Les modèles (numériques) en hydraulique fluviale

Ecoulements non-permanents à surface libre / ENSHMG / 1 les modèles en hydraulique fluviale 2 : le modèle unidimensionnel / Philippe Belleudy novembre 2002 Les modèles (numériques) en hydraulique fluviale pourquoi modéliser? différents types de modèles le modèle unidimensionnel les hypothèses de Barré-de-Saint-Venant les objets de la modélisation ouvrages lit majeur approche par les besoins : quels modèle pour quel problème? méthodologie de modélisation analyse, construction, réglage et validation, exploitation données nécessaires indicateurs de qualité 11

Ecoulements non-permanents à surface libre / ENSHMG / 2 les modèles en hydraulique fluviale 2 : le modèle unidimensionnel / Philippe Belleudy novembre 2002 Quels problèmes? Et comment les traiter? Une approche par les besoins Autres problèmes et autres modèles Quel modèle construire? Que sait-on mal faire? la Saône - 21/11/02 Quelques questions fréquemment posées par l utilisateur de modèles. 2

Ecoulements non-permanents à surface libre / ENSHMG / 3 les modèles en hydraulique fluviale 2 : le modèle unidimensionnel / Philippe Belleudy novembre 2002 besoins : zones inondées et hauteur de submersion la Saône - 21/11/02 1. MNT 2. Points de calcul et extrapolations 3. Plan d eau interpolé MNT Les modèles calculent le niveau de la surface libre y. La représentativité de cette valeur du niveau, en particulier dans le lit majeur, a déjà été évoquée auparavant. La hauteur de submersion h est formellement la différence entre de niveau y et la cote du sol zf. Selon ce critère, les zones inondées sont celles où la hauteur h est positive. Donc toute tentative d utilisation de y pour calculer h doit reconsidérer la représentativité de cette valeur de y, en particulier dans les modèles «à casiers». Des résultats fiables peuvent toutefois être obtenus si cette utilisation est prévue dès la construction du modèle (et la délimitation des casiers faite en conséquence). A noter que l exigence topographique pour cette exploitation du modèle (un semis de point détaillé) est supérieure à ce qui est suffisant et habituellement demandé pour la construction d un modèle: une bonne description de la relation de stockage et des caractéristiques des chemins d écoulement (en particulier les seuils). 3

Ecoulements non-permanents à surface libre / ENSHMG / 4 les modèles en hydraulique fluviale 2 : le modèle unidimensionnel / Philippe Belleudy novembre 2002 besoins : La dynamique de la propagation de la crue à l échelle du bassin (propagation d une crue amont-aval) OK pour modèles filaires, maillés ou casiers Inertie : si les termes correspondants sont dans les équations à l échelle du champ d inondation dépend des choix de modélisation, du degré de schématisation importance de la validation valeurs seuil début de débordement lits sinueux la Saône - 21/11/02 Le modèles reproduisent-ils la dynamique de propagation de la crue? 1. A l échelle du bassin (c est à dire si l on s intéresse à la propagation amont-aval d un phénomène ce crue sur plusieurs dizaines de kilomètres). Les débordements dans le lit majeur ralentissent la crue (et diminuent le pic de crue). Cet effet est bien calculé par les modèles filaires (lit composé, ou maillé, ou casiers). Les effets dues à l inertie ne sont cependant correctement reproduits que si les termes correspondants sont pris en compte dans les équations utilisées par la modélisation. 2. A l échelle du champ d inondation La bonne reproduction de la dynamique de propagation de la crue dans le champ d inondation dépend avant tout des choix de modélisation fait lors de la construction du modèle. C est l agencement des différents «casiers» qui conditionne les échanges entre les différents éléments. Cette représentation est d autant meilleure que la taille de ces éléments et que les liaisons qui les unissent sont nombreux. Une phase très importante est aussi la vérification du modèle : on cherchera à analyser et à expliquer l ensemble des échanges calculés entre les différents éléments. En premier lieu la présence ou l absence de l écoulement, les valeurs seuil de déclenchement de celui-ci. En deuxième lieu les valeurs même de ces échanges. Cependant, si les modèles maillés et à casier (validés et bien réglés) reproduisent correctement les flux au moment de la crue, ils restent très approximatifs pour décrire en particulier les écoulements au début du débordement. Signalons enfin la difficulté de construire un modèle efficace (et réaliste) pour les écoulements non-débordants et la crue dans le cas d un lit mineur très sinueux. Dans ce cas la configuration de l écoulement varie fortement au fur et à mesure de l augmentation des débit. 4

Ecoulements non-permanents à surface libre / ENSHMG / 5 les modèles en hydraulique fluviale 2 : le modèle unidimensionnel / Philippe Belleudy novembre 2002 besoins : Les vitesse d écoulement dans le lit majeur 1D et casiers 2D tourbillons? La Loire à Givry : vitesses d écoulement C est une exigence des études de risque d inondation. A moins de détailler fortement le maillage, la connaissance (et le tracé) de valeurs de vitesse dans le lit majeur introduit une grande dose d expertise. Rappel : on ne voit pas plus précis que ce qu on a rentré dans le modèle. On ne verra pas non plus les survitesses locales (sauf dans un modèle bidim extrèmement détaillé). Les modèles bidim ne permettent pas de représenter correctement les «tourbillons». 5

Ecoulements non-permanents à surface libre / ENSHMG / 6 les modèles en hydraulique fluviale 2 : le modèle unidimensionnel / Philippe Belleudy novembre 2002 besoins : débit des sous-sections route taillis forêt grève galets grève prairie Q = K S = v da A V = x = A f KSS Sf = K SS Sf = Q A SS SS SS Q SS RG RD Le calcul de la capacité de transport dans une section composé repose sur l hypothèse d unidimensionnalité et en particulier sur celle d uniformité de la pente de frottement dans les différentes sous-sections. Cette hypothèse permet d apprécier sommairement les propriétés de frottement dans le section composée. On utilise parfois logiquement cette hypothèse pour calculer le débit dans chacune des sous sections à partir du débit «global» dans la section composée. Si l on admet de plus que ce débit élémentaire est uniformément réparti dans la sous-section, on peut à partir de l aire respective dans chaque sous-section déduire une vitesse moyenne d écoulement dans chaque partie du lit. Cette grossière estimation ne tient pas compte en particulier de la forte hétérogénéité de la répartition de vitesse quand la profondeur est faible. Elle néglige (comme le calcul du frottement en section composée, hors hypothèse particulière de type débord la dissipation d énergie entre les sous-sections. Enfin elle suppose que la décomposition en sous-section, habituellement pensée pour le calcul de la capacité de transport prenne aussi en compte cet usage en post traitement des résultats du calcul d écoulement (penser en particulier à donner une valeur correcte du coefficient de répartition des vitesse de Newton; et l utiliser au moment de la décomposition. On retiendra donc pour conclure que cet exercice de calcul des vitesses dans chacune des parties du lit est parfois hasardeuse. Le calcul bidimensionnel permet une plus grande justesse; mais il est aussi limité dans ses possibilités, en particulier si la courbure de la rivière entraîne de fortes possibilités de tourbillons. 6

Ecoulements non-permanents à surface libre / ENSHMG / 7 les modèles en hydraulique fluviale 2 : le modèle unidimensionnel / Philippe Belleudy novembre 2002 besoins : Lit majeur et champ d inondation Que choisir pour quels objectifs? Exemple : la Loire propagation Loire moyenne :modèle 1D casiers + mailles bras secondaires et îles pas représentés débordement dans les vals, zones d expansion : casiers ou maillage fonctionnement des bras secondaires entre le Bec d Allier et Marseille-lès Aubigny (15 km): 1D maillé Fournit les CL du modèle bidim de Givry. étude des conditions de circulation à Tours en cas d inondation, étude des écoulements en aval du seuil de la Bouillie à Blois (fictif), études morphologiques Givry, La Charité, Orléans : 2D nécessaire Que veut-on étudier? Construire le modèle qui permet de calculer les phénomènes caractéristiques et les paramètres significatifs. niveau, vitesse, distribution des débits, propagation de crue, zones inondables, durées de submersion, etc.. A quelle échelle? C est inutile et coûteux de faire trop détaillé. Avec le risque aussi de ne pas pouvoir contrôler la validité des résultats. Il faut aussi limiter les efforts machine et les données nécessaires. Exemple Loire: Etude propagation et stockage Loire moyenne (Hydratec) : modèle 1D casiers. Les bras secondaires, les îles ne sont pas représentées en principe. Le débordement dans les vals et les zones d expansion est représenté en principe par des casier (éventuellement un maillage). Etude du fonctionnement des bras secondaires entre le Bec d Allier et Marseille-lès Aubigny (xx km). Dans le cadre de l étude de Givry. Modèle 1D maillé. Fournit les CL du modèle bidim de Givry. Deux exemple où l utilisation du modèle Loire moyenne ne convient pas (ne correspond pas à des études réellement effectuées mais à des problèmes fictifs ) : étude des conditions de circulation à Tours en cas d inondation; étude des écoulements en aval du seuil de la Bouillie à Blois, conditions d écoulement à proximité des digues du quartier de Vienne, impact de modifications du lit majeur. Pour ces derniers cas, la réalisation d une modélisation bidimensionnelle est nécessaire. Les études morphologiques (à l échelle d un site) reposent sur une connaissance fine des conditions d écoulement.. Des modèles bi-dimensionnels ont été utilisés pour ces études (Givry, La Charité, Ousson, Orléans). Les logiciels bidimensionnels de calcul sédimentaire actuellement disponibles ne permettent pas de calculer le transport de granulométries étendues. 7

Ecoulements non-permanents à surface libre / ENSHMG / 8 les modèles en hydraulique fluviale 2 : le modèle unidimensionnel / Philippe Belleudy novembre 2002 Autres problèmes et autres modèles : Etiage frottement moins important topographie primordiale une étape de calage des modèles en pente raide! A l étiage, le débit est faible, la vitesse d écoulement aussi. Les frottements sont donc faibles. Cette propriété se traduira par un allongement de la longueur des remous par comparaison aux remous avec des débits plus importants. On aura donc à l étiage une importance plus étendue des contrôles imposées par exemple par la topographie ou les singularités. Les rivières présentent naturellement une alternance de seuils et de mouilles. En étiage, la ligne d eau en amont de ces seuils est sensiblement horizontale. Si la pente de la rivière est faible En présence de seuils naturels qui présentent Si la pente globale de la rivière est faible, ou si ces seuils sont rapprochés, la ligne d eau tendra vers une série de «marches d escalier». Cette caractéristique doit être utilisée lors de la phase de calage du modèle en préalable à l ajustement du coefficient de rugosité. On tentera de reproduire une ligne d eau d étiage mesurée. Cette opération permettra de déceler d éventuelles erreurs sur les données topographiques (et surtout le sous échantillonnage des sections en travers utilisées pour la construction du modèle). En pente forte, la faible profondeur d eau en étiage rendra d autant plus sensible aux problèmes de modélisation. 8

Ecoulements non-permanents à surface libre / ENSHMG / 9 les modèles en hydraulique fluviale 2 : le modèle unidimensionnel / Philippe Belleudy novembre 2002 Autres problèmes et autres modèles : Qualité des eaux unidimensionnel? convection : la vitesse dispersion : on sait mal faire réaction Un traceur (une pollution) déversé depuis la berge restera dans un premier temps «collé» à cette berge. La pollution se diffuse progressivement dans l ensemble de la section en travers. Cette longueur de mélange peut atteindre plusieurs kilomètres dans les rivières de plaine. Le mélange est plus efficace dans les rivières torrentielles. Pour cette raison, l utilisation d une modélisation unidimensionnelle ne convient pas pour l étude du» champ proche». On choisira pour ces problèmes une modélisation en tubes de courant ou bidimensionnelle (mais ni l une ni l autre ne reproduisent les éventuels effets tri-dimensionnels qui répartissent le traceur dans la section en travers). C est la vitesse du courant qui transporte le traceur vers l aval. C est la quantité d eau dans la section qui conditionne la «dilution» de la pollution en un point donné. Une bonne appréciation de la vitesse du courant est donc primordiale pour reproduire correctement l avancée de la pollution dans la rivière. La présence de zones d écoulement préférentielles dans la section en travers (et donc de zones d eau morte) écartera cette vitesse d avancée de la vitesse moyenne (Q/A). Elle augmentera les effets de dispersions évoqués plus bas. La présence éventuelle de zones d eau morte (par exemple dans une retenue) diminuera aussi fortement les effets de dilution. Evidemment le réglage habituel du modèle qui recherche une bonne reproduction des niveaux mesurés est insuffisant dans ce type de problème. Dans les modèles unidimensionnels, les effets de dispersion ne sont pas reproduits, ou alors sous la forme d une diffusion. Le coefficient de diffusion est généralement relié à la vitesse (formule d Elder). Les processus de rétention des matières polluantes dans les zones d écoulement secondaire et leur relargage progressif dans l écoulement et le transport sont effectivement assez mal reproduits par ce procédé (le pollutogramme calculé avec diffusion est symétrique, le pollutogramme réel est fortement dissymétrique avec une pointe au passage du front et un longue queue). La biochimie des rivières met en jeu un ensemble de phénomènes complexes. La modélisation de ces phénomènes devrait donc faire appel à des spécialistes des deux disciplines. Malheureusement les outils de modélisation disponibles, et leurs utilisateurs, reflètent rarement cet aspect plurisdiciplinaire. On trouvera donc la plupart du temps des logiciels qui soignent le calcul hydraulique utilisés par les hydrauliciens d une part, et des outils complets dans les aspects biochimiques et relations avec le milieu, mais qui s appuient généralement sur une représentation très pauvre de la complexité des écoulements porteurs des produits calculés. 9

Ecoulements non-permanents à surface libre / ENSHMG / 10 les modèles en hydraulique fluviale 2 : le modèle unidimensionnel / Philippe Belleudy novembre 2002 Autres problèmes et autres modèles : Transport solide et évolution morphologique charriage et suspension des méthodologies et des systèmes gradués couplé ou découplé choix des phénomènes modélisés on ne sait pas tout valider On distingue (pour faire simple!) le transport par charriage des matériaux grossiers et le transport en suspension des particules plus fines. Le transport par charriage est directement en relation avec les matériaux du fond; il provoque l essentiels des phénomènes de dépôt et d érosion (du lit et des berges). Le transport en suspension est convecté depuis l amont; il interagit peu avec le lit de la rivière. Pour évaluer les phénomènes de transport solide, et particulièrement les phénomènes d érosion et de dépôt, les outils de modélisation sont divers. On peut concevoir des méthodologies d étude basées sur des modélisations de complexité graduées: le calcul hydraulique permet d accéder régimes permanents quasi statiques np découplé /couplé granulo uniforme et étendue 1D : basculement 2D: morphologie Bien entendu, chacune de ces approches est valable, ou inapropriée, mais ceci dépendra des des objectifs poursuivis, des résultats attendus de la modélisation et des méthodes de travail du chargé d étude. Des problèmes méthodologiques et d expertise pour l utilisation de ces outils. 10

Ecoulements non-permanents à surface libre / ENSHMG / 11 les modèles en hydraulique fluviale 2 : le modèle unidimensionnel / Philippe Belleudy novembre 2002 autres problèmes et autres modèles : hydrologie/hydraulique urbaine modules hydrologiques amont importance + grande qu en fluvial des système de modélisation souvent + complets des méthodes de calcul + grossières! réglage de modèle en série les conduites et l effet de voûte! réduction de la débitance la fente de Preissmann instabilités numériques fortes pentes des formulation simplifiées sont parfois acceptables instabilités numériques modules hydrologiques amont Les modélisations fluviales utilisent généralement en conditions limites amont des hydrogrammes (réels, synthétiques ou issus de simulations amont). Dans les systèmes urbains, les différentes fonctions (production et écoulement)à sont en général plus imbriquées (géographiquement mais aussi en fonctionnement). On emploie donc des systèmes de modélisation qui «enchaînent» la modélisation des différents processus. Avec des modèles amont du type «naïf» et un modèle aval de type déterministe. Cet enchaînement pose plusieurs questions méthodologiques - où mettre la frontière entre les deux modélisations (décrire les petits collecteurs amont avec le réseau ou simuler leur comportement dans les modèles de ruissellement?) - n est-il pas illusoire de faire une modélisation soignée et coûteuse à l aval alors que l on se permet des modèles rudimentaires à l amont? - on devrait régler et valider les modèles séparément; mais du fait essentiellement de la difficulté d obtenir des données, on les règle tous ensemble : par exemple le débit à l exutoire à partir d une pluie en amont. les conduites et l effet de voûte Deus particularités des écoulements en conduite: - la réduction de la débitance au voisinage de la voûte (voir plus avant); - la disparition de la surface libre quand la conduite est pleine. La «fente de Preissmann» permet de continuer à utilser les modèles et les algorithmes à surface libre de façon continue. Mais ces caractères sont générateurs d une plus grande»fragilité» numérique des simulations: impliquent des pas de temps plus petit, et la mise en œuvre d un savoir numérique plus complet. fortes pentes Des pentes parfois importantes dans les réseaux d assainissement. Des écoulements particuliers : petites profondeurs, parfois régime torrentiel (supercritique). Des longueurs de remous plus faible, parfois une indépendance hydraulique des parties amont du réseau. Autorise le découpage en modèle plus petits, parfois l utilisation de simulations simplifiées (systèmes d équations où certains phénomènes sont négligés, plus robustes et plus rapides). Mais les fortes pentes sont aussi génératrices d instabilités numériques supplémentaires. 11

Ecoulements non-permanents à surface libre / ENSHMG / 12 les modèles en hydraulique fluviale 2 : le modèle unidimensionnel / Philippe Belleudy novembre 2002 Que sait-on mal faire? L écoulement au voisinage du régime critique forts gradients ressaut érosions Les singularités détail en 1D singularités décrites (?) 2D Le lit majeur végétation vitesse d écoulement en 1D tourbillons en 2D zones urbanisées couplage des modèles se passer de l expert hydraulicien schématisation et validation cartographie automatique se passer de modèles? maillage EF pour l Orne free download! 12