Remarques: L examen dure heures. SERVICE GENIE ELECTRIQUE Corrigé de l examen du cours ELEC48 Session de Mai 004 L examen se fait sans notes. Vous pouvez utiliser une calculatrice. N oubliez pas d inscrire votre nom et votre section sur chaque feuille. Veuillez répondre à chaque exercice sur une feuille séparée et inscrivez clairement le numéro de la question. Si vous ne répondez pas à une question, inscrivez le numéro de la question et néant. La rédaction de l examen ne peut pas s effectuer à l aide d un crayon. Exercice 1: 7 points, 40 min On désire relever la courbe C=f(Ω) d un moteur asynchrone. Le matériel dont on dispose est repris ci-dessous : Une alimentation triphasée alternative 110V Une alimentation monophasée continue 110V Un rhéostat électrolytique triphasé 100A max Un rhéostat monophasé pouvant varier de Ω à 800Ω et tenant un courant maximum de 5A. Un pont de 100 lampes de 110Ω pouvant être connectées en parallèle. Le courant maximum par lampe est de 1A. Une machine asynchrone Ω N 970tr/min I N U N 60A 110V cos(ϕ N ) 0.7 Une machine à courant continu de type shunt Ω N 1000tr/min I N V N 90A 110V Lors d un essai précédent réalisé à 1000tr/min en dynamo, la pente de la caractéristique à vide a été mesurée et vaut Ω.
1.- Proposez un schéma de câblage de l essai, sans y incorporer les instruments de mesure. (1 point) 110Vac R excitation 110Vdc R lampes R électrolytique.- Décrivez la démarche à suivre pour relever la courbe. ( points) Mettre le rhéostat de démarrage du moteur asynchrone, le rhéostat d excitation de la dynamo et le pont de lampes en position infinie. Connecter l alimentation continue et l alimentation alternative. Diminuer progressivement la résistance du rhéostat de démarrage du moteur pour l amener à une vitesse proche du synchronisme. Diminuer la résistance du rhéostat d excitation de la dynamo pour atteindre une tension aux bornes des lampes de 110V. Prendre un point de mesure puis diminuer la résistance des lampes. A chaque étape, vérifier que le courant consommé par le moteur asynchrone ne dépasse pas sa valeur nominale et régler la tension de la dynamo à 110V. 3.- Quelle est la valeur du courant d excitation de la machine à courant continu lorsque le moteur fourni son couple nominal. Notons qu à ce moment, le courant d armature de la machine à courant continu vaut 80A. Par souci de simplification, on vous propose de négliger les pertes dans les machines. (3 points)
Lorsque le moteur fournit son couple nominal, la puissance qu il consomme vaut : P = 3. U. I.cos( φ ) = 3*110*60*0.7 = 8.001e+003 W n n n n Si on néglige toutes les pertes cette puissance est consommée par les lampes et vaut donc π e.ia. Comme Ia=80A, on a e = GIe.. Ω= 100.03V avec Ω=Ω N _Moteur Asynchrone = 970. rad/ s 30 Il nous reste à calculer G à l aide de la caractéristique à vide en dynamo à 100tr/min. e G. Ie = Ω=. Donc Vs. G = = = 0.1. Ω π A 1000* 30 On trouve e 100.03 Ie= = = 4.687A G. Ω π 0.1*970* 30 4.- Combien de lampes sont nécessaires pour atteindre ce point de fonctionnement. (1 point) Vlampes = e = 100.03V => Z 1.503 I 80 lampes = Ω lampes = A 110 => NbreLampes = = 87.97=> NbreLampes = 88 1.503 Exercice : 3 points, 15 min Une source alimente une charge par l intermédiaire d une ligne de 50km. La tension aux bornes de la source est de 10kV avec une phase nulle alors que la tension aux bornes de la charge vaut 9.8kV avec une phase de -. Les caractéristiques de la ligne sont : R ligne = 0.0 Ω/km X ligne = 0.04 Ω/km C ligne = 10 nf/km 1.- Quelle est la valeur de la puissance consommée par la charge. (1.5 points) I r 10e3 9.8e3 Vg Vr 3 3 = = = 103.085 A -4.493 Zligne 1 + j* * S = 3* Ur* Ir = 9.8e3 *103.085 + 4.493 =1749.775 kva.493 r
Comme S r = P r + j* Qr, Donc, { Pr = 1.7481 MW = 76.09 kvar Q r.- Détaillez et justifiez les hypothèses utilisées. (1.5 points) - Tout d abord, comme on traite un système triphasé équilibré, on va calculer la puissance à l aide d un schéma monophasé équivalent. - De plus, nous allons considérer que les paramètres sont constants (indépendants de la température) et uniformément répartis le long de la ligne. La longueur d onde des phénomènes est de 0 ms *300000 km/s = 6000km. - Comme la ligne (50km) est inférieure à 5% de la longueur d onde, on peut la modéliser par un seul tronçon en π. - De plus, comme elle est même inférieure à 1% de la longueur d onde et que la tension est inférieure à 15kV, on peut négliger les branches en parallèle de la cellule en π. Exercice 3: 7 points, 45 min La plaque signalétique d un moteur asynchrone à trois paires de pôles donne les valeurs nominales suivantes: U st = 110 V I st = 60 A Phases 3 U rot = 87 V I rot = 63 A f = 50 Hz P = 11.5 HP 970 tours/min couplage Y Les essais suivants ont été effectués sur le moteur : ESSAI U (V) I (A) W1 (W) W (W) Au synchronisme 110 0 183-153 A rotor bloqué 3.6 9.4 3.3-6.9 On vous demande : 1. D expliquer ce que représente le diagramme du cercle. Expliquez le sens physique de points caractéristiques. (1.5 points) Cfr. Cours Prof. Maun
. De calculer la vitesse de la machine et les coordonnées des points de fonctionnement A 0 et A 1 du diagramme du cercle. (3 points) Point de fonctionnement A 0 Vitesse: g=0 ; Wr=Ws=*pi*f/p=*pi*50/3=104.7 rad/s 1000 tr/min Angle du vecteur courant par rapport à la tension stator (U<0 ): Point de fonctionnement A 1 W1+ W cosϕ0 = = 3 * U * I I = 0 89.54 Vitesse: g=1 ; Wr=0 rad/s 0 tr/min 0 183 153 ϕ 3 *110* 0 0 = 89.54 Angle du vecteur courant par rapport à la tension stator (U<0 ): W1+ W 3.3 6.9 cosϕ1 = = ϕ1 = 73.75 3 * U * I 3 *3.6*9.4 110 I 1 = 9.4* 73.75 = 87. 73.75 3.6 3. De donner l allure de la caractéristique mécanique pour valeurs différentes du rhéostat de démarrage. Expliquez l allure de la courbe et l influence du rhéostat. ( points) Cfr. Cours Prof. Maun 4. De donner une méthode pour inverser le sens de rotation d une machine asynchrone. (0.5 points) Pour inverser le sens de rotation, il suffit de permuter entre elles phases statoriques et le champ tournera dans l autre sens. Exercice 4: 3 points, 0 min 1. Lorsqu on enclenche la tension sur un transformateur à vide, on observe que les transitoires de courant peuvent valoir plusieurs fois le courant nominal du transformateur. Pour cette raison une protection protégeant le transformateur risque de déclencher. Sur quelles grandeurs peut-on se baser pour éviter le déclenchement? Expliquez. (1.5 points) Lors de l enclenchement de la tension sur le transformateur, nous pouvons démontrer que l allure du courant est bien une fonction paire et qu elle s atténue progressivement au cours du temps.
En appliquant une FFT, nous obtenons le spectre des fréquences. Ce spectre nous permet de voir que le signal possède des harmoniques paires. Nous avons donc un moyen pour éviter que la protection ne déclenche le transformateur à l enclenchement de la tension. Il suffit de réaliser, en permanence, une FFT sur le signal courant et de regarder s il y a des harmoniques paires. On décide de prendre l harmonique et si son taux est supérieur à un seuil, alors les algorithmes de déclenchement en surintensité seront bloqués laissant toutes les autres fonctions de la protection actives. Ceci est indispensable car on ne peut en aucune façon déclencher la protection.. Un transformateur triphasé (étoile-étoile), 300 kva, 300 V / 30 V possède comme pertes fer. kw et comme pertes joules (à pleine puissance) 3.8 kw. On vous demande de déterminez le rendement du transformateur quand 70 % de la charge est appelée sous une tension de 30 V et un facteur de puissance de 0.85. (1.5 points) Avec I le courant à pleine charge, le rendement vaut : η= 3V (0.7) I 3V (0.7) I cosϕ+ P 0.7 * S *cosϕ = 0.7 * S *cosϕ + P + 0.7 cosϕ + 3R * P (0.7 * I 0.7 *300e3* 0.85 = 0.7 *300e3* 0.85 +.e3+ 0.7 f f J ) *100 = *100 = *100 = 97.78% *3.8e3