du taux de matières grasses. 2) Quel est le caractère étudié? Le caractère étudié est le taux de matières grasses dans les pâtés. 3) Regroupez les résultats en classes d amplitude 1%. La première classe est [ 37 ; 38 [. Construisez un tableau présentant l effectif et la fréquence de chaque classe. 4) Complétez le tableau précédent en ajoutant les ECC, ECD, FCC et FCD. Taux de matières grasses en % Nombre de pâtés n i Fréquences Cumulés Croissants ECC Cumulés Décroissants ECD Fréquences Cumulées Croissantes FCC Fréquences Cumulées Décroissantes FCD Lignes [ 37 ; 38 [ 1 5 % 1 20 5 % 100 % n 1 [ 38 ; 39 [ 2 10 % 3 19 15 % 95 % n 2 [ 39 ; 40 [ 3 15 % 6 17 30 % 85 % n 3 [ 40 ; 41 [ 6 30 % 12 14 60 % 70 % n 4 [ 41 ; 42 [ 3 15 % 15 8 75 % 40 % n 5 [ 42 ; 43 [ 3 15 % 18 5 90 % % n 6 [ 43 ; 44 [ 2 10 % 20 2 100 % 10 % n 7 Total : 20 100 % n 8 STATISTIQUES DESCRIPTIVES - Organisation des données - Dossier n 1 28
5) A partir de ce tableau, indiquez combien de pâtés ont un taux de matières grasses supérieur ou égal à 40 %. 70 % des pâtés ont un taux de matières grasses supérieur ou égal à 40 % ( Ligne n 4 : FCD ) 6) Quel pourcentage de pâtés a un taux de matières grasses inférieur à 39 %? 15 % des pâtés ont un taux de matières grasses inférieur à 39 % ( Ligne n 2 : FCC ) Fin STATISTIQUES DESCRIPTIVES - Organisation des données - Dossier n 1 29