La d saisonnalisation des s ries temporelles viticoles : le cas du vin de qualit en Espagne Olivier DARN y et Michel TERRAZA Colloque d'oenom trie IX Version pr liminaire - Mars 2002 R sum Dans ce papier, nous tudions la d saisonnalisation des s ries temporelles mensuelles du prix r el et de la consommation de vin de qualit en Espagne, en utilisant les trois m thodes les plus couramment utilis es (X11-ARIMA, X12-RegARIMA et TRAMO/SEATS). Nous montrons la qualit de l'ajustement saisonnier et la performance de pr vision de ces m thodes. 1 Introduction L'une des caract ristiques majeures de nombreuses s ries temporelles conomiques est la pr sence de mouvements saisonniers qui perturbent les l ments les plus importants de la s rie, savoir les l ments de tendance et de cycle. Par cons quent, ces uctuations n cessitent d' tre supprim es en utilisant des m thodes de d saisonnalisation qui fournissent alors des donn es corrig es des variations saisonni res ou d saisonnalis es pour mieux valuer les s ries. Dagum (2001) donne une explication claire sur la raison principale de la d saisonnalisation : Une raison principale pour la d saisonnalisation est la standardisation des s ries socio- conomiques car la saisonnalit les aecte avec di rents degr et intensit. D sormais, les donn es d saisonnalis es re tent les variations seulement dues aux composantes restantes, savoir la tendance-cycle et les irr guliers. L'information donn e par la s rie d saisonnalis e joue un r le crucial dans l'analyse des conditions conomiques actuelles et fournit la base pour prendre des d cisions et faire des pr visions, tant d'une importante majeure pour les points de retournement cycliques. Les auteurs tiennent remercier Javier Litago pour nous avoir fourni les s ries tudi es. y LAMETA/CNRS, Facult des Sciences Economiques, Universit de Montpellier I. Email: darne@lameta.univ-montp1.fr 1

An d'obtenir des donn es d saisonnalis es, de nombreuses m thodes de d saisonnalisation ont t mises en place qui d composent une s rie temporelle observ e en plusieurs composantes non observ es, savoir la tendance, le cycle, la saisonnalit, les eets de calendrier (le plus souvent les variations de jours ouvrables et les eets de P ques) et une partie irr guli re. Les m thodes les plus r centes et les plus utilis es sont: X11-ARIMA qui est encore la m thode la plus employ e par les agences de statistiques, TRAMO/SEATS et X12- RegARIMA qui sont utilis es par Eurostat et la Banque Centrale Europ enne et qui recommandent d'ailleurs leur application simultan e. Nous proposons dans cette tude d'appliquer ces trois m thodes d'ajustement saisonnier deux s ries mensuelles espagnoles couvrant la p riode de janvier 1987 juillet 1998 : la consommation de vin de qualit (QAL) et le prix r el la consommation de vin de qualit (PRQ). Nous comparons la qualit de la d saisonnalisation en se basant principalement sur la pr sence ou non de saisonnalit r siduelle dans la s rie d saisonnalis e et la composante saisonni res, et aussi partir des r visions des estimations de l'ajustement saisonnier. Nous tudions galement la qualit de la pr vision issue de ces di rentes m thodes an de juger leur performance pour ce type de s ries. Dans la section 2 nous d crivons les m thodes de d saisonnalisation qui sont appliqu es aux deux s ries viticoles. Dans la section 3 nous pr sentons les di rents mod les et eets d terministes d termin s par ces m thodes. Dans la section 4 nous comparons la qualit de la d saisonnalisation partir des graphiques spectraux et de la stabilit du r sultat, et nous valuons la qualit de la pr vision dans la section 5. La section 6 conclue cette tude. Fig. 1Repr sentation graphique des s ries 2 Description des m thodes de d saisonnalisation Le logiciel X11-ARIMA/88 d velopp e par Dagum (1988) est une am lioration de la m thode X11 fond e sur di rentes sortes de moyennes mobiles, et le logiciel X12-RegARIMA propos par Findley et alii (1998) est principalement 2

bas sur le X11-ARIMA en incorporant un pr -traitement suppl mentaire des donn es (RegARIMA). Le logiciel TRAMO/SEATS propos par G mez et Maravall (1997) est fond sur l'approche bas e sur le mod le ARIMA (voir, par exemple, Burman (1980) et Hillmer et Tiao (1982)) qui d duit les composantes inobservables partir d'un mod le ARIMA estim pr alablement pour la s rie originale. Les trois programmes de d saisonnalisation sont mis en uvre partir de leur option de d faut, mais ils peuvent tre modi s par la suite, si n cessaire, an d'am liorer la qualit de l'ajustement saisonnier. 2.1 X11-ARIMA/88 Pour X11-ARIMA, nous utilisons le mode de d faut (option: SA(y,0,0)) suivant: le choix de la forme de d composition (additive oumultiplicative ) se fait en fonction des F-tests pour la saisonnalit stable et mobile tester la pr sence d'eets de variations de jours ouvrables (utilisant six variables de r gression pour obtenir un coecient pour les sept jours de la semaine) tester la pr sence d'eets de P ques (eet de P ques impact ponctuel) rechercher un mod le ARIMA acceptable parmi les mod les suivants : (0 1 1)(0 1 1), (0 1 2)(0 1 1), (2 1 0)(0 1 1), et (0 2 2)(0 1 1) appliquer la proc dure de d saisonnalisation de d faut (avec extrapolation ARIMA automatique). 2.2 X12-RegARIMA Pour X12-RegARIMA, nous appliquons le mode de d faut suivant, comme il est propos par Findley et Hood (1999) : tester la possibilit d'une transformation logarithmique et de l'ajustement multiplicatif rechercher les points atypiques additifs, de changement de niveau et de changement temporaire rechercher un mod le ARIMA acceptable parmi les mod les suivants : (0 1 1)(0 1 1), (0 1 2)(0 1 1), (2 1 0)(0 1 1), (0 2 2)(0 1 1), et (2 1 2)(0 1 1) tester la pr sence d'eets de jours ouvrables (utilisant six variables de r gression pour obtenir un coecient pour les sept jours de la semaine) 3

tester la pr sence des eets de P ques (pour un, huit ou quinze jours avant P ques) 1 appliquer la proc dure de d saisonnalisation de d faut (analogue celle de X11-ARIMA). 2.3 TRAMO/SEATS Pour TRAMO/SEATS, nous utilisons une option, appel e RSA, qui permet le traitement automatique d'un tr s grand nombre de s ries. Nous utilisons le param tre RSA gal 6, comme il est pr conis par Hood et Findley (1999) et Findley et Hood (1999). Ceci permet TRAMO/SEATS de : tester la possibilit d'une transformation logarithmique rechercher les points atypiques additifs, de changement de niveau et de changement temporaire rechercher un mod le ARIMA avec : l'ordre des di rences r guli res inf rieure ou gale 2, l'ordre des di rences saisonni res inf rieure ou gale 1, l'ordre des polyn mes r guliers inf rieure ou gale 3, et l'ordre des polyn mes saisonniers inf rieure ou gale 1 remplacer le mod le dans SEAST lorsque le mod le choisi par TRAMO n'accepte pas une d composition admissible tester la pr sence d'eets de jours ouvrables (utilisant six variables de r gression pour obtenir un coecient pour les sept jours de la semaine) tester la pr sence des eets de P ques (pour six jours avant P ques). Pour l'analyse des deux s ries, la d cision de les d saisonnaliser ou non a t prise en fonction du spectre de la s rie originale et de la statistique M7 2 propos e par X12-RegARIMA et X11-ARIMA. Si la s rie originale ne pr sente pas de pics spectraux saisonniers et a une statistique M7 sup rieure 1 alors on d cide de ne pas d saisonnaliser cette s rie partir des trois m thodes, m me si TRAMO/SEATS ne fournit pas de diagnostiques ce sujet. 3 D termination des mod les ARIMA et des eets d terministes 3.1 Identication du mod le ARIMA La proc dure automatique d'identication de mod le propos e par X11- ARIMA/88 teste les quatre mod les ARIMA suivants (0 1 1)(0 1 1), (0 1 2)(0 1 1), (2 1 0)(0 1 1) et (0 2 2)(0 1 1), de mani re s quentielle et dans cet ordre. Les crit res de s lection sont : (i) l'erreur de pourcentage moyen absolue des valeurs 1. Voir les sections suivantes pour une pr sentation d taill e des eets de jours ouvrables et de P ques, et des points atypiques. 2. La statistique M7 est une mesure de la quantit de saisonnalit stable pr sente par rapport celle de saisonnalit mobile. 4

a Tab. 1Mod les ARIMA. S ries X11Arima X12Regarima Tramo/Seats QAL (0,1,3)(1,1,1) a (0,1,2)(0,1,1) b (0,1,1)(0,1,1) PRQ (0,1,1)(0,1,1) (0,1,1)(0,1,1) (0,1,1)(0,1,1) Les mod les ARIMA estim s par X11-Arima ont tous t rejet s, et nous avons impos ce mod le partir des crit res de s lection. b Ce mod le a t choisi apr s modication des param tres de X12-Regarima. extrapol es (pour chacune des trois derni res ann es et la moyenne pour les trois ann es) doit tre inf rieure 15% (ii) la probabilit du 2 pour l'autocorr lation r siduelle (tests de Box-Pierce et Ljung-Box) doit tre sup rieure 5% et (iii) aucune pr sence de sur-di renciation 3. Si aucun des quatre mod les de l'option automatique passe les crit res de s lection, le programme utilise le meilleur des quatre pour faire des backcasts d'une ann e mais aucune pr vision ne sera faite partir de l'option automatique. Par contre, l'utilisateur pourra sp cier un nouveau mod le ou un de ceux test pour r aliser les pr visions. Le programme X12-RegARIMA recherche un mod le ARIMA en utilisant une proc dure automatique de s lection de mod les analogue celle employ e par X11-ARIMA/88 (option: automdl). Il teste cinq mod les ARIMA : les quatre propos s par X11-ARIMA/88 plus le mod le (2 1 2)(0 1 1). Si aucun des mod les passe les crit res de s lection, le logiciel utilisera le mod le de d faut (0 1 1)(0 1 1) pour g n rer les facteurs de pr -ajustement Regarima. La proc dure automatique d'identication de mod le mis en uvre dans TRAMO recherche un mod le ARIMA respectant les contraintes suivantes sur les ordres des polyn mes (non-saisonniers et saisonniers) 4 : 0 (p q) 3 et 0 (P Q) 2. Dans le cas de la s rie QAL, la proc dure d'identication automatique de X11- ARIMA a rejet tous les mod les propos s comme tant inad quates pour les pr visions et donc aucune pr vision n'a t calcul e. Par cons quent, nous avons choisi un autre mod le ARIMA qui respectait au mieux les crit res de s lection de ce logiciel. Le choix du mod le est orient par divers diagnostiques propos s, comme, par exemple, les coecients des mod les pr c demment estim s, le corr logramme et les statistiques de Ljung-Box. 3.2 Transformation des s ries Pour savoir si la s rie n cessite une transformation logarithmique ou non, les proc dures RegARIMA et TRAMO proposent un pr -test de cette sp cication, sachant que la sp cication logarithmique (resp. en niveau) 3. Si la somme des param tres de moyenne mobile ordinaires ou ceux saisonniers est plus grande que 0:90, alors le mod le est rejet. 4. Ces polyn mes ne peuvent pas tre trou s, c'est- -dire qu'ils ne peut y avoir de saut entre les degr s d'un polyn me. Par ailleurs, SEATS peut approximer un autre mod le que celui estim pr alablement par TRAMO si la d composition du mod le est invalide et le spectre de la composante irr guli re est n gatif. De plus, le mod le ARIMA choisi doit respecter la contrainte suivante : p + d +(P s) +(D s) q +(Q s). 5

implique la d composition multiplicative (resp. additive) de la s rie. L'approche de RegARIMA est fond e sur le crit re de s lection AIC pour d cider de la sp cication employer, tandis que celle de TRAMO est bas e sur une r gression de rang-moyen r duit et compl t e par le crit re BIC. Pour X11-ARIMA, le choix de la forme de d composition se fait en fonction des F-tests pour la saisonnalit stable et mobile (Table D8), et la d composition pr f r e est celle ayant la plus grande valeur pour la saisonnalit stable et la plus petite pour la saisonnalit mobile. Tab. 2D composition. Series X11ARIMA RegARIMA TRAMO QAL multiplicative multiplicative additive PRQ additive multiplicative additive 3.3 Variations de Jours Ouvrables La d tection et la correction des variations des jours ouvrables (TD, Trading Day) par le programme X11-ARIMA sont bas es sur un mod le de r gression d velopp par Young (1965) qui est quivalent celui propos par Bell et Hillmer (1983), c'est- -dire un mod le de r gression lin aire de type : TD Lun = (D 1 t ; D 7 t ) TD Sam = (D 6 t ; D 7 t ) o les D k t sont des variables dichotomiques telles ques D 1 t repr sente le nombre de lundis dans le mois t, :::, D 7 t repr sente le nombre de dimanches dans le mois t. Une septi me variable, TD Dim, est calcul e comme tant moins la somme des autres variables. X12-RegARIMA et TRAMO/SEATS utilisent galement cette approche dans leur pr -programmes respectifs RegARIMA et TRAMO. Une di rence fondamentale entre les logiciels X11-ARIMA, X12-RegARIMA et TRAMO/SEATS concernant les variations de jours ouvrables est que X11- ARIMA d tecte et corrige ces eets avant d'estimer un mod le ARIMA, c'est- dire s quentiellement, tandis que RegARIMA et TRAMO identient et estiment simultan ment ces variations et le mod le ARIMA. X12-RegARIMA a ach un message d'avertissement pour la s rie PRQ car des pics de variations de jours ouvrables r siduelles ont t d tect s dans les spectres de la s rie d saisonnalis e et de la composante irr guli re. Ces pics ont t trouv s apr s que le test de signicativit ait rejet le mod le de r gression des variations de jours ouvrables. Nous consid rons alors di rents mod les de variations de jours ouvrables, et nous choisissons le mod le selon le crit re AIC et les graphiques spectraux. Le mod le retenu est le mod le avec une variable 6

de r gression qui est la di rence entre le nombre de jours de la semaine et celui du week-end 5. TRAMO/SEATS et X11-ARIMA ne donnent aucune indication concernant la qualit de l'ajustement par rapport la possible pr sence d'eets de variations de jours ouvrables r siduelles dans les composantes. Par cons quent, nous analysons les s ries d saisonnalis es et les irr guliers estim s par TRAMO/SEATS et X11-ARIMA en utilisant les options graphiques de X12-RegARIMA. Aucun pic signicatif n'a t trouv danschaque composante, et donc aucune modication n'est n cessaire pour am liorer la qualit de l'ajustement du point de vue des variations de jours ouvrables. Il faut noter que X11-ARIMA avait bien d tect la pr sence d'eets de variations de jours ouvrables lors de la proc dure automatique, et de plus la correction de ces variations a t bien eectu e. Pour la s rie QAL, aucune des m thodes de d saisonnalisation n'a d cel de variations de jours ouvrables. Par contre nous avons modi les param tres de X12-Regarima pour am liorer l'ajustement de la s rie en sp ciant deux points atypiques en n de s rie (d cembre 1996 et 1997). Nous avons ensuite choisi un mod le de r gression (mod le standard avec six variables de r gression) des variations de jours ouvrables car X12-RegARIMA avait d tect des pics signicatifs dans les spectres de la s rie d saisonnalis e et de la composante irr guli re. 3.4 Eets de P ques Les eets de P ques (EE, Easter Eect) peuvent tre estim s 6 soient sur les donn es brutes, l'aide de mod les de r gression avec erreurs ARMA, soient sur une estimation pr alable de la composante irr guli re obtenue apr s limination des autres eets pr sents dans la s rie (tendance, saisonnalit, eets de jours ouvrables, etc.). X11-ARIMA utilise l'approche fond e sur la composante irr guli re l'aide d'un mod le eet ponctuel 7. L'impact de P ques est alors imm diat dans le sens o seulement la p riode des vacances joue un changement de l'activit conomique. X12-RegARIMA 8 et TRAMO/SEATS utilisent l'approche bas e sur la s rie brute o les eets de P ques sont estim s par des mod les de r gression avec erreur ARMA. La principale di rence entre ces logiciels est X11-ARIMA utilise un mod le eet ponctuel tandis que TRAMO/SEATS et X12-RegARIMA emploient un mod le eet graduel. 5. Le mod le est le suivant: T t =(nbre de jours de la semaine); 5 (nbre de Dimanche et de 2 Samedi). 6. Voir Ladiray et Quenneville (1999, 2001) pour une discussion d taill e concernant les eets de P ques dans les m thodes X11-ARIMA et X12-ARIMA. 7. X11-ARIMA propose galement un mod le a eet graduel d velopp par Dagum et alii (1988). 8. RegARIMA propose deux autres mod les pour identier l'eet de P ques dont lemod le Sceaster qui est tr s proche du mod le eet graduel propos par X11-ARIMA. 7

Tab. 3Ajustement des variations de jours ouvrables. S rie Param tres X11-Arima X12-Regarima PRQ TD Lun ;3:33 (;1:58) TD Mar ;3:17 (;1:53) TD Mer ;4:94 (;2:40) TD Jeu 6:98 (3:40) TD Ven ;2:20 (;1:06) TD Sam 0:05 (0:02) TD Dim 6:62 (3:23) Weekday - ;0:002 (;1:18) Sam=Dim - ;0:006 (1:18) QAL TD Lun - 0:03 (0:94) TD Mar - ;0:03 (;1:16) TD Mer - 0:04 (1:58) TD Jeu - ;0:03 (;1:06) TD Ven - ;0:02 (;0:54) TD Sam - 0:01 (0:41) TD Dim - ;0:01 (;0:17) Les trois programmes ne d tectent aucune pr sence d'eets de P ques pour les deux s ries QAL et PRQ. 3.5 Points atypiques Les points atypiques (outliers) repr sentent des changements brusques de nature temporaire ou permanente. Ils sont class s et mod lis s par des polyn mes de r gression. Il existe principalement trois types de variables de r gression pour traiter des points atypiques : les points atypiques additifs (AO, Additive Outliers): ils aectent seulement une observation un moment du temps dans la s rie temporelle et non ses valeurs futures les changements de niveau (LS, Level Shifts) : ils augmentent ou diminuent toutes les observations partir d'un certain point du temps par une certaine quantit constante les changements temporaires (TC, Temporary Changes): ils tiennent compte d'une augmentation ou d'une diminution brusque dans le niveau de la s rie qui retourne son niveau pr c dent de mani re exponentielle. 8

Tab. 4D tection des Outliers. Series M thode Param tre Estimation t-valeur QAL AO1996.12 Tramo/Regarima a 0.20/0.18 10.76/1.28 AO1997.12 Tramo/Regarima a 0.21/0.20 9.27/1.12 PRQ AO1987.12 Tramo -80.67-3.70 LS1990.01 Regarima b -0.24-4.02 AO1993.01 Regarima b -0.28-4.21 a Ces points atypiques n'ont pas t initialement d tect s par Regarima mais ils ont t impos s par la suite pour am liorer l'ajustement. b Ces deux points atypiques ont t d cel s par Regarima apr s avoir modi s les param tres de X12-Regarima pour tenir compte des variations de jours ouvrables. RegARIMA et TRAMO proposent une d tection automatique des points atypiques AO, TC et LS qui est bas e sur l'approche de Chang et al. (1988) 9. Dans X11-ARIMA, les points atypiques ne sont ni class s ni mod lis s par des polyn mes. Par contre, les valeurs extr mes sont remplac es an d'am liorer les estimations partir des moyennes mobiles. Ces valeurs extr mes sont remplac es de mani re transitoire, puis r introduites dans la s rie d saisonnalis e en accord avec la d nition classique et accept e de la s rie d saisonnalis e. Il en va videmment de m me pour les autres m thodes de d saisonnalisation. TRAMO/SEATS a d tect automatiquement des points atypiques dans les deux s ries partir de l'option de d faut alors que ce ne fut pas le cas pour X12- Regarima. Pour la s rie QAL,onaimpos deuxpoints atypiques (d cembre 1996 et 1997) dans RegARIMA an d'am liorer l'ajustement de cette s rie, alors que TRAMO les avait d termin. Pour la s rie PRQ, RegARIMA a d cel deux points atypiques, di rents de celui de TRAMO, apr s que l'on ait modi les param tres de X12-Regarima pour tenir des variations de jours ouvrables. 4 Analyse de la qualit de la d saisonnalisation 4.1 Les graphiques spectraux Les graphiques spectraux permettent de signaler visuellement la pr sence possible d'une saisonnalit r siduelle dans la s rie d saisonnalis e et l'irr gulier, et par cons quent d' valuer la qualit de la d saisonnalisation. Les pics signicatifs visuellement certaines fr quences saisonni res et/ou des jours ouvrables sont un signal de la pr sence possible d'une saisonnalit et/ou de variations de jours ouvrables r siduelles. Dans les graphiques spectraux, les fr quences saisonni res sont repr sent es par une ligne verticale (en tirets) k=12 cycles/mois, avec k = 1 ::: 5, et les fr quences de jours ouvrables sont rapport es par une ligne verticale (en pointill s) 0:348 et 0:432 cycles/mois (voir Cleveland et Devlin (1980)). 9. La proc dure de traitement des points atypiques mis en uvre dans TRAMO et RegARIMA est fond e sur l'analyse d'intervention propos e l'origine par Box et Tiao (1975). 9

Notre analyse spectrale consiste utiliser l'estimateur du spectre autor gressif (voir Priestley (1981)) partir de l'option graphique propos e par X12- RegARIMA. Ce spectre est appliqu sur la s rie d saisonnalis e et la composante irr guli re ajust es pour les valeurs extr mes et/ou les points atypiques car ces valeurs peuvent perturber l'estimation spectrale de cette composante (voir Kleiner et alii (1979), Cleveland et Devlin (1980) et Findley et alii (1998)). Par cons quent, pour les logiciels X11-ARIMA et X12-RegARIMA nous utilisons les valeurs donn es dans le tableau E3, c'est- -dire les irr guliers corrig s des valeurs extr mes. Pour TRAMO/SEATS qui ne fournit pas d'irr guliers ajust s pour les points atypiques, nous calculons cette composante en soustrayant les valeurs fournies par le tableau des points atypiques transitoires (Transitory Outliers) 10 de SEATS celles de la composante irr guli re nale. Le spectre est calcul pour les huit ann es les plus r centes de la s rie, c'est- -dire de janvier 1990 d cembre 1997, car cette dur e est susante pour l'estimation spectrale 11. 10. SEATS fournit galement le tableau des changements de niveau (Level Shift) maisqui ne sont pas soustrait la composante irr guli re puisque les changements de niveau sont r introduits dans la composante de tendance. 11. Par ailleurs, son application sur la s rie enti re peut mener a des d cisions mal appropri es pour les donn es r centes si la s rie a connu des changements importants du comportement des eets de jours ouvrables (voir Chen et Findley (1996) et Findley et alii (1998)). 10

Fig. 2Spectre de la S rie Originale QAL et des S ries D saisonnalis es 11

Fig. 3Spectre de la S rie Originale PRQ etdes S ries D saisonnalis es 12

Fig. 4Spectre des Composantes Irr guli res de QAL 13

Fig. 5Spectre des Composantes Irr guli res de PRQ 14

4.2 La stabilit du r sultat Les r visions dans les s ries d saisonnalis es sont importantes car la d saisonnalisation des vieilles donn es change quand de nouvelles donn es sont ajout es. Les r visions dans une s rie signient lechangement oulechangement en pourcentage de l'estimation initiale par rapport l'estimation nale pour un point suppl mentaire. Ces r visions de l'estimation de la s rie d saisonnalis e permettent galement d' valuer la stabilit de la s rie ajust e saisonni rement. On calcule donc l'erreur de Pourcentage en Moyenne Absolue (MAPE, Mean Absolute Percentage Error) sur une ann e compl te, de janvier 1995 d cembre 1995, pour les r visions un mois et totales : MAPE 1mois = 1 MAPE total = 1 11X 11 t=1 12X 12 t=1 ^y (1) t ; ^y (0) t ^y (0) t ^y (F ) t ; ^y (0) t ^y (0) t o ^y (0) t est la derni re estimation de la s rie d saisonnalis e quand la s rie est tronqu e en janvier 1995, et ensuite on ajoute un point chaque mois jusqu' d cembre 1995 ^y (1) t est l'estimation correspondante 1 mois apr s, c'est- -dire celle obtenue partir de la s rie tronqu e en f vrier 1995 ^y (F ) t est l'estimation nale correspondante, c'est- -dire celle obtenue pour chaque point partir de la s rie compl te qui se termine en d cembre 1997. Tab. 5MAPE des r visions de la s rie d saisonnalis e. MAPE S rie X11Arima X12Regarima Tramo/Seats r visions 1 mois PQR 0.59 0.78 0.77 r visions totales 2.26 2.44 2.70 r visions 1 mois QAL 1.89 1.89 1.29 r visions totales 4.69 4.64 5.21 Les MAPE les plus petits sont en gras. Pour la s rie PRQ, les r sultats montrent que X11-ARIMA fournit les plus petites r visions que ce soit un mois ou pour les r visions totales par rapport X12-RegARIMA et TRAMO/SEATS. Par cons quent, la d saisonnalisation op r e par X11-ARIMA sur la s rie PRQ est plus stable, et montre ainsi sa bonne qualit d'ajustement pour cette s rie. Pour la s rie QAL, les r visions un mois les meilleures sont donn es par TRAMO/SEATS, tandis que X12-RegARIMA pr sente les plus petites r visions totales. On peut remarquer que les r visions obtenues par les trois m thodes de d saisonnalisation sont tr s proches. Les graphiques suivants repr sentent la s rie d saisonnalis e sur l'ensemble de la p riode (jusqu'en d cembre 1997) et le dernier ajustement saisonnier r alis sur la s rie tronqu e de janvier d cembre 1995. 15

Fig. 6R visions des S ries D saisonnalis es de PRQ 16

Fig. 7R visions des S ries D saisonnalis es de QAL 17

5 La qualit de pr vision La qualit des pr visions est un facteur qui inuence la quantit des r visions n cessaires. Comme les m thodes tudi es utilisent di rentes pr visions et di rentes techniques d'estimation, il est important de d terminer la qualit de ces pr visions. Pour ce faire, nous utilisons les crit res MAPE (Mean Absolute Percentage Error), RMSE (Root Mean Squared Error) et la statistique U de Thiel. Les statistiques de qualit de pr vision sont d nies par : MAPE(h) = 1 h RMSE(h) = U ; T hiel(h) = hx j=1 vu u t 1 h q 1 h j^x n+j ; x n+j j hx j=1 q 1 h x n+j (^x n+j ; x n+j ) 2 P h j=1 (^x n+j ; x n+j ) 2 P hj=1 ^x 2 n+j + q 1 h P hj=1 x 2 n+j avec D n+j =1si (x n+j ; x n+j;1 )(^x n+j ; x n+j;1 ) > 0, sinon D n+j =0. La pr vision est eectu e pour un horizon de sept mois, soit 7 pr visions. Les tableaux suivant pr sentent les trois crit res de pr vision pour un, quatre et sept horizons de pr vision, tandis que les graphiques montrent l' volution des pr visions sur l'ensemble de l'horizon tudi. Pour la s rie QAL, TRAMO/SEATS fournit les meilleurs pr visions pour un horizon de un, tandis que celles de X12-RegARIMA sont plus pr cises pour les autres horizons. Il faut remarquer que TRAMO/SEATS est la m thode de d saisonnalisation sous son option de d faut qui avait donn les plus petits RMSE, et de plus qui n'a pas n cessit de modications par la suite. On peut galement noter que le faible ajustement saisonnier fourni par la m thode X11- ARIMA est s rement d la pr sence des deux points atypiques en n de s rie qui perturbent la qualit de l'ajustement. Pour la s rie PRQ, X12-RegARIMA ache les meilleurs RMSE sur l'ensemble des horizons de pr vision. On peut remarquer que les pr visions obtenues par X11-ARIMA sont proches de celles de X12-RegARIMA, et que c'est aussi la m thode de d saisonnalisation qui avait fourni les pr visions les plus pr cises partir de l'option de d faut. 6 Conclusion Dans cette tude nous avons appliqu trois m thodes de d saisonnalisation couramment utilis es, X11-ARIMA, X12-RegARIMA et TRAMO/SEATS, deux s ries mensuelles viticoles espagnoles. Nous avons compar la qualit de l'ajustement saisonnier ainsi que leur performance de pr vision. Les r sultats obtenus ne nous permettent pas de trancher en faveur de l'une ou l'autre 18

Tab. 6La qualit de pr vision. S ries M thodes RMSE MAPE U-Thiel pr vision un horizon QAL X11Arima 4.30 25.29 11.23 X12Regarima 0.80 4.71 2.41 Tramo-Seats 0.22 1.29 0.65 PRQ X11Arima 4.42 1.36 0.69 X12Regarima 1.12 0.35 0.17 Tramo-Seats 15.22 4.69 2.40 pr vision quatre horizons QAL X11Arima 3.88 27.75 12.07 X12Regarima 1.77 12.07 6.04 Tramo-Seats 2.32 15.56 7.71 PRQ X11Arima 20.14 4.84 3.23 X12Regarima 18.39 4.19 2.94 Tramo-Seats 24.73 7.06 4.01 pr vision sept horizons QAL X11Arima 3.24 20.94 10.14 X12Regarima 1.52 9.52 5.16 Tramo-Seats 1.95 11.65 6.41 PRQ X11Arima 16.79 3.98 2.72 X12Regarima 15.11 3.40 2.44 Tramo-Seats 21.01 5.88 3.44 Les valeurs des MAPE et U-Thiel ont t multipli s par 100. Les MAPE, RMSE et U-Thiel les plus petits sont en gras. m thode. Par contre, on peut remarquer que la m thode X12-RegARIMA fournit un certain nombre de diagnostiques, comme les graphiques spectraux, qui nous permettent d' valuer la qualit de la d saisonnalisation, et ainsi de pouvoir modier certains param tres du logiciel an d'am liorer l'ajustement. A l'instar de Eurostat et de la Banque Centrale Europ enne, nous pr conisons galement l'application de deux m thodes de d saisonnalisation simultan ment an d'obtenir des r sultats plus robustes. Finalement, nous avons aussi montr l'int r t d'appliquer ce type de m thodes de d saisonnalisation aux s ries temporelles viticoles an de fournir la base pour prendre par la suite des d cisions et faire des pr visions. 19

Fig. 8S ries D saisonnalis es de QAL et PRQ 20

Fig. 9Tendances-cycles de QAL et PRQ 21

Fig. 10 Composantes Irr guli res de QAL et PRQ 22

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