Correction ex feuille Etoiles-Spectres. Exercice n 1 1 )Signification UV et IR UV : Ultraviolet (λ < 400 nm) IR : Infrarouge (λ > 800 nm) 2 )Domaines des longueurs d onde UV : 10 nm < λ < 400 nm IR : 800 nm < λ < 1 mm Ces rayonnements ne sont pas visibles par l œil humain. 3 )Longueurs d onde et radiations 230 nm : UV 0,650 µm = 0,650x10-6 m = 650 nm : lumière rouge 9x10-7 m = 900 nm : IR 430x10-9 m = 430 nm : lumière bleue (indigo) 5,8x10-6 cm = 5,8x10-6 x10-2 m = 5,8x10-8 m = 58 nm : UV Exercice n 2 a)spectre de la lumière solaire : Le spectre du Soleil est un spectre continu (fond coloré : spectre d émission d origine thermique) comportant de nombreuses raies fines et sombres (raies d absorption de Fraunhofer). Spectre 5 b)spectre de la lumière d une étoile bleue : C est un spectre au fond coloré, riche en radiations bleues et violettes, comportant de nombreuses raies sombres. Spectre 7 c)spectre d émission d une source laser : C est une source monochromatique : 1 seule raie colorée sur fond noir. Spectre 2 d)spectre d émission de vapeur d hélium : C est une source peu dense (gaz sous faible pression) : le spectre présente quelques raies colorées sur fond noir. Spectre 3 e)spectre d émission d un filament à 800 C : C est une source dense et chaude : le spectre est un spectre continu. La température étant peu élevée, les couleurs bleue et violette sont absentes. Spectre 6 f)spectre d émission d un filament à 5000 C :
C est une source dense et chaude : le spectre est un spectre continu. La température est élevée, les couleurs bleue et violette sont présentes. Spectre 4 g)spectre d absorption de vapeur d hélium : C est un corps peu dense : le spectre présente quelques raies noires sur fond coloré. Ces raies noires correspondent à des radiations de même longueurs d onde que celles des raies d émission de vapeur d hélium. Spectre 1 Exercice n 3 :Spectre d émission d une lampe à hydrogène Il y a proportionnalité entre la distance entre deux raies sur le spectre et la différence des longueurs d onde. Appelons λ 0 = 400 nm, la valeur de référence. Pour placer la raie de longueur d onde λ 1 = 410 nm, calculons la distance d 1 la séparant de la référence λ 0 = 400 nm, compte tenu de l échelle proposée : Distance sur le spectre (cm) Différence des longueurs d onde (nm) 4 100 d 1 (λ 1 λ 0 ) 100 x d 1 = 4 x (λ 1 λ 0 ) d 1 = 4 x (λ 1 λ 0 ) / 100 Application numérique : d 1 = 4 x (410-400) / 100 d 1 = 0,4 cm Raisonnons de la même manière pour les autres raies. Consignons les résultats dans un tableau : λ (nm) 410 434 486 656 d (cm) 0,4 1,4 3,4 10,2 couleur violette bleue bleue rouge D où le spectre d émission suivant : 400 nm
Exercice n 4 :Spectre d absorption d une solution et spectre d absorption de raies d un élément chimique. 1)Couleur de la solution contenant des ions Cu 2+ : La couleur d une solution contenant des ions Cu 2+ est bleu cyan (bleu turquoise). 2)Schéma du montage permettant d obtenir le spectre d absorption d une solution colorée : 3)Spectre d absorption de cette solution : Le spectre d absorption d une substance dense est un fond coloré continu comportant des bandes noires correspondant aux couleurs absorbées par la solution. Le cyan est constitué des lumières primaires «bleu» et «vert». Donc, zones du bleu et du vert conservées, les autres zones sont noires. 400 500 600 700 4)Spectre d absorption de raies de l élément cuivre Il s agit du spectre d absorption d une substance peu dense, signature de l élément cuivre, il présente des raies noires sur fond coloré continu. 400 500 600 700 (Pour placer les 5 raies noires, raisonnons comme dans l exercice 3, l échelle proposée étant la même). Il y a proportionnalité entre la distance entre deux raies sur le spectre et la différence des longueurs d onde.
Appelons λ 0 = 400 nm, la valeur de référence. Pour placer la raie de longueur d onde λ 1 = 465 nm, calculons la distance d 1 la séparant de la référence λ 0 = 400 nm, compte tenu de l échelle proposée : Distance sur le spectre (cm) Différence des longueurs d onde (nm) 4 100 d 1 (λ 1 λ 0 ) 100 x d 1 = 4 x (λ 1 λ 0 ) d 1 = 4 x (λ 1 λ 0 ) / 100 Application numérique : d 1 = 4 x (465-400) / 100 d 1 = 2,6 cm Raisonnons de la même manière pour les autres raies. Consignons les résultats dans un tableau : λ (nm) 465 515 522 530 570 d (cm) 2,6 4,6 4,9 5,2 6,8 D où le spectre d absorption ci-dessus. Exercice n 5 1)Classement des étoiles selon leur température. Pour pouvoir répondre à cette question, il faut connaître la couleur de chaque étoile (donnée p.144) Le Soleil est une étoile jaune Sirius est une étoile blanche Bételgeuse est une étoile rouge Rigel est une étoile bleue Plus un corps est chaud, plus son spectre d émission s enrichit vers le violet. La plus froide est Bételgeuse, puis le Soleil, Sirius, la plus chaude étant Rigel. 2)La température à la surface du Soleil est d environ 5500 C.
3)La galaxie d Andromède et ses deux galaxies satellites Nous observons que le cœur d Andromède émet de la lumière blanche et jaune. Puis, nous distinguons un anneau de lumière rouge. Sur l extérieur, la lumière est bleue. Sachant que les étoiles les plus vieilles ont les températures les plus basses, nous en déduisons que : -les étoiles les plus jeunes sont sur les bords de la galaxie (elles émettent de la lumière bleue) ; -Les étoiles les plus vieilles sont en périphérie du cœur (elles émettent de la lumière rouge) ; -Au cœur, il s agit d étoiles moyennement jeunes (en cours de vie). La galaxie satellite M32 n émet que de la lumière blanche : elle est constituée d étoiles en cours de vie. La galaxie satellite M110 émet une lumière blanche au centre, et une lumière bleue sur les bords : elle est constituée d étoiles jeunes en périphérie et d étoiles en cours de vie au centre. Exercice n 6 : Spectre d une étoile 1)Intérêt du spectre de l argon C est un spectre de référence. Il permet d effectuer un étalonnage, en permettant le calcul du coefficient de proportionnalité entre la distance entre deux raies sur le spectre et la différence des longueurs d onde de ces deux raies. 2)Différence entre les deux spectres. Une étoile est une source dense et chaude ; son spectre présente un fond coloré continu (spectre d émission, d origine thermique) auquel se superposent des raies noires dues à l absorption de certaines radiations par les atomes et ions constituant l atmosphère de l étoile (et éventuellement dans l atmosphère terrestre). Le spectre de l argon est spectre d émission (obtenu à partir du gaz chaud sous faible pression) : il présente quelques raies colorées sur fond noir.
3)Longueurs d onde des raies dans le spectre de l étoile. *Dans cette correction, nous ne tiendrons pas compte de la «règle» proposée sur le document. Les mesures de distances seront réalisées directement à la règle graduée. Le spectre de l étoile étant obtenu à l aide d un réseau, la distance séparant deux raies sur le spectre est proportionnelle à la différence des longueurs d onde de ces deux raies. D autre part, nous remarquons que la 1 ère raie noire sur le spectre de l étoile coïncide exactement avec la 2 ème raie violette du spectre de l argon. Cette 1 ère raie noire correspond donc a une longueur d onde : λ 1 = 470 nm Pour déterminer la longueur d onde λ 2 correspondant à la 2 ème raie noire, mesurons la distance d 2 la séparant de la 1 ère : d 2 = 0,9 cm Ecrivons la relation de proportionnalité : λ 2 λ 1 = k.d 2 k étant le coefficient de proportionnalité. Par suite : λ 2 = λ 1 + k.d 2 Relation (1) Calculons le coefficient de proportionnalité k, en utilisant le spectre de l argon. Pour une meilleure précision, considérons les deux raies les plus éloignées l une de l autre : λ = 450 nm et λ = 668 nm Mesurons la distance d les séparant : d = 12,0 cm Ecrivons la relation de proportionnalité : λ λ = k.d k = (λ λ) / d Relation (2) Numériquement : k = (668 450) / 12,0 k = 18,2 nm/cm ou k = 18,2 nm.cm -1 Appliquons numériquement la relation (1) : λ 2 = 470 + 18,2 x 0,9 λ 2 = 486 nm
Procédons de même pour les autres raies. Consignons les résultats dans un tableau : d (cm) 0 0,9 1,2 1,8 6,3 6,5 10,2 λ (nm) 470 486 492 503 585 588 656 Remarque : les valeurs des longueurs d onde sont données avec 3 chiffres significatifs, comme dans le texte de l exercice. Exercice n 7 1)Lumière émise par le laser Le spectre de la lumière laser ne comporte qu une seule raie (une raie verte). Cette lumière est monochromatique. 2)Tracé du graphe λ = f(x)
Nous remarquons que la courbe obtenue n est pas une droite. En effet, les spectres ont été réalisés à l aide d un spectroscope à prisme (et non à partir d un spectroscope à prisme). 3)Détermination graphique de la longueur d onde λ l de la lumière laser. La valeur de λ l correspond à l ordonnée du point de la courbe d étalonnage dont l abscisse est 3,6 cm. Par lecture graphique : λ l 538 nm