Quelques thèmes de recherche en optique et en science des lasers Michel Piché Centre d optique, photonique et laser Université Laval, Québec CRM, Université de Montréal, 5 oct. 2015
Formalisme de l électromagnétisme Équations de Maxwell : E : champ électrique. x E = B t,. D = ρ, x H = J + D t,. B = 0. D: densité de flux électrique H : champ magnétique. B : densité de flux magnétique J : densité de courant. Relations constitutives : ρ : densité de charges D = ε 0 E + P, B = µ0 H + M P : polarisation électrique. M : aimantation Équation d onde dans le vide (J = 0, ρ = 0, P = 0, M = 0, c 2 = 1/ε 0 µ 0 ) 2 E 1 2 E c 2 t 2 = 0
Milieux optiques Diélectriques : pas de conduction (J = 0) ni charges libres (ρ = 0) avec D = ε 0 E + P, P = ε0 χ (1) E + χ (2) E : E + χ (3) E : E : E +... ( ) χ (m) : tenseur de susceptibilité d ordre m χ (1) : susceptibilité linéaire (indice de réfraction, dispersion si χ (1) dépend de la fréquence ω). χ (2) : susceptibilité non linéaire d ordre deux (deuxième harmonique, procédés paramétriques). χ (3) : susceptibilité non linéaire d ordre trois (troisième harmonique, automodulation de phase, mélange à quatre ondes). Phénomènes quantiques : matrices densités, équations de Maxwell Bloch.
Solutions spatiales dans un milieu linéaire Équation d onde scalaire, faisceau monochromatique : 2 E(ω) = 2 E(ω) x 2 + 2 E(ω) y 2 + 2 E(ω) z 2 = n 2 (ω) ω2 c 2 E(ω) On a supposé une porteuse e jωt avec une enveloppe E(ω) représentant le champ dans une direction Approximation paraxiale (faible divergence, faisceau transverse) : 2 E(ω) x 2 + 2 E(ω) y 2 2jβ(ω) E z = 0, β(ω) = n(ω)ω / c Faisceau gaussien : E ~ exp(-r 2 /w 2 ) exp(-jβz) Faisceau Bessel : E ~ J 0 (β r r) exp(-j β z z), β 2 = β r 2 + β z 2
Manipulation de faisceau avec un axicon Un axicon est une lentille conique qui produit un faisceau Bessel dans la zone d interférence Ce faisceau Bessel se propage sans déformation dans la zone d interférence, i.e. diffraction-free beam
Écriture de guides d ondes avec faisceaux Bessel (V. Zambon, PhD) Un axicon produit un faisceau Bessel. Des guides d ondes sont inscrits dans le verre avec des impulsions femtosecondes
Solutions spatio-temporelles dans un milieu linéaire dispersif Dans un milieu dispersif, l indice de réfraction n(ω) varie avec la fréquence ω autour d une fréquence centrale ω 0 selon : β(ω) = n(ω) ω = β 0 + β 1 (ω ω 0 )+ 1 c 2! β 2 (ω ω 0 ) 2 La phase absolue est fixée par β 0, le délai de groupe par β 1 et la dispersion de la vitesse de groupe par β 2. Par une transformée de Fourier, les puissances de la fréquence relative ω ω 0 mènent à des dérivées temporelles de même ordre de l enveloppe du signal. On considère un signal se propageant selon l axe z avec une variation transversale selon l axe x seulement. Si le milieu possède une dispersion anomale (β 2 < 0), alors, ce signal peut prendre la forme d un faisceau Bessel spatio-temporel. Pour ce faire il faut définir un rayon spatio-temporel ρ = x 2 T2 β 0 β 2
Faisceau Bessel-Gauss spatiotemporels* (dispersion et diffraction très faibles) * Thèse de M. Dallaire, U. Laval L expression de l enveloppe est donnée par: ()fonction deenveloppebesselgaussienne2spatiotemporelle2(,0) ex
Comparaison théorie expérience (mémoire de L. Dusablon)
Propagation temporelle dans une fibre optique dispersive et non linéaire Équation de propagation pour un signal polychromatique : A z + 1 2 (α g)a + i 1 2! β 2 2 A t 2 1 3! β 3 3 A t 3 = i γ A 2 A + i ( A 2 A) T R A A 2 ω 0 t t γ = n 2 (ω 0 ) ω 0, n = n(ω) + n 2 E 2, n(ω) = 1 + 1 c A eff 2 χ(1) (ω), n 2 = 3 8n χ (3) xxxx β(ω) = n(ω) ω c = β 0 + β 1 (ω ω 0 )+ 1 2! β 2 (ω ω 0 )2 + 1 3! β 3 (ω ω 0 )3 +... On a supposé une porteuse de la forme propageant selon l axe z. exp[ i(ω 0 t β 0 z) ] se La fibre optique est considérée comme un milieu homogène unidimensionnel. On résoud généralement cette équation au moyen de codes numériques. Il existe plusieurs solutions analytiques (solitons, ondes solitaires) pour des cas particuliers.
1 T FWHM = 84 fs P = 7 mw [a.u.] [a.u.] 0-2 time [ps] 2 1 P = 14 mw 1520 wavelength [nm] 1600 1 [a.u.] [a.u.] [a.u.] 0 1555 Wavelength [nm] 1565 0-15 time [ps] 15 1 P = 22 mw 1520 wavelength [nm] 1600 1 [a.u.] [a.u.] [a.u.] 0 1555 Wavelength [nm] 1565 0-30 time [ps] 30 1520 wavelength [nm] 1600
Focalisation extrême dans le vide Solutions vectorielles exactes par la méthode de A. April (thèse de doctorat, U. Laval. 2012). On trouve des solutions exactes de l équation d onde pour un champ harmonique (Helmholtz) par la méthode des sources puits complexes. On introduit les potentiels scalaire V et vectoriel tels que H = 1 A A x A, E = V µ 0 t. Ces potentiels vérifient 2 A 1 2 A c 2 t 2 = 0, 2 V 1 2 V c 2 t 2 = 0 On substitue les solutions de l équation de Helmholtz dans les équations pour les champs électrique et magnétique Par un choix judicieux des potentiels, on peut peut générer des faisceaux de polarisation radiale (TM), azimutale (TE), linéaire ou circulaire. Forme temporelle avec le spectre de Poisson.
Illustration de la dynamique d accélération* *Thèse de V. Marceau, U. Laval, 2015)
Hyperrésolution par microscopie SLAM (H. Dehez, thèse de doctorat, U. Laval)
Superresolution with SLAM microscopy H. Dehez et al., Optics Express 21, 15912 (2013)
Pistes futures Lasers multimodes: régime non linéaire avec phases corrélées partiellement qui fait apparaître des impulsions parasites (ondes scélérates). Modéliser la connectivité du cerveau à grande échelle vs mesures avec balayage par faisceaux Bessel. Faisceaux avec trajectoires courbées (Airy et al) et hyperrésolution (franchir la limite de diffraction). Multiplexage d oscillateurs et d amplificateurs lasers asservis en phase (projet ICAN).