Montage n 27 Expériences portant sur la conduction thermique, les mesures de capacité thermique et d'enthalpie de changement d'état. Introduction Pourquoi utiliser des casseroles en cuivre pour chauffer nos aliments, pourquoi remuer les aliments à l intérieur de la casserole avec une cuillère en bois et non en métal? pourquoi les radiateurs sont-ils en fonte? Nous allons essayer de répondre à toutes ces questions au cours de ce montage intitulé expériences portant sur la conduction thermique, les mesures de capacité thermique et d enthalpie de changement d état. Il faut savoir que les transferts thermiques peuvent se produire selon 3 modes : La convection (transfert thermique par déplacement de matière) La conduction (échange dans la matière, de proche en proche) Le rayonnement (sans support de matière) Dans ce montage, nous ne nous intéresserons qu au transfert par conduction. Nous allons dans un premier temps, mettre en évidence le phénomène de conduction et les grandeurs physiques qui influent sur ce phénomène, puis nous nous attacherons à déterminer les capacités calorifiques d un solide et d un liquide. Nous terminerons par la mesure d une enthalpie de changement d état. I. Conduction thermique I.1 Mise en évidence du phénomène La conduction thermique est définie comme étant le résultat d un transfert thermique à l intérieur de la matière. On peut donc penser que ce transfert ne se produit pas de la même manière dans tous les matériaux. Nous allons le vérifier. Expérience de la croix composée de différents matériaux [2p.311]. Sur chaque branche, on colle des bouchons avec de la cire. On remarque que les bouchons ne tombent pas tous en même temps. On remarque que la conduction thermique s accompagne d une élévation de température dans le matériau. La rapidité à laquelle s effectue l échange dépend de la conductivité thermique des matériaux (λ en W.m -1.K -1 ). Plus la conductivité thermique est grande, plus le matériau conduit rapidement la chaleur. λ Cu >λ Alu >λ laiton >λ fer. Donc si on utilise une bassine en cuivre pour faire la confiture, c est pour qu il y ait un meilleur transfert thermique entre la flamme et les aliments. On n utilise pas de cuillère en cuivre pour ne pas se brûler la main I.2 Vérification de la loi de Fourier : = - λ T (pas dans les livres ) Barre de cuivre x Eau chaude 100 C Eau froide 0 C Avec un thermomètre digital avec sonde de surface, on prend la température en fonction de x. attention : lancer la manip longtemps à l avance pour que s établisse un régime stationnaire. On trace T=f(t) (T en Kelvin) Théorie : j th = - λ ; on intègre par rapport à x : j th.x = - λt + C 1 T=- j th /λ x + C ; la courbe tracée doit être une droite.
II. Calorimétrie La capacité thermique d un corps représente la quantité d énergie qu il faut apporter par transfert thermique pour élever d un degré la température d une unité de masse de ce corps. L'unité du système -1 international est donc le joule par kilogramme kelvin, J kg -1 K. La détermination des valeurs des capacités thermiques des substances relève de la calorimétrie. Pour réaliser des mesures de capacité thermique, nous allons utiliser un vase Dewar qui peut être assimilé à un système adiabatique. Nous allons mesurer les échanges thermiques à l intérieur de ce vase. Il faut donc, dans un premier temps, connaître la participation du récipient et de ses accessoires aux différents échanges. Pour cela, il convient de déterminer la masse en eau du calorimètre. Attention, si on n a qu un calorimètre, bien le sécher entre chaque utilisation. II.1 Détermination de la masse en eau du calorimètre [2p.312] 2 ème méthode. Matériel : 1 calorimètre avec ses accessoires, une balance, agitateur chauffant, eau distillée. Mettre une masse m d eau froide dans le calorimètre (environ 100 g) Noter la température d équilibre θ 1 Chauffer une masse M d eau (environ 150 g) à une température θ 2 (environ 40 à 50 C) Noter la température d équilibre θ f Exploitation : la quantité de chaleur perdue par l eau chaude est fournie à l ensemble calorimètre + eau. D après le premier principe, le système étant adiabatique, on peut écrire : U= Q + W. Or, W=0 et, Q=0 (adiabatique), donc U=0 mc eau (θ f - θ 1 ) + µc eau (θ f - θ 1 ) = MC eau (θ 2 - θ f ) µ= II.2 Mesure de la capacité thermique du cuivre [1p.257] Matériel : bain thermostaté, morceau de cuivre, balance, calorimètre de masse en eau mesurée précédemment µ. Plonger un échantillon de cuivre de masse m dans un bac d eau chauffé à l équilibre, noter θ 0 Mettre une masse M d eau (de 300 à 500g) dans le calorimètre à une température légèrement inférieure à la température ambiante. A l équilibre, noter θ i Introduire rapidement le cuivre (séché?) dans le calorimètre. Agiter jusqu à température d équilibre. Noter θ f Exploitation : la quantité de chaleur perdue par l échantillon est fournie à l ensemble calorimètre + eau. D après le premier principe, le système étant adiabatique, on peut écrire : (M + µ)c eau (θ f - θ i ) = mc c (θ 0 - θ f ) II.3 Mesure de la capacité thermique de l eau [1p.258] [2p.313] Matériel : balance, calorimètre avec résistance chauffante (de masse en eau connue µ), un ampèremètre, un voltmètre, un chronomètre, thermomètre. Mettre une masse M d eau distillée dans le calorimètre (environ 200 g). A l équilibre, noter θ i Fermer le circuit (attention à ce que I ne dépasse pas 3A) et mettre en route le chrono. Attendre assez longtemps (5mn?) mais ne pas laisser bouiller l eau. Remuer de temps en temps Arrêter le chrono et noter θ f. Exploitation : la quantité de chaleur fournie par la résistance chauffante est fournie à l ensemble calorimètre + eau. D après le premier principe, le système étant adiabatique, on peut écrire : IUt=(M + µ)c eau (θ f - θ i )
III. Changement d état d un corps pur Les échanges thermiques réalisés dans les expériences précédentes ont tous été accompagnés d une élévation de température. Est-ce toujours le cas? III.1 Solidification de l eau Matériel : bécher de glace pilée, sel, thermomètre, sonde de température, logiciel d acquisition, tube à essai contenant de l eau distillée, thermomètre. Mettre du sel dans le becher de glace pilée, afin d abaisser la température à -8 C. contrôler la température dans ce becher avec un thermomètre. Mettre la sonde de température dans le tube à essai. Lancer l acquisition lorsque l on met le tube à essai dans le becher. Tracer la courbe Exploitation : on remarque que la solidification de l eau se fait à température constante. Le transfert d énergie a servi au changement d état du corps pur. La grandeur caractéristique de ce transfert thermique s appelle l enthalpie de changement d état. Il s agit de l énergie nécessaire au changement d état Nous allons la mesurer pour l eau pour la transformation inverse : la fusion de la glace. III.2 Mesure de l enthalpie de fusion de la glace [1p.258] [2p.314] Matériel : glaçons (cf mode de préparation dans le Bellier p.311), thermomètre, calorimètre de masse en eau connue. Mettre une masse d eau M dans le calorimètre. A l équilibre, noter θ i Peser le calorimètre Prélever un ou plusieurs glaçons dans le ballon à la température θ 0 =0 C. les essuyer et les placer dans le calorimètre Après fusion complète des glaçons, à l équilibre, noter θ f Peser à nouveau le calorimètre et déterminer par différence la masse m des glaçons. (si le calorimètre est trop lourd pour la balance, peser rapidement les glaçons secs.) Exploitation : D après le premier principe, le système étant adiabatique, on peut écrire : (M + µ)c eau (θ f - θ i ) + mc eau (θ f - θ 0 ) + ml=0. On devrait trouver L=334 000 J/kg Conclusion Nous avons vu dans ce montage que certains matériaux conduisent mieux la chaleur que d autres. Nous avons mis en évidence certaines grandeurs qui sont caractéristiques du phénomène de conduction : la conductivité thermique et la capacité thermique des matériaux. Nous sommes donc en mesure de mieux comprendre pourquoi certains matériaux sont utilisés pour conduire la chaleur (radiateurs, casseroles) et pourquoi d autres au contraires sont utilisés comme isolants (bois, laine de verre (car contient de l air)). Nous avons vu également que les transferts thermiques ne s accompagnent pas toujours d un changement de température et que l énergie dégagée pendant l échange peut servir à autre chose qu à modifier la température du système. BIBLIO Expériences de physique Duffait ed Bréal calorimétrie et changement d état [1] Montages de physique Bellier ed Dunod ch.16 [2] Questions Q1 : que se passe t il dans le phénomène de convection? R1 : convection = transmission de chaleur par déplacement de matière (du + chaud vers le + froid). L eau chaude est moins dense que l eau froide, donc elle monte. C est la poussée d Archimède qui fait monter l eau chaude.
Q2 : capteur de température utilisés dans la barre d acier? R2 : les capteurs se trouvent dans des trous réalisés dans la barrer de métal et recouverts de graisse pour per mettre la conduction de la chaleur ver les capteurs. Q3 : que représente jth? R3 : vecteur densité de chaleur. En W.m -2. C est la puissance ou le flux de chaleur qui passe à travers une unité de surface. Q4 : interprétez l équation de la chaleur R4 : plus le gradient est fort, plus les échanges sont importants. Plus λ est fort, + les échanges sont importants Q5 : quels sont les matériaux qui ont des λ faibles? R5 : λ air immobile =0,014 W.m -1.K -1 ; λ vide =0 W.m -1.K -1 ; Q6 : quels sont les matériaux qui ont des λ élevés? R6 : λ cuivre =380 W.m -1.K -1 ; λ argent =410 W.m -1.K -1 Q7 : que se passe t il d un point de vue microscopique dans le phénomène de conduction? R7 : agitation thermique des molécules de proche en proche du chaud vers le froid (augmentation de leur énergie cinétique). Traduit par le signe de la loi de Fourier. Ce n est pas démontrable, car ce n est pas un théorème, mais le 2 ème principe de la thermo : «la chaleur se propage spontanément du corps chaud vers le corps froid.» Q8 : capteurs de température utilisés? R8 : thermocouples. 2 fils constitués de 2 matériaux différents encapsulés dans une chemise de métal. La ddp aupoint de contact de ces 2 fils de métal différents est proportionnelle à la température. Il faut calibrer le thermocouple pour avoir une correspondance ddp/t. Il existe plusieurs types de thermocouples en fonction de la plage de température que l on désire mesurer. Les types J et K sont les + répendus. Q9 : la conductivité thermique traduit-elle la vitesse de propagation? R9 : oui et non. Pour parler de vitesse de diffusion, on utilise la diffusivité : a=λ/ρc en m 2.s -1. Attention, si on utilise l aspect temporel (régime transitoire) pour décrire la conduction en fonction du temps, il faut utiliser la diffusivité. On utilise alors l équation indéfinie de la chaleur et non la loi de Fourier. Q10 : isolant thermique? R10 : le gradient de température dans un mur est linéaire. Dans un mur qui conduit bien, le gradient de T est très faible. Dans un mur qui conduit mal la chaleur, le gradient est très grand. Annexe La conduction thermique (ou diffusion thermique) est le mode de transfert thermique provoqué par une différence de température entre deux régions d'un même milieu, ou entre deux milieux en contact, et se réalisant sans déplacement global de matière [1] par opposition à la convection. Elle peut s'interpréter comme la transmission de proche en proche de l'agitation thermique : un atome (ou une molécule) cède une partie de son énergie cinétique à l'atome voisin. La conduction thermique est un phénomène de transport de l'énergie interne dû à une inhomogénéité de l'agitation moléculaire [2]. C'est donc un phénomène irréversible. Dans les
fluides (liquides et gaz) ce transport d'énergie résulte de la non uniformité du nombre de chocs par unité de volume, de façon analogue au phénomène de diffusion [2]. Dans les solides, la conduction thermique est assurée conjointement par les électrons de conduction et les vibrations du réseau cristallin (phonons) [3]. IV. Loi de Fourier [modifier] La conduction thermique est un transfert thermique spontané d'une région de température élevée vers une région de température plus basse, et obéit à la loi dite de Fourier (Joseph Fourier (21 mars 1768 à Auxerre - 16 mai 1830 à Paris) est un mathématicien et physicien français, connu pour ses travaux sur la décomposition de fonctions périodiques en séries trigonométriques convergentes appelées séries de Fourier.) établie mathématiquement par Jean-Baptiste Biot en 1804 (Jean-Baptiste Biot (Paris, 21 avril 1774 - Paris, 3 février 1862) est un physicien, astronome et mathématicien français, pionnier de l'utilisation de la lumière polarisée pour l'étude des solutions.) puis expérimentalement par Fourierr en 1822 [4] : la densité de flux de chaleur est proportionnelle au gradient de température. La constante de proportionnalité λ est nommée conductivité thermiquee du matériau. Elle est toujours positive. Avec les unités du système international, la conductivité thermique λ s'exprime en J.m -1.K -1.s -1 ou, soit des W.m -1.K -1. La loi de Fourier est une loi semi-empirique analogue à la loi de Fick pour la diffusion de particule ou la loi d'ohm pour la conduction électrique. Ces trois lois peuvent s'interpréter de la même façon : l'inhomogénéité d'un paramètre intensif (température, nombre de particules par unité de volume, potentiel électrique) provoque un phénomène de transport tendant à combler le déséquilibre (flux thermique, courant de diffusion, courant électrique). Équation de la chaleur [modifier] Article détaillé : Équation de la chaleur. Un bilan d'énergie, et l'expression de la loi de Fourier conduit à l' 'équation générale de conduction de la chaleur dans un corps homogène : où : T désigne le laplacien de la température, P est l'énergie produite au sein même du matériau en W.m -3. Elle est souvent nulle (cas des dépôts de chaleur en surface de murs, par exemple), mais l'on peut citer de nombreux cas où elle ne l'est pas ; citons parmi d'autres l'étude du transfert thermique par conduction au sein du combustible nucléaire, ou l'absorption de la lumière ou des micro-ondes au sein des matériaux semi-transparents..., ρ est la masse volumique du matériau en kg.m -3, et c est la chaleur massique du matériau en J.kg -1.K -1. (établissement de l'équation de conduction de la chaleur) Sous forme unidimensionnelle et au cas où P est nulle, on obtient : En régime stationnaire, lorsque la température n'évolue plus avec le temps et si P est nul, elle se réduit à : T = 0 qui est une équation de Laplace. T est alors une fonction harmonique. Dans le cas unidimensionnel, l'équation précédente se réduit à : dont la solution est : T = Ax + B,, où A et B sont des constantes à fixer selon les conditions aux limites.