Université du limousin épartement de Génie Civil 19300 Egletons Module L13 Hydraulique Semestre 6-2009 F.L. Nom, prénom : Groupe TP : Note : /20 Force d Euler et pertes de charge urée : 3 heures 00 Contexte : Vous venez de voir en cours des notions ayant trait aux frottements engendrés par l eau sur diverses surfaces. C est par ce biais que l on vous a présenté les pertes de charge dans les canalisations. Objectifs : Vous devrez être capable de : - d énoncer et de vérifier dans le cas d un jet, le théorème de la force d Euler ; - comparer différentes formes d obstacles en vue de déterminer le meilleur profil à donner à une aube d une roue de turbine. Pré-requis : théorème de la quantité de mouvement. L13-22/03/2009 1/12 Séance de travaux pratiques
1. Présentation 1 1 Un peu de théorie Pour produire de l énergie mécanique à partir d un fluide sous pression, on utilise la pression pour donner au fluide une grande vitesse dans un jet. On dirige le jet sur les aubes d une roue de turbine, celle ci est mise en rotation sous l action des forces engendrées sur les aubes par la variation de la quantité de mouvement qui naît lors du choc du jet comme le montre le théorème d Euler. Le théorème d Euler se déduit de l application à une veine fluide du théorème des quantités de mouvement. Ce dernier indique que dans un système en mouvement les forces extérieures directement appliquées à celui ci sont égales à la dérivée par rapport au temps de la quantité dmv de mouvement du système : F ext dt Si on applique cette équation à toutes les particules élémentaires contenues dans le volume de fluide délimité par la surface S, en régime permanent, le théorème des quantités de mouvement s écrit alors : Fext QVs Avec Vs : vitesse des particules qui sortent de S Ve : vitesse des particules qui entrent dans S QV C est dans cette forme qu on l applique le plus souvent en hydraulique et il porte alors le nom de théorème d Euler. 1 2 escription du ban d essai On dispose : - d un tuyau vertical alimenté par le banc hydraulique et terminé par une tuyère qui produit un jet d eau ; - d un obstacle plan et un d un obstacle hémisphérique ; - d un débitmètre. 1 3 Schéma de l installation Faites un schéma mécanique de l'installation dans le cadre ci-dessous et complétez la figure de la page suivante : e Titre : L13-22/03/2009 2/12 Séance de travaux pratiques
a = l = b = m = imensions caractéristiques : a = [mm] b = [mm] l = [mm] m = [g] iamètre de la tuyère = 10 [mm] L13-22/03/2009 3/12 Séance de travaux pratiques
2. Etude de la force d Euler 2 1 émonstration En partant de la forme générale du théorème d Euler, donner la forme particulière que prend le théorème d Euler dans le cas d un auget ayant la forme d une calotte sphérique d angle au sommet quelconque. En déduire les formules donnant la force théorique exercée par le jet sur une plaque (= 90 ) et sur un auget hémisphérique ( = 0 ). Vous supposerez que : - le fluide est incompressible ; - en raisonnant sur un problème plan, le jet se divise en deux demi-jet identiques et de section égale à la moitié de celle du jet incident. 2 2 Modélisation de l expérience En l absence de jet, placer la masse au zéro de la règle et assurer l horizontalité de la règle grâce aux 2 encoches sur le petit cylindre. Pour changer l obstacle (plaque et auget hémisphérique) il ne faut pas toucher le système des 3 vis du haut de la plaque, sinon en serrant le cylindre en plexi se fend très facilement coût de remplacement 300 ) Pour connaître la force exercée par le jet sur l obstacle il suffit de déplacer la masse jusqu à ce qu on ait à nouveau l horizontalité de la règle (grâce à un calcul de moment). A Si nous appelons «b» la position de la masse sur le curseur, nous pouvons déterminer la force expérimentale : F exp = K b. Etablissez l expression littérale de K. B Pour la plaque puis pour l auget mesurez 7 valeurs de Q et b. Reportez ces valeurs dans les tableaux ci-dessous. Qv [l/s] b F [N] ρ Q v V [ ] Plaque L13-22/03/2009 4/12 Séance de travaux pratiques
Auget Qv [l/s] b F [N] 2 ρ Q v V [ ] 2 3 Exploitation des résultats Tracez sur une même feuille (page suivante) les courbes Fthéorique et Fexpérimental en fonction de Q v pour les 2 obstacles (4 courbes). Qu en concluez-vous? Comparez les 2 obstacles quant à la récupération de l énergie hydraulique. éduisez en une application aux turbines). 2 4 Pour aller plus loin : application à une conduite coudée horizontale S ² n 2 j onnez l expression littérale de la force exercée par la canalisation sur l eau. S 1 0 i n 1 L13-22/03/2009 5/12 Séance de travaux pratiques
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3. Etude des pertes de charge 3 1 Présentation L étude que vous venez de mener concernant les forces d Euler permettent d étudier les pertes de charges dans les canalisations et normalement de déduire les pertes de pressions engendrées par divers accidents (coudes, agrandissement, rétrécissements, ). L installation que vous aller étudier maintenant est constituée par une série de tuyaux et de coudes. Elle reproduit la plupart des conditions rencontrées dans les conduites de faible diamètre que l on utilise dans les installations de plomberie. 3 2 escription du matériel Ce circuit hydraulique est un assemblage d éléments en cuivre de deux circuits montés en série. Le circuit bleu foncé comprend : - une longueur droite de 914,4 [mm] : prises de pression 3 et 4 ; - une conduite courbe de 0 [mm] de rayon : prises 5 et 6 ; - une conduite courbe de 12,7 [mm] de rayon : prises 1 et 2. Le circuit bleu clair comprend : - un élargissement brusque : prises 7 et 8 ; - un rétrécissement brusque : prises 9 et 10 ; - une conduite courbe de 152 [mm] de rayon : prises 11 et 12 ; - une conduite courbe de 101,6 [mm] de rayon : prises 13 et 14 ; - une conduite courbe de 50,8 [mm] de rayon : prises 15 et 16. La distance entre les prises de pression placées de part et d autre des coudes est de 914,4 [mm]. iamètre interne des conduites : Petit diamètre : m = 13,7 [mm] Sm = 147,4 [mm²] Grand diamètre : M = 26,4 [mm] SM = 547,4 [mm²] 3 3 Présentation de la manipulation Cette manipulation se compose de 3 parties : - mesure et détermination des pertes de charge régulières ; - mesure et détermination théorique des pertes de charge singulières dues à un convergent et à un divergent ; - mesure et détermination théorique des pertes de charge singulières dues à un coude. 3 4 Mise en route Lorsque le débit est nul les niveaux dans les tubes piézométriques doivent être identiques deux à deux. Vérifiez qu en fonction du débit la lecture est toujours possible sinon réglez les hauteurs de l eau dans les tubes à l aide des valves. Le débit sera réglé par la vanne. L13-22/03/2009 7/12 Séance de travaux pratiques
4. Manipulation 4 1 Pertes de charge dans un coude à 90 A Réalisez un schéma des prises de pression dans le cadre ci-dessous. B A l aide du réseau bleu foncé et des prises de pression 1-2 et 3-4, effectuez 3 séries de mesures (3 débits différents) et complétez le tableau ci-dessous pour la partie mesure. C A partir des relevés effectués sur les prises 3 et 4, estimez les pertes de charges linéaires entre 1 et 2. Expliquez votre raisonnement. Vérifiez votre estimation par le calcul. Pour rappel, nous avons : j = λ v² 2 g mce m. E En déduire le coefficient ζ du coude. Comparez ce résultat avec celui donné en annexe. = 13,7 [mm] L = [mm] Teau = [ C] ν = [m²/s] Mesure ébit h1 h2 h3 h4 h1-h2 h3-h4 Unité 1 2 3 Titre : Explications 4 2 Pertes de charge dans un coude à grand rayon A Réalisez un schéma des prises de pression dans le cadre ci-dessous. B A l aide du réseau bleu clair et des prises de pression 11-12, effectuez 3 séries de mesures (3 débits différents) et complétez le tableau ci-dessous pour la partie mesure. C Calculez les pertes de charges linéaires entre 11 et 12. En déduire le coefficient ζ du coude. Comparez ce résultat avec celui donné en annexe. Teau = [ C] ν = [m²/s] Mesure ébit h11 H12 h11-h12 Unité 1 2 3 Titre : Explications L13-22/03/2009 8/12 Séance de travaux pratiques
4 3 Pertes de charge dans un divergent A Réalisez un schéma des prises de pression dans le cadre ci-dessous. B A l aide des prises de pression 7 et 8, effectuez 3 séries de mesures (3 débits différents) et complétez le tableau ci-dessous pour la partie mesure. C Que représente physiquement h7 h8? Montrez que : h 7 h 8 = v 8 2 v 2 7 + H 2 g 78 Calculez les pertes de charges linéaires entre 7 et 8. E Le calcul théorique du coefficient de perte de charge singulière d un agrandissement nous est donné par la formule : Comparez ce résultat théorique à la mesure. Teau = [ C] ν = [m²/s] Mesure ébit h7 H8 h7-h8 Unité 1 2 3 2 2 2 1 1 1 1 S. S 2 2 Titre : Explications L13-22/03/2009 9/12 Séance de travaux pratiques
5. onnées complémentaires 5 1 Valeurs de rugosités Matériau [mm] Matériau [mm] Verre, cuivre, laiton 0,001 Fonte 0,25 Matières plastiques, aluminium 0,002 Fonte rouillée 1 à 1,5 Acier sans soudure 0,015 Béton lisse 0,3 à 0,8 Acier soudé 0,03 à 0,1 Béton brut de décoffrage 1 à 3 Acier laminé 0 05 Béton grossier 5 Acier rouillé 0 15 à 0,25 Massif de briques 2 Acier laminé incrusté 1,5 à 3 Planches de bois bien rabotées 0,2 à 0,5 Acier galvanisé 0,15 à 0,2 Planches de bois brutes 1 à 1,5 5 2 - Caractéristiques physiques de l eau [ C] [kg/m 3 ] Cp [J/(kg.K)] r [kj/kg] [W/(m.K)] [ C -1 ] [m²/s] Pr [kg/(m.s)] 0 999,8 4210 2496,7 0,55-0,7.10-4 1,79.10-6 13,67 1,79.10-3 10 999,7 4190 2473,3 0,58 0,9.10-4 1,30.10-6 9,47 1,30.10-3 20 998,2 4180 2449,5 0,60 2,1.10-4 1,00.10-6 7,01 9,98.10-4 30 995,7 4180 2426,1 0,61 3,0.10-4 0,80.10-6 5,43 7,97.10-4 40 992,2 4180 2402,3 0,63 3,9.10-4 0,66.10-6 4,35 6,55.10-4 50 988,0 4180 2378,4 0,64 4,6.10-4 0,55.10-6 3,57 5,43.10-4 60 983,2 4180 2354,2 0,65 5,2.10-4 0,48.10-6 3,00 4,72.10-4 70 977,8 4180 2329,5 0,66 5,9.10-4 0,41.10-6 2,56 4,01.10-4 80 971,8 4190 2304,4 0,67 6,4.10-4 0,37.10-6 2,23 3,60.10-4 90 965,3 4200 2278,9 0,67 7,0.10-4 0,33.10-6 1,96 3,19.10-4 100 958,4 4210 2253,0 0,68 7,5.10-4 0,30.10-6 1,75 2,88.10-4 5 3 - Coude arrondi : 5 4 - Coude brusque : Valeurs de r rayon de courbure diamètre intérieur 1 2 3 4 5 22,5 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 30 0,07 0,06 0,06 0,06 0,05 45 0,14 0,10 0,09 0,08 0,08 60 0,19 0,12 0,11 0,10 0,09 90 0,21 0,14 0,12 0,11 0,09 22,5 30 45 60 90 Valeurs de 0,07 0,11 0,24 0,47 1,13 L13-22/03/2009 10/12 Séance de travaux pratiques
5 5 - Rétrécissement brusque : d d 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 Valeurs 0,50 0,48 0,45 0,43 0,40 0,36 0,31 0,24 0,17 0,09 0,00 de ans le cas d un réservoir se déversant dans une canalisation, prenez =0,50. 5 6 - Elargissement brusque : d d Valeurs de 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,00 0,98 0,92 0,83 0,71 0,56 0,41 0,26 0,13 0,04 0,00 L13-22/03/2009 11/12 Séance de travaux pratiques
5 7 - iagramme de Moody : 64 200 5 10 3 2 5 10 4 2 5 10 5 2 5 10 6 2 5 10 7 2 5 10 8 Re 0,2 0,09 0,1 0,08 0,07 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 0,005 Re (Poiseuille) Régime laminaire Régime turbulent Rugosité relative= 0,3 0,2 0,15 0,1 0,05 0,03 0,02 0,01 0,005 0,002 0,001 0,3 0,2 0,15 0,1 0,05 0,03 0,02 0,01 0,005 0,002 0,001 0,0005 0,0002 0,0001 0,00005 0,00002 0,00001 0,000005 L13-22/03/2009 12/12 Séance de travaux pratiques