FICHE PEDAGOGIQUE 17

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1 FICHE PEDAGOGIQUE 17 THEME : NOM DE L EXERCICE : LA MEDIATION Séries de tableaux à double entrée Progressions numériques et suites logiques L EXERCICE COMPORTE PLUSIEURS VARIANTES D EXPLOITATION non REFERENCE (S) : Créés par le groupe de production à partir de TANAGRA et d AXIOS OBJECTIFS : Utiliser un outil médiateur pour lever des freins au raisonnement logique en s entraînant Lever des blocages face à l apprentissage des mathématiques ou toute autre matière qui fait appel au raisonnement, au classement d informations, et qui requiert de la méthode. Se confronter à une situation nouvelle et s y projeter. Trouver des moyens pour la dépasser et surmonter les obstacles. Acquérir des méthodes de résolution de problèmes. Représenter des informations de façon visuelle. Faire apparaître des variables pertinentes. Classer les informations. Ordonner des données pour les croiser afin de faire apparaître les résultats Accepter le point de vue des autres. PUBLIC : Tout public maîtrisant le français écrit et les règles basiques du calcul. PRE-REQUIS POUR LES APPRENANTS : Être disponible à de nouvelles techniques et accepter de jouer le jeu. Savoir lire un tableau à double entrée. Savoir observer pour traiter l information. PRE-REQUIS POUR LE FORMATEUR : Avoir lu le chapitre sur la médiation et avoir réalisé les exercices soi-même. Avoir compris l intérêt d utiliser des exercices plutôt ludiques pour encourager certains stagiaires réticents à l apprentissage. DEROULEMENT: Constitution des sous groupes. Distribution des exercices à réaliser. Résolution des exercices en sous groupe. Choix du rapporteur de chaque sous groupe qui explique au grand groupe la méthode utilisée pour arriver au résultat. Confrontation des méthodes et discussions. CONSIGNES POUR LES APPRENANTS : Se mettre en sous groupe pour résoudre l exercice. Caractériser la méthode utilisée par le sous groupe pour atteindre le résultat. En garder une trace écrite pour argumenter. Variante : on peut le faire seul, puis en sous groupe, puis en grand groupe. EXPLOITATION AVEC LE FORMATEUR ET LE GROUPE : Montrer qu il peut y avoir plusieurs méthodes pour atteindre un même résultat. Faire comprendre aux apprenants que savoir décrire un cheminement logique est aussi important que le résultat. Expliquer l importance de poser des hypothèses et de les valider. 1

2 EXPLOITATION PAR L APPRENANT : Approfondir en auto-formation d autres séries d exercices pour augmenter ses performances. Identifier des possibilités de transférer la méthodologie acquise dans d autres contextes. INTERET ET FINALITE DE L EXERCICE POUR L APPRENANT: Réaliser que les points de vue des autres sont enrichissants. Intégrer de nouvelles méthodes qui facilitent la résolution de problèmes. S entraîner à réussir des tests psychotechniques de sélection. DUREE : Durée variable selon les exercices et à moduler en fonction des besoins des apprenants et des objectifs du formateur. 2

3 Note à l attention des formateurs Les méthodes cognitives peuvent aider à l apprentissage (exemple : ARL, Tanagra, techniques d analyses graphiques, activolog, les cubes de Mialet ) et ont été conçues pour favoriser le raisonnement. Elles visent à offrir la possibilité de mieux structurer les opérations intellectuelles de base du raisonnement logique, à aider à développer ses capacités personnelles et à solliciter ses compétences. L autonomie des apprenants peut ainsi progresser, la confiance en soi sera renforcée et la motivation à apprendre activée. Prenons l exemple des exercices de raisonnement logique qui constituent une médiation à l apprentissage des mathématiques Pourquoi les utilise-t-on? parce qu ils permettent de : se confronter à une situation nouvelle trouver des moyens pour la dépasser et surmonter les obstacles s amuser en acquérant des méthodes de résolution de problèmes 3

4 Exercice : Séries de tableaux à double entrée Consignes : - mettez vous en sous groupe pour résoudre l exercice - caractérisez la méthode utilisée par le sous groupe pour atteindre le résultat - gardez une trace écrite pour argumenter 4

5 le 14 juillet Aline va au marché pour acheter des fruits et des légumes, produits par les agriculteurs de la région nantaise ou elle habite... Le vendeur Abdel lui propose des mandarines du Maroc des pommes de terre et des asperges... Le vendeur Mouloud lui propose de lui faire un rabais sur les fraises de sa production locale, il lui recommande aussi ses asperges toutes fraîches... Patrick lui propose des côtes de porc en promotion... La marchande de produits biologiques MARIE, a des pommes de terre de pleine terre, des asperges de Cavaillon et des fromages de chèvre Sachant qu Aline achète un seul produit à chacun des vendeurs : que leur achète t-elle? Analysons la situation avec un tableau à double entrée : Pour construire notre tableau nous devons sélectionner les variables qui nous intéressent : quelles sont elles? On fera apparaître : les 3 vendeurs ABDEL, MOULOUD et MARIE, puisqu Aline achète un produit de fruit ou légume à chacun d entre eux, Patrick est éliminé puisqu il est boucher les fruits et légumes (mandarines, pommes de terre, asperges, fraises); le fromage de chèvre est éliminé. 1ère PHASE : Création du tableau à double entrée On note toutes les «variables pertinentes» il y a : 3 vendeurs et 4 fruits et légumes. 2ème PHASE : Décryptage des données Je pose toutes les informations qui me sont données, il y a : 6 NON, 1 seul OUI et 4 INTERROGATIONS 5

6 3ème PHASE : Synthèse 1/ Aline a acheté les fraises à MOULOUD 2/ Il faut éliminer tout ce qui est impossible 4ème PHASE : Déduction + Synthèse 3/Mouloud n a pas vendu d asperges puisqu il a vendu des fraises 4/Marie a donc vendu des pommes de terre 5/Abdel n a pas vendu de pommes de terre 6/Abdel a vendu des asperges Le panier d Aline est composé de : 6

7 Consignes : C est le mardi. Le chef du service informatique est à la recherche d une nouvelle employée, arrivée la veille et qu il n a jamais vue. Il fait le tour des bureaux à sa recherche Il s adresse à 4 collègues qui la lui décrivent... Selon Monsieur D : elle a des cheveux blonds, une robe rouge, des chaussures à talons noirs et les yeux bleus. Selon Monsieur L : elle a des cheveux châtains, une jupe plissée rose, des chaussures à talons noirs et les yeux bleus. Selon Madame C : elle a des cheveux auburn, une robe mauve, des chaussures plates marron et les yeux bleus. Selon Mademoiselle V : elle a les cheveux blond-roux, une robe rouge, des chaussures à talons noirs et les yeux gris. En réalité, chaque collègue du chef de service a vu correctement un détail sur quatre. En outre, ce détail n est cité qu une fois. Donnez au chef de service le signalement de cette employée afin qu il puisse la reconnaître. 1 ère phase : Création d'un tableau à double entrée Afin de noter dans ce tableau, les renseignements fournis par les quatre collègues qui portent sur quatre détails Monsieur D Monsieur L Madame C Melle V Cheveux Vêtements Chaussures Yeux 2ème phase : Décryptage des données On pose toutes les informations qui ont été données au chef de service Cheveux Vêtements Chaussures Yeux Monsieur D Blond Rouge Talons noirs Bleus 7

8 Monsieur L Châtains Jupe rose Talons noirs Bleus Madame C Auburn Mauve Plates marrons Bleus Melle V Blond Roux Rouge Talons noirs Gris 3ème phase : Synthèse concernant les chaussures En réalité, chaque collège du chef de service a vu correctement un détail sur quatre. En outre, ce détail n'est décrit correctement qu'une fois. Je déduis que Madame C a donné la bonne indication concernant les chaussures, par conséquent tous les autres détails indiqués par elle sont faux. Cheveux Vêtements Chaussures Yeux Monsieur D Blond Rouge Bleus Monsieur L Châtains Jupe rose Bleus Madame C Plates marron Melle V Blond Roux Rouge Gris 4ème phase : Synthèse concernant les yeux. Puisque chaque détail n'est donné correctement qu'une fois. Je déduis que Mademoiselle V a donné la bonne indication concernant les yeux, par conséquent tous les autres détails indiqués par elle sont faux. Cheveux Vêtements Chaussures Yeux Monsieur D Blond Rouge Monsieur L Châtains Jupe rose Madame C Melle V Plates marron Gris 5ème phase : A ce stade nous sommes perplexes mais on constate que la robe ne peut être rouge puisqu'elle a été éliminée après la proposition de Mademoiselle V. 8

9 Cheveux Vêtements Chaussures Yeux Monsieur D Blond Monsieur L Châtains Jupe rose Madame C Melle V Plates marron Gris 6ème phase : Synthèse finale. Donc c'est une jupe rose et les cheveux sont blonds Cheveux Vêtements Chaussures Yeux Monsieur D Blond Monsieur L Madame C Melle V Jupe rose Plates marron Gris 9

10 Exercice : Progressions numériques et suites logiques Consignes : - Mettez vous en sous groupe pour résoudre l exercice - caractérisez la méthode utilisée par le sous groupe pour atteindre le résultat - gardez une trace écrite pour argumenter 10

11 Exercices sur les séries de nombres Consigne pour l Exercice 1 Voici des séries de nombres où il y a un nombre qui manque. Vous devez trouver ce nombre qui doit compléter logiquement la série. Consigne pour l Exercice 2 Voici des séries de nombres où il y a un nombre qui manque. Vous devez trouver ce nombre qui doit compléter logiquement la série. Cette série doit vous paraître plus compliquée, peut-être vous enfermez-vous dans la logique des séries précédentes? Dans les séries précédentes, la progression se faisait du premier vers le deuxième, du deuxième vers le troisième pourriez-vous imaginer un enchaînement différent? Réessayez en tenant compte de cette information... 11

12 Dans les séries précédentes la progression se faisait du premier vers le deuxième, du deuxième vers le troisième Dans cette série, la progression se fait du premier vers le troisième, du deuxième vers la quatrième, du troisième vers le cinquième et du quatrième vers le sixième. Remarque : Lorsque nous avons résolu positivement un problème, nous avons tous tendance à garder la même logique pour résoudre les suivants... Consigne pour l Exercice 3 Voici des séries de nombres où il y a un nombre qui manque. Vous devez trouver ce nombre qui doit compléter logiquement la série. Cette série ressemble à la précédente, pourtant il y a une légère modification... N existe- t il que les additions? Essayez en tenant compte de cette information... 12

13 En faisant des soustractions, vous avez trouvé le nombre manquant. Ne jamais plaquer une solution sans réfléchir, faites appel à vos ressources et à votre imagination. 13

14 Exercices sur le carré manquant Consigne pour l Exercice 1 Faisons ensemble l exemple ci-dessous : Chacun des carreaux comporte un dessin, sauf le dernier. A vous de trouver le dessin manquant. 14

15 Consigne pour l Exercice 2 Vous pouvez maintenant vous exercer, avec des dessins plus compliqués, en remplissant le dernier carré. 15