Les convertisseurs AN et NA

FICHE N 15 Les convertisseurs AN et NA PRINCIPES ET DEFINITIONS Les grandeurs physiques qui nous intéressent quotidiennement sont essentiellement s. Pour les prélever, on se sert de capteurs dont le rôle est de traduire une grandeur physique quelconque (température, niveau, débit...) en un signal électrique exploitable. Lorsqu on désire exploiter ce signal avec un système de traitement numérique (afficheur, enregistreur, régulateur), il s avère alors nécessaire de convertir ce signal en une information numérique. En outre, si le système de traitement doit agir sur une commande de régulation faisant appel à des actionneurs eux-mêmes s (vanne par exemple), le signal numérique de sortie devra être reconverti en. Remarque. On utilise souvent l abréviation CAN pour Convertisseur Analogique- Numérique et l abréviation CNA pour Convertisseur Numérique-Analogique. Les principaux codes Qu il s agisse de l entrée d un convertisseur numérique- ou de la sortie d un convertisseur -numérique, la valeur numérisée peut être exprimée selon plusieurs codes. Binaire naturel. C est le code le plus répandu et le plus familier pour représenter les entiers. Dans un code binaire de n bits, le bit de plus faible poids (LSB, Least Significant Bit) a le poids 2. Le bit suivant a pour poids 2 1, et ainsi de suite jusqu au bit de poids le plus élevé (MSB, Most Significant Bit) dont le poids est de 2 n 1. C est ainsi, par exemple, que le nombre binaire 111 correspond au nombre : 2 3 2 2 2 =13 FICHE 15-1

décimal binaire Gray DCB 1 1 1 1 2 1 11 1 3 11 1 11 4 1 11 1 5 11 111 11 6 11 11 11 7 111 1 111 8 1 11 1 9 11 111 11 1 11 1111 1 11 111 111 1 1 12 11 11 1 1 13 111 111 1 11 14 111 11 1 1 15 1111 1 1 11 Dans le code Gray, quand on passe d un nombre décimal à celui qui lui est immédiatement supérieur (ou inférieur), un seul bit change d état. Le code DCB est obtenu en codant directement en binaire chacun des chiffres qui composent un nombre décimal. Avec n bits, on peut compter jusqu à 2 n 1. Dans les convertisseurs, la pleine échelle est indépendante du nombre de bits. C est la raison pour laquelle on a souvent l habitude de présenter le nombre binaire en fractions de la pleine échelle. Dans ces conditions, le LSB correspond à la fraction 1/2 n de la pleine échelle et le MSB à 2 n 1 /2 n, soit à la moitié de la pleine échelle. Décimal Codé Binaire. Dans cette représentation, chacun des chiffres que comporte un nombre décimal est codé en binaire à raison de 4 bits par chiffre (pour compter de à 9, 4 bits binaires sont en effet nécessaires). Par exemple, le chiffre décimal 91 donne en DCB : 11 1 Le code DCB est notamment utilisé lorsqu un convertisseur -numérique doit piloter un afficheur, ou lorsqu un convertisseur numérique- doit convertir en une valeur exprimée par des roues codeuses. Dépassement de gamme. De nombreux convertisseurs AN DCB possèdent un bit supplémentaire, d un poids égal à la pleine échelle : ce bit supplémentaire permet donc un dépassement de gamme de 1 %. Par exemple, un afficheur 3 chiffres décimaux avec dépassement de 1 % sera noté afficheur 3 chiffres et demi, ou 3 1/2 chiffres ou 3 1/2 digits (anglo-saxons) ou, plus simplement, 2 points (de à 1 999). Certains CAN DCB possèdent même 2 bits, voire 3 bits supplémentaires, offrant des dépassements de gamme de respectivement 3 % et 7 %. Code Gray, appelé aussi binaire réfléchi. En code Gray, quand on passe d un nombre FICHE 15-2

l amplitude complément binaire complément décimal signe à 2 décalé à 1 7 111 111 1111 111 6 11 11 111 11 5 11 11 111 11 4 1 1 11 1 3 11 11 111 11 2 1 11 11 1 1 1 1 11 1 1 1 () (1) 1111 1 11 1111 111 111 2 11 111 11 111 3 111 111 11 11 4 11 11 1 111 5 111 111 11 11 6 111 11 1 11 7 1111 11 1 1 Codes utilisés pour coder une grandeur à double polarité. à celui qui lui est immédiatement supérieur, un seul bit change d état. On sait que c est loin d être systématique en binaire, par exemple quand on passe de 1 (1 en binaire) à 2 (1 en binaire). Pour passer du code binaire au code Gray, on conserve tel quel le MSB et on lit chaque bit en partant du MSB et en allant vers le LSB : chaque changement (passage de 1 à ou passage de à 1) produit un 1, chaque non-changement produit un. Le code Gray est très utilisé dans le codage angulaire (codeur optique) : à chaque incrément, un seul bit change d état, ce qui élimine les risques de codes intermédiaires erronés susceptibles de se produire dans une conversion en binaire naturel. Codes bipolaires. Quand on veut exprimer en binaire une valeur pouvant être positive ou négative, il faut ajouter un bit supplémentaire pour exprimer la polarité. Le code amplitude plus signe est surtout adapté aux convertisseurs fonctionnant autour du zéro ; entre autres applications, il est très utilisé dans les voltmètres. Mais il a des inconvénients : par exemple, il y a deux codes correspondant au zéro. Le code binaire décalé n a pas cet inconvénient et il a le mérite d être facile à réaliser. Cependant, au passage du zéro, tous les bits changent d état, ce qui peut conduire à des transitoires et à des problèmes de linéarité. Pour obtenir le code binaire décalé N BD du nombre binaire ±N B, il suffit d appliquer la relation : N BD =±N BD 2 n Par exemple, 5 (11 en binaire) donne en binaire décalé : N BD = 11 1 = 111 Autre exemple, 5 donne : N BD = 11 1 = 11 FICHE 15-3

Le code complément à 2 est très proche du code binaire décalé : la seule différence se situe au niveau du MSB (complémenté). Ce code se prête très bien aux opérations arithmétiques, la soustraction pouvant être remplacée par une addition. Le code binaire complément à 1 donne deux codes pour le zéro. En plus de cet inconvénient, il n est pas aussi facile à réaliser que le code complément à 2. Pour obtenir le code complément à 1 d un nombre négatif, il suffit de complémenter tous les bits du nombre positif correspondant. La conversion numérique- De nombreux principes peuvent être adoptés pour assurer une conversion numérique (CNA). En pratique, on emploie essentiellement des convertisseurs de type parallèle (les bits du mot numérique d entrée sont appliqués en parallèle), dont les plus connus sont ceux à résistances pondérées et ceux à échelle R-. CNA à résistances pondérées. Chaque bit du mot d entrée commande un interrupteur électronique qui est fermé lorsque le bit est à 1, ouvert s il est à. Ces interrupteurs mettent en service des résistances de valeur croissante suivant une progression de puissance 2, toutes alimentées par la même tension de référence ( ). Par conséquent, la résistance est traversée par un courant moitié moindre que celui de la résistance R, la résistance 4R par un courant 4 fois moindre, etc. Un amplificateur opérationnel de sortie fait la somme de ces courants élémentaires correspondant aux différents poids binaires respectifs des bits d entrée, et fournit donc une tension. Cet amplificateur peut être omis si l on désire une sortie en courant. En général, pour des résolutions supérieures à 4 bits, cette technique de conversion n est pas retenue. Elle nécessite en effet de conserver la même précision pour l ensemble des résistances, et cette contrainte est difficile à tenir. D autre part, si l on veut des résolutions élevées, il y a une grande différence de valeur entre la plus petite et la plus grande des résistances (pour un 12 bits, le rapport est de 2 48), et ceci pose des contraintes au niveau de la technologie de fabrication. CNA à échelle R-. Par rapport à la précédente, cette technique offre l avantage de n utiliser que deux valeurs de résistance, simple et double. De plus, leur précision absolue importe peu car seule la précision relative (leur rapport) intervient. Cependant, pour une même résolution, il faut le double de résistances. Comme pour la technique de conversion par résistances pondérées, le rôle du réseau de résistances est de constituer des générateurs de courant pondérés, qui sont ensuite additionnés par l amplificateur de sortie. En plus de l échelle R-, on notera une différence importante par rapport à la technique précédente : ici, chaque bit du mot d entrée commande un commutateur inverseur connecté vers la masse pour un et vers une ligne de sommation pour un 1. CNA multiplieurs. Un CNA peut être considéré comme étant un potentiomètre contrôlé numériquement. La sortie dépend du code numérique appliqué à l entrée mais aussi de la valeur de référence choisie pour déterminer la pleine échelle. Si la valeur de référence varie, la sortie est égale au produit de l entrée numérique et de l entrée variable. FICHE 15-4

CNA à résistances pondérées Entrée numérique MSB LSB 2 CNA à échelle R- R R 4 d d 1 d n 1 1 1 d d 1 d n 1 1 1 R 2 n R MSB LSB R 1 Entrée numérique R1 V S n V S = R 1 Σ d i 2 i R V S n V S = R 1 Σ d i 2 i 1 R Principes de fonctionnement des convertisseurs numérique- : d i est à ou à 1, selon l état des bits du mot d entrée. La polarité de ce produit dépend à la fois de la polarité du signal et du code numérique utilisé. Une multiplication 4 quadrants est possible si le convertisseur NA accepte des signaux de référence bipolaires. Si une seule des entrées (la référence ou le code numérique) est bipolaire, on aura affaire à une multiplication 2 quadrants. Si aucune n est bipolaire, la multiplication se fera dans un seul quadrant. La conversion -numérique CAN à intégration. Les convertisseurs à intégration réalisent une conversion indirecte. Le signal à convertir est d abord transformé en une durée ; cette durée est ensuite traduite en une valeur numérique en utilisant un compteur. Les convertisseurs à intégration sont relativement lents mais ils conviennent bien pour les voltmètres numériques et plus généralement pour toutes les applications où une durée de conversion relativement longue permet de réduire le bruit grâce au moyennage du signal d entrée (pendant que dure la conversion). L intégration peut être effectuée en simple, double, triple ou même quadruple rampe. Voici, par exemple, comment fonctionne un convertisseur dit à double rampe. Le signal d entrée V E est appliqué à un intégrateur. Au même instant, un compteur est initialisé et compte des impulsions d horloges. Au bout d un temps T, on arrête l intégration : la charge accumulée dans le condensateur de l intégrateur est alors proportionnelle à la valeur FICHE 15-5

Entrée V E CAN à intégration R Intégrateur C numérique CAN à comptage Entrée Convertisseur N/A - Comparateur Bascule V E Compteur binaire T RC Comparateur Porte Horloge t RC t T t Compteur et registre de sortie Départ conversion Pleine échelle 6/8 4/8 2/8 Entrée Logique de contrôle Horloge numérisée Temps Principes de fonctionnement des convertisseurs s numériques à intégration et à comptage moyenne de la tension d entrée pendant cette période T. A cet instant T, on applique alors une tension de référence sur l intégrateur tandis que le compteur se remet à compter à partir de zéro. La polarité de la tension est inverse de celle de l entrée, de sorte que la sortie de l intégrateur revient à zéro. Lorsque la sortie de l intégrateur atteint zéro, on arrête le compteur. L état du compteur est représentatif de la valeur d entrée. La précision de la conversion ne dépend ni du condensateur d intégration ni de l horloge (contrairement à ce qui se passe pour les simples rampes), puisque ce sont les mêmes qui sont utilisés pour la rampe montante et la rampe descendante. La linéarité différentielle est excellente, car il n y a pas de discontinuité au niveau de l et il n y a pas a priori de risque de codes manquants. Notons encore que ce type de convertisseur moyenne les variations qui peuvent survenir sur le signal d entrée en cours de conversion et assure une bonne réjection du bruit aux fréquences qui sont des multiples de 1/T. Parmi les inconvénients, on rappellera sa relative lenteur (mais la vitesse n est FICHE 15-6

CAN à approximations successives CAN flash Référence numérique Départ conversion Pleine echelle 6/8 4/8 2/8 Entrée On Convertisseur N/A On logique de contrôle Horloge numérisée - Entrée Off 1 1 test MSB test bit 2 test bit 3 série horloge Temps V/ REF 3R R Entrée 13/16-11/16-9/16 -- 7/16 -- 5/16 -- 3/16 -- 1/16 -- Comparateurs Logique de décodage numérisée Principes de fonctionnement des convertisseurs -numérique à approximations successives et flash. pas toujours le critère de choix déterminant : c est, par exemple, le cas lorsqu on a affaire à une entrée thermocouple). Il existe aussi le CAN triple rampe qui permet quant à lui de réduire légèrement le temps de réponse du double rampe, en effectuant un comptage rapide sur la deuxième rampe, suivi d un comptage final plus lent sur la troisième rampe. Citons également le CAN quadruple rampe, très rare car très complexe, et qui permet quant à lui d améliorer considérablement la précision globale de la conversion (il effectue un calibrage pour annuler les erreurs à l entrée de l intégrateur et du comparateur). Son principe est très simple : une première intégration double rampe est effectuée sur le signal d entrée, puis une seconde sur une tension de référence afin de venir corriger le résultat précédent. Parmi les autres CAN à intégration, citons encore ceux basés sur une conversion tension/fréquence. CAN à comptage. Dans les CAN à comptage, l entrée est comparée avec la sortie d un convertisseur numérique-, dont l entrée numérique est incré- FICHE 15-7

mentée par un compteur. Au départ de la conversion, le compteur est mis en route et le comptage se poursuit jusqu à ce que la sortie du CNA atteigne la valeur du signal d entrée à convertir. A cet instant, l entrée du CNA correspond alors à la valeur numérique recherchée. Simple dans son concept, cette approche a l inconvénient de limiter la vitesse pour une résolution donnée. Par exemple, avec une horloge de 1 MHz, la fréquence de conversion pour un signal pleine échelle avec un 1 bits est de 1 MHz/2 1, soit environ 1 khz. De plus, de par le principe utilisé, la durée de conversion est fonction de la valeur du signal d entrée. CAN à approximations successives. Ce CAN ressemble, dans son principe, au précédent mais le dispositif de comptage est remplacé par une logique qui positionne tour à tour chaque bit de sortie en commençant par les poids forts, un peu comme pour les balances à fléaux. D où son autre nom de CAN à poids. CAN flash. Le plus rapide mais le plus complexe et le plus cher, le CAN parallèle, comporte 2 n comparateurs, n étant la résolution. Chacun d eux compare le signal d entrée aux différentes valeurs de référence fournies par le réseau de résistances. Une logique de sortie code en binaire leurs résultats. CAN diviseurs. Certains convertisseurs -numérique sont dits ratiométriques, c est-à-dire qu ils possèdent une référence externe : la valeur numérique de sortie représente le rapport entre l entrée et une valeur de référence (arbitraire). Dans ces conditions, le convertisseur devient un diviseur avec résultat de la division sous forme numérique. Ce genre de convertisseur est intéressant lorsqu on veut faire des mesures de précision tout en s affranchissant des variations de la tension utilisée pour alimenter le capteur (dans ce cas, cette tension d alimentation est connectée à l entrée référence du CAN). ANNEXE LES SPECIFICATIONS De très nombreux paramètres sont utilisés pour caractériser les convertisseurs -numérique et numérique-. Certains, comme les erreurs de zéro ou de gain, le temps de conversion, etc., sont explicites. D autres demandent plus de réflexion. Résolution. Un convertisseur n bits est capable de distinguer 2 n états distincts. On dit que sa résolution est de n bits. La résolution relative est donnée par : r=2 n Par exemple, la résolution d un 8 bits est de : 1 r = =,39 % 256 FICHE 15-8

A cette résolution relative, on peut faire correspondre une résolution absolue, fonction de la pleine échelle. Par exemple, pour un CNA 8 bits de pleine échelle 1 V, la résolution absolue est de : r = 1 =,39 V 256 Cette résolution définit donc la plus petite valeur de tension (quantum) que le CNA peut coder. Erreur de linéarité. Cette erreur permet de représenter l écart entre la courbe de transfert idéale et la courbe de transfert réelle. Elle est exprimée en % ou en ppm de la pleine échelle ou encore en multiples et sous-multiples du LSB. Parfois, pour les CNA, on prend la meilleure droite (tracée empiriquement) au lieu de la droite idéale et on calcule l erreur de linéarité par rapport à cette meilleure droite. Erreur de linéarité différentielle. Au lieu d évaluer l erreur de linéarité sur l ensemble de l échelle, on considère ici l écart entre deux codes adjacents : l erreur de linéarité différentielle définit la différence entre l écart réel et l écart idéal. Erreur de quantification. Elle ne s applique qu aux CAN. La résolution n étant pas infinie, des entrées s voisines peuvent donner le même code numérique en sortie. Le convertisseur ne distingue deux valeurs s que si elles sont séparées de plus de ± 1/2 LSB (1 LSB = 2 n de la valeur de la pleine échelle, n étant la résolution du convertisseur). Codes manquants. Ici aussi, il s agit d une erreur spécifique aux CAN. Quand Pleine échelle numérique 7/8 6/8 5/8 4/8 1 LSB Réponse réelle "Idéal" Non linéarité 111 11 11 1 Fonction de transfert idéale Erreur de gain 3/8 11 2/8 1/8 1 1 11 1 11 11 111 1 1 1/8 Quelques erreurs de conversion Fonction de transfert réelle 3/8 5/8 7/8 1/4 1/2 3/4 Entrée Pleine échelle FICHE 15-9

l entrée du convertisseur varie de plus de 1 LSB, il arrive que la sortie du convertisseur ne change pas d état ; autrement dit, il y a un code manquant. Les codes manquants peuvent être dus, entre autres, à une non-linéarité différentielle importante. Erreur de transition ou glitch. Cette erreur peut se produire, comme son nom l indique, au moment du changement de la sortie d un CAN, mais elle est fugitive. Précision. C est l écart existant entre la tension obtenue en sortie et celle prévue par la théorie. Cette précision est généralement donnée en % de la pleine échelle, plus rarement en mv. Elle prend donc en considération les différentes erreurs de non-linéarité, de décalage de zéro et de gain. FICHE 15-1