Correction de l Exercice Un médecin et un psychologue travaillant dans un centre PMS s intéressent à trois traitements proposés dans la littérature pour aider des enfants d école primaire qui ont des problèmes de concentration à l école. La première méthode (T1) consiste à donner chaque matin à l enfant un médicament proposé par une firme pharmaceutique (risque d effets secondaires), la deuxième (T2) consiste à donner chaque matin à l enfant une gélule à base de produits naturels réputés non-nocifs et la troisième (T3) est basée sur un apprentissage par l enfant de techniques de relaxation. Ces professionnels sont persuadés que les méthodes 2 et 3 donnent chacune de meilleurs résultats que la première et que la troisième méthode est probablement meilleure que la deuxième. Pour confirmer ces hypothèses, ils mettent en place une étude faisant intervenir 15 enfants (5 enfants par méthode). Ils mesurent la concentration sur base d indices repris dans une grille d observations. Plus la mesure est élevée, meilleure est la concentration de l enfant. Voici les résultats obtenus : Enfant T1 T2 T3 1 22 45 54 2 28 38 35 3 44 78 64 4 35 54 45 5 33 49 50 1) Encodez ces données dans SPSS de façon adéquate et mettez des labels pour le rendre lisible. * Define Variable Properties. VARIABLE LABELS Traitement 'Traitement contre les problèmes de concentration'. FORMATS Concentration(F8.0). FORMATS Traitement(F8.0). VALUE LABELS Traitement 1 "Médicament avec risque d'effets secondaires" 2 'Produit naturel non nocif' 3 'Technique de relaxation'. LPSP1306 Exercices d analyse de données avec SPSS Correction 1
EXECUTE. 2) Résumez ces données par quelques statistiques descriptives et représentez-les graphiquement de façon à comparer les trois méthodes. Interprétez brièvement. DATASET ACTIVATE DataSet5. SUMMARIZE /TABLES=Concentration BY Traitement /FORMAT=NOLIST TOTAL /TITLE='Case Summaries' /MISSING=VARIABLE /CELLS=COUNT MEAN MEDIAN STDDEV. EXAMINE VARIABLES=Concentration BY Traitement /PLOT=BOXPLOT /STATISTICS=NONE /NOTOTAL. L analyse descriptive tend à montrer de meilleures performances en tendance centrale chez les enfants ayant bénéficié des deux méthodes non pharmaceutiques par rapport à T1 (Médicaments avec risques d effets secondaires). T2 (Produit naturel non nocif) et T3 LPSP1306 Exercices d analyse de données avec SPSS Correction 2
(Technique de relaxation) semblent quant à elles assez proches l une de l autre à leur valeur centrale. 3) Vérifiez au moyen d un modèle paramétrique classique l hypothèse du médecin et du psychologue selon laquelle il existe une différence entre les traitements. ONEWAY Concentration BY Traitement /STATISTICS HOMOGENEITY Le modèle à appliquer est une ANOVA I classique. H0 : µ1 = µ2 = µ3 = µ H1 : Au moins une moyenne est différente d une autre Si les conditions d application de l ANOVA I sont vérifiées, nous pourrons conclure de l ANOVA qu au moins un des traitements diffère en moyenne significativement d un autre car la p-valeur est inférieure à 0.05 (p-valeur = 0.038) 4) Testez les hypothèses sous-jacentes d application de la statistique de test utilisée. Les conditions d application de l ANOVA I sont : - Homogénéité des variances - Normalité des observations au sein des traitements / ou des résidus du modèle - Indépendance des observations - Homogénéité des variances - ONEWAY Concentration BY Traitement - /STATISTICS HOMOGENEITY - LPSP1306 Exercices d analyse de données avec SPSS Correction 3
30,00 20,00 Residual for score 10,00 0,00-10,00-20,00 30,00 35,00 40,00 45,00 Predicted Value for score 50,00 55,00 Cette condition est respectée. Le test de Levene étant non significatif, nous ne pouvons pas dire que les variances diffèrent significativement entre les groupes de traitement. Nous allons donc partir du principe que les variances ne sont pas différentes. Le graphique va dans ce sens, les variances au sein des groupes ne semblant pas différente - Normalité des observations au sein des traitements / ou des résidus du modèle EXAMINE VARIABLES=Concentration BY Traitement /PLOT BOXPLOT NPPLOT /COMPARE GROUPS /STATISTICS NONE /CINTERVAL 95 /MISSING LISTWISE /NOTOTAL. - ou Normalité des résidus du modèle Normal Q-Q Plot of Residual for score 20 Expected Normal Value 10 0-10 -20-20 -10 0 10 20 30 Observed Value - Indépendance des observations LPSP1306 Exercices d analyse de données avec SPSS Correction 4
L indépendance entre les observations semble respectée, sur base de l énoncé : on parle de 15 enfants différents qui ont participé à l étude. 5) Tenant compte du nombre d hypothèses a priori que le médecin et le psychologue veulent tester, testez séparément si les méthodes 2 et 3 donnent chacune de meilleurs résultats que la première méthode et si la troisième est aussi plus performante que la deuxième. Interprétez. ONEWAY Concentration BY Traitement /STATISTICS HOMOGENEITY /MISSING ANALYSIS /POSTHOC=BONFERRONI ALPHA(0.05). Comme ici nous comparons les traitements 1-2, 1-3 et 2-3, nous comparons tous les traitements possibles, ce qui représente 3 comparaisons. Pour garder un taux global d erreur de type I de 0.05, la procédure appropriée est d utiliser une correction telle que celle proposée par Bonferroni. Lorsque l on applique la correction de Bonferroni dans SPSS, SPSS corrige en considérant le nombre maximal de comparaisons : ici, 3, ce qui est tout à fait bien. Les p-valeurs présentées par SPSS sont les p-valeurs des tests individuels multipliées par la correction de Bonferroni de sorte à conserver 0.05 comme seuil de décision. Cette démarche est tout-à-fait appropriée, mais il faut encore prendre en compte une particularité. Les hypothèses du médecin et du psychologue sont unilatérales (ils indiquent dans quel sens devrait aller l effet) alors qu SPSS réalise des tests bilatéraux. SPSS est donc trop strict. Pour connaître la vraie pvaleur associée à chaque test, lorsque le test est unilatéral, il suffit de diviser la pvaleur par 2. La pvaleur de la comparaison entre T1 et T2 devient donc plus petite que 0.05. Il nous faut vérifier que cette différence est dans le sens attendu (T1 a un score moyen plus faible en concentration, 32.4, que T2, 52.8). Nous pouvons donc affirmer, avec un risque d erreur de 5%, que T2, le traitement à base de produits naturels, donne en moyenne des résultats significativement meilleurs au niveau de la concentration de jeunes enfants que T1, le médicament pharmaceutique (p = 0.054/2=0.027). Les autres hypothèses du médecin et du psychologue ne peuvent être confirmées. 6) Comparez les méthodes 2 et 3 (en un bloc) à la méthode 1 (sans tenir compte du fait que vous avez déjà réalisé des comparaisons multiples à la question précédente). Interprétez dans le contexte de la recherche. LPSP1306 Exercices d analyse de données avec SPSS Correction 5
ONEWAY Concentration BY Traitement /CONTRAST=1-0.5-0.5 /STATISTICS HOMOGENEITY Par ce test de contraste, on montre que les méthodes non pharmaceutiques considérées ensemble sont globalement plus efficaces que le traitement médicamenteux, avec un risque d erreur de 5%. 7) Confirmez les résultats de la question 3) en utilisant l outil non-paramétrique adéquat et interprétez à nouveau les résultats. NPAR TESTS /K-W=Concentration BY Traitement(1 3) Le test à utiliser est le test non-paramétrique de Kruskal-Wallis. Il s agit de l équivalent nonparamétrique de l ANOVA I classique. Ce test aurait pu être utilisé d emblée, étant donné le faible nombre d observations dans l étude. Ce test aboutit aux mêmes résultats globaux que l ANOVA I, à savoir, nous pouvons affirmer, avec un risque d erreur de 5%, qu il y a au moins un traitement qui diffère d un autre, au niveau de sa tendance centrale. Sur base des données descriptives, il semble que le rang moyen soit plus faible dans le cas du traitement médicamenteux, par rapport aux autres traitements. Ce résultat devrait néanmoins être confirmé par l application de comparaisons multiples, en utilisant par exemple un test de Wicoxon, et en corrigeant les pvaleurs pour tenir compte que 3 comparaisons sont réalisées. LPSP1306 Exercices d analyse de données avec SPSS Correction 6
Si nous voulions aller jusqu au bout, nous réaliserions les tests suivants pour voir où se situent les différences. Les tests réalisés ne tiennent pas compte d éventuelles hypothèses unilatérales. Ils sont réalisés en considérant le nombre de tests pratiqués au total. NPAR TESTS /M-W= Concentration BY Traitement(1 2) NPAR TESTS /M-W= Concentration BY Traitement(1 3) NPAR TESTS /M-W= Concentration BY Traitement(2 3) Médoc / Produit Naturel Medoc / Relaxation Produit naturel / Relaxation LPSP1306 Exercices d analyse de données avec SPSS Correction 7
Les pvaleurs de ces 3 tests sont respectivement de 0.016, 0.021 et 0.916. La correction de Bonferroni consiste à multiplier par 3 ces valeurs (car 3 comparaisons) sans dépasser la valeur de 1 (une probabilité se situe toujours entre 0 et 1), et de vérifier les pvaleurs qui seraient encore inférieures ou égales à 0.05. Seule la première comparaison (médicament versus produit naturel) est dans ce cas (0.016*3=0.048). Sur base de ces tests, nous pouvons affirmer, avec un risque global d erreur de 5%, que le produit naturel donne des résultats significativement différents, au niveau de la tendance centrale, des résultats obtenus avec les médicaments. Cette différence, au niveau de la concentration des enfants, est en faveur du produit naturel. LPSP1306 Exercices d analyse de données avec SPSS Correction 8