Le diagramme HR L. Zimmermann Des étoiles de toutes les couleurs et de tous les éclats? Mesurer l éclat? Mesurer la couleur? Introduction Idée d étoiles immuables depuis l Antiquité Conservation de l énergie (XIX e siècle) Rayonnement des étoiles sources d énergie? Énergie cinétique apportée par la chute continuelle de météorites (Mayer, 1842) Énergie chimique fournie par la combustion de charbon : 5000 ans (Kelvin) Énergie gravitationnelle libérée par contraction : 25 Myr (Helmholtz, 1853) Radioactivité Fusion thermonucléaire (Einstein : E= mc 2 ) Le Soleil Rayon 696 000 km Température de surface 5 770 K Couleur jaune Puissance rayonnée (surface totale) 3,83 10 26 W Puissance rayonnée (1 m 2 )? Quelques lois du rayonnement de «corps noir» Un «corps noir» est un corps en équilibre thermique. Pour cela, son rayonnement est soit bloqué (noir), soit compensé par un apport équivalent (absorption). Les atmosphères des étoiles «normales» sont en équilibre thermique quasi parfait (les pertes par rayonnement sont compensées par une source d énergie interne) et leur rayonnement est assimilable à celui d un corps noir. Lumière Perturbation vibratoire des champs électriques et magnétiques (produite par des charges électriques qui oscillent ; cf. antenne). Cette perturbation de transmet de proche en proche, se propage : c est une onde. Vitesse de propagation dans le vide : environ 3 10 8 m/s La distance parcourue dans la durée d une vibration est la longueur d onde La couleur perçue est liée à la longueur d onde (correspondance indicative) :
Couleur (nm) Ultraviolet < 380 Violet 380-450 Bleu 450-495 Vert 495-570 Jaune 570-590 Orange 590-620 Rouge 620-750 Infrarouge > 750
Loi de Planck La répartition du rayonnement d un corps noir dans les différentes longueurs d ondes (couleurs) suit une distribution (courbe) qui ne dépend que de la température absolue du corps (pas de la composition ni de sa nature). Lorsque la température augmente, le maximum de la courbe de distribution devient rapidement plus élevé (proportionnel à T 5 ), se déplace du rouge vers le bleu. Loi du déplacement de Wien La puissance lumineuse (luminosité) surfacique d un corps noir est maximum à une longueur d onde inversement proportionnelle à la température absolue du corps : pic 1 T
Constante de proportionnalité : constante de Wien b=0,0029 m K. Des corps noirs dont les températures ont leurs maximums de rayonnement à des longueurs d ondes de plus en plus courtes. Leurs couleurs passent du rouge vers le bleu ; rouge = froid, bleu = chaud. (C est le contraire sur les robinets dans les salles de bains). Cf. braises d un barbecue, température de couleur en photographie, Couleur d un corps noir pour l oeil Loi de Stefan La puissance lumineuse (luminosité) surfacique totale (tout le spectre) d un corps noir est proportionnelle à la 4 e puissance de la température absolue du corps : P T 4 Constante de proportionnalité : constante de Stefan-Boltzmann =5,67 10 8 W m 2 K 4 Cette puissance lumineuse (luminosité) surfacique totale correspond à l aire sous la courbe de Planck. Application aux étoiles Luminosité La puissance lumineuse totale rayonnée par une étoile est directement proportionnelle à la surface de l étoile, elle-même proportionnelle au carré de son rayon (R 2 ) à la puissance lumineuse surfacique de l étoile, elle-même proportionnelle à la quatrième puissance de sa température superficielle (T 4 ) L R 2 T 4
Types spectraux La couleur d une étoile est l indice de sa température superficielle. En pratique, on travaille plus finement en analysant les spectres des étoiles. On définit ainsi les types spectraux O, B, A, F, G; K, M. Moyen mnémotechnique : Oh be a fine girl, kiss me! Avec une température superficielle de 5800 K, le Soleil a le type spectral G 2. Type Température (K) Couleur (loi de Wien) Exemple Critère O > 25 000 Bleuté ξ Per Présence de raies de He II B 25 000 11 000 Bleuté Spica Présence de raies de He I A 11 000 7 500 Bleuté - Blanc Altaïr Prédominance des raies de H F 7 500 6 000 Blanc - Jaune Procyon G 6 000 5 000 Jaune Capella K 5 000 3 500 Orangé Arcturus Présence de raies nombreuses de métaux ionisés Présence de raies de métaux neutres et ionisés Prédominance de raies de métaux neutres M < 3 500 Rouge Antarès Présence de raies de TiO
Exemples 1. Le rayonnement de corps noir émis par le corps humain (considéré comme corps noir) est-il situé dans l infrarouge, dans le visible ou dans l ultraviolet? 2. Quelle est la puissance rayonnée par 1 m 2 de la surface du Soleil? L aire d une sphère est A = 4 R 2. [62,9 MW] 3. Imaginons une étoile qui aurait la même température superficielle que le Soleil, mais dont le rayon serait 20 fois plus grand. a) Quelle serait la puissance surfacique rayonnée par cette étoile, comparée à celle du Soleil? b) Quelle serait la puissance totale de cette étoile, comparée à celle du Soleil? 4. Imaginons une étoile de même taille que le Soleil, mais dont la température superficielle serait 4 fois plus élevée. a) Quelle serait la puissance surfacique rayonnée par cette étoile, comparée à celle du Soleil? b) Quelle serait la puissance totale de cette étoile, comparée à celle du Soleil? 5. Sirius ( CMi) est en réalité une étoile double. La composante principale, Sirius A, a une température superficielle de 10 200 K. Son compagnon, Sirius B a une température superficielle de 27 000 K et est pourtant 790 fois moins lumineux. a) Comment peut-on expliquer que B, plus chaud, soit moins lumineux que A? b) Chiffrez votre réponse. [197] c) Quels sont les types spectraux de chacune de ces deux étoiles? 6. Antarès ( Sco) est 700 fois plus gros que le Soleil et possède une luminosité 65 000 fois plus élevée (compte tenu de l énergie rayonnée dans l infrarouge). a) Antarès a-t-il une température superficielle plus élevée ou plus basse que le Soleil? b) Chiffrez votre réponse (température) [3500] c) À quelle longueur d onde se situe le pic d émission d Antarès? Magnitudes Magnitudes apparentes Échelle de grandeurs (subjective) définie par Hipparque (II e s. av. J.-C.) : 1 re grandeur : moyenne des étoiles les plus brillantes du ciel, 6 e grandeur : étoiles les plus faibles visibles à l oeil nu. Les magnitudes sont l équivalent (scientifique, moderne) des grandeurs de Hipparque. La magnitude d une étoile est liée à la puissance lumineuse reçue. Le lien est logarithmique.
Loi de Weber-Fechner Les sensations sont proportionnelles aux logarithmes des stimulations. Illustration : si on perçoit tout juste la différence de poids entre deux objets de 1,0 et 1,1 kg, on perçoit tout juste la différence de poids entre deux objets de 10 et 11 kg (et non 10,1 kg) : 1,1 1,0 = 11 10 même sensation de différence de poids Cette loi connaît des déviations, surtout aux extrémités d une trop vaste gamme. Logarithme? Série de nombres n 1 { 2 1 0 1 2 3 2 1 0 1 2 3 Progression régulière : on passe d un nombre au suivant en additionnant 1 ; leur différence vaut 1. c est une progression arithmétique (PA) de raison 1. Série de nombres n 2 {0,01 0,1 1 10 100 1000 0,01 0,1 1 10 100 1000 Progression régulière : on passe d un nombre au suivant en multipliant par 10 ; leur rapport vaut 10. c est une progression géométrique (PG) de raison 10. Fonction logarithme Il y a une correspondance entre les nombres des deux séries : si ceux de la deuxième série sont écrits sous la forme de puissances de 10, ceux de la première série sont simplement les exposants.
{ 2 0,01=10 2 0,1=10 1 1 1=10 0 0 10=10 1 1 100=10 2 2 1000=10 3 3 Remarque : l exposant correspond au nombre de «crans» dont il faut déplacer la virgule en commençant avec 000001,00000 (négatif si déplacement vers la gauche, positif si déplacement vers la droite). La fonction qui fait passer des nombres de la PG (2e série) à ceux de la PA (1 re série) en ne retenant que l exposant de 10 est le logarithme décimal. Notation : log 10 x ou, plus simplement, log x, parfois Log x. Exemples : log 0,001 = 3 log 1 =0 log 100 =2 } log 10 n =n Graphique de la fonction logarithme :
Quid du logarithme d autres nombres, comme 2, 57, 310? Pour l instant, voir le graphique ou la calculette. (Matière du cours de mathématique de 5 e année.) log 1 =0 log 2 =0,30103 log 3 =0,47712 log 4 =0,60206 log 5 =0,69897 log 6 =0,77815 log 7 =0,90309 log 8 =0,90309 log 9 =0,95424 log 10 =1 Propriété des logarithmes : On transforme une multiplication (division) en une addition (soustraction). Exemple : 2 3=6 et log 2 log 3=log 6
Retour aux magnitudes : loi de Pogson (1856) Constatation : les mesures photométriques montrent que un écart de 5 grandeurs de Hipparque correspond à un rapport d éclat de 100 La formule qui définit les magnitudes est ; m 2 m 1 = 2,5log E 2 E 1 La loi ne fixe que des différences de magnitudes. Il faut fixer le zéro par convention. En pratique, on assigne une magnitude à une étoile et on trouve la magnitude des autres par différence avec celle-là.
Couleurs des étoiles Indices de couleur L oeil est sensible à la lumière entre violet et rouge. Sa sensibilité dépend de la couleur (maximum dans le jaune-vert) Elle change selon les conditions d éclairement (jour / nuit). Les détecteurs (films photographiques, CCD) ont des courbes de sensibilité très différentes de celles de l oeil et même entre elles. Comment alors s arranger pour que tout le monde mesure correctement les magnitudes des étoiles? Systèmes photométriques. Système de Johnson : cellule photoélectrique et filtres colorés (ultraviolet, bleu, visible) trois magnitudes : U, B, V Intérêt astrophysique : V : max. 550 nm oeil (se rapproche de m vis ) B : max. 435 nm anciennes plaques photographiques (se rapproche de m pg ) U : max. 350 nm ultraviolet, domaine de raies de «métaux» (tout sauf H, He)
Indice de couleur B V La différence B V donne une très bonne indication de la température superficielle. La différence U B donne une bonne indication de la «métallicité» de l étoile. Les magnitudes U, B et V dépendent de la distance de l étoile, mais de la même manière ; cette «erreur» s élimine par différence.
Pour une étoile chaude, B < V et B V < 0 Pour une étoile froide, B < V et B V > 0 L indice de couleur est une indication de sa température, donc de sa couleur. Magnitudes absolues Les magnitudes m v, U, B, V etc. d une étoile ne sont pas représentatives de sa luminosité réelle : effet de la distance (plus loin plus faible). Choix d une distance standard conventionnelle : 10 parsecs (~ 32,6 al). La magnitude absolue (M v, M V ) est la magnitude qu on observerait si l étoile se trouvait à une distance de 10 pc. Magnitudes bolométriques m M= 5 log d 10 pc Magnitude qui serait observée si l oeil était sensible à l entièreté du spectre. Mesurée avec un bolomètre. En pratique, on utilise apporte une correction à la magnitude V : correction bolométrique (BC). Les valeurs de BC sont toujours négatives. Il en existe des tables. M =m BC
Le fameux diagramme Ejnar Hertzsprung (1873-1967) découvre en 1905, indépendamment de Henry Norris Russell (1877-1957), qu il existe une relation entre la luminosité et la température des étoiles. Le diagramme auquel il aboutit est perfectionné par Russell en 1913.
Non, il n y a pas des étoiles de toutes les couleurs et de tous les éclats. Les étoiles sont groupées seulement certaines régions du diagramme. Des étoiles ayant le même type spectral (même température superficielle) mais qui appartiennent à des groupes différents ont des luminosités différentes => tailles différentes (rappel : L R 2 T 4 ), Ces familles constituent les classes de luminosité.
Classification de Yerkes des classes de luminosité. Ia et Ib : étoiles supergéantes ; II : étoiles géantes brillantes ; III : étoiles géantes ; IV : étoiles sous-géantes ; V : série principale (étoiles naines) ; VI : étoiles sous-naines ; VII : naines blanches. Une étoile est donc caractérisée par son type spectral et sa classe de luminosité (système de Morgan et Keenan, MK). Exemple pour le Soleil : G2V.
Diagrammes H.-R. d amas Le diagramme H.-R. d un ensemble d étoiles semble subir une évolution. Y a-t-il évolution des étoiles? Amas stellaire Toutes les étoiles sont nées simultanément. Les étoiles plus massives évoluent plus vite que les autres. Les étoiles se déplacent dans le diagramme H.-R. à des époques différentes. L allure du diagramme H.-R. d un amas est caractéristique de l âge de cet amas.
On obtient ainsi les âges des amas.
Amas stellaire Toutes les étoiles sont groupées. Elles se trouvent à la même distance. Même effet de la distance sur l éclat apparent. Comparer des diagrammes H.-R. d un amas revient à comparer leurs distances. On obtient ainsi les distances des amas. Mais pourquoi n y a-t-il pas des étoiles de toutes les couleurs et de tous les éclats? Pourquoi la série principale est-elle la plus peuplée? Ça, c est une autre histoire (modèles des intérieurs d étoiles, évolution des étoiles).