3 e ANNÉE SYSTÈMES ÉLECTRONIQUES ET ÉLECTROTECHNIQUES Durée : 4 heures L'épreuve est d'une durée de quatre heures et est constituée de deux parties indépendantes (électrotechnique et électronique). Les deux parties doivent obligatoirement être traitées et rédigées sur des feuilles séparées ; il est suggéré aux candidats de consacrer deux heures à chacune des parties. Aucun document n'est autorisé
PREMIÈRE PARTIE - ÉLECTROTECHNIQUE - La partie électrotechnique comprend deux problèmes indépendants, il est conseillé de répartir le temps de travail à peu près équitablement entre les deux. 1- Générateur photovoltaïque La figure 1.1 représente un générateur photovoltaïque (ensemble de cellules connectées ensemble) débitant sur un bus continu sur lequel est connecté un accumulateur électrochimique. I pv I ch E W/m² U pv Figure 1.1 : Générateur photovoltaïque connecté à un bus continu et à un accumulateur On note la puissance incidente du rayonnement solaire E, la tension et le courant du générateur photovoltaïque (PV) respectivement U pv et I pv. On considère toutes les grandeurs continues ou très lentement variables. La caractéristique de sortie du générateur PV est fortement non linéaire comme le montre la documentation du module, elle dépend de la puissance rayonnée sur le panneau et de la température des cellules. Les caractéristiques du générateurs sont spécifiées sur la figure 1.2. Figure 1.2 : Caractéristiques du générateur PV
1.1- Débit sur source de tension indépendante du courant On suppose la puissance incidente égale à 1 kw/m². 1.1.1- Déterminer la valeur de la puissance débitée sur une source de tension égale à 20 V, 30 V puis 40 V, pour une température du générateur respectivement de 25 C puis de 50 C. Utiliser le document réponse et présenter ces résultats dans un tableau. 1.1.2- Identifier les coordonnées du point où la puissance débitée est maximale, pour une température de 25 et 50 C et préciser les valeurs correspondantes. 1.1.3- Commenter l ensemble de ces résultats. 1.2- Débit sur source de tension variable avec consommateur externe La batterie d accumulateur est modélisée par une force électromotrice E en série avec une résistance R b. On note, I ch le courant consommé par l utilisateur. 1.2.1- Exprimer la caractéristique I pv = f(u pv ) en fonction des seuls paramètres de la batterie et du courant I ch. 1.2.2- En effectuant les constructions graphiques adéquates sur le document réponse, avec E = 30 V, R b = 2 Ω, déterminer le point de fonctionnement (I pv, U pv ) correspondant, d une part à I ch = 0 et d autre part à I ch = 2 A, à 1 kw/m², pour des températures de 25 et 50 C. Calculer les valeurs correspondantes de la puissance photovoltaïque générée. 1.2.3- Commenter ces résultats relativement à la puissance maximale disponible. 1.3- Convertisseur d adaptation On propose d intercaler un convertisseur à découpage entre le générateur PV et le bus continu comprenant l accumulateur et le consommateur. 1.3.1- Expliquer l intérêt d un tel convertisseur si son rendement énergétique est égal à 100% et proposer une façon de le piloter. 1.3.2- Proposer et justifier une structure de convertisseur non isolée qui permettra de fonctionner au point de puissance maximale, dans toute la plage de température et d ensoleillement si la tension du bus continu est comprise entre 55 et 70 V (il ne s agit plus de la batterie précédente). 1.3.3- Convertisseur continu-continu pour un fonctionnement avec une tension de bus continu (V O ) comprise entre 25 V et 50 V. La structure du convertisseur est présentée à la figure 1.3, l interrupteur K est commandé à la fermeture et à l ouverture, à fréquence fixe et temps de conduction variable. Le rapport cyclique de conduction est noté α (rapport du temps de conduction sur la période de découpage). Le composant magnétique est une inductance à deux enroulements (primaire : n 1 spires et secondaire : n 2 spires) parfaitement couplés. Tous les éléments sont idéaux.
I I i 1 D i 2 I n O 1 n 2 V I v 1 v 2 V O K Figure 1.3 : Convertisseur DC-DC 1.3.3a- Décrire qualitativement le fonctionnement de ce convertisseur dans ses deux phases de fonctionnement (lorsque K est fermé et lorsqu il est ouvert) sur une période en régime permanent. Puis donner, en régime continu (le flux dans le composant magnétique est ininterrompu), les allures formes d onde des courants i 1 et i 2 et de la tension v 1. 1.3.3b- Donner, en régime continu (le flux dans le composant magnétique est ininterrompu), les allures formes d onde des courants i 1 et i 2 et de la tension v 1. 1.3.3c- Toujours en régime continu, déterminer l expression théorique (on ne considère aucunes pertes énergétiques) de la tension de sortie V O en fonction du rapport cyclique α et de la tension d entrée V I. 2- Machine asynchrone à cage à tension et fréquence fixes Soit une machine asynchrone triphasée à cage directement couplée au réseau et associée à une charge mécanique pouvant être entraînée ou entraînante. La puissance de cette machine est suffisamment élevée pour que l on puisse faire l hypothèse du flux forcé. On supposera, en outre, que les paramètres électriques de la cage sont indépendants de la fréquence des courants rotoriques. Son schéma équivalent monophasé est donné à la figure 2.1 où g est le glissement. I 1 I 2 l V 1 L µ R Fe R 2 /g I Fe Figure 2.1 : Schéma équivalent de la machine La machine a une puissance nominale (mécanique) de 110 kw sous 400 V (entre phases) en couplage triangle et à 50 Hz. Les paramètres du schéma équivalent valent : l = 2,74 mh, R 2 = 41 mω, R Fe = 145 Ω, L µ = 31 mh
2.1- Analyse et exploitation du schéma équivalent On notera Ω s la vitesse angulaire de synchronisme, ω la pulsation des courants statoriques et p le nombre de paires de pôles du bobinage. 2.1.1- Donner la signification physique (énergétique) des quatre éléments du schéma équivalent, on rappellera également la définition du glissement. 2.1.2- Caractéristique couple-vitesse 2.1.2a- Dans le cadre de l hypothèse de flux forcé et à partir du schéma équivalent fourni, - retrouver l expression du couple électromagnétique en fonction du glissement et exprimée en fonction de la tension V 1, de ω, de p et des éléments utiles du schéma équivalent ; - donner l allure de la caractéristique couple électromagnétique - vitesse et préciser les coordonnées des points particuliers (au voisinage de la vitesse de synchronisme). 2.1.2b- Comment se modifie, qualitativement, cette caractéristique si l on prend en compte la chute de tension résistive du stator. 2.2- Bilans énergétiques 2.2.1- Fonctionnement moteur. A la vitesse de 1485 tr/mn, calculer les différentes pertes correspondant au schéma équivalent fourni et le rendement énergétique global si les pertes mécaniques valent 1 kw et si la résistance statorique, négligée auparavant, vaut 50 mω. 2.2.2- Fonctionnement générateur. A la vitesse de 1515 tr/mn, calculer les différentes pertes dans la machine et le rendement énergétique global si les pertes mécaniques valent encore 1 kw. 2.2.3- Compensation de puissance réactive On souhaite minimiser la puissance réactive absorbée par la machine dans l ensemble de ses conditions de fonctionnement. Pour cela, on propose d adjoindre une batterie de condensateurs compensant la puissance réactive magnétisante. Déterminer la valeur de la puissance réactive de batterie complète (en triphasé) et la valeur des capacités à connecter en triangle aux bornes de la machine.
Document réponse problème d électrotechnique n 1 question 1.1.1 question 1.1.2