TP de mécanique des fluides PC Philippe Ribière Année Scolaire 2012-2013
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Chapitre 1 1er TP de mécanique des fluides. Cette première rotation de TP comprend 6 postes, de chacun 30mn, avec 5mn pour changer de poste à chaque fois. Chaque binôme doit respecter au mieux le temps de l expérience pour ne pas perturber le bon déroulement du TP. 1.1 Effet Doppler : 30mn, 1 gpe. L effet Doppler est le décalage en fréquence entre la fréquence émise et celle reçue lorsque l émetteur se déplace relativement par rapport au récepteur. Ici nous allons travailler avec un émetteur E et un récepteur fixe mais l onde qui effectue l aller retour entre E et R se réfléchie sur un objet mobile, qui se rapproche de l émetteur à la vitesse v. f f E 2v c 1. Interpréter alors vos sensations sonores quand une ambulance passe à proximité de vous. 2. L emetteur et le recepteur sont des piezoélectriques qui émettent ou reçoivent des ondes ultrasonores (non audible par l oreille humaine) à 40kHz. Les systèmes présentent une résonance mécanique piquée à cette fréquence. Il faut donc placer l émetteur et le récepteur face à face et chrecher la fréquence qui donne un maximum de signal de réception. Un fois cette fréquence trouvée, mettre en marche le tourne disque. L acquisition se fait à l ordinateur via la carte d acquisition avec les paramètres suivants : T echantillonage = 500ns le minimum possible, N = 2000 points soit donc une durée d acquisition de 1ms. Par aileurs pour avoir le déclenchement automatique, demander l acquisition pour un seuil montant de 110mv. En faisant varier la vitesse de déplacement du tourne disque, vérifier la loi proposée ci dessus. (Estimer aussi la vitesse de la table traçante à l aide d un chronomètre). 3
Ph. Ribière PC 2012/2013 4 Figure 1.1 Effet Doppler sonore sur une ambulance. 1.2 Etude en soufflerie : 30mn, 1 gpe. 1.2.1 Tube de Pitot : 15mn Le tube de Pitot relié à un manométre permet d accéder à une mesure de vitesse Figure 1.2 Schématisation du tube de Pitot. 1. Rétablir l expression reliant la différence de pression en A et B à la vitesse du fluide. 1 2 µv2 = P A P B 2. Vérifier que les graduations du manomètre, qui repèrent le déplacement L du fluide dans une colonne faisant un angle α avec l horizontale, permettent de mesurer la vitesse du fluide. Pour cela, après avoir mesuré l angle d inclinaison α du tube, déterminer l expression de P A P B en fonction de la longueur L de liquide dans le tube incliné et de la masse volumique µ L du liquide. 3. Mesurer (avec son incertitude) la vitesse de l écoulement à l aide du tube de Pitot.
Ph. Ribière PC 2012/2013 5 Figure 1.3 Le tube de Pitot. 1.2.2 Effet Venturi : 15 mn L effet Venturi correspond à un changement de pression dans un tube de section variable (pour un écoulement incompressible parfait). 1. Etablir que la vitesse un point est donnée par la formule v = 2(P A P B ) µ(1 S2 B S A 2 ) 2. Utiliser le multimanoscope raccordé aux ouvertures pratiquées dans la tuyère à divers sections. Augmenter le débit de la soufflerie et vérifier la relation théorique. Pour cela, connaissant l angle d inclinaison des tubes, déterminer l expression de la différence de pression en P A P B en fonction de la longueur L de liquide dans le tube incliné. Comparer alors la vitesse mesuré par le tube de Pitot et celle estimée via la formule ci dessus. 3. Citer quelques applications de cet effet. Figure 1.4 Effet Venturi dans une tuyère.
Ph. Ribière PC 2012/2013 6 1.3 Analogie entre écoulement/électrocinétique : 30mn 1gpe Cet écoulement est étudié de manière détaillée dans un TP de concours. L expérience 1.5 est constituée d un réservoir dans lequel le niveau de fluide est maintenu constant (le système est donc alimenté en eau et le régime doit être strictement permanent. Vérifier que la hauteur d eau dans le réservoir vert n excède pas la hauteur des tubes A et B) et deux éprouvettes graduées verticales A et B. L éprouvette B est raccordé via un robinet R. Figure 1.5 Ecoulement d eau dans deux éprouvettes. 1. Dans une première expérience, seule l éprouvette A est utilisée. Elle est reliée au reservoir par un tube horizontal et du fluide s échappe d elle. Mesurer la variation de hauteur en fonction du temps : h A (t). Commenter. 2. Dans une seconde expérience, les deux éprouvettes A et B sont utilisées, le robinet R est donc ouvert. L éprouvette A est toujours reliée au reservoir par un tube horizontal et cette fois l éprouvette B est reliée à l éprouvette A par un tube horizontal identique au premier et du fluide s échappe de l éprouvette B. Mesurer les variations de hauteur dans chaque éprouvette en fonction du temps : h A (t) et h B (t). Commenter 1.4 Analogie entre écoulement/électrocinétique : 30mn 1gpe On souhaite montrer que le montage du 1.3. est (quasiment) analogue au montage électrique 1.6. 1. Etudier expérimentalement et théoriquement U A (t) (charge d un condensateur) quand l interupteur I est ouvert pour une tension e 0 fixe. 2. Etudier expérimentalement et théoriquement U A (t) et U B (t) (charge d un condensateur) quand l interupteur I est fermée pour une tension e 0 fixe. 3. Comparer les évolutions temporelles de la tension et de la hauteur dans chacune des deux situations. Commentaire : L analogie n est pas parfaite car la théorie de la partie mécanique des fluides, non demandée au TP de concours mais que vous pouvez faire sans problème, montre que la loi n est pas
Ph. Ribière PC 2012/2013 7 exactement celle de la tension mais les incertitudes expérimentales cachent en grandes parties les écarts théoriques. Figure 1.6 Charge de condensateurs. 1.5 Etude de la résistance de l air sur un objet : 30mn, 1gpe Le but est ici d étudier la trainée sur un objet en le plaçant dans la soufflerie. Lorsque l aiguille indicatrice des forces est à 0, le profil étudié est fixé à l une des extrémités du fléau. Celui ci est mis en équilibre par le déplacement successif des deux contrepoids d équilibrage. Le pression de l air lorsque la soufflerie est en marche déséquilibre le système. A l aide de la molette reliée à un ressort de torsion, il est possible de rétablir l équilibre. L aiguille tourne sur le cadran (le moment varie) et la lecture de la force est immédiate puisque la graduation convertit le moment en force (les deux étant proportionnels). Il est nécessaire de vérfifier cet étalonnage avec des masses connues. Pour cela, un plateau est fixé dans le trou prévu à cet effet à l extrémité du fléau. 1. Estimer le Reynolds de l écoulement. Le régime est il laminaire ou turbulent? Le module de la force de trainée s écrit alors F trainée = 1 2 µc xsv 2 2. La première expérience s intéresse à l étude de la surface apparante. Prendre trois disques plats de surface S différente. Etudier F trainée en fonction de S. 3. La seconde expérience est plus subtile car le but est de comprendre qualitativement les facteurs influençant C x. Les objets à tester sont donc de même surface apparante mais de géométrie variable. Dans chaque cas, estimer le C x et tenter de comprendre et d expliquer qualitativement ses variations relatives. 1.6 Etude semi quantitative de l aile d avion : 30mn, 1gpe Dans cette expérience, une aile d avion est placée dans la veine d étude spécialement conçue à cet effet. Le but est alors d étudier les deux forces qui s exercent sur l aile : la portance et la trainée, et de comprendre que les deux sont liées : F portance = 1 2 µc zsv 2 et F trainée = 1 2 µc xsv 2
Ph. Ribière PC 2012/2013 8 L objectif est de tracer la polaire de l aile :C z en fonction de C x mesuré pour différents angles d incidence mais pour une vitesse d écoulement fixée, invarainte d une expérience à l autre. (L angle d incidence sera un paramètre implicite du graphique) Sur ce graphique, qui devrait se rapprocher de celui 1.7, trouver l angle de finesse maximal (facile) et l angle de décrochement de cet aile (difficile expérimentalement car l aile n est pas facile à incliner fortement). Figure 1.7 Polaire théorique d une aile.
Chapitre 2 Seconde rotation de TP 2.1 Viscosimètre de Couette Le viscosimètre de Couette est constitué de deux cylindres de même axe. Le cylindre intérieur de rayon R=2,65cm tourne à vitesse angulaire ω 0 constante, réglable entre 75 et 150 tr/min. Le cylindre extérieur est lui entraîné par viscosité. Entre les deux cylindres, une couche d épaisseur e=2mm d huile de paraffine est placée sur une hauteur H. On mesure indirectement le couple de cissaillement à l aide d un dynamomètre. Figure 2.1 Dispositif expérimental de Couette permettant la mesure de la viscosité du fluide entre les deux cylindres. 1. Montrer que le couple de cisaillement Γ est proportionnel à la vitesse angulaire ω 0, à la hauteur H d huile entre les plaques. 2. Imaginer deux séries d expériences permettant de vérifier la proportionnalité en chacun des paramètres. Les mettre en oeuvre et conclure. 9
Ph. Ribière PC 2012/2013 10 2.2 Ecoulement de Poiseuille Cet écoulement est étudié de manière détaillée dans un TP de concours. L écoulement de Poiseuille est un écoulement laminaire d un fluide visqueux dans un tube fin, de rayon R et de longueur L, sous l effet d une surpression P entre l entrée et la sortie. L écoulement dans le tube est visualisé expérimentalement figure 2.2. On voit clairement sur cette image que l écoulement n est pas uniforme dans le fluide, on devine même la forme parabolique de l écoulement donné théoriquement par : v z (r) = (P (0) P (L)).(R2 r 2 ) 4νL Figure 2.2 Visualisation expérimentale de l écoulement de Poiseuille. 1. Partant de l expression de la vitesse, montrer que le débit volumique est D v = π. P R4 8ηl 2. L expérience permet de faire varier trois paramètres : la surpression p en faisant varier la hauteur d eau dans le réservoir la longueur L du tube le rayon R du tube Le débit se mesure à l aide d une balance électronique. Imaginer trois séries d expériences permettant de vérifier la dépendance en chacun des paramètres. Les mettre en oeuvre et conclure. Remarque : il est aisée de vérifier que des points sont alignés. Il faut donc penser à présenter ces résultats dans un système d axe où les données expérimentales donnent une comportement linéaire. (Quand cela est possible, il faut privilégier cette solution.)
Ph. Ribière PC 2012/2013 11 2.3 Chute d une bille dans la glycérine. Cette expérience est étudiée de manière détaillée dans un TP de concours. Lors de la chute d une bille dans un fluide visqueux, on constate après un très court régime transitoire que la bille atteint un régime permanent et donc une vitesse limite, qui dépend des masses volumiques (de la bille et du fluide), du rayon R de la bille et de la viscosité dynamique η. Figure 2.3 Photos prises à intervalle de temps régulier de la chute d une bille dans la glycérine. 1. Etablir l expression de la vitesse limite en fonction des divers paramètres. 2. Le temps de chute de la bille est mesuré à l aide de cellule photoélectrique. Jusitifiez que la première cellule n est pas placée tout en haut du tube. Indiquer sur l image 2.3 où idéalement elle devrait être située. 3. Vous disposez de billes de diverses rayons (mesurer le rayon et la masse). Vérifier l expression de la vitesse limite proposée et calculer la viscosité du fluide sachant que le fluide est de l huile de paraffine de densité d=1,1. 4. Pourquoi ne faut il pas prendre des billes trop grosses?