Club ZeBuLoN. (5 décembre 2006)

Club ZeBuLoN (5 décembre 2006) Présentation : Modélisation numérique d un phénomène mécanique (TRIP) induit par une transformation martensitique dans l acier 16MND5. Présenté par : S. Meftah Encadrant : L. Taleb, F. Barbe et F. Sidoroff

2 Description géométrique du modèle 3 Présentation des modèles thermodynamiques 3 1 modèle de type Ganghoffer et al (1998) 3 2 modèle de type Wen et al (2002). et discutions 5 2 Effet de la finesse du maillage: 5 3 Effet du critère de choix des plaquettes 6 Analyse de l effet de l effort externe sur la détermination de la première plaquette 7 Présentation du modèle multi grains 8 Conclusion et perspectives

1 Introduction: définition de la plasticité de transformation Plasticité de transformation (TRIP): C est une déformation plastique irréversible observée quand la transformation métallurgique se produit, sous l'effet d une contrainte externe, même si cette dernière reste inférieure a la limite d élasticité de la phase la plus molle

1 Introduction: Mécanismes responsables de la production du TRIP A Mécanisme de Greenwood Johnson (1965) B Mécanisme de Magee (1966) dominant dans des transformations diffusionnelles le TRIP est dû à une différence de compacité entre la phase parente et la phase produite L effort externe canalise la microplasticité produite dans les microrégions. Lié à la transformation martensitique (sans diffusion) la phase produite se développe sous forme de plaquettes le TRIP dépend de l orientation de la phase produite qui dépend de la contrainte extérieure appliquée.

1 Introduction: Interaction plasticité classique TRIP Interaction plasticité classique TRIP: si la phase austénitique est pré déformée en plasticité avant sa transformation, on observe un TRIP même en absence de contrainte macroscopique appliquée.

1 Introduction: Comparaison des résultats (essais modélisation). Transformation Induced lasticity 0,012 Leblond kinematic: PH ( 4.5%) then TRIP Experiment : PH (+ 4.6%) then TRIP 0,006 Temperature ( C) 0 220 270 320 370 420 0,006 Experiment : PH ( 4.5%) then TRIP 0,012 Leblond kinematic: PH (+ 4.5%) then TRIP Les prévisions du modèle de Leblond ne sont pas satisfaisantes par comparaison avec les résultats expérimentaux notamment pour les transformations martensitiques!: Une prédéformation en traction conduit à un TRIP positif.

1 Introduction: Objectif du Travail L'objectif de ce travail est de contribuer à une meilleure compréhension des mécanismes à l'origine de ces anomalies observées considérant des simulations numériques micromécaniques. A l échelle du mono grain: Tester l effet des différents paramètres numériques sur des approches classiques existantes. A l échelle du multi grains: Développement d un modèle a l échelle multi grains Aspect énergique Tester plusieurs Critères thermodynamique qui assurant l avancement de la transformation.

2 Description géométrique du modèle Présentation des 8 directions possibles Description géométrique du modèle mono grain avec Conditions aux limités

3 Présentation des critères d avancement de la transformation 3 1 modèle de type Ganghoffer et al (1998) Exprimer le champ des contraintes locales Suivant les 8 directions de tous les éléments non transformés du grain. Élément (i) Exprimé dans le repère (x,y) Première plaquette imposée W élément = n 0 0 Propagation de la plaquette Suivant la direction d Calcul de la Force Motrice Mécanique (FMM) à partir du champs des contraintes locales exprimé dans le repère (d,n) Identification de la plaquette favorable Elément FMMmax

3 Présentation des critères d avancement de la transformation 3 2 modèle de type Wen et al (2002) Pour chaque élément non transformé (i) Calcul de la AMDF de toutes les plaquettes pouvant être formées à partir de cet élément AMDF plate = MDF element/ plate N element/ plate 8 plaquettes possibles par élément Choix de la plaquette qui possède la AMDF maximale

E t =E thm E e E cp E tp E t : déformation totale (Mesurée) E tp =E t E thm E e E cp E e : Déformation élastique (connue) E e = E T T thermal cycle E thm Ethm: Déformation thermométallurgique mesurée par l essai de dilatométrie libre. Aucune force appliquée pendant la transformation. Seul le cycle thermique est appliqué (Mesurée) F app =0 time time Temperature( C) E cp : plasticité classique déformation imposée pendant le cycle de prédéformation (Connue) Essai de dilatométrie libre (FDT) E tp : Plasticité de transformation TRIP?

et discutions (mono grain): configuration de base. 5 1 configuration de base du modèle de type Ganghoffer (Effet de la taille de la première plaquette): 0,03 0,025 TRIP Longue plaqutte TRIP courte plaquette 0,03 0,025 TRIP Longue plaqutte TRIP courte plaquette 0,02 0,015 0,02 0,015 0,01 0,01 Résultats expérimentaux du TRIP pour l acier 16MND5 0,005 0 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 a) Cas de chargement de 35MPa Z b) Cas de chargement de 70MPa 0,005 0 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Z ap p MPa 35 70 Maillage 9x9 TRIP(%) 0.23 0.57 a) Maillage 9*9 avec une courte première plaquette b) Maillage 9*9 avec une longue première plaquette Evolution du TRIP en fonction de la fraction volumique de la martensite transformée.

et discutions (mono grain): Effet de la taille du maillage 5 2 Effet de la finesse du maillage: 0,030 = APP 70MPa 0,025 0,020 Maillage 9*9 Maillage 14*14 Maillage 20*20 Maillage30*30 Maillage 25*25 TRIP 0,015 Estimation approximative du Temps du calcul: Maillage 9x9: 10h Maillage 30x30: 8 a 9 jours (sur un processeur Pentium 4 de 1G) 0,010 0,005 0,000 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Z La valeur finale du TRIP tends vers la valeur expérimentale (0,57%) avec l augmentation de la taille du maillage.

La cinétique donnée par le modèle AMDF semble meilleure. Club ZeBuLoN Effet du critère de choix des plaquettes: 0,015 0,01 0,005 et discutions (mono grain) : critères thermodynamiques Approche numérique de l essai de prédéformation considérant les deux modèles ( MMFD et AMDF) Long plate 315 Short plate 315 0,015 0,010 Maximal Mechanical Driving Force Average Mechanical Driving Force 0 Z 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 0,005 0,005 0,01 0,015 Critère: FMMoy Une prédéformation de 4.5% imposée à la phase austénitique (maillage 20x20) 0,000 Critère: Comparaison FMMoy FMMax Z 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1 2 Configuration qualitativement proche de l expérience : Longue première plaquette & Cisaillement de 315.

6 Analyse de effet de l effort externe sur la détermination de la première plaquette 6 Effet de l effort externe 7 Présentation du modèle multi grains 8 Conclusion et perspectives W Tex = v ij. ij dv= h 1 T [ u x x=h u x x=0 ] N W Tex = 1 ij. W Tex : Le t ravail Surfacique des effets des contraintes. u x :Le déplacement moyen du bord suivant la direction X ij dv. :Respectivement, Tenseur des contraintes déformations internes ij ij N :Nombre des éléments total dans les grains Calcul de W Tex de toutes les plaquettes possibles la plaquette qui conduit à un allongement plus grand (dans le cas de la traction) est la plus apte à se transformer W Tex Max Conditions aux limites imposées sur le grain

La même direction de cisaillement que celle retenue dans la configuration précédente Club ZeBuLoN 6 Analyse de effet de l effort externe sur la détermination de la première plaquette Variation du travail de l effort externe en fonction la position de la 1ère plaquette imposée 6 Effet de l effort externe 7 Présentation du modèle multi grains 8 Conclusion et perspectives directions des plaquettes possibles à se former Travail des efforts externes appliqués (WForce Ext) 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0,00 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 0,10 0,20 0,30 0,40 W max Wforce Ext Plaquettes 45 et 135 Wforce Ext Plaquettes +45 et +135 Wforce Ext Plaquettes +0 et +180 Wforce Ext Plaquettes +90 et 90 Numéro de la plaquette (N) Numéro de la plaquette Une plaquette relativement longue

7 Présentation du modèle multi grains 6 Effet de l effort externe 7 Présentation du modèle multi grains 8 Conclusion et perspectives Maillage 4 grains de 20X20 avec un milieu environnement de 2x2 Imposer une plaquette dans le premier grain et exécuter un premier calcul ZeBuLoN Programme d identification de chaque grain par apport a un maillage standard M S (20x20) Oui Transformation complète Non FIN Calcul Zébolon. Identification de la nouvelle plaquette (FMMax ou FMMoy).. Identification du bloc l austénitique dans chaque élément. Organigramme de la simulation de la transformation martensitique en 2D Cas de multi grains (4 grains).

7 Résultats et analyses pour le modèle multi grains 7 1 Interaction entre les grains (effet du milieu environnant) 6 Effet de l effort externe 7 Présentation du modèle multi grains Arrangement structural des plaquettes dans le multi grains dans le cas de sans contrainte appliquée. Première plaquette 8 Conclusion et perspectives transformation de la première plaquette. Transformation des 10 premières plaquettes Variation de l état des déformation internes suivant l axe de l application de la charge transformation de la première plaquette. Transformation des 10 premières plaquettes La distribution des plaquettes semble plus représentatif de l aspect physique de la cinétique de la transformation

L importante influence de la charge externe appliquée sur l état interne des contraintes dans les grains Club ZeBuLoN 7 Résultats et analyses pour le modèle multi grains 7 2 Effet des efforts externes sur la distribution des plaquettes dans les grains 6 Effet de l effort externe 7 Présentation du modèle multi grains 8 Conclusion et perspectives Effet de la charge externe appliquée sur l arrangement structural des 10 premières plaquettes dans le multi grains. Première plaquette Cas sans chargement externe. Cas d un chargement de 70MPa appliqué en traction. Variation de l état des déformation internes suivant l axe de l application de la charge Cas sans chargement externe. Cas d un chargement de 70MPa appliqué en traction.

7 Présentation du modèle multi grains Exemple de calcul montrant la propagation de la transformation dans un multi grains 6 Effet de l effort externe 7 Présentation du modèle multi grains 8 Conclusion et perspectives Évolution du TRIP en fonction de la fraction de la martensite formée pour deux cas de chargement (0MPa et 70 MPa) dans le cas de multi grains 0,008 TRIP Multi Grains 70MPa TRIP Multi Grains 0MPa 0,006 0,004 TRIP 0,002 0,000 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0,002 0,004 Z La valeur finale du TRIP tends vers la valeur expérimentale (0,57%). La cinétique donnée par le modèle multi grains semble meilleure.

t ij : t : i j t Club ZeBuLoN 8 Présentation d autres critères thermodynamiques 8 1 Critère Énergie de Déformation Élastique 6 Effet de l effort externe Ce critère se baser sur la minimisation la d énergie de déformation élastique dans le grain. La plaquette qui va se transformée est celle qui conduit à un incrément d énergie de déformation minimum dans le grain. Cet incrément est calculé grâce a la formule suivante : 7 Présentation du modèle multi grains 8 Conclusion et perspectives E = [ V ij ij d Net ij dv ] = n=1 [ T ft t=1 ij ] t ij E : Incrément de l Energie de Déformation Elastique. N : Numéro de l élément considéré. Net : Nombre total des éléments. T : Instant du calcul considérée. Tft :Temps nécessaire pour la transformation d une plaquette. Tenseur des contraintes locales a l instant «t». Incrément du tenseur des déformations locales a l instant «t». Ce critère est intégré notamment dans notre modélisation numérique. A chaque étape de calcul on récupère les tenseurs des déformations et des contraintes internes locales. Ces tenseurs sont déduit pour chaque élément du maillage et pour des différents incréments du temp. L incrément total de cette énergie de déformation considérant le maillage entier représente la somme des incrément de l Énergie de déformation élastique locales.

8 Présentation d autres critères thermodynamiques 8 2 Critère de l énergie potentielle 6 Effet de l effort externe 7 Présentation du modèle multi grains 8 Conclusion et perspectives Principe de LAGRANGE : au voisinage de la position d'équilibre, l'énergie potentielle est extrême. cette quantité d énergie est exprimée par la relation suivante: Avec V = U W V : énergie potentielle totale emmagasinée par unité de volume. U : énergie de déformation ou énergie potentielle élastique emmagasinée par unité de volume. W : Travail des forces extérieures. Dans notre cas: Net V = n=1 [ Tft t =1 t ij N t ] ij 1 ij. ij Ce critère est intégré dans notre modélisation numérique. L avantage de ce critère c est qu il prend a la fois l énergie de déformation ( qui est liée à l état internes des contraintes et des déformations) aussi l effet des efforts externes qui jouent un rôle très important dans la modélisation du TRIP.

6 Effet de l effort externe 7 Présentation du modèle multi grains 8 Conclusion et perspectives 9 Conclusion et perspectives 1 Conclusion générale nous avons simulé en éléments finis la transformation martensitique dans l acier 16MND5, avec deux différents critères définissant la cinétique de la transformation dans le cas d un mono grain et nous avons exposé une extension de cette modélisation à l échelle multi grains. Dans le cas d un mono grain nous avons montré que le choix d une longue première plaquette avec une direction de cisaillement précise et un maillage suffisamment fin, conduit à des résultats acceptables par rapport aux résultats expérimentaux. Nous avons montré aussi l importance de l influence du critère thermodynamique qui gère la transformation ainsi que l effet du chargement externe sur la détermination de la première plaquette 2 perspectives Dans le but d améliorer nos résultats qualitativement nous avons développé une extension de cette modélisation à l échelle multi grains (quatre grains dans un milieu environnant), nous présentons par la suite quelques perspectives: tester l effet des paramètres sur le multi grains (effet de la taille du milieu environnant interaction entres les grains,.) Réfléchir à un nouveau critère (réaliste) de choix des plaquettes. Énergie de déformation élastique. Principe de LAGRANGE (l'énergie potentielle).